Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs...
Transcript of Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs...
![Page 1: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/1.jpg)
Termodinamika I.
Farzan RuszlánSZE, Fizika és Kémia Tsz.
2006. szeptember 29.
![Page 2: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/2.jpg)
Bevezetés
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
2 / 48
![Page 3: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/3.jpg)
Bevezetés
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
3 / 48
Egy termodinamikai rendszer állapotát termodinamikai változókjellemezik.Extenzív változók: a rendszer anyagmennyiségének változásávalarányosan változnak, pl. V , m, n.Intenzív mennyiségek: az anyagmennyiségtol függetlenek; pl. T , p.
Állapotegyenlet:f(p,V,T,n) = 0. (1)
![Page 4: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/4.jpg)
Bevezetés
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
3 / 48
Egy termodinamikai rendszer állapotát termodinamikai változókjellemezik.Extenzív változók: a rendszer anyagmennyiségének változásávalarányosan változnak, pl. V , m, n.Intenzív mennyiségek: az anyagmennyiségtol függetlenek; pl. T , p.
Állapotegyenlet:f(p,V,T,n) = 0. (1)
![Page 5: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/5.jpg)
Homérséklet
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
4 / 48
Mindennapi életünkben a homérséklet mérésére a Celsius-féleskálát használjuk, ahol 0oC felel meg az olvadó jéghomérsékletének, 100oC pedig normális légnyomás mellett a forróvíz gozének.
A tudományban a Kelvin-féle (abszolut) skálát használják.A Kelvin-féle homérsékleti értéket a Celsius-féle értékbol úgy kapjukmeg, hogy a Celsius-féle értékhez hozzáadunk 273,15 fokot:TK = TC + 273,15.Vagyis, 0oC megfelel 273,15 K -nek. Tehát a Celsius és a Kelvinskála fokbeosztása azonos, csak a nullapontjuk különbözik.A továbbiakban a Kelvin-féle homérsékletet T betuvel, index nélküljelöljük.
![Page 6: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/6.jpg)
Homérséklet
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
4 / 48
Mindennapi életünkben a homérséklet mérésére a Celsius-féleskálát használjuk, ahol 0oC felel meg az olvadó jéghomérsékletének, 100oC pedig normális légnyomás mellett a forróvíz gozének.
A tudományban a Kelvin-féle (abszolut) skálát használják.A Kelvin-féle homérsékleti értéket a Celsius-féle értékbol úgy kapjukmeg, hogy a Celsius-féle értékhez hozzáadunk 273,15 fokot:TK = TC + 273,15.Vagyis, 0oC megfelel 273,15 K -nek. Tehát a Celsius és a Kelvinskála fokbeosztása azonos, csak a nullapontjuk különbözik.A továbbiakban a Kelvin-féle homérsékletet T betuvel, index nélküljelöljük.
![Page 7: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/7.jpg)
Hokapacitás
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
5 / 48
A hokapacitás. Ha a homennyiséget Q-val jelöljük, akkor a Chokapacitás
C =dQ
dT. (2)
Tehát C számértékileg az a homennyiség, amelyre a homérséklet 1fokkal való növekedéséhez szükség van. A hokapacitásmértékegysége J/K.A C hokapacitás függ a test, vagy a rendszer nagyságától. Ezért Chelyett gyakran használják a fajhot vagy mólhot.Fajho c: az 1 kg tömegu mennyiségre vonatkozó hokapacitás. Így,C = m · c.Mólho c′: az 1 mol mennyiségre vonatkozó hokapacitás.Megkülönböztetünk állandó nyomás mellett vett cp, és állandótérfogaton vett cV fajhot.
![Page 8: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/8.jpg)
Termodinamika I. fotétele
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
6 / 48
A belso energia a testet (rendszert) alkotó részecskék - atomok,molekulák - rendezetlen mozgásának, u.n. homozgásánakenergiája.A termodinamikában az I. fotétel tartalmazza azenergiamegmaradás törvényét:A belso energia változása ∆E megegyezik a rendszernek (testnek)átadott homennyiség Q és a testen a külso erok (a környezet) általvégzett munka Wk összegével:
∆E = Q + Wk. (3)
Itt Q lehet mind pozitív, mind negatív. Az utóbbi pd. ha a ho arendszerbol áramlik a környezetbe.
