TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali...
Transcript of TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali...
![Page 1: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Lech Longapok. D.2.49, II piętro, sektor DZakład Fizyki Statystycznej
e-mail: [email protected]żury: poniedziałki 14 -15.50
można się umówić wysyłając e-maila
TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA
![Page 2: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/2.jpg)
?
![Page 3: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/5.jpg)
Używamy pojęći obserwujemy zjawiskaw skali makroskopowej,które wyprowadza się zpraw mikroskopowych
(oddziaływań międzycząstkowych)gdzie te pojęcia i zjawiska
nie mają, apriorisensu
![Page 6: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Termodynamika oraz Fizyka Statystycznazajmuje się zjawiskami emergentnymi
![Page 7: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/7.jpg)
7
1. Kopia wykładów ( http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/wp/?page_id=619 )
2. K. Zalewski, Wykłady z termodynamiki
fenomenologicznej i fizyki statystycznej.
3. J. Werle, Termodynamika Fenomenologiczna.
4. A. I. Anselm, Podstawy fizyki statystycznej i
termodynamiki.
5. Kerson Huang, Mechanika Statystyczna. (4)
6. M. Toda, R. Kubo, N. Saitô Statistical Physics I,
Statistical Physics II.
7. D.J. Amit and Y. Verbin, Statistical Physics,
An Introductory Course
8. J. D. Walecka, Introduction to Statistical Mechanics
LITERATURA 2
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 8: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Cel wykładów:
• Omówienie podstaw termodynamiki fenomenologicznej: postulatów będących uogólnieniem obserwacjiempirycznych, a znanych jako zasady termodynamiki.
• I i II zasada jako podstawowe postulaty.
• 0 i III-cia zasada mają charakter techniczny (np. 0-wa zasada wynika z II).
• Tutaj ze względów dydaktycznych każda z zasad (od 0-wej do III) i ich konsekwencje będą omówione niezależnie.
3
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 9: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/9.jpg)
9
4Cel wykładów:• Omówienie podstaw fizyki statystycznej:
pojęcie entropii Boltzmana oraz temperatury absolutnej; rozkłady używane w fizycestatystycznej, ich pochodzenie i własności; zastosowania do konkretnych układówkwantowych oraz klasycznych.
• Wstęp do teorii informacji (entropia informacyjna i jej własności).
• Hipoteza ergodyczna.• Elementy termodynamiki nierównowagowej
(produkcja entropii, relacje Onsagera).
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 10: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/10.jpg)
Wykład 1
Elementy teorii rachunku prawdopodobieństwa
10© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
Plan:
1. Definicja aksjomatyczna i `praktyczna`2. Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa3. Funkcje rozkładu; rozkład Gaussa4. Funkcje charakterystyczne; rozwinięcie kumulantów5. Centralne twierdzenie graniczne.
![Page 11: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/11.jpg)
Elementy teorii prawdopodobieństwa
11© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 12: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/12.jpg)
Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa
ΩA
12
B
![Page 13: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Ω
A A
![Page 14: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Praktyczna `definicja`:
Zliczamy próby n(A) przy których zaszło zdarzenieA i dzielimy przez całkowitą liczbę wszystkich prób;
Obowiązuje tutaj prawo wielkich liczb mówiące, że:
𝑃𝑃 lim𝑁𝑁→∞
𝑛𝑛(𝐴𝐴,𝑁𝑁)𝑁𝑁
= 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 1
![Page 15: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Prawdopodobieństwo warunkowe
AB
Bardzo ważne pojęcie przy badaniu procesów stochastycznych;(będzie odgrywać rolę lokalnych prawdopodobieństw przejść)
Ω
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 16: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Niezależność statystyczna
= P(B), gdy B nie zależy od A
Przykład: rzucanie uczciwą kostką
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 17: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Ważne przy analizie tw. Bayesa B
Ω
1A
2A3A
4A5A6A
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 18: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Twierdzenie Bayesa B
Ω
1A
2A3A
4A5A6A
Twierdzenie Bayesa ma bezpośrednie zastosowanie przy analizie procesów stochastycznych;Równanie Master (które będziemy omawiać) jest szczególnym przypadkiem tego twierdzenia
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 19: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Perkolacja (Wolfram demo)
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 20: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/20.jpg)
20
(podstawowy model agregacji: `EDEN model`)Ewolucja klastra odbiega kształtem od koła;
brzeg ewoluującego obszaru jest nieregularny
![Page 21: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Funkcje Rozkładu:
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 22: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/22.jpg)
22
UWAGA: podany przepis zawiera w sobie przypadek dyskretny;np. jeśli
© Lech Longa Termodynamika i Fizyka Statystyczna
![Page 23: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/23.jpg)
23
( )
![Page 24: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Momenty rozkładu:
< x> : pozycja ' środkamasy'rozkładu
<x>
![Page 25: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/25.jpg)
25
.
