Tes is Mae Stria Efrain Murillo
Transcript of Tes is Mae Stria Efrain Murillo
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA
ESCUELA DE POSTGRADO UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE
INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS
MODELO DE PROGRAMACIN BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE
AUTOBUSES EN UNA RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPA
Tesis presentada por el Bachiller: Efran Rafael Murillo Quispe Para optar el Grado de Maestro en INGENIERA INDUSTRIAL Con mencin en GESTIN DE PRODUCCIN
Arequipa Per
2006
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Dedicatoria
A MI ESPOSA E HIJOS: Por su paciencia, amor, cario y confianza que me estimularon en la ejecucin de la tesis. A ellos mi respeto y admiracin.
A MIS PADRES: Mi reconocimiento por el apoyo constante que supieron brindarme, el mismo que contribuy a mi formacin integral y al logro de mis aspiraciones.
A MIS HERMANOS
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PRESENTACIN SEOR DIRECTOR DE LA ESCUELA DE POSTGRADO DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA SEOR DIRECTOR DE LA UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS SEORES MIEMBROS DEL JURADO: De acuerdo con las disposiciones del Reglamento de Grados y Ttulos de la Escuela de
Postgrado de la Universidad Nacional de San Agustn de Arequipa pongo a vuestra
disposicin el trabajo de Tesis que lleva por ttulo MODELO DE PROGRAMACIN
BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE AUTOBUSES EN UNA
RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPA, que previo
dictamen favorable me permitir optar el Grado Acadmico de Maestro.
Arequipa, 2006 Enero.
BACH. EFRAIN RAFAEL MURILLO QUISPE
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ASESOR DE LA TESIS: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE
MIEMBROS DEL JURADO DICTAMINADOR: PRESIDENTE: MSc. ING. JOSE HERNANDEZ VALLEJOS
INTEGRANTE: MSc. LIC. ROQUE RIOS BARRENO
SECRETARIO: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE
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RESUMEN 8
ABSTRACT 8
CAPITULO 1
1. INTRODUCCIN 9
1.1 Consideraciones Generales 9
1.2 Problema a investigar 10
1.3 Justificacin 11
1.4 Objetivos de la Investigacin 13
1.4.1 Objetivo General 13
1.4.2 Objetivos especficos 13
1.5 Hiptesis de la Investigacin 15
1.5.1 Hiptesis General 14
1.5.2 Hiptesis Especficas 14
1.6 Limitaciones del Trabajo 15
1.7 Diseo de la investigacin 15
1.7.1 Tipo de Investigacin 15
1.7.2 Poblacin y Muestra 16
1.7.3 Variables de Estudio 16
1.7.4 Tcnicas y Procedimientos 17
1.8 Estructura del Trabajo 17
CAPITULO II
2. MARCO TEORICO 18 2.1 Presentacin del Problema 18
2.2 Problemas de Optimizacin 19
2.2.1 Tipos de Modelos de Optimizacin 20
2.2.2 Efecto de la disponibilidad de datos en la
presentacin por medio de modelos. 21
2.3 El problema del Ruteo 23
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2.4 Experiencias Computacionales 25
2.4.1 Consideraciones Generales 25
2.4.1.1 Sistema VSPX 25
2.4.1.2 Sistema HASTUS 25
2.4.1.3 Sistema WinBus 95 26
2.5 Consideraciones Finales 27
CAPITULO III
3. MODELO PROPUESTO 28 3.1 Modelo de programacin de vehculos en una
ruta especfica 28
3.1.1 Introduccin 28
3.1.2 Descripcin del Modelo 29
3.1.2.1 Determinacin de los factores 30
3.1.3 Formulacin Matemtica 33
3.2 Construccin del Modelo 34
a) Modelo Algebraico 40
b) Modelo Analtico 41
3.3 Consideraciones finales 43
CAPITULO IV
4. APLICACIN DEL MODELO 44
4.1 Introduccin 44
4.2 Dimensionamiento del Sistema 48
4.3 Modelo Algebraico 50
4.4 Modelo Analtico 52
4.5 Entrada de Datos 53
4.5.1 Ingresar el problema 54
4.5.2 Resolver el Problema 56
4.5.3 Guardar los resultados 56
4.6 Reportes 58
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4.7 Consideraciones finales 68
CAPITULO V
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 69 5.1 CONCLUSIONES 69
5.1.1 Conclusiones sobre los objetivos 69
5.1.2 Conclusiones sobre la hiptesis 70
5.2 RECOMENDACIONES 71
5.2.1 Recomendaciones para nuevas investigaciones 71
BIBLIOGRAFA 73
ANEXOS 77
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RESUMEN
En este trabajo es presentado un Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la
Programacin de Autobuses en una ruta del transporte urbano de pasajeros de
Arequipa. Este modelo es implementado computacionalmente de forma que se busque
la optimizacin del problema del transporte urbano de pasajeros en lo que respecta a la
congestin vehicular. El Modelo considera las diferentes lneas urbanas, los centros de
oferta y demanda del servicio de transporte de pasajeros, as como la flota de vehculos
asignada a una ruta especfica. La solucin propuesta para el problema est basada en
algoritmos de Programacin Entera, Programacin Binaria y Programacin Heurstica.
ABSTRACT
In this work a Model of Binary Programming is presented/displayed To optimize the
Programming of Buses in a route of the urban transport of passengers of Arequipa. This
model is implemented computacionalmente so that the optimization of the problem of
the urban transport of passengers with regard to the congestin looks for to vehicular.
The Model considers the different lines urban, the centers of supply and demand of the
transport service of passengers, as well as the fleet of vehicles assigned to a specific
route. The propose solution for the problem is based on algorithms of integer
Programming, Binary Programming and Heuristic Programming.
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Captulo I
1. INTRODUCCIN
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Un hecho emprico, sobre el que existe consenso en la literatura, es que la congestin
urbana es un problema propio de las ciudades que sobrepasan cierto tamao, sean estas
ciudades de pases desarrollados o en vas de desarrollo. Donde las cosas son menos
claras es en la manera de abordar el problema16.
La programacin de una flota de vehculos, en una ruta de transporte urbano de
pasajeros, constituye un problema gerencial de elevada complejidad. En condiciones
reales la flota es heterognea y las lneas son diferentes entre s, adems de una
demanda del servicio variable durante el da.
16 Enrique Cabrera, Santiago y la Congestin Vehicular, 2004, p 1
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En un nivel operacional, este problema consiste en realizar la programacin de las
unidades asignadas a una ruta especfica durante el da y para un tiempo previamente
determinado, tomndose en consideracin la capacidad de cada vehculo, la demanda
del servicio y el intervalo de tiempo de espera en el paradero.
Tal situacin es resuelta en la prctica, asocindose la heurstica, logrndose con ello
interactuar con modelo construido para mejorar las soluciones iniciales.
La solucin ptima emitida por el modelo, exige el uso de programacin entera y
programacin binaria17 que exige un tiempo considerable de procesamiento
computacional, debido al nmero elevado de variables.
La importancia del presente proyecto es desarrollar a travs de sus diferentes etapas:
anlisis, diseo, programacin e implementacin, un modelo matemtico para el apoyo
a la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de autobuses que pueda ser
empleado por las empresas del sector en nuestro medio con el objeto de racionalizar el
uso de las unidades vehiculares disponibles para el servicio de transporte de pasajeros y
a la vez optimizar el servicio hacia los usuarios.
Dicho Modelo debido a su sencillez y eficacia pretende satisfacer las necesidades antes
mencionadas a un costo asequible.
1.2 PROBLEMA A INVESTIGAR
Hoy en da las empresas del Transporte Urbano de Pasajeros en ciudades de tamao
medio de pases del tercer mundo, atraviesan problemas de calidad y productividad,
17 www.jmingenieria.com/io/ejasignacion.htm
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debido, principalmente a dos causas: La congestin vehicular18 y su parque automotor
inadecuado.
En lo que a la congestin vehicular se refiere, sta probablemente se debe dentro de los
factores ms importantes, a una infraestructura vial insuficiente, a una programacin
emprica de flujos vehiculares, originando un servicio deficiente hacia los usuarios.
Y es que probablemente la mayora de los gerentes y tomadores de decisin del sector,
tienden a tomar decisiones en base a su experiencia, intuicin, criterio y buen juicio, no
haciendo uso complementario de herramientas cuantitativas que puedan sugerir cursos
alternativos de accin que podran conducir a optimizar los recursos disponibles.
Por lo tanto ante la enorme necesidad de resolver los problemas del transporte urbano de
pasajeros en ciudades como Arequipa surge la necesidad de desarrollar un MODELO
MATEMATICO que permita apoyar la toma de decisiones en la programacin diaria,
semanal y mensual de autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa, en
forma continua y buscando siempre su optimizacin.
1.3 JUSTIFICACIN
La presente investigacin se justifica ya que uno de los mayores problemas que
probablemente afrontan los tomadores de decisiones es el casi imposible acceso a
ciertas tcnicas cuantitativas muy especiales, en parte por la no extensin de su
conocimiento y en mayor grado por estar dispersas en publicaciones y bibliotecas
diversas.