![Page 9: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/9.jpg)
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
7 / 48
Wk is lehet mind pozitív, mind negatív. Ha Wk a külso erok (akörnyezet) által végzett munka, és Wb a rendszer által végzettmunka, akkor
Wk = −Wb. (4)
Az I. fotételbol következik az, hogy nem létezik elsofajú „perpetuummobile” (örökmozgó), vagyis olyan gép, ami „semmibol” termelneenergiát vagy munkát.
![Page 10: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/10.jpg)
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
7 / 48
Wk is lehet mind pozitív, mind negatív. Ha Wk a külso erok (akörnyezet) által végzett munka, és Wb a rendszer által végzettmunka, akkor
Wk = −Wb. (4)
Az I. fotételbol következik az, hogy nem létezik elsofajú „perpetuummobile” (örökmozgó), vagyis olyan gép, ami „semmibol” termelneenergiát vagy munkát.
![Page 11: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/11.jpg)
Állapotfüggvény
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
8 / 48
Elemi munka δWb, amelyet a rendszer p nyomás esetén a térfogatdV elemi változásakor végez:
δWb = pdV. (5)
Ha a belso erok munkájának eredménye a térfogat növekedése(∆V > 0), akkor ez az elemi munka pozitív.Az elemi munka nem teljes differenciál, és függ attól, hogy milyenmódon ment át a rendszer az egyik állapotból a másikba.
![Page 12: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/12.jpg)
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
9 / 48
A nyomás V1 → V2 folyamán végzett munkája, a belso erokmunkája a következo integrállal fejezheto ki:
Wb =
V2∫
V1
pdV. (6)
p
VV2
(2)a
b
p2p1
O V1
(1)
![Page 13: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/13.jpg)
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
10 / 48
Az a és b görbék két különbözo p = p(V ) függvényt ábrázolnak. Avégzett munkának a görbe alatti terület felel meg. Ez a terület függattól, hogy milyen módon, a vagy b görbén jutott át a rendszer az (1)állapotból a (2) állapotba.
A belso energia az állapotot jellemzi, és ilyen értelembenállapothatározóinak egyértéku függvénye. E2 − E1 nem függ attól,hogy a rendszer milyen módon került az (1) állapotból a (2)állapotba.Az olyan függvényt, amely az adott állapotot jellemezi,állapotfüggvénynek nevezzük. A belso energia az egyikállapotfüggvény.
![Page 14: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/14.jpg)
Bevezetés• Bevezetés• Homérséklet• Hokapacitás• Termodinamika I.fotétele• Állapotfüggvény
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
10 / 48
Az a és b görbék két különbözo p = p(V ) függvényt ábrázolnak. Avégzett munkának a görbe alatti terület felel meg. Ez a terület függattól, hogy milyen módon, a vagy b görbén jutott át a rendszer az (1)állapotból a (2) állapotba.
A belso energia az állapotot jellemzi, és ilyen értelembenállapothatározóinak egyértéku függvénye. E2 − E1 nem függ attól,hogy a rendszer milyen módon került az (1) állapotból a (2)állapotba.Az olyan függvényt, amely az adott állapotot jellemezi,állapotfüggvénynek nevezzük. A belso energia az egyikállapotfüggvény.
![Page 15: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/15.jpg)
Az ideális gázok termodinamikája
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
11 / 48
![Page 16: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/16.jpg)
Az ideális gázok állapotegyenlete
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
12 / 48
Az ideális gázok állapotegyenlete:
pV = nRT, (7)
ahol n - a mólszámmal mért gázmennyiség, R = 8,314 J/(mol·K) -az univerzális gázállandó.
Ha a gáz mennyiségét a részecskék számával N mérjük, akkor
pV = NkT, k = R/N0 = 1,38 · 10−23J/K, (8)
ahol k a Boltzmann-állandó.
![Page 17: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/17.jpg)
Az ideális gázok állapotegyenlete
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
12 / 48
Az ideális gázok állapotegyenlete:
pV = nRT, (7)
ahol n - a mólszámmal mért gázmennyiség, R = 8,314 J/(mol·K) -az univerzális gázállandó.
Ha a gáz mennyiségét a részecskék számával N mérjük, akkor
pV = NkT, k = R/N0 = 1,38 · 10−23J/K, (8)
ahol k a Boltzmann-állandó.
