UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD LETRAS Y CIENCIAS HUMANAS UNIDAD DE POST-GRADO La Logica Dentica de Alchourrn y Bulygin TESIS Para optar el Grado Acadmico de Magster en Filosofa con mencin en Historia de la Filosofa AUTOR J uan Carlos Sotomayor Prado ASESOR scar Garca Zrate Lima-Per 2010 EstatesisseladedicoamispadresCarlosy Mara por su confianza en m, y al amor de mi vida,Paolapordarmeelvalorsuficientepara alcanzar nuestras metas juntos. INDICE Introduccin.............................................................................................................................. 1 Captulo I: Naturaleza de la lgica formal ............................................................................. 5 1. Definicin de la lgica ............................................................................................................. 5 2. Objetivos de la lgica .............................................................................................................. 8 3. Clases de lgica ....................................................................................................................... 8 4.Sntesis histrica de la lgica ................................................................................................... 9 Captulo II: Naturaleza de la lgica dentica ........................................................................ 16 1. Diferencia entre norma y proposicin .................................................................................... 16 2. El dilema de Jrgen Jrgensen.. .......................................................................................... 17 2.1. Primer argumento...17 2.2. Segundo argumento....17 2.3. Tercer argumento...18 2.4. Cuarto argumento...18 3. Definicin de la lgica dentica ................................................................................... 22 4. Desarrollo histrico de lalgica dentica....24 5. Los operadores denticos ........................................................................................................ 27 6. las reglas y principios de las inferencias denticas ................................................................ 30 6.1. Equivalencias de intercambio de operadores denticos.30 6.2. Reglas de inferencias vlidas.30 6.3. Reglas de distribucin ...30 6.4. Principios lgicos...31 6.5. Aplicaciones en las inferencias..31 Captulo III: La lgica dentica de Alchourrn y Bulygin.. ........... 33 1.- Alchourrn y Bulygin. Esbozo de su trayectoria intelectual33 1.1.- Carlos Alchourrn..33 1.2. Eugenio Bulygin..34 2. La lgica de las proposiciones normativas y la lgica de las normas35 2.1. Simbolizacin de operadores y variables en la lgica de normas y de la lgica de proposiciones.38 2.2. La permisin segn Alchourrn y Bulygin..39 2.3. Descripcin de los operadores de la lgica de normas y la lgica de proposiciones normativas.......39 3. Criterio de verificacin de la verdad en las proposiciones normativas ...43 3.1. Ejemplo................................................................................................................43 3.2. Conclusiones....45 4. El concepto de caso y sistema normativo segn Alchourrn y Bulygin...46 5. Definicin de otros conceptos..48 Captulo IV: Aplicaciones de la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin en el campo del derecho..53 1. Aplicaciones al derecho de la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin..53 1. 1. Aplicacin del mtodo de reconstruccin racionalal cdigo de Freitas54 1.2. Aplicacin al derecho peruano....60 1.2.1. En el Cdigo Penal... 60 1.2.2. En el Cdigo Civil74 2. Utilidad del mtodo segn jueces o expertos....80 2.1. Problema.80 2.2. Hiptesis.80 2.3. Comprobacin de hiptesis80 2.3.1. En el campo del Derecho.80 2.3.2. En el campo dela lgica jurdica85 Conclusiones...87 Bibliografa...90 Anexos.....93 INDICE Introduccin.............................................................................................................................. 1 Captulo I: Naturaleza de la lgica formal ............................................................................. 5 1. Definicin de la lgica ............................................................................................................. 5 2. Objetivos de la lgica .............................................................................................................. 8 3. Clases de lgica ....................................................................................................................... 8 4.Sntesis histrica de la lgica ................................................................................................... 9 Captulo II: Naturaleza de la lgica dentica ........................................................................ 16 1. Diferencia entre norma y proposicin .................................................................................... 16 2. El dilema de Jrgen Jrgensen.. .......................................................................................... 17 2.1. Primer argumento...17 2.2. Segundo argumento....17 2.3. Tercer argumento...18 2.4. Cuarto argumento...18 3. Definicin de la lgica dentica ................................................................................... 22 4. Desarrollo histrico de lalgica dentica....24 5. Los operadores denticos ........................................................................................................ 27 6. las reglas y principios de las inferencias denticas ................................................................ 30 6.1. Equivalencias de intercambio de operadores denticos.30 6.2. Reglas de inferencias vlidas.30 6.3. Reglas de distribucin ...30 6.4. Principios lgicos...31 6.5. Aplicaciones en las inferencias..31 Captulo III: La lgica dentica de Alchourrn y Bulygin.. ........... 33 1.- Alchourrn y Bulygin. Esbozo de su trayectoria intelectual33 1.1.- Carlos Alchourrn..33 1.2. Eugenio Bulygin..34 2. La lgica de las proposiciones normativas y la lgica de las normas35 2.1. Simbolizacin de operadores y variables en la lgica de normas y de la lgica de proposiciones.38 2.2. La permisin segn Alchourrn y Bulygin..39 2.3. Descripcin de los operadores de la lgica de normas y la lgica de proposiciones normativas.......39 3. Criterio de verificacin de la verdad en las proposiciones normativas ...43 3.1. Ejemplo................................................................................................................43 3.2. Conclusiones....45 4. El concepto de caso y sistema normativo segn Alchourrn y Bulygin...46 5. Definicin de otros conceptos..48 Captulo IV: Aplicaciones de la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin en el campo del derecho..53 1. Aplicaciones al derecho de la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin..53 1. 1. Aplicacin del mtodo de reconstruccin racionalal cdigo de Freitas54 1.2. Aplicacin al derecho peruano....60 1.2.1. En el Cdigo Penal... 60 1.2.2. En el Cdigo Civil74 2. Utilidad del mtodo segn jueces o expertos....80 2.1. Problema.80 2.2. Hiptesis.80 2.3. Comprobacin de hiptesis80 2.3.1. En el campo del Derecho.80 2.3.2. En el campo dela lgica jurdica85 Conclusiones...87 Bibliografa...90 Anexos.....93 1Introduccin Desdesusorgenes,conAristteles,amediadosdelsigloIVa.C.,lalgicaformalo simblica ha venido alcanzando paulatinamente un elevado nivel de desarrollo que hoy le permite intervenir en casi cualquier campo de la actividad humana. En la actualidad es prcticamente imposible concebir siquiera la idea de la existencia de una rama de las matemticasquenoemplee,almenosdeunamaneratangencial,losprincipios fundamentalesdelalgicaformal.Pero,yestoeslomsllamativodelasunto,las matemticasnomonopolizanlosbeneficiosdetalesaplicaciones:lalgicaformales tambin utilizada por las ciencias humanas y sociales, siendo particularmente el derecho unadeellas.Elasuntoadquiereunarelevanciasignificativacuandosecompruebaque la lgica formal ha influido notablemente en el nacimiento de la lgica dentica, que analiza formalmente las normas o las proposiciones que tratan acerca de las normas. Sin embargo, es de notar que la existenciade una lgica dentica ha dado nacimiento a nopocaspolmicasentornoadichaexistenciadadoquelalgicaformalpartedel estudiodelasproposicionesyestasporciertoosonverdaderasofalsas,perojams diremos lo mismo de las normas. La presente tesis, busca afrontar esta polmica con la solucinquedanloslgicosargentinosAlchourrnyBulygin,ascomotambinsus aportes prcticos al derecho a travs del mtodo de reconstruccin racional de sistemas normativos o tambin llamado mtodo de deteccin de lagunas y defectos jurdicos. La evolucin de la lgica dentica constituye el pico ms alto del progreso cientfico del lenguaje jurdico.Dichaevolucinnoselimitanicamenteadesembrollaresegigantescoocanode enunciadosjurdicosqueloconforman,muytiles,porcierto,paraejerceruna regulacin directa de la conducta del hombre respecto a sus semejantes, sino que aborda 2tambinelamplioespectrodelasimplicanciassocialesquesuelengenerarseconla carencia de una norma en particular, es decir, en la existencia de una laguna jurdica. La deteccindelagunasydefectosjurdicosenunordenamientolegalespecfico constituye, en ese sentido, un tema de reincidente actualidad que hoy por hoy cobra una inusitada importancia en el desarrollo de la sociedad contempornea. Elvaliosopapelquevienedesempeandoestetipodelgicaennuestrosdassedebe principalmenteasuperfectaaplicacinalamayoradesituacionesnormativasde cualquierordenamientojurdico,locualconstituyeporsmismounaspectobastante meritorioqueconllevatambinalabsquedadeunaidentidadpropiaenelderecho basada en premisas jurdicas slidas e irrefutables. Por tal razn a la que deben sumarse otros factores adicionales, el rigor cientfico de nuestroderechotodavaesparcial,peseacontarconunaricayvariadagamade enunciados jurdicos. En el caso de nuestro pas, por ejemplo, se ha hecho una costumbre observar acaloradas disputas acadmicas por obra y gracia de tales grietas jurdicas. Partiendodeestasconsideracionesiniciales,nuestratesispondrenevidencialavital importanciadeutilizardichomtododedeteccindelagunasydefectosjurdicosen nuestroordenamientolegal,loquealalargacontribuiraperfeccionarloy,depaso, amoldarlo a nuestra inestable realidad jurdica.Lapresentetesissedesarrollardemaneradeductiva,esdecir,partiendodeun panoramageneraldelalgicaparadeahpasaraunestudiodelalgicadenticaprogresivamente hasta llegar a la comprobacindel carcter descriptivo y aplicativo de la lgica de Alchourrn y Bulygin. Enrelacinalomencionadonospermitimosresearbrevementeloscaptulosdela presente tesis: 3En el primer captulo: hacemos una descripcin de la naturaleza de lalgica formal, especficamente trataremos los diversos problemas que ha suscitado su definicin, para posteriormente ver sus objetivos, clases y por ltimo una breve resea de su evolucin histrica. En el segundo captulo: si seguimos de manera deductiva la presente tesis, veremos a continuacinalgomsparticular,esdecir,nosreferimosalalgicadentica,aqu comenzamosviendolasdiferenciasexistentesentreunaproposicinyunanorma;en segundolugar,seharunanlisisdeldilemadeJrgenJrgensendebidoaquees precisamente bajo este famoso razonamiento que se pone en tela de juicio si es viable o no una lgica de normas o dentica; en tercer lugar, se hace un estudio de los cambios que ha sufrido la lgica dentica, en cuanto a lo que debera estudiar, precisamente por elimpactogeneradoporelanteriordilema;encuartolugar,sehaceunasntesis histricadelalgicadentica;enquintolugar,sedescribealosoperadoreslgicos empleadosenestanuevadisciplina.Porltimo,semencionalasreglasyprincipios aplicados enlas inferencias de dicha lgica.Eneltercercaptulo:veremoselcarcterdescriptivodelalgicadenticade AlchourrnyBulygin.Enlaprimeraparteseplantealapropuestadeunalgica denticabasadaenproposicionesnormativas,igualmente,semencionalossmbolos que emplean, y su diferencia con la lgica de normas.Enunsegundomomento,seexponeelcriteriodeverificacindelaverdaddelas proposiciones normativas, y en una tercera y cuarta etapa se exponen los conceptos que maneja dicha lgica. Enelcuartocaptulo:enesteltimocapituloseexponeelcarcteraplicativodela lgica dentica de Alchourrn y Bulygin al campo del derecho a travs del mtodo que nace de esta lgica llamado mtodo de reconstruccin de normas o mtodo de deteccin 4delagunasodefectosjurdicos.Enunaprimera,parteseexponelaaplicacinque hicierondichosautoresalasnormasdelcdigoedificadoporeljuristaFreitas; posteriormente,enunsegundomomentoseexponelaaplicacinanuestro ordenamiento jurdico especficamente a dos institutos denuestros cdigo civil y penal. En la parte final, se hace una validacin del mtodo mediante jueces especializados en el derecho y en la lgica jurdica para determinar su utilidad. 