Por lo tanto el diseo de un modelo matemtico para el anlisis de la programacin de
autobuses en las empresas de transporte urbano de pasajeros de Arequipa, simple pero
18 www.es.wikipedia.org/wiki/Congestin_vehicular
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eficaz adquiere cada vez mayor importancia en la aplicacin de soluciones informticas
para la toma de decisiones.
Un ejemplo destacable es que la mediana empresa esta abriendo campo para el empleo
de tcnicas cuantitativas de investigacin de operaciones tal como la programacin
matemtica19 para el apoyo a la toma de decisiones.
El software para la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de autobuses es
de suma utilidad para el tomador de decisiones, pues esto le permitir evitar tener que
familiarizarse con el complejo mundo de la programacin matemtica.
De otro lado la creciente importancia de los fenmenos medioambientales, producidos
por la actividad humana, exige la incorporacin y cuantificacin de este tipo de estudios
en las metodologas de planificacin urbana. Debido al alto grado de responsabilidad
del sector transporte en el nivel de emisiones de contaminantes atmosfricos existentes
en ciudades como Arequipa, se ha hecho imperativo contar con herramientas o modelos
que evalen el nivel de emisiones asociadas a la actividad vehicular.
El sistema del transporte constituye una infraestructura bsica para la economa y un
generador de oportunidades para toda la sociedad. Adems de eso, representa un sector
econmico fuerte ya que emplea a un sector considerable de la poblacin en sus
actividades industriales y terciarias intrnsecas.
Una gran cantidad de compaas del transporte de pasajeros en la dcada del 90
present un cierto tipo de problema en cunto a sus resultados lquidos. Esta situacin
justifica el uso de procedimientos con el objetivo de racionalizar las operaciones del
sector. Algunos ejemplos se pueden encontrar en la literatura que pueda consolidar esta
importancia. Comentarios de Desrochers y de Soumis (1989): Una reduccin de el 1%
en los costes operacionales del MUCTC (Montreal Urban Community Transit
19 www.uv.es/~ivorra/Docencia/Programacion.pdf
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Company), de acuerdo con las citaciones encontradas, para los valores de 1986, origin
una economa anual del orden de USS 2.0 millones con el uso de las tcnicas de
optimizacin. Segundo Ball et all (1983) y Desrochers y Soumis (1989), con el uso de
las tcnicas de optimizacin, en problemas prcticos de la asignacin de flotas,
normalmente se consigue una reduccin en los costes del orden de 0.5% a 2.5%,
siempre y cuando la compaa tenga una buena organizacin y eficacia.
En el caso del usuario, las ventajas de un sistema informatizado para elaborar el plan
operacional de la compaa puede venir en la forma de calidad del servicio que se
ofrecer. Con un sistema de este tipo, la compaa tendr un mayor control de su plan
de operacin y con esto puede cumplir mejor los horarios, minimizando, de esta forma,
la posibilidad de que el usuario tenga que esperar demasiado a un vehculo.
1.4 OBJETIVOS DE INVESTIGACION
1.4.1 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de esta tesis es desarrollar un MODELO MATEMATICO que
permita analizar el problema de la Programacin de autobuses en lneas urbanas,
determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser asignadas en los
diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice el problema de la
congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en ciudades de tamao medio.
En un plano operacional el objetivo de este trabajo es desarrollar un Modelo
Matemtico que optimice el problema de la programacin de vehculos en una ruta de
transporte urbano de pasajeros en Arequipa, trabajando con flotas heterogneas,
determinndose adems el nmero de vehculos que debern ser asignados a cada
intervalo de hora, de forma que se minimice la capacidad ociosa de la flota de vehculos
y los costos totales de transporte sean reducidos.
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1.4.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Este modelo es implementado bajo la forma de un sistema computacional cuyos
objetivos especficos son los siguientes:
1) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la programacin de
autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, con la finalidad de minimizar la
capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta;
2) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la programacin de
autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, con la finalidad de minimizar los
flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin en la zona urbana de la ciudad;
3) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la programacin de
los horarios durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares;
4) Ofrecer un instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma de decisiones en lo
que respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas del transporte de pasajeros de
Arequipa;
5) Proponer recomendaciones que contribuyan al mejoramiento de la problemtica del transporte
urbano de pasajeros de Arequipa, de tal manera que se reduzcan al mnimo los empirismos aplicativos,
asegurar los incumplimientos de la programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;
1.5 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION
1.5.1 HIPOTESIS GENERAL
El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de autobuses en una
ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin optimizar el problema de la congestin
vehicular en ciudades de tamao medio.
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1.5.2 HIPOTESIS ESPECFICAS
El presente trabajo tiene como hiptesis especficas las siguientes:
a) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de
autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin
minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta
b) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de
autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin
minimizar el flujo vehicular en las calles o avenidas de alta congestin en la zona
urbana de la ciudad.
c) Tambin el Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la
programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su
aplicacin optimizar la programacin de los horarios durante el da y las frecuencias de
viajes de las unidades vehiculares.
1.6 LIMITACIONES DEL TRABAJO
El transporte urbano de pasajeros en el Per utiliza diversos modales: autobuses para el transporte pblico
de pasajeros, autobuses para el transporte privado de empresas, automviles de uso particular, taximviles
y mototaxis.
Este trabajo se limita a estudiar el problema del transporte urbano de pasajeros en autobuses para el
transporte pblico en la ciudad de Arequipa.
Otra limitacin es el hecho de que el modelo no garantiza una solucin ptima del problema, mas esto es
de fcil comprensin, pues la complejidad del problema lleva al investigador a utilizar ms de una
heurstica para acelerar la solucin y, de sta forma, obtener una solucin que no es la ptima pero por lo
menos viable y de calidad en un tiempo computacional admisible.
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1.7 DISEO DE LA INVESTIGACIN
1.7.1 TIPO DE INVESTIGACIN
Corresponde al tipo analtico por cuanto busca establecer relaciones causa-efecto entre la aplicacin del
modelo propuesto de programacin de autobuses y las incidencias en la congestin vehicular en el
transporte urbano de pasajeros en Arequipa.
1.7.2 POBLACIN Y MUESTRA
La poblacin estar conformada por la totalidad de las empresas de transporte de Arequipa.
Se estratificar la poblacin por:
- Lneas o Rutas de transporte
- Tamao de la empresa
- Tipo y Capacidad de sus vehculos.
- Geografa de las rutas.
El tamao de la muestra de los diferentes estratos se determinar de acuerdo al tamao
de la poblacin, luego la muestra se tomar en forma aleatoria.
1.7.3 VARIABLES DE ESTUDIO
VARIABLE INDEPENDIENTE
Aplicacin del MODELO DE PROGRAMACION BINARIA para optimizar la programacin de
autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa.
VARIABLES DEPENDIENTES
* Incidencias en la congestin vehicular.
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* Incidencias en la capacidad ociosa de la flota.
* Incidencias en la calidad del servicio de transporte urbano de pasajeros.
Se medir estadsticamente las siguientes variables; antes y despus de la aplicacin del
modelo de programacin de autobuses.
a) Flujo vehicular por hora. b) Capacidad ociosa de la flota. c) Opinin del usuario en cuanto a la programacin de los vehculos.
1.7.4 TCNICAS Y PROCEDIMIENTOS
Se llevar a cabo el anlisis documental y se aplicar la encuesta y entrevista a gerentes y responsables en
la toma de decisiones del sector transporte.
1.8 ESTRUCTURA del TRABAJO
Este trabajo se subdivide en cinco captulos. En el primero, se presenta la
introduccin y algunas consideraciones del problema, la importancia, los objetivos
del trabajo, las limitaciones y su estructura. En el segundo captulo, se presenta la
revisin de la literatura, con la cual se piensa caracterizar el problema en estudio,
tambin se presentan, algunos sistemas de cmputo existentes que se ocupan del
problema. En el tercer captulo, se presenta el modelo matemtico propuesto en
este trabajo para la resolucin de los problemas de la programacin de los
vehculos y tambin una introduccin al modelo de simulacin que permitir el
anlisis del plan creado por el modelo citado previamente. En el captulo cuarto, se
presenta la aplicacin del sistema de cmputo desarrollado, que utiliza el modelo
matemtico considerado en el tercer captulo. Este sistema, permite que el usuario
ejecute el planeamiento operacional o haga un anlisis de esto, a travs de un
modelo de la simulacin. Finalmente, en el quinto captulo, se presentan las
conclusiones del trabajo, y algunas recomendaciones para los progresos futuros.
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Captulo II
2. MARCO TEORICO
2.1. PRESENTACIN DEL PROBLEMA
El problema del transporte pblico en el Per es un factor de preocupacin constante de
los reguladores pblicos. En la prctica, ms del 75% del transporte de pasajeros en el
Per utiliza el autobs20. No es difcil observar que un buen planeamiento en el uso de
la flota de autobuses es necesario de modo que los costes implicados con la
administracin del sistema del transporte pblico sean lo menor posible.
