Thalész tétel és alkalmazása
description
Transcript of Thalész tétel és alkalmazása
![Page 1: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/1.jpg)
StartStart
![Page 2: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/2.jpg)
Tartalom
Thalész életeThalész élete
Thalész tételeThalész tétele
FeladatokFeladatok
Kilépés
![Page 3: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/3.jpg)
Thalész élete(kb. i.e. 624-546)
A milétoszi iskola képviselője, a vizet tartotta őselemnek, a mindenség alapjának.
Matematikával és csillagászattal is foglalkozott. Egyiptomban egy geometriai módszerrel kiszámította egy piramis magasságát, és előre jelzett egy napfogyatkozást. Konkrét írásos emlékek, idézetek nem maradtak tőle, nem biztos, hogy feljegyezte gondolatait.
A "hét görög bölcs" egyikének tartják.
Az "Ismerd meg önmagad!" mondást neki tulajdonítják.
![Page 4: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/4.jpg)
Thalész tétel
Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk.Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója.
![Page 5: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/5.jpg)
Bizonyítás:A kör átmérője AB, a körvonal két tetszőleges A-tól és B-től különböző pontja
C.Rajzoljuk be az OC sugarat.
Az AOC háromszögnek az alapon fekvőkét szögét jelöljük α-val.A BOC háromszögnek az alapon fekvő két szögét β -val.
Az ABC háromszög belső szögeinek összege:α + β =90°
Ezzel a tételt bebizonyítottuk.Az ABC háromszög C csúcsánál lévő szöge derékszög.
ββ
αα
αα
ββ
Tétel: Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját Tétel: Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója.derékszögű háromszög átfogója.
Az AOC háromszögAz AOC háromszögés a BOC háromszög egyenlőszárúés a BOC háromszög egyenlőszárú
αα + + ββ +( +(αα + + ββ )=180 )=180°°
°°
![Page 6: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/6.jpg)
A Thalész tétel megfordítása
Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője.
![Page 7: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/7.jpg)
A Thalész tétel megfordítása: Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője.
Bizonyítás: Azt kell megmutatunk, hogy az átfogó felezőpontja egyenlő távolságra van aháromszögcsúcsaitól.
Tükrözzük az ABC háromszöget az átfogó F felezőpontjára.
A középpontos tükrözés tulajdonságai miatt egy olyan paralelogrammát kapunk, melynek a két szemközti szöge derékszög.
A paralelogramma tehát téglalap . A téglalap átlói egyenlő hosszúak és felezik egymást.
Tehát AF = FB = FC; épp a háromszög köré írható sugarával egyenlők.
Ezzel az állítást igazoltuk.
°°
°°
ββββ
αα
αα
![Page 8: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/8.jpg)
Feladatok
Thalész problémaThalész probléma
TesztTeszt
![Page 9: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/9.jpg)
Az öreg aranyásó halála előtt elárulja fiának, hová rejtette az aranyát. Sajnos csak annyit tudott mondani, hogy a két nyárfa közelébe, oda, ahonnan a két nyárfa derékszögben látszik. Hol lehet a kincs?
Lássuk a megoldást!Lássuk a megoldást!
![Page 10: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/10.jpg)
MegoldásA fiúnak olyan kör
menténkell ásnia, melynek
egyikátmérőjét a két nyárfajelöli ki. (Szerencsére a fák
gyökereinél nem kell
ásnia.)
Szeretnéd megoldani a feladathoz kapcsolódó tesztet?Igen
![Page 11: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/11.jpg)
Teszt a feladathozHa a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk,
akkora) a Thalész-körön belül állunk.b) a Thalész-körön állunk.c) a Thalész-körön kívül állunk.
Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor
a) a Thalész-körön belül állunk.b) a Thalész-körön állunk.c) a Thalész-körön kívül állunk.
Hány helyen kellett volna ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.)
a)1b)2c)4
Megoldás
![Page 12: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/12.jpg)
Teszt a feladathozTeszt a feladathoz Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk,
akkorakkora) a Thalész-körön belül állunk.a) a Thalész-körön belül állunk.b) a Thalész-körön állunk.b) a Thalész-körön állunk.c) a Thalész-körön kívül állunk.c) a Thalész-körön kívül állunk.
Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkorakkor
a) a Thalész-körön belül állunk.a) a Thalész-körön belül állunk.b) a Thalész-körön állunk.b) a Thalész-körön állunk.c) a Thalész-körön kívül állunk.c) a Thalész-körön kívül állunk.
Legfeljebb hány helyen kell ásnia az aranyásó Legfeljebb hány helyen kell ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.)fától, csak a távolságot ismeri.)
a)1a)1b)2b)2c)4c)4
![Page 13: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/13.jpg)
TesztMekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik
szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fokb) 90 fokc) 135 fok
Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy
a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával.
b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője.
c) A háromszög egyenlő szárú. Megoldás
![Page 14: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/14.jpg)
TesztMekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik
szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fokb) 90 fokc) 135 fok
Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy
a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával.
b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője.
c) A háromszög egyenlő szárú.
![Page 15: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/15.jpg)
TesztMiért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két
végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek.b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei.c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz.
Ha egy szakaszra Thalész-kört rajzolunk, hány olyan egyenlőszárú háromszög írható a körbe, melynek egyik oldala az adott szakasz ? a) Igen, akármennyit.b) Igen, egyet.c ) Nem.
Megoldás
![Page 16: Thalész tétel és alkalmazása](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568141d7550346895dadb0c9/html5/thumbnails/16.jpg)
TesztMiért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két
végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek.b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei.c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz.
Tudunk-e olyan derékszögű háromszöget rajzolni egy körbe, amelynek átfogója nem lesz a kör egyik átmérője?a) Igen, akármennyit.b) Igen, egyet.c ) Nem.