5Captulo I Naturaleza de la lgica formal 1. Definicin de la lgica LaLgicapasportodoundesarrollo,nisiquierasudefinicinsesalvdedichos cambios, los cuales no han sido en vano, ya que permitieron abrir nuevos horizontes que aportaronasupropiodesarrolloytambinaldesarrollodeotroscampos,comola Filosofa, la Psicologa, el Derecho, la Informtica, etctera.Cuandoleemoslibrosdelgicaencontramosalgunosquehacenunadescripcinmuy sucinta de su objeto de estudio; hay otros que dan una explicacin mucho ms detallada deloquelalgicadeberaestudiar,yestoprecisamenteporquetienenencuentael desarrolloqueellasufriyeneseprocesolasinfluenciasqueharecibido;porello,la presentetesisseguiresteltimocamino.Tambinesnecesariorecordarqueel elemento esencial que diferencia una disciplina de otra est en su objeto de estudio. En esesentido,nuestrointersseorientaraverlosdiferentesproblemasquehantenido los diversos planteamientos en torno a lo que debera estudiar la lgica. El primer enfoque que tiene que ver con la naturaleza de la Lgica es el psicolgico. El psicologismo consiste en reducir la lgica a la psicologa humana (Trelles 2001: p. 23). Por lo tanto este modelose le critica porque los lgicos, cuando describen su objeto de estudio,apelan,enmuchoscasos,aentidadesmentales,comoelpensamientooel razonamiento. As: Frecuentemente,sehadefinidoalalgicacomolacienciadelasleyesdel pensamiento.Peroestadefinicin,aunqueproporcionaunaclavepara comprenderlanaturalezadelalgica,noesapropiada.Enprimerlugar,el pensamientoesestudiadoporlospsiclogos.Lalgicanopuedeserlaciencia delasleyesdelpensamientoporquelapsicologatambinesunacienciaque trata de las leyes del pensamiento (entre otras cosas). Y la lgica no es una rama de la psicologa; es un campo de estudio diferente e independiente. 6Ensegundolugar,sipensamientoserefiereacualquierprocesoquetiene lugarenlamentedelaspersonas,notodoslospensamientossonobjetode estudio de los lgicos (Copi 2002: p. 19). Perotodossabemosqueunadefinicindelgicaquetengacomoobjetodeestudioal pensamientoseconfundeconlostrabajosquehacenlospsiclogos;recordemossino losiniciosdelacienciapsicolgicaconKlpeylaescueladeWurzburgo:ellosse preguntaban si pensamos con imgenes o sin ellas. Enestecaso,seevidenciaclaramentequelospsiclogosconcebanelpensamiento comounfenmenoounprocesomentalynocomoconjuntodeproposiciones.Otra definicindentrodeesteenfoqueesaquellaquedefinealalgicacomoelestudiode las leyes del razonamiento. El razonamiento es un argumento en el que establecidas de antemano unas cosas determinadas; otras cosas distintas de ellas se siguen en virtud de ellasnecesariamente(Aristteles1967:p.418).Sinembargo,estadefinicintambin trae complicaciones, porque los psiclogos tambin estudian el razonamiento como una formadelpensar.Lomismoocurreconeltrminodeduccin,inferenciaodeduccin. En este ltimo caso, muchos psiclogos se han centrado sobre el rendimiento humano enlastareassilogsticos,conlaesperanzadeobtenerinformacinacercadeunatarea quepuedeserfundamentalparalaracionalidadhumana(Mayer1983:p.148).Pero quizs lo ms sorprendente es que una definicin tan tradicional como definir a la lgica como una teora de la inferencia tambin puede llevar a confusin porque esta es motivo deestudioporpartedelospsiclogoscognitivosquepartendelahiptesisdequelos hombrescomunesycorrientesanteunproblemadesilogismolgicopuedenllegara una conclusin por medios que no son precisamente los diagramas de Venn o las tablas de verdad, sino ms bien por sus propias estrategias, las que pueden estar influidas por suintuicino,comodicenlospsicoanalistas,porsuscontenidosinconscientes.Sin embargo, a los psiclogos no les interesan el producto de ese proceso mental, quizs all 7estara el quid del asunto. Los lgicos, en cambio, buscan saber el resultado o producto, es decir, si las premisas de las que se parti aseguraron o sirvieron de base para llegar a la conclusin.Esconocidoquelalgicadejdeserconsideradaunmtodoparaservistacomouna ciencia formal, pero ahora cabra preguntarnos cmo describir su objeto de estudio, sin caer en el psicologismo mencionado. Creemos que la alternativa ms adecuada sera ver la inferencia no como un proceso sino como el producto de ello, con el objeto de hallar su validez o no. La lgica se ocupa de los principios de la inferencia valida (Kneale y Kneale 1980: p.1). Acontinuacin,diremosqueunenfoqueposteriordedefiniralaLgicatienequever conelconceptodeconsecuencialgica,estoesloquenosplanteaelenfoque semntico,cuyomximoexponenteesTarski.Segnesteenfoque,ningnlenguaje natural es preciso para definir lo que es una consecuencia lgica. En ese sentido, busca alejarse de dichos lenguajes para dar un concepto de consecuencia. Sin embargo, este estntimamenteligadoalatesisdeverdadaristotlica,queconsisteenla correspondenciadelcontenidodelosjuiciosconlarealidad.PeroenTarskitodoesto estdefinidoenclusulaselaboradasenunmetalenguaje(lenguajequehabladeotro lenguaje). Para eso se habla de las famosas funciones de significacin, aquellas que garantizan el carcter de verdad o significacin de los juicios expresados en un lenguaje objeto (lenguaje que habla de la realidad). Otroenfoqueeselllamadosintctico.Enestenosehabladelconceptodeverdad, perosdedefinirlasconsecuenciaslgicasapartirdeunconjuntodeaxiomasyde reglasquenospermitenextraernuevasideasapartirdedichoconjunto,demostrando conelloquesepuedeconstruirunaciencialgicasinnecesidaddeunconceptode verdad.Unasuperacindelosmencionadoseselenfoqueabstracto,teniendocomo 8mximosrepresentantesaGentzenyTarski(ensuprimeraetapa).Enesteenfoque,el conceptodeconsecuencialgicatienecomobaselaverdadlgicamsnoemprica, sinembargo,seconservaanladerivabilidadapartirdeaxiomasmediantereglas lgicas. 2. Objetivos de la lgica La lgica es una ciencia cuyos objetivos estn en: a. Determinar las reglas de validez de las inferencias y as poder garantizar la verdad de la conclusin. b.Depurarnuestrolenguajenatural(espaol,ingls,alemn,etc.)deviciosdel lenguaje,comolasparadojasylasfalacias,medianteelusodeunlenguajeartificialy simblico, que se caracteriza por su precisin y universalidad. Lalgicaesunaherramientaparaelpensamientoytambinparaellenguaje.Esun instrumentoquepermitepensardemaneraordenadaycrticamente,asmismo,una herramienta que permite realizar nuestras exposiciones argumentativas de un modo ms slido (Prez 2006: p. 21) 3. Clases de lgica Lalgicasedivideenlgicaclsicaynoclsica.Lalgicaclsicaesaquellaque comprendelostrabajosdesdeAristteles,pasandoporlosestoicosylosmegricos, luego la lgica medieval hasta Leibniz, el lgebra de Boole y la obra Conceptografa de Frege(Begriffsschrift).Laslgicasnoclsicasrigendesde1880,fechaenqueHugo McCollempezapublicarlosprimerosfundamentosdelalgicamodal.Engeneral, una lgica no clsica es diferente a la clsica por las siguientes razones: -Enlanoclsicasonvlidosunoomsprincipiosquenosonvlidosenla clsica. Por ejemplo, en las lgicas polivalentes, no es vlido el tercio excluido, o en la lgica dialctica no es vlido el principio de no contradiccin. 9-Aparecen nuevos valores de verdad. Como en caso de las polivalentes. -Se hace uso de un lenguaje con nuevos operadores que no aparecen en la clsica. Como en caso de la dentica o la modal. Sinembargo,esnecesariohacernotarquelaslgicasnoclsicasmantienenalgunos aspectostradicionalesdelaclsica,comoporejemploelintersporlainferenciaola claridaddellenguaje.Enesesentido,lalgicadenticaseraunalgicanoclsica debidoaqueempleanuevosoperadores que no son empleados por la clsica, comolo obligatorio, lo permitido o lo prohibido, igualmente estos operadores carecen de valores de verdad, ya que si reflejan normas, entonces no reflejaran algn tipo de proposicin. 4. Sntesis histrica de la lgica Creemosquecomenzarunestudiosobreeldesarrollohistricodelalgicacon Aristteles tiene como razn principal el hecho de que l haya creado el primer sistema formal sobre el silogismo. Sin embargo, esto podra hacer creer falsamente que antes del Estagiritanohabaantecedentesdequererestablecerunarigurosidadlgicadel pensamiento,yesto,sabemosquenoescierto.Sonreconocidoslosaportesde Parmnidescuandoidentificalarealidadconelpensaryestablece,deesamanera,el principiolgicodeidentidad;olasfamosasparadojasdeZenn,delaflechaola tortuga;olateoradelconceptoylainduccinpropuestosporScrates.Enfin, podemos seguir encontrando temas que despus van a ser tratados, pero de una manera sistemticapor Aristteles y por otros lgicos. Sin embargo, la obra magna de la lgica antigua es sin duda el Organn (instrumento) de Aristteles, obra cuyo nombre no le pertenece, sino que le pertenece a Alejandro de Afrodisia y a Juan Filopn, y que viene a ser un conjunto de tratados lgicos. As,tenemosaqueltratadodondeseocupadelsilogismo(Analticaprimera),los criteriosquepermitendecidirqueunsilogismoestcorrectamenteestructurado 10(Analtica posterior), y de aquellos silogismos que, siendo correctos, no cumplen con los requisitos cientficos (Tpicos), y de aquellos que no siendo correctos se utilizan paraembaucaraotros(Argumentossofsticos),ademsestnaquellostratadosque versansobrelostrminosylasproposiciones(LascategorasyDela interpretacin). QuizselaportemssignificativoestenlaAnalticaprimera,endondeconsidera que lo correcto de un silogismo no est en el contenido de las proposiciones que forman parte de l sino en la estructura de este como tal. As,elsiguientesilogismositodoslosreptilessonanimalesytodosloscaimanesson reptiles, entonces todos los caimanes son animales es correcto, porque sigue la siguiente estructura: Todo M es P Todo S es M Todo S es P Donde: M = reptiles, S = caimanes, P = animales. Yqupasarasirazonoas:Sitodoperuanoessudamericanoytodolimeoes peruano,luego...?Notamosquesilaconclusinsiguelaestructuraantedichase asegura la verdad de esta. Por lo tanto, la estructura del silogismo garantiza la verdad de la conclusin. 