A lo largo del tiempo, algunos autores vienen invirtiendo gran parte de su tiempo en el
estudio del problema del transporte pblico, a travs del autobs, con el objetivo de
20 Informe estadstico 1997 de la Municipalidad provincial de Arequipa.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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facilitar la toma de las decisiones de los administradores. ste es tambin el objetivo del
trabajo desarrollado aqu.
El presente trabajo muestra un sistema de software desarrollado para la resolucin del
problema discutido en la seccin 1.1. En dicho Software Se utilizan, en sus rutinas de
clculo, algoritmos heursticos y de la programacin Entera y Binaria. Los vehculos del
transporte colectivo de pasajeros operan en funcin a un sistema definitivo de lneas
preestablecidas en un intervalo de tiempo dado. A lo largo de los ltimos aos, muchos
modelos han sido desarrollados para determinar la cantidad de vehculos que deben
atender en cada uno de estos intervalos (vase a Golden y a Assad (1988); Christofides
(1975); Turnquist (1986); Mayerle (1996)).
El problema ms grande de los modelos presentados hasta ahora es que generalmente
solo trabajan con flotas homogneas, que limita su aplicacin en la mayora de las
situaciones reales. Siendo las flotas homogneas, tericamente no habra diferencia para
decidir cul de los vehculos tendran que ser considerado para atender una lnea en
particular.
2.2. PROBLEMAS de OTIMIZACIN El tipo de problema que ser tratado en esta investigacin, es de optimizacin
combinatorio21 cuyo sistema de soluciones es de tipo discreto. Los problemas de
optimizacin combinatorio se pueden representar genricamente de la forma siguiente:
Mx Z(x) (2.2.a)
s.a. x S (2.2.b)
Donde:
- S X es el conjunto de todas las soluciones viables;
21 http://www.lsi.upc.es/~webia/doctia/lista/12582511232001.html
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- x X es una solucin del problema de optimizacin combinatorio;
- z(x) es la funcin a ser optimizada.
Si la solucin x* satisface (2.2.b) y z(x*)z(x) para todo el xS, entonces la solucin x* es llamada solucin ptima de (2.2.a). Esta solucin ptima, en muchos casos, no es
nica.
Para los problemas de optimizacin combinatorio, algunas clasificaciones que vienen
siendo utilizadas por el mundo acadmico fueron propuestas por Ibaraki(1988), Mller-
Merbach (1981), y (Apud Mayerle (1996)).
En las ltimas dcadas, la comunidad cientfica ha asistido al nacimiento de la disciplina
conocida como Ciencias de la Computacin que siendo inicialmente una rama de la
Matemtica aplicada, encontr su propio espacio de investigacin y se defini
posteriormente como una nueva rea de la ciencia. Esta disciplina experiment un
vertiginoso ascenso desde su nacimiento, contndose en la actualidad como una de las
reas con mayor actividad y desarrollo. Una de las ramas de mayor importancia y
crecimiento dentro de las Ciencias de la Computacin es el conjunto de actividades
conocidas como nvestigacin Operativa que, por su impacto y resultados concretos en
la industria y en otros mbitos, se ha transformado en uno de los pilares de esta nueva
ciencia. Dentro de la Investigacin Operativa, la Optimizacin Combinatoria es una de
las actividades ms importantes22.
La Optimizacin Combinatoria es un rea dentro de la Investigacin Operativa, que se
encarga de buscar la mejor solucin en problemas discretos (es decir, en los que
participa una cantidad finita de elementos). La planificacin de actividades industriales,
la organizacin del recorrido de vehculos, la organizacin de actividades y la bsqueda
de esquemas de produccin, entre otras, son posibles gracias a la participacin de la
Optimizacin Combinatoria.
2.2.1 TIPOS DE MODELOS DE OPTIMIZACION 22 http://www.papyro.com/Optimizacion.htm
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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Primeramente acentuaremos el hecho de que primero se va a la fase de construccin
del modelo, seguida de la solucin de dicho modelo para asegurar la obtencin de una
solucin deseada.
Los mtodos de solucin suelen idearse para aprovechar las estructuras especiales de los
modelos resultantes. Como tales, la amplia variedad de modelos asociados con sistemas
reales existentes da origen a un nmero correspondiente de tcnicas de solucin. De
aqu que se utilicen los nombres conocidos de programacin lineal, entera, dinmica y
no lineal que se representan mediante algoritmos para resolver clases especiales de
modelos IO.
En la mayora de las aplicaciones de investigacin de operaciones, se supone que la
funcin objetivo y las restricciones del modelo pueden expresar en forma cuantitativa o
matemtica como funciones de las variables de solucin. En este caso, decimos que
tratamos con un modelo matemtico.
Por desgracia, pese a los adelantos impresionantes en la representacin por modelos
matemticos, un nmero apreciable de situaciones reales siguen estando fuera del
alcance de las tcnicas matemticas de que se dispone en el presente. Por un motivo, el
sistema real puede tener demasiadas relaciones, variables, para hacer posible una
representacin matemtica adecuada. En otro sentido, an cuando se pueda formular
un modelo matemtico, ste puede ser demasiado complejo para resolverse a travs de
mtodos de solucin disponibles.
Un enfoque diferente a la representacin por medio de modelos de sistemas (complejos)
consiste en utilizar la simulacin. Los modelos de simulacin23 difieren de
los modelos matemticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no
se indican en forma explcita. En cambio, un modelo de simulacin divide el
sistema representado en mdulos bsicos o elementos que despus se enlazan
entre s va relaciones lgicas bien definidas (en la forma SI/ENTONCES).
Por lo tanto, partiendo del mdulo de entrada, las operaciones de clculo
pasarn de un mdulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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Los modelos de simulacin en comparacin con los modelos matemticos, ofrecen una
mayor flexibilidad en la representacin de sistemas complejos. La razn principal es
que la simulacin enfoca al sistema desde un nivel bsico elemental. Por otra parte, la
modelacin matemtica tiende a considerar el sistema desde un nivel menos detallado.
La flexibilidad de la simulacin tiene algunas desventajas. El desarrollo de un modelo
de simulacin es muy costos en tiempo y recursos. Adems, la ejecucin de un modelo
de simulacin, incluso en la computadora ms rpida, tendr un costo considerable. Por
otra parte, un modelo matemtico bien diseado es muy adecuado desde el punto de
vista de su implementacin computacional.
2.2.2 EFECTO DE LA DISPONIBILIDAD DE DATOS EN LA REPRESENTACIN POR MEDIO DE MODELOS.
Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y exactitud, pueden probar
ser poco prcticos si no estn respaldados por datos confiables. Aunque el modelo est
bien definido, la calidad de la solucin depende evidentemente de la eficacia con que
podamos estimar los costos de cada decisin. Si se distorsionan las estimaciones, la
solucin que se obtenga, pese a ser ptima en un sentido matemtico, realmente ser de
calidad inferior desde la perspectiva del sistema real.
En algunos casos, quiz no se conozcan con certeza los datos. Ms bien, se determinan a
travs de distribuciones de probabilidad. Lo que es ms importante, sera necesario
modificar la estructura del modelo para dar cabida a la naturaleza probabilstica de la
23 http://www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacion-sistemas.shtml
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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demanda. Esto da origen a los as llamados modelos probabilsticos24 o estocsticos en
contraste con los modelos determinsticos
La recopilacin de datos puede realmente ser la parte ms difcil para determinar un
modelo. Desafortunadamente no pueden sugerirse reglas para este procedimiento.
Mientras acumula experiencia en el modelado de una organizacin, el analista de
investigacin de operaciones deber desarrollar medios para recolectar y documentar
datos, en una forma til, para proyectos tanto actuales como futuros.
2.4 EL PROBLEMA DE RUTEO En el problema estndar del ruteo (VRP), un nmero de vehculos es designado para
atender a un servicio o a una cantidad geogrficamente dispersa de servicios. En l cada
vehculo tiene una capacidad y cada servicio tiene una demanda. Este tipo de problema
viene recibiendo bastante atencin por los investigadores como es mostrado en Golden
y Assad (1988).
El VRP incluye dos situaciones especiales, conocidas por problema del vendedor
viajero25 y el problema del cartero chino, que son clsicos en la literatura y tienen
formas de solucin bien conocidas, como las presentadas en Christofides (1975).
El problema del vendedor viajero tiene merecido una gran atencin de parte de los
investigadores para asistir a la solucin de problemas diversos de secuenciamiento de
actividades. Este problema consiste en la determinacin de la ruta mas corta para una
persona que vaya de una ciudad y deba visitar otras diversas.
24 http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm. 25 www.etse.urv.es/mat2003/pss/oyc15.ps
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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Para resolver este problema, muchos autores utilizan mtodos exactos o heursticos,
como el visto en Weber (cf. Graciolli (1994)), en Papadimitriou y Steiglitz (1978) y en
Mayerle (1994).
