TESIS ANALISIS KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH …
Transcript of TESIS ANALISIS KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH …
i
TESIS
ANALISIS KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA
PADA MATERI TURUNAN SETELAH MENGALAMI PEMBELAJARAN
MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
DENGAN STRATEGI FLIPPED CLASSROOM
Analysis of the Ability to Solve Problems in Mathematics Education Students of
Sanata Dharma University on Derivative Material After Experiencing Learning
Using a Problem-Based Learning Model with Strategy Flipped Classroom
NOR ANNISA
181442003
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
TESIS
ANALISIS KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA
PADA MATERI TURUNAN SETELAH MENGALAMI PEMBELAJARAN
MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
DENGAN STRATEGI FLIPPED CLASSROOM
Analysis of the Ability to Solve Problems in Mathematics Education Students of
Sanata Dharma University on Derivative Material After Experiencing Learning
Using a Problem-Based Learning Model with Strategy Flipped Classroom
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Derajat
Magister Pendidikan pada Program Magister Pendidikan Matematika
NOR ANNISA
181442003
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Ketenangan pikiran adalah kekayaan”
(Penulis)
“Jalan terbaik untuk bebas dari masalah adalah dengan memecahkannya”
(Alan Saporta)
“Maka sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan “
(QS. Al Insyirah : 5)
Dengan penuh syukur dan bangga tesis ini saya persembahkan kepada:
Allah SWT
Kedua orang tua, bapak Naing Sumarto, S.Pd. dan mama Paujiah, S.Pd.SD.
Kakak dan adik-adik, Muhammad Wardani, S.E., Salasiah, serta Ahmad Fauzan
Sahabat-sahabatku
Almamater tercinta Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
ABSTRAK
Annisa, Nor. 2020. Analisis Kemampuan Memecahkan Masalah Mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Pada Materi Turunan Setelah
Mengalami Pembelajaran Menggunakan Model Pembelajaran Berbasis Masalah
dengan Strategi Flipped Classroom. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan langkah-langkah merencanakan dan
mengimplementasikan materi turunan untuk mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan
strategi Flipped Classroom dan (2) mendeskripsikan kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma setelah mengalami proses
pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan strategi Flipped
Classroom. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian desain. Subjek penelitian
adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti
mata kuliah Kalkulus Diferensial di Kelas B. Metode pengumpulan data yang digunakan
adalah catatan harian, dokumentasi, tes tertulis, dan wawancara. Instrumen pengumpulan
data yang digunakan adalah lembar tes tertulis, pedoman wawancara, dan alat dokumentasi.
Teknik analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data, dan penarikan
kesimpulan atau verfikasi.
Penelitian ini menghasilkan rancangan lintasan belajar menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah dengan strategi flipped classroom berdasarkan empat fase
flipped classroom untuk materi turunan yang telah diujicobakan pada satu kelas sebanyak
tiga pertemuan dan direvisi untuk diterapkan pada kelas penelitian. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa (1) langkah-langkah membelajarkan materi turunan dengan
menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan strategi flipped classroom
sebagai berikut (a) fase 0, yaitu mahasiswa mencoba membuktikan aturan-aturan turunan
dan setelah selesai membuktikan, mahasiswa diminta untuk membandingkan proses yang
mereka buat dengan proses yang dilakukan oleh peneliti yang dijelaskan oleh peneliti
melalui video; (b) fase 1, yaitu mahasiswa diajak berdiskusi tentang gradien garis singgung
dengan kaitannya pada turunan dan peneliti memberikan masalah tentang bagaimana
mengaplikasikan aturan-aturan turunan kepada mahasiswa untuk diselesaikan secara
berkelompok; (c) fase 2, yaitu para mahasiswa mendiskusikan secara terbimbing
bagaimana menyelesaikan masalah tersebut didalam kelompok dan mempresentasikan
hasil diskusi kelompok; (d) fase 3, yaitu peneliti memberikan tes tertulis tentang bagaimana
mengaplikasikan aturan-aturan turunan kepada mahasiswa untuk mengetahui kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa. (2) Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan
hasil tes tertulis adalah sebagai berikut: (a) untuk penyelesaian masalah satu, ada tiga
kelompok jawaban mahasiswa dari 47 mahasiswa. Kelompok pertama untuk bagian a
terdapat 37 mahasiswa yang memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah dan
bagian b terdapat 33 mahasiswa yang memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan
masalah. Kelompok kedua untuk bagian a terdapat 4 mahasiswa yang memenuhi 3
indikator kemampuan memecahkan masalah dan bagian b terdapat 4 mahasiswa yang
memenuhi 2 indikator kemampuan memecahkan masalah. Kelompok ketiga untuk bagian
a terdapat 4 mahasiswa yang memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan masalah dan
bagian b terdapat 4 mahasiswa yang memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan
masalah; (b) untuk penyelesaian masalah kedua dapat disimpulkan bahwa dari 47
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
mahasiswa terdapat 20 mahasiswa yang memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan
masalah, 7 mahasiswa yang memenuhi 2 indikator kemampuan memecahkan masalah, dan
12 mahasiswa yang memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan masalah; (c) untuk
penyelesaian masalah ketiga dapat disimpulkan bahwa dari 47 mahasiswa terdapat 39
mahasiswa yang memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah dan 3
mahasiswa memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan masalah; (3) Kemampuan
menyelesaikan masalah berdasarkan hasil tes dan wawancara diperoleh hasil sebagai
berikut: (a) mahasiswa kategori pertama disimpulkan bahwa untuk masalah pertama dan
masalah kedua mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan masalah,
sedangkan untuk masalah ketiga mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah; (b) mahasiswa kategori kedua disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama, masalah kedua, dan masalah ketiga mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan
memecahkan masalah; dan (c) mahasiswa kategori ketiga disimpulkan bahwa untuk
masalah pertama mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan masalah,
untuk masalah kedua mahasiswa memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan masalah,
sedangkan untuk masalah ketiga mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah.
Kata kunci: Kemampuan Memecahkan Masalah, Model Pembelajaran Berbasis
Masalah, Flipped Classroom, Penelitian Desain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
ABSTRACT
Annisa, Nor. 2020. Analysis of the Ability to Solve Problems in Mathematics Education
Students of Sanata Dharma University on Derivative Material After Experiencing
Learning Using a Problem-Based Learning Model with Strategy Flipped Classroom.
Thesis. Master of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics
and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata
Dharma University, Yogyakarta.
This research aims were to (1) describe the steps for planning and implementing
derivative material for Mathematics Education students at Sanata Dharma University
using a problem-based learning model with the strategy Flipped Classroom and (2)
describe the problem-solving skills of students of Sanata Dharma University Mathematics
Education after following the teaching and learning process by using a problem-based
learning model with the strategy Flipped Classroom. This type of research was a design
research. The research subjects were students of Sanata Dharma University Mathematics
Education who took the Differential Calculus course in Class B. Data collection methods
used were diaries, documentation, written tests, and interviews. Data collection
instruments used were written test sheets, interview guides, and documentation tools. Data
analysis techniques used were data reduction, data presentation, and drawing conclusions
or verification.
This research produced a learning path design using a problem-based learning model
with a strategy flipped classroom based on four phases of the flipped classroom for
derivative materials that have been tested in one class for three meetings and revised to be
applied to the research class. The results showed that (1) the steps to teach derivative
material using a problem-based learning model with the strategy were flipped classroom
as follows (a) phase 0, in which students tried to prove the derivative rules and after
completing the proving, students were asked to compare the process they create with a
process carried out by the researcher which is explained by the researcher via video; (b)
Phase 1, in which students were invited to discuss the tangent gradient with its relation to
derivatives and the researcher gave problems on how to apply derivative rules to students
to be solved in groups; (c) phase 2, where students discussed in a guided manner how to
solve these problems in groups and present the results of group discussions; (d) Phase 3,
in which the researcher provided a written test on how to apply derivative rules to students
to determine the student's problem-solving ability. (2) The ability to solve problems based
on the written test results were as follows: (a) for problem-solving one, there were three
groups of student answers from 47 students. The first group for part consists of 37 students
who achieved 3 indicators of problem-solving abilities and in part b 33 students who
achieved 3 indicators of problem-solving abilities. The second group for part a consisted
of 4 students who achieved 3 indicators of problem-solving abilities and in part b 4 students
who achieved 2 indicators of problem-solving abilities. The third group for part a consisted
of 4 students who achieved 1 indicator of problem-solving abilities and in section b there
were 4 students who achieved 1 indicator of problem-solving abilities; (b) for solving the
second problem, it could be concluded that of the 47 students there were 20 students who
achieved 3 indicators of problem-solving abilities, 7 students who achieved 2 indicators of
problem-solving abilities, and 12 students who achieved 1 indicator of problem-solving
abilities; (c) for solving the third problem, it can be concluded that of the 47 students there
were 39 students who achieved 3 indicators of problem-solving abilities and 3 students who
achieved 1 indicator of problem-solving abilities; (3) The ability to solve problems based
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
on the results of tests and interviews obtained the following results: (a) students in the first
category concluded that for the first problem and the second problem the students achieved
4 indicators of problem-solving ability, while for the third problem the students achieved 3
indicators of problem-solving ability; (b) students in the second category concluded that
for the first problem, second problem, and third problem the students met 4 indicators of
problem-solving abilities; and (c) students in the third category concluded that for the first
problem students achieved 4 indicators of problem-solving abilities, for the second
problem students achieved 1 indicator of problem-solving abilities, while for the third
problem students achieved 3 indicators of problem-solving abilities.
Keywords: Problem Solving Ability, Problem Based Learning Model, Flipped Classroom,
Design Research.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... .ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... .iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS ............................................................................. vi
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii
ABSTRAK .............................................................................................................. x
ABSTRACT ............................................................................................................ xii
DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiv
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xvi
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ...................................................................................... 12
C. Batasan Masalah......................................................................................... 12
D. Batasan Istilah ............................................................................................ 13
E. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 14
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 14
G. Kebaruan Penelitian ................................................................................... 15
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 17
A. Penelitian Desain ........................................................................................ 17
B. Flipped Classroom ..................................................................................... 19
C. Pembelajaran Berbasis Masalah ................................................................. 23
D. Kemampuan Memecahkan Masalah .......................................................... 25
E. Turunan ...................................................................................................... 30
F. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 34
G. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 38
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 42
A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 42
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 43
C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian ..................................................... 43
D. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 44
E. Instrumen Pengumpulan Data .................................................................... 46
F. Teknik Analisis Data .................................................................................. 50
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................................................ 53
A. Deskripsi Proses Perencanaan untuk Kelas Uji Coba ................................ 53
B. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Uji Coba......................................... 58
C. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Uji Coba ............................................. 89
D. Analisa Jawaban Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Kelas Uji Coba ..... 113
E. Deskripsi Proses Perencanaan untuk Kelas Penelitian............................. 177
F. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Penelitian ..................................... 183
G. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Penelitian .......................................... 217
H. Analisa Jawaban Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Kelas Penelitian ... 247
I. Kelemahan Penelitian............................................................................... 309
J. Refleksi .................................................................................................... 310
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 314
A. Kesimpulan .............................................................................................. 314
B. Saran ......................................................................................................... 319
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 320
LAMPIRAN ........................................................................................................ 324
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 1. 1 Masalah Aturan-Aturan Turunan untuk Tes Awal ................................ 5
Tabel 2. 1 Pengertian Flipped Classroom dalam Arti Sempit dan Luas .............. 20
Tabel 2. 2 Sintaks Problem Based Learning ........................................................ 24
Tabel 3. 1 Kriteria tinggi, sedang, dan rendah ..................................................... 45
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Tes Tertulis Mahasiswa ........................................................ 46
Tabel 3. 3 Kisi-kisi Pedoman Wawancara Mahasiswa ........................................ 48
Tabel 4. 1 Tes Masalah Aturan-aturan Turunan Kelas Uji Coba ......................... 90
Tabel 4. 2 Tes Masalah Aturan-aturan Turunan Kelas Penelitian...................... 218
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. 1 Kelompok Jawaban Mahasiswa 1 ..................................................... 6
Gambar 1. 2 Kelompok Jawaban Mahasiswa 2 ..................................................... 8
Gambar 2. 1 Kerangka Berpikir .......................................................................... 41
Gambar 4. 1 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Pertama .... 60
Gambar 4. 2 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Kedua ....... 61
Gambar 4. 3 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketiga Cara
Pertama .................................................................................................................. 62
Gambar 4. 4 Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketiga Cara Kedua ..... 63
Gambar 4. 5 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Keempat ... 65
Gambar 4. 6 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Kelima...... 66
Gambar 4. 7 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Keenam .... 67
Gambar 4. 8 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketujuh .... 69
Gambar 4. 9 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Kedelapan 71
Gambar 4. 10 Video Pembelajaran Aturan-Aturan Turunan Kelas Uji Coba ..... 73
Gambar 4. 11 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah Pertama
Kelas Uji Coba ...................................................................................................... 93
Gambar 4. 12 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Pertama
Kelas Uji Coba ...................................................................................................... 98
Gambar 4. 13 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah Kedua
Kelas Uji Coba .................................................................................................... 101
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4. 14 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Kedua Kelas
Uji Coba .............................................................................................................. 104
Gambar 4. 15 Kelompok Jawaban Mahasiswa Ketiga untuk Masalah Kedua Kelas
Uji Coba .............................................................................................................. 107
Gambar 4. 16 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah Ketiga
Kelas Uji Coba .................................................................................................... 109
Gambar 4. 17 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Ketiga Kelas
Uji Coba .............................................................................................................. 111
Gambar 4. 18 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Pertama ................ 115
Gambar 4. 19 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Kedua ................... 119
Gambar 4. 20 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Ketiga ................... 122
Gambar 4. 21 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Pertama ................ 134
Gambar 4. 22 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Kedua ................... 139
Gambar 4. 23 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Ketiga ................... 141
Gambar 4. 24 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Pertama ................ 157
Gambar 4. 25 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Kedua ................... 161
Gambar 4. 26 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Ketiga ................... 163
Gambar 4. 27 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Pertama 185
Gambar 4. 28 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Kedua ... 186
Gambar 4. 29 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketiga Cara
Pertama ................................................................................................................ 187
Gambar 4. 30 Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketiga Cara Kedua . 189
Gambar 4. 31 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Keempat 191
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
Gambar 4. 32 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Kelima .. 192
Gambar 4. 33 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Keenam 193
Gambar 4. 34 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketujuh 195
Gambar 4. 35 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Kedelapan
............................................................................................................................. 197
Gambar 4. 36 Video Pembelajaran Aturan-aturan Turunan Kelas Penelitian ... 199
Gambar 4. 37 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah Pertama
Kelas Penelitian ................................................................................................... 221
Gambar 4. 38 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Pertama
Kelas Penelitian ................................................................................................... 226
Gambar 4. 39 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Pertama
Kelas Penelitian ................................................................................................... 231
Gambar 4. 40 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah Kedua
Kelas Penelitian ................................................................................................... 235
Gambar 4. 41 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Kedua Kelas
Penelitian ............................................................................................................. 238
Gambar 4. 42 Kelompok Jawaban Mahasiswa Ketiga untuk Masalah Kedua Kelas
Penelitian ............................................................................................................. 240
Gambar 4. 43 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah Ketiga
Kelas Penelitian ................................................................................................... 242
Gambar 4. 44 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Ketiga Kelas
Penelitian ............................................................................................................. 245
Gambar 4. 45 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 Untuk Masalah Pertama ................ 249
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Gambar 4. 46 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Kedua ................... 253
Gambar 4. 47 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Ketiga ................... 255
Gambar 4. 48 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Kedua ................... 270
Gambar 4. 49 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Kedua ................... 274
Gambar 4. 50 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Ketiga ................... 276
Gambar 4. 51 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Pertama ................ 291
Gambar 4. 52 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Kedua ................... 294
Gambar 4. 53 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Ketiga ................... 296
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Belajar merupakan salah satu kebutuhan hidup bagi umat manusia dalam
usahanya untuk mempertahankan hidup dan mengembangkan dirinya dalam
kehidupan bermasyarakat dan bernegara. Witherington (dalam Sukmadinata,
2009: 155) mengemukakan bahwa belajar merupakan perubahan dalam
kepribadian, yang dimanifestasikan sebagai pola-pola respons yang baru yang
berbentuk keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Setelah
melalui proses belajar maka individu diharapkan dapat mencapai tujuan belajar
yang disebut juga sebagai hasil belajar yaitu kemampuan yang dimiliki
seseorang setelah menjalani proses belajar. Belajar sebagai suatu kebutuhan
yang penting karena kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi yang terus
berkembang diberbagai aspek kehidupan manusia. Tanpa adanya belajar seorang
individu akan mengalami kesulitan dalam menyesuaikan diri dengan kebutuhan
perkembangan zaman yang menjadi tuntutan hidup.
Matematika tidak hanya penting bagi para ilmuwan, doktor, dan astronot
tetapi matematika juga memainkan peran penting dalam kehidupan kita sehari-
hari. Dalam kehidupan sehari-hari dijumpai berbagai masalah yang kita temui
dan diperlukan adanya solusi untuk memecahkan masalah tersebut. Berbicara
matematika tentu tidak terlepas dari masalah dan bagaimana memecahkannya,
karena kedua hal tersebut menjadi bagian dari matematika itu sendiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting dalam
pembelajaran matematika. Pentingnya pemecahan masalah matematika
ditegaskan dalam National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000:
52) bahwa pemecahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran
matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh dilepaskan dari pembelajaran
matematika. Branca (1980) menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah
sangat penting dimiliki oleh setiap siswa karena (1) pemecahan masalah
merupakan tujuan umum pengajaran matematika, (2) pemecahan masalah yang
meliputi metode, prosedur, dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam
kurikulum matematika, dan (3) pemecahan masalah merupakan kemampuan
dasar belajar matematika. Dengan alasan tersebut, maka sangat penting untuk
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika khususnya
dalam pembelajaran di kelas.
Dijumpai dalam praktek pendidikan pada perguruan tinggi banyak
menekankan transformasi pengetahuan sebanyak-banyaknya kepada mahasiswa
dibandingkan dengan mentransformasikan keterampilan yang dibutuhkan
mahasiswa dalam belajar (Mutakin, 2015). Dalam proses perkuliahan, dosen
berperan dalam menyampaikan dan menjelaskan materi untuk dapat dipahami
dan dikuasi oleh mahasiswa. Kemampuan setiap mahasiswa pasti berbeda-beda
dan kemampuan tersebut dapat dilihat dari kemampuan dalam menyelesaikan
soal. Dari proses penyelesaian soal dapat diketahui apakah mahasiswa mampu
menyelesaikan soal dengan benar atau terdapat kesalahan dalam menyelesaikan
soal tersebut. Oleh karena itu, mahasiswa harus dibekali dengan kemampuan-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
kemampuan yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan yang mereka
hadapi. Kemampuan tersebut adalah kemampuan memecahkan masalah.
Kemampuan ini dapat dikembangkan melalui pembelajaran dimana masalah
dihadirkan di kelas dan peserta didik diminta untuk menyelesaikannya dengan
segala pengetahuan dan keterampilan yang mereka miliki. Pembelajaran bukan
hanya sebagai “transfer of knowledge”, tetapi mengembangkan potensi peserta
didik secara sadar melalui kemampuan yang lebih dinamis dan aplikatif (Pansa,
2016).
Kalkulus Diferensial adalah mata kuliah yang cukup abstrak bagi mahasiswa.
Didalamnya terdapat materi fungsi, limit fungsi, dan turunan fungsi. Seringkali
mahasiswa dapat menyelesaikan berbagai soal pada mata kuliah Kalkulus
Diferensial, namun memiliki kesulitan apabila soal Kalkulus ini dihubungkan
dengan kehidupan sehari-hari atau lebih tepatnya soal yang aplikatif. Demikian
pula, pembelajaran bagi mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma pada matakuliah Kalkulus Diferensial. Kalkulus Diferensial merupakan
salah satu matakuliah wajib yang terdapat pada semester genap yaitu semester
dua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sanata Dharma. Setiap mahasiswa pendidikan
matematika wajib menempuh matakuliah Kalkulus Diferensial karena sebagai
syarat untuk menempuh mata kuliah Kalkulus selanjutnya yaitu Kalkulus
Integral dan Kalkulus Lanjut.
Berdasarkan wawancara peneliti dengan dosen mata kuliah Kalkulus
Diferensial, peneliti memperoleh informasi bahwa kendala mahasiswa dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
mata kuliah Kalkulus Diferensial materi turunan adalah mahasiswa menganggap
representasi dari fungsi satu-satunya adalah persamaan, padahal representasi
dari fungsi ada beberapa. Jadi, ketika ada permasalahan yang meminta
mahasiswa untuk menganalisis fungsi dan diketahui misalkan grafiknya, maka
mahasiswa akan mencari persamaannya terlebih dahulu, dan untuk beberapa
kasus hal ini tidak mudah untuk dilakukan. Selain itu, ketika memberikan soal
eksplorasi, misalnya dosen memberikan persamaan garis singgung terlebih
dahulu dan meminta mahasiswa untuk menentukan turunan fungsi yang
memiliki garis singgung tersebut di titik tertentu, mahasiswa akan
mengintegralkan persamaan atau fungsi garis singgung dan tentu hal itu
merupakan hal yang tidak tepat. Jadi, mahasiswa menganggap fungsi itu adalah
integral dari persamaan garis singgung. Terkait soal aplikasi aturan turunan,
dosen tidak memberikan soal yang aplikatif karena untuk kurikulum atau silabus
yang dikembangkan pada mata kuliah Kalkulus Diferensial ada tiga topik besar
yaitu, limit, turunan, aplikasi turunan. Pada topik turunan, dosen mengajarkan
materi konseptual terkait dengan pengertian turunan dan sifat-sifat turunan.
Aplikasi dari turunan belum diajarkan pada topik turunan karena akan dibahas
pada aplikasi turunan. Mahasiswa terkendala sulit mengabstraksi ketika
diberikan soal aplikatif dan mahasiswa kesulitan untuk menentukan strategi
yang akan dipergunakan di dalam menyelesaikan masalah tersebut. Dalam
pembelajaran di kelas dosen melakukan penyampaian materi, memberikan
contoh soal, memberikan latihan dan dikerjakan mahasiswa, kemudian
mahasiswa mempresentasikan apa yang telah dikerjakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
Selain melakukan wawancara dengan dosen matakuliah Kalkulus Diferensial,
peneliti juga melakukan tes awal materi aturan-aturan turunan pada mahasiswa
semester III Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah
menempuh mata kuliah Kalkulus Diferensial pada semester II dengan dosen
yang sama mengampu mata kuliah tersebut. Tes awal yang diberikan kepada
mahasiswa tersebut berupa masalah terkait materi aturan-aturan turunan. Berikut
masalah dan dipaparkan kelompok jawaban mahasiswa:
Tabel 1. 1 Masalah Aturan-Aturan Turunan untuk Tes Awal
Sebuah talang air terbuat dari papan aluminium selebar 3 m, ditekuk kedua
tepinya sehingga membentuk sudut terhadap bidang horizontal seperti pada
gambar.
Tentukan sudut agar kapasitas talang air maksimum!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Gambar 1. 1 Kelompok Jawaban Mahasiswa 1
Mahasiswa menjawab masalah dengan menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan pada soal lalu menyelesaikan dengan menggambar talang air
terlebih dahulu. Mahasiswa membuat segitiga dari talang air yang digambar
sebagai berikut . Mahasiswa membuat garis tinggi untuk membantu
dalam mencari besar sudut 𝜃, kemudian dimisalkan 𝑎 sebagai panjang sisi di
depan sudut 𝜃 dan 1 sebagai panjang sisi miring yang telah diketahui pada
masalah tersebut. Lalu mahasiswa mencari 𝑠𝑖𝑛 𝜃 adalah 𝑎
1, sehingga diperoleh
𝑠𝑖𝑛𝜃 adalah 𝑎 dan akibatnya 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑎 = 0. Kemudian mahasiswa
menurunkan persamaan tersebut, tetapi proses penurunan tersebut tidak tepat
karena fungsi yang dimaksimumkan bukan fungsi tersebut.
Kelompok Jawaban Mahasiswa 1:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Berdasarkan hasil analisa terhadap kelompok jawaban mahasiswa 1 dari tes
yang diberikan oleh peneliti, mahasiswa kurang tepat menentukan jumlah sisi
yang sejajar pada talang air untuk menentukan volume maksimum talang air.
Dalam memecahkan masalahnya mahasiswa membuat segitiga dari talang air
yang digambar sebagai berikut . Mahasiswa membuat garis tinggi untuk
membantu dalam mencari besar sudut 𝜃, kemudian dimisalkan 𝑎 sebagai
panjang sisi di depan sudut 𝜃 dan 1 sebagai panjang sisi miring yang telah
diketahui pada masalah tersebut. Mahasiswa tidak memperhatikan dengan baik
gambar dari talang air sehingga kurang tepat dalam mencari jumlah sisi yang
sejajar.
a 1
𝜃
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Berdasarkan hasil analisa terhadap kelompok jawaban mahasiswa 2 dari tes
yang diberikan oleh peneliti, mahasiswa kurang tepat dalam menyederhanakan
gambar talang air yang kedua tepinya ditekuk membentuk sudut 𝜃. Dalam
memecahkan masalahnya mahasiswa membuat sudut lancip dari talang air yang
digambar sebagai berikut . Mahasiswa mengasumsikan sudut 𝜃 yang
Gambar 1. 2 Kelompok Jawaban Mahasiswa 2
Mahasiswa menjawab masalah dengan menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan pada soal lalu menyelesaikan dengan menggambar sudut 𝜃
terlebih dahulu. Mahasiswa membuat sudut lancip dari talang air yang
digambar sebagai berikut . Mahasiswa mengasumsikan sudut 𝜃
yang merupakan sudut lancip dan akibatnya mahasiswa menuliskan sudut
𝜃 sebesar 45°, proses tersebut tidak tepat karena sudut 𝜃 agar kapasitas
talang air maksimum bukan 𝜃 tersebut.
𝜃
𝜃
Kelompok Jawaban Mahasiswa 2:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
merupakan sudut lancip dan akibatnya mahasiswa menuliskan sudut 𝜃 sebesar
45°. Mahasiswa tidak memperhatikan dengan baik gambar dari talang air
sehingga kurang tepat menyederhanakan gambar talang air yang kedua tepinya
ditekuk membentuk sudut 𝜃.
Dari kelompok jawaban-jawaban mahasiswa tersebut dapat disimpulkan
bahwa mahasiswa mengalami kendala dalam menyusun rencana memecahkan
masalah. Mahasiswa mengalami kesulitan dalam konsep matematika apa yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dan kurang tepat dalam
menyederhankan gambar.
Flipped classroom merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang
memininimalkan jumlah instruksi langsung tapi memaksimalkan interaksi satu-
satu (Johnson, 2013 dalam Ario dan Asra, 2019). Flipped classroom mengubah
apa yang seharusnya dikerjakan di luar kelas oleh mahasiswa berupa penugasan-
penugasan menjadi dikerjakan di dalam kelas dengan didampingi dosen dan apa
yang seharusnya dikerjakan di dalam kelas berupa pengajaran dan penyampaian
materi oleh dosen menjadi dikerjakan di luar kelas dengan menonton video
pembelajaran yang telah disiapkan (Ridha, Setyosari, dan Kuswandi, 2016
dalam Asra dan Ario, 2019).
Beberapa penelitian menjelaskan mengenai penerapan pendekatan flipped
classroom terkait kemampuan pemecahan masalah. Dari penelitian Harahap dan
Nasution (2019) kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa di Prodi
Pendidikan Matematika Institut Pendidikan Tapanuli Selatan sebelum
menggunakan model pembelajaran flipped classroom mencapai nilai rata-rata
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
51,60 apabila dikategorikan maka kemampuan pemecahan masalah matematis
mahasiswa berada pada kategori “kurang” sedangkan setelah penggunaan model
pembelajaran flipped classroom kemampuan kemampuan pemecahan masalah
matematis mahasiswa mencapai nilai rata-rata 81,6519 dan apabila
dikategorikan maka kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa
berada pada kategori “sangat baik”. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan
pemecahan matematis mahasiswa sebelum dan sesudah menggunakan model
pembelajarn flipped classroom mengalami peningkatan. Menurut hasil
penelitian yang dilakukan oleh Ario dan Asra (2019) menunjukkan bahwa video
pembelajaran yang dikembangkan memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.
Validitas video berada pada kategori sangat baik. Kepraktisan video berada pada
kategori baik. Efektifitas video masuk pada kategori baik. Selain itu hasil
penelitian juga menunjukkan bahwa penggunaan video pembelajaran dengan
model pembelajaran flipped classroom bisa mengoptimalkan waktu
pembelajaran di kelas untuk membahas materi secara lebih luas dan mendalam.
Dari hasil penelitian Harahap dan Nasution (2019) penelitian pretest
mahasiswa di Prodi Pendidikan Matematika Institut Pendidikan Tapanuli
Selatan yang berjumlah 27 orang, diperoleh nilai terendah 36,10 dan nilai
tertinggi 51,60 dalam kategori ”kurang”. Sedangkan hasil postes setelah
pengaplikasian model pembelajaran flipped classroom diperoleh 81,6 dalam
kategori sangat baik. Sehingga terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah
mahasiswa menjadi meningkat dengan diterapkannya model pembelajaran
flipped classroom. Hasil dari pengujian hipoitesis diperolah bahwa H0 ditolak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
dan Ha diterima yang menyatakan bahwa rata – rata kemampuan pemecahan
mahasiswa setelah diterapkan model pembelajaran flipped classroom lebih
tinggi dibandingkan rata – rata kemampuan pemecahan masalah matematis
mahasiswa sebelum diterapkan model pembelajaran flipped classroom. Jika nilai
sig < 0,05 maka hipotesis alternatif diterima dan jika nilai sig > 0,05 maka
hipotesis alternatif ditolak. Dari hasil yang diperoleh bahwa nilai signifikan
0,000 < 0,05 artinya hipotesis alternatif yang dirumuskan dalam penelitian ini
diterima atau disetujui kebenarannya. Artinya, efektifnya model pembelajaran
flipped classroom terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis
mahasiswa di kelas VIII Prodi Pendidikan Matematika IPTS.
Dari hasil penelitian di atas, peneliti ingin mencoba menggunakan strategi
flipped classroom untuk menyelesaikan masalah yang dialami oleh mahasiswa
terkait dengan kemampuan mereka di dalam menyelesaikan masalah dan melihat
pengaruhnya terhadap kemampuan pemecahan masalah mahasiswa di Program
Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma dimana materi
pembelajarannya belum diajarkan sehingga peneliti yang akan mengajarkan
untuk mengetes kemampuan memecahkan masalah mahasiswa. Pembelajaran
akan dilaksanakan dengan menggunakan strategi flipped classroom yang
diaplikasikan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah. Model
pembelajaran berbasis masalah diaplikasikan dengan strategi flipped classroom
berdasarkan fase 1 (guru membentuk beberapa kelompok kecil pada saat
pembelajaran di kelas) dan fase 2 (menerapkan kemampuan siswa dalam proyek
dan simulasi lain didalam kelas) pada pertemuan kedua dengan menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
sintaks model pembelajaran berbasis masalah. Karena itu, maka peneliti tertarik
untuk melakukan penelitian tentang “Analisis Kemampuan Memecahkan
Masalah Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Pada
Materi Turunan Setelah Mengalami Pembelajaran Menggunakan Model
Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Flipped Classroom”
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang permasalahan, maka dapat dirumuskan
permasalahan dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Bagaimana langkah-langkah merencanakan dan mengimplementasikan
materi turunan untuk mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma menggunakan model pembelajaran berbasis masalah
dengan strategi Flipped Classroom?
2. Bagaimana kemampuan memecahkan masalah mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma setelah mengikuti proses
pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan
strategi Flipped Classroom?
C. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang menjadi fokus pada penelitian ini yaitu:
1.Subjek penelitian adalah mahasiswa pendidikan matematika semester II
Universitas Sanata Dharma kelas C sebagai subjek kelas uji coba dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
mahasiswa pendidikan matematika semester II kelas B sebagai subjek kelas
penelitian.
2.Materi yang digunakan yaitu materi aturan-aturan turunan.
D. Batasan Istilah
1. Strategi Flipped Classroom
Flipped Classroom merupakan suatu strategi dalam pembelajaran dimana
pendidik mengalihkan pembelajaran langsung dari dalam kelas (kelompok
besar) ke pembelajaran di luar kelas (individu) dengan memanfaatkan
teknologi sebagai media untuk mengakses materi pembelajaran.
2. Kemampuan Memecahkan Masalah
Kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan individu dalam
proses menemukan suatu cara dalam mencari solusi untuk menyelesaikan
masalah secara matematis.
3. Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Model pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu model
pembelajaran yang memiliki lima tahap pembelajaran yakni: (1) orientasi
peserta didik terhadap masalah, (2) mengorganisasi peserta didik untuk
belajar, (3) membimbing pengalaman individual/kelompok, (4)
mengembangkan dan menyajikan hasil karya, dan (5) menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dikemukakan tersebut, maka
tujuan dari penelitian ini sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan langkah-langkah merencanakan dan
mengimplementasikan materi turunan untuk mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma menggunakan model pembelajaran
berbasis masalah dengan strategi Flipped Classroom.
2. Mendeskripsikan kemampuan memecahkan masalah mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma setelah mengikuti
proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis masalah
dengan strategi Flipped Classroom.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dengan harapan dapat mencapai tujuan dan
memberikan manfaat, yaitu:
1. Bagi peserta didik, penelitian ini dapat melatih kemampuan pemecahan
masalah dalam memecahkan masalah dalam kehidupan nyata yang berkaitan
dengan turunan.
2. Bagi pendidik, penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan atau
referensi untuk menerapkan proses pembelajaran menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah dengan strategi flipped classroom dengan
subjek dan materi yang sama atau berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
3. Bagi peneliti, penelitian ini dapat menambah wawasan dan mengasah
kemampuan peneliti dalam merancang pembelajaran menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah dengan startegi flipped classroom. Kemudian
melalui penelitian ini, peneliti dapat mengetahui dampak dari proses
pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan
startegi flipped classroom yang berlangsung di kelas.
G. Kebaruan Penelitian
Pada penelitian-penelitian sebelumnya yaitu penelitian yang dilakukan oleh
Rahayu (2017) metode penelitian yang digunakan adalah metode kuantitatif
deskriptif. Data pada penelitian tersebut ada dua jenis yaitu data kualitatif dan
data kuantitatif, data kualitatif diperoleh melalui observasi dan catatan lapangan
sedangkan data kuantitatif diperoleh dari tes akhir pertemuan. Penelitian yang
dilakukan oleh Harahap dan Nasution (2019) jenis penelitian yang digunakan
adalah eksperimen semu (Quasi Eksperimental Design), peneliti menggunakan
desain penelitian yang berbentuk one group pretest-posttest design
menggunakan satu jenis perlakuan dan teknik analisis data menggunakan
deskriptif. Penelitian lain yang dilakukan oleh Harahap dan Nasution (2019)
jenis penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu (Quasi Eksperimental
Design), peneliti menggunakan desain penelitian yang berbentuk one group
pretest-posttest design menggunakan satu jenis perlakuan dan teknik analisis
data dengan cara statistik deskriptif dan inferensial melalui uji rata-rata.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Kebaruan penelitian ini yaitu terletak pada metode penelitian dan teknik
untuk menganalisis data. Pada penelitian sebelumnya metode penelitian yang
biasa digunakan menggunakan metode penelitian kuantitatif dan eksperimen
semu. Pada penelitian ini, jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian
desain. Dalam penelitian ini peneliti akan melalui tiga tahap yaitu tahap desain
pendahuluan, tahap percobaan desain, dan tahap analisis retrospektif. Data yang
diperoleh dalam penelitian ini berbentuk data kualitatif sehingga akan dianalisis
secara deskriptif kualitatif berdasarkan yang ditulis oleh Miles dan Huberman
(dalam Sugiyono, 2017) yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan
kesimpulan atau verifikasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Penelitian Desain
Gravemeijer dan Van Eerde (Prahmana, 2017: 13) menyatakan bahwa design
research merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan mengembangkan
Local Instruction Theory (LIT) dengan kerja sama peneliti dan tenaga pendidik
untuk meningkatkan kualitas pembelajaran.
Barab dan Squire (dalam van den Akker, 2006: 5) mendefinisikan design
research sebagai serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk menghasilkan
teori-teori baru, artefak, dan modal praktis yang menjelaskan dan berpotensi
berdampak pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami (naturalistic).
Menurut Plomp (dalam Prahmana, 2017: 13) design research adalah suatu
kajian sistematis mulai dari merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi
intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, produk
dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam
praktek pendidikan, yang bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang
karakteristik dan intervensi-intervensi tersebut serta proses perancangan dan
pengembangannya.
Jadi dari paparan ahli di atas dapat disimpulkan bahwa penelitian desain
(design research) adalah pedoman atau prosedur dalam metode penelitian
sebagai panduan untuk membangun strategi yang bertujuan mengembangkan
dan menghasilkan pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Menurut Prahmana (2017: 15) terdapat dua aspek penting yang berkaitan
dengan design research, yaitu Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan
Local Instruction Theory (LIT). HLT merupakan suatu hipotesis atau prediksi
bagaimana pemikiran dan pemahaman mahasiswa berkembang dalam suatu
aktvitas pembelajaran (Prahmana, 2017: 11). Gravemeijer & Eerde (Prahmana,
2017: 21), menyatakan LIT merupakan sebuah teori tentang proses pembelajaran
yang mendeskripsikan lintasan pembelajaran pada suatu topik tertentu dengan
sekumpulan aktivitas yang mendukungnya. Keseluruhan, design research terdiri
atas tiga tahap (Prahmana, 2017: 15), sebagai berikut:
1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan)
Menurut Widjaja dalam Prahmana (2017) tujuan utama dari tahap ini adalah
untuk mengembangkan urutan aktivitas pembelajaran dan mendesain
intrumen untuk mengevaluasi proses pembelajaran tersebut. Dalam tahap ini,
dibuat HLT yang berfungsi sebagai pedoman materi pengajaran yang akan
diembangkan (Prahmana, 2017 : 21). Gravemeijer (Prahmana, 2017 : 20)
menyatakan bahwa HLT terdiri dari tiga komponen utama, yaitu (1) tujuan
pembelajaran matematika bagi mahasiswa; (2) aktivitas pembelajaran dan
perangkat/media yang digunakan dalam proses pembelajaran; dan (3)
konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman dan
strategi mahasiswa yang muncul dan berkembang ketika aktovitas dilakukan
di kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan Desain)
Pada tahap kedua ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang
telah di desain pada tahap pertama. Uji coba ini bertujuan untuk
mengeksplorasi dan menduga strategi dan pemikiran mahasiswa selama
proses pembelajaran yang sebenarnya.
3. Tahap III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif)
Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang diperoleh
dari aktivitas pembelajaran di kelas dianalisis secara retrospektif.
Gravemeijer & Cobb (Prahmana, 2017 : 23), menyatakan bahwa analisis
retrospektif berperan untuk pengembangan teori instruksi local (local
instruction theory) dan mengajukan isu atau inovasi selanjutnya.
B. Flipped Classroom
Flipped classroom merupakan strategi yang dapat diberikan oleh pendidik
dengan cara meminimalkan jumlah instruksi langsung dalam praktek mengajar
mereka sambil memaksimalkan interaksi satu sama lain. Strategi ini
memanfaatkan teknologi yang menyediakan tambahan yang mendukung materi
pembelajaran bagi mahasiswa yang dapat diakses secara online, Jenkins dkk
(dalam Harahap dan Nasution, 2019).
Menurut Johnson (2013) flipped classroom merupakan strategi yang dapat
diberikan oleh pendidik dengan cara meminimalkan jumlah instruksi lansgung
dalam praktik mengajar mereka sambal memaksimalkan interaksi satu sama lain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Menurut Bishop dan Verleger (2013), Flipped Classroom adalah teknik
pembelajaran yang terdiri dari dua bagian yaitu, interaksi dalam kelompok
belajar di dalam kelas dan pembelajaran berbasis komputer di luar kelas. Adapun
penjelasan dari pengertian yang dikemukakan oleh Bishop dan Verleger
disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2. 1 Pengertian Flipped Classroom dalam Arti Sempit dan Luas
Model Flipped Classroom dalam arti sempit
Di dalam kelas Di luar kelas
Latihan soal dan memecahkan
masalah
Menonton video pembelajaran yang
diberikan
Model Flipped Classroom dalam arti luas
Di dalam kelas Di luar kelas
Kegiatan tanya jawab
Pembelajaran berkelompok atau
memecahkan masalah
Menonton video pembelajaran
Kuis dan latihan soal yang bersifat
tertutup
Jadi dari paparan ahli di atas dapat disimpulkan bahwa flipped classroom
adalah suatu strategi dalam pembelajaran dimana pendidik mengalihkan
pembelajaran langsung dari dalam kelas (kelompok besar) ke pembelajaran di
luar kelas (individu) dengan memanfaatkan teknologi sebagai media untuk
mengakses materi pembelajaran.
Langkah-langkah pembelajaran flipped classroom menurut John Bergmann
dan Sams (2013) adalah sebagai berikut :
1. Guru menyiapkan dan memberikan sebuah media (berupa video
pembelajaran/digital book) yang akan dilihat dan dipelajari oleh siswa di
rumah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
2. Siswa melihat dan mempelajari video pembelajaran yang diberikan oleh guru
melalui video agar terlebih dahulu mengenal materi yang akan diberikan pada
pertemuan selanjutnya.
3. Di dalam kelas, siswa diberikan tugas secara pribadi maupun kelompok
berupa latihan. Dalam hal ini siswa dapat leboh memfokuskan diri pada
kesulitannya dalam memahami materi ataupun kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal berhubungan dengan materi tersebut. Guru berperan
sebagai fasilitator yang mendampingi siswa dalam mengerjakan tugas
tersebut.
4. Mengarahkan siswa untuk saling membantu sebagaimana dijelaskan, fokus
pembelajaran ini bukan lagi pada guru melainkan proses pembelajaran itu
sendiri, sehingga sangat memungkinkan siswa saling membantu jika ada
kesulitan. Meskipun peran guru tetap dibutuhkan untuk lebih memperjelas
materi pembelajaran.
5. Setelah semua tugas dikerjakan, maka guru dan siswa bersama-sama menarik
kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilaksanakan. Guru dapat
mengarahkan siswa untuk membantu membuat catatan tentang hal penting
dari pembelajaran tersebut.
Langkah-langkah pembelajaran flipped classroom menurut Bishop & Jacob
(dalam Munfaridah, 2017) adalah sebagai berikut:
a. Fase 0 (Siswa menonton video berisi materi pembelajaran di rumah yang
telah dibuat oleh guru.)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Sebelum tatap muka, siswa belajar mandiri di rumah mengenai materi untuk
pertemuan berikutnya dengan menonton video pembelajaran karya guru itu
sendiri ataupun video pembelajaran dari hasil upload orang lain. Siswa
menyiapkan pertanyaan terkait video yang telah di tonton siswa di rumah
untuk ditanyakan kepada guru ketika di kelas.
b. Fase 1 (Guru membentuk beberapa kelompok kecil pada saat pembelajaran
di kelas)
Pada pembelajaran di kelas, peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok
heterogen untuk mengerjakan tugas yang berkaitan dengan materi yang
disampaikan.
c. Fase 2 (Menerapkan kemampuan siswa dalam proyek dan simulasi lain di
dalam kelas)
Peran guru pada saat kegiatan belajar berlangsung adalah memfasilitasi
berlangsungnya diskusi dengan metode seperti pada metode cooperative
learning. Di samping itu, guru juga akan menyiapkan beberapa pertanyaan
(soal) dari materi tersebut. Sedangkan yang dimaksud proyek pada model
pembelajaran ini adalah lembar kegiatan yang dikerjakan oleh siswa untuk
menerapkan kemampuannya.
d. Fase 3 (Mengukur pemahaman siswa yang dilakukan di kelas pada akhir
materi pelajaran)
Sebelumnya, guru telah memberitahukan bahwa pembelajaran akan
dilakukan kuis/tes pada setiap akhir pertemuan sehingga siswa benar-benar
memperhatikan setiap proses belajar yang dilalui. Tugas guru adalah sebagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
fasilitator untuk membantu siswa dalam pembelajaran serta menyelesaikan
soal-soal yang berhubungan dengan materi.