11PoresoAristtelesdescubrealgoquelohaceinmortal:lalgicaformal,esdecir, emplealasreglasqueregulanlaestructuraoformadelainferenciacorrecta,queno necesariamenteeselsilogismo(dospremisas)sinotambinlasinferenciasinmediatas (una premisa), ya que el Estagirita estudi ambas. Posteriormente, los megricos y los estoicos fueron los primeros en estudiar la lgica de enunciadosotambinllamadasentencialoproposicional,estoes,lasrelacionesentre enunciados unidos por partculas como y, o, si entonces, etc.Uno de los problemas a los que se enfrentaron estos filsofos fue la famosa paradoja del mentiroso, as como tambin el problema de la consecuencia lgica.Esteltimoproblemanosinteresamsporlagravitacinquetendrenloque concebimos como el objeto de estudio de la lgica. Este problema se centra en el debate que tuvo Filn y su maestro Diodoro. El enfoque de Filnera de que la (proposicin) implicativaesverdaderacuandonocomienzacon(proposicin)verdaderayacaba con falsa (Bochenski 1966: p.127), a esto se le llam implicacin material. En cambio, segnelmismoautor,elenfoquedeDiodorodeCronosplanteaqueesverdaderala(proposicin)implicativaqueempezandoporverdadera,nipudonipuedeacabaren falsa(Bochenski1966:p.128).Porejemplo,qupasarasidecimos:Sillueve, entoncesestoyrindome,esverdaderaofalsaparaDiodoro?ParaFilon,Sifueraun daquenollueve,entonceslacondicionalesverdadera,peroparaDiodoroesfalsa porquesialdasiguientellueveynomerioentoncesenestaocasinseriafalsa,por ende para Diodoro una implicacin es verdadera si en cualquier tiempo y lugar jams se cumplir que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso, por ejemplo esto ltimo sise cumple en este caso: si el cuadrado tiene cuatro lados entonces el triangulo tiene tres ngulos. 12Posteriormente, tenemos la lgica medieval entendiendo por tal la que se desarrolla en eloccidentecristianodurantelaEdadMedia,dels.XIalXVyqueesherederadela lgica griega y, en especial, de la silogstica aristotlica. Laetapamedievalcomienzaconeltrabajodelostraductoresycomentadoresdelos clsicos,principalmentedeAristteles.EnellosencontramosaGaleno,Porfirioy Boecio, as como tambin ordenadores, como Andrnico de Rodas. Posteriormenteresurgeelproblemadelasconsecuenciaslgicasqueescontinuacin deldebatedeDiodoroyFiln,principalmenteconlostrabajosdePedroAbelardo, Buridn y Alberto de Sajonia. Otros personajesbuscan recuperar al Aristteles original, como Alberto Magno y Toms de Aquino, este ltimo, en su Summa teolgica, emplea un discurso silogstico. EsnecesariotambinmencionaraRamnLlull,quienesclebreporeldiseode mquinas formadas por discos giratorios superpuestos y que gracias a este automatismo realizabadeterminadosclculos.Peroquizsselerecordarmsporsuintento,ensu obra Ars magna, de crear un lenguaje universal en donde las ideas simples se combinan para la formacin de ideas ms complejas.En la etapa moderna, la idea de Ramn Llull ser recogida por un gran enciclopedista, nosreferimosaLeibniz,elcualpensaba,ensuobra:Deartecombinatoria,crearun lenguajesimblicouniversalquefueseuninstrumentodeclculodelpensamiento.Su idealeraquelasdisputasydiferenciasdeopininsepudiesenresolvermedianteel clculo,esdecir,unartequeenseenoacombinarpalabrasyfrmulas,sinoapensar correctamente. As, progresivamente la lgica se va convirtiendo en un instrumento til para servir a las dems ciencias. Por consiguiente, es estril perder el tiempo con silogismos elaborados medianteejemplosdeltodoartificiosos.Silaenseanzaquieresernosoloentretenida 13sinotambinefectivaparaconseguirresultadosvaliososytiles,debebasarseen ejemplos de razonamientos que se utilicen de modo efectivo en los diversos mbitos del saber, de la literatura y de la vida. Probablemente puede considerarse El anlisis matemtico de la lgica de Boole como el nacimiento de la lgica matemtica. Es interesante notar en Boole la influencia de la matemtica,yaqueinterpretaloscuatrocasosdesilogismosdelalgicapredictiva clsica(A, E, I y O) en trminos de ecuaciones algebraicas, tal y como se muestra en la tabla 1.

Tabla 1.Silogismos de la lgica predicativa clsica Cuandosequerasabersiunsilogismoeravlido,inmediatamenteserealizaban clculosmatemticosysedeterminabasihabaonovalidez.Poreso,aBoolesele reconoce como el fundador de la lgica matemtica.Posteriormente,apareceFrege,cuyoaportealalgicaestaelempleode cuantificadores, pero lo ms importante de su obra fue el fundamentar las matemticas mediante la lgica, sin embargo, su cometido no fue satisfecho del todo porque en este intento encontr dificultades, como el descubrimiento de la paradoja de clase, paradoja que por cierto fue posteriormente analizada por Russell, usando la notacin de Peano. Proposicin categrica Estructura tradicional Ecuacin algebraica ATodo S es Px(1 y) = 0 ENingn S es Pxy = 0 IAlgn S es Pxy 0 OAlgn S no es Px(1 y) 0 14Veamosunejemploenlatabla2,decmoserepresentaelcondicionalenlas notaciones de Frege y de Peano.

Tabla 2.Representacin del condicional Las obras de Peano y Frege sirven de fundamento para una de las obras ms importantes delapocacontemporneadelalgica:PrincipiamathematicadeBertrandRusselly Alfred North Whitehead. En esta obra se busca terminar lo que Frege haba comenzado, es decir, demostrar que la lgica es el fundamento de las matemticas. Es necesario tambin recordar los aportes del Tractatus philosophicus de Wittgenstein, as como tambin la obra Tractatus lgicus, de Lukasiewicz, quien construy una lgica trivalente, aunque sera falso decir que fue el primero, ya que antes de l, Vassilev, de la universidaddeKasan,desarrollunalgicatrivalenteconlaeliminacindeltercio excluido. Sin embargo, Lukasiewicz es ms conocido por dicho aporte, an ms cuando en los aos treinta junto a Tarski elaborar lgicas con n valores de verdad. En1918,Lewiselaborunalgicaquetienecomoobjetodeestudiocentralla implicacinestricta,quenoesotracosaquelacontinuacindelconceptodeverdad elaboradoporDiodoro.Porltimo,esnecesariomencionarenestebreverecorridolos aportesdelalgicaparaconsistentedeNewtondaCostaydelalgicamodaldeSal Kripke, igualmentelos avances en lgica jurdica de Eduardo Garca Mynez y Ulrich Tipo de proposicin Notacin Frege Notacin Peano Se lee Condicional B A Si b entonces a 15Klug,ascomotambinlalgicadenticadeHeinrikvonWright,ademsdelos trabajos de Carlos Alchourrn y Eugenio Bulygin. Finalmente, nose puede hacer una brevedescripcindeldesarrollodelalgicasinmencionarlosaportesqueesta disciplina tiene actualmente en la informtica y la computacin. 16Captulo II Naturaleza de la Lgica dentica1. Diferencia entre norma y proposicin El lenguaje es considerado como una de las facultades esenciales de comunicacin, sin embargo, aquel es exclusivo de los seres humanos. Dicha facultad cumple determinadas funciones,comoexpresarsentimientos,informarsobrealgnaspectodelarealidado provocar una accin en otra persona. Cuandoelhombreutilizaellenguajeparainformaralgoqueocurreenlarealidad,lo que dir ser calificado de falso si lo que sucede en la realidad no coincide con lo que dice. Mas si lo que dice s corresponde con lo que sucede en el mundo, ser calificado como verdadero. Ahora, solamente en esta funcin (informativa) del lenguaje se podr hablar de verdadero o falso. No sucede esto con las rdenes, ya que una orden o pedido no busca informar algo de la realidad, sino ms bien exigir o solicitar a alguien que haga o no haga una accin. Lo mismo ocurre con los sentimientos o emociones, los cuales se expresan a travs del lenguaje con el objeto de manifestar un sentir o pesar y no decir si se da o no un hecho en el mundo. Enfuncindelodichoanteriormente,diremosquesololasproposicionespuedenser verdaderasofalsasporqueellassondefinidascomoideasosignificadosquese expresanatravsdeenunciados(unenunciadoesunaexpresinbienformadaycon sentidocompletodeunlenguaje),yqueinformansisucedeonounhechoenla realidad.Encambio,lasnormasformanpartedelmbitodelasrdenesydelos pedidos, es decir, del campo del derecho y de la moral. Esporelloqueunanormanoesconsideradaunaproposicin.Deestotambinse deduce que una norma, a diferencia de las proposiciones, no es ni verdadera ni falsa. 172. El dilema de Jrgen Jrgensen Elasuntosobrelaposibilidaddeunalgicadenormasestinfluenciadoporeldebate quegenereldilemadeJrgensen,elcualpodemosargumentarlodelasiguiente manera: 2.1.Primerargumento.-Enellenguajecomnycorrienteoenellenguajedelos especialistasdelderechoodelamoral,serealizanargumentacionesporlascualesse apela a trminos lgicos, e incluso se apelan a normas. Por ejemplo: El que mata a otro ser reprimido con pena privativa de libertad no menor de seis ni mayor de veinte aos,salvo si lo hace en defensa propia, entonces concluiremos que Fernando debe ser puesto enlibertad,yaqueelsujetoalquematloamenazconunapistola.Enloanterior, vemos que el que argumenta apela a una norma del Cdigo Penal y en su razonamiento sehaceusodelasconectivascondicionalessi,entoncesy.yaque.Por ende, podemos decir que en las argumentaciones de un operador del derecho o filsofo de la moral o de la persona comn y corriente que razona con normas existe una lgica quesubyaceasusargumentaciones.Enciertamedida,laformaenqueeljurista manejalasnormasjurdicas(esdecir,laaplicacindelderechoytambin,la presentacinysistematizacindelderecho)incluye,naturalmente,inferenciasvalidas desde el punto de vista de la lgica formal (Fiedler 1968: p.8). 2.2. Segundo argumento.-La lgica ha sido definida siempre como la ciencia que tiene como objeto determinar la validez de las inferencias o consecuencias lgicas, pero a su vezlasinferenciassiempretienenqueserunconjuntodeproposiciones,endondea partir de la verdad de una o ms premisasjams se concluye la falsedad de otra llamada conclusin. En ese sentido, el objeto de estudio de la lgica necesariamente se relaciona con la verdad o la falsedad de las proposiciones. 182.3.Tercerargumento.-Lasnormasnosonproposiciones,entoncesnosonni verdaderasnifalsas.Enalgunostextosdelgicaestclarodequestaestudialas inferencias las cualesse basan enproposiciones, sin embargo, algunos autores utilizan como ejemplos de sus razonamientos a aquellos que usan normas: Desdesuorigencomodisciplina,lalgicaestrelacionadaaltemadela transmisindelaverdadentreproposiciones,laconsideracindeunejemplo aclararalodicho.Imaginemosunjuicioenelqueseimputaalacusadoun crimen. Asumamos que los hechos que lo rodean, o mejor dicho, lo que se dice delossucesosquelorodeansonaceptadostantoporelfiscalcomoporel abogadodefensor.Ensusalegatosambosserefierenyutilizanlosmismos conocimientos de la situacin, pero uno concluye que el acusado es culpable y elotroqueesinocente.Nohaytestigo,porellolaverdaddelafirmarla inocencia o la culpabilidad reposa totalmente, no en la comprobacin directa de surealizacinonoporpartedelacusado,sinodesuparticipacinonoenel crimen se desprende de la verdad de los hechos conocidos relativos al crimen, Enqumedidaloqueseafirmadeloshechossostienelaverdaddela acusacin o de la defensa? (Trelles y Rosales 2002: p. 16). 2.4.Cuartoargumento.