Para Papadimitriou y Steiglitz (1978), los mtodos heursticos en la resolucin del
problema del vendedor viajero son justificados completamente provocando
investigaciones en el desarrollo de heurstico haciendo posible la solucin de problemas
ms grandes.
El problema para asignar un sistema de rutas para funcionar sin cambios en un perodo
del tiempo fijo se conoce como problema de la ruta fija (FRP). Segn Savelsbergh y
Goetschalckx (1992), era Christofides (1971) que buscaron el FRP por primera vez.
El criterio de optimizacin es el de minimizacin de la distancia total cubierta en la ruta.
El problema de la programacin de vehculos de una flota es la tarea que viene
mereciendo la atencin especial en eso si se relaciona con la administracin de una
compaa de transportes. Segn Turnquist (1986), la programacin de vehculos es un
problema de los operadores de la flota que deben ser decididos en un espacio de la hora
preestablecida.
Un modelo general tendr que incorporar los procedimientos siguientes de los
interrelacionados:
1) Para proyectar un sistema de las rutas en las cuales los vehculos irn a
funcionar;
2) Para poner toda la capacidad de la flota disponible entre algunas rutas;
3) Para colocar los vehculos en los viajes programados;
4) Para determinar la carga que atraviesa la red, dada las flotas y las
programaciones; y
5) Para colocar tripulaciones a los vehculos.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
25
Pueden ser utilizados, para resolver el problema de distribucin, modelos clsicos, por
ejemplo, los modelos de la programacin linear entera; los problemas del transporte y
de asignacin; modelos que utilizan grficos, como por ejemplo: el problema del cartero
chino, el problema del vendedor viajero, y los algoritmos de Disjkstra y de Floyd.
Tambin modelos ms especficos puede ser utilizado como, por ejemplo, los modelos
al azar y los modelos que utilizan el mtodo de la gradiente eficaz.
2.5. EXPERIENCIAS COMPUTACIONALES 2.5.1. CONSIDERACIONES GENERALES
Como fueron mencionados ya anteriormente, el problema de la distribucin y
asignacin de vehculos puede ser tratado como un problema de programacin linear
entera y con esto, tericamente, es posible encontrar la solucin ptima del mismo, pero
esta solucin ptima va ha ser cada vez ms difcil, en cuanto mayor sea el nmero de
variables del problema. Por esta razn, hasta la dcada del 70, eran desarrollados
sistemas de cmputo heursticos que imitaban los procedimientos manuales, como por
ejemplo el mencionado por Elas (1964).
A partir de los aos 70, surgieron los estudios en la produccin de sistemas basados en
los mtodos mixtos, donde se combinan los mtodos heursticos y la programacin
matemtica. A continuacin sern presentados algunos de estos sistemas implementados
computacionalmente, como por ejemplo el de VSPX, HASTUS, HOT, ALOC, TCA,
BUSMAN, OferBus y WinBUS 9526. Estos sistemas se dirigen siempre a una
aplicacin determinada.
2.5.1.1 El SISTEMA VSPX
Este sistema se puede considerar como uno de los primeros en el sector transportes,
siendo desarrollado por la IBM en 1972. A. Kibon adopt, en el Brasil, este ruterizador
26 Antonio Srgio Coelho. Um modelo heurstico para distribuo e alocao de nibus em linhas urbanas
com opo de anlise dos resultados a travs de simulao. Santa Catarina-Brasil 1998, captulo 4
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
26
para ayudar en la distribucin de sorbetes, donde cada carro haca en promedio 40
entregas diarias. A pesar del escepticismo de la poca, las ventajas haban sido enormes,
por lo tanto la compaa lo estara cambiando recientemente por un sistema actualizado,
en virtud de una poltica de descentralizacin.
2.5.1.2 SISTEMA HASTUS
El SISTEMA HASTUS27 se propone para resolver el problema de la distribucin de
conductores de vehculos, usndose un procedimiento estndar. La descomposicin se
hace dividiendo los bloques en las piezas, que sern combinados de forma a producir el
FWSs (horarios completos de trabajo). La solucin se mejora con el uso de heursticas o
por el propio usuario que puede intervenir recprocamente en el proceso.
2.5.1.3 SISTEMA WinBUS 95
El sistema de WinBUS (Mayerle 1996) divide el problema del planeamiento
operacional del transporte pblico en tres etapas:
d) Asignacin de vehculos;
e) Generacin de escalas;
f) Distribucin de las escalas entre los conductores.
Adems de estas etapas, WinBUS posee algunos recursos adicionales que permiten el
mantenimiento de la base de datos, la generacin de informes y la consulta a los planes
generados.
Mayerle (1996) trata el modelo de asignacin de la flota como un grafo G(V,A),
donde V = {v1, v2... vN} es un conjunto de los vrtices que representa los viajes
que tendrn que ser puestos y A={a1, a2...an} es el conjunto de arcos que indica las
posibilidades de viajes (Mayerle 1996).
27 www.giro.ca/Spanish/HASTUS/widely_used_system.htm
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
27
Los costes de la asignacin de una secuencia de viajes de un vehculo de la flota son
determinados tomndose en consideracin los costes de:
a) Depreciacin de la flota;
b) Inters sobre el capital inmovilizado en la flota
c) Costos de combustibles, de aceites lubricante, de filtros y de grasas;
d) Costos de los neumticos;
e) Coste del mantenimiento preventivo y correctivo;
f) Costo de mano de obra operacional.
Los vehculos son escogidos para atender un conjunto de viajes, tomndose en
consideracin los parmetros mencionados arriba. Estas informaciones se consigue con
la ayuda de un modelo difuso (Mayerle 1996).
2.6. CONSIDERACIONES FINALES El problema del planeamiento operacional del transporte urbano ha merecido una atencin constante por parte de los administradores del sector, por tratarse de un problema de solucin difcil. A pesar de este esfuerzo en desarrollarse modelos y sistemas de uso general, lo que viene dando mejores resultados hasta el momento son los modelos de aplicaciones ms especficas, como aquellos desarrollados para ciudades o para las mismas empresas. En general, analizando los modelos desarrollados en la literatura, se puede observar que
estn preocupados por la minimizacin de la flota, cuando, en verdad, para los
administradores del sector del transporte urbano, esta prctica no est muy bien
aceptada. El problema de estos administradores es encontrar una solucin para la
distribucin y la asignacin de la flota existente.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
28
Captulo III
3. MODELO PROPUESTO
3.1. MODELO DE PROGRAMACION DE VEHCULOS EN UNA RUTA ESPECFICA 3.1.1. INTRODUCCIN
En el modelo propuesto se presenta la formulacin matemtica de programacin binaria
para programar las unidades distribuidas a una ruta especfica del transporte urbano de
pasajeros, de tal manera que se asignen las unidades en sus horarios respectivos durante
el transcurso del da. Este modelo de programacin de los vehculos genera una
solucin viable que puede ser la ptima o por lo menos una buena solucin. Como fue
discutido ya anteriormente, la obtencin de la solucin ptima por mtodos no
heursticos, osea, aquella donde es garantizada siempre una solucin ptima, es
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
29
prcticamente imposible debido al nmeroelevado de variables asociadas al problema;
En consecuencia es que se emplean algoritmos heursticos28.
La asignacin de los vehculos en los horarios de las lneas se hace usando un modelo
heurstico, que se basa en la idea de un algoritmo de la bsqueda en rbol. Los cortes de
este rbol sern hechos de forma acelerada ms que en otros modelos de optimizacin
como, por ejemplo, en el algoritmo de la programacin lineal entera (ramificacin y
acotamiento), previniendo con esto un aumento muy grande del nmero de nodos, que
hara impracticable la solucin del problema. Con la aceleracin de los cortes, el
modelo puede llegar a una situacin donde no es la solucin ptima. Sin embargo, para
reducir al mnimo este problema, el modelo utiliza la heurstica que generalmente
demuestra eficacia, teniendo de esta forma muy rpida una contestacin de cmputo
para la solucin del problema.
El tratamiento matemtico a seguir va a considerar el hecho de que la distribucin de las unidades
vehiculares ya fue hecha previamente a travs de un megamodelo matemtico.
3.1.2 DESRIPCION DEL MODELO
El modelo tendr que representar las interrelaciones que existen entre cada uno de
los factores que comprende el sistema, para el modelo nos centraremos con cuatro
factores importantes del sistema de transporte en estudio que estn definidas por el
tiempo de viaje en la ruta seleccionada, demanda del servicio de transporte en las
diferentes horas del da, la Oferta del servicio (flota de unidades asignadas a dicha
ruta), y el nmero total de viajes realizados por cada una de las unidades en un
tiempo determinado.
El modelo que se va a formular, tendr como objetivo central la minimizacin de la
capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a dicha ruta. Para lograr dicho
objetivo debemos evaluar el conjunto de recursos disponibilidades con que cuenta
el sistema y ello deriva en un conjunto de restricciones al que se sujetar el objetivo.