![Page 18: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/18.jpg)
Maxwell-féle eloszlási függvény
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
13 / 48
Az állapothatározók p,V,T az u.n. makro- (vagy fenomenológiai)paraméterek. A mikroparaméterek a részecskék átlagos sebessége,ütközési gyakorisága, a két ütközés között eltelt átlagos ido éstávolság.Egy részecske sebességét nem lehet megfigyelni, megállapítani.Ezért használják pl. az átlagos sebességet, stb.A molekulák (atomok) sebesség szerinti eloszlása Maxwell-félestatisztikának felel meg.
![Page 19: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/19.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
14 / 48
Maxwell-féle statisztika kifejezése:Azon molekulák (atomok) száma, amelyekneksebesség-komponensei vx és vx + dvx, vy és vy + dvy , vz ésvz + dvz között vannak:
dN = N ·A·e−m(v2
x+v2y+v2
z)
2kT dvxdvydvz = N ·f(vx,vy,vz)dvxdvydvz,(9)
ahol N - az ósszes részecské száma, m a részecske (molekula,atom) tömege. Itt f(vx,vy,vz) az eloszlási függvény, és
A =
(
m
2πkT
)3/2
. (10)
![Page 20: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/20.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
15 / 48
Gyakran szükségünk van a molekulák sebesség-abszolút értékev = |v| szerinti eloszlására: hány részecskénél esik a sebességabszolút értéke a v és v + dv közötti intervallumba. Ez a szám
dN = N · 4πAe−mv2
2kT v2dv = N · 4πf(v) · v2dv = N · F (v)dv.(11)
v
F(v)
O
![Page 21: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/21.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
16 / 48
A (9). képlet lehetoséget ad a molekulák átlagos sebességénekkiszámítására, így v2
x-ra:
v2x =
∫
∞∫
−∞
∫
f(vx,vy,vz)v2xdvxdvydvz =
kT
m.
Ebbol következik, hogy
mv2x
2=
1
2kT. és
mv2y
2=
mv2z
2=
1
2kT.
Így egy részecske átlagos transzlációs energiája:
E1 =1
2mv2 =
3
2kT. (12)
![Page 22: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/22.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
17 / 48
Az N részecskébol álló gázmennyiség transzlációs energiája
E = Nm
2v2 =
3
2NkT. (13)
Ebbol megkapható az átlagos kvadratikus sebesség:√
v2 =√
3kT/m.
![Page 23: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/23.jpg)
Az ekvipartíció tétele
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
18 / 48
A haladó (transzlációs) mozgás energiája:
Etr =mv2
x
2+
mv2y
2+
mv2z
2. (14)
Forgási energia
Er =1
2θ1ω
21 +
1
2θ2ω
22 +
1
2θ3ω
23, (15)
ahol θj (j = 1,2,3) a három fotengelyre vonatkozó tehetetlenséginyomaték, ωj pedig a szögsebességvektor három komponense.A gáz részecskéinek átlagos energiája
E1 =mv2
x
2+
mv2y
2+
mv2z
2+
θ1
2ω2
1 +θ2
2ω2
2 +θ3
2ω2
3. (16)
Így egy molekulának 6 szabadsági fok van.
![Page 24: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/24.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
19 / 48
Ha f a szabadsági fokok száma, akkor
E1 = fkT
2. (17)
Az ekvipartíció tétele: az egy szabadsági foknak megfelelo átlagosenergia egyenlo kT/2 -vel.Az N részecskébol álló gázmennyiség energiája
E = Nf
2kT =
f
2nRT, (18)
ahol n – a mólban megadott gázmennyiség (mólszám).Ha a gáz kétatomos molekulákból áll, a részecske szabadságifokszáma 5, mivel a forgás két tengely körül zajlik.
![Page 25: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/25.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
19 / 48
Ha f a szabadsági fokok száma, akkor
E1 = fkT
2. (17)
Az ekvipartíció tétele: az egy szabadsági foknak megfelelo átlagosenergia egyenlo kT/2 -vel.Az N részecskébol álló gázmennyiség energiája
E = Nf
2kT =
f
2nRT, (18)
ahol n – a mólban megadott gázmennyiség (mólszám).Ha a gáz kétatomos molekulákból áll, a részecske szabadságifokszáma 5, mivel a forgás két tengely körül zajlik.