-Esimposibleconstruirunalgicadenormasporqueentre estasnosepuedenestablecerrelacioneslgicas,esdecirrelacionesdeverdado falsedad.Hastaeldadehoysehanvenidodiscutiendolosenunciadosdeestedilema.Silo leemos con detenimiento, de lo que concluyamos sabremos si es posible o no una lgica de normas o dentica. Sin embargo, nosotros podemos llegar a dos soluciones. Tenemos las siguientes: a.Noesposibleunalgicadenormas(enunciadocuatroquesededucedelsegundoy tercero del dilema de Jrgensen). b. S es posible una lgica de normas (enunciado primero del dilema de Jrgensen). 19LarespuestaatieneentreotrosexponentesaKelsen.Mientrasquelarespuestab tiene como representantes a Kalinowski y al pensamiento de Von Wright en suprimera etapa de desarrollo. Sinembargo,paraqueseaposibleunalgicadenormasdebemosaceptarlarespuesta b. Adems, debemos negar las ideas 2 y 3, que son las premisas que permiten llegar a pensarlaimposibilidaddeunalgicadenormas(elenunciadocuatrodeldilemade Jrgensen o la respuesta a). Por ello, de las dos soluciones, nos interesa la ltima (b), porqueenellaseenmarcalapropuestaquedanlosiusfilsofosCarlosAlchourrny Eugenio Bulygin, autores que son tema de la presente tesis. Ahora, veremos que la segunda solucin (b) se divide en dos: b.1.Enestecaso,negamoselargumento2,quedicequelalgicasedebedefinir nicamenteteniendocomobaselaverdadolafalsedaddesuselementos.Existen autoresqueplanteanquelosrazonamientosnosolamentecontienenelementosque pueden ser verdaderos o falsos, sino tambin que puedan ser calificados de otra manera: Tenemosunaimplicacinounainferenciavalida(deductivamente)cuandola conclusinesnecesariamenteverdadera(obien,correcta,justa,vlida,etc)silas premisas son verdaderas (o bien, correcta, justa, vlida, etc.) (Atienza 2002: p. 48-49). Otra situacin interesante es cuando algunos dudan del carcter descriptivo de la lgica formalymsbienoptamospordefinirlacomounadisciplinaprescriptiva, defecto que por cierto muchos lgicos y filsofosle atribuyen ms a la dentica. As, si la lgica no esunadisciplinadelserymsbienesdeldebeser,entonceslalgicadentica comounadisciplinaqueseocupadelasnormasencajaraperfectamenteeneste ingenioso modelo de lgica: SiAaceptacomomoralmenteobligatorialaregla:sedebenmantenerlas promesas(todaslaspromesasyencualquiercircunstancia)yaceptacomo verdaderoelhechodequeloprometidoaBacompaarlealcinelatardedel mircoles,y,sinembargosostienetambinqueapesardeellonoconsidera 20quedebaacompaaraBalcineeseda,sucomportamientoresultasertan irracional como el de que considera como enunciados verdaderos :los ministros quesonpoetasnosonimbcilesyXesunministroqueesunpoetaysin embargonoestdispuestoaaceptarqueXnoesimbcil.Naturalemente,es posible que estas dos situaciones tambin la segunda se den de hecho,pero ellonoparecetenerqueverconlalgica,quecomolagramticaesuna disciplina prescriptiva :no dice como los hombres piensan sino como deberan hacerlo (Atienza 2002: p. 47). Este modelo se refuerza por los aportesquela psicologa ha avanzado en el estudio de lamaneracomolossereshumanosdeducenconclusionesapartirdedeterminadas premisas,enesesentidosoninteresanteslosenfoquestericosdelospsiclogos cognitivos Erickson, Revin y Johnson y Laird. El hecho de que la lgica humana y la lgicaformalnosiemprecoincidanhasidoelorigendediversospuntosdevista interesantes acerca de los procesos humanos del pensamiento (Mayer 1983: p.184). En esesentidolapsicologanosdicecomoefectivamenterazonanlossereshumanosno comodeberanhacerlo,porendesehaceinsostenibleunalgicadescriptiva,esdecir, aquellaqueseocupedeproposicionesquedescribanhechosquerealmenteocurranen la realidad, como realmente razonan los humanos en su vida cotidiana. Adems,existendentrodelafilosofa,especficamentesobrelasteorasdelaverdad aquellasposturasqueponenenteladejuiciolaexistenciaoestabilidaddelaverdad. Esto,nosorientaapensarqueestacategoranoesunpresupuestorigurosopara determinarsilalgicadenticaesunadisciplinaviableono.Ladisolucindela estabilidad,delaverdad(yporendedelaverificabilidad)deldatoobjetivo (cientfico)constituye,pues,elcomndenominadordemltiplescorrientesdel pensamiento (Palombella 1999: p.229). Otraobservacinalascrticasquecuestionanlaposibilidaddeaplicarlalgicaal derecho,sebasaenelargumentodequecomolalgicasebasaenlaverdadyel derechoenlasnormas,entoncesstenobuscalaverdad.Peroestoesinadmisible 21porque en un proceso judicial lo que se busca es precisamente la verdad de los hechos para declarar a un imputado libre o detenido. Si bien el proceso penal toma la verdad materialcomofundamentodelaaplicacindelderecho,haypruebasquedevienen inadmisibles porque generan conflicto entre la verdad y otros valores (Igartua 2009: p. 76).Igualmente,esindiscutiblepensarqueeloperadorjurdicobuscasiempreuna coherencialgicaensuargumentacin,inclusorespetandolosprincipioslgicosdela lgicaformal.Launiversalidaddelosprincipioslgicoshallevadoaladoctrina sostenerqueestosposeenjerarquaconstitucionalyquenonecesariamenteestn positivizados,puessuaplicacindevieneenunareglaimplcitaentodosistema jurdico (Castillo y Lujan 2006: p. 471). Otro enfoque es aquel que supera el concepto de verdady ve el mbito de la lgica ms all,esteeselenfoqueabstracto,propuestoporAlchourrn.Aselplanteaque,el significado de los enunciados no depende de su correlato con la realidad, sino ms bien de su determinacin sintctica por reglas lgicas y axiomas.Estonoshacerecordarqueenmuchostextossedefinealalgicacomounaciencia formal,porqueseocupadelaestructuraformalysintcticadelainferencia,sin importar la verdad o la falsedad de sus componentes las proposiciones.Por ejemplo se ha propuesto enfatizar la idea de consecuencia lgica con el fin de expandir el campo de la lgica en el mbito de las normas que tratara con la eficacia.Brevemente,estaestrategiaconsisteenasociarlosenunciados normativos a descriptivos sobre su eficacia en un mundo ideal. Por ejemplo la normaN1prohibidofumar(quenoesniverdaderanifalsa)hallaracierta correspondenciaconelestadodecosasenunmundoidealenelquefuera verdad que ningn individuo fumara nunca (y el enunciado nadie fuma s que esverdaderoofalso).Estatraduccindeunanormaenunaproposicin verdaderaofalsaatravsdelaideadelaeficaciapermitiratrasladarlos esquemas de la lgica a las normas y, consecuentemente al derecho(Gascn y Garca 2005: p. 162-163). Otrassolucionessonlaqueasumequelasnormasnosonverdaderasnifalsas.Sin embargo,si no es posible una lgica de normas, esto no quita que sea posible construir 22unalgicadeproposicionesqueseocupendelasnormas.Enestamismalneaestn AlchourrnyBulygincuandoplanteanunalgicadeproposicionesnormativas,pero que son reflejo de la lgica de normas. Esta ltima posicin se justifica por el enfoque abstracto mencionado anteriormente.KalinowskiesotrodelosqueextiendenelmbitodelaLgicayplanteaquetodoel problemasurgecuandoseinterpretmalaAristteles,segnesteautor,elEstagiritaafirm que no solo era posible hacer un anlisis lgico con las expresiones enunciativas, sinotambin de los ruegos o normas (Kalinowski 1996: p. 20). b.2. En esta ocasin negamos el tercer argumento, el cual plantea que las normas no son proposiciones.Aunqueestasituacinnoestanclaraparaalgunosautores,queincluso equiparanlasnormascomosifueranuntipodeproposicin:delasproposiciones descriptivassepuedendecirquesonverdaderasofalsas,msnodelasprescriptivas (Bobbio 2002: p. 48). Existenautoresqueplanteanquelasnormassonverdaderascomolasproposiciones, este es el caso delaprimera etapa del pensamiento de von Wright, o que la verdad de las proposiciones no es igual a la verdad de las normas: Enellogosdeldebeser,eljuicioimplicaunarelacinimputativa,segnla cualaunacondicindehechocondicionanteseimputaarbitrariamenteuna consecuenciacondicionada,porejemploelquerobadebeiralacrcel(S debeserP).Adiferenciadellogosdelserenqueelefectoseproduce necesariamente, en el logos del debe ser que se realice o no la consecuencia no tornaaljuicioenverdaderoofalso,loenunciadosiguesiendoverdadero aunquenoseproduzcaelefecto:sielladrnnovaalacrcelporqueseha fugadooporqueprescribelaaccin,eljuiciomentadoenlanormasigue siendoverdadero,lanormasiguevigente,nosedestruye.(Torres2006:p. 172). 3. Definicin de la lgica denticaSi seguimos el criterio aristotlico de construccin de una definicin cuando nos habla del gnero prximo y la diferencia especfica; diremos, para comenzar, que la definicin 23delgicadenticatienecomogneroprximoelformarpartedelaslgicasno clsicas, sin embargo, creemos que elinconveniente est enla diferencia especfica, esdecirenelobjetodeestudiodebidoalaevolucinquehapasadoeste,asenuna primera etapa se la defina como el estudio de las relaciones lgicas de las normas; pero, estadefinicinfuemuyinsatisfactoriaenvistadequenoresolvaeldilemade Jrgensen.Estonosignificareductibleaunameraaplicacindelalgicaformalal derecho,yeliminablecomounalgicadiferentealaformal,comopensabaellgico peruano Francisco Mir Quesada. Quiere decir empleando un giro hilbertiano-que la lgica del debe ser es eliminable (Mir Quesada 1986: p.119).Posteriormente,Kalinowskidice:Eltrminonombrelalgicadenticasehaconvertido,porasdecirlo,universalementeenelnombredelalgicadeenunciados sobre las normas (Kalinowski 1996: p. 15). En similarposicin, para Alchourrn la lgicadenticaseconvierteenunalgicadeproposicionesnormativasquepresupone unalgicadenormas.Existetambinlaopinindeproponerunalgicajurdica:La lgica jurdica es parte de la lgicadentica (Llanos 2003: p. 222) o cuando se habla de lgica jurdica no se designa con esto una lgica dondetendran validez las leyesespeciales,sinolalgicaenlamedidaenqueresultaespecficamenteaplicadaenla ciencia del derecho (Klug 1990: p. 6).Si bien es cierto, el trmino la lgica dentica noes elnicoempleado para hacer referencia a la lgica aplicada a las normas oproposiciones que se refieran a ellas, sin embargo,optaremosporestesiguiendoalosautoresqueformanpartedelestudio, igualmente dicha lgica se ver aplicada exclusivamente a las normas jurdicas debido a la dificultades que presenta el estudio de las normas morales: Desdeestepuntodevistanosparecequelasnormasjurdicasmuestran enormes ventajas sobre las morales. Son mucho ms fciles de identificar, pues en su mayora son creadas por actos consientes de los hombres y registradas en 24formaescrita-almenosenloalderechopositivoserefiere.Nosepuede ignorar,ademslaexistenciadeunaenormecienciaqueseocupadela descripcinysistematizacindelasnormasjurdicas(AlchourrnyBulygin 2002: p. 20). 