28 ROBERT J. THIERAUF, Toma de Decisiones por medio de la Investigacin de Operaciones. Limusa.
Mxico 1993, p. 502.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
30
El conjunto de restricciones que generara el modelo estarn conformadas por las
siguientes restricciones:
Demanda del Servicio, conformado por la cantidad de usuarios que solicitan el servicio a una determinada hora del da.
Capacidad de realizacin de viajes, conformado por el total de viajes realizados por cada una de las unidades durante el periodo de la
programacin, para lo cual se deber determinar el nmero de viajes por
da.
Oferta del servicio, conformada por la cantidad de unidades asignadas a la ruta y la capacidad individual de cada unidad.
Tiempo de espera del usuario, conformado por el tiempo que el usuario estara dispuesto ha esperar en el paradero como mximo antes de
abordar otro autobs.
3.1.2.1 Determinacin de los factores:
a) Demanda del servicio
La demanda del servicio de transporte urbano de pasa os en una ruta es el nmero de
pasajeros por intervalo de tiempo que esperan en toda la ruta. El clculo de esta
demanda es de importancia bsica, por lo tanto es con ella que el sistema va a garantizar
que la cantidad de vehculos asignados a un intervalo de tiempo satisfaga la demanda
del servicio y al mismo tiempo minimizar que el exceso de capacidad ociosa. En la
prctica, la demanda del servicio en los horarios no se distribuyen uniformemente
durante el da, existen los perodos donde est ms intenso que otros y donde la
frecuencia de horario est menos intenso que en el promedio.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
b) CAPACIDAD DE REALIZACIN DE VIAJES
La capacidad de la realizacin de viajes es el nmero mximo de viajes que un vehculo
puede hacer en una lnea durante la programacin (TV). El resultado obtenido en base a
la relacin siguiente deber ser redondeada.
por vuelta servicio del Ofertaservicio del totalDemandaVueltas =Total
Donde:
= VD1
Dj*DPServicio del Total Demanda
Donde: DP es en nmero de das de la programacin; VD es el nmero
de vueltas que realiza un vehculo por da y Dj es la demanda de la hora j.
El nmero de vueltas por da (VD) se determina en funcin a la hora de inicio de la programacin (hi) y la hora de finalizacin de la misma (hj).
31
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Tiempo de programacin por da = hi hj
El tiempo de duracin del viaje (tv) depende de la distancia
recorrida en la ruta. Dicho tiempo se contabiliza desde que la
unidad sale del paradero hasta que llega al mismo punto de
partida.
Por lo tanto:
VIAJEDELDURACINDETIEMPO
DATIEMPOVD
POR NPROGRAMACI DE =
tv
hiVD 1hj - +=
De otro lado se tiene que:
= N1
CPidapor servicio del Oferta
Donde: CPi es la capacidad del vehculo i y N es el nmero de vehculos
asignados a la ruta.
c) Oferta del Servicio:
Est determinada por el total de asientos disponibles para el servicio de transporte
urbano. El total de asientos depende de la cantidad de vehculos de transporte urbano de
pasajeros (sin considerar a taxis), destinados al servicio de una ruta especfica (N), as
como tambin de la capacidad de asientos de cada vehculo (CP).
d) Tiempo de Espera del Usuario Este tiempo depende del tiempo de duracin del viaje (tv) y del nmero de vehculos
asignados a la ruta (N).
Ntv Espera =deTiempo
32
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Si se tiene que satisfacer un tiempo de espera mximo, entonces se deber programar un
nmero mnimo de vehculos por vuelta durante la programacin (AV):
mximo espera de Tiempotv mnimo =AV
3.1.3 FORMULACION MATEMTICA
Consiste en definir, los ndices, parmetros y en especial las variables de
decisin que define el modelo de programacin binaria. En esta parte se
responde a dos cuestiones importantes: la primera Qu deseamos optimizar en
el modelo? , Segn las premisas dadas lo que deseamos es minimizar la
capacidad ociosa del sistema y contamos con informacin conocida del modelo
constituidas por los ndices y los parmetros; la segunda cuestin es Qu
deseamos determinar en el modelo?, y la respuesta es la programacin de las
unidades en cada una de las horas del da en funcin a la demanda del servicio y
estos lo conforman las variables de decisin29. Todos estos elementos son
presentados a continuacin:
a) ndices
i: Identifica al vehculo o autobs
i=1,2,3,...,N
Donde N representa el nmero de autobuses asignados a una ruta especfica.
j: Identifica el da de un periodo de programacin (un periodo de programacin
puede ser una semana, una quincena, un mes, etc.)
j=1,2,3,...,DP
Donde DP representa el nmero de das de la programacin.
k: Identifica la hora del da j k=hi, hi+1,hi+2,...,hj
33
29 KAMLESH MATHUR, DANIEL SOLOW. Investigacin de Operaciones, El Arte de la Toma de Decisiones. Prentice Hall, Mxico 1996, p. 64.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
34
Donde hi representa la hora de inicio y hj la hora de finalizacin de la
programacin.
Adems hi+1 = hi + tv (donde tv es el tiempo de duracin de una vuelta en
horas).
Suponiendo que el servicio de transporte empieza a las 6 horas y termina a
las 21 horas y tv = 1, entonces se tiene:
k=6, 7, 8, , 21
b) Parmetros
CPi: Capacidad de pasajeros del autobs i.
VD: Nmero de vueltas por da.
DP: Total de das de la programacin.
Djk: Demanda del servicio en la hora j del da k.
TVi: Total de vueltas del vehculo i durante la programacin.
AVjk: Mnimo nmero de autobuses por vuelta en la hora j del da k.
N: Numero de vehculos asignados a una ruta especifica.
c) Variables de decisin
Xijk : Variable de decisin binaria.
Xijk = 1, Si el vehculo i es asignado en la hora j del da k; = 0, Si el
vehculo i no es asignado en la hora j del da k
ei = Variable de decisin entera que representa la holgura del nmero
de vueltas que realiza el vehculo i en relacin al promedio.
3.2 CONSTRUCCIN DEL MODELO En el paso anterior definimos, los ndices, los parmetros y las variables de decisin. El
siguiente paso ser generar el modelo matemtico con la informacin relevante,
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
sabemos que debemos minimizar la capacidad ociosa, y sta, dada su sensibilidad est
obligadamente ligada a las disponibilidades de recursos con que el sistema cuenta. La
aplicacin del modelo de programacin binaria presupone en su estructura tres
componentes fundamentales, que a continuacin pasamos a detallar:
1. LA FUNCION OBJETIVO
El objetivo que deseamos alcanzar, es la minimizacin de la capacidad
ociosa de la flota de transporte asignada a una ruta especfica, por lo que la
funcin objetivo quedar determinada por:
35
Min(z) = - Xi DPi j k jkiCP1 1 1
*1
*j DjDonde:
Z representa la capacidad ociosa del sistema de transporte 2. RESTRICCIONES ESTRUCTURALES
Existen tres tipos de restricciones estructurales que son las siguientes:
a. Satisfaccin de la demanda del servicio Dado que la demanda del servicio tiene un comportamiento variable durante las
diferentes horas del da, se debe establecer restricciones que aseguren ofertar
una capacidad de al menos la demanda del servicio por cada hora del servicio,
todo ello se conjuga en las siguientes restricciones:
i kj , jk ijk i ;D*XCP1
b. Restricciones de equilibrio en el nmero de viajes
Por lo general en nuestro medio cada vehculo de la flota de vehculos pertenece a un dueo diferente, por lo tanto el modelo debe buscar un equilibrio en el total
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
de horas de trabajo, para de esta manera buscar que todos tengan la misma oportunidad de ganancias. Esto se refleja en las siguientes restricciones:
l son muy exigentes
para dar con una solucin ptima, es que se agrega una variable de holgura que
rmita balancear el modelo y obtener una solucin ptima.
mo de tiempo de espera, vencido ese tiempo buscan otra lnea, por lo tanto el modelo deber conseguir que el tiempo entre llegadas de los vehculos al un paradero no exceda ese nivel de paciencia. Esto se consigue mediante las siguientes restricciones:
dos del modelo sean consistentes y tengan
sentido lgico. Con lo que se establece la cond de no negatividad de los
Pero para un modelo de Programacin Bin icciones lgicas son:
X {0,1};
i i
j k
jk ; TVi Xi e =1 1
Cabe sealar que debido a que las restricciones del tipo igua
pe
c. Restricciones de intervalo de llegadas de autobuses a un paradero.