Dalam penelitian ini, peneliti memilih langkah-langkah pembelajaran flipped
classroom menurut Bishop & Jacob (dalam Munfaridah, 2017) karena pada
langkah ini kemampuan memecahkan masalah bukan hanya dikaitkan dengan
pendekatan berbasis masalah tetapi di akhir juga dilakukan tes untuk mengukur
kemampuan memecahkan masalah berdasarkan indikator kemampuan
pemecahan masalah Polya (1957).
C. Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran berbasis masalah (PBM) merupakan salah satu model
pembelajaran inovatif yang dapat memberikan kondisi belajar aktif kepada
siswa. Menurut Ngalimun (2012: 89) model pembelajaran berbasis masalah
merupakan salah satu model pembelajaran inovatif yang dapat memberikan
kondisi belajar aktif kepada siswa.
Ward dan Stepien (dalam Ngalimun, 2012) menyatakan bahwa pembelajaran
berbasis masalah sebagai suatu model pembelajaran yang melibatkan siswa
untuk memecahkan suatu masalah melalui tahap-tahap metode ilmiah sehingga
siswa dapat mempelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah
tersebut dan sekaligus memiliki keterampilan untuk memecahkan masalah.
Pembelajaran berbasis masalah merupakan sebuah pendekatan pembelajaran
yang menyajikan masalah kontekstual sehingga merangsang peserta didik untuk
belajar. Dalam kelas yang menerapkan pembelajaran berbasis masalah, peserta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
didik bekerja dalam tim untuk memecahkan masalah dunia nyata (real world)
dalam (Daryanto, 2014: 29).
Jadi dari paparan ahli di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis
masalah adalah model pembelajaran yang mendorong peserta didik menjadi
aktif untuk dapat memecahkan dan menyelesaikan masalah.
Problem Based Learning (PBL) merupakan suatu inovasi dalam proses
pembelajaran dikarenakan melalui PBL maka kemampuan berpikir peserta
didik akan dioptimalisasikan melalui proses bekerja di dalam kelompok
sehingga peserta didik dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan
mengembangkan kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan. Dalam
proses pembelajaran berbasis masalah, maka ada beberapa tahap yang
digunakan yaitu sebagai berikut (dalam Rusman, 2010):
Tabel 2. 2 Sintaks Problem Based Learning
Tahap yang Dilakukan Aktivitas Pendidik
Tahap 1: Orientasi peserta
didik terhadap masalah
Menjelaskan tujuan pembelajaran,
menjelaskan logistik yang dibutuhkan, dan
memotivasi peserta didik untuk terlibat pada
aktivitas pemecahan masalah
Tahap 2: Mengorganisasi
peserta didik untuk belajar
Membantu peserta didik untuk mendefinisikan
dan mengorganisasikan tugas belajar yang
berhubungan dengan masalah tersebut
Tahap 3: Membimbing
pengalaman
individual/kelompok
Mendorong peserta didik untuk
mengumpulkan informasi yang sesuai,
melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan
penjelasan dan pemecahan masalah
Tahap 4: Mengembangkan
dan menyajikan hasil karya
Membantu peserta didik dalam merencanakan
dan menyiapkan karya yang sesuai seperti
laporan, dan membantu mereka untuk berbagai
tugas dengan temannya
Tahap 5: Menganalisis dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Membantu peserta didik untuk melakukan
refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan
mereka dan proses yang mereka gunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Model pembelajaran berbasis masalah diaplikasikan pada langkah-langkah
pembelajaran flipped classroom dimulai fase 1 (guru membentuk beberapa
kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas) pada tahap PBM ini termasuk
pada tahap 1 dan tahap 2, karena guru menjelasakan tujuan pembelajaran dan
mengorganisasikan siswa untuk belajar. Pada fase 2 (menerapkan kemampuan
siswa dalam proyek dan simulasi lain didalam kelas) termasuk pada tahap PBM
yaitu tahap 3 dan tahap 4, karena guru memberikan tantangan untuk
memecahkan masalah karena siswa sudah mempelajari materi sebelumnya dan
menonton video berisi materi pembelajaran. Pada fase 3 (mengukur pemahaman
siswa yang dilakukan di kelas pada akhir materi pelajaran) termasuk pada tahap
PBM yaitu tahap 5, karena guru membantu siswa untuk mengevaluasi
pembelajaran dan mengukur pemahaman siswa pada akhir pembelajaran.
D. Kemampuan Memecahkan Masalah
Kemampuan (ability) adalah penilaian terhadap apa yang telah dilakukan
individu. Greenberg dan Baron (2003) mendefinisikan kemampuan sebagai
kapasitas mental dan fisik untuk melakukan berbagai tugas. Menurut Robbins
(2003), kemampuan individu secara menyeluruh dibentuk oleh dua faktor, yaitu
kemampuan intelektual dan kemampuan fisik. Kemampuan mempunyai sifat
alamiah dan relatif stabil, walaupun dapat berubah sepanjang waktu dengan
praktik dan pengulangan (dalam Farah dan Leny, 2017).
Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (bisa, sanggup)
melakukan sesuatu, sedangkan kemampuan berarti kesanggupan, kecakapan,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
kekuatan (dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia). Menurut Stephen P. Robbins
& Timonthy A. Judge (2009) kemampuan (ability) berarti kapasitas seorang
individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan (dalam
Syaharuddin, 2016).
Askolani dan Machdalena (2019) mendefinisikan kemampuan (ability)
sebagai potensi yang ada dalam diri seseorang untuk berbuat sehingga
memungkinkan seseorang untuk dapat melakukan pekerjaan ataupun tidak dapat
melakukan pekerjaan tersebut. Sumber daya manusia yang memiliki
kemampuan tinggi sangat menunjang tercapainya visi dan misi organisasi untuk
segera maju dan berkembang pesat, guna mengantisipasi kompetisi global.
Jadi dari paparan ahli di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan adalah
kesanggupan atau kecakapan seorang individu dalam melakukan suatu tugas
atau pekerjaan.
Menurut Tatag (2018: 44) pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya
individu untuk mersepons atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu
jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas.
Menurut Wardhani (2010: 17) kemampuan pemecahan masalah adalah proses
dalam menerapkan penegtahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam
situasi baru yang belum dikenal.
Polya (1973) dalam Kadir (2009) menyatakan bahwa kemampuan pemecahan
masalah adalah kemampuan untuk menemukan makna yang dicari sampai
akhirnya dapat dipahami dengan jelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Jadi dari paparan ahli di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
memecahkan masalah adalah kemampuan individu dalam proses menemukan
suatu cara dalam mencari solusi untuk menyelesaikan masalah secara matematis.
Pemecahan masalah merupakan salah satu tujuan dalam proses pembelajaran
ditinjau dari aspek kurikulum. Pentingnya pemecahan masalah dalam
pembelajaran juga disampaikan oleh National Council of Teacher of
Mathematics (NCTM). Menurut NCTM (2000) proses berfikir matematika
dalam pembelajaran matematika meliputi lima kompetensi standar utama yaitu
pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan bukti (reasoning and
proof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi
(representation).
Langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya (1957) adalah sebagai
berikut:
a. Memahami Masalah
Langkah awal dalam menyelesaikan masalah yaitu perlu ada pemahaman
terhadap masalah yang dihadapi. Untuk memahami masalah harus melihat
dengan jelas apa yang dibutuhkan, sehingga memahami masalah artinya
memahami bahasa dalam masalah, merumsukan apa yang diketahui, apa yang
ditanyakan, informasi yang diperoleh tersedia, dan dituliskan dalam bentuk
yang operasional agar mempermudah dalam memecahkan masalah. Selain itu
untuk mempermudah memahami masalah dan memperoleh gambaran umum
penyelesaiannya dapat dibuat catatan-catatan penting dimana catatan dapat
berupa gambar, diagram, tabel, garfik, dan lain sebagainya. Jadi apabila
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan maka proses
pemecahan masalah akan mempunyai arah yang jelas dalam penyelesaiannya.
b. Menyusun Rencana
Setelah memahami masalah, langkah selanjutnya yaitu menyusun rencana.
Kita harus memiliki rencana saat tahu masalah yang dihadapi, atau paling
tidak tahu secara garis besar gambaran, perhitungan-perhitungan, atau
konstruksi apa yang harus dilakukan untuk mendapatkan yang tidak
diketahui. Hal-hal yang diperlukan untuk memecahkan masalah matematika
adalah sesuatu yang relevan dari pengetahuan-pengetahuan, dan pengetahuan
yang terlebih dahulu yang telah diperoleh dari sebelumnya, atau yang
sebelumnya membuktikan teorema, atau mengingat-ingat masalah yang
pernah diselesaikan dengan kemiripan langkah-langkah dengan masalah yang
akan dipecahkan. Sehingga menyusun sebuah rencana haruslah sesuai dengan
kebutuhan dari masalah yang diberikan, masalah dianalisis dan diidentifikasi
langkah-langkah penyelesaian yang mungkin dilakukan agar memenuhi
masalah tersebut. Jadi apabila mencari konsep atau teori yang saling
menunjang dan mencari rumus yang diperlukan akan memiliki pola untuk
dapat menyusun langkah-langkah penyelesaian masalah.
c. Melaksanakan Rencana
Rencana hanya memberikan garis besar secara umum, sebelum melaksanakan
rencana perlu memeriksa rinciannya satu persatu sampai semuanya
sempurna. Kemudian mulailah melaksanakan rencana yang telah dibuat
dengan strategi yang dibuat pada rencana. Dalam melaksanakan rencana,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
diperlukan kesabaran dan ketelitian sehingga upaya pemecahan masalah
dapat tercapai sesuai dengan yang diinginkan. Sehingga dalam penyelesaian
masalah, setiap langkah di cek, hasil yang diperoleh harus diuji dan
diperhitungkan apakah hasil tersebut benar-benar hasil yang dicari. Jadi tahap
melaksanakan rencana harus memperhatikan dan melakasanakan proses dari
setiap langkah-langkah yang diimplementasi dalam rencana menyelesaikan
masalah untuk mendapatkan hasil yang akan diperoleh.
d. Melihat Kembali
Setelah melakukan pemecahan masalah yang sesuai dengan langkah-langkah
yang direncanakan sebelumnya, perlu dilakukan pengecekan kembali
terhadap hasil penyelesaian tersebut. Perlu dilihat dan dicek kembali untuk
memastikan semua alternatif tidak diabaikan misalnya dengan cara melihat
kembali hasil, melihat kembali alasan-alasan yang digunakan, menemukan
hasil lain, menggunakan hasil atau metode yang digunakan untuk masalah
lain, menginterpretasikan masalah kembali, menginterpretasikan hasil,
memecahkan masalah baru, dan lain sebagainya. Sehingga akan
meminimalisir kesalahan sebelum penyelesaian dipaparkan. Jadi tahap
melihat kembali untuk menganalisis dan mengevaluasi dari proses dalam
langkah-langkah menyelesaikan masalah.
NCTM (2000: 209) mengemukakan indikator untuk mengukur kemampuan
pemecahan masalah matematika meliputi:
a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan
kecukupan unsur yang diperlukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
b. Merumuskan masalah matematik atau menyusun model matematik.
c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan
masalah baru) dalam atau diluar matematika.
d. Menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal.
e. Menggunakan matematika secara bermakna.
Dalam penelitian ini, peneliti memilih indikator kemampuan memecahkan
masalah menurut Polya (1957) karena pada pemecaham masalah menurut Polya
memiliki indikator lebih lengkap untuk memecahkan masalah sedangkan pada
indikator menurut NCTM tidak terdapat indikator memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah atau mengecek kembali hasil pekerjaan.
E. Turunan
Turunan dari suatu fungsi 𝑓 adalah fungsi 𝑓′(dibaca 𝑓 𝑎𝑘𝑠𝑒𝑛 atau 𝑓 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒)
yang didefinisikan sebagai:
𝑓′(𝑥) = lim∆𝑥→0
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
Jika limit tersebut ada maka dikatakan 𝑓 mempunyai turunan.
Definisi Turunan fungsi 𝑓(𝑥) di titik 𝑥 = 𝑐 adalah nilai dari suatu fungsi
yang berbentuk:
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
untuk 𝑥 = 𝑐.
Pembuktian Teorema Aturan-Aturan Turunan (Varberg dan Purcell, 2010):
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
TEOREMA 2.1
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘 dengan 𝑘 suatu konstanta dan fungsi 𝑓 didefinisikan untuk
semua nilai 𝑥 ∈ 𝑅, maka 𝑓′(𝑥) = 0.
Bukti Aturan Fungsi Konstan:
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
𝑘 − 𝑘
ℎ= lim
ℎ→00 = 0 ∎
TEOREMA 2.2
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1.
Bukti Aturan Fungsi Identitas:
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
𝑥 + ℎ − 𝑥
ℎ= lim
ℎ→0
ℎ
ℎ= 1 ∎
TEOREMA 2.3
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat positif dan fungsi 𝑓 didefinisikan
untuk semua nilai 𝑥 ∈ 𝑅 maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1.
Bukti Aturan Pangkat:
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
(𝑥+ℎ)𝑛−𝑥𝑛
ℎ
= limℎ→0
𝑥𝑛+𝑛𝑥𝑛−1ℎ+𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ2+. . . +𝑛𝑥ℎ𝑛−1+ℎ𝑛−𝑥𝑛
ℎ
= limℎ→0
ℎ[𝑛𝑥𝑛−1+𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ+. . . +𝑛𝑥ℎ𝑛−2+ℎ𝑛−1]
ℎ
= limℎ→0
𝑛𝑥𝑛−1 +𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ+. . . + 𝑛𝑥ℎ𝑛−2 + ℎ𝑛−1
= limℎ→0
𝑛𝑥𝑛−1 + limℎ→0
𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ+. . . + lim
ℎ→0𝑛𝑥ℎ𝑛−2 + lim
ℎ→0ℎ𝑛−1
= limℎ→0
𝑛𝑥𝑛−1
= 𝑛𝑥𝑛−1 ∎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
TEOREMA 2.4
Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka
(𝑘 𝑓)′(𝑥) = 𝑘 . 𝑓′(𝑥)
Bukti Aturan Kelipatan Konstanta:
Misalkan 𝑙(𝑥) = 𝑘𝑓(𝑥), maka
𝑙′(𝑥) = limℎ→0
𝑙(𝑥+ℎ)−𝑙(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑘𝑓(𝑥+ℎ)−𝑘𝑓(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑘 (𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ)
= 𝑘 limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
= 𝑘𝑓′(𝑥) ∎
TEOREMA 2.5
Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan dan fungsi 𝑓 dan 𝑔
didefinisikan untuk semua nilai 𝑥 ∈ 𝑅, maka
(𝑓 + 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)
(𝑓 − 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)
Bukti Aturan Penjumlahan:
Misalkan 𝑙(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥), maka
𝑙′(𝑥) = limℎ→0
𝑙(𝑥+ℎ)−𝑙(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
[𝑓(𝑥+ℎ)+𝑔(𝑥+ℎ)]−[𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]
ℎ
= limℎ→0
[𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ]
= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+ lim
ℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
= 𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥) ∎
Aturan Pengurangan dapat dibuktikan dengan cara yang serupa.
TEOREMA 2.6
Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan dan fungsi 𝑓 dan 𝑔
didefinisikan untuk semua nilai 𝑥 ∈ 𝑅, maka
(𝑓 𝑔)′(𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)′ + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)
Bukti Aturan Hasil Kali:
Misalkan 𝑙(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥), maka
𝑙′(𝑥) = limℎ→0
𝑙(𝑥+ℎ)−𝑙(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)+𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
[𝑓(𝑥 + ℎ).𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ+ 𝑔(𝑥).
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ]
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ). limℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ+ lim
ℎ→0 𝑔(𝑥) . lim
ℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
= 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) ∎
TEOREMA 2.7
Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan dengan 𝑔(𝑥) ≠ 0,
maka
(𝑓
𝑔)
′
(𝑥) =𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
Bukti Aturan Hasil Bagi:
Misalkan 𝑙(𝑥) =𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥), maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
𝑙′(𝑥) = limℎ→0
𝑙(𝑥+ℎ)−𝑙(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)
𝑔(𝑥+ℎ)−
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)
ℎ𝑔(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)
= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)+𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)
ℎ𝑔(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)
= limℎ→0
𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ−𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ
𝑔(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)
=limℎ→0
𝑔(𝑥)limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ−lim
ℎ→0 𝑓(𝑥)lim
ℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ
limℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)limℎ→0
𝑔(𝑥)
=𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2 ∎
F. Penelitian yang Relevan
1. Muhammad Syahril Harahap dan Sartika Rati Nasution (2019)
Penelitian ini bertujuan untuk melihat keefektifan pembelajaran flipped
classroom yang dilihat dari kemampuan pemecahan masalah mahasiswa.
Jenis penelitian ini menggunakan eksperimen semu (Quasi Eksperimental
Design), peneliti menggunakan desain penelitian yang berbentuk one group
pretest-posttest design menggunakan satu jenis perlakuan. Subjek penelitian
ini adalah seluruh mahasiswa semester III Program Studi Pendidikan
Matematika Institut Pendidikan Tapanuli Selatan yang berjumlah 50
mahasiswa. Pada proses penelitian ini data dikumpulkan secara observasi dan
tes. Observasi diupayakan dapat melihat bagaimana gambaran pelaksanaan
pembelajaran Flipped Classroom berbasis youtube yang ditinjau dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
aktivitas mahasiswa melalui observasi. Sedangkan test adalah melihat
bagaimana kemampuan pemecahan masalah mahasiswa sebelum dan sesudah
menggunakan pembelajaran Flipped Classroom berbasis youtube. Teknik
analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggunakan
deskriptif. Analisis deskriptif bertujuan untuk melihat gambaran secara
umum tentang pembelajaran Flipped Classroom berbasis youtube dan
gambaran kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa pada mata
kuliah geometri.
Hasil dari penelitian ini yaitu (1) Penggunaan model pembelajaran flipped
classroom memperoleh nilai rata-rata 3,800 berada pada kategori "sangat
baik” dan dapat disimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran flipped
classroom di Program Studi Pendidikan Matematika IPTS semester VI sudah
terlaksana dengan baik, (2) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
mahasiswa di Prodi Pendidikan Matematika IPTS sebelum menggunakan
model pembelajaran flipped classroom mencapai nilai rata-rata 51,60 apabila
dikategorikan maka kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa
berada pada kategori “kurang” sedangkan setelah penggunaan model
pembelajaran flipped classroom kemampuan kemampuan pemecahan
masalah matematis mahasiswa mencapai nilai rata-rata 81,6519. Apabila
dikategorikan maka kemampuan pemecahan masalah matematis siswa berada
pada kategori “sangat baik”. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan
koneksi matematis mahasiswa sebelum dan sesudah menggunakan model
pembelajarn flipped classroom mengalami peningkatan, (3) Penerapan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
pembelajaran flipped classroom menggunakan konten video pembelajaran
digital yang dibuat ke youtube memberikan aktifitas yang positif bagi
mahasiswa, bahkan bagi masyarakat umum yang memerlukan informasi
seputar materi tersebut.
2. Edi Prayitno dan Lusi Rachmiazasi Masduki (2017)
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan media blanded learning
dengan model flipped classroom. Jenis penelitian ini menggunakan metode
penelitian pengembangan (Research and Development) dimana metode yang
digunakan dalam pengembangan ini menggunakan model desain ADDIE
(Analysis, Design, Development, Implementation, Evaluation). Penelitian R
& D ini bertujuan untuk mengembangkan media blended learning dengan
model flipped classroom.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa produk desain blended learning telah
divalidasi oleh 2 orang validator ahli materi dan media dengan rata-rata
validasinya 90,5 dan 92,5 artinya produk blended learning layak untuk
digunakan dalam proses pembelajaran mata kuliah pendidikan matematika II
di Universitas Terbuka, kemudian blended learning telah diterapkan dalam
proses tutorial dengan mahasiswa wajib untuk membuka materi, video
pembelajaran, kuis dan respon timbal balik mahasiswa dengan mahasiswa
wajib membukanya di rumah masing-masing sebelum proses tutorial online.
Berdasarkan pengujian dari ahli media dan ahli materi menunjukan bahwa
media Blended learning dengan model flipped classroom merupakan media
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
yang layak digunakan oleh mahasiswa, dengan nilai dari ahli materi yaitu
88,50% dan ahli media yaitu 92,5%.
3. Muhammad Syahril Harahap dan Sartika Rati Nasution (2019)
Penelitian ini bertujuan untuk melihat keefektifan pembelajaran flipped
classroom yang dilihat dari kemampuan pemecahan masalah mahasiswa.
Jenis penelitian ini menggunakan eksperimen semu (Quasi Eksperimental
Design), peneliti menggunakan desain penelitian yang berbentuk one group
pretest-posttest design menggunakan satu jenis perlakuan. Pada proses
penelitian ini data dikumpulkan secara observasi, angket, dan tes. Observasi
untuk melihat keterlaksanaan rancangan model pembelajaran yang
diterapkan. Angket untuk melihat motivasi siswa dalam pembelajaran tes
adalah untuk mengumpulkan data tentang kemampuan pemecahan masalah
mahasiswa. Untuk menganalisis data yang dikumpulkandianalisis dengan
cara statistik deskriptif dan inferensial melalui uji rata-rata. Analisis
inferensial dengan uji “t” digunakan untuk menguji ada tidaknya efektivitas
anatara pembelajaran flipped classroom berbasis youtube terhadap
pemecahan masalah matematis mahasiswa semester VI Program Studi
Pendidikan Matematika Institut Pendidikan Tapanuli Selatan.
Hasil dari penelitian ini yaitu (1) Pada hasil pretest mahasiswa di Prodi
Pendidikan Matematika IPTS yang berjumlah 27 orang, diperoleh nilai
terendah 36,10 dan nilai tertinggi 77,70. Berdasarkan perhitungan yang telah
dilakukan, diperoleh nilai rata-rata (mean) 51,6037dikategorikan kurang jika
dilihat dari kriteria penilaian kemampuan pemecahan masalah matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
mahasiswa, (2) Pada hasil posttest mahasiswa di Prodi Pendidikan
Matematika IPTS yang berjumlah 27 orang, diperoleh nilai terendah 69,4 dan
nilai tertinggi 91,6. Rekapitulasi pada hasil tes akhir (posttest) kemampuan
pemecahan masalah matematis mahasiswa di Prodi Pendidikan Matematika
IPTS, diperoleh nilai rata-rata (mean) 81,6519. Jika nilai rata-rata
kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa tersebut
dikonsultasikan dengan kriteria penilaian, maka kemampuan pemecahan
masalah matematis mahasiswa sesudah menggunakan model pembelajaran
flipped classroom pada materi geometri di Prodi Pendidikan Matematika
IPTS berada dalam kategori “sangat baik”.
G. Kerangka Berpikir
Berdasarkan wawancara dengan dosen pengampu mata kuliah Kalkulus
Diferensial dan hasil tes awal yang dilakukan peneliti pada mahasiswa semester
III, terdapat beberapa masalah yang ditemukan adalah mahasiswa sulit
mengabstraksi ketika diberikan soal aplikatif dan bingung dalam memilih
pemecahan masalah, mahasiswa mengalami kendala dalam menyusun rencana
memecahkan masalah, dan mahasiswa mengalami kesulitan dalam konsep
matematika apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Dari penelitian Harahap dan Nasution (2012) diperoleh hasil bahwa
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis mahasiswa di Prodi Pendidikan
Matematika IPTS sebelum menggunakan model pembelajaran flipped
classroom mencapai nilai rata-rata 51,60 apabila dikategorikan maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa berada pada kategori
“kurang” sedangkan setelah penggunaan model pembelajaran flipped
classroom kemampuan kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa
mencapai nilai rata-rata 81,6519. Apabila dikategorikan maka kemampuan
pemecahan masalah matematis siswa berada pada kategori “sangat baik”. Hal
ini menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa sebelum dan
sesudah menggunakan model pembelajarn flipped classroom mengalami
peningkatan. Dari penelitian Harahap dan Nasution (2019) diperoleh hasil
penelitian yaitu (1) Pada hasil pretest mahasiswa di Prodi Pendidikan
Matematika IPTS yang berjumlah 27 orang, diperoleh nilai terendah 36,10 dan
nilai tertinggi 77,70. Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh
nilai rata-rata (mean) 51,6037dikategorikan kurang jika dilihat dari kriteria
penilaian kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa, (2) Pada hasil
posttest mahasiswa di Prodi Pendidikan Matematika IPTS yang berjumlah 27
orang, diperoleh nilai terendah 69,4 dan nilai tertinggi 91,6. Rekapitulasi pada
hasil tes akhir (posttest) kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa
di Prodi Pendidikan Matematika IPTS, diperoleh nilai rata-rata (mean) 81,6519.
Jika nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa
tersebut dikonsultasikan dengan kriteria penilaian, maka kemampuan
pemecahan masalah matematis mahasiswa sesudah menggunakan model
pembelajaran flipped classroom pada materi geometri di Prodi Pendidikan
Matematika IPTS berada dalam kategori “sangat baik”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Berdasarkan penelitian-penelitian di atas, peneliti memutuskan untuk
memilih flipped classroom sebagai strategi pembelajaran dan diapliaksikan
dengan model pembelajaran berbasis masalah dalam desain pembelajaran yang
dirancang untuk materi turunan pada subjek mahasiswa pendidikan matematika.
Startegi Flipped Classroom merupakan suatu strategi dalam pembelajaran
dimana pendidik mengalihkan pembelajaran langsung dari dalam kelas
(kelompok besar) ke pembelajaran di luar kelas (individu) dengan
memanfaatkan teknologi sebagai media untuk mengakses materi pembelajaran.
Setelah dilakukan pembelajaran dengan langkah-langkah flipped classroom,
peneliti akan memberikan tes tertulis untuk mendeskripsikan kemampuan
memecahkan masalah berdasarkan indikator kemampuan memecahkan masalah
menurut Polya (1957).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Gambar 2. 1 Kerangka Berpikir
Masalah Langkah-langkah
model pembelajaran
Flipped Classroom
Indikator
Kemampuan
Memecahkan
Masalah
Mahasiswa sulit
mengabstraksi
ketika diberikan
soal aplikatif dan
bingung dalam
memilih
pemecahan
masalah.
Mahasiswa
mengalami
kendala dalam
menyusun
rencana
memecahkan
masalah.
Mahasiswa
mengalami
kesulitan dalam
konsep
matematika apa
yang dapat
digunakan untuk
menyelesaikan
masalah.
Fase 0 : Mahasiswa
menonton video berisi
materi yang dibuat oleh
pendidik di rumah.
Fase 1 : Pendidik
membentuk beberapa
kelompok kecil pada
saat pembelajaran di
kelas untuk
mengerjakan tugas
yang berkaitan dengan
materi pembelajaran.
Fase 2 : Menerapkan
kemampuan
mahasiswa dalam
proyek dan simulasi
lain di dalam kelas.
Fase 3 : Mengukur
pemahaman
mahasiswa yang
dilakukan di kelas
pada akhir materi
pelajaran.
1. Memahami
masalah
2. Menyusun
rencana
pemecahan
masalah
3. Melaksanakan
rencana
pemecahan
masalah
4. Memeriksa
kembali hasil
pemecahan
masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini merupakan penelitian
desain (design research). Pada penelitian ini, jenis penelitian desain yang
digunakan berdasarkan tahapan menurut Gravemeijer & Cobb (2006). Alasan
memilih tahapan menurut Gravemeijer & Cobb (2006) karena secara
keseluruhan tahapan yang dilalui dalam penelitian ini dibagi menjadi tiga fase
utama, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan analisis
retrospektif.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan langkah-langkah
merencanakan dan mengimplementasikan materi turunan untuk mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah dengan strategi Flipped Classroom. (2)
mendeskripsikan kemampuan memecahkan masalah mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma setelah mengikuti proses pembelajaran
menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan strategi Flipped
Classroom. Karena tujuan tersebut maka penelitian desain menurut Gravemeijer
& Cobb (2006) sesuai dengan tujuan penelitian yang ingin dicapai peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
B. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan secara daring melalui kelas virtual yaitu google
classroom dan WhatsApp Group untuk kelas C semester II program studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma sebagai kelas uji coba dan
kelas B semester II program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma sebagai kelas penelitian. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April
2020 sampai dengan Mei 2020.
C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian
1. Subjek Penelitian
Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester II kelas
C program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma sebagai
subjek kelas uji coba dan mahasiswa semester II kelas B Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma sebagai kelas penelitian.
Subjek dalam penelitian yang akan diwawancarai adalah mahasiswa yang
dipilih peneliti yang dipilih pada tiga kategori berdasarkan klasifikasi batas
interval nilai.
2. Objek Penelitian
Objek penelitian dalam penelitian ini adalah langkah-langkah
membelajarkan materi turunan dengan menggunakan pendekatan Flipped
Classroom dan kemampuan memecahkan masalah mahasiswa setelah
mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Flipped
Classroom.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
D. Metode Pengumpulan Data
1. Catatan Harian
Catatan harian pada penelitian ini dipergunakan sebagai usaha
mendokumentasikan hal-hal penting yang terjadi di dalam proses
perencanaan dan pelaksaaan pembelajaran di kelas. Catatan harian juga berisi
catatan penting yang terjadi pada saat peneliti membuat Hypothetical
Learning Trajectory (HLT) dan pada saat peneliti mengimplementasikan
HLT.
2. Dokumentasi
Dokumentasi pada penelitian ini berupa foto dan rekaman audio.
Dokumentasi pada penelitian yang dilakukan tujuannya agar segala bentuk
aktivitas yang terjadi selama kegiatan penelitian dapat tersimpan dan data
hasil penelitian akan lebih kredibel atau dapat dipercaya keterlaksanaan
penelitian tersebut.
3. Tes Tertulis
Pada tes tertulis, peneliti memberikan masalah dengan materi turunan yang
terdiri dari tiga soal dan dilaksanakan pada tanggal 21 April dan 4 Mei 2020.
Peneliti memberikan tes tertulis kepada mahasiswa semester II kelas C
program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma dan
mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma setelah mengalami proses pembelajaran sebanyak
dua kali pertemuan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah
dengan strategi flipped classroom. Tujuan peneliti memberikan tes tertulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
untuk mengetahui kemampuan memecahkan masalah mahasiswa setelah
mengalami proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis
masalah dengan strategi flipped classroom.
4. Wawancara
Esterberg (dalam Sugiyono 2018: 316) mendefinisikan wawancara
merupakan pertemuan dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui
tanya jawab, sehingga dapat dikontruksikan makna dalam suatu topik
tertentu. Peneliti melakukan wawancara kepada mahasiswa semester II kelas
C program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma dan
mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma. setelah diberikan tes tertulis sebelumnya dan
wawancara dilaksanakan pada tanggal 17 Juli 2020.
Wawancara akan dilakukan dengan enam mahasiswa, yang terdiri dari dua
mahasiswa dengan kategori tinggi, dua mahasiswa dengan kategori sedang,
dan dua mahasiswa dengan kategori rendah. Berikut tabel kategori
berdasarkan klasifikasi batas interval nilai (Arikunto, 2012) yang diperoleh
mahasiswa, yaitu:
Tabel 3. 1 Kriteria tinggi, sedang, dan rendah
Kategori Batas Nilai
Tinggi 𝑋 > 𝑀 + 1 𝑆𝐷
Sedang 𝑀 − 1 𝑆𝐷 ≤ 𝑋 ≤ 𝑀 + 1 𝑆𝐷
Rendah 𝑋 < 𝑀 − 1𝑆𝐷
Keterangan:
𝑋 ∶ 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑠 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑀 ∶ 𝑀𝑒𝑎𝑛 (𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎)
𝑆𝐷 ∶ 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
E. Instrumen Pengumpulan Data
1. Lembar tes tertulis
Lembar tes tertulis digunakan oleh peneliti setelah melaksanakan
pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan
strategi flipped classroom. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan lembar
tes untuk mengetahui kemampuan memecahkan masalah mahasiswa. Berikut
kisi-kisi tes tertulis mahasiswa.
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Tes Tertulis Mahasiswa
Kompetensi Dasar: 1) Mahasiswa memahami dan mampu menentukan
penyelesaian turunan dan 2) mahasiswa dapat menjelaskan dan
menentukan penyelesaian turunan untuk memecahkan masalah.
Indikator Kemampuan
Memecahkan Masalah
Indikator Soal Soal Tes
1. Memahami masalah Mahasiswa dapat
menuliskan apa yang
diketahui dari masalah
yang diberikan.
1. Sebuah peluru
ditembakkan
vertikal ke atas.
Jika tinggi peluru h
(dalam meter)
sebagai fungsi
waktu t (dalam
detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang terjadi
dengan
kecepatan
peluru saat 𝑡 =0 sampai 𝑡 =16? Jelaskan
dan gambarkan
grafiknya!
b. Tentukan tinggi
maksimum yang
dapat dicapai
peluru dan
waktu yang
diperlukan!
Mahasiswa dapat
menuliskan apa yang
ditanya dari masalah
yang diberikan.
2. Menyusun rencana
pemecahan masalah
Mahasiswa dapat
menuliskan konsep
matematika apa yang
dapat digunakan untuk
memecahkan masalah.
3. Melaksanakan
rencana pemecahan
masalah
Mahasiswa dapat
menuliskan proses
mengimplementasikan
rencana dalam
menyelesaikan
masalah.
4. Memeriksa kembali
hasil pemecahan
masalah
Mahasiswa melakukan
pengecekan kembali
hasil pekerjaan dari
setiap langkah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
2. Sebuah bola
dilemparkan ke
atas dinyatakan
dengan persamaan
𝒔 = 𝟏𝟗, 𝟔𝒕 −𝟒, 𝟗𝒕𝟐. Tunjukkan
bahwa bola itu
kehilangan separuh
dari kecepatan
awalnya di 14,7m
pertama dari
kenaikannya.
3. Biaya untuk
memproduksi
barang x unit
barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15.
Jika setiap unit
barang dijual
dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk
memperoleh
keuntungan yang
optimal,
banyaknya barang
yang diproduksi
adalah. . .
2. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara dibuat untuk membantu peneliti saat melakukan
wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan untuk mneggali informasi tentang
kemampuan memcahkan masalah mahasiswa berdaarkan tes mahasiswa
untuk tes tertulis. Berikut kisi-kisi wawancara mahasiswa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Tabel 3. 3 Kisi-kisi Pedoman Wawancara Mahasiswa
Soal Tes Indikator Kemampuan
Memecahkan Masalah
Pertanyaan Wawancara
1. Sebuah peluru
ditembakkan
vertikal ke atas.
Jika tinggi
peluru h (dalam
meter) sebagai
fungsi waktu t
(dalam detik)
dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang
terjadi
dengan
kecepatan
peluru saat
𝑡 = 0
sampai 𝑡 =16?
Jelaskan dan
gambarkan
grafiknya!
b. Tentukan
tinggi
maksimum
yang dapat
dicapai
peluru dan
waktu yang
diperlukan!
1. Memahami masalah 1. Apa saja yang diketahui
pada soal?
2. Apa saja yang
ditanyakan pada soal?
3. Coba kamu ceritakan
kembali maksud dari
soal tersebut
menggunakan kata-
katamu.
2. Menyusun rencana
pemecahan masalah
1. Bagaimana kamu
mencoba mengingat
konsep matematika dari
materi yang telah
dipelajari sebelumnya
saat menyelesaikan
permasalahan?
2. Menurutmu konsep
matematika apa yang
dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah
tersebut?
3. Jelaskan bagaimana
rencanamu untuk
menyelesaikan masalah
tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
2. Sebuah bola
dilemparkan ke
atas dinyatakan
dengan
persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan
bahwa bola itu
kehilangan
separuh dari
kecepatan
awalnya di
14,7m pertama
dari
kenaikannya.
3. Biaya untuk
memproduksi
barang x unit
barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15. Jika setiap
unit barang
dijual dengan
harga 30 −1
2𝑥,
untuk
memperoleh
keuntungan
yang optimal,
banyaknya
barang yang
diproduksi
adalah. . .
3. Melaksanakan
rencana pemecahan
masalah
1. Bagaimana proses kamu
mengimplementasikan
rencanamu dalam
menyelesaikan masalah
tersebut?
2. Apakah kamu
menemukan kendala
ketika
mengimplementasikan
rencana penyelesaian
yang sudah kamu buat?
Jelaskan kendala kamu!
4. Memeriksa kembali
hasil pemecahan
masalah
1. Apakah kamu
melakukan pengecekan
kembali hasil
pekerjaanmu dari setiap
langkah? Kemudian
jelaskan mengapa hal
tersebut kamu lakukan?
2. Jelaskan bagaimana cara
kamu memeriksa
kembali proses
penyelesaian yang kamu
buat!
3. Apa yang kamu temukan
dari proses pemeriksaan
kembali?
4. Apakah kamu mencari
alternatif atau cara lain
dalam menyelesaikan
masalah tersebut?
Jelaskan alasannya!
3. Alat Dokumentasi
Alat dokumentasi yang digunakan dalam penelitian berupa media
pembelajaran melalui sistem jaringan online yaitu google classroom. Selain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
itu handphone yang digunakan untuk merekam suara ketika wawancara dan
kamera untuk mengambil foto.
F. Teknik Analisis Data
Proses analisis data dimulai dengan menelaah seluruh data yang tersedia dari
berbagai sumber, yaitu dari wawancara, dokumen gambar, foto, dan sebagainya
(Moleong, 2016: 247). Setelah data telah terkumpul maka dilakukan penyusunan
data lagi secara sistematik sehingga kesimpulan diambil dari hasil data tersebut.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan teknik analisis data menurut Miles
and Huberman (dalam Sugiyono, 2017: 336-345) yaitu reduksi data, penyajian
data, dan penarikan kesimpulan atau verifikasi. Berikut dipaparkan teknik
analisis data dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Reduksi Data (Data Reduction)
Reduksi data adalah bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan,
mengarahkan, membuang yang tidak perlu dan mengorganisasi data
sedemikian rupa sehingga kesimpulan akhir dapat diambil. Pada penelitian
ini data yang diperoleh berdasarkan pengumpulan data yaitu catatan harian,
dokumentasi, hasil tes tertulis, dan hasil wawancara. Peneliti melakukan
reduksi data sebagai berikut:
a. Data catatan harian
Reduksi data catatan harian dan dokumentasi dilakukan dengan
memperhatikan langkah-langkah pembelajaran flipped classroom yang
diaplikasikan dengan model pembelajaran berbasis masalah. Data dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
catatan harian diklasifikasikan menjadi empat fase langkah-langkah
pembelajaran flipped classroom menurut Bishop & Jacob (dalam
Munfaridah, 2017) sebagai berikut:
1) Fase 0 (Siswa menonton video berisi materi pembelajaran di rumah
yang telah dibuat oleh guru.)
2) Fase 1 (Guru membentuk beberapa kelompok kecil pada saat
pembelajaran di kelas)
3) Fase 2 (Menerapkan kemampuan siswa dalam proyek dan simulasi lain
di dalam kelas)
4) Fase 3 (Mengukur pemahaman siswa yang dilakukan di kelas pada
akhir materi pelajaran)
b. Data hasil tes tertulis dan data hasil wawancara
Reduksi data tes hasil belajar mahasiswa dan data wawancara dilakukan
dengan memperhatikan dan mengklasifikasikan jawaban-jawaban
mahasiswa dengan memperhatikan indikator soal dan indikator
kemampuan memecahkan masalah mahasiswa menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah,
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah, dan (4) melihat kembali
hasil pemecahan masalah.
2. Penyajian Data (Data Display)
Penyajian data dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan,
hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya. Penyajian data yang
dibuat dalam penelitian ini yaitu (1) data catatan harian dan dokumentasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
yang dianalisis berdasarkan langkah-langkah pembelajaran flipped
classroom yang diaplikasikan dengan model pembelajaran berbasis masalah
dan (2) data hasil tes dan wawancara dianalisis berdasarkan indikator
kemampuan memecahkan masalah.
3. Penarikan Kesimpulan atau Verfikasi (Conclusion Drawing/Verification)
Penarikan kesimpulan adalah hasil analisis yang dapat digunakan untuk
mengambil tindakan. Penarikan kesimpulan ini menjawab rumusan masalah
yang telah dirumuskan.Penarikan kesimpulan mengenai kemampuan
memecahkan masasalah mahasiswa untuk materi turunan dilakukan setelah
mahasiswa mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran
berbaasis masalah dengan strategi flipped classroom, selanjutnya data hasil
analisis dan pembahasan mengenai hasil tes tertulis dan wawancara kepada
mahasiswa semester II kelas C program studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma dan mahasiswa semester II kelas B Program
Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma akan diverifikasi
berdasarkan indikator kemampuan memecahkan masalah menurut Polya
(1957).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Proses Perencanaan untuk Kelas Uji Coba
Pada penelitian ini, peneliti merancang lintasan belajar untuk membelajarkan
materi turunan pada mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang berisikan tentang langkah-langkah
pembelajaran dan bentuk topangan yang diberikan peneliti. Rancangan lintasan
belajar ini disusun dengan tujuan akhir adalah mahasiswa dapat memecahkan
masalah yang berkaitan dengan turunan menggunakan model pembelajaran
berbasis masalah dengan strategi flipped classroom. Peneliti mengadakan
pembelajaran dengan 6 jam pelajaran untuk 3 kali pertemuan yaitu 2 pertemuan
pembelajaran dan 1 pertemuan tes hasil belajar yang semua dilaksanakan dengan
sistem daring melalui google classroom dan WhatsApp Group. Berikut adalah
penjeleasan untuk pembelajaran tiga pertemuan.
1. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 1 untuk Kelas Uji Coba
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan pertama adalah sebagai berikut.
a. Dosen mengawali pembelajaran dengan mengecek kesiapan mahasiswa
dan menyampaikan agenda pembelajaran melalui WhatsApp Group.
b. Dosen mengunggah bahan bacaan yaitu sifat-sifat limit dan mahasiswa
diminta untuk mengakses pada google classroom dan membaca sifat-sifat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
limit terlebih dahulu untuk mengingatkan kembali terkait limit. Berikut
bahan bacaan yang dibuat oleh peneliti:
Misalkan 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 adalah konstanta, serta 𝑓 dan 𝑔 adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai limit di 𝑎. Maka
1. lim𝑥→𝑎
𝑘 = 𝑘;
2. lim𝑥→𝑎
𝑥 = 𝑎;
3. lim𝑥→𝑎
𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘 lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥);
4. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) + lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
5. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) − lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
6. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥). lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
7. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)=
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) jika lim
𝑥→𝑎𝑔(𝑥) ≠ 0;
8. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)]𝑛 = [lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)]𝑛
;
9. lim𝑥→𝑎
√𝑓(𝑥)𝑛= √lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) ,𝑛 asalkan lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) > 0 jika 𝑛 genap.
c. Dosen memberikan lembar kerja (LK) Aturan-Aturan Turunan dan
mahasiswa diminta untuk mengerjakan dan mengirimkan berupa foto atau
scan dokumen di forum pada google classroom yang dilaksanakan tanggal
14 April 2020. LK yang diberikan sebagai berikut:
Buktikan teorema-teorema berikut.
1. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘, dengan 𝑘 konstanta maka 𝑓′(𝑥) = 0
2. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
3. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat positif maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1
4. Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensialkan maka
(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)
5. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 + 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)
6. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 − 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)
7. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka
(𝑓. 𝑔)′(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)
8. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka
(𝑓
𝑔)
′(𝑥) =
𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
d. Dosen memberikan tugas yaitu terkait aturan-aturan turunan yang telah
dikerjakan mahasiswa agar dicocokkan dengan video pembelajaran yang
diunggah pada forum di google classroom dan masing-masing mahasiswa
diminta untuk membuat 1 pertanyaan terkait video aturan-aturan turunan
tersebut. Batas untuk menonton dan memberikan pertanyaan yaitu
sebelum pertemuan berikutnya.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti dan mahasiswa, maka terdapat kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 0 (Mahasiswa menonton video
berisi materi pembelajaran di rumah yang telah dibuat oleh dosen).
2. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 2 untuk Kelas Uji Coba
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan kedua adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
a. Dosen mengawali pembelajaran dengan mengecek kesiapan mahasiswa
dan menyampaikan agenda pembelajaran melalui WhatsApp Group.
b. Dosen dan mahasiswa mendiskusikan turunan pada forum di google
classroom.
c. Dosen memberikan lembar kerja (LK) 3 masalah aturan-aturan turunan
dan mahasiswa diminta bersama teman sekelompoknya mendiskusikan
untuk memecahkan masalah tersebut dalam 13 kelompok WhatsApp
Group kecil yang sudah dibagi dan dosen memberikan pendampingan
kepada semua kelompok. Masalah yang diberikan sebagai berikut:
d. Dosen meminta 1 kelompok untuk menyimpulkan apa yang telah
dipelajari. Kemudian dosen menyampaikan agenda pertemuan
selanjutnya.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti dan mahasiswa, maka terdapat kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 1 (Dosen membentuk beberapa
Masalah Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡. Tentukan tinggi maksimum yang dapat
dicapai peluru dan waktu yang diperlukan!