4. Desarrollo histrico de la lgica dentica Lapreocupacinporhacerunanlisissobreelrazonamientonormativoesdeantigua data.AunqueAristtelessecentrmsenelestudiodelsilogismo,nodesdeotros aspectosrelacionadosconelrazonamiento;nohayqueolvidarqueconlseiniciala lgicamodal,esdecir,elestudiosobrelosmodosdepresentarselaverdad,(por ejemplo: lo posible y lo necesario).Segn Kalinowski, Aristteles no empleaba el trmino lgica como el da de hoy todos utilizamos, para el Estagirita no haba una sola lgica sino varias y entre ellas estaba la analtica,lasofstica,latpicaetctera,(Kalinowski1996:p.20).Igualmente,el mismoautordefiendelaideaquelosruegosolasrdenesnoeranenunciadosporque carecan de valores de verdad, sin embargo, no niega que se haga un estudio lgico de ellos. Bulygin nos recuerda que, Leibniz encontr una analoga que se da entre los operadores modales y los normativosen el sentido de que si tomamos un trmino como primitivo losdemserandefinidosporeste,estoexplicaporqulalgicadenormasfue considerada una extensin de la lgica modal (Alchourrn2005: p.129). LosintentosdecrearunsistemaformalsobrenormastienencomoiniciadoraErnst Mally, este autor austriaco, quizs olvidado mucho por sus vnculos ideolgicos con el nacionalsocialismo alemn, acu el trmino deontic, proveniente del griego deon y que significa lo que es correcto o lo que es debido. El elabor un conjunto de principios yteoremassobreeldeberensuafndecrearunaticaformalyrigurosa.Sin embargo, la inconsistencia de algunos de esos principios, como aquel que deca que si A 25es verdadera entonces A es obligatoria y si A es obligatoria entonces A es verdadera,lo llevaserblancodelacrticadeKarlMenger,crticaqueporciertofueotrodelos factores que llev a Mally al olvido. A pesar de ser el primer intento de formalizar el deber, no es posible considerar la obra de Mally como la fundadora de la lgica dentica, porque no se considera a su trabajo comointegrantedelalgica,yaquelmsbienloorientahaciaunestudiodela voluntad (lgica volitiva). Entre los aos 1913 y 1917 aparecen los escritos de un abogado que muestra un inters muyespecialporelrazonamientojurdico:W.N.Hohfeldestablecerelacioneslgicas entrelapretensinyelnoderecho,ascomotambineldeberconlalibertad;sin habrselo propuesto, estableci un cuadro de oposicin entre dichos operadores. Muchos consideran que la lgica dentica tiene como iniciador a Von Wright: La lgica dentica tiene una fecha de nacimiento muy precisa: 1951, ao enqueapareceelfamosoartculodeGeorgeHenrikvonWright DenticaLogis,sinperjuiciodequesepuedaencontrarnumerosos antecedentes,porlomenosdesdeelsigloXIV.Entrelosantecedentes msrecientescabemencionaraBentham,LeibnizyMally(Alchourrn 2005: p.129). A l le interesaba las acciones de las personas, deca por ello que estas acciones estaban denticamentedeterminadasconoperadoresdenticoscomolopermitido(P),lo obligado (O) y lo prohibido (Ph). Posteriormente, este autor distingue la lgica dentica de la lgica clsica identificndola como una lgica de accin. Podramosdecirquelalgicaformal,talcomohoylaentendemos,es esencialmente la lgica de un mundo estatico.Sus objetos bsicos son los estadosdecosasposiblesysusanlisispormediodecategorastales comocosa,propiedadyrelacin.Nohaylugarparaelcambioeneste mundo. Las proposiciones son tratadas como definitivamente verdaderas avecesfalsas.Lascosassevencomoposeyendoonoposeyendo determinadas propiedades, y no como cambiando de, por ejemplo, rojo a no rojo. Losactos,sinembargo,estnesencialmenteconectadosaloscambios. Unestadoquenoexistepuedellegaraexistircomoresultadodela interferencia humana en el mundo; o un estado que existe puede hacerse 26desaparecer.Laaccinpuedetambinhacercontinuarestadosquede otro modo llegaran a existir. Un requisito necesario de la lgica de la accin es, por tanto, una lgica del cambio (Von Wright 2005: p.17) En un inicio toma a la normas como expresiones capaces de ser verdaderas o falsas, sin embargo,estaideasufrecambios,yaqueen1957estelgicodicequeaunquelas normasnosonniverdaderasnifalsas,esposible,sinembargo,hacerunalgicade ellas,porquesoncapacesdeestablecerrelacioneslgicas.Peroasuvezestaideaes abandonada, ya que enel ao 1963 se propone establecer una nueva lgica dentica a partir de enunciados descriptivos sobre las normas (Alarcn 2008: p. 17, 39 y 46). La intencin de crear una formalizacin lgica de las normas no culmina con los autores mencionados,sinoque,muyporelcontrario,serobusteceprincipalmenteconel pensamientodeautorescomoKlug,Kalinowski,yenLatinoamricaconGarca Mynez y Mir Quesada. Adems, de estos autores surgen otros autores comoAlexy, Perelman, Atienza, Baier y Mac Cornick que hablan ms que una lgica de normas una teoradelaargumentacinydifcilmenteequiparableaunaaxiomatizacinlgicadel derechoodelamoral.LatesiscentraldeAlexyesbienconocida:Laargumentacin jurdicadebeconsiderase,entodassusinstancias,comouncasoespecialdeldiscurso practico racional, del discurso moral (Alexy 2007: p.521). Nos interesara seguir a los primeros autores porque es bajo esa orientacindonde aparece el trabajo de los autores que son de importancia en la presente tesis. MencinespecialrecibelaobradeHansKelsen,clebreporsudepuracindelas normasjurdicasdeelementosextraosaellascomolamoral,lareliginetc., igualmenteesdeimportanciatambinsuconceptodesistemanormativo,exentode lagunasnormativas,debidoaqueesunfervientedefensordelprincipiodeclausurael cual dice todo lo que no est prohibido est permitido. 27Serainjustoterminarestabrevesntesisdeldesarrollodelalgicadenormaso dentica sin mencionar el aporte del mexicanoEduardo Garca Mynes. Su obra es una tentativadecrearunaaxiomatizacinlgicadelderechoyentreestosaxiomasse encuentran los clsicos principios de razn suficiente, tercio excluido, no contradiccin y de identidad, pero interpretados jurdicamente. 5. Los operadores denticos Paraentenderelsignificadodeestosoperadoresoconstantesdenticas,veamoslos siguientes criterios: a.-Siendop(ocualquierletraminscula)elsmboloquesignificaunaaccin determinada, como, por ejemplo, cumplir un contrato celebrado correctamente. b.- Son O (obligatorio), P (permitido), Ph o V (prohibido) y F (facultativo) operadores quesecolocanalladoizquierdodelsmboloquerepresentaunaaccin.Ypueden significar con esto ltimo lo que a continuacin se presenta en la tabla 3: SimbolizacinSe lee: OpEsobligatoriocumpliruncontrato celebrado correctamente. PpEstpermitidocumpliruncontrato celebrado correctamente. Vpo Php Estprohibidocumpliruncontrato celebrado correctamente. Ipo Fp Esfacultativocumpliruncontrato celebrado correctamente. Tabla 3.Criterios para entender el significado de los operadores denticos En relacin a ello es pertinente observar esta salvedad: Quienesseencuentrandealgunamaneravinculadosallenguajedel derecho,delamoraloengeneral,allenguajedelasnormas,manejan ciertasnocionescomolasdeobligacin,permisinyprohibicin.Estas 28nocionestienen,curiosamente,uncomportamientoformalanlogoalde los conceptos alticos. As, como podemos afirmar que: 1) no es posible equivale a es imposible, y2)noesposiblequenoequivaleaesnecesario,puedeafirmarse tambin que 1) no est permitido equivale a est prohibido, y 2) no est permitido que no equivale a es obligatorio. Si utilizamos el operador Ppara simbolizar la permisin podemos, pues establecer la siguiente analoga: M(posible) P (permitido) -M (imposible) -P (prohibido) -M- (necesario)-P-(obligatorio) El descubrimiento de estas semejanzas permiti a Von Wright el estudio lgicoformaldelosconceptosnormativos,paraleloaldelosconceptos alticos:surgiaslalgicadentica,queincorporalanlisisdelas normas los conocimientos obtenidos y parte de los mtodos utilizados por la lgica de las modalidades alticas. Sinembargo,elcomportamientodelosoperadoresdenticosnoes idnticoaldelosalticos.LosoperadoresMyNnosservanpara calificarproposicionesquedescribanestadosdecosas.Valelapena preguntarse qu califican los operadores denticos: cules son las cosas delasquedecimosquesonobligatorias,permitidasoprohibidas.Hay unarespuestaplausible:sonlasconductas,deellaspredicamosla obligatoriedad, la permisin o la prohibicin. As,adiferenciadelosoperadoresalticosqueafectanadescripciones deestadosdecosasengeneral,losoperadoresdenticossonmenos ambiciosos:sloafectanadescripcionesdeciertosestadosdecosas:las conductas o acciones. Luego, en la frmula vaca P.., el vaco .. habr de llenarse con el nombre de descripcin de una accin. Supongamos ahora que p designa una accin cualquiera tal como usar sombrero .La lectura de nuestras frmulas sera, entonces, la siguiente: Pp equivale a: 1) Permitido usar sombrero -Pp equivale a: 2) Prohibido usar sombrero -P-p equivale a: 3) Obligatorio usar sombrero Lasexpresiones1,2y3podrnconsiderarsesimplementenormas:una norma que permite, una que prohbe y una tercera que declara obligatoria la accin de usar un sombrero. Sifueraasfuera,nuestrointentodeformalizarunclculolgiconos induceaasignar valores de verdada nuestros enunciados; y ya sabemos quelasnormas,lasdirectivas,lasprescripciones,carecendetales valores. El escollo es salvable; bastar que leamos las formulas denticas de otra manera: Ppequivale a existe una norma que permite usar sombrero. -Ppequivale a existe una norma que prohbe usar sombrero -P-pequivale a existe una norma que obliga a usar sombrero Comolaexistenciadeunanormaesunhecholaproposicinquelo afirma ser una proposicin descriptiva, con su correspondiente valor de 29verdad.-Ppserunaproposicinverdaderasiexisteunanormaque prohbalaaccindeusarunsobrero,yserfalsasitalnormanoexiste (Echave 2002: p. 122) c.- Si A es una frmula bien construida en el lenguaje de la lgica dentica, entonces A tambin lo ser. d.-SiAyBsonfrmulasbienconstruidasenellenguajedelalgicadentica, entonces: La conjuncin A & B, o tambin A . B, es una frmula bien construida. La disyuncin inclusiva o dbil A B es una frmula bien construida. La condicional A B es una frmula bien construida. La bicondicional o equivalencia, si es tautolgica A B o A B, es una frmula bien construida. La disyuncin exclusiva o fuerte es A B es una frmula bien construida. e.-Enlalgicadenormaslasleyesdelalgicaproposicionalydeprimerordense cumplenenlalgicadenticaensuacepcinclsica(lgicadenormas).Veamosla lectura de una frmula dentica en la tabla 4:

Ley de la lgica proposicional Lgica de normas Principiodeno contradiccin (Op & Op) Se leeEsimposiblequete obligueahacerpyal mismotiemponote obligue a hacer p. Esvlido,yaquees unaleyindependiente 30alsistemajurdicoo moral. Tabla 4.Lectura de una frmula dentica 6. Las reglas y principios de las inferencias denticas 6.1. Equivalencias de intercambio de operadores denticos 1.Op~P~p(esobligatoriohacerpesequivalenteanoestpermitidonohacer p). 2.~O~pPp(noesobligatoriohacernopesequivalenteaestpermitidohacer p). 3.~OpP~p(noesobligatoriohacerpesequivalenteaestpermitidonohacer p). 4. Php ~Pp (est prohibido hacer p es equivalente a no est permitido hacer p). 5.O~p~Pp(esobligatoriohacernopesequivalenteanoestpermitidohacer p). 6. Fp (Pp & P~p) (es facultativo hacer p es equivalente a est permitido hacer p y est permitido no hacer p). 6.2. Reglas de inferencia vlidas 7. Op Pp (si es obligatorio hacer p, entonces se deduce que tambin est permitido hacer p). 8.PhpP~p(siestprohibidohacerp,entoncessededucequetambinest permitido hacer no p). 6.3. Reglas de distribucin 9. P(pq)(PpPq)(est permitido hacer p o q es equivalente a la disyuncin entre est permitido hacer p o est permitido hacer q). 3110. P (p & q) (Pp & Pq) (est permitido hacer p y q es equivalente a la conjuncin de est permitido hacer p y est permitido hacer q). 11. O (p q) (Op Oq) (es obligatorio hacer p o q es equivalente a la disyuncin entre es obligatorio hacer p o es obligatorio hacer q). 12. O (p & q) (Op & Oq) (es obligatorio hacer p y q es equivalente a la conjuncin de es obligatorio hacer p y es obligatorio hacer q). 13. O (p q) (p Oq) (es obligatorio hacer p, entonces se hace q es equivalente a si ocurre p, entonces ocurre la obligacin de hacer q). 6.4. Principios lgicos 14. (Op & Op) (es imposible que te obligue y que no te obligue). 15. Op Op (es obligatorio p o no es obligatorio). 16. Pp Pp (est permitido p o no lo est). 6.5. Aplicaciones en las inferencias*Primera deduccin 1. O (p q) & O~p 2. Php ~P~r3. p / Oq & Or 4. O (p q),simplificacin en 1. 5. p Oq, de 4 aplicamos regla 13. 6. Oq,modus poniendi ponens de 3 y 5. 7. O~p, simplificacin en 1. 8. Php, definicin de prohibicin de 7. 9. ~P~r, modus poniendi ponens de 2 y 8. 