Los usuarios tienen un mxi
kjjkjk , ; AV Xi1
i
3. RESTRICCIONES LOGICAS Estas establecen que las variables de decisin del modelo deben ser valores no
negativos30 para que los resulta
icin
modelos de programacin lineal:
Xijk 0; aria las restr
ijk
ei {0,1}
36
30 CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones en la Administracin, p. 160.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Por lo tanto el Modelo de Program acin de
autobuses esin algebraica es:
) = - ST:
i
jkjk ; AV Xi1
i = 1, 2, 3, ..., N j
Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria de
alores de la les de decisin e ntonces se tiene:
acin Binaria para optimizar la program
en una ruta de transporte urbano de pasajeros en u exprs
Min(z
37
i kj , jk ijk i ;D*XCP1
i i
j k
jk ; TVi Xi e =1 1
kj , Xijk {0,1};
e >=0 y Entero; i
j = hi, hi+1, ..., hK = 1, 2, 3, ..., DP
Clculo del Total de Vueltas ajustado:
los v s variab i, e
TVi(ajustado) = TVi + 11
N
eiN
er tambin ser redondeado.
i j k jki XiCP1 1 1
* j Dj1
*DP
Este resultado deb
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Por lo tant cua solucin ptima
del problem
) = - ST:
i
jkjk ; AV Xi1
X {0,1};
i = 1, 2, 3, ..., N
Cabe resaltar que la variable ei en el modelo nuevo se hace binaria, dando la opcin a
s una vuelta adicional en relacin al nuevo
promedio
Para un problema cuya magnitud es:
i j k jki XiCP1 1 1
* j DjDP1
*
o en nuevo modelo a e l se de
a es:
jecutarse, del terminar la
Min(z
i kj , jk ijk i ;D*XCP1
i ajustadoi
j k
jk ; TVi Xi e = ) (1 1
kj , ijk
ei {0,1};
j = hi, hi+1, ..., hj K = 1, 2, 3, ..., DP
que alguna de los vehculos realice a lo m
.
9 Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 5
9 Hora de inicio de la programacin hi =6
38
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
9 Hora de finalizacin de la programacin hj =9 9 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos)
9 iempo de espera = 20 minutos
9 Capacidad de cada vehculo CP = (3 vehculos con capacidad de 15 asientos pacidad de 20 asientos cada uno.
Por lo tanto:
El nmero de vueltas por da es:
9 Demanda Dj= horas 6, 7, 8 y 9: 40, 85, 30 y 70 respectivamente. Total nmero de das de la programacin DP = 3
9 Mximo t
cada uno y 2 vehculos con ca
vueltastv
hiVD 41
1691hj - =+=+=
1Dj*DPServicio del Total Demanda
= 3*(40+85+30+70) = 675
CPidapor servicio del Oferta
= 15+15+15+20+20 = 85
Entonces el total de vueltas de cada vehculo durante la programacin sera:
= VD
= N1
vueltas894.785675
por vueltase del Oferta rvicioservicio del totalDemandaVueltas ===Total
11
39
TVi(ajustado) = TVi + N
eiN
= 8 + 155 = 8 vueltas
El nmero mnimo de vehculos por vuelta sera:
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
vehculosAV 32060
mximo espera de Tiempotv mnimo ===
En con respondiente sera el siguiente:
MODELO ALGEBRAICO
= -
ST:
5
1kj , ;
i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3
96
* DjDP
secuencia, el modelo matemtico cor
51
9
6
3
1* jki XiCPMin(z)
51
kj , jk ijk i ;D*XCP
i ajustadoi jk ; TVi Xi e = ) (96
3
1
jkjk AV XiXijk {0,1}; di {0,1};
40
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
41
MODELO ANALTICO Min
15X161+15X171+15X181+15X191+15X162+15X172+15X182+15X192+15X163+15
X173+15X183+15X193+
15X261+15X271+15X281+15X291+15X262+15X272+15X282+15X292+15X263+15
X273+15X283+15X293+
15X361+15X371+15X381+15X391+15X362+15X372+15X382+15X392+15X363+15
X373+15X383+15X393+
20X461+20X471+20X481+20X491+20X462+20X472+20X482+20X492+20X463+20
X473+20X483+20X493+
20X561+20X571+20X581+20X591+20X562+20X572+20X582+20X592+20X563+20
X573+20X583+20X593
St
Restricciones de satisfaccin de demanda mnima:
15X161+15X261+15X361+204d61+20X56140
15X171+15X271+15X371+204d71+20X57185
15X181+15X281+15X381+204d81+20X58130
15X191+15X291+15X391+204d91+20X59170
15X162+15X262+15X362+204d62+20X56240
15X172+15X272+15X372+204d72+20X57285
15X182+15X282+15X382+204d82+20X58230
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
42
15X192+15X292+15X392+204d92+20X59270
15X163+15X263+15X363+204d63+20X56340
15X173+15X273+15X373+204d73+20X57385
15X183+15X283+15X383+204d83+20X58330
15X193+15X293+15X393+204d93+20X59370
Restricciones de equilibrio en las horas de trabajo:
X161+X171+X181+X191+X162+X172+X182+X192+X163+X173+X183+X193-e1=8
X261+X271+X281+X291+X262+X272+X282+X292+X263+X273+X283+X293-e2=8
X361+X371+X381+X391+X362+X372+X382+X392+X363+X373+X383+X393-e3=8
X461+X471+X481+X491+X462+X472+X482+X492+X463+X473+X483+X493-e4=8
X561+X571+X581+X591+X562+X572+X582+X592+X563+X573+X583+X593-e5=8
Restricciones de nmero mnimo de vehculos por vuelta:
X161+X261+X361+X461+X5613
X171+X271+X371+X471+X5713
X181+X281+X381+X481+X5813
X191+X291+X391+X491+X5913
X162+X262+X362+X462+X5623
X172+X272+X372+X472+X5723
X182+X282+X382+X482+X5823
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
43
X192+X292+X392+X492+X5923
X163+X263+X363+X463+X5633
X173+X273+X373+X473+X5733
X183+X283+X383+X483+X5833
X193+X293+X393+X493+X5933 Xijk {0,1};
di {0,1};
i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3 El modelo matemtico de programacin binaria para una magnitud de 20 vehculos por
ruta, 16 horas de trabajo por da y para 5 das de programacin, se muestra en el
ANEXO Nro 1
3.3. CONSIDERACIONES FINALES En este captulo, se presenta un modelo que permite hacer la Programacin de un
sistema de planeamiento operacional del transporte, que consiste en asignar la flota de
vehculos asignados a una ruta en particular en los diferentes horarios disponibles. Para
facilitar a la solucin del problema de la programacin de autobuses de una flota en un
sistema de planeamiento, l debe ser tratado de forma modular, en cuanto al tiempo de
programacin, permitiendo analizar cada mdulo por separado. Como puede ser
observado en el item anterior, cuando el problema es tratado de forma global, el nmero
de variables tiende a crecer muy rpido, luego inviabiliza una solucin en un tiempo
computacional aceptable.
-
Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
44
Captulo IV
4. APLICACIN DEL MODELO
4.1 INTRODUCCION En este captulo se presenta la implementacin computacional del modelo propuesto en el captulo
anterior.
Una de las grandes ventajas del modelo propuesto es la rapidez en la solucin del
problema, por ejemplo dada la magnitud del modelo (1215 variables y 175
restricciones), lleva un tiempo mnimo 2 o 3 segundos en un computador Pentium 2.
Esta eficiencia es obtenida debido a los algoritmos utilizados por el software de
ramificacin y acotamiento para programacin binaria31. La solucin obtenida no
necesariamente es la ptima, sta tiene que interactuar heursticamente con el tomador
de decisin a efectos de encontrar una solucin adecuada a la realidad del sistema. Para
este tipo de problema, una solucin no ptima, no necesariamente significa una prdida
de la calidad de dicha solucin.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
45
El centro de demanda seleccionado para hacer la aplicacin del modelo es la
Urbanizacin Dolores del distrito de Jos Lus Bustamante y Rivero, ubicada al noreste
de la ciudad de Arequipa.
Se realiz el levantamiento de la informacin con relacin a las rutas que pasan por esta
urbanizacin, la cantidad de vehculos asignados a cada una de ellas, as como la
demanda del servicio para cada ruta especfica.
Las caractersticas de las rutas consideradas son las siguientes:
Ruta Policlnico
Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Cemnterio general,
Hospital general, Ormeo, Puente Bolognesi, Policlnico, Cayma, La Catlica, Ormeo,
Hospital General, Cementerio General, J.P.V.y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta y
Tasahuayo.
Nmero de unidades asignadas: 27.
Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 115 minutos.
Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4.25 minutos.
Ruta Correcaminos
Recorrido: La Alborada, Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn,
Monterrey, Esep Pedro P. Daz, Unsa, Coliseo, Goyeneche, La Salle, Canal 6,
GUEMM, Esep Pedro P. Daz, Monterrey, J.P.V.y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta,
Tasahuayo y La Alborada.
Nmero de unidades asignadas: 13.
Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 50 minutos.
31CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones
en la Administracin, p. 262.
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Modelo de Programacin Binaria para Op
timizar la Programacin de Autobuses
46
Frecuencia de vehculos por paradero: cada 3.84 minutos.
Ruta Dolores
Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Municipalidad JLB y
Rivero, Sedapar, Coliseo, Unsa, La Salle, Seguro Social, Siglo XX, Unsa, Coliseo,
Sedapar, Municipalidad JLB y Rivero, J.P.V. y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta y
Tasahuayo.