![Page 26: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/26.jpg)
Az ideális gázok hokapacitása
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
20 / 48
Állandó térfogat esetén az elemi belso munka (ld. (5).)δWb = pdV = 0, és
CV =dQ
dT=
dE
dT. (19)
Az ideális gázban E = (f/2)NkT = (f/2)nRT ), így
CV = (f/2)nR,
és az állandó térfogaton vett mólho (n = 1):
c′V =f
2R. (20)
A belso energia változása:
dE = c′V dT, E − E0 = c′V (T − T0). (21)
![Page 27: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/27.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája• Az ideális gázokállapotegyenlete• Maxwell-féle eloszlásifüggvény• Az ekvipartíció tétele• Az ideális gázokhokapacitása
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
21 / 48
Az állandó nyomás mellett a munka Wb = p(V2 − V1), és adifferenciálás után az állandó nyomás mellett vett mólho:
c′p =dQ
dT=
dE
dT+
d(RT )
dT=
f
2R + R =
f + 2
2R. (22)
Így c′p = c′V + R.A két mólho (és, általában, a hokapacitás) aránya az ideális gázokesetén
κ =c′pc′V
=f + 2
f. (23)
A levego esetén κ = 7/5 = 1,4.
![Page 28: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/28.jpg)
Szilárdtestek termodinamikája
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája• Hotagulás• Szilárdtestekhokapacitása
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
22 / 48
![Page 29: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/29.jpg)
Hotagulás
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája• Hotagulás• Szilárdtestekhokapacitása
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
23 / 48
A szilárdtestek térfogata a homérséklettel növekszik, de sokal kisebbmértékben, mint gáz. Ez a hotágulás.Legyen a test hosszúsága T0 homérsékleten l0, T1 homérsékletenl1, az α lineáris hotágulási együttható. A hosszváltozása
∆l = l0 · α∆T, ahol ∆l = l1 − l0, ∆T = T1 − T0. (24)
A térfogat változása:
∆V = V0 · β∆T, ∆V = V1 − V0, β = 3α, (25)
ahol β-t térfogati hotágulási együtthatónak nevezik.
![Page 30: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/30.jpg)
Hotagulás
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája• Hotagulás• Szilárdtestekhokapacitása
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
23 / 48
A szilárdtestek térfogata a homérséklettel növekszik, de sokal kisebbmértékben, mint gáz. Ez a hotágulás.Legyen a test hosszúsága T0 homérsékleten l0, T1 homérsékletenl1, az α lineáris hotágulási együttható. A hosszváltozása
∆l = l0 · α∆T, ahol ∆l = l1 − l0, ∆T = T1 − T0. (24)
A térfogat változása:
∆V = V0 · β∆T, ∆V = V1 − V0, β = 3α, (25)
ahol β-t térfogati hotágulási együtthatónak nevezik.
![Page 31: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/31.jpg)
Szilárdtestek hokapacitása
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája• Hotagulás• Szilárdtestekhokapacitása
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
24 / 48
A szilárdtestek atomjai állandó rezgomozgásban vannak azegyensúlyi pont körül. Ez a rezgomozgás háromdimenziós. A testösszes energiája
Ev =mv2
x
2+
mv2y
2+
mv2z
2+
Dx2
2+
Dy2
2+
Dz2
2.
A szilárd testek atomjainál a szabadsági fokok száma f = 6. Amólho c′ = f/2R = 3R. Ez a Dulong-Petit-szabály.
T
c
3R
![Page 32: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/32.jpg)
Körfolyamat
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
25 / 48
![Page 33: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/33.jpg)
Fo termodinamikai folyamatok
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
26 / 48
Néhány tipikus termodinamikai folyamat, amely gyakran szerepel akörfolyamatokban.1. Izochor állapotváltozás, V = const.
(1)
(2)
p
V
p2
p1V
Az elemi munka δWb = pdV = 0.
![Page 34: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/34.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
27 / 48
2. Izobár állapotváltozás, p = const.
(1) (2)
p
V1 V2O
p
VA munka Wb és a folyamathoz szükséges homennyiség Q:
Wb =(2)∫
(1)
pdV = p(V2 − V1), Q = ∆E + Wb = c′p(T2 − T1).