2. Sebuah partikel bergerak di sebuah garis lurus dengan persamaan
𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 (s dalam satuan meter dan t dalam satuan detik).
Letak partikel dengan memperhatikan posisi permulaan (t=0) pada 0.
Carilah kecepatannya partikel dari 𝑡 = 0 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 sampai 𝑡 = 5 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘.
3. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya setiap
harinya (4𝑝 +2000
𝑝− 48) juta rupiah. Jika biaya minimum proyek
tersebut adalah R juta rupiah, maka R sama dengan . . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas) dan fase 2 (Menerapkan
kemampuan mahasiswa dalam proyek dan simulasi lain di dalam kelas) yang
diaplikasikan dengan sintaks model pembelajaran berbasis masalah.
3. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 3 untuk Kelas Uji Coba
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan ketiga adalah sebagai berikut.
a. Dosen mengawali pembelajaran dengan mengecek kesiapan mahasiswa
dan menyampaikan agenda pembelajaran melalui WhatsApp Group.
b. Dosen memberikan tes aturan-aturan turunan lembar kerja (LK) 3 masalah
Aturan-Aturan Turunan dan mahasiswa diminta untuk mengerjakan dan
mengirimkan berupa foto atau scan dokumen di forum pada google
classroom yang dilaksanakan tanggal 21 April 2020. tes yang diberikan
sebagai berikut:
Tes Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 = 0 sampai 𝑡 =16? Jelaskan dan gambarkan grafiknya!
b. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu
yang diperlukan!
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
3. Biaya untuk memproduksi barang x unit barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15. Jika setiap unit barang dijual dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk
memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang
diproduksi adalah. . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
c. Setelah selesai mengerjakan tes dan tersisa waktu 10 menit, dosen
meminta mahasiswa untuk menuliskan refleksi singkat terkait perkuliahan
aturan-aturan turunan.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti dan mahasiswa, maka terdapat kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 3 (Mengukur pemahaman
mahasiswa yang dilakukan di kelas pada akhir materi pelajaran).
B. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Uji Coba
Proses pembelajaran dianalisis dan dideskripsikan berdasarkan kegiatan atau
usaha yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom yaitu Fase 0 (Siswa menonton video berisi
materi pembelajaran di rumah yang telah dibuat oleh guru.), Fase 1 (Guru
membentuk beberapa kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas), Fase 2
(Menerapkan kemampuan siswa dalam proyek dan simulasi lain di dalam kelas),
dan Fase 3 (Mengukur pemahaman siswa yang dilakukan di kelas pada akhir
materi pelajaran).
1. Pembelajaran pertemuan pertama di kelas uji coba
Pada pertemuan pertama ini, peneliti memberikan lembar kerja dan
memberikan tugas kepada mahasiswa menonton video pembelajaran yang
telah dibuat oleh peneliti dan mahasiswa diminta untuk mengajukan
pertanyaan terkait video pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Lembar Kerja Aturan-aturan Turunan:
Buktikan teorema-teorema berikut:
1. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘, dengan 𝑘 konstanta maka 𝑓′(𝑥) = 0
2. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1
3. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat positif maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1
4. Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensialkan maka
(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)
5. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 + 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)
6. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 − 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)
7. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka (𝑓. 𝑔)′(𝑥) =
𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)
8. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka (𝑓
𝑔)
′(𝑥) =
𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
Peneliti memberikan lembar kerja aturan-aturan turunan setelah
mahasiswa membaca sifat-sifat limit. Lembar kerja aturan-aturan turunan
diberikan pada pertemuan pertama dan pemilihan hasil jawaban mahasiswa
berdasarkan kelompok jawaban yang sama. Berikut deskripsi hasil jawaban
kelompok mahasiswa dalam mengerjakan proses pembuktian dari kedelapan
teorema di atas:
1) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema pertama:
Ada 31 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Gambar 4. 1 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Pertama
Dari gambar 4.1, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑘 dan 𝑓(𝑥) = 𝑘 ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑘−𝑘
ℎ ,
dan (c) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil
bahwa 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
0 = 0. Jadi, dari proses yang dilakukan oleh
mahasiswa, mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 1 berlaku.
2) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema kedua:
Ada 32 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Gambar 4. 2 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Kedua
Dari gambar 4.2, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑥 + ℎ dan 𝑓(𝑥) = 𝑥 ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑥+ℎ−𝑥
ℎ ,
dan (c) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil
bahwa 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
ℎ
ℎ= 1. Jadi, dari proses yang dilakukan oleh
mahasiswa, mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 2 berlaku.
3) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema ketiga:
a) Cara pertama yang dibuat oleh mahasiswa untuk membuktikan teorema
ketiga dan ada 30 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan
proses pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Gambar 4. 3 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Ketiga Cara Pertama
Dari gambar 4.3, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = (𝑥 + ℎ)𝑛 dan 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 ke
dalam definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚ℎ→0
(𝑥+ℎ)𝑛−𝑥𝑛
ℎ , (c) mahasiswa menuliskan ekspansi binomial dari bentuk
(𝑥 + ℎ)𝑛 sehingga memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
𝑥𝑛+𝑛𝑥𝑛−1ℎ+𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ2+. . . +𝑛𝑥ℎ𝑛−1+ℎ𝑛−𝑥𝑛
ℎ, (d) lalu mahasiswa
mengurangkan suku 𝑥𝑛 dengan suku negative 𝑥𝑛 dan ℎ difaktorkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
sehingga memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
ℎ[𝑛𝑥𝑛−1+𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ+. . . +𝑛𝑥ℎ𝑛−2+ℎ𝑛−1]
ℎ, (e) kemudian mahasiswa
menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1 . Jadi,
dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa, mahasiswa dapat
membuktikan bahwa teorema 3 berlaku.
b) Cara kedua yang dibuat oleh mahasiswa untuk membuktikan teorema
ketiga dan ada 3 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 4 Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketiga
Cara Kedua
Dari gambar 4.4, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = (𝑥 + ℎ)𝑛 dan 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 ke
dalam definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚ℎ→0
(𝑥+ℎ)𝑛−𝑥𝑛
ℎ , (c) mahasiswa menggunakan kombinasi dari bentuk
(𝑥 + ℎ)𝑛 sehingga memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
(𝑛0)𝑥𝑛+(𝑛
1)𝑥𝑛−1ℎ+(𝑛2)𝑥𝑛−2ℎ2+⋯+(𝑛
𝑛)ℎ𝑛−𝑥𝑛
ℎ, (d) lalu mahasiswa
mengurangkan suku 𝑥𝑛 dengan suku negative 𝑥𝑛 sehingga memperoleh
hasil 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
[(𝑛1
)𝑥𝑛−1 + (𝑛2
)𝑥𝑛−1ℎ + ⋯ + ℎ𝑛−1], dan (e) kemudian
mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa (𝑛1)𝑥𝑛−1 =
𝑛𝑥𝑛−1. Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa, mahasiswa dapat
membuktikan bahwa teorema 3 berlaku.
4) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema keempat
Ada 33 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Gambar 4. 5 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian
Teorema Keempat
Dari gambar 4.5, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑘. 𝑓(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b)
setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi 𝐹(𝑥 + ℎ) =
𝑘. 𝑓(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥) ke dalam definisi tersebut, sehingga
mereka memperoleh hasil 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑘.𝑓(𝑥+ℎ)−𝑘.𝑓(𝑥)
ℎ, (c) mahasiswa
menggunakan sifat distributife sehingga menuliskan bentuk limit 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝑘𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ , (d) lalu mahasiswa menuliskan sifat limit konstanta 𝑘
menjadi pengali dari limit menjadi 𝐹′(𝑥) = 𝑘 limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (e)
kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
𝐹′(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥). Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 4 berlaku.
5) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema kelima
Ada 33 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 6 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Kelima
Dari gambar 4.6, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi
𝐹(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑔(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) ke dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil
𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ, (c) mahasiswa menggunakan sifat
distributife sehingga menuliskan bentuk limit 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ, (d) lalu mahasiswa menuliskan sifat limit jumlahan dari
bentuk limit tersebut menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+ lim
ℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ,
(e) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa
𝐹′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥) Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 5 berlaku.
6) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema keenam
Ada 32 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 7 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Keenam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Dari gambar 4.7, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi
𝐹(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil
𝐹′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚ℎ→0
[𝑓(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥+ℎ)]−[𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)]
ℎ, (c) mahasiswa menggunakan sifat
distributife sehingga menuliskan bentuk limit 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
(𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ−
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ), (d) lalu mahasiswa menuliskan sifat limit pengurangan dari
bentuk limit tersebut menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ− lim
ℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ,
(e) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa
𝐹′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥) Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 6 berlaku.
7) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema ketujuh
Ada 33 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Gambar 4. 8 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian
Teorema Ketujuh
Dari gambar 4.8, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ,
(b) setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi 𝐹(𝑥 + ℎ) =
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) ke dalam definisi tersebut,
sehingga mereka memperoleh hasil 𝐹′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚ℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ, (c)
Mahasiswa melakukan pemisahan fungsi-fungsi 𝑓 dan 𝑔 yaitu dengan
menjumlahkan dan mengurangkan suku 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) pada pembilang,
maka bentuk limit tersebut dituliskan 𝐹′(𝑥) =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)+𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ dan disederhanakan
menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ).𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ+
𝑔(𝑥).𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (d) lalu
mahasiswa menuliskan sifat limit perkalian dari bentuk limit tersebut
menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ). limℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ+
limℎ→0
𝑔(𝑥) . limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ= 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓 ′(𝑥), (e) kemudian
mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝐹′(𝑥) =
𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 7 berlaku.
8) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema kedelapan
Ada 31 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Gambar 4. 9 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Kedelapan
Dari gambar 4.9, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa adalah
sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)dan
definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu,
mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi 𝐹(𝑥 + ℎ) =𝑓(𝑥+ℎ)
𝑔(𝑥+ℎ) dan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥) ke dalam definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil
𝐹′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚ℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)
𝑔(𝑥+ℎ)−
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
ℎ lalu menyamakan penyebut menjadi
𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)
ℎ.
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ), (c) Mahasiswa melakukan
pemisahan fungsi-fungsi 𝑓 dan 𝑔 yaitu dengan menjumlahkan dan
mengurangkan suku 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) pada pembilang, maka bentuk limit tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
dituliskan 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
[𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)
ℎ.
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)],
(d) lalu mahasiswa menuliskan factor yang sama dari bentuk limit tersebut
agar dikeluarkan menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
{[𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ−
𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ]
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)} dan mahasiswa menyederhanakan bentuk limit
tersebut menjadi 𝐹′(𝑥) = [𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)]1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥), (e) kemudian
mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝐹′(𝑥) =
𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2 . Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 8 berlaku.
a. Fase 0 (Mahasiswa menonton video berisi materi pembelajaran di rumah
yang telah dibuat oleh dosen).
Setelah mahasiswa selesai membuktikan kedelapan teorema tersebut
dan mengumpulkan hasil pembuktiannya, mahasiswa diminta menonton
video pembelajaran yang telah dibuat oleh peneliti yang berisi penjelasan
tentang bagaimana cara membuktikan kedelapan teorema tersebut. Setelah
menonton video, peneliti memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk
mengajukan pertanyaan terkait video pembelajaran tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Gambar 4. 10 Video Pembelajaran Aturan-Aturan Turunan Kelas Uji
Coba
Ada beberapa pertanyaan yang ditanyakan oleh mahasiswa. Berikut
rincian pertanyaan dari mahasiswa beserta dengan respon yang diberikan
peneliti untuk menjawab pertanyaan tersebut:
1) M1: Saya mau bertanya, apakah membuktikan turunan kita hanya
menggunakan Limit? Atau adakah cara lain yang bisa digunakan untuk
membuktikan turunan? Kalo ada tolong berikan alasannya dan kalo tidak
ada juga tolong berikan alasannya. Terimakasih kak🙏
P: Ya, membuktikan turunan itu dengan limit, karena secara matematis,
turnan fungsi 𝑓(𝑥) terhadap variabel 𝑥 adalah 𝑓′ yang nilainya pada titik
𝑥 dengan syarat limit tersebut eksis. Artinya jika 𝑓′ eksis pada titik 𝑥
tertentu, dikatakan bahwa 𝑓 memiliki turunan pada 𝑥, dan jika 𝑓′ eksis di
setiap titik pada domain 𝑓, maka 𝑓 terdiferensialkan.
2) M2: Ya kk say ingin bertanya.. mengapa konsep aturan turunan
berhubungan dengan garis singgung , kecepatan sesaat dan juga kecepatan
rata rata ?
P: Konsep turunan berhubungan dengan garis singgung karena kita akan
menentukan turunan suatu fungsi pada satu titik tertentu, dimana nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
turunan itu sendiri adalah gradien garis singgung yang menyinggung satu
titik tersebut. Kemudian turunan mempelajari konsep mengenai
perubahan, dimana suatu benda bergerak jika mengalami perubahan
posisi dengan rentang waktu tertentu.
3) M3: Siang kak. Kak saya mau tanya, dari teorema" yang diberikan dan
sudah dibuktikan, apakah teorema tersebut dapat diaplikasikan ketika kita
mencari persamaan garis singgung dan titik pada grafik? Lalu dari
teorema tersebut apakah ada hubungannya dengan teorema fungsi
aljabar? (yg menggunakan pemisalan 𝑢 dan 𝑣) Terima kasih kak
P: Teorema tersebut dapat diaplikasikan, agar dapat menentukan
turunan suatu fungsi pada titik tertentu, ada hubungannya dengan
pemisalan u dan v karena dapat dinyatakan dengan 𝑢 dan 𝑣 yang biasanya
permisalan yang sering kita dengar ketika materi turunan didapatkan di
SMA.
4) M4: Permisi kak, saya ingin bertanya. Setelah saya pertimbangkan dari
waktu saya mengerjakan soal, operasi pada fungsi semisal pada
penjumlahan dan pengurangan 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) = (𝑓 ± 𝑔) (𝑥) padahal
pada pembuktian operasi fungsi penjumlahan dan pengurangan pada
turunan (𝑓′ ± 𝑔′) (𝑥) = 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥) kalau dilihat sekilas itu sama
saja dengan cara operasi fungsi. Nah pertanyaan saya, kenapa operasi
fungsi penjumlahan dan pengurangan pada turunan dibuktikan dengan
cara limit? Bukan dengan cara distribusi biasa seperti pada contoh yang
saya berikan di atas.
P: Disini kita membuktikan aturan-aturan turunan dengan definisi
turunan, nah untuk contoh yang vikry berikan memang dalam operator
linear digunakan cara seperti itu, tetapi kita membuktikan teorema pada
aturan penjumlahan dan pengurangan menggunakan definisi turunan yang
tidak langsung tetapi secara syarat pasti akan sama dengan operator linear
tersebut.
5) M5: Kak saya ingin bertanya, bagamana bisa kecepatan menjadi salah
satu fenomena pada turunan? Dan saya juga masih bingung, dari mana
asalnya definisi turunan fungsi 𝑓?
P: Kecepatan menjadi salah satu fenomena karena turunan itu konsep
yang mempelajari mengenai perubahan. kecepatan itu sendiri dimana
suatu benda bergerak jika mengalami perubahan posisi dengan rentang
waktu tertentu yang artinya ada perubahan karena pergerakan. Asal
definisi turunan fungsi 𝑓 dari definisi limit.
6) M6: Kak izin bertanya beberapa hal. Dari video yang sudah kakak
jelaskan, ada 2 hal yang saya tidak tahu asalnya kak. 1. Kenapa limit
ℎ mendekati 0 dengan fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥)? Apakah benar karena
subtitusi ℎ yang bernilai 0 sehingga nilai 𝑓(𝑥 + ℎ) jadi sama dengan 𝑓(𝑥)
kak? 2. Dalam pembuktian aturan hasil bagi, ditunjukkan dalam baris
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
kedua, dalam proses perhituangannya disisipkan −𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) +𝑓(𝑥)𝑔(𝑥). Namun dalam baris ketiga kenapa penjumlahannya bisa
berubah menjadi pengurangan ya kak? Terimakasih.
P: 1) ya, caranya dengan subtitusi, karena 𝑓 fungsi yang
terdiferensialkan, kalau fungsi yang terdiferensialkan otomatis fungsi
yang kontinu, untuk sembarang fungsi kontinu maka nilai limitnya bisa
ditentukan dengan subtitusi, 2) Dalam pembuktian aturan hasil bagi
tersebut pada baris ketiga tersebut karena dari baris sebelumnya kita
mencari faktor persekutuan yang sama untuk fungsi 𝑓 dengan 𝑔. coba
diperhatikan 2 suku pertama dan 2 suku terakhir.
7) M7: Saya ingin bertanya terkait laju perubahan, dalam laju perubahan
dikatakan bahwa kecepatan dan laju itu berbeda, mengapa kecepatan dan
laju itu dikatakan berbeda? Dan mengapa laju perubahan ini dikaitkan
dengan turunan?
P: Laju perubahan dan kecepatan itu berbeda, kecepatan itu artinya
dimana suatu benda bergerak jika mengalami perubahan posisi pada
rentang waktu tertentu. laju itu perubahan jarak per satuan waktu, laju
perubahan dikaitkan dengan turunan karena turunan adalah laju
peruabhan 𝑦 apabila 𝑥 berubah.
8) M8: Selamat siang kak, apakah pembuktian teorema-teorema turunan
dapat dibuktikan melalui grafik? Jika ada, bagaimana pembuktiannya?
Terima kasih
P: Ya dapat dibuktuikan dengan grafik, contohnya pada aturan fungsi
konstan, kita gambarkan grafiknya berupa garis lurus dan horizontal, jadi
garis lurus yang horizontal bergradien 0, dari grafik tersebut terlihat untuk
setiap nilai 𝑥 dimanapun 𝑥 nya pasti garis singgung yang berupa garis
lurus tadi memiliki gradien 0, sehingga turunan dari fungsi konstan itu
adalah 0.
9) M9: Saya ingin bertanya, mengapa garis singgung berkaitan dengan
turunan kak ? saya masih agak bingung kak. Terimakasih
P: Karena nilai turunan di satu titik adalah gradien garis yang
menyinggung kurva di titik tersebut.
10) M10: Ka saya ingin bertanya terhadap definisi turunan yang h mendekati
0. Apakah ketentuan definisinya h itu hanya mendekati nol atau mungkin
bisa utk bilangan lain. Dan juga untuk fungsi identitas jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 maka
𝑓′(𝑥) = 1 Yg artinya lim h mendekati 0 dengan ℎ bagi ℎ = 1 apa
mungkin langsung dibagi biasa tampa mengubah ℎ = 0. Karena klo di
ubah maka 0 : 0 tdk memiliki nilai. Mohon penjelasan ka🙏
P: ℎ mendekati 0 artinya kita ingin mencari nilai di suatu titik, dimana
rentang perubahannya kita tarik menuju 0, ditambahkan limit lalu ℎ nya
menuju 0, sehingga perubahannya mendekati 0. Untuk fungsi identitas
kita tidak mesubtitusi ℎ nya langsung mendekati 0.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
11) M11: Saya mau bertanya kak, mengapa konsep turunan berkaitan dengan
fenomena-fenomena yang mengenai kecepatan?
P: Turunan berkaitan dengan kecepatan karena turunan merupakan
konsep yang mempelajari mengenai perubahan, sedangkan kecepatan
dimana suatu benda bergerak jikamengalami perubahan posisi dengan
rentang waktu tertentu yang artinya memiliki perubahan karena
pergerakan.
12) M12: Kak saya mau bertanya : Apa hubungan antara limit dengan
turunan? Apakah hanya karena sebagian besar rumus pada turunan itu
ditentukan melalui limit, seperti menurut definisinya ataukah ada
hubungan yang lainnya antara turunan dan limit? Terimakasih Kak.
P: Limit memiliki hubungan dengan turunan karena seperti yang
dikatakan definisi turunan jika limit tersebut ada maka dikatakan
𝑓 mempunyai turunan. Jika limit fungsinya tidak ada maka dapat
dikatakan fungsi tersebut tidak mempunyai turunan sebab turunan fungsi
𝑓(𝑥) terhadap variabel 𝑥 adalah 𝑓′ yang nilainya pada titik 𝑥 dengan
syarat limit tersebut eksis atau ada.
Berdasarkan video pembelajaran yang diupload oleh peneliti dan beberapa
pertanyaan yang diajukan oleh mahasiswa maka kesimpulan proses
pembelajaran adalah mahasiswa menanyakan untuk bagian fenomena turunan
yaitu mengapa konsep turunan berkaitan dengan fenomena mengenai
kecepatan dan mengapa kecepatan dan laju perubahan dikatakan berbeda.
Pada bagian definisi turunan mahasiswa menanyakan apakah membuktikan
turunan hanya menggunakan limit atau adakah cara lainnya yang dapat
digunakan untuk membuktikan, mengapa konsep turunan berhubungan dan
saling terkait dengan garis singgung, apakah ketentuan definisi turunan h nya
hanya mendekati nol atau mungkin bisa untuk bilangan lain dan bagaimana
hubungan limit dengan turunan. Kemudian pada bagain pembuktian teorema
aturan-aturan turunan mahasiswa menanyakan apakah pembuktian teorema-
teorema turunan dapat dibuktikan melalui grafik, alasan mengapa limit ℎ
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
mendekati 0 dengan fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥) apakah karena subtitusi h yang
berniali 0 sehingga nilai 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥), pada pembuktian aturan hasil bagi
ditunjukkan dalam baris kedua dalam proses perhituangannya disisipkan
−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) tetapi dalam baris ketiga kenapa penjumlahannya
bisa berubah menjadi pengurangan.
Jadi secara keseluruhan dalam proses pembelajaran pada pertemuan
pertama ini kegiatan yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-
langkah strategi pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 0 (Mahasiswa
menonton video berisi materi pembelajaran di rumah yang telah dibuat oleh
dosen). Sebelum menonton video pembelajaran mahasiswa diminta untuk
membuktikan teorema-teorema aturan-aturan turunan dengan membaca sifat-
sifat limit terlebih dahulu untuk mengingatkan kembali terkait limit. Tujuan
diberikan bahan bacaan sifat-sifat limit tersebut adalah untuk membantu
mahasiswa dalam membuktikan teorema-teorma aturan-aturan turunan.
Kemudian dosen menggungah video pembelajaran aturan-aturan turunan dan
mahasiswa mengajukan pertanyaan terkait video pembelajaran tersebut.
2. Pembelajaran pertemuan kedua di kelas uji coba
a. Aktivitas Pertama
Pada pertemuan kedua ini, peneliti dan mahasiswa sama-sama
berdiskusi tentang turunan diawal pembelajaran. Berikut transkrip diskusi
peneliti dan mahasiswa:
P: Menurut kalian apa hubungan nilai turunan di satu titik dengan
gradien garis singgung di titik tersebut? Silakan berpendapat.
M1: Menurut saya, nilai turunan di suatu titik adalah gradien garis
yang menyinggung kurva di titik tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
M2: Menurut saya nilai turunan di suatu titik adalah gradien garis
yang menyinggung satu titik tersebut... Seperti yang telah kakak
jelaskan dari pertanyaan yang saya berikan pada vidio
sebelumnya
M3: Gradien garis yang menyinggung suatu titik di kurva tersebut
M4: Sama kak, nilai turunan adalah gradien garis singgung pada kurva
𝑦 = 𝑓(𝑥) di satu titik tertentu
M5: Hubungnnya yaitu, turunan di gunakan untuk mencari nilai
gradien, kemonotonan serta kecekungan garis/kurva, serta arah
dari garis tersebut
P: Baik, selanjutnya, Apa yang terjadi dengan gradien garis
singgung di sembarang titik ketika 𝑓 fungsi naik dan 𝑓 fungsi
turun?
M6: Jika ia fungsi naik maka turunan nya lebih besar dari 0 Dan jika
fungsi turun maka 𝑓′(𝑥) < 0
M7: Fungsi naik 𝑓′(𝑥) > 0
M8: Fungsi naik 𝑓′(𝑥) > 0 Fungsi turun 𝑓′(𝑥) < 0
M9: ketika 𝑓 fungsi naik maka turunan fungsi tersebut lebih besar dari
0 sedangkan ketika 𝑓 fungsi turun maka turunan fungsi tersebut
lebih kecil dri 0
P: Ya benar, artinya gradien garis singgungnya bernilai apa?
M10: Bernilai positif bkn kkak?
M11: Kalau 𝑓 fungsi naik maka gradien ke kanan atas (bernilai positif,
kalau 𝑓 fungsi turun maka gradien ke kanan bawah (bernilai
negatif)
P: Pertanyaan selanjutnya: 1. Jika suatu fungsi memiliki turunan
berubah dari naik kemudian turun maka 𝑓 memiliki nilai yang
seperti apa? 2. Jika suatu fungsi memiliki turunan berubah dari
turun kemudian naik maka f memiliki nilai yang seperti apa?
M12: turunan positif akan mengakibatkan suatu fungsi akan naik,
turunan negatif akan mengakibatkan fungsi tersebut turun, dan
turunan nol pada seluruh selang akan mengakibatkan fungsi
tersebut konstan pada selang tersebut
P: Jika habis naik terus turun maka terjadi apa? Jika habis turun
terus naik maka apa yang terjadi? Nilai seperti apa yang terjadi
pada f? Maksimum atau minimum?
M13: Grafik fungsi akan naik jika bergerak ke atas dan akan turun jika
bergerak ge bawah, dan nilainya konstan
M14: Jika naik terus turun maka terjadi nilai maksimum Jika turun terus
naik maka terjadi nilai minimum
M15: Grafik fungai akan naik jika berkerak ke atas maka 𝑓′(𝑥) > 0
Grafik fungsi akan turun jika bergerak ke bawah maka 𝑓′(𝑥) < 0 Dan bernilai konstan 𝑓′(𝑥) = 0
M16: Jika naik terus turun maka yang terjadi nilai maksimum Jika turun
terus naik maka yang terjadi nilai minimum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Berdasarkan diskusi diawal pembelajaran antara peneliti dan
mahasiswa maka kesimpulan proses yang dilakukan yaitu karena
mahasiswa telah mempelajari gradien garis singgung suatu kurva pada titik
tertentu maka mahasiswa dapat mengkaitkannya dengan turunan. Tujuan
diskusi pada awal pembelajaran agar mahasiswa memahami definisi
turunan disuatu titik tertentu dan bagaimana kaitanya dengan fungsi naik
dan turun, sehingga mengingatkan mahasiswa agar dapat membantu dalam
memecahkan permasalahan yang akan diberikan.
b. Aktivitas Kedua
Peneliti memberikan lembar kerja masalah aturan-aturan turunan dan
mempersilakan mahasiswa untuk berdiskusi dengan teman kelompok yang
peneliti sudah bagi kedalam 13 kelompok WhatsApp Group kecil sehari
sebelum pertemuan kedua dimulai agar mengurangi waktu agar tidak
terlalu lama memakan waktu dan semua kelompok sudah siap dalam
diskusi serta peneliti memberikan pendampingan kepada semua
kelompok. Masalah yang diberikan sebagai berikut:
Masalah Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡. Tentukan tinggi maksimum yang dapat
dicapai peluru dan waktu yang diperlukan!
2. Sebuah partikel bergerak di sebuah garis lurus dengan persamaan
𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 (s dalam satuan meter dan t dalam satuan detik).
Letak partikel dengan memperhatikan posisi permulaan (t=0) pada 0.
Carilah kecepatannya partikel dari 𝑡 = 0 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 sampai 𝑡 = 5 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Berikut salah satu diskusi kelompok dan pendampingan dari peneliti
dalam memecahkan masalah yang diberikan:
M1: Sudah bisa mulai kan kk?
P: Sudahh
M2: No.01 diturunkan dulu kan ya, trus abis diturunkan kita
mendapatkan t nya. Trus disubsitusikan ke persamaan yang belum
diturunkan
M3: hasilnya 45 kan?
M4: Iya , t nya 3 detik
M5: No. 2 diturunkan dulu ga sih?
M6: iya diturunin 1 kali lalu disubstitui t=0-5?
M7: aku bingung no 2 tuh di kalimat letak partikel dbg memperhatikan
posisi permulaan t=0 pada 0
M8: maksud dr pernyataan ini tuh apa kak
P: Maksudnya berpakaah kecepatan partikel saat t=0 sampai t=5, nnti
dilihat maknanya semua dari situ
M9:
Di giniin bukan, terus ketemu p nya
M10: no 3 tuh dikalikan p dlu spy penyebut p nya ilanf. bistu utk cr
minumum diturunin r'=0. bistu dpt nilai r brp disubstitusikan lg
M11: oh gitu ya kak, brti itu diturunin fungsinya habis itu
disubstitusikan t=0-5??
P: Betul
M12: mau nanya kak utk kecepatan apakah boleh bernilai negatif?
3. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya setiap
harinya (4𝑝 +2000
𝑝− 48) juta rupiah. Jika biaya minimum proyek
tersebut adalah R juta rupiah, maka R sama dengan . . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
P: Boleh, dilihat pergerakannya
M13:
Gini gk sih?
M14: iyaa itu r katanya r itu juta rupiah jd 1856 jt
M15: kak mau nanya perihal diforum td kan kalau dia turun terus naik
maka dia nilainya dsb nilai minumun, lalu di nomer 2 itu nilai saat
disubs t=0-5 itu nialinya turun terus naik, apakah itu nilai
minumum. atau gimana kak??
P: Bukan, dilihat dari pergerakannya dek
M16: Kak. Disoal no.02 kan diketahui 𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 nah trus 𝑠
itukan satuannya meter, sementara kecepatan tuh satuannya meter
per sekon, berarti setelah kita subsitusikan t=0-5 berarti kita
menggunakan rumus kecepatan =𝑠
𝑡. Iya ga sih. Sepemahamanku
gitu😅. Kayak fisika
M17: ingat matapel fisika dlu x adalah posisi, jika mau cr 𝑣(kecepatan
diturunin x 1 kali) lalu msal mo cr a(percepatan diturunin x 2 kali)
M18: Berarti nanti gini ga saat t=0 maka s nya adalah 9 terus t=1 maka
s nya adalah 1 gitu sampe t = 5?
M19: begitu pula sebaliknya msalnya mau cr posisi (x) jika diketahui
fungsi kecepatan, brti di naikkan 1 kali
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
M20:
ak si gini aja lgsg
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
M21:
Iya tik aki juga langsung gini
M22: saat t=1 hasilnya 0 sil
M23: ini kam v=s/t. brti v×t=s. itu fungsi kita kan dah berbentuk s=, subs
t bentuknya sama aja jd s= v×t
M24: Iya tik . Udah tau. Udah sadar😅
M25: Ni kita mau pake punya siapa wkwk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
M26:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
cb dilihat pnyaku, lengkap gak, atau ada yg perlu ditambahin apa
gitu
M27: Sudah Tik..
M28: Mau gambar grafik ta?
M29: Aku juga bingung gambarnya gimana. Wkwk
M30: samaaaa, itu grafiknya ditunjukkin saat fungsinya dah diturunin
atau blm ya
M31:
ini yg no 1, bsa dilihar saat x nya x
saat x nya 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
M32:
titik puncaknya 45
Berdasarkan diskusi kelompok dan pendampingan peneliti maka
kesimpulan proses yang dilakukan yaitu karena mahasiswa telah
mempelajari gradien garis singgung suatu kurva pada titik tertentu maka
mahasiswa dapat mengkaitkannya dengan turunan.
c. Aktivitas Ketiga
Peneliti mempersilakan satu kelompok untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompok dari masalah yang diberikan. Berikut persentasi salah
satu kelompok:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
P: Silakan renata untuk mempresentasikan masalah nya?
M1: Jadi dari kelompok kami untuk penyelesaian masalah yang tadi
sudah diberikan, dari masing-masing soal kami membuat fungsi
turunannya dahulu, kemudian untuk menentukan nilai suatu
variabel yang ada sebagai acuan agar ditentukan hasil akhir, maka
kami membuat turunan fungsi nya menjadi sama dengan nol.
Setelah menemukan nilainya, kami masukan kedalam persamaan
awal sehingga ditemukan hasil akhir. Lalu untuk fungsi yang
menggunakan pecahan variabel, kami kalikan dengan variabel
yang ada sehingga dihasilkan fungsi baru yang lebih mudah
untuk diturunkan. Kemudian untuk masalah kecepatan yang
dihasilkan nilainya negatif, artinya benda tersebut mengalami
perlambatan. Jadi kesimpulan yang didapat dari pembelajaran
kali ini adalah untuk menyelesaikan suatu masalah aturan
turunan, buat fungsi turunan, kemudian turunan fungsi disama
dengankan nol, temukan acuan, kemudian substitusikan ke
persamaan awal.
P: Bagaimana yang lain?
M2: Saya setuju dengan pendapat kelompok Renata
M3: keompok 4 sama kak dengan renata, bisa juga dengan cara
menggambar grafik untuk melihat pergerakannya
M4: Kalau kelompok kami juga sama, untuk menyelesaikan masalah
pada LK kami menurunkan fungsi awalnya. Setelah diturunkan
maka didapatkam nilai variabel (t,p) lalu untuk mencari
penyelesaiannya variabel yang telah ditemukan nilainya
disubtitusi ke persamaan awal sehingga diperoleh hasil akhir atau
diperolehlah apa yang ditanyakan.
P: Kelompok kami kurang lebih juga seperti itu kak
Pada akhir pembelajaran ini belum ditutup dengan kesimpulan apa yang
telah dipelajari dikarenakan keterbatasan waktu yang sudah melewati.
Jadi secara keseluruhan dalam proses pembelajaran pada pertemuan
kedua ini kegiatan yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-
langkah strategi pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 1 (Peneliti
membentuk beberapa kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas) dan
fase 2 (Menerapkan kemampuan mahasiswa dalam proyek dan simulasi
lain di dalam kelas) yang diaplikasikan dengan sintaks model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
pembelajaran berbasis masalah. Sebelum peneliti memberikan masalah
aturan-aturan turunan kepada mahasiswa, peneliti dan mahasiswa sama-
sama mendiskusikan terlebih dahulu tentang gradient gasris singgung
suatu kurva pada titik tertentu dan mengkaitkannya dengan turunan.
Kemudian peneliti memberikan masalah kepada mahasiswa yang
dikerjakan mahasiswa secara kelompok dan pembagian kelompok
dilakukan oleh peneliti sehari sebelum pertemuan kedua agar waktunya
tidak terlalu lama dan semua kelompok sudah siap serta peneliti
memberikan pendampingan kepada semua kelompok. Setelah itu diakhir
pembelajaran peneliti meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya dan belum ditutup dengan
kesimpulan apa yang telah dipelajari dikarenakan keterbatasan waktu yang
sudah melewati.
3. Pembelajaran pertemuan ketiga di kelas uji coba
Pada pertemuan ketiga peneliti memberikan tes aturan-aturan turunan
kepada mahasiswa. Tes yang diberikan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Setelah selesai mengerjakan tes dan tersisa waktu 10 menit, peneliti
meminta mahasiswa untuk menuliskan refleksi singkat terkait perkuliahan
aturan-aturan turunan.
Jadi secara keseluruhan dalam proses pembelajaran pada pertemuan ketiga
ini kegiatan yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah
strategi pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 3 (Mengukur pemahaman
mahasiswa yang dilakukan di kelas pada akhir materi pelajaran). Peneliti
memberikan tes aturan-aturan turunan untuk mengetahui kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa.
C. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Uji Coba
Peneliti mengadakan tes tertulis setelah melaksanakan pembelajaran
menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan strategi flipped
classroom pada materi turunan. Tes tertulis dilakukan pada pertemuan ketiga.
Tes Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
c. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 = 0 sampai 𝑡 =16? Jelaskan dan gambarkan grafiknya!
d. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu
yang diperlukan!
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
3. Biaya untuk memproduksi barang x unit barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15. Jika setiap unit barang dijual dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk
memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang
diproduksi adalah. . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Tes tertulis bertujuan untuk mengetahui kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa. Pemilihan hasil jawaban mahasiswa berdasarkan kelompok jawaban
yang sama.
Masalah yang diberikan berupa permasalahan yang berkaitan dengan turunan
dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah tersebut mahasiswa diminta untuk
memecahkan masalah yang diberikan. Peneliti memberikan 3 masalah terkait
dengan turunan sebagai berikut:
Tabel 4. 1 Tes Masalah Aturan-aturan Turunan Kelas Uji Coba
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor 1
berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
Soal Tes
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h (dalam
meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan dengan ℎ(𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 = 0 sampai 𝑡 = 16?
Jelaskan dan gambarkan grafiknya!
b. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang
diperlukan!
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
3. Biaya untuk memproduksi barang x unit barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15.
Jika setiap unit barang dijual dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk memperoleh
keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang diproduksi adalah. . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 26 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut dan ada 3 maahsiswa yang hanya menjawab bagian a tetapi tidak
menjawab bagian b dengan cara berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Gambar 4. 11 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah
Pertama Kelas Uji Coba
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −
3
2𝑡.
c. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi ℎ(𝑡) yang telah
diturunkan tersebut.
d. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
e. Mahasiswa menjelasakan dari grafik yang telah digambar tersebut bahwa
ketika peluru ditembakkan di detik 0 (t=0) kecepatan peluru akan maksimal
yaitu 24 𝑚/𝑠. Tetapi semakin lama perjalanan peluru maka kecepatannya
akan semakin berkurang hingga didetik 16 dan kecepatan peluru adalah 0
(mencapai tinggi maksimum).
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
peluru saat 𝑡 nya sudah dicari, dan menjelaskan gambar dari grafik yang telah
dibuat. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan dari penjelesan bagain a sudah dapat diketahui bahwa
waktu yang diperlukan adalah 16 detik. Kemudian secara matematis dapat
dihitung dengan fungsi yang telah diturunkan sama dengan nol sehingga
memperoleh waktu yang diperlukan 16 detik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemammpuan memechakan masalah menurut Polya
(1957), yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan
masalah, dan (3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 7 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Gambar 4. 12 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah
Pertama Kelas Uji Coba
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut karena kecepatan merupakan turunan
pertama fungsi tersebut dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −3
2𝑡.
c. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi ℎ(𝑡) yang telah
diturunkan tersebut.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan
merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16 tetapi
tidak menggambarkan grafiknya. Hal ini belum memenuhi indikator ke dua dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi yang telah diturunkan dan fungsi tersebut sama
dengan nol. Kemudian secara matematis dihitung dengan fungsi yang telah
diturunkan sama dengan nol sehingga memperoleh waktu yang diperlukan 16
detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemammpuan memechakan masalah menurut Polya
(1957), yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan
masalah, dan (3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor 2
berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 15 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
Gambar 4. 13 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah
Kedua Kelas Uji Coba
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan turunan dari persamaan
tersebut atau kecepatannya sama dengan 0, sehingga memperoleh t=2.
c. Mahasiswa mencari ketinggian bola saat t=2 dari persamaan bola yang
memperoleh 19,6.
d. Mahasiswa mencari setengah dari t=2 yaitu t=1 untuk menunjukkan bola
kehilangan separuh kecepatan awalnya pada ketinggian 14,7m.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mendapatkan t=2 sehingga setengah dari 𝑡 tersebut akan
membuktikan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama
dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
e. Mahasiswa menyimpulkan saat t awalanya 2 dan setengahnya yaitu t=1 maka
disubtutusi pada persamaan 𝑠 tingginya 14,7m, sehingga terbukti bahwa bola
akan kehilangan separuh kecepatan awalnya saat di 14,7m pertama dari
kenaikannya.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mendapatkan
t=2 sehingga setengah dari t tersebut yaitu t=1 dan menjelaskan pernyataan
bagaimana bola kehilangan separuh dari kecepatan awalanya di 14,7m pertama
dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan
memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 4 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Gambar 4. 14 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah
Kedua Kelas Uji Coba
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan turunan dari persamaan
tersebut atau kecepatannya sama dengan 0, sehingga memperoleh t=2.
c. Mahasiswa mensubtitusi t=2 ke persamaan bola dan memperoleh ketinggian
maksimum yaitu 19,6m.
d. Mahasiswa mencari t=3 dan t=1 untuk menunjukkan bola kehilangan separuh
kecepatan awalnya pada ketinggian 14,7m.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mendapatkan t=2 sehingga mendapatkan tinggi maksimum
kemudian akan membuktikan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya
di 14,7m pertama dari kenaikannya dengan cara memfaktorkan persamaan. Hal
ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
menyusun rencana pemecahan masalah.
e. Mahasiswa menggambar grafik dan menyimpulkan saat t=3 maka bola
kehilangan kecepatan awal di 14,7m.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mendapatkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
t=2 sehingga memperoleh tinggi maksimum kemudian akan membuktikan bola
kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya
dengan cara memfaktorkan persamaan dan menggambarkan grafik serta
menjelaskan pernyataan bagaimana bola kehilangan separuh dari kecepatan
awalanya di 14,7m pertama dari kenaikannya tetapi t yang diambil adalah t=3
bukan t=1. Hal ini belum memenuhi indikator ke tiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 2 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah dan
(2) menyusun rencana pemecahan masalah.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 15 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Gambar 4. 15 Kelompok Jawaban Mahasiswa Ketiga untuk Masalah
Kedua Kelas Uji Coba
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan mencari kecepatan awal dan
memeperoleh 19,6.
c. Mahasiswa menuliskan kecepatan sama dengan ketinggian 14,7m sehingga
memperoleh t=3,5.
d. Mahasiswa mensubtitusi t=3,5 ke kecepatan awal sehingga memperoleh -
14,7.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mencari kecepatan awal dan mencari nilai t untuk
membuktikan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama
dari kenaikannya. Hal ini belum memenuhi indikator ke dua dan ke tiga dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah
dan melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu memahami masalah.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor 3
berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 29 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Gambar 4. 16 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah
Ketiga Kelas Uji Coba
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu 𝑥 unit barang adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 kemudian harga jual 𝑥 unit barang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
30 −1
2𝑥2 dan yang ditanyakan yaitu banyak barang yang harus diproduksi
agar memperoleh keuntungan yang optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang harga
produksi sehingga memperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yang optimal dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai 𝑥 atau berapa unit
barang dan menyimpulkan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
dan menyimpulkan unit barang yang harus diproduksi agar optimal. Hal ini
selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 3 mahasiswa dari 39 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
Gambar 4. 17 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah
Ketiga Kelas Uji Coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu total biaya adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 dan yang ditanyakan yaitu banyak
barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan yang optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Sebelum mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang
harga beli, mahasiswa menyederhanakan total biaya = 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 dan
harga jual barang = 30 −1
2𝑥 sehingga memperoleh total biaya = 𝑥2 + 60𝑥 +
45 dan harga jual barang = 60𝑥 − 𝑥2.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yaitu harga jual barang dikurang total biaya
sehingga memperoleh −2𝑥2 − 45.
d. Mahasiswa mencari keuntungan maksimum dengan cara menurunkan fungsi
dari keuntungan dan mencari nilai 𝑥 atau berapa unit barang kemudian
menyimpulkan.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Pada proses b mahasiswa tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
tepat dalam melakukan penyederhanaan Hal ini belum memenuhi indikator ke
dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah.
D. Analisa Jawaban Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Kelas Uji Coba
Berikut disajikan deskripsi jawaban hasil tes tertulis mahasiswa dan
wawancara dengan tiga orang mahasiswa yang diambil berdasarkan tiga kategori
yaitu kategori pertama tinggi, kategori kedua sedang, dan kategori ketiga rendah.