Nmero de unidades asignadas: 15.
Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 60 minutos32.
Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4 minutos.
La ruta seleccionada es la Ruta Dolores, dado que se encontr receptividad en los
administradores para colaborar con el desarrollo y la aplicacin del modelo propuesto a
efectos de optimizar su programacin.
El cuadro siguiente muestra una descripcin grfica de los recorridos de cada una de las
rutas:
32 Registros diarios de la Empresa de Transporte Urbano de Pasajeros DOLORES.
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timizar la Programacin de Autobuses Modelo de Programacin Binaria para Op
47
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
4.2 DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA Los datos relevantes para la aplicacin elegida son los siguientes:
9 Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 15
9 La capacidad de los vehculos asignados a esta ruta es la siguiente:
7 vehculos con capacidad de 15 pasajeros, 5 vehculos con capacidad de 20 pasajeros y 3
vehculos con capacidad de 25 pasajeros.
9 Hora de inicio de la programacin hi =6
9 Hora de finalizacin de la programacin hj =21
9 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos)
9 El total de das de programacin elegido es de 5 das asumiendo que el comportamiento durante los 5 primeros das (lunes a viernes) se repite durante las cuatro semanas del mes.
De otro lado el nmero de variables para este periodo de programacin es el adecuado para la
capacidad del software a utilizar.
9 Mximo tiempo de espera = 5.5 minutos, de acuerdo a encuestas realizadas a los usuarios involucrados en la ruta.
9 Demanda del servicio Dj durante las 16 horas se resume en el siguiente cuadro:
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Determinacin de la Demanda del Servicio
HORA DEL DA
Ruta Dolores 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Universitarios 26 20 25 5 19 12 4 22 16 5 22 25 33 7 60 30 Escolares Turno Maana 35 149 54 9 33 136 37 22 Escolares Turno Tarde 34 0 42 80 12 3 16 21 47 65 38 Empleados Turno Maana 14 32 29 23 24 16 11 Empleados Turno tarde 3 35 45 14 42 54 23
Amas de casa 4 11 28 24 15 38 11 4 6 6 8 4 7 11 4
Comerciantes 34 24 17 22 23 15 5 4 14 17 21 27 21 32 25 28 Otros durante el da 13 34 27 45 33 45 25 12 18 26 24 55 32 55 55 47
TOTAL 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170
Fuente: Elaboracin Propia
Clculo del nmero de vueltas por da:
vueltastv
hiVD 161
16211hj - =+=+=
Clculo de la demanda total del servicio:
= VD1
Dj*DPServicio del Total Demanda
= 5*(160+270+180+105+90+110+120+280+
160+140+100+115+125+190+270+170)
= 12925 asientos
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Clculo de la oferta del servicio por da:
= N1
CPidapor servicio del Oferta
= 15+15+15+15+15+15+15+20+20+20+20+ 20+25+25+25
= 280 asientos
Clculo del total de vueltas durante la programacin:
vueltas4616.46280
12925por vuelta servicio del Oferta
servicio del totalDemandaVueltas ===Total
Clculo del nmero mnimo de vehculos por vuelta:
vehculosAV 11 9.105.5
60mximo espera de Tiempo
tv mnimo ===
En consecuencia, el modelo matemtico correspondiente sera el siguiente:
4.3 MODELO ALGEBRAICO
Min(z) = - 6
*DP151
21
6
5
1* jki XiCP 21 jD
ST:
151
kj , jk ijk i ;D*XCP
50
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
i i jk ; TVi Xi e =216
5
1
151
kjjkjk , ; AV Xi
Xijk {0,1}; ei >=0 y Entero; i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5
Clculo del Total de Vueltas ajustado: Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria de
los valores de las variables de decisin ei, entonces se tiene:
TVi(ajustado) = TVi + 11
N
eiN
= 46 + 115240 = 61 vueltas
Por lo tanto en nuevo modelo a ejecutarse, del cual se determinar la solucin ptima
del problema es:
51
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Min(z) = - DP151
21
6
5
1* jki XiCP 21
6* jD
ST:
151
kj , jk ijk i ;D*XCP
i ajustadoijk ; TVi Xi e = ) (216
5
1
151
kjjkjk , ; AV Xi Xijk {0,1}; ei {0,1};
i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5
4.4 MODELO ANALTICO
El modelo analtico para la aplicacin propuesta se presenta en el Anexo 1.
A continuacin se presenta el sistema computacional Lindo 6.0, que posibilita al
tomador de decisin hallar un resultado para el modelo matemtico de programacin
binaria propuesto y poder realizar la optimizacin en la programacin de autobuses en
una ruta del transporte urbano de pasajeros.
52
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
4.5 ENTRADA DE DATOS Uno de los problemas que presenta el programa LINDO 6.0 es lo engorroso que resulta
ingresar un modelo extenso a travs de los comandos de edicin que el programa tiene
incorporado, debido a que se basan en antiguos esquemas de interfase con el usuario.
Sin embargo, esta misma interfase es muy apta para trabajar con un editor de texto
externo. En esta aplicacin se trabaja con el editor de Visual Basic, lo que permite
mantener el editor y el programa LINDO 6.0 funcionando a la vez.
El esquema de trabajo es el siguiente:
1. Se abre el editor FILE/NEW (u otro para texto sin formato) y se ingresa el
modelo del problema junto con algunos comandos que indican el tipo de
optimizacin que se debe realizar y se graba en el mismo directorio donde se
ejecutar el programa LINDO 6.0.
2. Se hace funcionar el programa LINDO 6.0. La primera tarea es leer el problema
del archivo con el comando FILE/OPEN. Una vez cargado el problema se utiliza
el comando SOLVE/SOLVE para resolverlo. Aqu el programa le pregunta si
desea obtener el reporte de anlisis de sensibilidad a lo que generalmente se
responde afirmativamente (Y) en caso de un modelo de programacin lineal,
pero en un modelo de programacin binaria no existe esta pregunta. Si el
programa no hace esta pregunta es porque tiene problemas de edicin en su
archivo de entrada, o el problema es no factible.
3. Una vez que se asegur que los resultados obtenidos son razonables hay que
indicar al programa que debe mandar los resultados a un archivo, con el
comando FILE/SAVE; log ouput. Este comando cambia el lugar en que se
muestran los datos, es decir, cambia la pantalla del programa por el archivo
indicado. De lo anterior se explica el porque hay que volver a resolver el
problema, pero esta vez no se vern los resultados (salvo unas lneas resumidas),
ya que la informacin se est escribiendo en el archivo. Este archivo queda
grabado (por defecto) en el mismo lugar donde se est ejecutando el programa 53
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
LINDO 6.0, y es conveniente darle un nombre con extensin LXT (como por
ejemplo SALIDA.LXT). Ahora hay que salir del programa con el comando
FILE/EXIT
4. Lo ltimo es ir a la carpeta donde esta el programa LINDO y buscar el archivo
de SALIDA.LXT (o como Ud. lo haya llamado) y verificar que estn los
resultados. Ahora solo resta la interpretacin de los resultados.
4.5.1 INGRESAR EL PROBLEMA
Abra el editor de texto FILE/NEW y escriba el modelo matemtico tal como se muestra
en capitulo precedente. Note que al final se debe ingresar las condiciones de variables
binarias. Su archivo debe lucir como en la figura siguiente:
54
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Figura 4.1. Archivo de entrada de datos.
No olvide de dejar los espacios adecuados y de bajar a una nueva lnea con la tecla
Enter. El no seguir estas indicaciones puede originar problemas a la hora de resolver el
modelo. Guarde el archivo en la carpeta donde esta el programa LINDO 6.0 con
55
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
cualquier no32mbre y asegrese que quede con la extensin LXT (en este ejemplo el
archivo es ENTRADA.LXT)
4.5.2 RESOLVER EL PROBLEMA
Ahora debe iniciar el programa LINDO 6.0 haciendo doble clic sobre su icono. Ingrese
el comando FILE/NEW para cargar el archivo del problema y seleccinelo con las
flechas y luego presione Enter.
Una vez que se carg el archivo escriba el comando SOLVE/SOLVE. El programa
desplegar los resultados. Ahora hay que realizar los mismos pasos pero antes hay que
indicar al programa que enve los datos a un archivo.
4.5.3 GUARDAR LOS RESULTADOS
Como ya pudimos ver la solucin del problema en pantalla interesa grabar estos datos.
Para esto hay que escribir el comando FILE/SAVE y entregar un nombre de archivo
para los datos de salida. En este ejemplo el archivo de salida es SALIDA.LXT. La
extensin permite que se pueda abrir el archivo con el NOTEPAD33.
Para problemas de gran magnitud, se recomienda utilizar el Log Ouput de File, en
donde se le da el nombre del archivo que almacenar la informacin, la cual se podr
verla abriendo el archivo con la opcin Load de File.
Una vez que abra el archivo (recuerde que se graba en el mismo lugar que funciona
LINDO 6.0 a menos que Ud. indique lo contrario) y ver el reporte respuesta emitida
por el programa (Figura 4.2).