10. Or, definicin de obligacin de 9. 11. Oq & Or , conjuncin 6 y 10 32*Segunda deduccin 1. O (p q) & Or 2. (P r s) (Or Pt). 3. p &. (P r s) / P q & Pt. 4. P r s,simplificacin de 3. 5. Or PtMPP entre 2 y 4. 6. Or, simplificacin de 1. 7. Pt, SD de 5 y 6. 8. O (p q), simplificacin de 1. 9. p O q, regla 13. 10. p,simplificacin de 2. 11. O q,MPP entre 9 y 10. 12. P q,equivalencia de 11. 13. P q & Pt, conjuncin de 7 y 12. *Tercera deduccin 1. s & Pp. 2. O p O r. 3. O (s r), / Or & Or 4. Pp, simplificacin de 1. 5. O p, equivalencia de 4. 6. O r, SD de 2 y 5. 7. s Or, regla 13 en 3. 8. s, simplificacin de 1. 9. Or, MPP de 7 y 8. 11. Or & Or, conjuncion de 4 y 9. 33Captulo III La lgica dentica de Alchourrn y Bulygin 1. Alchourrn y Bulygin. Esbozo de su trayectoria intelectual 1.1. Carlos AlchourrnCarlosAlchurrnnacienArgentinaenelao1931,cursosusestudiosuniversitarios dederechoenlaUniversidaddeBuenosAires,productodesuesfuerzoybuen desempeoacadmico,obtuvounabecaporpartedelconsejonacionalde investigaciones cientficas y tcnicas en 1958. Dentro de las investigaciones, libros y ensayos que escribi, se puede mencionar dentro delosmsimportantesalossiguientes:TesissobreClarificacinLgicadealgunos Conceptos Normativos, publicacin del ensayo Los argumentos jurdicos a fortiori y apari(1961),publicacindeLgicadenormasylgicadeproposiciones normativas (1969),publicacin del libroNormative systems, en versin castellana conelnombre,Introduccinalametodologadelascienciassocialesyjurdicas (1973),publicacindelensayoSobreelconceptodelordenjurdico(1977), publicacindeSobrelaexistenciadenormasjurdicas(1980),publicacinde Conocimientonormativoyverdad(1984),publicacindeRazonesy prescripciones(1981),publicacindeNegacindeltercioexcluido(1981), publicacindeElcompromisoontolgicodelasproposicionesacercadelfuturo (1982),publicacindeDefinicionesynormas(1983),publicacindeLgicasin verdad (1990). CabemencionarqueAlchurrn,fueeditordelvolumendedicadoalalgicaenla EnciclopediaiberoamericanadeFilosofa,en1992,enelcualresumesustrabajosen Sobre las concepciones de la lgica. 34Adems, es importante resaltar que en el ao 1970 funda con Eduardo Rabossi y otros filsofosla Sociedad argentina de anlisis filosfico. 1.2. Eugenio BulyginEugenioBulyginnacienJarkov(actualmenteUcrania),enelao1931.Estudio derecho y obtuvo el ttulo de licenciado en el ao 1958, posteriormente para el ao 1963 obtuvo el grado de Doctor en Derecho y Ciencias Sociales en la Universidad de Buenos Aires en el ao de 1963. Complementariamente a ello realiz estudios de post grado en laUniversidaddeColonia(1963),enlaUniversidaddeBonn(1964)yenla Universidad de Oxford (1969). Como uno de sus logros ms importantes, Bulygin fund con Eduardo Rabossi y otros iusfilsofos la Sociedad argentina de anlisis filosfico (1970). DadasudedicacinyesfuerzoobtuvolabecainternaotorgadaporlaUniversidadde Buenos Aires (1962-1963), la beca otorgada por la Fundacin Alexander von Humboldt (1963-1964,1971-1972,1976y1987),labecadelConsejoBritnicodeRelaciones Culturales (1968- 1969) y la beca otorgada por la John Simn Guggenheim Foundation (1975-1976), para continuar especializndose.Hacia los aos 1983 1986, Bulygin fue catedrtico de la Universidad Nacional de La Plata,UniversidaddelMuseoSocialArgentino,UniversidaddelCentrodeAltos Estudios de Ciencias Exactas, y Universidad Torcuato Di Tella y de la Universidad de BuenosAires.Asimismo,enelmismoperododetiempo,sedesempeocomo invetsigador principal de CONICET y adems fue Decano Normalizador de la Facultad de Derecho de la Universidad de Buenos Aires. Paraelao1991fuenombradoVicepresidentedelaAsociacinInternacionalde FilosofaJurdicaySocial,ydesde1994fuePresidentedelComitAcadmicodel Centro de Post Grado en Derecho de la Universidad de Palermo.35BulyginfueunreconocidoJuezdelaCmaraNacionaldeApelacionesenloCivily ComercialFederal(Argentina).Ademsfueunimportanteprofesorvisitante,entre otras, en las universidades Nacional Autnoma de Mxico (UNAM), Tel Aviv (Israel), Pompeu Fabra (Barcelona), Instituto TecnolgicoAutnomo de Mxico, Academia de DerechoInternacionaldeLaHaya(Holanda),UniversidaddeTemuco(Chile), Autnoma de Barcelona, y Carabobo (Venezuela).CabemencionarquefuereconocidoconelpremioKonexyelpremioHumboldt,y tambin fue nombrado doctor honoris causa por la Universidad de Baha Blanca(Argentina) en 2007.Dentrodesuspublicacionessepuedemencionardentrodelasmsimportantesalas siguientes:Naturalezajurdicadelaletradecambio(1961),Normativesystems (1971), la versin castellana de Introduccin a la metodologa de las ciencias jurdicas ysociales(1975),Sobrelaexistenciadelasnormasjurdicas(1979)yAnlisis lgico y derecho (1991). 2. La lgica de las proposiciones normativas y la lgica de las normas Definitivamente,unadelasmanerasquehantenidolosautoresparasalir satisfactoriamente del dilema de Jorgensen ha sido crear una lgica que a diferencia de lalgicadenormastengaindubitablementeelcarcterdeserdescriptiva,estoes,una disciplinaqueenlugardenormasestformadaporproposicionesquereflejenalas normas y que sean capaces de ser calificadas como verdaderas o falsas, as como sucede con la lgica formal tradicional. Dentro de esos autores, tenemos a von Wright quien en sulibro Norma y Accin concibe una lgica de proposiciones normativas en donde las normassonrepresentadasendichasexpresionesdemaneradescriptiva,peroambas compartiendo una misma simbolizacin, posteriormente los doctores Carlos Alchourrn yEugenioBulyginproponenunalgicadenormasyotradescriptivaformadapor 36proposicionesnormativas,ambaslgicasconsimbolismosdiferentes,dadoquetienen sus propias peculiaridades. Enconclusintendramosunalgicadenormas(lgicadenticaclsica)yunalgica de proposiciones normativas, sin embargo,no necesariamente las leyes de la lgica de normassecumplencuandosetratadelalgicadeproposicionesnormativas,yaque estaltimanoesabsolutasinomsbienrelativaaunsistemanormativodeterminado (Alchourrn2005: p.134). Por ejemplo, siguiendo a estos autores, veamos en la tabla 5 la diferencia de interpretacin de una ley lgica conocida, vista en la lgica de normas y en la lgica de proposiciones normativas respectivamente: Ley de la lgica proposicional Lgica de normas Lgica de proposiciones normativas Principiodeno contradiccin (Op & Op)(Op & Op) Se leeEsimposiblequete obligueahacerpyal mismotiemponote obligue a hacer p. Esimposibleque existauna obligacinenun casodelsistemade normasyqueal mismotiempoenel mismocasono existauna obligacindehacer p. DiferenciaEsvlido,yaquees unaleyindependiente alsistemajurdicoo moral. Nonecesariamente esvlidoyaque puedenhabercasos desistemas 37 Tabla 5.Diferencia entre la lgica de normas y la lgica de las proposiciones normativas en relacin con un principio lgico A continuacin, se observar en la tabla 6 las diferencias que se encuentran en ambas lgicas: DiferenciasLgica de normas Lgica de proposiciones normativas Primera Lalgicadenormasnoest sujetaaundeterminado sistemanormativo.Es independienteaello,porlo tanto, absoluta. Lalgicadelas proposiciones normativas es siemprerelativaaun sistemadenormas.Porlo tanto, es una lgica relativa Segunda Soloexisteuntipode permisin,quesepuede simbolizarPp,dondeP significapermitidoypesla accinquepuedeserpagar nuestras deudas. Por lo tanto, la frmula podra leerse: Est permitidopagarnuestras deudas. Existedostiposde permisin : 1.Positiva,quesignifica queexisteenelsistema normativounanormaque permitehaceruna determinada accin. P+ p 2.Negativa,quesignifica quenoexisteenelsistema normativounanormaque prohbahaceruna determinada accin P p jurdicosdonde existanambas normas,tantoOp como Op. 38Tercera Todoslosoperadores denticossoninterdefinibles, esdecir,puedenserdefinidos por los dems. Notodoslosoperadores denticosson interdefinibles. CuartaLa negacin es sencillaLa negacin es compleja Quinta Secumplenlosprincipiosde la lgica clsica. Nonecesariamentese cumplen los principios de la lgica clsica. Tabla 6.Diferencias entre la lgica de las proposiciones normativas y la lgica de las normas 2.1. Simbolizacin de operadores y variables en la lgica de normas y en la lgica de proposiciones Esnecesariosealarqueseempleandiferenteslenguajessimblicosparacadaunade las lgicas, debido a que ellas tienen diferentes propiedades. Observemos la tabla 7:Tipos de operadores Lgica de normas Lgica de proposiciones normativas Permisin Pp Permisin negativa: P pPermisin positivaP+ p ObligacinOpOpProhibicinPhp o VpOp FacultativoFpP+p & P+p NegacinPermisinPpNegacin interna P+ p P p ObligacinOp O p Prohibicin PhpNegacin externa P+ p P p FacultativoFpO p Tabla 7.Simbolizacin de la lgica de normas y de la lgica de proposiciones 392.2. La permisin segn Alchourrny Bulygin Permisin negativa PpOpCn():lapermisinnegativaenelsistemanormativoes equivalenteadecirquenohayalgunanormaenelsistemanormativoqueobligue hacer no p. Permisin positiva P+p Pp Cn () :la permisin positiva en el sistema normativo es equivalente a decir que existe una norma que permite hacer p en el sistema normativo . Nota.-Lasaplicacionesdelasreglasdelalgicadeproposicionesnormativaslas veremos en el captulo cuarto. 2.3.Descripcindelosoperadoresdelalgicadenormasylalgicade proposiciones normativas Veamos cmo se expresan cada una de estas frmulas en cada una de las dos lgicas: La permisin En la lgica de normas Ppest permitido hacer p. En la lgica de proposiciones normativas Permisin positiva P+p = def Pp Cn () Se lee: La accin p est permitida positivamente (P+p) en el sistema de normas , si y solo si la norma est permitido hacer p (Pp) pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). Permisin negativa Pp = def Op Cn () = -Op 40Se lee: La accin p est permitida negativamente (Pp) en el sistema de normas , si y solo si la norma debes hacer no p (Op) no pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). La obligacin En la lgica de normas Opest obligado hacer p. En la lgica de proposiciones normativas Op = def Op Cn () Selee:Laaccinpesobligada(Op)enelsistemadenormassisolosilanorma debeshacerp(Op)pertenece()alasconsecuenciasde,esdecir,alconjuntode normas llamado (Cn ()). La prohibicin En la lgica de normas PhpSe prohbe hacer p. En la lgica de proposiciones normativas Op = def Op Cn () Se lee: La accin p est prohibida (Op) en el sistema de normas si solo si la norma no debes hacer p (Op) pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). Facultativo En la lgica de normas: Fpests facultado para hacer p y no p. En la lgica de proposiciones normativas P+p & P+p = def Pp & Pp Cn (). 41Se lee: La accin p y su omisin estn permitidas en el sistema de normas si solo si lasnormaspuedeshacerpypuedesnohacerp(Pp&Pp)pertenecen()alas consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). Negacin En la lgica de normas: Negacin de la permisin Ppno puedes hacer p. Negacin de la obligacin Opno ests obligado hacer p. Negacin de la prohibicin Phpno se prohbe hacer p. Negacin de lo facultativo Fpno se te permite hacer p y no p. En la lgica de proposiciones normativas: Negacin externa a. De la permisin positiva P+ p = def Pp Cn () Se lee: La accin p no est permitida positivamente (P+p) en el sistema de normas , si solo si la norma se te permite hacer p no pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). b. De la permisin negativa Pp = def Pp Cn (). Se lee: La accin p no est permitida negativamente (Pp) en el sistema de normas si solo si la norma no se te permite hacer po no debes hacer p (Op) pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). 