![Page 35: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/35.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
28 / 48
3. Izotermikus állapotváltozás, T = const.A p − V diagramban a p és V kapcsolatot egy parabola szemlélteti:
p = RT/V, T = const.
p1
V2V1p2
(1)
(2)
O V
p
![Page 36: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/36.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
29 / 48
A munka
Wb =
(2)∫
(1)
pdV = RT
(2)∫
(1)
dV
V= RT ln
V2
V1. (26)
Mivel a belso energia nem változik:
∆E = c′V ∆T = 0,
ezért Q = Wb, vagyis a környezetbol nyert homennyiségegészében a belso erok munkájának elvégzésére megy.
![Page 37: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/37.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
30 / 48
4. Adiabatikus állapotváltozás, Q = 0. a rendszer el van szigetelve akörnyezettol.A termodinamika I. fotételébol következik, hogy
dE = −δWb, (27)
vagyis a rendszer munkát csak a belso energia csökkenése áránvégezhet. A folyamatban
(
V2
V1
)κ
=p1
p2, ahonnan pV κ = const, κ = cp/overcV .
(28)
A belso munkaWb =
p1V1
κ − 1
(
1 −T2
T1
)
. (29)
![Page 38: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/38.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
30 / 48
4. Adiabatikus állapotváltozás, Q = 0. a rendszer el van szigetelve akörnyezettol.A termodinamika I. fotételébol következik, hogy
dE = −δWb, (27)
vagyis a rendszer munkát csak a belso energia csökkenése áránvégezhet. A folyamatban
(
V2
V1
)κ
=p1
p2, ahonnan pV κ = const, κ = cp/overcV .
(28)
A belso munkaWb =
p1V1
κ − 1
(
1 −T2
T1
)
. (29)
![Page 39: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/39.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
31 / 48
A folyamat a p − V diagramban egy p = const/V κ alakú görbe.
p2
p1
V1 V2
(1)
(2)O V
Adiabatap
T1
T2
![Page 40: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/40.jpg)
Körfolyamatok, hatásfok
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
32 / 48
A körfolyamatnak az olyan folyamatot nevezzük, amelyben azállapotsíkon a folyamatot leíró görbe zárt.
p
VV2
(2)a
b
p2p1
O V1
(1)
A körfolyamat alatt a rendszer által végzett munka pozitív, ha aváltozás az óramutató járásával egyirányban történt, és negatív, ha aváltozás iránya az óramutató járásával ellenkezo.
![Page 41: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/41.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
33 / 48
Carnot-folyamat
O V
p
(1)
(2)
(3)(4)
Qb
Ql
T1T2
Az (1)→(2) és (3)→(4) szakaszok izotermikus folyamatok, a(2)→(3) és a (4)→(1) szakaszok adiabatikusak.A végzett munkák összege
Wösszes = R(T1 − T2) lnV2
V1. (30)
![Page 42: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/42.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
34 / 48
Qbe az 1 → 2 folyamat során felvett homennyiség, Qel pedig a3 → 4 folyamat során leadott homennyiség:
Qbe = RT1 lnV2
V1, Qel = −RT2 ln
V2
V1. (31)
A képletben Qel negatív. Tehát, Wösszes = Qbe + Qel.
Az η körfolyamat hatásfoka: a végzett (hasznos) munka és a felvetthomennyiség aránya
η =Wösszes
Qbe. (32)
A Carnot-folyamat hatásfoka
η =T1 − T2
T1. (33)
A hatásfok mindig kisebb egynél!
![Page 43: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/43.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
34 / 48
Qbe az 1 → 2 folyamat során felvett homennyiség, Qel pedig a3 → 4 folyamat során leadott homennyiség:
Qbe = RT1 lnV2
V1, Qel = −RT2 ln
V2
V1. (31)
A képletben Qel negatív. Tehát, Wösszes = Qbe + Qel.Az η körfolyamat hatásfoka: a végzett (hasznos) munka és a felvetthomennyiség aránya
η =Wösszes
Qbe. (32)
A Carnot-folyamat hatásfoka
η =T1 − T2
T1. (33)
A hatásfok mindig kisebb egynél!
![Page 44: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/44.jpg)
Hoerogépek
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat• Fo termodinamikaifolyamatok• Körfolyamatok,hatásfok• Hoerogépek
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
35 / 48
A körfolyamatok fontos szerepet játszanak a technikában.Gyakorlatilag az összes erogép, ami a hoenergiát mechanikaienergiárá alakítja (hoerogép), körfolyamatszeruen muködik.Joule-féle folyamatban az (1)→(2) és a (3)→(4) szakaszok izobárjellegu állapotváltozások, a (2)→(3) és a (4)→(1) szakaszok pedigadiabatikusak.
V
p
(1)(2)
(4)(3)
p1p2
OV3V4V1 V2
![Page 45: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/45.jpg)
A termodinamika II. és III. fotétele
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
36 / 48
![Page 46: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/46.jpg)
A termodinamika II. fotétele
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
37 / 48
Termodinamika II. fotétele:Nem lehetséges egy olyan periódikusan muködo gépet szerkeszteni,melynek muködése során más nem történik, csak egy súlyfelemelése és a hotartály lehülése.Vagyis nem lehet létrehozni olyan körfolyamatot, mely hoelvonásnélkül dolgozik.Más fogalmazásban:nincs a természetben olyan folyamat, amelyben egy test hot veszít,és az teljesen munkává alakul át.Az olyan rendszert, amely az összes környezetbol felvett hoenergiátmechanikai energiává (munkává) alakítja át, másodfajú „perpetuummobile”-nek nevezik.Másodfajú „perpetuum mobile” nem létezik!
![Page 47: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/47.jpg)
Entrópia
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
38 / 48
Termodinamikában egy folyamat lehet reverzibilis (megfordítható) ésirreverzibilis (nem megfordítható).Nézzük a Carnot-féle folyamatban a δQ/T hányados összegét ateljes ciklusban.Az elso szakaszban a homérséklet T = T1 állandó és
Qbe = Q1,∑ δQ
T=
Q1
T1= R ln
(
V2
V1
)
.
A második és negyedik szakasz adiabatikus, vagyis δQ = 0. Ahamadik szakaszban T = T2 állandó és így ott:
Qel = Q2,∑ δQ
T=
Q2
T2= R ln
(
V4
V3
)
.
![Page 48: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/48.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
39 / 48
Az egész ciklusra vonatkozóan a fenti hányados összege(reverzibilis folyamatban):
Q1
T1+
Q2
T2= 0, =⇒
∑
i
Qi
Ti= 0, =⇒
∮
δQτ
T= 0. (34)
A zárt görben az integrál egyenlo nullával, így integrandus teljesdifferenciál:
δQτ
T= dS, S =
T∫
0
δQτ
T+ S0.
Az S egy állapotfüggvény, entrópia. Reverzibilis folyamatokra azentrópia változása az egész ciklusban egyenlo nullával.
![Page 49: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/49.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
40 / 48
Az irreverzibilis folyamatokra igaz:∮
δQ
T≤ 0, és dS >
δQ
T. (35)
A (35). reláció univerzális jellegu, és érvényes mindentermodinamikai folyamatra.Az adiabatikus folyamatokban δQ = §, és így dS ≥ 0. Ez azeredmény a termodinamika II. fotétele:Egy hoszigetelt rendszerben az entrópia nem csökkenhet.
A valóságban minden folyamat irreverzibilis, és az entrópia csaknovekszik, egészen addig, ameddig a rendszer nem jut el azegyensúlyi helyzetbe.Az entrópia segítségével megfogalmazhatjuk a termodinamikaalapveto relációját:
TdS ≥ dE + δWb. (36)
![Page 50: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/50.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
40 / 48
Az irreverzibilis folyamatokra igaz:∮
δQ
T≤ 0, és dS >
δQ
T. (35)
A (35). reláció univerzális jellegu, és érvényes mindentermodinamikai folyamatra.Az adiabatikus folyamatokban δQ = §, és így dS ≥ 0. Ez azeredmény a termodinamika II. fotétele:Egy hoszigetelt rendszerben az entrópia nem csökkenhet.A valóságban minden folyamat irreverzibilis, és az entrópia csaknovekszik, egészen addig, ameddig a rendszer nem jut el azegyensúlyi helyzetbe.Az entrópia segítségével megfogalmazhatjuk a termodinamikaalapveto relációját:
TdS ≥ dE + δWb. (36)
![Page 51: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/51.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
41 / 48
Vezessünk be még egy állapotfügvényt.Szabad energia
F = E − T · S
Izoterm folyamatbandF ≤ δWb,
így a belso energiából csak a szabad energia használható fel amunka végzésre.