1. Jawaban hasil tes untuk subjek 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Gambar 4. 18 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −
3
2𝑡.
c. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi ℎ(𝑡) yang telah
diturunkan tersebut.
d. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
e. Mahasiswa menggambar grafik tersebut dengan sumbu horizontal sebagai
waktu dan sumbu vertikal sebagai kecepatan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
peluru saat 𝑡 nya sudah dicari. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan dari penjelesan bagain a sudah dapat diketahui bahwa
waktu yang diperlukan adalah 16 detik. Kemudian secara matematis dapat
dihitung dengan fungsi yang telah diturunkan sama dengan nol sehingga
memperoleh waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Gambar 4. 19 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan turunan dari persamaan
tersebut atau kecepatannya sama dengan 0, sehingga memperoleh t=2.
c. Mahasiswa mencari ketinggian bola saat t=2 dari persamaan bola yang
memperoleh 19,6m.
d. Mahasiswa mencari waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai 14,7m dan
dipilih t=1 lalu mensubtitusikan pada persamaan yang diturunkan dan
diperoleh 9,8𝑚/𝑠.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mendapatkan t=2 sehingga setengah dari t tersebut akan
membuktikan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama
dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
e. Mahasiswa menyimpulkan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya
yaitu 9,8𝑚/𝑠 saat t=1 yang disubtutusi pada persamaan yang telah
diturunkan sehingga terbukti bahwa bola akan kehilangan separuh kecepatan
awalnya saat di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mendapatkan
t=1 dan menjelaskan pernyataan bagaimana bola kehilangan separuh dari
kecepatan awalanya di 14,7m pertama dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan
indikator ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Gambar 4. 20 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Ketiga
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu x unit barang adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 kemudian harga jual x unit barang
30 −1
2𝑥2 dan yang ditanyakan yaitu banyak barang yang harus diproduksi
agar memperoleh keuntungan yang optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang harga
produksi sehingga memperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yang optimal dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai x atau berapa unit
barang dan menyimpulkan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
dan menyimpulkan unit barang yang harus diproduksi agar optimal. Hal ini
selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 1 untuk masalah pertama
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Jadi, diketahui sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas yang
dirumuskan dengan ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Yang ditanya pada soal yang pertama yang terjadi pada kecepatan
peluru saat t=0 sampai t=16. Lalu yang b itu tentukan tinggi
maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S1: Jadi, kan ada peluru kak yang ditembak vertikal ke atas, nah peluru
yang ditembak ke atas itu dirumuskan dengan fungsi (𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2 . Lalu yang ditanyakan itu kecepatan peluru saat
ditembakkan ke atas dari waktu 0 sampai dengan waktunya itu 16
detik itu yang pertama, yang kedua tinggi maksimum yang dicapai
oleh peluru itu dan waktu yang diperlukan saat peluru ditembakkan
vertikal ke atas, kaya gitu kak.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S1: Kalau aku mengingatnya kak melalui catatan terdahulu
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Turunan kak.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Jadi langkah awal yang saya rencanakan itu mencari turunan pertama
dari fungsi yang diketahui itu kak, setelah dicari turunan pertamanya
maka akan dicari nilai t nya. Jadi kita harus turunkan, fungsi itu
mencari turunan pertamanya untuk mencari nilai t nya.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
S1: Kalau soal 1a itu kalau sudah dicari turunan pertamanya maka kita
subtitusikan nilai t nya kak dari 0 sampai dengan 16. Kalau soal 1b
juga sama kak, kita cari turunan pertamanya dulu, setelah dicari
turunan pertamanya, lalu turunan pertamanya kita sama dengankan
dengan 0 untuk mencari nilai t nya. Setelah diperoleh nilai t nya maka
nilai t nya kita subtitusikan ke fungsi yang ada di soal itu kak, fungsi
yang diketahui. Jadi kita subtitusi nilai t nya ke turunan fungsi
turunan yang di soal.
P: Pada soal 1a setelah kamu mensubtitusikan dari t=0 sampai t=16 itu
lalu kamu menggambarkan grafiknya, coba jelaskan ke kakak
bagaimana cara kamu menggambarkan grafik kemudian kesimpulan
dari grafiknya.
S1: Jadi kalau waktunya itu lama maka kecepatannya nda ada kak, namun
sebaliknya kalau waktunya nda ada maka kecepatannya semakin
besar kaya gitu kak semakin meningkat kecepatannya, kecepatannya
semakin besar gitu kak.
P: Coba kaitkan dengan grafiknya
S1: Jadi untuk garis horizontalnya itu waktunya, garis vertikal itu
kecepatannya. Semakin lama waktunya maka kecepatannya tidak ada
atau kecepatannya berkurang. Tapi jika waktunya sedikit maka
kecepatannya semakin cepat gitu kak.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S1: Tidak ada kendala kak waktu itu.
P: Baik dek, kenapa di jawabanmu pada 1a tidak menuliskan
kesimpulan dari gambar grafiknya, karena pertanyaannya selain apa
yang terjadi kecepatan peluru saat t=0 sampai t=16 itu, tetapi juga
diminta untuk jelaskan dan gambarkan grafiknya.
S1: Aku lupa kak waktu itu dan aku juga kerjanya buru-buru, takut
waktunya dah lewat.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Tidak lagi kak, aku gak periksa lagi karena buru-buru kerja soalnya.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S1: Tidak juga kak, aku udah gak ad acara lain lagi sih kak.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah pertama di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mencari turunan pertama dari fungsi yang diketahui kemudian mencari nilai
t nya, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa
mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu pada soal 1a dengan
proses yaitu mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 kemudian
disubtitusi niali t=0 sampai t=16. Pada soal 1b mahasiswa mencari turunanya
dulu kemudian turunannya sama dengan 0 sehingga memperoleh nilai t nya, lalu
nilai t nya disubtitusikan pada fungsi yang ada pada soal atau fungsi yang
diketahui. Peneliti meminta mahasiswa menjelaskan bagaimana mahasiswa
menggambarkan grafik dan menyimpulkan makna grafiknya. Mahasiswa
menjelaskan untuk garis horizontal itu waktu dan garis vertikal itu kecepatan
pada grafik dan kesimpulannya semakin lama waktunya maka kecepatan tidak
ada atau berkurang tapi jika waktunya sedikit maka kecepatannya semakin cepat.
Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras dengan
indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Mahasiswa tidak melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan dari setiap langkah dan tidak mencari alternatife atau cara lain dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
menyelesaikan masalah tersebut, hal ini belum memenuhi indikator ke empat
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah pertama memenuhi 3 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 1 untuk masalah kedua
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Jadi, yang diketahui itu terdapat sebuah bola yang dilemparkan ke
atas yang ditanyakan dengan persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2 kak.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Jadi dari soal itu kita akan tunjukkan kalau bola itu kehilangan
separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S1: Jadi, kan ada bola kak yang dilemparkan ke atas. Nah bola yang
dilemparkan ke atas itu dinyatakan dengan persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −4,9𝑡2 kemudian akan ditunjukkan bola itu akan kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
P: Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S1: Kalau aku mengingatnya kak melalui baca-baca buku catatan
terdahulu dan referensi.
P: Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Turunan kak
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Jadi rencana saya itu, pertama kita harus cari turunan pertama dari
persaaman yang ada pada soal itu, kemudian kita cari nilai t nya.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
S1: Jadi aku kan pertama mencari turunan pertama dari persamaannya
yang s nya itu terus dari turunan pertamanya itu saya cari t nya.
Setelah diperoleh t nya kemudian t nya saya subtitusikan ke
persamaan awalnya kaya gitu kak. Nah itu untuk mencari tinggi
maksimumnya kak. Kemudian dicari waktu yang dibutuhkan oleh
bola itu untuk mencapai 14,7m itu. Kemudian dari persamaan itu kan
𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2 nah s nya itu saya subtitusikan dengan 14,7m.
Setelah disubtitusikan saya mencari nilai t nya, nah diperoleh lah t
nya kan kak. Lalu pilih t nya itu yang sama dengan 1 itu. Lalu t=1
disubtitusikan ke turunan pertamanya itu kak.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S1: Belum ada kendala kak.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Aku gak periksa lagi kak, karena waktu dan takut jamnya sudah lebih.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah pertama di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mahasiswa mencari turunan pertama dari persamaan pada soal kemudian
mencari nilai t nya, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian
mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
turunan dari persamaan s kemudian mencari nilai t. Lalu mahasiswa
mensubtitusikan t ke persamaan awal untuk mencari tinggi maksimum,
selanjutnya mahasiswa mencari waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai
14,7m dengan cara dari persamaan s disubtitusi dengan 14,7m. Setelah itu
diperoleh nilai t=1 lalu mahasiswa subtitusi pada turunannya. Dari proses
pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator ketiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah. Mahasiswa tidak melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaan dari
setiap langkah, hal ini belum memenuhi indikator ke empat dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah kedua memenuhi 3 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 1 untuk masalah ketiga
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Jadi itu kan diketahui biaya untuk memproduksi barang x itu adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 , nah jika setiap unit barangnya itu dijual dengan
harga 30 −1
2𝑥.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Keuntungan yang optimal untuk memperoleh keuntungan yang
optimal barang yang harus diproduksi itu berapa.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
S1: Biaya untuk memproduksi x unit barang itu adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15
nah kalo setiap barangnya itu dijual dengan harga 30 −1
2𝑥 maka
untuk memperoleh keuntungan yang optimal barang yang harus
dibutuhkan itu berapa banyak, kaya gitu kak.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S1: Kalau aku mengingatnya kak baca buku catatan semester 2 dulu sama
cari referensi di internet.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Turunan kak
P : Apakah hanya turunan saja?
S1: Sama operasi aljabar pada fungsi kak, aritmatika kak harga jual,
keuntungan.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Jadi yang pertama kita harus mencari keuntungannya terlebih dahulu
untuk memperoleh keuntungan yang optimal kak.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Jadi yang pertama harga jualnya itu saya kali dengan unit barangnya
itu kan x lalu harga jualnya itu kan 30 −1
2𝑥 itu saya kali, nah setelah
diperoleh hasilnya terus saya cari keuntungannya. Keuntungannya itu
harga jual dikurangi dengan biaya produksinya, diperolehlah 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15. Agar diperoleh keuntungan yang optimal maka saya harus
mencari turunan pertama dari keuntungannya. Untuk memperoleh
keuntungan yang optimal maka turunan pertamanya harus sama
dengan 0 kak. Jadi barang yang harus diproduksi untuk memperoleh
keuntungan yang optimal adalah 6 unit.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S1: Gak ada kak.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Kalau yang ini aku cek kak, karena nomor terakhir kan. Nah aku salah
30 bagi 5 itu aku dipikiranku itu tulis pokoknya aku tulis 15 gitu.
Terus pas aku foto loh kok 30 bagi 5 ini kan bukan 15 ya, makanya
aku ganti kak, 30 bagi 5 itu kan 6, untung aku cek lagi kak karena
salah hitung sih itu.
P : Baik, cara kamu memeriksa kembali proses penyelesaian itu kamu
hanya melihat yang dibagian langkah terakhir 30:5=6, apa itu saja?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
S1: Iya kak betul, itu saja.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S1: Gak lagi kak.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan
dan arimatika menggunakan rumus keuntungan, lalu mahasiswa mencari
keuntungannya terlebih dahulu untuk memperoleh keuntungan yang optimal, hal
ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa
mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu harga jual 30 −1
2𝑥
dikali dengan x unit, lalu mahasiswa mencari keuntungan dengan rumus harga
jual dikurangi biaya produksi diperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15. Setelah itu mahasiswa
mencari turunan dari keuntungan, agar keuntungan optimal maka turunannya
sama dengan 0, sehingga mahasiswa memperoleh barang yang diproduksi agar
keuntungan optimal adalah 6 unit. Dari proses pengimplementasian yang
dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa
melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaan yaitu mahasiswa menuliskan
30: 5 = 15 dan memperbaiki menjadi 30: 5 = 6, hal ini selaras dengan indikator
ke empat dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, berdasarkan hasil deskripsi jawaban hasil tes subjek 1 dan hasil
wawancara di atas, dapatdisimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
untuk masalah pertama dan masalah kedua mahasiswa memenuhi 3 indikator
kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan
rencana pemecahan masalah. Sedangkan untuk masalah ketiga mahasiswa
memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3)
melaksanakan rencana pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
2. Jawaban hasil tes untuk subjek 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
Gambar 4. 21 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −
3
2𝑡.
c. Mahasiswa mencari 𝑡 = 0 sampai 𝑡 = 16 menggunakan fungsi ℎ(𝑡) yang
telah diturunkan tersebut.
d. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
e. Mahasiswa menjelaskan dari grafik yang telah digambar tersebut yaitu
semakin lama tingginya bola makin berkurang dan menggambar grafik
dengan sumbu horizontal sebagai waktu dan sumbu vertikal sebagai
kecepatan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
peluru saat t nya sudah dicari, dan menjelaskan gambar grafik yang telah dibuat.
Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru, kemudian turunan fungsi
tersebut sama dengan nol sehingga memperoleh waktu yang diperlukan 16
detik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Gambar 4. 22 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Kedua
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan turunan dari persamaan
tersebut atau kecepatannya sama dengan 0, sehingga memperoleh t=2.
c. Mahasiswa mencari ketinggian maksimum bola saat t=2 dari persamaan bola
yang memperoleh 19,6m.
d. Mahasiswa menggambar grafik dan saat 14,7m waktunya 1 detik untuk
menunjukkan bola kehilangan separuh kecepatan awalnya.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mendapatkan t=2 sehingga memperoleh ketinggian
maksimum 19,6, kemudian menggambar grafik dan setengah dari t tersebut akan
membuktikan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama
dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
e. Mahasiswa menyimpulkan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya
yaitu saat ketinggian 14,7m dan waktunya 1 detik yang diperoleh dengan
menggambar grafik dan mencari t nya dengan cara pemfaktoran sehingga
terbukti bahwa bola akan kehilangan separuh kecepatan awalnya saat di
14,7m pertama dari kenaikannya.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mendapatkan
t=1 dan menggambar grafik kemudian mencari t dengan cara pemfaktoran
sehingga terbukti bola kehilangan separuh dari kecepatan awalanya di 14,7m
pertama dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan
memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Gambar 4. 23 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu x unit barang adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 kemudian yang ditanyakan yaitu
banyak barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan yang
optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang harga
produksi, kemudain harga jual 𝑥 unit barang 30 −1
2𝑥2, sehingga
memperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yang optimal dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
d. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai 𝑥 atau berapa unit
barang sehingga memperoleh 6 unit barang dan menyimpulkan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
dan menyimpulkan unit barang yang harus diproduksi agar optimal. Hal ini
selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 2 untuk masalah pertama
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S2: Jadi yang diketahui pada soal 1a dan b, itu ada peluru ditembakkan
vertikal ke atas dengan ℎ yaitu ketinggian peluru dalam meter dan 𝑡
merupakan fungsi waktu dalam detik serta dirumuskan dengan
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S2: Baik kak, untuk soal pada 1a itu apa yang terjadi saat t=0 sampai
t=16. Yang b tinggi maksimum dan waktu yang diperlukan.
P : Apakah 1a hanya itu saja yang ditanyakan?
S2: Serta gambarkan dan jelaskan grafiknya kak.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
S2: Jadi menurut saya maksud dari soal tersebut adalah ℎ(𝑡) itu sebagai
fungsi yaitu 24𝑡 −3
4𝑡2. Nah disini juga terdapat ℎ itu tinggi peluru
dan 𝑡 itu fungsi waktu perdetik. Disini kan ada soal a, apa yang terjadi
dengan kecepatan saat 𝑡 nya 0 dan t nya sampai dengan 16. Jadi saat
𝑡 nya 0 itu kecepatannya gimana sampai 𝑡 nya sampai dengan 16.
Terus tinggi maksimumnya itu dicari dari ℎ(𝑡) nya itu, kan ℎ(𝑡) nya
itu fungsinya, begitu juga waktu yang diperlukan, kaya gitu kak.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S2: Menurut say acara mengingatnya itu dengan memahami konsepnya
terlebih dahulu. Nah setelah itu saya melihat contoh-contohnya, saya
coba kerjain contohnya, setelah itu sekiranya pada saat saya
menemukan masalah matematika tersebut salah satunya
berhubungan dengan konsep dan contoh-contohnya itu, nah disitu
baru saya aplikasikan kak.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Konsep matematika aturan-aturan turunan kak.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S2: Jadi untuk permasalahan pertama itu yang a, saya lakukan dengan
menurunkan dulu nilai fungsinya yang ℎ(𝑡) setelah itu saya
masukkan perwaktunya kan tadi 0 sampai 16 jadi saya masukkin dari
0 sampai 16 detik tersebut terus saya dapatkan hasilnya. Untuk yang
b saya turunkan dengan menyamadengankan turunan pertama itu
sama dengan 0. Jadi saya peroleh waktunya berapa, nah setelah itu
saya masukkan kembali persamaan fungsi yang pertama dan saya
dapat tinggi maksimumnya.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Untuk yang a itu kana pa yang terjadi dengan kecepatan saat t=0
sampai t=16. Nah itu kan yang pertama saya lakukan itu ℎ(𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2 saya turunkan terlebih dahulu, setelah diturunkan t nya itu
diganti dengan 0,1,2 sampai 16. Setelah itu saya dapatkan
kesimpulannya bahwa itu semakin lama waktunya maka semakin
rendah pula kecepatan bola itu. Untuk yang b itu kan tinggi
maksimum dan waktu yang diperlukan, nah setelah saya turunkan
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 lalu saya samadengankan dengan 0. Setelah itu
saya mendapatkan waktunya, kemudian waktukan sama dengan 𝑡, 𝑡
nya saya masukkan kepersamaan awal tadi ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 dan
saya mendapatkan tingginya begitu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
P: Pada kesimpulan yang 1a, apakah semakin lama tingginya bola
semakin berkurang? Apakah sesuai dengan soal? Kemudian
bagaimana caramu menggambarkan grafiknya?
S2: Untuk yang 1a itu kan apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat
t=0 sampai t=16, nah dengan kesimpulan yang saya buat tadi
kecepatannya itukan makin turun karena dari turunannya yang
pertama itu saya mendapatkan saat t=0 kecepatannya 24 dan saat
t=16 kecepatannya 0. Saya ambil permisalan 𝑡 nya sumbu 𝑥 dan
kecepatan itu sumbu 𝑦. Jadi apabila waktunya semakin lama maka
kecepatannya semakin menurun.
P: Tapi dikesimpulan kamu menuliskan jadi semakin lama tingginya
bola semakin berkurang, apakah yang ditanyakan bola?
S2: Iya kak saya salah tulis, seharusnya saya tulis peluru malah saya tulis
bola kak.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S2: Saya belum menemukan kendala karena apabila saya mengerti
soalnya mengerti masalahnya saya pasti mengerti untuk bagaimana
cara saya untuk menyelesaikannya gitu kak. Kendalanya mungkin
kalo saya ngak mengerti disoalnya baru saya agak bingung gitu.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S2: Saya melakukan pengecekan kembali kak agar saya merasa tenang.
Soalnya kalau saya ngak ngecek kembali saya takut ada yang salah,
tetapi saya ngeceknya kurang teliti sehingga peluru saya tulis dengan
bola gitu kak.
P: Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S2: Kalau saya melihat dari pertama itu turunannya dulu, udah benar apa
belum seperti itu. Nah lanjut saya cek lagi apakah perhitungan saya
benar, kaya gitu sih kak lebihnya cek diperhitungan kata-katanya
apakah sudah pas atau belum, terus kalau lihat digrafiknya saya
melihat gimana saya menggambar grafiknya itu udah pas dititiknya
atau belum.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S2: Sebelum saya tau kalo saya salah tulis yang kakak beritahu tau tadi,
saya periksa lagi bahwa jawaban saya menurut saya sudah tepat,
seperti itu kak.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S2: Kalau saya lihat dari soalnya terus saya mengerti bagaimana
tahapannya dan langkah-langkahnya saya mengerjakan, menurut
saya satu cara saja cukup kak, tapi kalau misalnya ada alternative cara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
lain itu mungkin untuk nanti buat pemeriksaannya biar nda ada miss
gitu biar nda ada yang salah gitu kak
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah pertama di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu aturan-
aturan turunan, lalu mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) kemudian mencari nilai 𝑡
nya, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa
mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu pada soal 1a dengan
proses yaitu mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 kemudian
disubtitusi nilai t=0 sampai t=16 setelah itu mahasiswa menyimpulkan bahwa
semakin lama waktunya maka semakin rendah pula kecepatan bola. Pada soal
1b mahasiswa mencari turunanya dulu kemudian turunannya sama dengan 0
sehingga memperoleh waktunya, lalu nilai t nya disubtitusikan ke persamaan
awal (𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 . Peneliti menanyakan kesimpulan yang telah dibuat
mahasiswa sesuai dengan yang ditanyakan dan bagaimana cara mahasiswa
menggambarkan grafik. Mahasiswa menyadari bahwa kesalahan mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
dalam menuliskan kesimpulan seharusnya yang dituliskan peluru bukan bola.
Mahasiswa menjelaskan menggambarkan grafik kecepatan peluru saat t=0
sampai t=16, nah dengan kesimpulan yang mahasiswa buat tadi kecepatannya
itu semakin turun karena dari turunannya yang pertama itu mahasiswa
mendapatkan saat t=0 kecepatannya 24 dan saat t=16 kecepatannya 0. Kemudian
mahasiswa ambil permisalan 𝑡 nya sumbu 𝑥 dan kecepatan itu sumbu 𝑦. Jadi
apabila waktunya semakin lama maka kecepatannya semakin menurun. Dari
proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras dengan
indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan karena takut ada yang salah tetapi mengeceknya kurang teliti sehingga
kesimpulan grafiknya seharusnya ditulis peluru tetapi mahsiswa menuliskan
bola. Kemudian mahasiswa memeriksa kembali proses penyelesaian yang dibuat
dengan melihat dari turunannya dulu lanjut memeriksa perhitungan, lalu pada
grafik mahasiswa melihat grafiknya itu sudah tepat dititiknya atau belum.
Mahasiswa menemukan dari proses pemeriksaan kembali sebelum tau ketika
peneliti menanyakan apakah kesimpulan yang dibuat sesuai dengan pertanyaan
mahasiswa yakin bahwa jawabannya sudah tepat. Mahasiswa tidak mencari
alternatife atau cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut karena
mahasiswa melihat dari masalah yang diberikan dan mengerti tahapan langkah
mengerjakan maka menurut mahasiswa satu cara saja sudah cukup, hal ini
selaras dengan indikator keempat dar kemampuan memecahkan masalah yaitu
memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah pertama memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 2 untuk masalah kedua
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S2: Jadi yang diketahui dari soal nomor 2 ini adalah bola yang
dilemparkan ke atas dengan persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S2: Jadi yang ditanyakan soal nomor 2 itu adalah tunjukkan bahwa bola
itu kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari
kenaikannya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S2: Jadi maksud soal tersebut menurut saya adalah ada sebuah bola yang
dilemparkan ke atas dengan fungsi yaitu 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2 nah
disini kita diperintahkan untuk tunjukkan bahwa bola itu kehilangan
separuh kecepatan awalnya saat berada di 14,7m pertama dari
kenaikannya.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S2: Saya mengingatnya dengan cara sama seperti yang tadi kak, saya
pahami dulu habis itu baru saya cari sekiranya mana yang cocok
konsepnya saya terrapin kaya gitu kak.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Aturan-aturan turunan kak.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S2: Untuk soal yang nomor 2 ini hampir sama seperti yang pertama tadi
mungkin kak. Saya turunkan terlebih dahulu baru saya sama
dnegankan 0 dan saya mendapatkan t nya gitu kak.
P : Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Jadi kak yang pertama itu saya turunkan dulu lantas saya sama
dengankan 0 dan saya mendapat 𝑡 nya. Nah 𝑡 nya itu sama dengan 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
lalu saya subtitusikan ke persamaan yang pertama sehingga saya
mendapat ketinggian yang maksimum. Selanjutnya saya gambar
grafik kak, kan tadi ketinggian maksimumnya dapat berapa terus saya
gambar grafik fungsinya, setelah menggambar grafik fungsi tersebut
saya melihat bahwa 14,7 itu ada pada saat 1 detik pertama dan pada
saat 3 detik gitu kak.
P : Apa artinya grafik saat 14,7m itu berada pada titik yang pertama
kemudian detik yang ketiga?
S2: Artinya saat dia berada pada ketinggian 14,7m itu dia punya dua
kemungkinan yaitu pada detik pertama dan detik kedua, dia punya
nilai ganda gitu kak.
P : Jadi apa kesimpulannya dari yang kamu kerjakan dan makna grafik
tersebut bagaimana? Apakah sudah menjawab pertanyaan?
S2: Jadi kak di jawaban saya sebelumnya karena keterbatasan waktu saya
tidak bisa menjelaskaan secara detailnya yaitu kesimpulannya. Nah
menurut grafik dan hitungan yang telah saya buat jawabannya adalah
bola itu benar-benar kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di
14,7m pertama dari kenaikannya gitu kak.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S2: Ada kak sedikit kendala yaitu saat memahami soalnya mungkin saya
kurang pemahaman banget disoalnya makanya agak-agak rancu gitu
saat saya mengerjakan, gitu aja sih kak.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S2: Saya cuma ngecek yang pertama aja kak karena yang diterakhir itu
udah benar-benar kehabisan waktu sehingga saya tidak bisa sempat
ngecek lagi
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S2: Untuk cara alternatifnya nda akak karena saya pikir cara saya yang
saya gunakan itu sudah tepat sudah sesuai dengan soal dan
pemahaman saya. Jadi saya nda cari cara alternative lain.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah kedua di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu aturan-
aturan turunan, lalu mahasiswa mencari turunan dari persamaan pada soal
kemudian menyamadengankan 0 sehingga mendapat nilai 𝒕 nya, hal ini selaras
dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun
rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan
rencana memecahkan masalah yaitu mencari turunan dari persamaan kemudian
menyamadengankan dengan 0 dan mendapatkan nilai t=2. Lalu mahasiswa
mensubtitusikan 𝑡 ke persamaan pertama sehingga mendapatkan ketinggian
maksimum, selanjutnya mahasiswa menggambar grafik fungsi dan menemukan
bahwa 14,7 ada pada saat 1 detik pertama dan pada detik ke 3. Peneliti
menanyakan arti grafik 14,7m berada pada detik yang pertama dan ketiga
sehingga mahasiswa menjelaskan saat berada pada ketinggian tersebut
mempunyai dua kemungkinan atau punya nilai ganda yaitu pada 1 detik pertama
dan pada detik ke 3, lalu karena ketrebatasan waktu saat mengerjakan tes
mahasiswa tidak bisa menjelaskan secara detail kesimpulannya tetapi pada saat
wawancara mahasiswa menjelaskan menurut grafik yang telah digambar dan
perhitungan yang dijawab maka bola benar kehilangan separuh dari kecepatan
awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya. Mahasiswa mengalami kendala
pada masalah kedua ini karena mahasiswa kurang paham denagn soal sehingga
agak rancu dalam mengerjakan. Dari proses pengimplementasian yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa tidak
melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaan karena merasa sudah kehabisan
waktu dan tidak mencari alternative atau cara lain karena mahasiswa berpikir
caranya sudah tepat sesuai dengan soal dan pemahaman mahasiswa, hal ini
belum memenuhi indikator keempat dari kemampuan memecahkan masalah
yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah kedua memenuhi 3 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 2 untuk masalah ketiga
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S2: Jadi yang saya ketahui dari soal nomor 3 adalah biaya produksi 𝑥
barang = 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 , dan harga jual setiap unitnya yaitu 30 −
1
2𝑥.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S2: Untuk memperoleh keuntungan maksimal berapa barang yang harus
diproduksi.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S2: Apabila biaya produksi 𝑥 barangnya itu 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 sedangkan
harga jual perunitnya adalah 30 −1
2𝑥. Untuk mendapat keuntungan
yang maksimum kita harus memproduksi berapa banyak barang kak.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
S2: Saya memahami soalnya terlebih dahulu, memahami konsep apa
yang sekiranya saya dapat gunakan dalam mengatasi masalah
tersebut kak.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Aturan-aturan turunan kak.
P : Apakah hanya aturan-aturan turunan saja?
S2: Sama memadukan aturan-aturan turunan dengan keuntungan kak.
Jadi kan keuntungan harga jualnya dikurangin sama modalnya kak.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S2: Yang pertama saya lakukan itu adalah saya mencari keuntungannya
dulu kak, kan keuntungan itu harga jual dikurangin harga produksi.
Setelah itu baru keuntungannya itu saya lambangkan dengan 𝑈 itu
saya turunkan lalu saya sama dengankan 0 kak.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Jadi yang saya lakukan itu pertama saya cari dulu keuntungannya,
untungannya itu harga jual dikurangin harga produksi. Itu jadi 30𝑥 −1
2𝑥2 − (
1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15) memiliki hasil 10𝑥 −
5
6𝑥2 − 15. Setelah
itu dapat keuntungannya, keuntunggannya itu saya turunkan dan
sama dengankan 0 dan akhirnya saya mendapat x nya itu 6, yaitu unit
barangnya yang harus diproduksi itu 6 agar mendapatkan keuntungan
maksimum.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S2: Kalo disoal nomor 3 ini saya belum mendapat kendala.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S2: Saya melakukan pengecekan kembali kak karena saya takut ada
kesalahan dalam hasil hitung saya. Jadi saya coba hitung kembali
gitu.
P : Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S2: Saya coba hitung lagi apakah saya ada kesalahan hitung atau tidak,
saya lihat kata-kata saya juga apakah ada kesalahan gitu kak.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S2: Jadi saat saya melakukan pengecekan ulang itu, ada miss di jawaban
saya. Saya salah hitung, saya perbaiki disalah hitung ternyata
memang benar dihasil akhirnya itu saya salah hitung, jadi saya
perbaiki kak.
P : Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
S2: Saya nda cari alernatif lain kak, mungkin saya lebih kepada melihat
kembali gimana apakah jawaban saya sudah tepat, apakah hitungan
saya sudah tepat.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu aturan-
aturan turunan dan rumus keuntungan, lalu mahasiswa mencari keuntungannya
terlebih dahulu yaitu harga jual dikurang harga produksi setelah itu keuntungan
diturunkan lalu sama dengankan dengan 0, hal ini selaras dengan indiaktor kedua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan
masalah yaitu dengan mencari keuntungan terlebih dahulu dimana harag jual
dikurang dengan harga produksi lalu diperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15. Setelah itu
mahasiswa mencari turunan dari keuntungan dan turunannya sama dengan 0,
sehingga mahasiswa memperoleh barang yang diproduksi agar keuntungan
maksimum adalah 6 unit. Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan
mahasiswa selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah
yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
pengecekan kembali hasil pekerjaan karena maahsiswa takut ada kesalahan
dalam hasil perhitungan dan melihat kata-kata jika ada kemungkinan kesalahan.
Saat mahasiswa melakukan pengecekan kembali mahasiswa mengalami miss
jawaban sehingga mahasiswa memperbaiki pada kesalahan hitung di hasil akhir
dan mahasiswa tidak mencari alternative lain karena lebih focus melihat apakah
jawaban dan perhitungan sudah tepat, hal ini selaras dengan indikator ke empat
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, berdasarkan hasil deskripsi jawaban hasil tes subjek 2 dan hasil
wawancara di atas, dapatdisimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
untuk masalah kedua mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Sedangkan untuk masalah pertama dan ketiga mahasiswa
memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3)
melaksanakan rencana pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
3. Jawaban hasil tes untuk subjek 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
Gambar 4. 24 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 untuk mencari ketingian peluru lalu
menggambarkan grafiknya dengan sumbu horizontal sebagai waktu dan
sumbu vertikal sebagai tinggi.
c. Mahasiswa mencari kecepatan saat t=0 sampai t=16 lalu menggambarkan
grafiknya dengan sumbu horizontal sebagai waktu dan sumbu vertikal
sebagai tinggi.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa menuliskan cara mencari
ketinggian peluru saat t=0 sampai t=16 dan dapat menggambarkan grafiknya.
Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah
yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
d. Mahasiswa membuat kesimpulan dari proses mencari t=0 sampai t=16 dan
menggambar grafik bahwa kecepatan peluru semakin banyak waktu berjalan
kecepatan semakin menurun. .
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
peluru saat 𝑡 nya sudah dicari. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan dari penjelesan bagain a sudah dapat diketahui bahwa
waktu yang diperlukan adalah 16 detik. Kemudian secara matematis dapat
dihitung dengan fungsi yang telah diturunkan sama dengan nol sehingga
memperoleh waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
Gambar 4. 25 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Kedua
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan turunan dari persamaan
tersebut atau kecepatannya sama dengan 14,7, sehingga memperoleh t=0,5
detik.
c. Mahasiswa mencari kecepatan memperoleh 29,4 𝑚/𝑠 lalu mencari kecepatan
awal dengan mensubtitusi 0 pada persamaan yang telah diturunkan.
d. Mahasiswa membuktikan dengan cara kecepatan ssaat 14,7m dibagi dengan
kecepatan awal dan memperoleh 1,5.
e. Mahasiswa membuat kesimpulan bahwa tidak terbukti bahwa saat 14,7m
kecepatannya setengah kecepatan awal.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan
merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari persamaan
bola, lalu mendapatkan t=0,5 detik sehingga kecepatannya diperoleh dengan
rumus jarak dibagi waktu dan memperoleh kecepatan 29,4𝑚/𝑠 lalu mencari
kecepatan awal yaitu 19,6 dan mahasiswa membuktikan dengan cara kecepatan
ssaat 14,7m dibagi dengan kecepatan awal dan memperoleh 1,5 sehingga
mahasiswa menyimpulkan tidak terbukti kehilangan separuh dari kecepatan
awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya. Hal ini belum selaras dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun
rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu memahami masalah.
Gambar 4. 26 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan biaya adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 dan harga jual barang
30 −1
2𝑥 dan yang ditanyakan yaitu banyak barang diproduksi agar untung
maksimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan persamaan biaya yaitu 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 lalu
diturunkan dan disamadengankan 0 sehingga memperoleh 𝑥 = −30.
c. Mahasiswa menuliskan persamaan biaya yaitu 30 −1
2𝑥 lalu diturunkan dan
memperoleh −1
2 .
d. Mahasiswa mencari barang maksimal dengan rumus produksi dibagi harga
yaitu −30
−1
2
dan memperoleh 60 kemudian menyimpulkan jumlah barang yang
harus diproduksi agar keuntungan maksimal adalah 60 buah.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persaam biaya dan harga kemudian untuk memperoleh barang yang maksimal
menggunakan rumus produksi dibagi harga sehingga memperoleh jumlah barang
yang harus diproduksi agar keuntu ngan maksimal yaitu 60 buah. Hal ini belum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
menyusun rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu memahami masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 3 untuk masalah pertama
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S3: Kalau menurut saya yang diketahui dari soal pertama itu yaitu rumus
persamaan tinggi peluru sebagai fungsi waktu. Rumusnya yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S3: Untuk pertanyaan yang ditanyakan pada soal 1 bagian a, yang
ditanyakan adalah apa yang terjadi dengan kecepatan peluru pada
saat waktu awal atau t=0 hingga t=16 detik. Kemudian disuruh
menjelaskan dan menggambarkan grafiknya. Lalu pada soal yang b
yang ditanyakan adalah ℎ maksimum atau tinggi maksimum yang
dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan untuk mencapai
tinggi maksimum tadi.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S3: Baik kak, menurut saya soal 1a itu apa yang terjadi dengan kecepatan
peluru saat t=0 sampai t=16 itu disuruh menganalisa bagaimana
kondisi kecepatan peluru saat waktu awal peluru ditembakkan
sampai t=16. Nah disini itu disuruh menjelaskan bagaimana kondisi
kecepatan peluru tersebut, kondisinya itu bisa aja kecepatannya itu
melambat atau kecepatannya itu jadi semakin cepat seperti itu. Nanti
ketika sudah diketahui kecepatannya dari hasil subtitusi t=0 sampai
t=1 ke dalam rumus persamaan yang diketahui diawal tadi ℎ(𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2 itu nanti ketemu tingginya sama ketemu waktunya yang
udah diketahui dan tingginya juga, tinngi itu kan sama dengan jarak
yang ditempuh peluru sehingga nanti diketahuilah kecepatannya,
sehingga kecepatannya nanti dapat dianalisa dia semakin tambah
cepat atau tambah lambat. Setelah itu barulah digambarkan
grafiknya. Kemudian kalo soal 1b menurut saya disoal ini mahasiswa
disuruh mencari tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan
waktu untuk mencapai tinggi maksimum tersebut. Tinggi maksimum
sendiri dapat dicapai ketika 𝑣 = 0 karena peluru kalo ditembakkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
ke atas itu kan dapat pengaruh dari gaya gravitasi kan kak sehingga
dia dapat mencapai tinggi maksimum ketika 𝑣 = 0. Maka dari itu
nanti ketemulah tinggi maksimumnya dan waktu yang diperlukan.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S3: Kalau menurut saya cara mengingatnya itu biasanya itu tiba-tiba
keluar dipikiran aja gitu sih kak. Contohnya waktu baca soal dan
setelah itu coba untuk menyelesaikan soalnya kan dan sebelum
menyelesaikannya itu kan ada kaya bagian yang disuruh menuliskan
bagian yang diketahui itu apa aja. Dari yang diketahui itu kan udah
kaya keliatan gitu, oh ini pakai konsep misal soal yang a pakai rumus
yang b, kaya gitu. Biasanya otomatis aja gitu kak. Secara tidak
langsung bagaimana cara bisa ngingatnya itu karena terbiasa ngerjain
dan hasil dari analisa soal dari yang ditulis diketahui itu sehingga
nanti bisa otomatis ingat konsep yang dulu-dulu gitu kak.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Pakai konsep jarak, kecepatan, sama waktu yang digunakan untuk
menempuh jarak itu kak.
P : Apakah konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah hanya itu saja?
S3: Menurut saya ada satu konsep lagi kak, karena didalam soal itu kaya
ada bentuk fungsinya sehingga soal itu pakai konsep fungsi sama
turunan fungsi
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S3: Kalau untuk nomor 1 bagian a saya menggunakan konsep kecepatan
yaitu jarak disbanding waktu sedangkan untuk bagian b itu kan
mencari titik maksimum jadi saya menggunakan turunan fungsi dari
fungsi ℎ(𝑡). P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Untuk yang 1a saya akan mencari kecepatannya dengan cara
membandingkan jarak dari peluru itu dibanding dengan waktu
ditempuhnya. Tapi sebelumnya saya akan mencari jaraknya dulu
yaitu dengan cara mensubtitusikan nilai 𝑡 atau waktunya kedalam
fungsi ℎ(𝑡) sehingga setelah ditemukan nilai dari ℎ(𝑡) dan t nya baru
itu nanti dihitung kecepatannnya. Lalu setelah kecepatannya itu
ketemu maka baru bisa digambar grafiknya. Grafik kecepatan dari
t=0 sampai t=16. Atau untuk nomor 1 itu bisa menggunakan rumus
dari turunan pertama fungsi ℎ(𝑡). Karena turunan pertama fungsi
ℎ(𝑡) itu nanti akan sama dengan kecepatan dari peluru itu tadi. Untuk
yang 1b langkah pertamanya adalah menurunkan fungsi ℎ(𝑡)
sehingga diperoleh ℎ′(𝑡), ℎ′(𝑡) itu sama dengan kecepatan, nah
untuk mencari titik maksimum ketika peluru ditembakkan ke atas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
kecepatannya ketika sudah mencapai titik maksimum nantikan akan
sama dnegan 0 sehingga ℎ′(𝑡) atau kecepatan tadi ditulis dengan
persamaan sama dengan 0. Sehingga ditemukan waktu yang
diperoleh itu 16 detik. Dari waktu 16 detik itu nanti akan mendapat
tinggi maksimum caranya dengan mensubtitusikan nilai t=16 ke
dalam fungsi ℎ(𝑡) sehinggga diperoleh tinggi maksimum itu 192
meter.
P : Bisa kamu simpulkan makna dari grafik 1a, karena disini kamu
menuliskan jadi kecepatannya semakin banyak waktu berjalan
kecepatan semakin menurun, coba diperjelas kembali maksud dari
kesimpulan grafik tersebut. kemudian grafik dari mencari turunan
pertama itu apakah grafiknya kecepatannya itu di 24 kemudian t nya
itu 16 gambarnya seperti itu? Kenapa grafiknya seperti melayang
dibagian kecepatannya itu tidak pas di waktunya itu.
S3: Kalau dari lembar kerja saya inikan untuk t=0 panjang lintasannya
juga 0, t=1 panjang lintasannya 23,25 dan seterusnya sampai t=16
panjang lintasannya menjadi 192, semakin waktunya bertambah lama
lintasannya semakin panjang kak. Kemudian dari diketahui waktu
dan panjang lintasan atau jarak tadi ketika dihitung kecepatannya
ternyata semakin waktunya bertambah kecepatannya semakin
menurun sehingga dari hasil itu dapat disimpulkan bahwa ketika
waktunya bertambah banyak atau semkain lama waktunya kecepatan
dari peluru itu tadi semakin menurun seperti itu kak. Kemudian untuk
gambar grafik kedua saya membuat dengan t=0 sampai t=16 dicari
dengan t=0 dari persamaan yang diturunkan lalu 𝑡 nya diganti dengan
0 kemudian untuk t=1 sampai t=16 saya mencari dengan rumus jarak
dibagi waktu atau ketinggian dibagi waktu sehingga saya peroleh
seperti itu lalu saya menggambar grafiknya 𝑡 nya 16 dan
kecepatannya saat 𝑣 = 24.
P : Lalu mengapa gambarnya titiknya di atas 17?
S3: Saya salah lihat kak, karena saya mencari kecepatannya yang bawah
t=9 jadi saya lihat 17,25 seharusnya 10,125 kak.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S3: Saya belum menemukan kendala karena apabila saya mengerti
soalnya mengerti masalahnya saya pasti mengerti untuk bagaimana
cara saya untuk menyelesaikannya gitu kak. Kendalanya mungkin
kalo saya ngak mengerti disoalnya baru saya agak bingung gitu.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S3: Saya setelah menyelesaikan pekerjaan itu saya cek kembali karena
waktunya masih ada sisa, alasan saya cek kembali untuk memastikan
perhitungannya tepat atau masih ada yang salah gitu kak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
P : Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S3: Kalau nomor 1 itu saya cek bagian yang diketahui terlebih dahulu,
kan ada rumusnya kak. Rumusnya udah bener gitu nda udah bener
kaya soal kalau udah saya lanjut ke penyelesaiannya,
penyelesaiannya kan banyak subtitusi waktu ke rumusnya itu terus
saya cek satu-satu itu udah benar apa belum cek subtitusinya. Saya
coret-coret hitung dikertas coretan hitungannya udah benar apa
belum kalau udah setelah itu saya cek lagi bagian kesimpulannya
terus grafiknya sama pastiin udah pakai konsep yang benar apa belum
gitu kak.
P : Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S3: Kalau dari pengecekan itu saya nemuin konsep yang lain gitu kak
contohnya itu kaya bagian b nyari nilai maksimum, kalau dilihat dari
kecepatan itu kan nyarinya bisa dari 𝑠
𝑡 sedangkan ternyata kalau pakai
itu kurang tepat akhirnya pakai turunan dari fungsi yang diketahui
itu. Terus kalau untuk bagian 1a atau cek semuanya nah ditemuin itu
kaya udah yakin gitu perhitungan ku udah benar kok kaya gitu.
P : Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S3: Waktu ngerjain kemarin itu kan awalnya saya udah mau cari pakai
yang turunan kak terus agak lupa konsepnya itu gimna, akhirnya
pakai yang cara manual pakai jarak per waktu tapi teruskan saya
kerjain dulu, tapi kok agak ragu-ragu akhirnya ditengah-tengah
ngerjain itu keinget sama konsep turunan kalau turunan pertama itu
bisa diapaki itu akhirnya saya ganti pakai konsep yang turunannya
kaya gitu sih kak. Alasannya karena lebih tepat kalau menurut saya,
tapi karena materinya tentang fungsi akhirnya saya pakai yang
turunan kaya gitu kak.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu konsep
jarak, kecepatan, waktu yang digunakan untuk menempuh jarak dan turunan
fungsi, lalu mahasiswa menjawab bagian 1a menggunakan konsep kecepatan
yaitu jarak dibanding waktu sedangkan bagian 1b menggunakan turunan fungsi
dari fungsi ℎ(𝑡) untuk mencari titik maksimum, hal ini selaras dengan indiaktor
kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana
memecahkan masalah yaitu pada soal 1a dengan proses yaitu mencari kecepatan
dengan membandingkan jarak dari peluru dibanding dengan waktu tempuhnya,
tetapi sebelumnya mahasiswa mencari jarak terlebih dahulu dengan cara
mensubtitusi nilai t atau waktunya ke dalam fungsi ℎ(𝑡) sehingga setelah
ditemukan nilai ℎ(𝑡) dan 𝑡 nya kemudian dihitung kecepatannya. Mahasiswa
menggambarkan grafik kecepatan t=0 sampai t=16 dan mahasiswa juga
menggambar grafik dari turunan persamaan fungsi ℎ(𝑡). Sedangkan 1b
mahasiswa menurunkan fungsi ℎ(𝑡) sehingga memperoleh ℎ′(𝑡) yang sama
dengan kecepatan kemudian disamadengakan dengan 0 sehingga diperoleh
waktu 16 detik. Dari waktu tersebut mahasiswa mendapat tinggi maksimum
dengan cara mensubtitusi niali t=16 ke dalam fungsi ℎ(𝑡) sehingga diperoleh
tinggi maksimum 192 meter. Peneliti menanyakan kesimpulan grafik pertama
yaitu ketika waktunya bertambah banyak atau semkain lama waktunya
kecepatan dari peluru itu tadi semakin menurun dan penjelasan grafik kedua
kepada mahasiswa yaitu mahasiswa salah dalam mennetukan titik pada
grafiknya seharusnya 𝑣 yang dilihat mahasiswa adalah saat t=24 tetapi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
mahasiswa menuliskan t=9 karena mahasiswa menuliskan kecepatannya dari
bawah ke atas sehingga tidak teliti. Dari proses pengimplementasian yang
dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa
melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaan karena waktunya masih ada dan
alasan mengecek kembali untuk memastikan perhitungannya tepat. Mahasiswa
mengecek langkah dari penyelesaian dengan memeriksa bagian diketahui, lalu
bagian penyelesaian karena banyak subtitusi waktu ke persamaan maka cek satu-
satu sudah benar atau belum subtitusinya kemudian mahasiswa menghitung
kembali perhitungannya serta bagian kesimpulan dan grafik dipastikan sudah
menggunakan konsep yang benar. Mahasiswa menemukan konsep yang lain
ketika melakukan pengecekan hasil pekerjaan yaitu pada bagian b karena
mahasiswa mencari nilai maksimum dari kecepatan menggunakan 𝑠
𝑡 ternayata
kurang tepat menurut mahasiswa lalu memilih menggunakan turunan dari fungsi
yang diketahui, hal ini selaras dengan indikator ke empat dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
Deskripsi hasil wawancara subjek 3 untuk masalah kedua
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S3: Yang diketahui dari soal nomor 2 persamaan s atau jarak yaitu 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S3: Yang ditanyakan pada soal nomor 2 adalah buktikan bahwa nilai 𝑣
akan sama dengan 𝑣0 saat jaraknya 14,7m.
P : V itu apa dan 𝑣0 itu apa, coba lebih dijelaskan apa yang ditanyakan
tersebut.
S3: Pada soal nomor 2 tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m dari kenaikannya. Artinya disuruh
menunjukkan bahwa pada saat kenaikan atau jarak bola itu 14,7m
dari titik awal kecepatan bola itu setengah dari kecepatan awalnya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S3: Jadi kalau menurut saya kan itu kan persoalan tentang bola yang
dilemparkan ke atas pastikan pada awal dilemparkan ada
kecepatannya. Maksud dari soal nomor 2 ini disini itu disuruh
menunjukkan bahwa ketika bola itu mencapai 14,7m pertama
kenaikannya dari titik awal tadi bola itu akan kehilangan separuh dari
kecepatan awal bola dilemparkan, jadi secara tidak langsung ini itu
artinya disuruh menunjukkan bahwa saat bola itu sudah mencapai
jarak 14,7m jarak dari titik awal bola itu tadi. 𝑣 dari 14,7m itu tadi
akan sama dengan setengah dari 𝑣0 atau setengah kecepatan awal.
P: Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S3: Kalau menurut saya cara mengingatnya itu biasanya itu tiba-tiba
keluar dipikiran aja gitu sih kak. Contohnya waktu baca soal dan
setelah itu coba untuk menyelesaikan soalnya kan dan sebelum
menyelesaikannya itu kan ada kaya bagian yang disuruh menuliskan
bagian yang diketahui itu apa aja. Dari yang diketahui itu kan udah
kaya keliatan gitu, oh ini pakai konsep apa.
P: Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Konsep turunan fungsi kak.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S3: Kalau rencana saya itu disitu kan diketahui persamaannya kan kak,
itu diturunkan dulu kak habis itu disubtitusiin nilai 𝑠’ nya itu yang
14,7m. nanti ketemu waktunya, habis ketemu waktunya dicari
kecepatan pada saat jaraknya 14,7m, habis ketemu kecepatan pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
saat 14,7m lalu cari kecepatan awalnya. Habis itu baru dicarilah
perbandingannya kaya gitu kak.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Jadi untuk menyelesaikannya itu awalnya kan mencari 𝑣 pada saat
14,7m sama mencari 𝑣 awalnya kemudian nanti diabndingkan. Untuk
langkah yang pertama itu kan persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2
diturunkan sehingga diperoleh 𝑠′ = 19,6 − 9,8𝑡. Kemudian 𝑠′ =14,7𝑚 disubtitusikan ke dalam persamaan 𝑠′ tadi untuk mencari
waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian 14,7m. sehingga
diperolehlah waktu yang diperlukannya itu 0,5 detik, setelah itu udah
ketemu jaraknya itu dicarilah kecepatan pada saat ketinggiannya
14,7m pakai rumus 𝑣 =𝑠
𝑡 ketemulah kecepatan pada saat mencapai
ketinggian 14,7m itu sama dengn 29,4 𝑚/𝑠. Habis ketemu kecepatan
untuk mencapai 14,7m itu mencari kecepatan awalnya, karena
disuruh menunjukkan bahwa 𝑣 pada ketinggian 14,7m itu sama
dengan setengah dari 𝑣0 nya. Setelah itu kan mencari kecepatan awal,
kecepatan awal itu kan berati waktunya sama dengan 0 sehingga t=0
atau waktunya sama dengan 0 detik itu disubtitusikan ke persamaan
𝑠′ = 19,6 − 9,8𝑡 sehingga diperoleh 𝑠′(0) = 19,6. Sehingga
diperoleh 𝑠′ ketika waktunya 0 detik atau pada saat awal sama dengan
19,6. Kemudian dibandingkan 𝑣 pada saat 14,7 dan 𝑣 awalnya
sehingga diperoleh 1,5 berati perbandingannya itu nda ada
setengahnya kak jadi tidak terbukti bahwa 𝑣 pada saat ketinggian
14,7m itu sama dengan setengah dari 𝑣 awalnya.
P : Mengapa turunan tersebut disama dengankan dengan 14,7m?
S3: Karena waktu yang akan dicari adalah waktu pada saat bola mencapai
tinggi 14,7m kak.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S3: Ada kendala kak, lupa konsepnya. Jadi nyoba-nyoba kira-kira pakai
rumus apa gitu kak.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S3: Iya melakukan pengecekan, cuma konsepnya tidak kak dicek lagi,
jadi ngecek cuma perhitungannya.
P : Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S3: Memeriksa kembali udah benar perhitungannya kak. Cuma dicek
perhitungannya aja.
P : Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
S3: Kemarin itu sempat mau pakai konsep kecepatan yang jarak banding
waktu cuma kan gara-gara itu ada 𝑠′. Tapi belum paham juga
konsepnya sedangkan waktunya mau habis ya udah pakai itu aja.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah kedua di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu konsep
turunan fungsi, lalu mahasiswa mencari turunan dari persamaan pada soal
kemudian disubtitusikan nilai 𝑠′ = 14,7𝑚, sehingga menemukan waktunya
untuk mencari kecepatan pada saat jarak 14,7m dan kecepatan awalnya,
kemudian mencari perbandingan. Hal ini belum selaras dengan indiaktor kedua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan
masalah yaitu mencari 𝑣 saat 14,7m dan mencari 𝑣 awalnya kemudian
dibandingkan lalu dari persamaan s mahasiswa menurunkan persamaan tersebut
sehingga diperoleh 𝑠′ = 19,6 − 9,8𝑡 emudian 𝑠′ = 14,7𝑚 disubtitusikan ke
dalam persamaan 𝑠′ diperoleh waktu yang diperlukan 0,5 detik. Mahasiswa
mencari kecepartan dengan menggunakan rumus 𝑣 =𝑠
𝑡 diperoleh kecepatannya
29,4 𝑚/𝑠 lalu mencari kecepatan awal t=0 disubtitusikan ke persamaan 𝑠′ =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
19,6 − 9,8𝑡 sehingga diperoleh 𝑠′(0) = 19,6. Mahasiswa membagi 𝑣 pada saat
14,7 dan 𝑣 awalnya sehingga diperoleh 1,5 dan menyimpulkan tidak terbukti
bahwa 𝑣 pada saat ketinggian 14,7m itu sama dengan setengah dari 𝑣 awalnya.
Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa belum memenuhi
indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan hanya perhitungannya tetapi konsepnya tidak dicek dan mahasiswa
ingin memakai konsep kecepatan jarak banding waktu tetapi mahasiswa
menggunakan 𝑠′, hal ini selaras dengan indikator ke empat dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah kedua memenuhi 2 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 3 untuk masalah ketiga
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S3: Perumusan biayanya itu fungsinya itu 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 , terus fungsi
harga barangnya 30 −1
2𝑥.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S3: Yang ditanyakan berapa barang yang diproduksi agar untungnya
maksimum.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S3: Biaya untuk memproduksi 𝑥 unit barang itu adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15
terus jika setiap barangnya itu dijual dengan harga 30 −1
2𝑥 maka
untuk memperoleh keuntungan yang optimal barang yang harus
dibutuhkan itu berapa banyak, kaya gitu kak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S3: Kalau ini itu seharusnya pakai konsep persamaan dua variabel, dia
kaya program linier seingatku tapi aku lupa kak konsepnya.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Turunan kak.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S3: Jadi pakai konsep turunankan kak jadi dua persamaannya tadi itu
diturunkan terus banyaknya produksi dibagi harganya nanti ketemu
barangnya.
P : Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Jadi persamaan biayanyakan 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 terus diturunkan
persamaan itu jadinya 2
3𝑥 + 20 . Kalau biaya produksi sama dengan
0 lalu barangnya dapat -30. Teruskan persamaan yang kedua
diturunkan kan kak ketemunya −1
2 jadi barang maksimal biaya
produksi dibagi biaya jual. Jadi menemukan 60 unit begitu.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S3: Iya kak, kendalanya nda tau mau pakai konsep apa kak, waktunya
juga mepet terus pakai rumus itu kak.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S3: Iya kak cuma cek hitungan, konsepnya tetap lupa kak.
P : Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S3: Jadi cocokin soal dengan jawabannya dari yang diketahui itu apa aja
yang ditanyain itu apa aja habis itu ngoreksi perhitungannya benar
apa belum gitu kak.
P : Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S3: Kalau misal hasil dari pemeriksaannya itu yang dituliskan sesuai
dengan soal dan sesuai dengan yang ditanyakan.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S3: Tidak kak, udah mepet waktunya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan
lalu mahasiswa mencari turunan dari dua persamaan kemudian banyaknya
produksi dibagi harga untuk menemukan barangnya yang maksimal, hal ini
belum memnuhi indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa
mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu persamaan biaya
1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 diturunkan lalu disamadengankan 0 diperoleh barangnya -30.
Mahasiswa mencari turunan dari persamaan yang kedua diperoleh −1
2, lalu
mahasiswa mencari barang maksimal dengan rumus produksi dibagi harga
sehingga diperoleh 60 buah. Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan
mahasiswa belum memenuhi indikator ketiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa
melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaan yaitu dengan mengecek
perhitungan dengan mecocokkan soal dan jawaban dari yang diketahui dan
ditanyakan tetapi konsepnya tidak kemudian mahasiswa tidak mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
alternative atau cara lain dalam menyelesaikan masalah karena waktunya sudah
tidak sempat, hal ini selaras dengan indikator keempat dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 2 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, berdasarkan hasil deskripsi jawaban hasil tes subjek 3 dan hasil
wawancara di atas, dapatdisimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
untuk masalah pertama mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan
memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana pemecahan
masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah. Sedangkan
untuk masalah kedua dan masalah ketiga mahasiswa memenuhi 2 indikator
kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
E. Deskripsi Proses Perencanaan untuk Kelas Penelitian
Pada penelitian ini, peneliti merancang lintasan belajar untuk membelajarkan
materi turunan pada mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang berisikan tentang langkah-langkah
pembelajaran dan bentuk topangan yang diberikan peneliti. Rancangan lintasan
belajar ini disusun dengan tujuan akhir adalah mahasiswa dapat memecahkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
masalah yang berkaitan dengan turunan menggunakan model pembelajaran
berbasis masalah dengan strategi flipped classroom. Peneliti mengadakan
pembelajaran dengan 6 jam pelajaran untuk 3 kali pertemuan yaitu 2 pertemuan
pembelajaran dan 1 pertemuan tes hasil belajar yang semua dilaksanakan dengan
sistem daring melalui google classroom dan WhatsApp Group. Berikut adalah
penjelasan untuk pembelajaran tiga pertemuan.
1.Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 1 untuk Kelas Penelitian
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan pertama adalah sebagai berikut.
a. Dosen mengawali pembelajaran dengan mengecek kesiapan mahasiswa
dan menyampaikan agenda pembelajaran melalui WhatsApp Group.
b. Dosen mengunggah bahan bacaan yaitu sifat-sifat limit dan mahasiswa
diminta untuk mengakses pada google classroom dan membaca sifat-sifat
limit terlebih dahulu untuk mengingatkan kembali terkait limit. Berikut
bahan bacaan yang dibuat oleh peneliti:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
Misalkan 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 adalah konstanta, serta 𝑓 dan 𝑔 adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai limit di 𝑎. Maka
1.lim𝑥→𝑎
𝑘 = 𝑘;
2. lim𝑥→𝑎
𝑥 = 𝑎;
3. lim𝑥→𝑎
𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘 lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥);
4. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) + lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
5. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) − lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
6. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥). lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
7. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)=
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) jika lim
𝑥→𝑎𝑔(𝑥) ≠ 0;
8. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)]𝑛 = [lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)]𝑛
;
9. lim𝑥→𝑎
√𝑓(𝑥)𝑛= √lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) ,𝑛 asalkan lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) > 0 jika 𝑛 genap.
c. Dosen memberikan lembar kerja (LK) Aturan-Aturan Turunan dan
mahasiswa diminta untuk mengerjakan dan mengirimkan berupa foto atau
scan dokumen di forum pada google classroom yang dilaksanakan tanggal
27 April 2020. LK yang diberikan sebagai berikut:
Buktikan teorema-teorema berikut.
1. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘, dengan 𝑘 konstanta maka 𝑓′(𝑥) = 0
2. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1
3. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat positif maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1
4. Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensialkan maka
(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
5. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 + 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)
6. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 − 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)
7. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka
(𝑓. 𝑔)′(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)
8. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka
(𝑓
𝑔)
′(𝑥) =
𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
d. Dosen memberikan tugas yaitu terkait aturan-aturan turunan yang telah
dikerjakan mahasiswa agar dicocokkan dengan video pembelajaran yang
diunggah pada forum di google classroom dan masing-masing mahasiswa
diminta untuk membuat 1 pertanyaan terkait video aturan-aturan turunan
tersebut. Batas untuk menonton dan memberikan pertanyaan yaitu
sebelum pertemuan berikutnya.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti dan mahasiswa, maka terdapat kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 0 (Mahasiswa menonton video
berisi materi pembelajaran di rumah yang telah dibuat oleh dosen).
2. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 2 untuk Kelas Penelitian
Pada kegiatan pembelajaran pertemuan kedua kelas penelitian berbeda
dengan kelas uji coba, perbedaannya yaitu jika pada akhir pembelajaran
belum ditutup dengan kesimpulan maka mahasiswa ditugaskan untuk
membuat resume perkuliahan dari yang telah dipelajari. Kegiatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti maupun
mahasiswa pada pertemuan kedua adalah sebagai berikut.
a. Dosen mengawali pembelajaran dengan mengecek kesiapan mahasiswa
dan menyampaikan agenda pembelajaran melalui WhatsApp Group.
b. Dosen dan mahasiswa mendiskusikan turunan pada forum di google
classroom.
c. Dosen memberikan lembar kerja (LK) 3 masalah aturan-aturan turunan
dan mahasiswa diminta bersama teman sekelompoknya mendiskusikan
untuk memecahkan masalah tersebut dalam 16 kelompok WhatsApp
Group kecil yang sudah dibagi dan dosen memberikan pendampingan
kepada semua kelompok. Masalah yang diberikan sebagai berikut:
d. Dosen meminta 1 kelompok untuk menyimpulkan apa yang telah
dipelajari. Jika pada akhir pembelajaran belum ditutup dengan kesimpulan
maka peneliti memberikan tugas kepada mahasiswa untuk membuat
Masalah Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡. Tentukan tinggi maksimum yang dapat
dicapai peluru dan waktu yang diperlukan!
2. Sebuah partikel bergerak di sebuah garis lurus dengan persamaan
𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 (s dalam satuan meter dan t dalam satuan detik).
Letak partikel dengan memperhatikan posisi permulaan (t=0) pada 0.
Carilah kecepatannya partikel dari 𝑡 = 0 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 sampai 𝑡 = 5 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘.
3. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya setiap
harinya (4𝑝 +2000
𝑝− 48) juta rupiah. Jika biaya minimum proyek
tersebut adalah R juta rupiah, maka R sama dengan . . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
resume perkuliahan dari yang telah dipelajari. Kemudian dosen
menyampaikan agenda pertemuan selanjutnya.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti dan mahasiswa, maka terdapat kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 1 (Dosen membentuk beberapa
kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas) dan fase 2 (Menerapkan
kemampuan mahasiswa dalam proyek dan simulasi lain di dalam kelas) yang
diaplikasikan dengan sintaks model pembelajaran berbasis masalah.
3. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 3 untuk Kelas Penelitian
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan ketiga adalah sebagai berikut.
a. Dosen mengawali pembelajaran dengan mengecek kesiapan mahasiswa
dan menyampaikan agenda pembelajaran melalui WhatsApp Group.
b. Dosen memberikan tes aturan-aturan turunan lembar kerja (LK) 3 masalah
Aturan-Aturan Turunan dan mahasiswa diminta untuk mengerjakan dan
mengirimkan berupa foto atau scan dokumen di forum pada google
classroom yang dilaksanakan tanggal 4 Mei 2020. tes yang diberikan
sebagai berikut:
Tes Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 = 0 sampai 𝑡 =16? Jelaskan dan gambarkan grafiknya!
b. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu
yang diperlukan!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
c. Setelah selesai mengerjakan tes dan tersisa waktu 10 menit, dosen
meminta mahasiswa untuk menuliskan refleksi singkat terkait perkuliahan
aturan-aturan turunan.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti dan mahasiswa, maka terdapat kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 3 (Mengukur pemahaman
mahasiswa yang dilakukan di kelas pada akhir materi pelajaran).
F. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Penelitian
Proses pembelajaran dianalisis dan dideskripsikan berdasarkan kegiatan atau
usaha yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom yaitu Fase 0 (Siswa menonton video berisi
materi pembelajaran di rumah yang telah dibuat oleh guru.), Fase 1 (Guru
membentuk beberapa kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas), Fase 2
(Menerapkan kemampuan siswa dalam proyek dan simulasi lain di dalam kelas),
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
3. Biaya untuk memproduksi barang x unit barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15. Jika setiap unit barang dijual dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk
memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang
diproduksi adalah. . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
dan Fase 3 (Mengukur pemahaman siswa yang dilakukan di kelas pada akhir
materi pelajaran).
1. Pembelajaran pertemuan pertama di kelas penelitian
Pada pertemuan pertama ini, peneliti memberikan lembar kerja dan
memberikan tugas kepada mahasiswa menonton video pembelajaran yang
telah dibuat oleh peneliti dan mahasiswa diminta untuk mengajukan
pertanyaan terkait video pembelajaran.
Lembar Kerja Aturan-aturan Turunan:
Buktikan teorema-teorema berikut:
1. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘, dengan 𝑘 konstanta maka 𝑓′(𝑥) = 0
2. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1
3. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat positif maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1
4. Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensialkan maka
(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)
5. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 + 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)
6. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka (𝑓 − 𝑔)′(𝑥) =
𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)
7. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka (𝑓. 𝑔)′(𝑥) =
𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)
8. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan maka (𝑓
𝑔)
′(𝑥) =
𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
Peneliti memberikan lembar kerja aturan-aturan turunan setelah
mahasiswa membaca sifat-sifat limit. Lembar kerja aturan-aturan turunan
diberikan pada pertemuan pertama dan pemilihan hasil jawaban mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
berdasarkan kelompok jawaban yang sama. Berikut deskripsi hasil jawaban
kelompok mahasiswa dalam mengerjakan proses pembuktian dari kedelapan
teorema di atas:
1) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema pertama:
Ada 41 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 27 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian
Teorema Pertama
Dari gambar 4.27, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑘 dan 𝑓(𝑥) = 𝑘 ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑘−𝑘
ℎ ,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
dan (c) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil
bahwa 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
0 = 0. Jadi, dari proses yang dilakukan oleh
mahasiswa, mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 1 berlaku.
2) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema kedua:
Ada 39 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 28 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Kedua
Dari gambar 4.28, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑥 + ℎ dan 𝑓(𝑥) = 𝑥 ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑥+ℎ−𝑥
ℎ ,
dan (c) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
bahwa 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
ℎ
ℎ= 1. Jadi, dari proses yang dilakukan oleh
mahasiswa, mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 2 berlaku.
3) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema ketiga:
a) Cara pertama yang dibuat oleh mahasiswa untuk membuktikan teorema
ketiga dan ada 34 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan
proses pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 29 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Ketiga Cara Pertama
Dari gambar 4.29, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = (𝑥 + ℎ)𝑛 dan 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 ke
dalam definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚ℎ→0
(𝑥+ℎ)𝑛−𝑥𝑛
ℎ , (c) mahasiswa menuliskan ekspansi binomial dari bentuk
(𝑥 + ℎ)𝑛 sehingga memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
𝑥𝑛+𝑛𝑥𝑛−1ℎ+𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ2+. . . +𝑛𝑥ℎ𝑛−1+ℎ𝑛−𝑥𝑛
ℎ, (d) lalu mahasiswa
mengurangkan suku 𝑥𝑛 dengan suku negative 𝑥𝑛 dan ℎ difaktorkan
sehingga memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
ℎ[𝑛𝑥𝑛−1+𝑛(𝑛−1)
2𝑥𝑛−2ℎ+. . . +𝑛𝑥ℎ𝑛−2+ℎ𝑛−1]
ℎ, (e) kemudian mahasiswa
menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1 . Jadi,
dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa, mahasiswa dapat
membuktikan bahwa teorema 3 berlaku.
b) Cara kedua yang dibuat oleh mahasiswa untuk membuktikan teorema
ketiga dan ada 4 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
Gambar 4. 30 Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema Ketiga
Cara Kedua
Dari gambar 4.30, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan definisi turunan dari
𝑓(𝑥), yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa
mensubstitusikan rumus fungsi 𝑓(𝑥 + ℎ) = (𝑥 + ℎ)𝑛 dan 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 ke
dalam definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚ℎ→0
(𝑥+ℎ)𝑛−𝑥𝑛
ℎ , (c) mahasiswa menuliskan deret Binomium Newton dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
bentuk (𝑥 + ℎ)𝑛 yaitu 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
∑ 𝐶(𝑛,𝑟)𝑥𝑛−𝑟𝑏𝑟𝑛𝑥=0
ℎ kemudian
menjabarkan menjadi 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
𝐶(𝑛,0)𝑥𝑛−0ℎ0+𝐶(𝑛,1)𝑥𝑛−1ℎ+𝐶(𝑛,2)𝑥𝑛−2ℎ2+...+𝐶(𝑛,𝑛)𝑥𝑛−𝑛ℎ𝑛−𝑥𝑛
ℎ, (d)
Mahasiswa menggunakan kombinasi sehingga memperoleh 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
𝑥𝑛+𝑛.𝑥𝑛−1ℎ+𝑛!
2(𝑛−2)!𝑥𝑛−2ℎ2+...+ℎ𝑛−𝑥𝑛
ℎ, (e) lalu mahasiswa mengurangkan
suku 𝑥𝑛 dengan suku negative 𝑥𝑛 sehingga memperoleh hasil 𝑓′(𝑥) =
limℎ→0
(𝑛𝑥𝑛−1
ℎℎ +
𝑛!
2(𝑛−2)!𝑥𝑛−2ℎ+ . . . +ℎ𝑛−1), dan (e) kemudian mahasiswa
menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝑛. 𝑥𝑛−1 + 0 +
0 = 𝑛𝑥𝑛−1. Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa, mahasiswa
dapat membuktikan bahwa teorema 3 berlaku.
4) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema keempat
Ada 38 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
Gambar 4. 31 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Keempat
Dari gambar 4.31, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑘. 𝑓(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b)
setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi 𝐹(𝑥 + ℎ) =
𝑘. 𝑓(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥) ke dalam definisi tersebut, sehingga
mereka memperoleh hasil 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑘.𝑓(𝑥+ℎ)−𝑘.𝑓(𝑥)
ℎ, (c) mahasiswa
menggunakan sifat distributife sehingga menuliskan bentuk limit 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝑘𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ , (d) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
diperoleh hasil bahwa 𝐹′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥). Jadi, dari proses yang dilakukan
oleh mahasiswa, mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 4 berlaku.
5) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema kelima
Ada 38 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 32 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Kelima
Dari gambar 4.32, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi
𝐹(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑔(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
𝐹′(𝑥) = limℎ→0
[𝑓(𝑥+ℎ)+𝑔(𝑥+ℎ)]−[𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]
ℎ, (c) mahasiswa menggunakan sifat
distributife sehingga menuliskan bentuk limit 𝐹′(𝑥) = [limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ], (d) lalu mahasiswa menuliskan sifat limit jumlahan dari
bentuk limit tersebut menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ+ lim
ℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ,
(e) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa
𝐹′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥) Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 5 berlaku.
6) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema keenam
Ada 38 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
Gambar 4. 33 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Keenam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
Dari gambar 4.33, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi
𝐹(𝑥 + ℎ) = 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) ke dalam
definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil
𝐹′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚ℎ→0
[𝑓(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥+ℎ)]−[𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)]
ℎ, (c) mahasiswa menggunakan sifat
distributife sehingga menuliskan bentuk limit 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
(𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ−
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ), (d) lalu mahasiswa menuliskan sifat limit pengurangan dari
bentuk limit tersebut menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ− lim
ℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ,
(e) kemudian mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa
𝐹′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥) Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 6 berlaku.
7) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema ketujuh
Ada 38 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
Gambar 4. 34 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian
Teorema Ketujuh
Dari gambar 4.34, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa
adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) dan definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ,
(b) setelah itu, mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi 𝐹(𝑥 + ℎ) =
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) dan 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) ke dalam definisi tersebut,
sehingga mereka memperoleh hasil 𝐹′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚ℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ, (c)
Mahasiswa melakukan pemisahan fungsi-fungsi 𝑓 dan 𝑔 yaitu dengan
menjumlahkan dan mengurangkan suku 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) pada pembilang,
maka bentuk limit tersebut dituliskan 𝐹′(𝑥) =
limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)+𝑓(𝑥+ℎ)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ dan disederhanakan
menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
[𝑓(𝑥 + ℎ).𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ+ 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ], (d) lalu
mahasiswa menuliskan sifat limit perkalian dari bentuk limit tersebut
menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ). limℎ→0
𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ+
limℎ→0
𝑔(𝑥) . limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ= 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓 ′(𝑥), (e) kemudian
mahasiswa menarik nilai limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝐹′(𝑥) =
𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) Jadi, dari proses yang dilakukan oleh mahasiswa,
mahasiswa dapat membuktikan bahwa teorema 7 berlaku.
8) Deskripsi hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian teorema kedelapan
Ada 38 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menuliskan proses
pembuktiannya sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
Gambar 4. 35 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pembuktian Teorema
Kedelapan
Dari gambar 4.35, dapat dituliskan proses yang dibuat oleh mahasiswa adalah
sebagai berikut: (a) mahasiswa menuliskan permisalan 𝐹(𝑥) =𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)dan
definisi turunan dari 𝐹(𝑥), yaitu 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝐹(𝑥+ℎ)−𝐹(𝑥)
ℎ, (b) setelah itu,
mahasiswa mensubstitusikan rumus fungsi 𝐹(𝑥 + ℎ) =𝑓(𝑥+ℎ)
𝑔(𝑥+ℎ) dan 𝐹(𝑥) =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥) ke dalam definisi tersebut, sehingga mereka memperoleh hasil
𝐹′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚ℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)
𝑔(𝑥+ℎ)−
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
ℎ lalu menyamakan penyebut menjadi
𝐹′(𝑥) = limℎ→0
𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)
ℎ.
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ), (c) Mahasiswa melakukan
pemisahan fungsi-fungsi 𝑓 dan 𝑔 yaitu dengan menjumlahkan dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
mengurangkan suku 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) pada pembilang, maka bentuk limit tersebut
dituliskan 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
[𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)
ℎ.
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)],
(d) lalu mahasiswa menuliskan factor yang sama dari bentuk limit tersebut
agar dikeluarkan menjadi 𝐹′(𝑥) = limℎ→0
{[𝑔(𝑥)𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ−
𝑓(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)−𝑔(𝑥)
ℎ]
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥+ℎ)} , (e) kemudian mahasiswa menarik nilai
limitnya dan diperoleh hasil bahwa 𝐹′(𝑥) =𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2. Jadi, dari
proses yang dilakukan oleh mahasiswa, mahasiswa dapat membuktikan
bahwa teorema 8 berlaku.
a. Fase 0 (Mahasiswa menonton video berisi materi pembelajaran di rumah
yang telah dibuat oleh dosen).
Setelah mahasiswa selesai membuktikan kedelapan teorema tersebut dan
mengumpulkan hasil pembuktiannya, mahasiswa diminta menonton video
pembelajaran yang telah dibuat oleh peneliti yang berisi penjelasan tentang
bagaimana cara membuktikan kedelapan teorema tersebut. Setelah menonton
video, peneliti memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk
mengajukan pertanyaan terkait video pembelajaran tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
Gambar 4. 36 Video Pembelajaran Aturan-aturan Turunan Kelas
Penelitian
Ada beberapa pertanyaan yang ditanyakan oleh mahasiswa. Berikut
rincian pertanyaan dari mahasiswa beserta dengan respon yang diberikan
peneliti untuk menjawab pertanyaan tersebut:
1) M1: Untuk pembuktian teo 6 apakah bisa menggunakan teorema yg
sebelumnya sudah dibuktikan yaitu teo 5? seperti ini 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) −𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + (−1)𝑔(𝑥) 𝐹′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) + (−1)𝑔′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥) Terimakasih
P: Iya, tentu saja bisa dek.
2) M2: Untuk pembuktiannya, semisal pake 𝑑𝑦
𝑑𝑥, bisa tidak ya kak?
P: Iya bisa dek karena turunan itu disimbolkan juga dengan 𝑑𝑦
𝑑𝑥 artinya
turunan dari fungsi 𝑦 terhadap variabel 𝑥 . Tetapi didalam video kakak
menyimbolkan turunan fungsi dengan 𝑓′ agar konsisten dalam simbolnya,
kemudian notasi 𝑑𝑦
𝑑𝑥biasa disebut dengan notasi Leibniz.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
3) M3: Untuk aturan hasil bagi, mengapa perlu ditambahkan pengurangan
dan penjumlahan bentuk 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)?
P: Dalam aturan hasil bagi perlu menjumlahkan dan mengurangkan
dengan 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) karena akan memisahkan fungsi 𝑓 dan 𝑔.
4) M4: Dibagian aturan hasil kali, kenapa yang menjadi pemisah 𝑓(𝑥) dan
𝑔(𝑥) itu yang dipakai 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) dan pada aturan hasil bagi yang
dipakai 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)? Apakah ada bentuk lainnya?
P: Pada aturan hasil kali yang menjadi pemisah fungsi 𝑓 dan 𝑔 itu
dengan menjumlahkan dan mengurangkan 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) pada
pembilang, kemudian aturan hasil bagi yang menjadi pemisah fungsi
𝑓 dan 𝑔 dengan menjumlahkan dan mengurangkan 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) pada
pembilang. Menjumlahkan dan mengurangkan dengan suku pada
pembilang tersebut dilakukan karena total jumlahnya adalah 0, artinya
setiap bentuk jika dijumlahkan dengan 0 akan sama persis dengan bentuk
sebelumnya. Jadi bentuk limit yang memisahkan fungsi 𝑓 dan 𝑔 tersebut
sama dengan bentuk limit sebelumnya.
5) M5: Kak, aku masih bingung di bagian pembuktian akhir aturan
pembagian, kenapa 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥 + ℎ) = 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥) sehingga diperoleh
𝑔(𝑥)^2. Disisilain gimana cara memunculkan idenya ketika pembagian
menggunakan 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)?
P: 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥 + ℎ) = 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥) karena 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi yang
terdiferensialkan maka untuk fungsi yang terdiferensialkan otomatis 𝑔
merupakan fungsi kontinu, untuk sembarang fungsi kontinu maka nilai
limitnya bisa ditentukan dengan subtitusi. Kita subtitusi 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥 + ℎ)
diperoleh 𝑔(𝑥), begitupun halnya dengan 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥).
6) M6: Kak mau tanya mengapa untuk mencari setiap turunan, selalu
menggunakan limit h mendekati 0 ?
P: ℎ mendekati 0 artinya kita ingin mencari nilai di suatu titik, dimana
rentang perubahannya kita tarik menuju 0, ditambahkan limit lalu ℎ nya
menuju 0, sehingga perubahannya mendekati 0.
7) M7: Kak masih bingung untuk yang hasil bagi .. itu bagian yang tiba tiba
ada [−𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥)] itu caranya gimana ya bisa
memunculkan itu? Trus apakah bisa langkah yang bagian itu diskip
langsung ke langkah selanjutnya?
P: Pada bagian aturan hasil kali dan aturan hasil bagi bagian tersebut
muncul karena akan memisahkan fungsi-fungsi 𝑓 dan 𝑔, dengan caranya
yaitu menjumlahkan dengan 0 yang diperoleh dengan menjumlahkan dan
mengurangkan suku-suku pada pembilang dengan 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) untuk
aturan hasil kali dan 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) untuk aturan hasil bagi. Kemudian jika
langkah tersebut diskip maka yang terjadi kita tidak dapat menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
bentuk limit tersebut, karena nanti tidak akan sampai kepada tujuan yaitu
membuktikan aturan hasil kali maupun hasil bagi.
8) M8: Kak mengapa 𝑓(𝑥 + ℎ) pada fungsi konstan sama dengan 𝑓(𝑥)
yaitu 𝑘? Kenapa ga beda variabel? Apa pasti sama sehingga diberi
variabel yg sama.
P: Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘 maka 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑘 juga, karena fungsinya adalah
fungsi konstan artinya pada fungsi tersebut berapapun diberikan nilai 𝑥
nya maka akan tetap yaitu berupa konstanta.
9) M9: kak saya mau bertanya, kak kenapa bisa terjadi kalau hubungan
percepatan dan kecepatan dalam kehidupan sehari hari itu termasuk
kedalam turunan kak? selain kecepatan dan percepatan apakah ada contoh
lain kak? soallnya masih bingung dalam penerapan turunan dalam
kehidupan sehari-hari. kebanyakan aplikasi turunan hanya berupa soal
angka yang kemudian diselesaikan dengan rumus yang tersedia kak, jadi
belum paham penerapan turunan dalam kehidupan sehari-harinya itu
bagaimana. terima kasih kak.
P: Kecepatan menjadi salah satu fenomena karena turunan itu konsep
yang mempelajari mengenai perubahan. Kecepatan itu sendiri dimana
suatu benda bergerak jika mengalami perubahan posisi dengan rentang
waktu tertentu yang artinya ada perubahan karena pergerakan. Turunan
dapat diaplikasan ke dalam berbagai masalah dalam kehidupan sehari-
hari, salah satunya adalah dengan cara memaksimumkan dan
meminimmumkan suatu fungsi, di bidang ekonomi kita melihat
fenomenanya dulu kemudian menerapkan turunan misalnya ketika
seorang pedagang yang ingin mendapatkan keuntungan besar, yaitu
dengan menghitung kombinasiantara besar keuntungan dengan biaya
pembelian dan penjualan. Selain itu,penggunaan turunan juga dapat
diaplikasikan untuk mengetahui biaya produksi sekecil-kecilnya
(minimum). Lalu pada bidang biologi, turunan dapat mengukur laju
pertumbuhan organisme.
10) M10: Kak saya mau tanya kenapa untuk membuktikan semua aturan selalu
memisalkan dengan nama aturannya? Misal kaya aturan perkalian nanti
yang di misalkan perkalian, begitu juga pembagian dll. Saya masih
bingung kenapa idenya seperti itu.
P: Selalu dimisalkan untuk membuktikan beberapa aturan turunan
dengan nama aturannya agar permisalan tersebut disesuaikan dengan
tujuan pembuktian yang akan dilakukan.
11) M11: kak saya mau bertanya mengenai teorema yang terakhir bagaimana
memunculkan idenya kak? terima kasih.
P: Pada aturan yang terakhir tersebut atau aturan hasil bagi idenya yaitu
dengan memisahkan fungsi-fungsi 𝑓 𝑑𝑎𝑛 𝑔 seperti pada pembuktian
aturan penjumlahan, caranya yaitu menjumlahkan dengan 0 yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
diperoleh dengan menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku pada
pembilang dengan 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥). Menjumlahkan dan mengurangkan dengan
suku pada pembilang tersebut dilakukan karena total jumlahnya adalah 0,
artinya setiap bentuk jika dijumlahkan dengan 0 akan sama persis dengan
bentuk sebelumnya. Jadi bentuk limit yang memisahkan fungsi 𝑓 dan 𝑔
tersebut sama dengan bentuk limit sebelumnya. Sehingga kita dapat
menyelesaikan bentuk limit tersebut dan dapat membuktikan aturan hasil
bagi.
12) M12: Kak saya mau tanya terkait teorema yang operasi pembagian dan
perkalian, masi bingung alur ide nya Makasih.
P: Pada aturan tersebut idenya yaitu dengan memisahkan fungsi-fungsi
𝑓 dan 𝑔 seperti pada pembuktian aturan penjumlahan, caranya yaitu
menjumlahkan dengan 0 yang diperoleh dengan menjumlahkan dan
mengurangkan suku-suku pada pembilang dengan 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) untuk
aturan hasil kali dan 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) untuk aturan hasil bagi. Menjumlahkan
dan mengurangkan dengan suku pada pembilang tersebut dilakukan
karena total jumlahnya adalah 0, artinya setiap bentuk jika dijumlahkan
dengan 0 akan sama persis dengan bentuk sebelumnya. Jadi bentuk limit
yang memisahkan fungsi 𝑓 dan 𝑔 tersebut sama dengan bentuk limit
sebelumnya. Sehingga kita dapat menyelesaikan bentuk limit tersebut dan
dapat membuktikan aturan hasil kali maupun aturan hasil bagi.
13) M13: kak, saya masih bingung dibagian auran fungsi konstan. kalau saya
tidak salah dengar kakak mengatakan 𝑓(𝑥 + ℎ) = 𝑘 nah saya masih
bingung dibagian ini, kenapa 𝑓(𝑥 + ℎ) bisa menjadi 𝑘?
P: Pada aturan fungsi konstan dari bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑘 maka untuk 𝑓(𝑥 +ℎ) = 𝑘 juga, karena pada fungsi tersebut berapapun diberikan nilai 𝑥 nya
maka akan sama dengan 𝑘 (konstanta).
14) M14: Kak, saya mau bertanya mengenai pembuktian teorema terakhir
yang turunan pembagian 2 fungsi. dari yang awalnya terdapat 1
𝑔(𝑥).𝑔(𝑥+ℎ)
sampai didapatkan menjadi (𝑔(𝑥))^2 itu bagaimana ya kak? Terima
kasih kak:))
P: Pada aturan hasil bagi muncul 𝑔(𝑥)^2 karena 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥 + ℎ) = 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥) karena 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi yang terdiferensialkan maka
untuk fungsi yang terdiferensialkan otomatis 𝑔 merupakan fungsi
kontinu, untuk sembarang fungsi kontinu maka nilai limitnya bisa
ditentukan dengan subtitusi. Kita subtitusi 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥 + ℎ) diperoleh 𝑔(𝑥),
begitupun halnya dengan 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥). Sehingga diperoleh kuadrat dari
𝑔(𝑥).
15) M15: Kak saya ingin bertanya, yang aturan fungsi identitas untuk limit
mendekati 0 dari ℎ
ℎ itu hasilnya kan 1, nah itu kenapa kok ℎ nya tidak
disubtitusikan dengan 0 kak? Terimakasih kak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
P: Pada aturan fungsi identitas di pembuktian bentuk limit ℎ mendekati
0 tidak disubtitusi ℎ nya langsung. Karena bentuk limit tersebut hanya
mendekati 0, jadi ketika ℎ
ℎ maka dibagi menjadi sama dengan 1, sebab ℎ
mendekati 0 bukan sama dengan 0 tetapi mendekati 0.
16) M16: Apakah dengan menggunakan limit fungsi dapat membuktikan
turunan semua fungsi kak? Terima kasih.
P: Iya dek, dengan menggunakan limit fungsi dapat membuktikan
turunan semua fungsi..
Berdasarkan video pembelajaran yang diupload oleh peneliti dan beberapa
pertanyaan yang diajukan oleh mahasiswa maka kesimpulan proses
pembelajaran adalah mahasiswa menanyakan untuk bagian fenomena turunan
yaitu mengapa terjadi hubungan kecepatan dan percepatan dalam kehidupan
sehari-hari yang termasuk kedalam turunan kemudian contoh lainnya dari
turunan selain kecepatan dan percepatan. Pada bagian definisi turunan
mahasiswa menanyakan mengapa untuk mnecari setiap turunan selalu
menggunakan limit ℎ mendekati 0 dan apakah dengan menggunakan limit
fungsi dapat membuktikan turunan semua fungsi. Kemudian pada bagain
pembuktian teorema aturan-aturan turunan mahasiswa menanyakan pada
pembuktian teorema 6 apakah bisa menggunkaan teorema yang sebelumnya
sudah dibuktikan yaitu teorema 5, menggunakan 𝑑𝑦
𝑑𝑥 untuk pembuktian
aturan-aturan turunan, mengapa perlu ditambahkan pengurangan dan
penjumlahan bentuk 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) pada aturan hasil bagi, mengapa pada aturan
hasil kali yang menjadi pemisah 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) menggunakan 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥)
dan pada aturan hasil bagi yang dipakai 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥), mengapa pada bagian
pembuktian akhir aturan pembagian 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥 + ℎ) = 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥) sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
diperoleh 𝑔(𝑥)2 lalu cara memunculkan idenya ketika pembagian
menggunakan 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥), pada aturan hasil bagi bagian [−𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) +
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥)] cara memunculkannya seperti apa, mengapa 𝑓(𝑥 + ℎ) pada
fungsi konstan sama dengan 𝑓(𝑥) yaitu 𝑘, mengapa membuktikan semua
aturan selalu memisalkan dengan nama aturannya, bagaimana memunculkan
ide mengenai teorema hasil bagi, bagaimana alur ide teorema operasi
pembagian dan perkalian, mengapa pada aturan fungsi konstan 𝑓(𝑥 + ℎ) =
𝑘, bagaimana pada pembuktian teorema terakhir terdapat 1
𝑔(𝑥).𝑔(𝑥+ℎ) sampai
didapatkan menjadi 𝑔(𝑥)2, dan pada fungsi identitas untuk limit mendekati 0
dari ℎ
ℎ hasilnya 1 mengapa ℎ nya tidak disubtitusikan dengan 0.
Jadi secara keseluruhan dalam proses pembelajaran pada pertemuan
pertama ini kegiatan yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-
langkah strategi pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 0 (Mahasiswa
menonton video berisi materi pembelajaran di rumah yang telah dibuat oleh
dosen). Sebelum menonton video pembelajaran mahasiswa diminta untuk
membuktikan teorema-teorema aturan-aturan turunan dengan membaca sifat-
sifat limit terlebih dahulu untuk mengingatkan kembali terkait limit. Tujuan
diberikan bahan bacaan sifat-sifat limit tersebut adalah untuk membantu
mahasiswa dalam membuktikan teorema-teorma aturan-aturan turunan.