42c. De la obligacin Op = def Op Cn () = def Pp Cn (). Se lee: La accin p no est obligada hacerse (Op) en el sistema de normas si solo si la norma debes hacer p (Op) no pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjuntodenormasllamado(Cn()),igualmente,sisolosi,lanormanosete permite que no hagas p (Pp) no pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). Negacin interna a. De la permisin positiva P+p = def Pp Cn (). Se lee: La accin p no est permitida positivamente (P+p) en el sistema de normas , si solo si la norma no se te permite hacer p o no debes hacer p (Op) pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). b. De la permisin negativa Pp = def Pp Cn (). Se lee: La accin p no est permitida negativamente (Pp) en el sistema de normas si solo si la norma se te permite hacer p no pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). c. De la obligacin Op = def Op Cn () = def Pp Cn (). Se lee: La accin p no est obligada hacerse (Op) en el sistema de normas si solo si la norma no debes hacer p (Op) pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()), igualmente, si solo si, la norma se te permite que no hagas p (Pp) pertenece () a las consecuencias de , es decir, al conjunto de normas llamado (Cn ()). 43De lo anterior notamos que la negacin externa de la permisin negativa es equivalente alanegacininternadelapermisinpositiva.Porlotanto,concluimosquenohay cuatro tipos distintos de negaciones sino solo dos. 3. Criterio de verificacin de la verdad en las proposiciones normativas El criterio de verificacin de la verdad en la lgica de proposiciones normativas est en funcinaquelaproposicindescribalaexistencia(verdadero)ono(falso)deuna determinadanormaenelsistemanormativoevaluado.SegnBulygin,losprincipios quesecumplenenlalgicadenormasnosecumplennecesariamenteenlalgicade proposicionesnormativas(Alchourrn 2005: p. 134). As, por ejemplo, en la lgica de normassecumple(OpOp),mientrasqueestenoesnecesariamentevlidoenla lgicadeproposicionesnormativas,debidoaquepuedenhabersistemasnormativos dondecoexistannormasOpcomoOp,enunmismocaso,ycuandoestoocurreel sistema es inconsistente, es decir, el sistema normativo es contradictorio. Igualmente, la frmulaPpPpesvlidaenlalgicadenormasperoenlalgicadeproposiciones normativasnonecesariamenteloes,yaquepuedenexistirsistemasdondeexistan lagunas,esdecir,dondelaaccinpnoestdeterminadanormativamente,yeso significaquedeellanosediganada,niqueestpermitida(inclusoobligada)oque tampocohallaunanormaquelaprohba.Entonceselsistemaenestecasosera incompleto. En ese sentido, s se cumplen las tesis anteriores en un sistema determinado. Entonces, este sistema es consistente y completo, y adems se cumplen los principios de la lgica de normas. 3.1. Ejemplo Diga si en el siguiente sistema normativo () son verdaderas las frmulas: a. (Od Od) 44b.Pd Pd Sistema normativo () Norma 1: En venta de cosa ajena es obligatorio devolver el bien vendido si se actu de buena fe sin consentimiento del dueo. Norma 2: En venta de cosa ajena est obligado a devolver el bien aquel que actu de mala fe y sin consentimiento del dueo. Norma3:Enuncontratodecompraventasobrebienajeno,sieldueoconsintila venta del bien, el vendedor debe devolver el bien si actu de mala fe. Propiedades relevantes para los casos Buena fe del vendedor: BFV Mala fe del vendedor: BFV Consentimiento del dueo: CD Sin consentimiento del dueo: CD Solucin normativa Obligado a devolver el bienOd Tratemos de determinar ahora el sentido de estas disposiciones: Norma1:Noshabladeunaventadeunbienquenolepertenecealvendedor,yenel casoespecficodeestaprimeranormasedicequedichovendedorestobligadoa devolverelbiensiactudebuenafe(BFV),perosinconsentimientodeldueopara dicha transaccin, eso significa que tenga. Por ende la norma sera: Od para el caso BFV, CD Norma2:Estanormaesmssencilladeinterpretar,aqusehacealusinalvendedor que actu de mala fe y sin consentimiento del dueo, por ende debe devolver el bien. Od para el caso de BFV, CD 45Norma 3: Aqu tambin el vendedor debe devolver el bien por actuar de mala fe y con consentimiento del dueo. Od para el caso de BFV, CD A continuacin en la tabla 8 se observar las soluciones correspondientes de acuerdo a las normas. SimbolizacinSolucin Norma 1Od / BFV,CDObligatoriodevolverel bien ajeno. Norma 2Od /BFV, CDObligatoriodevolverel bien ajeno. Norma 3Od / BFV, CDObligatoriodevolverel bien ajeno. Tabla 8.Sistema Normativo Veamosenlatabla9lamatrizdondecorrelacionamostodoslosposiblescasosylas soluciones normativas que les corresponden: Norma 1Norma 2Norma 3 CASO 1BFV CD CASO 2BFV CD Od CASO3BFV CDOd CASO4BFV CDOd Tabla 9.Matriz de correlacinde Normas 3.2. Conclusionesa. La proposicin normativa Od Od no se cumple en ningn caso del sistema, ya questadicequeexisteporlomenosuncasodonde,enelsistemanormativo,se 46cumple que haya una norma que diga que es obligatorio hacer d, y otra que diga que no es obligatorio hacer d. Por lo tanto, (Od Od) es verdadera. b.LaproposicinnormativaPdPddicequeencontraremosenelsistemaouna normaquepermitadounanormaqueprohbad.Estoesfalsoporqueenelsistema encontramosunalaguna,especficamenteenelcaso1.As,enesecaso,diremosque cuandoeldueodasuconsentimientoyelvendedoractadebuenafeelsistemano dice nada. c.Segnlodichoena,diremosqueelsistemaesconsistenteporquecarecede contradicciones. d.Segnlodichoenb,diremosqueelsistemaesincompletoporquetienedelaguna normativa. 4. El concepto de caso y sistema normativo segn Alchourrn y Bulygin LalocucincasosesdefinidaporAlchourrnyBulygincomoLascircunstanciaso situacionesenlascualesinteresasabersiunaaccinestpermitida,ordenadao prohibida, por un determinado sistema normativo (Alchourrn y Bulygin 2002: p.52)1. Si hacemos una cierta similitud jurdica con lo que acabamos de expresar, diremos que unanormajurdicaasumelaformadeunmandatoenelqueaciertosupuestodebe seguir una consecuencia lgico-jurdica. Amaneradeejemplo,lanormajurdicasetransformaentoncesenunaproposicin implicativabajoelsiguienteenunciado:Situaccincausadaosyperjuiciosaotra persona,entoncestendrsqueasumirlaresponsabilidadatravsdeuna indemnizacin.Laestructuralgicaqueconformanloselementosdeunanorma jurdica sera la que se observa en la figura 1: 1 ALCHOURRN [y] BULYGIN, 2002. Pg. 52. 47 Figura 1.Estructura lgica de los elementos de una norma jurdica En un sistema normativo se hace necesario determinar el universo del discurso (UD), es decir,Elconjuntodesituacionesyestadosdecosasdentrodeloscualespuede realizarseciertaaccin(AlchourrnyBulygin2002:p.32).Igualmente,esdeinters, conocerenelmbitofcticolaspropiedades(UP)quesonrelevantesparadeterminar que all se estar ante una solucin normativa (UA) que dispone la autoridad. Ahora las propiedadesrelevantesdeterminanlosdiferentescasosenquesedaeltipopenalola institucin civil del derecho (UC). Deacuerdoaesto,diremos,comodicenAlchourrnyBulygin,queunsistema normativoesaquelConjuntodeenunciadostalesqueentresusconsecuenciashaya enunciados que correlacionan casos con soluciones normativas (Alchourrn y Bulygin 2002: p.92).Por supuesto que el concepto de sistema normativo se puede tambin expresar como el conjuntodenormasexistentesenunadeterminadasociedad,aunqueenrelacinala norma se llega a una polmica cuando se habla de su validez: La primera tradicin, que podramos llamar normativista, es muy popular entre losfilsofosdelderecho;untpicorepresentantedeestatradicinesHans Kelsen, quien afirma enfticamente que la validez es la existencia especifica de las normas jurdicas. La segunda tradicin, de corte realista, busca la existencia pq Si p Supuesto entoncesse debe hacer q nexo lgicoconsecuencia 48en ciertos hechos, o ms especficamente en el comportamiento de determinado gruposocialodeciertosrepresentantesprivilegiadosdelgrupo(jueceso funcionarios) (Alchourrn y Bulygin 1979: p.17). 5. Definicin de otros conceptos Elmtododereconstruccinracionalodedeteccindelagunasydefectosjurdicossintetiza la aplicacin de la lgica dentica que emplean Carlos Alchourrn y Eugenio Bulygin, y es desarrollado por ambos autores en su libro Introduccin a la metodologa delascienciasjurdicasysociales.Dichomtodoesunprocedimientocuyas operacionespermiten,comoprimeratarea,hacerundiagnosticonormativo,esdecir, descubrir con rigurosidad lasredundancias o defectos formales que pudiesen existir en unsistemanormativo,siendosusegundatareareformulardichosistemaenunoms sencillo y econmico. Esnecesarioaclarar,sinembargo,quelareformulacindeunsistemanormativole correspondeprincipalmenteallegislador,yaqueeljueznotienecomofuncinalterar las normas ya dadas por aquel (es por ello que ac no se pretender, al ser utilizado este mtodoporunjuez,elcambiarelsistemanormativoporotrodiferentesiesquese encontrasen lagunas o contradicciones). La labor del juez se reduce a sentenciar a partir delaspruebasybajoelsustentodelsistemanormativovigente,yrecomendaral legisladorpararemplazarlo por uno que sea equivalente pero no idntico a lslo si y slo silo que se ha descubierto tiene defectos en su estructura. Diremos entonces que el nuevosistemaelaboradodeberserequivalentealprimeroenelsentidoquetengaen cuenta los mismos efectos jurdicos que produca el anterior, debido a que lo nico que se busca es, volvemos a insistir, la independencia, complitud y la simpleza del sistema. Acontinuacin,veamosalgunasdefinicionesdeconceptosimportantesdadaspor Alchourrny Bulygin, respecto al tema que vamos a desarrollar. 49Normas.-Sonaquellosenunciados,esdecir,expresioneslingsticas,que correlacionan casos con soluciones (Alchourrn y Bulygin 1979: p. 37)2.Sistemanormativo.-Eselconjuntodenormasqueregulandeterminadainstitucin jurdica o acto jurdico (tanto civil como penal) (Alchourrn y Bulygin 1979: p. 38)3. No se trata, en este caso, de todo el ordenamiento jurdico o determinada ley, cdigo o constitucin.Defectosformales.-Losdefectosformalesnormativosquepodemosencontrarenun determinado conjunto de normas (sistema normativo) son los siguientes: -Contradiccin jurdica.- Es cuando un caso individual es regulado por dos o ms normasplanteandosolucionesoefectosjurdicosopuestosparadichocaso. Concretamente, nos estamos refiriendo aqu a un sistema normativo incoherente. Porlotanto,unsistemaescoherentecuandonoexistecontradiccindevarias normas para regular la misma situacin de hecho. -Lagunajurdica.-Eslaexistenciadeunvacolegal.Aunqueestadefinicinde laguna es muy popular y polmico. Seatribuyeunpapelespecialalainterpretacinenlatareadellenarlo que se denomina las lagunas del derecho. Con esto se hace referencia a la imposibilidaddeaplicarelderechovigenteenuncasoconcretoporque ningunanormajurdicaindicalaconductadebida.Segnestaposicin, de ocurrir un litigio tal, el rgano encargado de resolverlo seria capaza de hacerlo si debiera limitarse a aplicar el derecho vigente, y para llenar esta laguna se varia constreido a recurrir a la interpretacin. Sinembargo,taleslagunasnoexisten.Haylitigiocuandounadelas partespretendetenerunderechoquelaotracuestiona,oms exactamente,cuandolaotrapartecuestionatenerlaobligacin correspondiente a este derecho. El rgano encargado de resolver el litigio debe determinar si el derecho vigente impone o no dicha obligacin a la partequelacuestiona.Enlaafirmativadarraznaldemandante,enla negativarechazarasudemanda.Enamboscasosaplicaelderecho vigente.Sidalaraznalactor,aplicalanormaqueimponeuna obligacin al demandado. Si rechaza la demanda, aplica la regla general segn la cual todo lo que no est prohibido esta jurdicamente permitido; ningnhombrepuedeexigirdeotroqueseconduzcadeunamanera 2 ALCHOURRN [y] BULYGIN, 2002. Pg. 37. 