.
.
Rozkłady zawężone(brzegowe): 𝜌𝜌 𝑥𝑥 = 𝜌𝜌 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦
Nomenklatura:a
![Page 26: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Funkcja charakterystyczna rozkładu
Ma sens tylko wtedy, gdy szereg jest zbieżny; momenty wyższe niżpierwszy mogą nieistnieć a mimo to f(k) będzie istnieć
Transformata Fouriera (bądź Laplaca) f-cji rozkładu
Przykład (rozkład Caychy’ego znany także jako r. Breita-Wignera)
![Page 28: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Własności f-cji charakterystycznej:
: jeśli istnieje
W praktyce wielokrotnie znamy f(k) analitycznie,natomiast nie znamy rozkładu
Trywialne uogólnieniena przyp. wielowymiarowy
![Page 29: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Rozwinięcie Kumulantów(bardzo ważny wzór w fizyce statystycznej, wykorzystywany do r. perturbacyjnych)
-
Problem: znaleźć algorytmgenerujący kolejne kumulanty
![Page 31: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/31.jpg)
31Wyprowadzić wzór na czynnik normalizujący rozkład Gaussa
![Page 32: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Rozkład sumy zmiennych losowychi Centralne Twierdzenie Graniczne:
Często pojawiające się zagadnienie w fizyce statystycznej:
< v12 + v2
2 + ... + vN2 > : średniaprędkość
< H1 + H2 + ... + HN > : średnia energianieoddziaływujących cząstek
Pod średnią mamy sumę niezależnychzmiennych losowych. Można zapytaćjaki rozkład prawdopodobieństwa ma suma(jeśli znamy rozkład pojedynczej zmiennej losowej wchodzącej do sumy)
![Page 33: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/33.jpg)
33
![Page 34: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/34.jpg)
34
• Rozkład Gaussa w granicy dużych N
•Dyspersja rozkładu zachowuje się jak:
![Page 35: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Zamiast dowodu ilustracja jak duże musi być N w praktyce:
1X
1
𝜌𝜌𝑌𝑌𝑁𝑁 𝑦𝑦 =
![Page 36: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/36.jpg)
36
N=2
: ścisły (z)
: przybliżony (cz)
![Page 37: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/37.jpg)
37
N=3
: ścisły (z)
: przybliżony (cz)
![Page 38: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Jak dobrze pracujeCTG? (programy dostępnena stronie kursu)
![Page 39: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Materiał do samodzielnych studiów
(ćwiczenia)
![Page 40: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Zamiana zmiennych w rozkładach
1 dim Z = f(X) Związek między zmiennymi Losowymi X z Z ( tr. współrzędnych z =f(x) )
![Page 41: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/41.jpg)
41
zadanie: uogólnićformułę z deltą Diraca
![Page 42: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/42.jpg)
42
PRZYKŁADY:
![Page 43: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Przykłady na f-cje charakterystyczne(a) Rozkład Levy’ego
Jest to rozkład dla którego funkcja charakterystyczna ma postać:
![Page 44: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/44.jpg)
44
(0,1)
θ
![Page 45: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Funkcja charakterystyczna
wyprowadzić
![Page 46: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Centralne twierdzenie Granicznevs funkcje charakterystyczne
![Page 48: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Dalsze wykorzystanie funkcji charakterystycznej f(k): (badanie rozkładu sumy niezależnych zmiennych losowych)
![Page 49: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/49.jpg)
49
przykład: rozkład dwumienny: (modelem może być rzut monetą lub błądzenie przypadkowe)
![Page 50: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/51.jpg)
51
![Page 52: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Rozkłady stabilne (nieskończenie podzielne)
![Page 53: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Są to ważne rozkłady w zastosowaniach,szczególnie w:
•Teorii procesów stochastycznych•Teorii zjawisk krytycznych
![Page 54: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Przykład: rozkład Gaussa
Dla rozkładu Gaussa mamy więc znacznie ogólniejsząsytuację (pokazać)
![Page 55: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/55.jpg)
55
I znowu podejście od strony funkcjicharakterystycznych pozwala rozwiązaćzagadnienie rozkładów stabilnych całkiemogólnie:
W.K.W. na to aby mieć r. stabilny:
![Page 56: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Przykłady:
(a) Rozkład Gaussa
![Page 57: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Przykłady:
(a) Rozkłady Levy’ego
![Page 58: TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNAth- · Używamy pojęć i obserwujemy zjawiska w skali makroskopowej, które wyprowadza się z praw mikroskopowych (oddziaływań międzycząstkowych)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022030217/5c78e62a09d3f2fb438bfdd7/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Dziękuję za uwagę