Kemudian dosen menggungah video pembelajaran aturan-aturan turunan dan
mahasiswa mengajukan pertanyaan terkait video pembelajaran tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
2. Pembelajaran pertemuan kedua di kelas penelitian
a. Aktivitas Pertama
Pada pertemuan kedua ini, peneliti dan mahasiswa sama-sama
berdiskusi tentang turunan diawal pembelajaran. Berikut transkrip diskusi
peneliti dan mahasiswa:
P: Menurut kalian apa hubungan nilai turunan di satu titik dengan
gradien garis singgung di titik tersebut? Silakan berpendapat.
M1: Hubungannya yaitu sama kak, jadi nilai turunan disatu titik itu
sama dengan gradien garis singgung di titik tersebut.
M2: Menurut saya, hubungannya adalah untuk menentukan selang di
mana fungsinya naik atau turun.
M3: Gradien dari 𝑓(𝑥) sama dengan nilai turunannya jadi 𝑓′(𝑥) = 𝑚.
M4: Dari def turunan, 𝑓′(𝑥) pada sebuah titik merupakan nilai gradien
yg menyinggung titik tersebut.
M5: Nilai 𝑦 dari gradien (𝑚) pada sebuah titik tertentu ini merupakan
nilai dari 𝑓′(𝑥) dimana 𝑓′(𝑥) adalah turunan pertama dari 𝑓(𝑥)
yang akan diturunkan nantinya.
P: Baik, selanjutnya, Apa yang terjadi dengan gradien garis
singgung di sembarang titik ketika 𝑓 fungsi naik dan 𝑓 fungsi
turun?
M6: Ketika fungsinya naik gradiennya lebih dari 0, dan ketika turun
gradiennya kurang dari 0.
M7: Jika fungsi naik maka gradien bernilai positif dan jika fungsi
turun gradien bernilai negative.
M8: Gradien garis singgungnya bisa bernilai positif dan negatif kak?
P: Apabila 𝑓 fungsi naik maka gradien garis singgungnya positif dan
𝑓 fungsi turun maka gradien garis singgungnya negative.
P: Pertanyaan selanjutnya: 1. Jika suatu fungsi memiliki turunan
berubah dari naik kemudian turun maka 𝑓 memiliki nilai yang
seperti apa? 2. Jika suatu fungsi memiliki turunan berubah dari
turun kemudian naik maka 𝑓 memiliki nilai yang seperti apa?
M9:: Jika turunan berubah daru naik kemudian turun nilainya dari
positif kemudian negatif atau nilainya positif dan negatif kak?
M10: 1. Maksimum 2 minimum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
Berdasarkan diskusi diawal pembelajaran antara peneliti dan
mahasiswa maka kesimpulan proses yang dilakukan yaitu karena
mahasiswa telah mempelajari gradien garis singgung suatu kurva pada titik
tertentu maka mahasiswa dapat mengkaitkannya dengan turunan. Tujuan
diskusi pada awal pembelajaran agar mahasiswa memahami definisi
turunan disuatu titik tertentu dan bagaimana kaitanya dengan fungsi naik
dan turun, sehingga mengingatkan mahasiswa agar dapat membantu dalam
memecahkan permasalahan yang akan diberikan.
b. Aktivitas Kedua
Peneliti memberikan lembar kerja masalah aturan-aturan turunan dan
mempersilakan mahasiswa untuk berdiskusi dengan teman kelompok yang
peneliti sudah bagi kedalam 16 kelompok WhatsApp Group kecil sehari
sebelum pertemuan kedua dimulai agar mengurangi waktu agar tidak
terlalu lama memakan waktu dan semua kelompok sudah siap dalam
diskusi serta peneliti memberikan pendampingan kepada semua
kelompok. Masalah yang diberikan sebagai berikut:
Masalah Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡. Tentukan tinggi maksimum yang dapat
dicapai peluru dan waktu yang diperlukan!
2. Sebuah partikel bergerak di sebuah garis lurus dengan persamaan
𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 (s dalam satuan meter dan t dalam satuan detik).
Letak partikel dengan memperhatikan posisi permulaan (t=0) pada 0.
Carilah kecepatannya partikel dari 𝑡 = 0 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 sampai 𝑡 = 5 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
Berikut salah satu diskusi kelompok dan pendampingan dari peneliti
dalam memecahkan masalah yang diberikan:
M1: Ini kita diskusi disini bukannya?
P: Iya silakan diskusi disini
M2: nomor 2 itu, berarti kita /persamaannya sekali aja kan?
M3: no 1 aku udah nyoba
M4: Sekali
t=3 ga din? terus h= 45?
M5: iyapss sama
M6: nomor 2 gimance?
M7: iya mungkin
terus disubtitusi in
M8: itu dimasuk masukkin gitu 0,1,2,3,4,5?
M9: ayo coba
M10: Iyaaaa
Hasilnya berapa
M11: oh gitu ya kak, brti itu diturunin fungsinya habis itu
disubstitusikan t=0-5??
M12: Okeeeeee
waktu t=2 hasilnya minus?
M13: Klo soalnya gtu, gk cuma ini dong? Gmna dengan 0,1 0,2 0,3 dll?
Gini gk sih?
t=0 sampe 5 kn
M14: eh iya ya
M15: iya -3 je
M16: eh bentar
kok bener
ku kira turunan gini2 cuma semua bil bulat loh
M17: itu berarti kecepatannya menurun?
M18: tapi habis itu naik lagi
M19: Berarti hrafiknya berupa titik-titik di bil bulat?
M20: aku sih ngiranya begitu vin
gapi bener juga loh yang 0,.....
M21: Coba 𝑦 = 𝑥² klo klo di turunin jd apa
M22: 2𝑥
3. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya setiap
harinya (4𝑝 +2000
𝑝− 48) juta rupiah. Jika biaya minimum proyek
tersebut adalah R juta rupiah, maka R sama dengan . . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
M23: Jd fungsi linear to?
M24: Iya
M25: Nah berarti turunan fungsi bukan cuma him bil bulat
M26: ini gaada nilai efisiensi apa gimana gitu? kayak prolin..
sebenernya titionya banyak tapi kita nyari yang di ujung2 aja😭
M27: Mentok tnya kakaknya coba
M28: kakak ini gimana ya kak😭
M29: tapi bentar
aku punya pendapa
M30: Gmna”
M31: eh nggak jadi deng😂
M32: Healah
M33: ini bukan nyari keceoatan maksimum
wkwk
M34: Masa iya kita subtitusi satu", akan ada banyk bgt, karna smestanya
bil real
P: melihat pergerakan partikel saat t=0 sampai t=5
Coba digambarkan grafik fungsinya
M35: Turun naik dong?
M36: kak mensubstitusikannya itu bilangan bulat saja atau bilangan real
juga termasuk?
M37: naik turun
M38: Turun naik ya grafiknya
Orng bntuknya aja 𝑥²
M39: Kok naik turun?
M40: turun naik
M41: berarti kecepatannya turun naik?
gitu?
lha nilai nya🤔
M42: Bisa juga si,
Soalnya carilah kecepatan
Kecepatannya turun naik 🤔
Dh nomer 3 dlu
Weh ada yg nulis sapa tau di kumpulin
M43: Bentar
kalo bola di lempar vertikal
kecepatan bisa minus ya:")
M44: Emm bisaa
M45: itu nanti modelannya kyk gmn hmm
M46: Saat dia turun akn jd -
M47: Tulis aja nomer 1 yg mudah
Di ketahui
Ditnya
Jawab
M48: maksudnya itu kecepatannya menurun -3?
M49: Kesimpulan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
M50: yaa oke aku tulis
M51: Iyaaa bahkn itu jd kecepatan minimum
Klo dri grafikku
M52: paham makasi:( tapi heran aja gitu kecepatan minus:(
P: Perhatikan fungsinya
M53: Sama
naik motor kecepatan 0 aja nggak jalan
lha ini –
mundur jalannya
M54: tapi kak bentuk fungsinya kuadrat:(
M55: Apa perlu di turunin lagi?
M56: percepatan bukan ?
M57: Pasti edina ngakak sendiri nih? 🤔
P: Bergeraknya dek, arahnya
M58: enggak ngakak, tapi heran😂
M59: Klo arahnya berarti ada dronjongan trus ada tanjakan di depan
M60: berarti kalau kecepatan minus dia kebawah kak?
M61: Heeee itu satuannya apa
M62: s satuan metet kalau di soal
M63: Kecepatan tu stuannya m/s kn, nah sedangkan kita tu msh ada
kuadratnya di turunannya ngaruh gk sama satuannya?
Itu partikelnya bergerk gi garis lurus gaes
Ini ko grafiknya gk lurus yaa
Hee nomer 3 dluu
M64: caranya gimana
bingung aku
M65: Di kali p dlu
dlu kn jd p²
Nah di turun
Gk usah oake turunan gpp si
Cuma kn ini materi furunan ya kita pake turunan
Trus cari minimum nya
M66: Okayy
M67: itu kan ketemu p nya 6, nah kalau di subtitusi ke pers. awal jadinya
nilai max
nah nyari nilai minimum e gimana?
M68: Substitusi
M69: hah kok bisa maksssss
M70: Gradien garsinya = 0
M70: tak kira 1856 itu udah final minimum
M71: Kn jd fungsi min
M72: oh itu langsung jadi nilai minimum?
M73: Nomer 2 jd gmna kesimpulannya gaes
M74: Minimum sayang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
M75: kev buat nomor 3... kan doi kuadrat tuh, berarti buat cari minimum
pake sumbu x atau y puncak ga si? tapi akau gatau yg dipake x
atau y
M76: Iya pake puncak
Y dong
Saat x
Y tu biaya, x tu hari
M77: Oke
tapi coba deh km substitusiin
kan persamaan nya yg P itu kan dah kayak gitu kan
di turunin
M78:
Mentok pake geogebra aja nomer 2 gini jd naik turun atau gmna
si ko jd ambyar aku 😅
M79: Beda hasilnyaa? 🤔
M80: ketemu deh p minimum
kalau kamu masukkin ke situ gamungkin dong masa kamu
masukkin p minimum
tapi hasilnya maksimum
M81: X² dngn konstanta + ya gk ada mksimumnya lah
M82: apa si kita bahas minimum
M83 nih km bilang kek gini
kan p udah ketemu. p minimum kan itu
yaudah tgl dimasukkin aja ga si, ketemu deh R minimumnya
M84: jawabane ini kan?
M85: yaitu 1856
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
M86: iya menurutku sih itu din
M87: aku juga wkwk
M88: kevin bilang kek gini aku jd makin hah heh hoh
M89: La iyaa
Ko aku juga makin bingung ma kalian 🤔
M90: Ya iya ini
M91: kamu bilang iniiiii. kan ya aku makin bingung
udah ya fic ya
M92: tinggal masukin p=6 ke pers awal
M93: fix*
aku tulis yqq
M94: nomer 2 jadine gimana?
M95: nomor 2 skip?
maksudku skip
M96: Nomer 2 naik turun
Gambar sketsa grafiknyaa
M97: ini aku nulis di lembar jawab loncat2 gitu? dari masalah 1 ke
masalah 3?
M98: Gapapa
M99: kalo bikin grafik dr fungsi itu berarti
masukkin ke pers awal
bukan turunannya kan?
M100: nah kalau gitu turunannya buat apa yakk😂
M101: Nahhh aku juga bingung itu
Td katanya yg digambar grafiknya yg fungsinya
Bukan turunannya
Udh oake 1 2 3 4 5
Nyerah wes
Sbnrnya salah
Tp mau gmna lagi 🤔
Semestanya real, dn kita gk mungkin sub satu" 🤔
M102: iya udah ambil yang bulat aja
mewakili
Berdasarkan diskusi kelompok dan pendampingan peneliti maka
kesimpulan proses yang dilakukan yaitu karena mahasiswa telah
mempelajari gradien garis singgung suatu kurva pada titik tertentu maka
mahasiswa dapat mengkaitkannya dengan turunan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
c. Aktivitas Ketiga
Peneliti mempersilakan satu kelompok untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompok dari masalah yang diberikan. Berikut persentasi salah
satu kelompok:
P: Silakan kelompok 7 untuk mempresentasikan masalah nya?
M1: Masalah 1 Diketahui : ℎ(𝑡) = −5𝑡² + 30𝑡 Ditanya : Tinggi
maksimum yang dapat dicapai peluru dalam waktu yang
diperlukan? Penyelesaian : ℎ(𝑡) = −5𝑡² + 30𝑡 ℎ′(𝑡) =0 ℎ′(𝑡) = −5𝑡² + 30𝑡 0 = −10𝑡 + 30 10𝑡 = 30 𝑡 = 3 ℎ(3) = −5(3)² + 30(3) = −5(9) + 90 = −45 + 90 = 45 Jadi tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru yaitu 45
meter dalam waktu 3 detik.
M2: Nomor 2 Diketahui fungsi 𝑠(𝑡) = 𝑡³ − 6𝑡² + 9𝑡. Kita diminta
menentukan kecepatan dari t= 0 detik sampai t= 5 detik.
Penyelesaiannya adalah dengan menurunkan persamaan yang
diketahui ( s(t) menjadi s'(t) ). Karena s'(t) = v(t) maka bisa
langsung disubstitusikan t=0 sampai t=5 pada fungsi tersebut.
Dan diperoleh hasil kecepatannya yaitu pada t=0 kecepatannya 9,
t=1 kecepatannya 0, t=2 kecepatannya -3, t=3 kecepatannya 0,
t=4 kecepatannya 29 dan t=5 kecepatannya 24
M3: No 3. Diberikan persamaan biaya pembangunan proyek . 𝑅(𝑝) = 4𝑝 + (200/𝑝) − 48. Kita diminta untuk menentukan biaya
minimum proyek. Langkah pertama yg harus kita lakukan adalah
mengalikan p (jumlah hari pengerjaan) dengan persamaan biaya
tadi. Diperoleh 𝑅(𝑝) = 4𝑝^2 + 2000 − 48𝑝. Kemudian kita
mencari nilai p (jmlh hari pengerjaan). Dg cara mencari turunan
pertama R(p). Turunan pertama disamadengankan nol agar
diperoleh biaya minimumnya. Diperoleh p =6. Nilai p di
substitusi ke persamaan R(p) sehingga diperoleh biaya minimun
proyek tersebut adalah 1.856.000
Pada akhir pembelajaran ini belum ditutup dengan kesimpulan apa yang
telah dipelajari dikarenakan keterbatasan waktu yang sudah melewati.
Peneliti memberikan tugas kepada mahasiswa untuk membuat resume
perkuliahan dari yang telah dipelajari.
Berikut beberapa resume perkuliahan yang dibuat oleh mahasiswa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
M1:
M2
:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
M3
:
M4:
M5
:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
M6
:
M7
:
Jadi secara keseluruhan dalam proses pembelajaran pada pertemuan
kedua ini kegiatan yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-
langkah strategi pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 1 (Peneliti
membentuk beberapa kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas) dan
fase 2 (Menerapkan kemampuan mahasiswa dalam proyek dan simulasi
lain di dalam kelas) yang diaplikasikan dengan sintaks model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
pembelajaran berbasis masalah. Sebelum peneliti memberikan masalah
aturan-aturan turunan kepada mahasiswa, peneliti dan mahasiswa sama-
sama mendiskusikan terlebih dahulu tentang gradient gasris singgung
suatu kurva pada titik tertentu dan mengkaitkannya dengan turunan.
Kemudian peneliti memberikan masalah kepada mahasiswa yang
dikerjakan mahasiswa secara kelompok dan pembagian kelompok
dilakukan oleh peneliti sehari sebelum pertemuan kedua agar waktunya
tidak terlalu lama dan semua kelompok sudah siap serta peneliti
memberikan pendampingan kepada semua kelompok. Setelah itu diakhir
pembelajaran peneliti meminta salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya dan belum ditutup dengan
kesimpulan apa yang telah dipelajari dikarenakan keterbatasan waktu yang
sudah melewati sehingga peneliti memberi tugas untuk membuat resume
perkuliahan.
3. Pembelajaran pertemuan ketiga di kelas penelitian
Pada pertemuan ketiga peneliti memberikan tes aturan-aturan turunan
kepada mahasiswa. Tes yang diberikan sebagai berikut:
Tes Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h
(dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 = 0 sampai 𝑡 =16? Jelaskan dan gambarkan grafiknya!
b. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu
yang diperlukan!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
Setelah selesai mengerjakan tes dan tersisa waktu 10 menit, peneliti
meminta mahasiswa untuk menuliskan refleksi singkat terkait perkuliahan
aturan-aturan turunan.
Jadi secara keseluruhan dalam proses pembelajaran pada pertemuan ketiga
ini kegiatan yang dilakukan oleh peneliti berdasarkan langkah-langkah
strategi pembelajaran flipped classroom, yaitu fase 3 (Mengukur pemahaman
mahasiswa yang dilakukan di kelas pada akhir materi pelajaran). Peneliti
memberikan tes aturan-aturan turunan untuk mengetahui kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa.
G. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Penelitian
Peneliti mengadakan tes tertulis setelah melaksanakan pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan strategi flipped
classroom pada materi turunan. Tes tertulis dilakukan pada pertemuan ketiga.
Tes tertulis bertujuan untuk mengetahui kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa. Pemilihan hasil jawaban mahasiswa berdasarkan kelompok jawaban
yang sama.
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
3. Biaya untuk memproduksi barang x unit barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15. Jika setiap unit barang dijual dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk
memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang
diproduksi adalah. . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
Masalah yang diberikan berupa permasalahan yang berkaitan dengan turunan
dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah tersebut mahasiswa diminta untuk
memecahkan masalah yang diberikan. Peneliti memberikan 3 masalah terkait
dengan turunan sebagai berikut:
Tabel 4. 2 Tes Masalah Aturan-aturan Turunan Kelas Penelitian
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor 1
berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 33 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut dan ada 4 mahasiswa yang hanya menjawab bagian a tetapi tidak
menjawab bagian b dengan cara berikut:
Soal Tes Aturan-Aturan Turunan
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi peluru h (dalam
meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan dengan ℎ(𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2.
a. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 = 0 sampai 𝑡 = 16?
Jelaskan dan gambarkan grafiknya!
b. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu
yang diperlukan!
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan persamaan 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
3. Biaya untuk memproduksi barang 𝑥 unit barang adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15. Jika setiap unit barang dijual dengan harga 30 −1
2𝑥, untuk
memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang
diproduksi adalah. . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
Gambar 4. 37 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah
Pertama Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menurunkan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan dan
menganggap bahwa turunan pertama dari fungsi tersebut merupakan
kecepatan lalu menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −3
2𝑡.
b. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi h(t) yang telah
diturunkan tersebut.
c. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin a, b, dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
d. Mahasiswa menjelasakan dari grafik yang telah digambar tersebut bahwa
pada saat t=0 benda (peluru) bergerak dengan kecepatan maksimum akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
tetapi makin lama kecepatan berkurang dan benda akan berhenti pada saat
t=16.
Dari proses pada poin a, b, c, dan d tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses pengimplementasian rencana
menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan peluru saat
t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan peluru saat t
nya sudah dicari, dan menjelaskan gambar dari grafik yang telah dibuat. Hal ini
selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi yang telah diturunkan sama dengan nol
sehingga memperoleh waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemammpuan memechakan masalah menurut Polya
(1957), yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan
masalah, dan (3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
Ada 4 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
Gambar 4. 38 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah
Pertama Kelas Penelitian
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −
6
4𝑡.
c. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi h(t) yang telah
diturunkan tersebut.
d. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
e. Mahasiswa menjelasakan berdasarkan tabel ketika t=0 kecepatan peluru
24𝑚/𝑑 ketika t=1 kecepatan peluru 22,5𝑚/𝑑 dan seterusnya. Sehingga
mahasiswa menyimpulkan kecepatan peluru semakin lambat atau turun
ketika waktu bertambah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses pengimplementasian rencana
menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan peluru saat
t = 0 sampai t = 16, menjelaskan kecepatan peluru dan menyimpulkan, dan
menggambarkan grafik. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan
memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi yang telah diturunkan kemudian fungsi
tersebut dituliskan sama dengan 0 sehingga memperoleh waktu yang
diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi yang telah diturunkan dan diperoleh tinggi maksimumnya 0. Sehingga
mahasiswa menyimpulkan 𝑡 maksimum yaitu 16 detik dan ℎ maksimum 0.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi yang telah diturunkan, dan membuat
kesimpulan. Pada proses mengimplementasian mahasiswa tidak tepat dalam
mencari tinggi maksimum karena fungsi yang dituliskan adalah fungsi yang
telah diturunkan seharusnya untuk mencari tinggi maksimum menggunakan
fungsi ketinggian peluru atau fungsi awal. Hal ini belum memenuhi indikator
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 2 indikator kemammpuan memechakan masalah menurut Polya
(1957), yaitu (1) memahami masalah dan (2) menyusun rencana pemecahan
masalah.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 4 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
Gambar 4. 39 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah
Pertama Kelas Penelitian
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Sebelum mahasiswa menurunkan fungsi ketinggian peluru tersebut
mahasiswa menyederhanakan fungsi dengan cara fungsi ketinggian peluru
dikali empat sehingga fungsinya menjadi 𝑣(𝑡) = 96𝑡 − 3𝑡2 kemudian
diturunkan memperoleh 𝑣′(𝑡) = 96 − 6𝑡.
c. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi ketinggian peluru
yang telah diturunkan tersebut.
d. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
serta menggambarkan grafiknya. Pada proses b mahasiswa tidak tepat dalam
melakukan penyederhanaan karena ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 merupakan fungsi bukan
persamaan, sehingga tidak sesuai dengan kecepatan peluru yang ditanyakan. Hal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
ini belum memenuhi indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah
yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru dan menyederhanakan
fungsi dengan cara fungsi ketinggian peluru dikali empat sehingga
fungsinya menjadi ℎ(𝑡) = 96𝑡 − 3𝑡2 lalu diturunkan memperoleh ℎ′(𝑡) =
96 − 6𝑡 dan menuliskan fungsi yang telah diturunkan tersebut sama dengan
nol. Kemudian memperoleh waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Pada proses a mahasiswa tidak tepat
dalam melakukan penyederhanaan karena ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 merupakan fungsi
bukan persamaan. Hal ini selaras dengan indikator pertama memahami masalah
tetapi belum memenuhi indikator kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi ℎ(𝑡) = 96𝑡 − 3𝑡2 dan diperoleh tinggi maksimumnya 768 m.
Sehingga mahasiswa menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada
ketinggian 768m dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi ℎ(𝑡) = 96𝑡 − 3𝑡2, dan membuat
kesimpulan. Proses yang dilakukan mahasiswa tidak tepat dalam melakukan
penyederhanaan karena ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 merupakan fungsi bukan persamaan
sehingga tidak sesuai dengan yang ditanyakan. Hal ini belum memenuhi
indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 1 indikator kemammpuan memechakan masalah menurut Polya
(1957), yaitu memahami masalah.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor 2
berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 20 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
Gambar 4. 40 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah
Kedua Kelas Penelitian
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan turunan dari persamaan
tersebut atau kecepatannya sama dengan 0, sehingga memperoleh t=2.
c. Mahasiswa mencari setengah dari t=2 memperoleh t=1 untuk menunjukkan
bola kehilangan separuh kecepatan awalnya pada ketinggian 14,7m.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan
merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari persamaan
bola, lalu mendapatkan t=2 sehingga setengah dari t tersebut akan membuktikan
bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari
kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mensubtitusi t=1 ke persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2 sehingga
terbukti bahwa bola akan kehilangan separuh kecepatan awalnya saat di
14,7m pertama dari kenaikannya.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mendapatkan
t=2 sehingga setengah dari t tersebut yaitu t=1 dan membuktikan menjelaskan
pernyataan bagaimana bola kehilangan separuh dari kecepatan awalanya di
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
14,7m pertama dari kenaikannya. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 7 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
Gambar 4. 41 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah Kedua
Kelas Penelitian
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
b. Mahasiswa menuliskan persaamaan bola kemudian disamadengankan 14,7
sehingga memperoleh t=1 atau t=3.
c. Mahasiswa mencari separuh kecepatan dengan mensubtitusi t=1 dan t=3 ke
persamaan yang telah diturunkan memperoleh ±9,8.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan
merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari persamaan
bola, lalu mencari waktu untuk memperoleh bola kehilangan separuh dari
kecepatan pertama. Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mencari kecepatan separuh dari ±9,8 yaitu 4,9𝑚/𝑠 kemudian
memperoleh t=1,5 dan t=2,5.
e. Mahsiswa mencari ketinggian dari waktu yang diperoleh saat kecepatan
separuh bola 4,9𝑚/𝑠.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mencari
waktu untuk memperoleh bola kehilangan separuh dari kecepatan pertama,
kemudian mahasiswa mencari lagi separuh dari kecepatannya sehingga
memperoleh t=1,5 dan t=2,5 untuk mencari ketinggian dari waktu yang
diperoleh tersebut saat kecepatannya 4,9𝑚/𝑠. Pada proses mahasiswa mencari
kecepatan separuh lagi kecepatan dari ±9,8 kurang tepat, karena ketika mencari
separuh kecepatan dan memperoleh t maka mahasiswa sudah dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
menyimpulkan dan membuktikan bahwa bola kehilangan separuh dari kecepatan
awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya. Hal ini belum memenuhi indikator
ke tiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 2 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah dan
(2) menyusun rencana pemecahan masalah.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 12 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
Gambar 4. 42 Kelompok Jawaban Mahasiswa Ketiga untuk Masalah
Kedua Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan bola dan mencari kecepatan awal di 14,7
dan menuliskan persamaan menjadi 14,7 = 19,6 − 9,8𝑡 dan memperoleh 𝑡 =
1
2.
c. Mahasiswa menyimpulkan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya
di 14,7m pada 𝑡 =1
2.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan
merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari persamaan
bola, lalu mencari kecepatan awal dan mencari nilai t untuk membuktikan bola
kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Hal ini belum memenuhi indikator ke dua dan ke tiga dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah dan
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu memahami masalah.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor 3
berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 39 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
Gambar 4. 43 Kelompok Jawaban Mahasiswa Pertama untuk Masalah
Ketiga Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
243
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu 𝑥 unit barang adalah
1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15, harga jual tiap barang adalah 30 −
1
2𝑥, dan yang
ditanyakan yaitu banyak barang.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa mencari harga jual barang dengan cara harga jual 𝑥 unit barang
dikali dengan harga jual tiap barang memperoleh 30 −1
2𝑥2.
c. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang biaya
sehingga memperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15.
d. Mahasiswa mencari keuntungan yang optimal dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan lalu disamadengankan 0.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan kemudian disamadengankan 0.
Hal ini selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah
yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
e. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan disamadengankan 0 kemudian mencari nilai 𝑥
atau berapa unit barang dan menyimpulkan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses pengimplementasian rencana
menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
yang disamadengankan 0 dan menyimpulkan unit barang yang harus diproduksi
agar optimal. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 1 mahasiswa dari 47 mahasiswa yang menjawab dengan cara
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
Gambar 4. 44 Kelompok Jawaban Mahasiswa Kedua untuk Masalah
Ketiga Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu x unit barang adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 dan yang ditanyakan yaitu banyak
barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan yang optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual semua barang
dikurang biaya produksi sehingga memperoleh −5
6𝑥2 + 50𝑥 + 15.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yang maksimum dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan kemudian disamadengakan 0.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai 𝑥 atau berapa unit
barang dan menyimpulkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
247
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
kemudian menyamdengankan 0 dan menyimpulkan unit barang yang harus
diproduksi agar keuntungan maksimum. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
H. Analisa Jawaban Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Kelas Penelitian
Berikut disajikan deskripsi jawaban hasil tes tertulis mahasiswa dan
wawancara dengan tiga orang mahasiswa yang diambil berdasarkan tiga kategori
yaitu kategori pertama tinggi, kategori kedua sedang, dan kategori ketiga rendah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
1. Jawaban hasil tes untuk subjek 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
Gambar 4. 45 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 Untuk Masalah Pertama
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −
3
2𝑡.
c. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi h(t) yang telah
diturunkan tersebut.
d. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
e. Mahasiswa menjelaskan gambar grafik dan menyimpulkan yang terjadi pada
kecepatan peluru saat t=0 sampai t=16.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
peluru saat t nya sudah dicari, dan menjelaskan serta menyimpulkan gambar
grafik. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan ketinggian maksimum diperoleh ketika kecepatannya
sama dengan 0 dan saat t=16.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
253
Gambar 4. 46 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Kedua
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari persamaan tersebut adalah kecepatan lalu menuuliskan 𝑠′ =
19,6 − 9,8𝑡.
c. Mahasiswa mencari kecepatan saat t=0, t=1, dan t=2 kemudian
menyimpulkan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya pada saat t=1
yaitu 9,8 satuan kecepatan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mencari kecepatan saat t=0 sampai t=2, dan menyimpulkan
bola kehilangan separuh kecepatan awalnya saat t=1. Hal ini selaras dengan
indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun
rencana pemecahan masalah.
d. Mahasiswa menuliskan pada ketinggian berapa bola memiliki kecepatan 9,8
satuan kecepatan dengan mensubtitusi t=1 ke persamaan bola, sehingga
terbukti bahwa bola kehilangan separuh kecepatan awalnya di 14,7m pertama
dari kenaikannya.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mencari
kecepatan saat t=0 sampai t=2 dan membuktikan bola kehilangan separuh dari
kecepatan awalanya di 14,7m pertama dari kenaikannya dengan subtitusi t=1
pada persamaan bola. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan
memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
Gambar 4. 47 Jawaban Hasil Tes Subjek 1 untuk Masalah Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu biaya memproduksi 𝑥 unit
adalah 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 dan harga jual setiap unit adalah 30 −
1
2𝑥
kemudian yang ditanyakan yaitu banyak barang yang harus diproduksi agar
memperoleh keuntungan maksimum.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa mencari harga jual 𝑥 unit yaitu harga jual setiap unit dikali 𝑥
memperoleh 30𝑥 −1
2𝑥2.
c. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang biaya
produksi sehingga memperoleh 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15.
d. Mahasiswa mencari keuntungan yang optimal dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
e. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar keuntungan maksimum
dengan fungsi keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai 𝒙 atau
berapa unit barang yang harus diproduksi dan menyimpulkan.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang maksimum dengan menurunkan fungsi
keuntungan dan menyimpulkan unit barang yang harus diproduksi agar
maksimum. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 1 untuk masalah pertama
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Untuk nomor 1 yang diketahui tinggi peluru ℎ (dalam meter) sebagai
fungsi waktu 𝑡 (dalam detik) dirumuskan dengan ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Yang ditanya pada soal yang pertama yang terjadi pada kecepatan
peluru ketika t=0 sampai t=16 dan bagaimana bentuk grafiknya.
Yang kedua ketinggian maksimum dan waktu yang diperlukan untuk
mencapai ketinggian maksimum tersebut.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S1: Untuk soal yang pertama yang terjadi dengan kecepatan peluru pada
t=0 sampai t=16 dan bentuklah grafiknya, itu maksudnya apa yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
terjadi dengan kecepatan peluru ketika t=0 sampai t=16 ketika
dimasukkan ke fungsi (𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 . Jadi yang harus kita cari itu
kecepatannya dengan menggunakan 𝑡 nya itu antara 0 sampai 16
yang kemudian dimasukkan ke fungsi ℎ(𝑡) dan setelah kita
menemukan hasilnya kita buat kedalam grafik. Untuk soal yang
kedua ketinggian maksimum dan waktu yang diperlukan, jadi setelah
kita mengerjakan soal yang pertama kita jadi bisa tau kapan posisi
peluru itu mencapai titik yang paling tinggi dan itu pada waktu
keberapa nah itu bisa kita liat dari soal sebelumnya.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S1: Cara saya mengingat konsep matematika saya mengingatnya melalui
catatan dan internet.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Konsep yang bisa digunakan itu konsep turunan.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Untuk 1a kan kita punya yang diketahui ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 dari
fungsi tersebut kita cari turunan pertamanya ℎ′(𝑡) = 24 −3
2𝑡. Saya
tau turunan ℎ(𝑡) itu kecepatannya jadi kita tinggal masukin aja ketika
t=0 berati turunan dari fungsi itu jadi 24. Ketika t=1 turunan fungsi
tadi hasilnya menjadi 45
2 begitu juga selanjutnya sampai t=16. Jadi
fungsinya menjadi sama dengan 0, nah berati yang terjadi ketika
peluru berada pada t=0 sampai t=16 itu akan semakin turun
kecepatannya karena tadi ketika t=0 maka kecepatannya 24 dan
ketika kecepatan t=16 maka kecepatannya sama dengan 0, maka
dapat dibuat grafik dengan sumbu 𝑦 sebagai kecepatannya dan sumbu
𝑥 sebagai waktunya maka grafik itu akan turun. Semakin besar 𝑡 nya
kecepatan dari peluru itu semakin keci. Nah untuk yang b itu kita bisa
lihat dari ketika kita masukkan nilai 𝑡 nya tadi, nilainya itu kan
ketinggian maksimumnya berati ketinggian maksimum itu ketika
peluru itu mencapai titik teratas berati kan dia tidak bisa lagi naik lagi
jadinya kecepatannya itu pasti 0. Nah 𝑡 yang sama dengan berapa
kecepatannya sama dengan 0 disitu kan diketahui t=16 menghasilkan
bahwa kecepatannya itu 0 berati yang kita gunakan itu t=16.
Kemudian untuk mencari ketinggian maksimumnya tinggal
subtitusikan saja ketika t=16 kita masukkan ke fungsi awal yang
24𝑡 −3
4𝑡2 menghasilkan 192, berati ketinggian maksimumnya itu
192 meter dengan waktu yang dibutuhkan 16 detik.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
S1: Caraku mengimplementasikannya yang pertama aku cari dulu
turunan dari fungsinya kemudian aku masukin tadi yang diketahui
t=0 sampai t=16, jadi aku masukin satu-satu dari t=0 sampai t=16
ketemu hasilnya ketika t nya sama dengan berapa aku mengeetahui
nilai kecepatannya. Kemudian dapat menyimpulkan bahwa
kecepatan peluru pada saat t=0 sampai t=16 semakin menurun dilihat
dari hasil tadi, hasil ketika aku memasukkan nilai 𝑡 tadi ke
turunannya itu tadi terus aku buat grafik. Dari grafik itulah baru
terjawab pertanyaan pertama terus pertanyaan kedua itu aku lihat
kembali dataku yang pertama ketika aku masukkin t=0 sampai t=16.
Aku melihat bahwa ketika t=16 kecepatannya 0 otomatis itu
merupakan titik paling tertinggi dari peluru tersebut kemudian aku
masukkan ke fungsi awal kemudian ganti t nya dengan 16 dan ketemu
hasilnya bahwa ketinggian maksimumnya itu 192 meter dengan
waktu yang dibutuhkan itu 16 detik.
P: Oke, bagaimana kamu menggambarkan grafiknya?
S1: Aku menggambarkan grafiknya dengan memisalkan bahwa sumbu
𝑦 itu kecepatannya terus sumbu 𝑥 itu waktunya. Jadi semakin besar
waktunya jadi 0, 1, semakin besar kearah kanan semakin kecil
kecepatannya jadi grafiknya itu turun. Dari kecepatannya yang paling
tinggi 24 terus turun sampai ke 0.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S1: Kendala yang saya alami yang pertama itu kaya ketika memasukkan
nilai 𝑡 nya ke dalam turunan itu kadang kurang teliti jadi terburu-buru
terus agak bingung juga ketika membuat grafiknya kaya ragu.
Grafiknya kaya gini atau bukan yang diminta dari soal tersebut.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Iya sih kak, aku sempat mengulang kembali tapi nda terlalu rinci.
Karena aku kan orangnya nda begitu telitian jadi takut ada yang salah
atau salah ngitung atau ada yang keliru jadi mencegah kemungkinan
salah begitu. Tapi kadang udah diteliti juga ada yang salah juga jadi
ya untuk apa diteliti ulang ya untuk mengurangi resiko ada yang salah
gitu kak sama pemantapan jawaban.
P: Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S1: Pertama-tama aku lihat dari soalnya dulu dari kakak, habis itu aku
samain sama yang aku ketahui dan ditanya itu kaya mana. Setelah itu
aku masuk kepenyelesaian, dipenyelesaian ini aku lihat
diperhitungannya jadi aku lihat lagi hitung-hitungannya kumasukiin
angkanya terus aku lihat hasilnya habis itu aku lihat hasil akhirnya,
aku hubungin sama pertanyaan yang tadi ditanyain. Jadinya itu udah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
sinkron apa belum udah gitu doang kak. Jadi kalau menurut aku udah
ya aku yakin sama jawaban aku walaupun nda 100%.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S1: Yang saya temukan itu kesalahan menulis angka yang misalnya di
t=5 diangka tiganya itu kan ada sedikit coretan disitu seingat saya
salah menulis angka.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S1: Kalau saya tidak mencari lagi kak karena dilihat dari waktunya juga
terus ini kan nomor 1 belum nomor yang lain jadi menurut saya
terlalu lama 𝑠𝑡𝑎𝑘 di 1 nomor itu nda bagus. Jadi kalo saya udah dapat
terus saya koreksi terus menurut saya jawabannya seprti itu saya
lanjut ke nomor selanjutnya.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah pertama di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mencari turunan pertama dari fungsi yang diketahui kemudian mencari nilai
t nya, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa
mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu pada soal 1a dengan
proses yaitu mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 kemudian
disubtitusi niali t=0 sampai t=16. Pada soal 1b mahasiswa menuliskan ketinggian
maksimum diperoleh ketika kecepatannya sama dengan 0 yaitu ketika t=16, lalu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
nilai t nya disubtitusikan pada fungsi yang ada pada soal atau fungsi yang
diketahui. Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras
dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan karena merasa tidak begitu teliti sehingga takut salah menghitung atau
ada yang keliru untuk mencegah kemungkinan salah dan memantapkan jawaban.
Mahasiswa melakukan proses pemeriksaan yaitu dengan meilhat soal yang
diketahui dan ditanyakan, mengecek perhitungannya, menghubungkan hasil
akhir dengan pertanyaan yang ditanyakan, dan mahasiswa yakin sudah sinkron
maka mahasiswa yakin dengan jawaban. Mahasiswa menemukan dari proses
pemeriksaaan kembali yaitu kesalahan menulis angka dan mahasiswa tidak
mencari alternatife atau cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut karena
mahasiswa tidak ingin stak disatu nomor dan melanjutkan ke masalah
berikutnya, hal ini selaras dengan indikator ke empat dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah pertama memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 1 untuk masalah kedua
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Yang diketahui pada soal itu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Yang ditanyakan itu tunjukkan bahwa bola itu kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S1: Jadi kita harus membuktikan bahwa suatu bola yang dilemparkan
keatas itu akan kehilangan separuh dari kecepatan awalnya
diketinggian 14,7m pertama dari kenaikan bola itu pertama kali. Jadi
waktu dilempar pertama kali terus ketika mencapai ketinggian
14,7meter apakah kecepatan bola tersebut akan berkurang
separuhnya.
P: Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S1: Yang pertama pasti dari catatan sebelumnya, yang kedua melihat dari
soal sebelumnya yaitu soal nomor 1 menurut saya itu berkaitan.
P: Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Turunan kak.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Rencana saya yang pertama itu mencari kecepatannya tadi itu, kan
kita udah punya persamaan umumnya nah kita bisa mencari
turunannya kemudian kita bisa mencari kecepatannya ketika dimenit
keberapa dimenit pertama berapa, kedua, dan seterusnya. Kemudian
dari situ bisa dilihat kapan bola tersebut kehilangan setengah
kecepatannya, kemudian kita dapat mencari ketinggiannya benar atau
tidak kalau di 14,7 meter.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Jadi yang pertama kan udah diketahui bahwa persamaan umum 𝑠 =19,6𝑡 − 4,9𝑡2 kemudian kita cari turunan pertama yaitu 19,6 − 9,8𝑡
kita tau itu turunan pertama sama dengan kecepatannya nah kita
masukkan nilai t nya ketika t=0 berati kan pertama kali dia
dilemparkan maka kecepatannya menjadi 19,6 terus ketika t=1 maka
kecepatannya 9,8 dan ketika t=2 maka kecepatannya sama dengan 0.
Jadi kan kita udah tahu ketika t=1 kita tahu kecepatannya 9,8 dan
merupakan setengah dari 19,6 maka bola tersebut kehilangans eparuh
kecepatan awalnya itu ketika di t=1. Kemudian untuk mencari benar
atau tidak tingginya berada di 14,7 meter maka kita masukkan t=1 ke
persamaan awalnya yaitu 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2 ternyata setelah dicari
hasilnya 14,7m maka terbukti bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya pada ketinggian 14,7 meter pertama dari
kenaikannya. Jadi setelah dilempar pertama kali pada ketinggian 14,7
meter itu bola tersebut mengalami perubahan kecepatan yaitu
separuh dari kecepatan awalnya .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S1: Untuk soal nomor 2 ini saya rasa tidak memiliki kendala karena tadi
kendala saya kan yang maksudnya karena saya ada bantuan dari
nomor 1 udah selesai makanya saya jadikan nomor 1 itu acuan.
Nomor 2 ini tinggal saya menggali pemahaman dari soal nomor 1
juga jadinya tidak ada masalah.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Tentunya melakukan pengecekkan ulang kembali dari awal diketahui
sampai akhir, kenapa dilakukan karena untuk pemantapan jawaban.
Jadi kira-kira ada yang harus diganti nda, terus kira-kira ada yang
salah tulis nda, terus ada yang salah hitung nda, jadi kaya dikoreksi
lagi ada yang salah atau nda. Jadi lebih mantap jawaban setelah
dikoreksi.
P: Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S1: Yang pertama lihat soal yang dari kakak, terus samakan yang
diketahui dan ditanya udah pas atau belum udah sama atau belum,
habis itu masuk kepenyelesaian aku lihat perhitungannya udah benar
apa belum, terus penulisannya udah benar apa belum, kemudian
masuk ke tahap selanjutnya ketika mencari benar nda diketinggian
14,7 meter itu, terus aku juga lihat perhitungannya benar atau nda
terus dikesimpulannya.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S1: Yang aku temukan kemantapan jawaban aku jadi udah dilihat-lihat
tenyata udah nda ada yang salah terus aku udah yakin. Jadi yang aku
temukan itu lebih yakin sama jawaban aku sendiri.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S1: Kalau saya sama seperti tadi saya tidak mencari alternatife lainnya
dikarenakan waktu yang terus berjalan dan saya juga masih belum
menyelesaikan dinomor terakhir, makanya saya tidak mencari
alternatif lain.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah kedua di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mahasiswa mencari turunan pertama dari persamaan pada soal kemudian
mencari kecepatan saat t=0 sampai t=2 , hal ini selaras dengan indiaktor kedua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan
masalah yaitu mencari turunan dari persamaan 𝑠 kemudian mencari kecepatan
saat t=0 sampai t=2. Lalu mahasiswa menyimpulkan bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya pada saat t=1, selanjutnya mahasiswa mensubtitusi t=1
ke persamaan awal dan terbukti bahwa bola itu kehilangan separuh dari
kecepatan awalnya pada ketinggian 14,7m pertama dari kenaikannya. Dari
proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator
ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan untuk pemantapan jawaban dan proses mahasiswa memeriksa yaitu
melihat soal lalu menyamakan dengan diketahui dan ditanya, mengecek
perhitungan, penulisan, dan kesimpulan. Mahasiswa menemukan dari proses
pemeriksaaan kembali yaitu keyakinan atas jawaban setelah melihat sudah tidak
ada yang salah dan yakin, hal ini selaras dengan indikator ke empat dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
kemampuan memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah kedua memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 1 untuk masalah ketiga
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Yang diketahui pada soal itu biaya memproduksi 𝑥 unit yaitu 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15, setelah itu harga jual setiap unitnya 30 −1
2𝑥.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Yang ditanyakan pada soal itu banyaknya barang yang diporduksi
untuk memperoleh keuntungan maksimumnya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S1: Jadi dari soal yang ditanyakan itu banyaknya barang yang diproduksi
untuk memperoleh keuntungan maksimum. Jadi dari biaya
memproduksi 𝑥 unit itu dan harga jual setiap unitnya kita harus
mencari dulu keuntungan maksimumnya berapa kan. Nah dari situ
kan setelah keuntungannya ditentukan kita mencari nilai berapa
banyaknya barang yang dibutuhkan untuk mencapai keuntungan
maksimum tersebut.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S1: Yang pertama konsep yang saya ingat itu karena itu mencari
keuntungan maksimum saya ingat rumus mencari laba. Laba itu
rumusnya harga jual dikurang harga produksi nah jadi saya
mengingat itu karena dulu saya juga sempat belajar ekonomi sedikit
jadi saya ingat kemudian menghubungkan dengan materi turunan.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
S1: Yang pertama konsep matematika tentang laba, rugi, mencari
keuntungan itu berapa, habis itu mencari lagi ke turunan untuk
mencari banyaknya barang yang diproduksi.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Yang pertama itu kan tadi biaya memproduksinya 𝑥 unit sedangkan
harga jualnya itu setiap unit. Jadi aku ubah ke harga jual setiap unit
itu menjadi 𝑥 unit jadi dikali 𝑥 kemudian aku mencari keuntungannya
dengan harga jualnya dikurang harga produksinya nah setelah itu aku
mendapatkan keuntungannya. Kemudian aku turunkan, setelah
diturunkan aku bisa mencari banyaknya yang diperlukan untuk
mencari keuntungan maksimumnya.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Jadi yang pertama aku mengalikan dulu harga jualnya dengan 𝑥 unit
karena biaya produksinya udah dibentuk 𝑥 unit jadi aku harus
mengubah harga jual setiap unitnya ke harga jual untuk 𝑥 unit dengan
cara mengalikan harga jual setiap unitnya dengan 𝑥 jadi −1
2𝑥2 .