3 Idem 38. 50determinadasiestenoestjurdicamenteobligadoaello(Kelsen1982: p.172). Sin embargo, es necesario aclarar que para los lgicos Alchourrn y Bulygin si es posible la existencia de lagunas en un determinado sistema normativo. Ahora existenmuchoscriteriosparaclasificarlas,peropormotivosdesimplicidady porlaorientacinjurdicaquetenemosdentrodelpresentetrabajo,nos basaremos en la clasificacin de lagunas jurdicas dadas por aquellos lgicos, as estos autores dividen las lagunas en dos clases: -a.Lagunanormativa.Esaquellaenlacual,anteunasituacindehechoocaso individual,noexisteunanormaquelaregule;enconsecuencia,elsistema normativo no tiene una solucin jurdica al respecto-b. Laguna axiolgica. Es aquella en la que la solucin jurdica que da el sistema es valorativamente deficiente (injusta) al caso individual, no por falta de normas, sinoporqueellegisladornotuvoprevistaunapropiedadenloscasos individuales o situaciones de hecho que regula dicho sistema. Hay que tener en cuenta,entonces,quedichapropiedadausenteenloscasosindividualeses relevante para el operador jurdico, pero no para el sistema jurdico. En este tipo delagunas,eloperadorquehaceunaevaluacindelsistemadebeteneralgn criteriovalorativo,alcuallosdoctoresCarlosAlchourrnyEugenioBulygin llamanhiptesisderelevancia.Estaevaluacinpuedebasarsedesdelapropia subjetividad del operador hasta alguna fuente doctrinaria del derecho o la tica; por supuesto que no debe tratarse del mismo sistema normativo evaluado, ya que sifueraasentoncesnoestaramoshablandodelagunasaxiolgicas,sinode defectosjurdicos.Mientraslaslagunasnormativassecaracterizanporla ausencia de normas que regulan determinados casos individuales, las axiolgicas vienenaserlaausenciadealgunapropiedadenloscasosindividuales,quees 51irrelevanteparaelsistema,perorelevanteparaeloperadorquehaceelanlisis de este. -Redundancia jurdica.- Es un caso individual regulado por dos o ms normas que plantean la misma solucin y efectos jurdicos para dicho caso. -Elsistemanormativo.-Sellamarindependientecuandohayausenciade redundancia normativa. Universodeldiscurso.-Eselestadodesituacionesenquesedesarrollanloshechos regulados por las normas y que se caracterizan por una propiedad definitoria.Propiedaddefinitoria.-Esunasituacincomnalasnormasqueformanpartedel sistema normativo evaluado4. En s, es el instituto jurdico evaluado. Propiedades relevantes.- Hacen referencia a aquellos rasgos que son diferenciales en las normas, stas son propiedades de los elementos del universo del discurso (UD).Universodepropiedadesrelevantes.-Conjuntodepropiedadesrelevantesquepuedan estar presentes o ausentes en los elementos del universo del discurso (UD).Universodeldiscurso.-Eselconjuntodecasosindividualesqueresultandela combinacindetodoslosmodosposiblesenquesepuedemanifestarlaspropiedades relevantes. El nmero de acciones se obtiene sobre la base de la frmula siguiente: Donde n es el nmero de propiedades relevantes. Universodecasos.-Sonlasdiversascombinacionesqueseestablecenentrelas propiedades relevantes y sus negaciones. Es la concretizacin del universo del discurso. 4 ALCHOURRN [y] BULYGIN, 2002. Pg. 34. Nmero de acciones o casos individuales =2n 52Universodeacciones.-Eselconjuntodeaccionesendondelasnormasplanteanono determinadosefectosjurdicosenunsistemanormativocorrespondienteauna determinada institucin jurdica.Accinnormativa.-Eslasolucinoefectojurdicoquedalanormaaundeterminado casoespecfico.Puedenserbsicasocomplejas.Dichasaccionestambinobedecena cierto estatus dentico.Problemanormativo.-Esconsideradounapreguntaacercadelestatusdenticodela acciones, es decir, a problematizar si determinado hecho corresponde sancionar con una permisin, obligatoriedad o prohibicin por parte del rgano jurisdiccional. mbito normativo del problema.- Es la suma del universo de acciones ms el universo del discurso5. Representacindenticadelasnormas.-Eslasimbolizacindelasnormas.Estn constituidasporletrasmaysculasreferencialesconrelacinalaspropiedades relevantes, as como de la solucin dentica que da la norma. Casosindividuales.-Sonloselementosdeluniversodeldiscurso.Esoselementosson situacionesoacontecimientosqueseproducenenunadeterminadaocasin (localizacinespacio-temporal)yquetienenlapropiedaddefinitoriadeluniversodel discurso. Casogenrico.-Estodasubclase(subconjunto)deluniversodeldiscursodefinidopor una propiedad.Solucinmaximal.-Esaquellasolucinquedeterminatodosloscontenidosque corresponden a un universo de acciones. 5 ALCHOURRN [y] BULYGIN, 2002. Pg. 33. 53Captulo IV Aplicaciones de la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin en el campo del Derecho 1. Aplicaciones al derecho de la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin El mtodo de reconstruccin racional o de deteccin de lagunas o defectos jurdicos es un riguroso procedimiento de investigacin cientfica que se apoya en la lgica dentica de Alchourrn y Bulygin con la finalidad de localizar determinados vacos y fallas en el universodenormasqueconformanundeterminadosistemanormativo.Contalfin, diremos que este mtodo no le dice al juez como decidir, sino que ms bien le sirve de base o diagnstico de cmo est un sistema normativo, ya que el juez usa normas y no meras proposiciones en su razonamiento. Ahora bien: de las dos expresiones, la enunciativa y la normativa, solamente la segunda puede formar parte del razonamiento jurdico, y por tanto servir de base al fallo judicial (Garca Mynez 1964: p. 12). En el mtodo de reconstruccin racional o de deteccin de lagunas o defectos jurdicos se respeta escrupulosamente una serie de pasos para llegar a descubrir tales yerros. Los pasos, a saber, son: Paso 1. Propiedad definitoria del universo del discurso (institucin jurdica). Paso 2. Problema normativo. Paso 3. Elementos bsicos. Paso 4. Enunciacin y simbolizacin dentica de las normas a emplearse: 4a. Enunciacin de las normas. 4b. Universo de acciones. 4c. Universo de propiedades relevantes. 4d. Simbolizacin dentica de las normas correspondientes. 54Paso 5. Elaboracin del universo de casos. Paso 6. Elaboracin de la matriz del sistema normativo. Paso 7. Diagnstico y solucin al problema normativo. Lavalidezdeestemtodosedeterminarenfuncinalaaplicacinendeterminadas institucionesdelCdigoPenalydelCdigoCivildenuestropas,contrastandodicho resultadoconladoctrinaoconencuestasdealgunosexpertosenlasrespectivas materiaspenalycivil.Enfuncindelodichoenunaprimeraparte,veremoscmo Alchourrn y Bulygin aplican su mtodo de reconstruccin racional en una determinada institucinjurdico-civildesupasyennormasdelCdigodeldoctorFreitas.Enuna segunda etapa, se aplicar la tcnica en evaluacin a instituciones jurdicas del Cdigo Civil y Penal del Per. Demaneradidctica,yconla finalidad deilustrarmetdicamenteloqueacabamosde mencionar, veremos cmo es que se aplican dichos pasos del mtodo de deteccin de lagunas y defectos jurdicos a travs de unos sencillos ejemplos6.1.1.AplicacindelmtododeAlchourrnyBulygin(mtododereconstruccin racional) en normas del Cdigo de FreitasEstaaplicacinseencuentraenlaobraIntroduccinalaMetodologadelasCiencias Jurdicas y Sociales de Carlos E. Alchourrn yEugenio, Bulygin en relacin al Cdigo de Freitas sobre la institucin jurdica civil de reivindicacin de un bien ajeno. Paso 1. Propiedad definitoria del universo del discurso (institucin jurdica) Es la de ser una enajenacin de un inmueble que pertenece a un tercero. Paso 2. Problema normativo Qu estatus dentico (obligacin, permisin o prohibicin) le compete a la accin de restituir al verdadero dueo el objeto enajenado? 6 ALCHOURRN [y] BULYGIN, 2002.55Paso 3. Elementos bsicos Buena fe Bien ajeno Reivindicacin EnajenadorPaso 4. Enunciacin y simbolizacin dentica de las normas a emplearse 4a. Enunciacin de las normas. Los artculos pertinentes del Cdigo de Freitas son los siguientes: Artculo3877,inciso.29:Competelareivindicacin,cuandolacosa demandada fuere inmueble... contra el actual poseedor, aunque la hubiese de buena fe por ttulo oneroso, si la hubo de enajenante de mala fe... Artculo 3878: Compete la reivindicacin, ya sea mueble o inmueble la cosa demandada Inciso 2: Contra el actual poseedor, que de mala fe la hubo de enajenante obligado a restituirla al reivindicante. Inciso3:Contraelactualposeedor,aunquelahubiesedebuenafede enajenante de buena fe, si la hubo por ttulo gratuito... Artculo3882,inciso1:Tampococompetelareivindicacin,yasea muebleoinmueblelacosademandada,contraelposeedordebuenafe que la hubo por ttulo oneroso de enajenante de buena fe.7 4b.Universo de acciones. Es obligatorio reivindicar el bien ajeno. Es facultativo reivindicar el bien ajeno.4c. Universo de propiedades relevantes. Como vemos las propiedades definitorias son: Buena fe del enajenante: BFE Mala fe del enajenante: BFE Buena fe del adquiriente: BFA Mala fe del adquiriente: BFA 7 ALCHOURRN [y] BULYGIN, 2002. Pg. 38. 56Ttulo oneroso: TO No es ttulo oneroso: TO4d. Simbolizacin dentica de las normas correspondientes. El artculo 3877, inciso 2. Aqu interpretamos en la primera parte que la reivindicacin se da cuando se dan tres condiciones: -Buena fe del adquiriente, que podemos simbolizar: BFA -Ttulo oneroso que podemos simbolizar: TO -Mala fe del enajenador que podemos simbolizar: BFE Sin embargo, el conector aunque puede significar incluso en estos casos. As, cuando diceaunquelahubieseadquiridodebuenafeporttuloonerososignificaquetambin puede ser de mala fe y a ttulo no oneroso. Por ende, la norma quedara de la siguiente manera: OR/~BFE. Artculo 3878, inciso 2. Creemos que se da de manera contundente solo se da en esta situacin: Mala fe del adquirente que podemos simbolizar OR/~BFA. Artculo 3878, inciso 3. Esmuyparecidoalanterior,yaqueenunprimermomentopuedeentendersecomo OR/BFA.BFE.~TO;sinembargo,porelconectoraunquequedaraexpresadaconmayor propiedad de la siguiente manera: OR/~TO. Artculo 3882, inciso 1 Aquseindicansimplementetrescondiciones,peroesfacultativalaaccinde reivindicar: Buena fe del adquirente: BFA Buena fe del enajenante: BFE 57Ttulo oneroso: TO Porendelafrmulasera:FR/BFA.BFE.TO.Veamoslatabla10quesepresentaa continuacin. Tabla 10.Simbolizacin dentica de las normas correspondientes Resulta,porlotanto,queelsistemadeFreitasestconstituido,ennuestra interpretacin, por las normas siguientes: Paso 5. Elaboracin del universo de casos En funcin a ello estableceremos la siguiente combinacin de propiedades: Casos BFEBFATO -BFE BFATO BFE-BFA TO -BFE -BFA TO BFEBFA-TO-BFE BFA-TONorma 1N1: OR/~BFEobligatorio restituir Norma 2N2: OR/~BFAobligatorio restituir Norma 3N3: OR/~TOobligatorio restituir Norma 4N4: FR /BFA. BFE.TO facultativo restituir 58BFE-BFA -TO-BFE -BFA -TOTabla 11.Combinacin de propiedades Paso 6. Elaboracin de la matriz del sistema normativo Llamaremosmatrizalgrficorepresentat