33 Manual del Usuario del software Lindo 6.0/ WWW.Lindo.com 56
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Figura 4.2. Archivo de salida de datos.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Figura 4.2. Archivo de salida de datos (continuacin)
No olvide que para salir de LINDO se utiliza el comando FILE/EXIT.
4.6 REPORTES El objetivo de un reporte es proveer al usuario informacin confiable, El reporte emitido
durante el procesamiento provee los resultados para el usuario a fin de que pueda tomar
las decisiones correctas en la operacin del sistema.
Este modelo ofrece al usuario, en la prctica, un reporte que contiene una propuesta de
programacin de los vehculos para una lnea de transporte urbano de pasajeros, dicha 58
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Modelo de Programacin Binaria para Op
timizar la Programacin de Autobuses
59
propuesta deber interactuar con el usuario a efecto de buscar una opcin aceptable que
permita optimizar los resultados en la empresa.
La salida completa del software Lindo 6.0 se muestra en el Anexo Nro 2.
En las figuras siguientes se muestran los resultados procesados para los diferentes das
de la programacin. Cabe sealar que estos resultados han sido abstrados de la salida
del Lindo 6.0 mostradas en el Anexo Nro 2.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
60
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 1 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 14 2 15 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 11 3 15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14
4 15 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 12 5 15 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 11
6 15 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 7 15 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 11 8 20 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 9 9 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14
10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 13 11 20 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 12 20 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 10
13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 14 25 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 15 25 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 12
Oferta 215 280 210 215 200 110 210 280 190 215 195 205 205 195 280 210 3415 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 55 10 30 110 110 0 90 0 30 75 95 90 80 5 10 40 830
Figura 4.3 Programacin para el da 1.
Se observa que el nmero de vehculos por hora de trabajo es al menos 11.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
61
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 2 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 2 15 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 13 3 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 10 4 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 5 15 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 13 6 15 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 7 15 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 8 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 15 9 20 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 12
10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 13 12 20 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 13 25 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 11 14 25 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 11 15 25 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13
Oferta 195 280 210 205 210 215 205 280 205 200 210 205 205 195 280 205 3505 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 35 10 30 100 120 105 85 0 45 60 110 90 80 5 10 35 920
Figura 4.4 Programacin propuesta para el da 2.
Se observa que el nmero de vueltas es variable, esto se debe a que slo se considera un da.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 3 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 9 2 15 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 12 3 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 13 4 15 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 10 5 15 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12 6 15 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 7 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 13 8 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14 9 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 12
10 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 11 20 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 12 20 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 13 25 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 14 14 25 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 12 15 25 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13
Oferta 195 280 210 220 210 200 220 200 215 210 215 200 220 195 280 205 3475 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 35 10 30 115 120 90 100 0 55 70 115 85 95 5 10 35 890
Figura 4.5 Programacin propuesta para el da 3.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
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SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 4 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 2 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 13 3 15 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 4 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 5 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 6 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 13 7 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 13 8 20 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 11 9 20 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13
10 20 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 10 11 20 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 12 12 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13 13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 11 14 25 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 14 15 25 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11
Oferta 200 280 200 215 215 205 200 280 200 200 200 205 185 195 280 215 3475 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 40 10 20 110 125 95 80 0 40 60 100 90 60 5 10 45 890
Figura 4.6 Programacin propuesta para el da 4.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
64
SISTEMA PROPUESTO
PROGRAMACION Da 5 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 2 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 13 3 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 12 4 15 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 12 5 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 6 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 7 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 8 20 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 9 20 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 11
10 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 11 20 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 12 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 13 25 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 12 14 25 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 11 15 25 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 13
Oferta 205 280 185 215 215 200 200 280 210 195 215 215 185 195 280 215 3490 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 45 10 5 110 125 90 80 0 50 55 115 100 60 5 10 45 905
Figura 4.7 Programacin propuesta para el da 5.
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timizar la Programacin de Autobuses
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SISTEMA ACTUAL
PROGRAMACION Da 1 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas
1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 2 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 3 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 4 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 5 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 6 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 7 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 8 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 9 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 14 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
Oferta 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 4480 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 1701895
Modelo de Programacin Binaria para Op
Capacidad Ociosa 120 10 100 175 190 170 160 0 120 140 180 165 155 90 10 110
Figura 4.8 Programacin actual para el da 1, que se repite en los das 2, 3, 4 y 5.
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RESUMEN
Sistema Actual
Nmero de Vueltas
Vehculo Capacidad Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Total
1 15 16 16 16 16
16
80
2 15 16 16 16 16 16 80 3 15 16 16 16 16 16
80 4 15 16 16 16 16 16 80 5 15 16 16 16 16 16 80 6 15 16 16 16 16 16
80
7 15 16 16 16 16 16 80 8 20 16 16 16 16 16
80
9 20 16 16 16 16 16 80 10 20 16 16 16 16 16
80 11 20 16 16 16 16 16 80 12 20 16 16 16 16 16 80 13 25 16 16 16 16 16
80
14 25 16 16 16 16 16 80 15 25 16 16 16 16 16
80
Oferta 4480 4480 4480 4480 4480 22400 Demanda 2585 2585 2585 2585 2585
12925 Capacidad Ociosa 1895 1895 1895 1895 1895 9475
Fuente: Elaboracin Propia.
En el sistema actual se observa que el nmero de vueltas que cada vehculo realiza
durante los 5 das de programacin es de 80.
Adems se observa que la capacidad ociosa es de 9475 asientos ociosos durante los
5 das de programacin.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Sistema Propuesto
Nmero de Vueltas
Vehculo Capacidad Dia 1
Dia 2
Dia 3 Dia 4 Dia 5 Total
1 15 14 14 9 14 11 62 2 15 11 13 12 13 13 62 3 15 14 10 13 13 12 62 4 15 12 14 10 14 12 62 5 15 11 13 12 13 13 62 6 15 12 11 11 13 15 62 7 15 11 11 13 13 14 62 8 20 9 15 14 11 13 62 9 20 14 12 12 13 11 62
10 20 13 14 12 10 13 62 11 20 11 13 13 12 13 62 12 20 10 13 14 13 12 62 13 25 14 11 14 11 12 62 14 25 14 11 12 14 11 62 15 25 12 13 13 11 13 62
Oferta 3415 3505 3475 3475 3490 17360 Demanda 2585 2585 2585 2585 2585 12925 Capacidad Ociosa 830 920 890 890 905 4435
Fuente: Elaboracin Propia.
Con el sistema propuesto se observa que el nmero de vueltas por vehculo durante
los 5 das de programacin es de 62, osea, que hay una reduccin de 80-62=18
vueltas, lo que implica una reduccin en la congestin vehicular y por consiguiente
una reduccin de los ndices de contaminacin ambiental.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
La capacidad ociosa se reduce de 9475 a 4435 asientos, osea el 53%, ocasionando
un ahorro al empresario en cuanto a gastos de mantenimiento, lubricantes y
combustibles.
Adems esto implica una mejora en el uso de recursos humanos.
4.7 CONSIDERACIONES FINALES Como puede observarse, la implementacin del modelo presentado en el tem anterior
permite al usuario la obtencin de la informacin necesaria para proponer un buen
gerenciamiento de un sistema de programacin de autobuses. As mismo el modelo
puede ser utilizado para facilitar la toma de decisiones, al momento de hacer un
redimensionamiento de la flota de vehculos de la ruta o un redimensionamiento de los
recursos humanos. Por ltimo el modelo permite al usuario hacer un anlisis del
comportamiento o desempeo de la distribucin de los vehculos con el fin de sugerir
un plan de mantenimiento preventivo de las unidades.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
Captulo V
5. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
5.1.1 COCLUSIONES SOBRE LOS OBJETIVOS
1. Ha sido posible desarrollar un MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACIN
BINARIA que permita realizar la Programacin de autobuses en lneas urbanas,
determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser asignadas en los
diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice el problema de la
congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en ciudades de tamao medio,
as como tambin que permita minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos
asignados a una ruta.
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Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses
2. El desarrollo del Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la
programacin de autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa,
ha permitido minimizar los flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin
en la zona urbana de la ciudad; ha permitido optimizar la programacin de los horarios
durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares; Ofrece un
instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma de decisiones en lo que
respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas del transporte de
pasajeros de Arequipa; Adems permite proponer recomendaciones que contribuyan al
mejoramiento de la problemtica del transporte urbano de pasajeros de Arequipa, de tal
manera que se reduzcan los empirismos aplicativos, asegurar los incumplimientos de la
programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;
3. El significado aumento en la demanda por infraestructura vial en Arequipa se explica
principalmente por el incremento de la poblacin, el crecimiento econmico y la
expansin geogrfica de la ciudad.
Estos tres elementos han afectado el mercado de los viajes, acrecentando
significativamente su nmero, y tambin el mercado del transporte, donde se ha
intensificado la p