Kemudian aku mencari keuntungan dengan harga jual dikurang biaya
produksi. Harga jualnya kan 30𝑥 −1
2𝑥2 dikurang
1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15
kemudian menemukan keuntungannya yaitu 10𝑥 −5
6𝑥2 − 15
kemudian aku turunkan menjadi 10 −5
3𝑥. Nah karena turunan itu
𝐿’ = 0 maka 10 −5
3𝑥 = 0 maka nilai 𝑥 adalah 6. Jadi dapat
disimpulkan bahwa banyaknya barang yang harus diproduksi adalah
sebanyak 6 barang.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S1: Menurut saya ketika mengimplementasikan itu tidak ada kendala
hanya kehati-hatian dalam menghitung menurut saya sangat
diperlukan.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Untuk soal yang terakhir saya tidak melakukan pengecekkan ulang
karena waktunya udah mepet. Terus saya juga belum memfoto scan
file jadinya saya tidak sempat untuk mengkoreksi ulang.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S1: Untuk soal yang nomor 3 ini sama seperti soal sebelumnya saya tidak
mencari cara lain dalam menyelesaikan soal tersebut karena saya
takut waktunya tidak cukup juga terus takut juga sinyal yang
berubah-ubah takutnya ketika saya kirim dan nda bisa jadinya
menurut saya udah cukup puas dengan jawaban saya ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu
keuntungan dan turunan, lalu mahasiswa menentukan harga jual setiap unit
menjadi harga jual 𝑥 unit kemudian mencari keuntungannya dan menurunkan
fungsi keuntungan terlebih dahulu untuk memperoleh keuntungan yang
maksimum, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian
mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu
mengubah harga jual setiap unitnya ke harga jual untuk 𝑥 unit dengan cara
mengalikan harga jual setiap unitnya, kemudian mahasiswa mencari keuntungan
dengan harga jual dikurang biaya produksi. Setelah itu mahasiswa mencari
turunan dari keuntungan, agar keuntungan maksimum maka turunannya sama
dengan 0, sehingga mahasiswa memperoleh barang yang diproduksi agar
keuntungan maksimum adalah 6 barang. Dari proses pengimplementasian yang
dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
268
melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaan karena takut waktunya tidak
cukup dan takut terkendala sinyal pada pengumpulan jawaban, hal ini belum
memenuhi indikator ke empat dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 3 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah dan (3) melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi, berdasarkan hasil deskripsi jawaban hasil tes subjek 1 dan hasil
wawancara di atas, dapatdisimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
untuk masalah pertama dan masalah kedua mahasiswa memenuhi 4 indikator
kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Sedangkan untuk masalah ketiga mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
269
2. Jawaban hasil tes untuk subjek 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
Gambar 4. 48 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 2. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menurunkan fungsi ketinggian peluru dan menganggap bahwa
turunan pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan 𝑣(𝑡) =
24 −3
2𝑡.
b. Mahasiswa mencari t=0 sampai t=16 menggunakan fungsi ℎ(𝑡) yang telah
diturunkan tersebut.
c. Mahasiswa menggambarkan grafik dari kecepatan peluru terhadap waktu
dimana kecepatan sebagai sumbu 𝑦 dan waktu sebagai sumbu 𝑥.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari t=0 sampai t=16
untuk dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini selaras dengan indikator ke dua
dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah.
d. Mahasiswa menjelaskan gambar grafik dan menyimpulkan yang terjadi pada
kecepatan peluru saat t=0 sampai t=16.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
peluru saat t nya sudah dicari, dan menjelaskan serta menyimpulkan gambar
grafik. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan memecahkan
masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa mencari tinggi maksimum peluru ketika fungsi yang telah
diturunkan sama dengan 0 sehingga memperoleh waktu yang diperlukan 16
detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
Gambar 4. 49 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Kedua
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari persamaan tersebut adalah kecepatan lalu menuuliskan 𝑠′ =
19,6 − 9,8𝑡.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
c. Mahasiswa mencari kecepatan saat t=0, t=1, dan t=2 kemudian
menyimpulkan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya pada saat t=1
yaitu 9,8𝑚/𝑠.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa dapat menuliskan
konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan
dan merencanakan meyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari
persamaan bola, lalu mencari kecepatan saat t=0 sampai t=2, dan menyimpulkan
bola kehilangan separuh kecepatan awalnya saat t=1. Hal ini selaras dengan
indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun
rencana pemecahan masalah.
d. Mahasiswa menuliskan pada ketinggian berapa bola memiliki kecepatan 9,8
satuan kecepatan dengan mensubtitusi t=1 ke persamaan bola, sehingga
terbukti bahwa bola kehilangan separuh kecepatan awalnya di 14,7m pertama
dari kenaikannya.
Dari proses pada poin b, c, dan d tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan persamaan, lalu mencari
kecepatan saat t=0 sampai t=2 dan membuktikan bola kehilangan separuh dari
kecepatan awalanya di 14,7m pertama dari kenaikannya dengan subtitusi t=1
pada persamaan bola. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga kemampuan
memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 3 indikator kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Gambar 4. 50 Jawaban Hasil Tes Subjek 2 untuk Masalah Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
277
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu 𝑥 unit barang adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 dan yang ditanyakan yaitu banyak
barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan yang optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual semua barang
dikurang biaya produksi sehingga memperoleh −5
6𝑥2 + 50𝑥 + 15.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yang maksimum dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan kemudian disamadengakan 0.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai 𝑥 atau berapa unit
barang dan menyimpulkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
278
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
kemudian menyamdengankan 0 dan menyimpulkan unit barang yang harus
diproduksi agar keuntungan maksimum. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 2 untuk masalah pertama
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S2: Yang diketahui dari soal adalah fungsi waktu dalam detik yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S2: Yang ditanyakan dari soal adalah grafik dari kecepatan t=0 sampai
t=16. Kemudian tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru
beserta dengan waktu yang diperlukan.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S2: Dari soal diketahui fungsi dari ketinggian peluru berdasarkan waktu
yaitu ℎ(𝑡) pada soal nomor 1a maksud dari soal adalah untuk
menunjukkan bentuk grafik dan juga perilaku grafik dari kecepatan
peluru disaat t=0 sampai t=16. Dan pada soal 1b kita disuruh mencari
tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru dengan waktu
tertentu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
279
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S2: Konsep matematika yang saya ingat pada saat saya menyelesaikan
soal adalah konsep turunan. Saya untuk mengerjakan soal nomor 1
untuk mencari rumus kecepatan dari kecepatan peluru saya
menurunkan fungsi untuk mencari ketinggian pada peluru kemudian
saya mensubtitusikan waktu dari 0 detik sampai 16 detik kedalam
rumus 𝑣(𝑡) atau rumus kecepatan peluru lalu untuk mencari nilai
maksimum atau tinggi maksimum dari peluru itu dapat dicari dengan
menggunakan persamaan 𝑣(𝑡) = 0 lalu saya subtitusikan 𝑣(𝑡) = 0
dan mendapatkan waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi
maksimum peluru yaitu 16 detik. Untuk mencari tinggi maksimum
peluru saya mensubtitusikan waktu 16 detik itu kedalam rumus
mecari ketinggian peluru.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Menurut saya konsep yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
soal adalah konsep turunan dimana untuk mencari rumus kecepatan
atau fungsi yang digunakan untuk mencari kecepatan kita harus
menurunkan fungsi yang digunakan untuk mencari ketinggian pada
peluru kemudian untuk mencari tinggi maksimum harus didapatkan
nilai dari t disaat kecepatan peluru sama dengan 0.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S2: Jadi rencana saya setelah mendapatkan rumus kecepatan peluru yang
didapatkan dari menurunkan rumus ketinggain peluru adalah
mensubtitusikan nilai dari 0 sampai 16 detik didalam rumus
kecepatan. Setelah itu saya memasukkan hasil yang didapatkan
kedalam grafik dan didapatkan bentuk grafik yang mempengaruhi
perilaku dari kecepatan peluru yaitu grafik yang didapatkan dari
fungsi turun dimana kecepatan peluru semakin lama semakin
menurun dan setelah saya mendapatkan waktu yang diperlukan untuk
membuat peluru berada diketinggian maksimum saya
mensubtitusikan waktu tersebut kedalam rumus ketinggian peluru
sehingga didapatkan tinggi maksimum dari peluru.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Proses yang dilakukan setelah saya tahu jika untuk mencari
kecepatan harus menurunkan rumus mencari ketinggian pada peluru
maka saya mencari turunan. setelah itu saya melakukan proses
subtitusi kedalam rumus kecepatan peluru dan juga melakukan
beberapa proses aljabar pada persamaan 𝑣(𝑡) = 0.
P: Baik itu untuk yang 1a, kemudian menggambar grafiknya itu
bagaimana dan yang 1b bagaimana kamu mengimplementasikannya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
280
S2: Untuk nomor 1a pada bagian menggambar grafik saya menggunakan
kecepatan dari peluru dari waktu 0 sampai 16 detik sehingga
didapatkan grafik berupa fungsi turun dan juga gradien negative
karena kecepatan peluru dari setiap waktu semakin menurun. Dan
untuk yang 1b saya mengimplementasikannya dengan menggunakan
persamaan 𝑣(𝑡) = 0 sehingga didapatkan t=16 kemudian saya
siubtitusikan t=16 kedalam rumus ketinggian agar didapatkan
ketinggian maksimum yang diperoleh peluru.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S2: Kalau untuk saya sebenarnya tidak menemui kendala dalam
mengimplementasikan pengerjaan soal.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S2: Iya saya melakukan pengecekkan kembali setelah menyelesaikan
soal agar meminimalisir kesalahan dan jika terjadi kesalahan saya
masih sempat untuk memperbaiki jawaban saya.
P: Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S2: Jadi untuk soal nomor 1 saya mengecek apakah saya menurunkan
fungsi ℎ(𝑡) dengan benar atau tidak lalu saya mengecek hasil
hitungan saya untuk kecepatan peluru dari waktu 0 sampai 16 detik.
Setelahnya saya mengecek grafik saya apakah saya memasukkan
angka-angka yang telah saya dapatkan dengan tepat atau tidak. Lalu
mengecek kesimpulan dan mengecek perhitungan dari tinggi
maksimum peluru dan juga waktu yang diperlukannya.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S2: Dari pemeriksaan kembali saya menemukan beberapa kesalahan
kecil dan juga berusaha memperbaiki kesimpulan agar terlihat lebih
sistematis.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S2: Saya tidak mencari alternative lain dalam menyelesaikan soal karena
menurut saya konsep turunan adalah konsep yang paling tepat dalam
menyelesaikan soal tersebut.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah pertama di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
281
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) kemudian mencari nilai 𝑡 nya,
menggambarkan grafik, dan mencari tinggi maksimum peluru hal ini selaras
dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun
rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan
rencana memecahkan masalah yaitu pada soal 1a dengan proses yaitu mencari
turunan dari fungsi ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 kemudian disubtitusi nilai t=0 sampai
t=16 setelah itu mahasiswa menggambar grafik dan menyimpulkan bahwa
kecepatan peluru semakin lama semakin menurun. Pada soal 1b mahasiswa
mencari turunanya dulu kemudian turunannya sama dengan 0 sehingga
memperoleh waktunya, lalu nilai t nya disubtitusikan ke persamaan awal (𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2 . Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras
dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan agar meminimalisir kesalahan dan jika terjadi kesalahan mahasiswa
sempat memperbaiki jawaban. Kemudian mahasiswa memeriksa kembali proses
penyelesaian yang dibuat dengan mengecek turunan fungsi ℎ(𝑡) dan hasil
perhitungan kecepatan peluru saat t=0 sampai t=16, mengecek gambar grafik
dan kesimpulan. Mahasiswa menemukan dari proses pemeriksaan kembali
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
282
beberapa kesalahan yaitu pada bagian kesimpulan agar terlihat lebih sistematis,
hal ini selaras dengan indikator keempat dari kemampuan memecahkan masalah
yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah pertama memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 2 untuk masalah kedua
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S2: Yang diketahui dari soal adalah persamaan s yaitu fungsi yang
digunakan untuk mencari ketinggian bola dan juga jarak 14,7 meter
dari ketinggian bola yang dicapai ketika bola mengalami
pengurangan kecepatan sampai setengahnya.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S2: Pada soal harus ditunjukkan jika bola mengalami pengurangan
kecepatan pada saat jaraknya 14,7 meter sehingga yang ditanyakan
itu adalah waktu yang diperlukan agar bola mengalami pengurangan
kecepatan sampai setengahnya yaitu 14,7 meter.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S2: Untuk soal nomor 2 maksudnya adalah agar kita menunjukkan
kecepatan dari bola pada setiap detiknya dan setelah kita mencarinya
akan telihat didetik keberapa bola mengalami pengurangan kecepatan
sampai setengahnya.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S2: Konsep yang saya ingat untuk menyelesaikan permasalahan adalah
konsep turunan dimana untuk mendapatkan rumus kecepatan kita
harus menurunkan fungsi yang digunkan untuk menentukan
ketinggian bola.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
283
S2: Menurut saya konsep matematika yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut adalah konsep turunan.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S2: Rencana saya untuk menyelesaikan soal tersebut adalah untuk
menurunkan fungsi yang digunakan untuk mencari ketinggian bola
agar didapatkan fungsi yang dapat digunakan untuk mencari
kecepatan bola kemudian mencari kecepatan bola dari 0 sampai 2
karena didetik kedua kecepatan bola sudah menjadi 0𝑚/𝑠 setelah itu
saya mencoba mengamati didetik keberapa bola kehilangan
kecepatannya menjadi setengah dari kecepatan awal .
P : Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Yang saya lakukan pertama kali adalah menurunkan persamaan
𝑠 menjadi 𝑣(𝑡) yang merupakan rumus yang dapat digunkan untuk
mencari kecepatan bola, lalu saya coba cari kecepatan bola dari detik
0, 1 dan juga detik 2. Saya berhenti didetik kedua karena didapatkan
kecepatan didetik kedua adalah 0𝑚/𝑠 setelah itu saya mengamati
dibagian mana atau didetik keberapa bola mengalami pengurangan
kecepatan setengah dari awal dan saya mendapatkan kecepatan bola
berkurang menjadi setengahnya pada detik kesatu. Kemudian saya
mencoba untuk memasukkan detik kesatu kedalam persamaan 𝑠 dan
didapatkan persamaan 𝑠 didetik pertama adalah 14,7 meter.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S2: Pada soal nomor 2 saya tidak menemukan kendala dalam
mengimplemtasikan ide yang saya punya.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S2: Iya saya melakukan pengecekkan kembali agar saya bisa
memperbaiki kesalahan yang saya temukan saat mengerjakan soal.
P: Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S2: Saya memeriksa proses saya melakukan turunan dari persamaan 𝑠
menjadi fungsi 𝑣(𝑡), lalu saya memeriksa kembali apakah hasil
perhitungan saya sudah tepat dan juga apakah kesimpulan yang saya
buat kata-katanya sudah dapat dipahami atau belum.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S2: Saya menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan angka dan
juga dalam penulisan kata-kata karena saya menuliskannya secara
terburu-buru jadi setelah penulisan ulang saya bisa menemukan
kesalahan-kesalahan tersebut.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
284
S2: Untuk soal nomor 2 saya tidak menggunkan alternative jawaban lain.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah kedua di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mahasiswa mencari turunan dari persamaan bola kemudian mencari
kecepatan bola saat t=0 sampai t=2, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan
masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan
masalah yaitu mencari turunan dari persamaan kemudian mencari kecepatan
bola saat t=0 sampai t=2, lalu mensubtitusi t=1 ke persamaan 𝑠 dan
membuktikan bola kehilangan separuh kecepatannya di ketinggian 14,7m. Dari
proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras dengan indikator
ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan agar dapat memperbaiki kesalahan saat mengerjakan soal. Kemudian
mahasiswa memeriksa kembali proses penyelesaian yaitu mengecek turunan dari
persamaan 𝑠, mengecek perhitungan, dan kata-kata dalam membuat kesimpulan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
285
Mahasiswa menemukan dari proses pemeriksaan kembali beberapa kesalahan
pada penulisan angka dan penulisan kata-kata dikarenakan menuliskan secara
terburu-buru, hal ini selaras dengan indikator keempat dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah kdeua memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 2 untuk masalah ketiga
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S2: Yang diketahui dari soal nomor 3 adalah biaya produksi dan juga
harga jual dari suatu produk.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S2: Yang ditanyakan pada soal adalah banyaknya produk yang harus
diproduksi agar mendapatkan keuntungan yang maksimal.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S2: Maksud dari soal adalah untuk menemukan jumlah barang yang
harus diproduksi agar perusahaan memperoleh keuntungan yang
maksimal.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S2: Dari persamaan yang diberikan saya mengingat konsep jika ingin
mencari nilai maksimum dari suatu persamaan maka terlebih dahulu
harus dicari turunan dari persamaan tersebut.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Menurut saya permasalahan matematika dapat diselesaikan dengan
konsep yang berhubungan dengan keuntungan yang diperoleh.
Keuntungan diperoleh dari mengurangkan harga jual barang dengan
biaya produksi. Dan juga untuk mencari nilai maksimum adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
286
dengan menurunkan persamaan keuntungan yang telah diperoleh
sebelumnya.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S2: Rencana saya untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan
mengurangkan persamaan dari harga jual dengan biaya produksi.
Kemudian saya menurunkan persamaan sebelumnya sehingga saya
bisa mendapatkan persamaan 𝑝′(𝑥) = 0 dan bisa memperoleh
banyaknya barang yang harus diproduksi.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S2: Jadi proses saya untuk mengimplementasikan rencana itu adalah
dengan mengurangkan persamaan harga jual barang dengan biaya
produksi dan kemudian saya menurunkan persamaan tersebut
sehingga didapatkan p’(x)=0. Setelah menyelesaikan persamaan
tersebut secara aljabar saya mendapatkan banyaknya barang yang
harus diproduksi agar keuntungan yang didapatkan perusahaan
menjadi maksimum yaitu sebanyak 30 buah.
P: Coba kamu perhatikan pekerjaanmu dibagian keuntungan dimana
harga jual dikurang biaya produksi. Dilihat kembali apakah yang
kamu kerjakan itu sudah benar prosesnya sehingga menemukan
persamaan keuntungan seperti itu.
S2: Kalau menurut saya pada bagian itu, apa yang saya kerjakan mungkin
sudah benar.
P: Baik, coba diperhatikan bagian biaya produksi persamaannya itu 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 tapi karena rumus keuntungan itu adalah harga jual
dikurang biaya produksi apakah ketika kamu menuliskan kembali
untuk bagian kedua itu nilainya seperti itu persamaan untuk biaya
produksi, kalau yang untuk harga jualnya sudah benar karena kamu
mengalikan 𝑥 nya dengan yang didalam kurung tersebut.
S2: Kalau menurut saya 𝑥 itu terpisah dari biaya produksi sehingga saya
mengalikan 𝑥 dengan harga jual semua barang dan tidak
mengalikannya dengan biaya produksi.
P: Ya benar untuk yang 𝑥 seperti itu, tapi untuk yang biaya produksi
apakah persamaan tadi harga jual dikurangi biaya produksi apakah
pengurang dari rumus keuntungan itu tidak berpengaruh ke biaya
produksi.
S2: Saya rasa mungkin ada kesalahan dipenulisan yang pengurangan itu
seharusnya dibiaya produksi itu persamaannya diberikan kurung,
sehingga kurangnya harus dikalikan kedalam kurung juga.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S2: Saya tidak menemukan kendala dalam mengimplementasikan
rencana saya untuk mengerjakan soal hanya saja mungkin ada
beberapa ketidaktelitian yang saya lakukan dan tidak saya sadari saat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287
mengerjakan soal sehingga saya menganggap jawaban saya sudah
benar padahal ada bagian yang saya lewati.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S2: Iya saya melakukan pengecekkan kembali untuk setiap langkah-
langkah yang saya lakukan agar saya bisa memperbaiki bagian yang
saya tau bahwa itu salah.
P : Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S2: Saya memeriksa kembali proses perhitungan kemudian proses
menurunkan persamaan dari keuntungan dan juga menghitung
kembali persamaan dari p’(x)=0 sehingga didapatkan hasil jumlah
barang yang harus diproduksi.
P: Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S2: Setelah melakukan pemeriksaan dengan lebih teliti saya menemukan
jika saya kurang teliti dengan tidak menuliskan kurung pada bagian
biaya produksi sehingga hasil persamaan untuk bagian keuntungan
berbeda dengan yang seharusnya walaupun hasil dari jumlah barang
yang diproduksi itu sama.
P: Oke baik, tapi itu tadi setelah kakak tanya, maksud kakak pada saat
kamu mengerjakan dulu itu kamu menemukan proses pemeriksaan
kembalinya itu seperti apa?
S2: Pada saat saya menegrjakan saya tidak menemukan kesalahan dalam
hasil pekerjaan saya setelah pemeriksaan ulang.
P : Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S2: Saya tidak mencari alternative lain dalam penegrjaan soal karena
saya rasa cara yang saya gunakan sebelumnya adalah cara yang
paling tepat.
P: Oke baik, jika kamu tau kesalahanmu bisakah kamu mengerjakan
sekarang dan kamu mendapatkan berapa keuntungan maksimum
yang didapat dari barang tersebut?
S2: Bisa kak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
288
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan konsep matematika yang
akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu keuntungan dan turunan,
lalu mahasiswa mencari keuntungannya terlebih dahulu yaitu mengurangkan
harga jual dan biaya produksi setelah itu keuntungan diturunkan lalu disama
dengankan dengan 0, hal ini selaras dengan indiaktor kedua dari kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
289
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah. Kemudian
mahasiswa mengimplementasikan rencana memecahkan masalah yaitu dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu dengan mengurangkan harga jual barang
dengan biaya produksi, mencari turunan dari keuntungan dan turunannya sama
dengan 0, sehingga mahasiswa memperoleh barang yang diproduksi agar
keuntungan maksimum adalah 30 buah. Peneliti meminta mahasiswa agar
memperhatikan jawabannya pada bagian keuntungan yaitu harga jual dikurang
biaya produksi, karena pada bagian pengurangan biaya produksi mahasiswa
kurang lengkap dalam mengoperasikan tandanya. Mahasiswa menyadari bahwa
ada kesalahan penulisan pada biaya produksi karena seharusnya diberi kurung
agar tanda kurangnya dikalikan kedalam kurung semua, kemudian peneliti
meminta mahasiswa untuk memperbaiki dan mahasiswa memperbaiki jawaban
dengan tepat. Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa
selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu
melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan
kembali hasil pekerjaan agar dapat memperbaiki bagian yang salah kemudian
proses pemeriksaan yang dilakukan yaitu proses perhitungan turunan dan cara
menemukan hasil jimlah barang yang harus diproduksi. Mahasiswa tidak
menemukan kesalahan pada jawaban setelah pemeriksaan ulang, hal ini selaras
dengan indikator ke empat dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 4 indikator
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, berdasarkan hasil deskripsi jawaban hasil tes subjek 2 dan hasil
wawancara di atas, dapatdisimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
untuk masalah pertama, kedua, dan ketiga mahasiswa memenuhi 4 indikator
kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
3. Jawaban hasil tes untuk subjek 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
291
Gambar 4. 51 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Pertama
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
Sebelum menjawab bagian a dan bagian b mahasiswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 1. Pada proses tersebut mahasiswa
dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang
diberikan dan selaras dengan indikator pertama dari kemampuan memecahkan
masalah yaitu memahami masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
292
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru yang ditembakkan yaitu
ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
Proses pada poin a ini menunjukkan bahawa mahasiswa dapat memahami
masalah yang diberikan terkait dengan turunan. Hal ini selaras dengan indikator
pertama kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah.
b. Mahasiswa menurunkan fungsi tersebut dan menganggap bahwa turunan
pertama dari fungsi tersebut adalah kecepatan dan menuliskan ℎ′(𝑡) = 24 −
3
2𝑡.
c. Mahasiswa mencari kecepatan saat t=0 sampai t=16 dan menggambarkan
grafiknya .
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa menuliskan konsep yang
digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan merencanakan
menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) lalu mencari
kecepatan saat t=0 sampai t=16 dan dapat menggambarkan grafiknya. Hal ini
selaras dengan indikator ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
menyusun rencana pemecahan masalah.
d. Mahasiswa menggambar grafik. dengan sumbu horizontal sebagai waktu dan
sumbu vertikal sebagai tinggi
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari menurunkan fungsi, mencari kecepatan
peluru saat t = 0 sampai t = 16, menggambarkan grafik berdasarkan kecepatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
293
peluru saat 𝑡 nya sudah dicari. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor a memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menuliskan fungsi ketinggian peluru lalu diturunkan dan
menyamadengankan 0 sehingga memperoleh waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan bahwa mahasiswa memahami masalah terkait
dengan turunan dan dapat menuliskan konsep matematika yang digunakan untuk
memecahkan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan turunannya
sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16. Hal ini selaras dengan indikator pertama
dan kedua kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah dan
menyusun rencana pemecahan masalah.
b. Mahasiswa menghitung tinggi yang maksimum dengan mensubtitusi t =16 ke
fungsi awal dan diperoleh tinggi maksimumnya 192 m. Sehingga mahasiswa
menyimpulkan tinggi maksimum peluru berada pada ketinggian 192 m
dengan waktu yang diperlukan 16 detik.
Proses ini menunjukkan mahasiswa melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan menuliskan proses mengimplementasikan rencana dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
294
menyelesaikan masalah yaitu dari fungsi mencapai maksimum dengan
turunannya sama dengan 0 sehingga diperoleh t=16, mencari tinggi maksimum
dengan mensubtitusi t=16 ke fungsi awal, dan membuat kesimpulan. Hal ini
selaras dengan indikator kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah.
Jadi dari hasil deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahawa kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada jawaban nomor b
memenuhi 3 indikator kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, dan
(3) melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Gambar 4. 52 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
295
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 −
4,9𝑡2 dan yang ditanyakan yaitu tunjukkan bahwa bola kehilangan separuh
dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menurunkan persamaan bola dan mencari kecepatan awal di 14,7
dan menuliskan persamaan menjadi 14,7 = 19,6 − 9,8𝑡 dan memperoleh 𝑡 =
1
2.
c. Mahasiswa menyimpulkan bola kehilangan separuh dari kecepatan awalnya
di 14,7m pada 𝑡 =1
2.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu turunan dan
merencanakan menyelesaikan masalah dengan mencari turunan dari persamaan
bola, lalu mencari kecepatan awal dan mencari nilai t untuk membuktikan bola
kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari kenaikannya.
Hal ini belum memenuhi indikator ke dua dan ke tiga dari kemampuan
memecahkan masalah yaitu menyusun rencana pemecahan masalah dan
melaksanakan rencana pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
296
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 2 memenuhi 1 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu memahami masalah.
Gambar 4. 53 Jawaban Hasil Tes Subjek 3 untuk Masalah Ketiga
Deskripsi Pekerjaan Mahasiswa:
a. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui yaitu 𝑥 unit barang adalah 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan harga jual barang 30 −1
2𝑥 dan yang ditanyakan yaitu banyak
barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan yang optimal.
Proses pada poin a menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dan selaras dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
297
indikator pertama dari kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami
masalah.
b. Mahasiswa menuliskan rumus keuntungan yaitu harga jual dikurang biaya
produksi sehingga memperoleh 10𝑥 − 𝑥2 − 15.
c. Mahasiswa mencari keuntungan yang maksimum dengan cara menurunkan
fungsi dari keuntungan kemudian disamadengakan 0.
Dari proses pada poin b dan c tersebut mahasiswa dapat menuliskan konsep
matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu rumus
keuntungan dan turunan untuk merencanakan meyelesaikan masalah dengan
mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu mendapatkan keuntungan yang
optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan. Hal ini selaras dengan indikator
ke dua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah.
d. Mahasiswa mencari barang yang diproduksi agar optimal dengan fungsi
keuntungan yang diturunkan kemudian mencari nilai 𝑥 atau berapa unit
barang.
Dari proses pada poin b, c, d, dan e tersebut mahasiswa melaksanakan rencana
pemecahan masalah dengan menuliskan proses dari pengimplementasian
rencana menyelesaikan masalah dari mencari keuntungan terlebih dahulu, lalu
mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menurunkan fungsi keuntungan
kemudian menyamdengankan 0 dan memperoleh 𝑥 unit barang yang harus
diproduksi agar keuntungan maksimum. Hal ini selaras dengan indikator ke tiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
298
kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana pemecahan
masalah.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa pada jawaban nomor 3 memenuhi 3 indikator kemampuan
memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 3 untuk masalah pertama
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S3: Yang diketahui dalam soal yaitu tinggi peluru ℎ dalam meter, waktu
yaitu 𝑡 dalam detik dan juga persamaannya yaitu ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S3: Yang ditanyakan pada soal yaitu mencari kecepatan peluru saat t=0
sampai t=16 dan juga menentukan tinggi maksimum yang dapat
dicapai peluru dan waktu yang diperlukan.
P: Apakah yang ditanyakan pada 1a hanya itu saja?
S3: Yang ditanyakan pada soal 1a tidak hanya mencari kecepatan peluru
saat t=0 sampai t=16 tetapi juga diminta untuk menggambarkan
grafiknya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S3: Maksud dari soal nomor 1 menurut saya yaitu yang pertama kami
diminta untuk mencari kecepatan peluru ketika t=0 sampai t=16 dari
persamaan yang telah diberikan menggunakan aturan dari turunan.
Untuk nomor 1b kami diminta untuk mencari tinggi maksimum dan
waktu yang diperlukan dari peluru tersebut juga menggunakan aturan
turunan.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S3: Saya mencoba mengingat dengan melihat pada soal yang terdapat
perubahan nilai waktu dari t=0 sampai t=16 maka dengan itu saya
dapat menyimpulkan bahwa untuk mengerjakan soal tersebut bisa
dicari dengan menggunakan aturan-aturan turunan.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
299
S3: Konsep yang digunakan untuk mengerjakan 1a dan 1b yaitu konsep
turunan.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S3: Rencana yang saya lakukan untuk mengerjakan nomor 1a yaitu
pertama-tama mencari turunan pertama dari persamaan ℎ(𝑡) setelah
itu langkah yang kedua saya mencari kecepatan peluru saat t=0
sampai t=16 cara manual satu persatu dengan mensubtitusikan nilai
𝑡 ke persamaan ℎ’(𝑡) setelah itu saya menggambar grafik dari
kecepatan peluru tersebut dengan melihat hasil dari subtitusi yang
telah saya lakukan sebelumnya. Untuk nomor 1b langkah pertama
yang saya lakukan yaitu mencari turunan pertama dari ℎ(𝑡) setelah
itu langakah selanjutnya yang saya lakukan yaitu ℎ’(𝑡) tersebut
disama dengankan 0 dan didapat 𝑡 nya yaitu 16 detik lalu langkah
selanjutnya yang saya lakukan yaitu untuk mencari tinggi
maksimumnya saya mensubtitusikan 𝑡 yang telah didapat tadi yaitu
t=16 ke persamaan ℎ(𝑡) dan didapatkan tinggi maksimumnya yaitu
192 meter.
P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Proses yang saya lakukan untuk mengerjakan soal nomor 1a yaitu
ketika saya membaca soal dan diketahui bahwa ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2
maka sesuai rencana saya tadi bahwa langkah pertama yaitu saya
mencari turunan pertama dari persamaan ℎ(𝑡) dan didapat bahwa
′(𝑡) = 24 −3
2𝑡 . Setelah itu untuk mencari kecepatan peluru saat t=0
sampai t=16 saya mensubtitusikan nilai 𝑡 tersebut kedalam
persamaan ℎ’(𝑡) hasilnya yaitu ketika t=0 maka ℎ’(0) = 24 ketika
t=1 maka ℎ’(1) = 22,5 dan seterusnya sampai t=16 maka ℎ’(16) =0 dari proses penyelesaian tersebut diperoleh bahwa kecepatan
peluru semakin melambat seiring bertambahnya waktu dan setelah
itu saya menggambarkan grafik prosesnya dengan melihat kembali
pekerjaan saya ketika memasukkan t=0 sampai t=16 dan
menggambarnya ke dalam grafik.
P: Jelasakan bagaimana kamu menggambarkan grafik?
S3: Untuk grafiknya sumbu 𝑦 saya simbolkan dengan 𝑃 yang berarti
kecepatan peluru dan sumbu 𝑥 yang saya simbolkan sebagai 𝑡 yang
berarti waktu yang digunakan peluru tersebut. Grafiknya diperoleh
dengan melihat kembali perhitungan yang telah saya lakukan dengan
memasukkan nilai 𝑡 ke ℎ’(𝑡) ketika t=0 maka h’(0)=24 maka (𝑥, 𝑦)
yaitu (0,24) seterusnya hingga t=16.
P: Coba kamu lihat gambar grafikmu dipekerjaanmu, mengapa bentuk
grafiknya seperti itu?
S3: Untuk grafik yang telah saya gambar memang saya akui penempatan
titik-titik tersebut memang tidak sesuai dengan perhitungan yang
telah saya lakukan sebelumnya hal tersebut karena ketika saya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
300
mengerjakan soal tersebut saya merasa tergesa-gesa dan merasa takut
saya akan kehabisan waktu, maka dari itu ketika saya memasukkan
nilai 𝑥 dan 𝑦 ke grafiknya saya hanya memperkirakan letak dari titik
(𝑥, 𝑦) tersebut mendekati pada grafik yang telah saya gambar
tersebut.
P: Bisa kamu gambarkan ulang sekarang grafiknya?
S3: Baik kak
P: Apa yang dapat kamu simpulkan dari grafik tersebut?
S3: Kesimpulan dari grafik tersebut yaitu semakin banyak waktu yang
digunakan maka kecepatan peluru tersebut akan semakin menurun,
jadi semakin waktunya banyak kecepatan pelurunya akan berkurang.
S3: Untuk nomor 1b langkah pertama yang saya lakukan menuliskan
persamaan ℎ(𝑡), sesuai rencana awal saya tadi yaitu mencari turunan
pertama dari ℎ(𝑡) didapat yaitu ℎ′(𝑡) = 24 −3
2𝑡 . Setelah itu h’(t)
tersebut saya samadengankan 0 dan didapat bahwa t=16 detik
langkah selanjutnya mencari tinggi maksimum dari peluru tersebut
ketika 𝑡 nya sudah diketahui dengan cara mensubtitusikan t=16 ke
dalam ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2dan diperoleh tinggi maksimumnya adalah
192 meter.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
301
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S3: Kendala yang saya alami ketika mengerjakan nomor 1 yaitu
menghitung kecepatan peluru saat t=0 sampai t=16 karena saya
mengerjakan secara manual satu persatu jadi membutuhkan waktu
yang lebih lama.
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S3: Iya saya melakukan pengecekkan kembali untuk soal nomor 1a dan
1b untuk memastikan bahwa saya sudah mengerjakan dan
menghitung dengan benar.
P : Jelaskan bagaimana cara kamu memeriksa kembali proses
penyelesaian yang kamu buat!
S3: Untuk pengecekkan kembali pertama saya melihat apakah saya sudah
menurunkan persamaan tersbeuit dengan benar kemudian saya juga
menghitung kembali nilai-nilai yang telah saya subtitusikan ke ℎ’(𝑡)
kemudian untuk yang 1b saya melihat kembali apakah saya sudah
benar ketika mencari 𝑡 tersebut dan juga melihat kembali apakah saya
mensubtitusikan nilai 𝑡 ke persamaan ℎ(𝑡) sudah menghitungnya
dengan benar juga.
P : Apa yang kamu temukan dari proses pemeriksaan kembali?
S3: Ketika saya memeriksa kembali pekerjaan saya nomor 1 yang saya
dapatkan yaitu ada kesalahan perhitungan ketika saya
mensubtitusikan nilai t=1 ke ℎ′(𝑡) = 24 −3
2𝑡. Awalnya saya
menuliskan bahwa 45
2 itu hasilnya 24,5 namun setelah saya periksa
kembali yang benar adalah 22,5.
P : Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S3: Ketika saya mengerjakan soal tersebut dan telah menyelesaikan
nomor 1 saya belum terpikir untuk mencari alternatif cara lainnya,
karena saya juga harus memikirkan waktu untuk mengerjakan nomor
selanjutnya.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah pertama di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
302
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu turunan,
lalu mencari turunan dari fungsi ℎ(𝑡) kemudian mencari nilai 𝑡 nya,
menggambarkan grafik, dan mencari tinggi maksimum peluru hal ini selaras
dengan indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun
rencana pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan
rencana memecahkan masalah yaitu pada soal 1a dengan proses yaitu mencari
turunan dari fungsi ℎ(𝑡) = 24𝑡 −3
4𝑡2 kemudian disubtitusi nilai t=0 sampai
t=16 setelah itu mahasiswa menggambar grafik. Peneliti menanyakan bagaimana
menggambarkan grafik dan mahasiswa menjelaskan bahawa sumbu 𝑦
disimbolkan dengan 𝑃 untuk kecepatan peluru dan sumbu 𝑥 disimbolkan dengan
𝑡 untuk waktu yang digunakan peluru lalu grafik diperoleh dengan melihat
kembali perhitungan mencari kecepatan dan memasukkan t=0 maka ℎ’(0) = 24
maka (𝑥, 𝑦) yaitu (0,24) seterusnya hingga t=16 serta peneliti meminta
mahasiswa untuk menggambarkan ulang grafik. Pada soal 1b mahasiswa
mencari turunanya dulu kemudian turunannya sama dengan 0 sehingga
memperoleh waktunya, lalu nilai t nya disubtitusikan ke persamaan awal (𝑡) =
24𝑡 −3
4𝑡2 . Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa selaras
dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan
rencana pemecahan masalah. Mahasiswa melakukan pengecekan kembali hasil
pekerjaan agar memastikan sudah mengerjakan dan menghitung dengan benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
303
Kemudian mahasiswa memeriksa kembali proses penyelesaian yang dibuat
dengan mengecek turunan fungsi ℎ(𝑡) dan hasil perhitungan kecepatan peluru
saat t=0 sampai t=16 dan mengecek perhitungan untuk mencari ketinggian
maksimum. Mahasiswa menemukan dari proses pemeriksaan kembali kesalahan
yaitu kesalahan perhitungan mensubtitusi t=1 ke fungsi diturunkan, hal ini
selaras dengan indikator keempat dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah pertama memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Deskripsi hasil wawancara subjek 3 untuk masalah kedua
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S1: Yang diketahui dari soal nomor 2 yaitu persamaan ketika bola
dilemaprkan keatas yaitu 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S1: Yang ditanyakan pada soal nomor 2 yaitu saya diminta untuk
menunjukkan bahwa bola tersebut kehilangan setenagh kecepatan
awal di 14,7m pertama dari kenaikannya.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S1: Menurut saya untuk maksud soal nomor 2 yaitu saya diminta untuk
menunjukkan atau membuktikan bahwa benar bola tersebut itu
kehilanagn setengah dari kecepatan awalnya di 14,7m pertama dari
kenaikannya dengan melihat dari persamaan yang telah diberikan.
P: Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
304
S1: Untuk konsepnya saya bisa mengerjakan seperti itu secara tiba-tiba
spontan saya berpikir seperti itu setelah saya membaca kembali
soalnya, saya menggunakan turunan untuk menyelesaikannya.
P: Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Konsep turunan kak.
P: Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S1: Saya menjawab dengan menurunkan dari persamaan yang telah
diberikan. Kemudian juga saya menyamadengankan 𝑠’ dengan t=14,7
selanjutnya saya merencanakan untuk memasukkan nilai-nilai t yang
telah dicari kedalam persamaan awal yaitu persamaan 𝑠. P: Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S1: Proses yang saya lakukan saya menurunkan persamaa. Lalu
menganggap t=14,7 saya salah tulis karena saya menuliskan
diketahuinya kecepatan awal 14,7m seharusnya itu ketinggiannya,
ketika menjawabnya menjadi waktunya. Setelah itu saya menemukan
𝑡 =1
2 itu juga salah karena kembali ke awal saya mengerjakan soal
nomor 2 ini belum paham sepenuhnya arti dari soalnya.
P: Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S3: Kendala yang saya alami saya merasa susah ketika memahami soal
tersebut dan saya merasa bingung harus mengerjakan bagaimana
untuk menyelesaikan.
P: Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S1: Saya tidak melakukan pengecekkan kembali sehingga saya tidak
menyadari jika terdapat pengerjaan yang salah.
P : Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S3: Saya tidak mencari alternative lainnya, hal tersebut karena saya
sudah merasa kebingungan dalam mengerjakan soal tersebut..
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah kedua di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
305
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu konsep
turunan, lalu mahasiswa mencari turunan dari persamaan bola kemudian
menyamadengaankan persamaan 𝑠 dengan 14,7m. Hal ini belum selaras dengan
indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana
memecahkan masalah yaitu menurunkan persamaan 𝑠 dan menyamadengankan
t=14,7 karena mahasiswa menuliskan yang diketahui kecepatan awal yaitu
14,7m. dan menyimpulkan bola kehilangan separuh kecepatan di 14,7m saat 𝑡 =
1
2. Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan mahasiswa belum memenuhi
indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah yaitu melaksanakan rencana
pemecahan masalah. Mahasiswa tidak melakukan pengecekan kembali sehingga
mahasiswa tidak menyadari pekerjaan salah dan tidak mencari alternative lain
karena mahasiswa kebingungan dalam mengerjakan soal tersebut, hal ini belum
memenuhi indikator ke empat dari kemampuan memecahkan masalah yaitu
memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah kedua memenuhi 1 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu memahami
masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
306
Deskripsi hasil wawancara subjek 3 untuk masalah ketiga
Kutipan wawancara:
P : Apa saja yang diketahui pada soal?
S3: Diketahui pada soal nomor 3 yang pertama biaya produksi 𝑥 unit
barang yaitu 1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15 , yang kedua harga jual setiap barang
yaitu 30 −1
2𝑥.
P : Apa saja yang ditanyakan pada soal?
S3: Yang ditanyakan pada soal nomor 3 yaitu saya diminta untuk mencari
banyaknya barang yang diproduksi.
P : Coba kamu ceritakan kembali maksud dari soal tersebut
menggunakan kata-katamu.
S3: Maksud soal nomor 3 yaitu saya diminta untuk mencari banyaknya
barang yang diproduksi untuk memperoleh keuntungan yang optimal
jika diketahui biaya untuk memproduksi 𝑥 unit barang yaitu 1
3𝑥2 +
20𝑥 + 15 dan juga diketahui harga jual setiap barang yaitu 30 −1
2𝑥.
P : Bagaimana kamu mencoba mengingat konsep matematika dari
materi yang telah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan
permasalahan?
S3: Melihat kembali soal, karena soal tersebut meminta untuk mencari
banyaknya barang yang diproduksi agar mendapatkan keuntungan
yang maksimal. Karena keuntungan maksimal saya menyimpulkan
konsep matematika yang digunakan keuntungan dan turunan.
P : Menurutmu konsep matematika apa yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Keuntungan dan turunan kak.
P : Jelaskan bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah
tersebut!
S3: Saya mencari keuntungan dulu, lalu menggunakan turunan dan
disamadnegankan 0 sehingga memperoleh keuntungan maksimal.
P : Bagaimana proses kamu mengimplementasikan rencanamu dalam
menyelesaikan masalah tersebut?