![Page 52: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/52.jpg)
A termodinamika III. fotétele
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
42 / 48
A Nernst-féle tétel vagy a Termodinamika III. fotétele: tetszolegesizotermikus folyamatban T = 0 K mellet az entrópia nem változik:
dS = 0, S = S0 = const. (37)
Ennek alapján T = 0K-nél a hokapacitás nullához tart, és T Knem lehet nulla.
![Page 53: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/53.jpg)
Entalpia. Technikai munka
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele• A termodinamika II.fotétele• Entrópia• A termodinamika III.fotétele• Entalpia. Technikaimunka
Valódi gázoktermodinamikája
43 / 48
Entalpiának nevezünk a következo állapotfüggvényt:
I = E + pV. (38)
Most a Termodinamika I. fotétel írható át:
Q = I2 − I1 + Wtech, (39)
ahol a Wtech-t a rendszer által végzett technikai munkának nevezik:
Wtech = −
p2∫
p1
V dp. (40)
Mivel p1 > p2, dp < 0, ezért itt Wtech > 0.
![Page 54: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/54.jpg)
Valódi gázok termodinamikája
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
44 / 48
![Page 55: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/55.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
45 / 48
Magas nyomás és alacsony homérséklet esetén a gázokcseppfolyósodása figyelheto meg. Ekkor között nem használható azideális gázok modelje. A valódi gázok állapotának leírásánál be kellvezetni a molekulák közötti vonzóeroket (van der Waals-féle erok) ésfigyelembe kell venni a molekulák kiterjedését.Van der Waals-féle állapotegyenletet:
(
p +a
V 2
)
(V − b) = nRT, (41)
ahol a a van der Waals-féle erokkel kapcsolatos paraméter, b pediga molekulák kiterjedése.
![Page 56: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/56.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
46 / 48
V
p
O
T1
T2
T3
Vkr
pkr
Itt T1 > T2 > T3.Alacsony homérséklet esetén (pl. T3) a görbének két extrémumavan: egy minimum és egy maximum. A homérséklet növekedésévela minimum és a maximum közötti intervallum hossza csökken, és aT2 = Tkr kritikus homérsékletnél a két extrémum pontjaiegybeesnek, és e pontot Vkr és pkr-ként jelöljük.
![Page 57: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/57.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
47 / 48
A kritikus paramétereket a kritikus együttható kapcsolja össze:
RTkr
pkrVkr=
8
3.
Ha T > Tkr, a gáz nem fogja megváltoztatni a halmazállapotát:bármilyen magas is a nyomás, a gáz nem alakul át folyadékká.Ugyanakkor a T < Tkr esetén nagy nyomással változtathatunk agáz halmazállapotán.
![Page 58: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/58.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
47 / 48
A kritikus paramétereket a kritikus együttható kapcsolja össze:
RTkr
pkrVkr=
8
3.
Ha T > Tkr, a gáz nem fogja megváltoztatni a halmazállapotát:bármilyen magas is a nyomás, a gáz nem alakul át folyadékká.Ugyanakkor a T < Tkr esetén nagy nyomással változtathatunk agáz halmazállapotán.
![Page 59: Termodinamika I. - Széchenyi István Egyetembertam/Oktatasi_anyagok/fiz_termo1_prez.pdfBevezetØs BevezetØs BevezetØs HomØrsØklet HokapacitÆs Termodinamika I. fotØtele `llapotfüggvØny](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011801/5ae46ccf7f8b9a90138ef110/html5/thumbnails/59.jpg)
Bevezetés
Az ideális gázoktermodinamikája
Szilárdtestektermodinamikája
Körfolyamat
A termodinamika II. ésIII. fotétele
Valódi gázoktermodinamikája
48 / 48
A gyakorlat azt mutatja, hogy T < Tkr esetén ahalmazállapotváltozáskor az átmeneti szakaszon, amikor a térfogatnövekedésével a folyadék fázisú anyag párolog, a nyomás állandómarad (telített goz). Vagyis ezen a szakaszon a görbét helyettesítenikell egy vizszintes egyenessel.
AB
CD
E
V
p
O
Itt az ABCA terület egyenlo a CDEC területtel.