S3: Jadi pertama saya cari dulu keuntungannya, untungannya itu harga
jual dikurang biaya produksi. Itu jadi 30𝑥 −1
2𝑥2 − (
1
3𝑥2 + 20𝑥 +
15) memiliki hasil 10𝑥 − 𝑥2 − 15. Setelah itu dapat keuntungannya,
keuntunggannya itu saya turunkan dan sama dengankan 0 dan
akhirnya saya mendapat x nya itu 5, yaitu unit barangnya yang harus
diproduksi itu 5 agar mendapatkan keuntungan optimal.
P : Apakah kamu menemukan kendala ketika mengimplementasikan
rencana penyelesaian yang sudah kamu buat? Jelaskan kendala
kamu!
S3: Kendala dalam mengerjakan tidak ada tapi waktunya mepet
mengerjakan jadi buru-buru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
307
P : Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu
dari setiap langkah? Kemudian jelaskan mengapa hal tersebut kamu
lakukan?
S3: Saya tidak melakukan pengecekkan kembali karena waktunya sudah
mepet kak.
P: Apakah kamu mencari alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan
masalah tersebut? Jelaskan alasannya!
S3: Tidak juga kak, waktunya mau habis.
Deskripsi hasil wawancara:
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada
mahasiswa pada masalah ketiga di atas dapat dilihat bahwa untuk memecahkan
masalah yang diberikan, mahasiswa menjelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari permasalahan kemudian menceritakan kembali maksud dari
masalah yang diberikan, hal ini selaras dengan indikator pertama dari
kemampuan memecahkan masalah yaitu memahami masalah. Mahasiswa
menyusun rencana memecahakan masalah dengan mengaitkan konsep
matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yaitu
keuntungan dan turunan, lalu mahasiswa mencari keuntungannya terlebih lalu
keuntungan diturunkan lalu sama dengankan dengan 0, hal ini selaras dengan
indiaktor kedua dari kemampuan memecahkan masalah yaitu menyusun rencana
pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa mengimplementasikan rencana
memecahkan masalah yaitu dengan mencari keuntungan terlebih dahulu dimana
harag jual dikurang biaya produksi lalu diperoleh 10𝑥 − 𝑥2 − 15. Setelah itu
mahasiswa mencari turunan dari keuntungan dan turunannya sama dengan 0,
sehingga mahasiswa memperoleh barang yang diproduksi agar keuntungan
optimal adalah 5 unit. Dari proses pengimplementasian yang dijelaskan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
308
mahasiswa selaras dengan indikator ketiga kemampuan memecahkan masalah
yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah. Mahasiswa tidak melakukan
pengecekan kembali hasil pekerjaan karena tidak sempat waktunya sudah mepet
dan tidak mencari alternative lain karena buru-buru waktunya habis, hal ini
belum memenuhi indikator ke empat dari kemampuan memecahkan masalah
yaitu memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, dapat disimpulkan berdasarkan hasil wawancara kemampuan
memecahkan masalah mahasiswa pada masalah ketiga memenuhi 4 indikator
kemampuan memechakan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil pemecahan masalah.
Jadi, berdasarkan hasil deskripsi jawaban hasil tes subjek 3 dan hasil
wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan memecahkan masalah
untuk masalah kedua mahasiswa memenuhi 1 indikator kemampuan
memecahkan maslaah mneurut Polya (1957) yaitu memahami masalah,
kemudian masalah ketiga mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah, (2)
menyusun rencana pemecahan masalah, dan (3) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, sedangkan untuk masalah pertama mahasiswa memenuhi 4
indikator kemampuan memecahkan masalah menurut Polya (1957), yaitu (1)
memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3)
melaksanakan rencana pemecahan masalah dan (4) memeriksa kembali hasil
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
309
I. Kelemahan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas C semester II program studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma sebagai kelas uji coba dan kelas B
semester II program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
sebagai kelas penelitian. Penelitian dilakukan sebanyak 3 kali pertemuan yaitu 2
pertemuan pembelajaran dan 1 pertemuan tes hasil belajar yang semua
dilaksanakan dengan sistem daring melalui google classroom dan WhatsApp
Group. Proses pembelajaran dianalisis dan didekripsikan berdasarkan kegiatan
atau usaha yang dilakukan peneliti berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom. Data tes tertulis dan wawancara dianalisis
berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah menurut Polya (1957),
yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3)
melaksanakan rencana pemecahan masalah, dan (4) melihat kembali hasil
pemecahan masalah.
Pada penelitian ini yang menjadi kelemahan adalah (1) keterbatasan waktu
dalam kegiatan apersepsi, memberikan pendampingan kepada semua kelompok,
dan kesimpulan pembelajaran pada lintasan belajar pertemuan kedua, dan (2)
tidak semua mahasiswa mengajukan pertanyaan terkait video pembelajaran
aturan-aturan turunan yang telah diupload oleh peneliti. Keterbatasan waktu
dalam perencanaan rancangan pembelajaran sangat berbeda ketika pembelajaran
dilaksanakan dengan sistem daring karena kendala seperti jaringan sinyal
merupakan hal yang paling utama. Ketika melakukan apersepi, memberikan
pendampingan kepada semua kelompok, dan menyimpulkan pembelajaran pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
310
pertemuan kedua semua waktu sudah dimaksimalkan tetapi terkadang
melampaui waktu sehingga peneliti harus mempersipakan segala kemungkinan
agar tidak terulang pada pertemuan di kelas penelitian. Tidak semua mahasiswa
mengajukan pertanyaan pada video pembelajaran walaupun peneliti telah
mengingatkan melalui WhatsApp Group dan Chat Personal, karena tujuan
peneliti memberikan tugas mahasiswa mengajukan pertanyaan agar mahasiswa
memahami materi pada video pembelajaran yang peneliti telah buat.
J. Refleksi
Berproses dan Berprogres.
Berproses dan berprogres merupakan dua hal utama yang menemai saya
dalam menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Hal yang selalu saya pikirkan
saat menuliskan penelitian ini yaitu tunda, mundur, atau maju. Proses dalam
mengerjakan sesuatu memang pasti ada dalam segala hal, karena ini bukan
pertama saya menuliskan karya ilmiah tetapi ada hal lain yang akan
menggerakkan dalam menyelesaikan karya ilmiah ini yaitu sebuah kefokusan.
Fokus ketika mengerjakan sesuatu sangat penting, karena dalam mengerjakan
sesuatu kita menginginkan segalanya yang terbaik bukan hanya agar cepat
terselesaikan begitu saja. Proses yang dialami peneliti sendiri yaitu beban
kehidupan, tidak menyelesaikan masalah, dan lari dari kenyataan yang membuat
saya selalu deny untuk mengerjakan karya ilmiah ini. Tetapi saya bersyukur dan
berterima kasih didampingi, dibimbing, oleh dosen pembimbing yang selalu
mengingatkan bahkan mencari yang merupakan sebuah ketakutan bagi saya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
311
antara jujur atau tidak dengan apa yang saya alami. Dosen pembimbing yang
selalu memberikan semangat kepada saya merupakan pembangkit saya ketika
saya merasa down dan berjuang untuk mengalahkan diri sendiri.
Karya ilmiah ini dimulai pada bulan Oktober 2019, dimana saya tidak
mengajukan topik karena pergantian topik tesis sehingga saya bingung memilih
topik tesis yang akan saya pilih, kemudian dosen pembimbing memberikan saran
untuk membaca dan mempelajari tentang flip learning. Perasaan saya sebenanya
waktu itu tertantang dan takut karena topik penelitian tersebut belum pernah saya
pelajari dan tidak tahu bagaimana pembelajarannya karena diperkuliahanpun
saya belum mempelajari dan menerapkan. Kemudian saya bertanya dan diberi
gambaran oleh dosen yang mengajar S1 dan merupakan dosen pembimbing saya
ketika melaksanakan praktek pembelajaran matematika, sehingga membuat saya
yakin bahwa saya harus mundur karena model pembelajarannya menggunakan
kecanggihan teknologi dan menurut saya hal tersebut kendala utama saya. Tetapi
dosen pembimbing saya meyakinkan saya untuk dapat mengambil topik
penelitian tesis tersebut karena beliau yakin saya bisa dan belum mencoba
walaupun saya pesimis, tidak percaya akan diri saya sendiri yang akhirnya
membuat saya melawan ketakutan saya untuk melangkah saja dulu. Pada bulan
April dan Mei 2020 akhirnya saya dapat melaksanakan penelitian walaupun
penelitiannya tidak dilaksanakan tatap muka tetapi secara daring karena pandemi
covid-19. Saya merasakan down ketika akan melaksanakan penelitian karena
perencanaan penelitian yang dilakukan secara tatap muka tiba-tiba harus
dipersiapkan segera secara daring dan proses bimibingan juga dilakukan secara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
312
online. Saya hanya berpikir waktu itu jadi atau tidak penelitian karena persiapan
kurang dan dosen-dosen S1 yang megampu mata kuliah yang saya akan
laksanakan penelitian juga banyak memberikan masukan dan saran kepada saya.
Akhirnya peneliti dapat menyelesaikan penelitian ditengah-tengah pandemic
yang saya juga harus memikirkan bagaimana cara bertahan hidup dan menjaga
kesehatan dengan baik. Banyak hal yang saya peroleh dari melakukan penelitian
ini, saya belajar bagaimana membuat perangkat pembelajaran yang baik,
memahami konsep, menerapkan pembelajaran secara daring, dan kesabaran,
kerja keras, focus dalam mengerjakan sesuatu, semangat pantang menyerah
dalam kondisi apapun, dan pemahaman dan penerimaan yang baik dalam setiap
keadaan dan kenyataan yang dihadapi.
Dosen pembimbing saya yang selalu ada untuk saya ditengah-tengah
kesibukan Beliau, tidak pernah meninggalkan saya walaupun saya sering lari dan
tidak memberikan kabar. Beliau yang selalu memberikan semangat,
mengingatkan saya, dan memberikan apresiasi terhadap hasil pekerjaan saya.
Beliau yang memberikan arahan, masukan, dorongan, menawarkan bantuan, dan
memberikan nasihat dalam permasalahan yang saya hadapi. Terima kasih
banyak Pak Hongki atas kesabaran, pemberian semangat, ilmu, dan nasihat
kepada saya, semoga Bapak dan Keluarga selalu bahagia, diberi kesehatan dan
penyertaan dari Tuhan yang Maha Kuasa. Kemudian pengalaman berharga dari
semua penulisan karya ilmiah ini hingga terselesaikan yaitu fokus dalam
mengerjakan sesuatu, pemahaman dan penerimaan yang baik proses menuju
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
313
kedewasaan, dan belajar menjadi seorang pendidik agar ilmu yang dimiliki dapat
bermanfaat bagi diri sendiri dan sesama untuk kedepannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
314
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakasanakan oleh peneliti dapat
disimpulkan sebagai berikut:
1. Peneliti merancang lintasan belajar berdasarkan langkah-langkah strategi
pembelajaran flipped classroom yaitu (a) fase 0 adalah sebagai berikut:
mahasiswa menonton video berisi materi pembelajaran di rumah yang telah
dibuat oleh guru, (b) fase 1 adalah sebagai berikut: guru membentuk beberapa
kelompok kecil pada saat pembelajaran di kelas, (c) fase 2, yaitu menerapkan
kemampuan siswa dalam proyek dan simulasi lain di dalam kelas, dan (d) fase
3, yaitu mengukur pemahaman siswa yang dilakukan di kelas pada akhir
materi pelajaran). Langkah-langkah membelajarkan materi turunan yang
dirancang oleh peneliti dengan menggunakan model pembelajaran berbasis
masalah dengan strategi flipped classroom sebagai berikut:
a. Fase 0: mahasiswa mencoba membuktikan aturan-aturan turunan dan
setelah selesai membuktikan, mahasiswa diminta untuk membandingkan
proses yang mereka buat dengan proses yang dilakukan oleh peneliti yang
dijelaskan oleh peneliti melalui video.
b. Fase 1: mahasiswa diajak berdiskusi tentang gradien garis singgung
dengan kaitannya pada turunan dan memberikan masalah tentang aturan-
aturan turunan kepada mahasiswa untuk diselesaikan secara berkelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
315
c. Fase 2: para mahasiswa mendiskusikan bagaimana cara menyelesaikan
masalah tersebut di dalam kelompok dan mempresentasikan hasil diskusi
kelompok.
d. Fase 3: peneliti memberikan tes tertulis aturan-aturan turunan kepada
mahasiswa untuk mengetahui kemampuan memecahkan masalah
mahasiswa.
Dari langkah-langkah pembelajaran yang telah dilakukan untuk
membelajarkan materi turunan menggunakan model pembelajaran berbasis
masalah dengan strategi flipped classroom oleh peneliti merupakan
keberhasilan yang dicapai oleh peneliti.
2. Kemampuan memecahkan masalah mahasiswa pada materi turunan setelah
mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran
berbasis masalah dengan strategi flipped classroom sebagai berikut:
a. Kemampuan memecahkan masalah mahasiswa yang mengikuti mata
kuliah Kalkulus Diferensial di kelas C program studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma pada kelas uji coba berdasarkan
hasil tes tertulis.
1) Ada dua kelompok jawaban untuk masalah satu dari 39 mahasiswa
yang menyelesaikan masalah. Kelompok pertama untuk bagian a
terdapat 29 mahasiswa yang memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah dan bagian b terdapat 26 mahasiswa yang
memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah. Kelompok
kedua untuk bagian a terdapat 7 mahasiswa yang memenuhi 1 indikator
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
316
kemampuan memecahkan masalah dan bagian b terdapat 7 mahasiswa
yang memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah.
2) Untuk masalah kedua, dari 39 mahasiswa terdapat 15 mahasiswa yang
memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah, 4 mahasiswa
yang memenuhi 2 indikator kemampuan memecahkan masalah, dan 15
mahasiswa yang memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan
masalah.
3) Untuk masalah ketiga, dari 39 mahasiswa terdapat 29 mahasiswa yang
memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah dan 3
mahasiswa memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan masalah.
b. Kemampuan memecahkan masalah mahasiswa yang mengikuti mata
kuliah Kalkulus Diferensial di kelas C program studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma pada kelas uji coba berdasarkan
hasil tes tertulis dan wawancara.
1) Untuk mahasiswa kategori pertama disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama dan masalah kedua mahasiswa memenuhi 3 indikator
kemampuan memecahkan masalah sedangkan untuk masalah ketiga
mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan masalah.
2) Untuk mahasiswa kategori kedua disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama dan masalah ketiga mahasiswa memenuhi 4 indikator
kemampuan memecahkan masalah sedangkan untuk masalah kedua
mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
317
3) Untuk mahasiswa kategori ketiga disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan
masalah sedangkan untuk masalah kedua dan masalah ketiga
mahasiswa memenuhi 2 indikator kemampuan memecahkan masalah.
c. Kemampuan memecahkan masalah mahasiswa mahasiswa yang
mengikuti mata kuliah Kalkulus Diferensial di kelas B program studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada kelas penelitian
berdasarkan hasil tes tertulis.
1) Untuk masalah pertama, ada tiga kelompok jawaban dari 47 mahasiswa
yang menyelesaikan masalah. Kelompok pertama untuk bagian a
terdapat 37 mahasiswa yang memenuhi 3 indikator kemampuan
memecahkan masalah dan bagian b terdapat 33 mahasiswa yang
memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah. Kelompok
kedua untuk bagian a terdapat 4 mahasiswa yang memenuhi 3 indikator
kemampuan memecahkan masalah dan bagian b terdapat 4 mahasiswa
yang memenuhi 2 indikator kemampuan memecahkan masalah.
Kelompok ketiga untuk bagian a terdapat 4 mahasiswa yang memenuhi
1 indikator kemampuan memecahkan masalah dan bagian b terdapat 4
mahasiswa yang memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan
masalah.
2) Untuk masalah kedua, dari 47 mahasiswa terdapat 20 mahasiswa yang
memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah, 7 mahasiswa
yang memenuhi 2 indikator kemampuan memecahkan masalah, dan 12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
318
mahasiswa yang memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan
masalah.
3) Untuk masalah ketiga, dari 47 mahasiswa terdapat 39 mahasiswa yang
memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah dan 3
mahasiswa memenuhi 1 indikator kemampuan memecahkan masalah
d. Kemampuan memecahkan masalah mahasiswa mahasiswa yang
mengikuti mata kuliah Kalkulus Diferensial di kelas B program studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada kelas penelitian
berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara.
1) Untuk mahasiswa kategori pertama disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama dan masalah kedua mahasiswa memenuhi 4 indikator
kemampuan memecahkan masalah sedangkan untuk masalah ketiga
mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah.
2) Untuk mahasiswa kategori kedua disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama, masalah kedua, dan masalah ketiga mahasiswa memenuhi 4
indikator kemampuan memecahkan masalah.
3) Untuk mahasiswa kategori ketiga disimpulkan bahwa untuk masalah
pertama mahasiswa memenuhi 4 indikator kemampuan memecahkan
masalah, untuk masalah kedua mahasiswa memenuhi 1 indikator
kemampuan memecahkan masalah, sedangkan untuk masalah ketiga
mahasiswa memenuhi 3 indikator kemampuan memecahkan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
319
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian, ada beberapa saran yang dapat
diberikan oleh peneliti sebagai berikut:
1. Saran untuk pendidik maupun peneliti yang akan melakukan pembelajaran
atau penelitian untuk inovatif dalam pembelajaran dengan menggunakan
model pembelajaran yang siap digunakan untuk kondisi daring maupun luring
serta memberikan soal-soal yang aplikatif untuk melatih kemampuan
memecahkan masalah peserta didik.
2. Saran untuk mahasiswa yaitu agar lebih aktif dalam mengikuti proses
pembelajaran dalam hal bertanya, berpendapat, dan diskusi yang dilakukan
baik secara individu maupun kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
320
DAFTAR PUSTAKA
Aksolani dan Machdalena, R. J. 2019. Pengaruh Motivasi dan Kemampuan Kerja
Terhadap Kinerja Karyawan PT. Inti (PERSERO) Bandung. Jurnal Riset
Manajemen, Hal. 31-44.
Arikunto, S. 2012. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
Ario, M. dan Asra, A. 2019. Pengembangan Video Pembelajaran Materi Integral
pada Pembelajaran Flipped Classroom. Jurnal Program Studi Pendidikan
Matematika, Vol. 8, No. 1, Hal 20-31.
Bishop, J. L. dan Verleger, M. A. 2013. The Flipped Classroom: A Survey of the
Research. Atlanta: 120th ASEE Annual Conference & Exposition.
Branca, N. A. 1980. Problem Solving as A Goal, Process and Basic Skill dalam
Problem Solving in School Mathematics. Reston, VA: NCTM
Daryanto. 2014. Pendekatan Pembelajaran Saintifik Kurikulum 2013. Yogyakarta:
Gava Media.
Farah, I. dan Leny, H. 2017. Peran Penguasaan Dasar Matematika dan Persepsi
Mahasiswa Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Mata Kuliah
Kalkulus I. Jurnal Formatif 7(2): 107-114.
Gravemeijer & Cobb. 2006. Design Research from a Learning Design Perspective.
Dalam Jvd. Akker, K. Gravemeijer, S. Mckenney, & N. Nieveen
9Penyunting), Educational Design Research. London: Routledge Taylor
and Francis Group.
Harahap, M. S. dan Nasution, S. R. A. 2019. Penerapan Flipped Classroom Berbasis
Youtube di Prodi Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
321
Pemecahan Masalah Mahasiswa. Jurnal Education and Development
Institut Pendidikan Tapanuli Selatan, Vol. 7, No.3, Hal. 1-6.
Harahap, M. S. dan Nasution, S. R. A. 2019. Efektivitas Pembelajaran Flipped
Classroom Dilihat dari kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa.
Prosiding Seminar Nasional Multidisiplin Ilmu Universitas Asahan ke-3,
Hal 115-121.
Johnson, G. B. 2013. Student Perceptions of the Flipped Classroom. Columbia: The
University of British Columbia.
Moleong, Lexy J. 2016. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung:
PT. Remaja Rosdakarya.
Munfaridah, L. 2017. Penerapan Model Pembelajaran Flipped Classroom untuk
Melatih Kemandirian Belajar Siswa dalam Pembelajaran Matematika.
Skripsi. Surabaya: UIN Sunan Ampel.
Mutakin, T. Z. 2015. Analisis Kesulitan Belajar Kalkulus I Mahasiswa Teknik
Informatika. Jurnal Formatif 3(1): 49-60.
National Council of Teacher Mathematics (NCTM). 2000. Principles and Standars
for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Ngalimun. 2012. Startegi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo.
Pansa, H. E. 2016. Problem-Based Learning dalam Pembelajaran Matematika.
Prosiding Konferensi Nasional penelitian Matematika dan
Pembelajarannya (KNPMP I), Hal 703-712.
Polya, G. 1957. How To Solve It: A New Aspects of Mathematical Method.
Princeton: Princeton University Press.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
322
Prahmana. 2017. Design Research. Depok: PT Raja Graffindo Persada.
Prayitno, E. dan Masduki, L. R. 2017. Pengembangan Media Blended Learning
dengan Model Flipped Classroom pada Mata Kuliah Pendidikan
Matematika II. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Vol. 1, No. 2, Hal.
121-126.
Rahayu, L. P. 2017. Efektivitas Strategi Pembelajaran Flipped Clasroom pada
Materi Pythagoras SMP Kelas VIII Ditinjau Berdasarkan Gender. Prosiding
SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami), Vol.1,
No.1, Hal. 173-177.
Rusman. 2010. Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme
Guru Edisi Kedua. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Sugiyono, 2017. Metode Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Sugiyono.2018. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan Kombinasi (Mixed
Methods). Bandung: Alfabeta.
Sukmadinata, N. 2009. Landasan Psikologi Proses Pendidikan. Bandung: PT
Remaja Rosdakarya.
Syaharuddin. 2016. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika dalam
Hubungannya dengan Pemahaman Konsep Ditinjau dari Gaya Belajar
Siswa Kelas VIII SMPN 4 Binamu Kabupaten Jeneponto. Tesis. Makassar:
Universitas Negeri Makassar.
Tatag, Y. E. S. 2018. Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan
Pemecahan Masalah. Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offset.
Van den Akker, et al. 2006. Education Design Research. New York: Routledge.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
323
Varberg, D., Purcell, E. J., dan Rigdon, S. E. 2010. Kalkulus Edisi Kesembilan.
Jakarta: Penerbit Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
324
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
325
HIPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY MATERI ATURAN-ATURAN TURUNAN
Disusun untuk Penelitian Tesis
Dosen Pembimbing : Dr. Hongki Julie, M.Si.
Oleh:
Nor Annisa
(181442003)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
326
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
Mata Kuliah : Kalkulus Diferensial
Materi : Aturan-Aturan Turunan
Semester : II (Dua)
Pertemuan 1 : 2 Jam Pelajaran
Lintasan Belajar
No Proses Pembelajaran Kemungkinan Respon Mahasiswa Alternatif Kegiatan(Topangan)
1. Peneliti mengawali pembelajaran dengan mengecek
kesiapan mahasiswa dan menyampaikan agenda
pembelajaran melalui WhatsApp Group.
Peneliti menyampaikan agenda atau rencana belajar
yang akan dijalani mahasiswa:
Pendidik mengunggah bahan bacaan yaitu sifat-
sifat limit dan mahasiswa diminta untuk
mengakses pada google classroom dan membaca
Mahasiswa antusias mempersiapkan diri
untuk mengikuti proses perkuliahan.
Pendidik mengapresiasi dan
melanjutkan pembelajaran.
Mahasiswa tidak antusias.
Pendidik mengingatkan kembali
kesiapan mahasiswa sambil
memberi motivasi dan semangat
kepada mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
327
sifat-sifat limit terlebih dahulu untuk
mengingatkan kembali terkait limit.
Peneliti menyampaikan pengumpulan tugas
dalam bentuk foto atau scan dokumen pada forum
yang telah disediakan di google classroom.
Peneliti menggunggah bahan bacaan sifat-sifat limit
dan mahasiswa diminta untuk mengakses google
classroom. Berikut bahan bacaan yang dibuat oleh
peneliti:
TEOREMA LIMIT UTAMA
Misalkan 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 adalah konstanta,
serta 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit
di 𝑎. Maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
328
1. lim𝑥→𝑎
𝑘 = 𝑘;
2. lim𝑥→𝑎
𝑥 = 𝑎;
3. lim𝑥→𝑎
𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘 lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥);
4. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) + lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
5. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) − lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
6. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥). lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥);
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
329
7. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)=
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) jika lim
𝑥→𝑎𝑔(𝑥) ≠ 0;
8. lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)]𝑛 = [lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)]𝑛
;
9. lim𝑥→𝑎
√𝑓(𝑥)𝑛= √lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) ,𝑛 asalkan lim
𝑥→𝑎𝑓(𝑥) >
0 jika 𝑛 genap.
2. Peneliti memberikan LK Aturan-Aturan Turunan dan
mahasiswa diminta untuk mengerjakan dan mengirimkan
berupa foto atau scan dokumen di google classroom.
Buktikan teorema-teorema berikut.
1. Jika 𝒇(𝒙) = 𝒌, dengan 𝒌 konstanta maka 𝒇′(𝒙) = 𝟎
2. Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙, maka 𝒇′(𝒙) = 𝟏
Mahasiswa antusias mengerjakan lembar
kerja yang diberikan peneliti
Penelitimengapresiasi dan terus
memotivasi mahasiswa untuk
memberikan hasil yang terbaik.
Mahasiswa tidak antusias saat mengerjakan
lembar kerja yang ditugaskan peneliti.
Peneliti memberi semangat dan
memotivasi mahasiswa untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
330
3. Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙𝒏, dengan 𝒏 bilangan bulat positif maka
𝒇′(𝒙) = 𝒏𝒙𝒏−𝟏
4. Jika 𝒌 suatu konstanta dan 𝒇 suatu fungsi yang
terdiferensialkan maka (𝒌𝒇)′(𝒙) = 𝒌. 𝒇′(𝒙)
5. Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka
(𝒇 + 𝒈)′(𝒙) = 𝒇′(𝒙) + 𝒈′(𝒙)
6. Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka
(𝒇 − 𝒈)′(𝒙) = 𝒇′(𝒙) − 𝒈′(𝒙)
7. Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan
maka (𝒇. 𝒈)′(𝒙) = 𝒇(𝒙)𝒈′(𝒙) + 𝒈(𝒙)𝒇′(𝒙)
8. Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan
maka (𝒇
𝒈)
′(𝒙) =
𝒈(𝒙)𝒇′(𝒙)−𝒇(𝒙)𝒈′(𝒙)
𝒈𝟐(𝒙)
tetap terus mencoba dan
memberikan hasil yang terbaik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
331
3. Peneliti menginformasikan bahwa untuk mengerjakan
lembar kerja sudah selesai dan meminta mahasiswa untuk
memfoto/scan jawaban dan mengirimkan jawaban lembar
kerja mahasiswa pada forum yang telah disediakan.
Semua mahasiswa berhenti mengerjakan
lembar kerja, memfoto jawaban dan memulai
mengirimkan lembar jawaban.
Peneliti memberi apresiasi atas
antusiasme mahasiswa dalam
mengerjakan lembar kerja.
Masih ada mahasiswa yang belum selesai dan
belum siap mengirimkan lembar jawaban.
Peneliti meminta mahasiswa
untuk segera berhenti dan
mengumpulkan lembar kerja.
6. Pendidik memberikan tugas yaitu terkait aturan-aturan
turunan yang telah dikerjakan mahasiswa agar
dicocokkan dengan video pembelajaran yang diunggah
pada forum di google classroom dan masing-masing
mahasiswa diminta untuk membuat 1 pertanyaan
terkait video aturan-aturan turunan tersebut. Batas
untuk menonton dan memberikan pertanyaan yaitu
sebelum pertemuan berikutnya.
Mahasiswa mendengarkan informasi yang
disampaikan peneliti dan membalas ucapan
terima kasih dari peneliti.
Peneliti memberi apresiasi
kemudian mengakhiri
perkuliahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
332
Pendidik mengucapkan terima kasih atas proses
pembelajaran bersama yang telah dilakukan pada hari
ini lalu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
333
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
I. Tujuan Pembelajaran:
Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian aturan-aturan turunan untuk memecahkan masalah.
II. Prasyarat atau Asumsi:
Mahasiswa memahami dan mampu menentukan penyelesaian aturan-aturan turunan.
Mahasiswa telah melihat dan memahami isi video pembelajaran kemudian mencocokkan lembar kerja yang telah dikerjakan
pada pertemuan sebelumnya yang diunggah pada forum di google classroom.
III. Lintasan Belajar
Pertemuan 2: 2 Jam Pembelajaran
Kegiatan Proses Pembelajaran Kemungkinan Respon Mahasiswa Alternatif
Kegiatan(Topangan)
Pendahuluan Peneliti mengawali
pembelajaran dengan
mengecek kesiapan
Mahasiswa antusias mempersiapkan diri untuk mengikuti
proses perkuliahan.
Peneliti mengapresiasi
dan melanjutkan
pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
334
mahasiswa dan
menyampaikan agenda
pembelajaran melalui
WhatsApp Group.
Peneliti dan mahasiswa
mendiskusikan turunan
yaitu tentang gradien garis
singgung suatu kurva pada
titik tertentu, yang
tujuannya untuk
mengingatkan mahasiswa
agar dapat membantu
untuk memecahkan
Mahasiswa tidak antusias.
Peneliti mengingatkan
kembali kesiapan
mahasiswa sambil
memberi motivasi dan
semangat kepada
mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
335
masalah yang akan
diberikan.
Inti Tahap 1 : Orientasi mahasiswa
terhadap masalah
Pada tahap ini, peneliti
memberikan masalah pada
mahasiswa yang tujuannya
adalah agar mahasiswa dapat
menerapkan aturan-aturan
turunan untuk memecahkan
masalah.
Masalah tersebut akan diberikan
sebagai berikut:
Masalah 1:
Mahasiswa menyimak dan memperhatikan apa yang
disampaikan oleh peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
336
Sebuah peluru ditembakan
vertikal ke atas. Jika tinggi peluru
h (dalam meter) sebagai fungsi
waktu t (dalam detik) dirumuskan
dengan ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡.
Tentukan tinggi maksimum yang
dapat dicapai peluru dan waktu
yang diperlukan!
Masalah 2:
Sebuah partikel bergerak di
sebuah garis lurus dengan
persamaan 𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 (s
dalam satuan meter dan t dalam
satuan detik). Letak partikel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
337
dengan memperhatikan posisi
permulaan (t=0) pada 0. Carilah
kecepatannya partikel dari 𝑡 =
0 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 sampai 𝑡 = 5 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘.
Masalah 3:
Suatu proyek dapat dikerjakan
selama p hari dengan biaya setiap
harinya (4𝑝 +2000
𝑝− 48) juta
rupiah. Jika biaya minimum
proyek tersebut adalah R juta
rupiah, maka R sama dengan . . .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
338
Tahap 2: Mengorganisasi
mahasiswa
Pada tahap ini pendidik membagi
mahasiswa ke dalam kelompok,
membantu mahasiswa
mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas belajar
yang berhubungan dengan
masalah.
Pada tahap ini peneliti sudah
membagi mahasiswa kedalam
kelompok WhatsApp Group kecil
sehari sebelum pertemuan kedua
dimulai agar tidak terlalu lama
Mahasiswa antusias dan bergegas masuk ke dalam
kelompok serta berdiskusi dengan baik dan tertib.
Peneliti memberi
apresiasi.
Ada mahasiswa yang tidak berdiskusi.
Peneliti
mempersilakan
mahasiswa agar
segera diskusi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
339
memakan waktu dan semua
kelompok sudah siap dalam
diskusi serta peneliti memberikan
pendampingan kepada semua
kelompok.
Tahap 3: Membimbing
penyelidikan individu maupun
kelompok
Pada tahap ini, peneliti
mendorong mahasiswa untuk
mengumpulkan informasi yang
sesuai untuk memcahkan
Mahasiswa bingung dalam langkah pertama
menyelesaikan masalah tersebut.
Peneliri memberi
arahan dengan
meminta mahasiswa
kembali
memperhatikan
masalah yang
diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
340
masalah, melaksanakan
eksperimen dan penyelidikan
untuk mendapatkan penjelasan
dan memecahkan masalah.
Mahasiswa menyelesaikan maasalah 1 dengan proses:
Diketahui : Suatu peluru ditembakan vertikal ke atas
dengan persamaan yaitu ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡
(h dalam satuan meter dan t dalam satuan
detik).
Ditanya : Berapakah tinggi maksimum yang dapat
dicapai peluru dan waktu yang diperlukan!
Penyelesaian:
Persamaan ketinggian peluru ditembak:
ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡
ℎ′(𝑡) = −10𝑡 + 30
Suatu peluru dikatakan telah berada di titik tertinggi
apabila kecepatannya sama dengan nol.
ℎ′(𝑡) = 0
Pendidik meminta
mahasiswa untuk
mencoba kembali dan
memberikan topangan
dengan bertanya
kepada mahasiswa
yaitu:
1. Apa yang dapat
dilakukan jika
mengetahui
permasalahan yang
diberikan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
341
−10𝑡 + 30 = 0
−10𝑡 = −30
𝑡 = 3
Sehingga tinggi maksimum peluru akan dicapai saat
t=3, dengan tinggi maksimum:
ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡
ℎ(3) = −5(3)2 + 30(3)
= −45 + 90
= 45
Jadi, tinggi maksimum peluru yang dicapai adalah 45 m
dan waktu yang diperlukan 3 detik.
2. Apa saja unsu-
unsur yang terdapat
pada masalah?
3. Lihat fungsi
ketinggian peluru!
4. Fungsi ketinggian
peluru merupakan
fungsi apa?
5. Bagaimana dengan
nilai a?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
342
6. Apa yang terjadi
ketika a nya negatif
atau positif?
7. Ketinggian
maksimum akan
dicapai dimana?
8. Bagaimana
mencari titik
puncaknya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
343
Mahasiswa menyelesaikan masalah 2 dengan proses:
Diketahui : Suatu partikel bergerak dengan persamaan
gerak yaitu 𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 (s dalam
satuan meter dan t dalam satuan detik).
Ditanya : Berapakah kecepatannya partikel dari 𝑡 =
0 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 sampai 𝑡 = 5 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘!
9. Bisakah kalian
mencari titik puncak
dengan turunan?
Bagaimana caranya?
10. Bagaimana
kecepatan peluru saat
t=0 sampai t=3?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
344
Penyelesaian:
Persamaan pergerakan partikel 𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡
𝑣 =𝑑𝑠
𝑑𝑡= 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
Pergerakan untuk kecepatan partikel saat 𝑡 = 0 :
𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
𝑣(0) = 3(0)2 − 12(0) + 9
= 0 − 0 + 9
= 9
Pergerakan untuk kecepatan partikel saat 𝑡 = 1 :
𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
𝑣(0) = 3(1)2 − 12(1) + 9
= 3 − 12 + 9
= 0
Pendidik meminta
mahasiswa untuk
mencoba kembali dan
memberikan topangan
dengan bertanya
kepada mahasiswa
yaitu:
1. Apa yang dapat
dilakukan jika
mengetahui
permasalahan yang
diberikan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
345
Pergerakan untuk kecepatan partikel saat 𝑡 = 2 :
𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
𝑣(0) = 3(2)2 − 12(2) + 9
= 12 − 24 + 9
= −3
Pergerakan untuk kecepatan partikel saat 𝑡 = 3 :
𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
𝑣(0) = 3(3)2 − 12(3) + 9
= 27 − 36 + 9
= 0
Pergerakan untuk kecepatan partikel saat 𝑡 = 4 :
𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
𝑣(0) = 3(4)2 − 12(4) + 9
= 48 − 48 + 9
2. Apa saja unsu-
unsur yang terdapat
pada masalah?
3. Bagaiamana
menentukan
kecepatan partikel?
4. Gambarkan
pergerakan dari
partikel!
5. Apa makna
pergerakan partikel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
346
= 9
Pergerakan untuk kecepatan partikel saat 𝑡 = 5 :
𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 12𝑡 + 9
𝑣(0) = 3(5)2 − 12(5) + 9
= 75 − 60 + 9
= 24
Jadi, pergerakan partikel saat 𝑡 = 0 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 9, 𝑡 =
1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 0, 𝑡 = 2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ − 3, 𝑡 = 3 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 0, 𝑡 =
4 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 9, 𝑑𝑎𝑛 𝑡 = 5 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 24 .
Mahasiswa menyelesaikan masalah 3 dengan proses:
Diketahui : Suatu proyek dikerjakan selama p hari dengan
biaya setiap harinya (4𝑝 +2000
𝑝− 48) juta rupiah.
ketika t=0 sampai
t=5?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
347
Ditanya : Berapakah biaya minimum proyek tersebut!
Penyelesaian:
Biaya produksi p hari adalah
𝑅(𝑥) = 𝑝. (4𝑝 +2000
𝑝− 48)
= 4𝑝2 − 48𝑝 + 2000
𝑅′(𝑥) = 8𝑝 − 48
Biaya proyek minimum ketika
𝑅′(𝑥) = 0
8𝑝 − 48 = 0
8𝑝 = 48
𝑝 = 6
Biaya proyek minimum:
𝑅(6) = 4(6)2 − 48(6) + 2000
Pendidik meminta
mahasiswa untuk
mencoba kembali dan
memberikan topangan
dengan bertanya
kepada mahasiswa
yaitu:
1. Apa yang dapat
dilakukan jika
mengetahui
permasalahan yang
diberikan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
348
= 144 − 288 + 2000
= 1856 𝑗𝑢𝑡𝑎 𝑟𝑢𝑝𝑖𝑎ℎ
Jadi, biaya minimum proyek tersebut adalah
1856 𝑗𝑢𝑡𝑎 𝑟𝑢𝑝𝑖𝑎ℎ.
2. Apa saja unsu-
unsur yang terdapat
pada masalah?
3. Bagaimana
menentukan biaya
produksi p hari?
4. Kapan biaya proyek
minimum?
5. Apa arti titik
puncak dari fungsi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
349
produksinya? Apa
maknanya?
Tahap 4: Mengembangkan dan
menyajikan hasil
Pada tahap ini, Peneliti menunjuk
satu atau lebih kelompok untuk
mempresentasikan hasil
memecahkan masalah sekaligus
membantu kelompok yang
mengalami kesulitan. Kegiatan
Kelompok yang pertama maju untuk mempresentasikan
hasil mereka.
Dari hasil jawaban
kelompok yang telah
dipaparkan, pendidik
mengkondisikan
mahasiswa untuk
menanggapi hasil
tersebut. Jika ada
jawaban yang berbeda
atau ada kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
350
ini berguna untuk mengetahui
hasil pemahaman mahasiswa
terhadap masalah, dan juga hasil
memecahkan masalah tersebut.
lain yang belum
mengerti, pendidik
meminta kelompok
yang lain untuk
menuliskan
jawabannya di depan
kelas.
Kelompok yang lain menanggapi hasil dari kelompok
yang mempresentasikan hasilnya.
Semua kelompok memiliki jawaban yang sama.
Semua kelompok memiliki jawaban yang berbeda.
Jika semua jawaban
kelompok sama maka
peneliti memberikan
apresiasi dan
melanjutkan
pembelajaran ke tahap
selanjutnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
351
Masih ada mahasiswa yang belum selesai dan belum siap
mempresentasikan hasil diskusi
Peneliti meminta
mahasiswa untuk
secara khusus
mengamati hasil kerja
kelompok lain.
Penutup Fase 5: Menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan
masalah
Pada tahap ini pendidik
membantu mahasiswa untuk
melakukan refleksi atau evaluasi
terhadap proses dan hasil
penyelidikan yang mereka
Mahasiswa belum dapat menyimpulkan proses
pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran.
Peneliti
menyampaikan jika
belum ditutup dengan
kesimpulan apa yang
telah dipelajari
dikarenakan
keterbatasan waktu
yang sudah melewati.
Peneliti memberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
352
lakukan. Kemudian pemahaman
mahasiswa serta kesimpulan
menyelasikan permasalahan
yaitu menerapkan aturan-aturan
turunan untuk memecahkan
masalah
tugas kepada
mahasiswa untuk
membuat resume
perkuliahan dari yang
telah dipelajari.
Mahasiswa dapat menyimpulkan proses pembelajaran
yang telah berjalan.
Pendidik memberikan
apresiasi kemudian
mengkondisikan kelas
kembali seperti
semula dan mengajak
mahasiswa untuk
menutup
pembelajaran dengan
berdoa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
353
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
Mata Kuliah : Kalkulus Diferensial
Materi : Aturan-Aturan Turunan
Semester : II (Dua)
Pertemuan 3 : 2 Jam Pelajaran
Lintasan Belajar
No Proses Pembelajaran Kemungkinan Respon Mahasiswa Alternatif Kegiatan(Topangan)
1. Peneliti mengawali pembelajaran dengan mengecek
kesiapan mahasiswa dan menyampaikan agenda
pembelajaran melalui WhatsApp Group.
Peneliti menyampaikan agenda atau rencana belajar
yang akan dijalani mahasiswa:
Mahasiswa mengerjakan tes aturan-aturan turunan.
Mahasiswa menuliskan refleksi terkait
pembelajaran aturan-aturan turunan.
Mahasiswa antusias mempersiapkan diri
untuk mengikuti proses perkuliahan.
Peneliti mengapresiasi dan
melanjutkan pembelajaran.
Mahasiswa tidak antusias.
Peneliti mengingatkan kembali
kesiapan mahasiswa sambil
memberi motivasi dan semangat
kepada mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
354
2. Peneliti memberikan tes aturan-aturan turunan kepada
mahasiswa
Tes Aturan-aturan Turunan:
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi
peluru ℎ (dalam meter) sebagai fungsi waktu 𝑡 (dalam
detik) dirumuskan dengan ℎ(𝑡) = 24𝑥 −3
4𝑥2.
a. Apa yang terjadi dengan kecepatan peluru saat 𝑡 =
0 sampai 𝑡 = 16? Jelaskan!
b. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai
peluru dan waktu yang diperlukan!
2. Sebuah bola dilemparkan ke atas dinyatakan dengan
persamaan 𝑠 = 19,6𝑡 − 4,9𝑡2. Tunjukkan bahwa bola
itu kehilangan separuh dari kecepatan awalnya di
14,7m pertama dari kenaikannya.
Mahasiswa antusias mengerjakan tes yang
diberikan pendidik.
Pendidik mengapresiasi dan terus
memotivasi mahasiswa untuk
memberikan hasil yang terbaik.
Mahasiswa tidak antusias saat mengerjakan
tes yang diberikan peneliti.
Peneliti memberi semangat dan
memotivasi mahasiswa untuk
tetap terus mencoba dan
memberikan hasil yang terbaik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
355
3. Biaya untuk memproduksi barang x unit barang adalah
1
3𝑥2 + 20𝑥 + 15. Jika setiap unit barang dijual dengan
harga 30 −1
2𝑥, untuk memperoleh keuntungan yang
optimal, banyaknya barang yang diproduksi adalah. . .
3. Peneliti menginformasikan bahwa untuk mengerjakan tes
sudah selesai dan meminta mahasiswa untuk
mengumpulkan jawaban kemudian menuliskan refleksi.
Semua mahasiswa berhenti mengerjakan tes
dan memulai mengumpulkan lembar jawaban
tes pada forum kemudian menuliskan refleksi.
Peneliti memberi apresiasi atas
antusiasme mahasiswa dalam
mengerjakan tes dan menuliskan
refleksi.
Masih ada mahasiswa yang belum selesai dan
belum siap mengirimkan lembar jawaban tes.
Peneliti meminta mahasiswa
untuk segera berhenti dan
mengirimkan lembar jawaban tes.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
356
6. Peneliti mengucapkan terima kasih atas proses
pembelajaran bersama yang telah dilakukan pada hari ini.
Mahasiswa membalas ucapan terima kasih
dari pendidik.
Peneliti memberi apresiasi
kemudian mengakhiri
perkuliahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
357
HASIL TES TERTULIS MAHASISWA
1. Jawaban Hasil Tes Tertulis Mahasiswa untuk Masalah Pertama
a. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
358
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
359
b. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
360
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
361
c. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
362
2. Jawaban Hasil Tes Tertulis Mahasiswa untuk Masalah Kedua
a. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
363
b. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
364
c. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Ketiga
3. Jawaban Hasil Tes Tertulis Mahasiswa untuk Masalah Ketiga
a. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
365
b. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
366
c. Hasil Pekerjaan Mahasiswa Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI