EXERGIA: UNA MEDIDA DEL POTENCIAL DE TRABAJO.

La conciencia creciente de que los recursos energticos mundiales son

limitados ha provocado que algunos gobiernos reexaminen sus polticas

energticas y sumen drsticas medidas para evitar el desperdicio. En la

comunidad cientfica tambin se ha desatado un mayor inters por considerar

ms de cerca los dispositivos de conversin de energa para desarrollar nuevas

tcnicas con el fin de emplear mejor los limitados recursos actuales. La primera

ley de la termodinmica trata sobre la cantidad de la energa y sostiene que

sta no puede ser creada ni destruida.

Esta ley es una herramienta necesaria para contabilizar la energa durante un

proceso y no presenta problemas al ingeniero. La segunda ley, sin embargo,

trata sobre la calidad de la energa. En especial, se ocupa de la degradacin de

la energa durante un proceso, la generacin de entropa, la prdida de

oportunidades para efectuar trabajo, y ofrece un gran margen para mejoras.

La segunda ley de la termodinmica ha probado ser una poderosa herramienta

en el perfeccionamiento de sistemas termodinmicos complejos. En este

captulo se examina el desempeo de dispositivos tcnicos a la luz de la

segunda ley de la termodinmica. Inicia con la introduccin de exerga (tambin

conocida como disponibilidad) que es el trabajo til mximo que puede

obtenerse del sistema en un Ctodo dado en un ambiente especfico, y

contina con el trabajo reversible, que es el trabajo til mximo que puede

obtenerse cuando un sistema es sometido a un proceso entre dos estados

especficos. Despus se analiza la irreversibilidad (tambin llamada la

destruccin de exerga o trabajo perdido) que es e! trabajo poten-tal

desperdiciado durante un proceso, como resultado de irreversibilidades, y se

define una eficiencia de segunda ley. En seguida se desarrolla la relacin de

balance de exergia aplicada a sistemas cerrados y volmenes de control.

7.1. EXERGA: POTENCIAL DE TRABAJO DE LA ENERGA

Cuando se descubre una nueva fuente de energa, por ejemplo, un pozo

geotrmico lo primero que hacen los exploradores es calcular la cantidad de

energa contenida en la fuente. Sin embargo, esta nica informacin es de

poco valor al decidir si no se construye una planta de energa en ese siti. Lo

que se necesita es conocer el potencial de trabajo de la fuente, es decir, la

cantidad de energa que no se puede extraer como trabajo til.

El resto de la energa a la larga se descartar como desecho y no vale la pena

considerarla. Por ello es deseable tener que permita determinar el potencial de

trabajo til de una cantidad i cieno estado especificado. Esta propiedad es la

exerga, que tambin se denomina disponibilidad o energa disponible.

El potencial de trabajo de la energa contenida en un sistema i especificado es,

sencillamente, el trabajo mximo til que puede sistema. l lector recordar

que el trabajo realizado durante un proceso depende del estado inicial, el

estado final y la trayectoria del proceso. Es decir:

Trabajo = f(estado inicial, trayectoria del proceso, estado final).

FIGURA 7.1. Un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores se dice que est en el estado muerto

En un anlisis de exerga se especifica el estado inicial, por lo tanto no es una

variable. Como se explica en el captulo 6, la salida de trabajo se maximiza

cuando el proceso entre dos estados determinados se ejecuta de manera tanto,

se descartan todas las irreversibilidades al determinar el potencial Por ltimo, el

sistema debe estar en el estado muerto al final del proceso para maximizar la

salida de trabajo.

FIGURA 7.2. En el estado muerto, el potencial de trabajo til (energa) de un sistema es cero

Un sistema estar en el estado muerto cuando se encuentre en equilibrio

termodinmico con sus alrededores (figura 7.1). En el estado muerto un

sistema se encuentra a la temperatura y a la presin de sus alrededores (en

equilibrio trmico y mecnico); no tiene energa cintica o potencial relativa a

sus alrededores (velocidad cero y elevacin cero por arriba de un nivel de

referencia), y no J con los alrededores (qumicamente inerte). Adems, no hay

efectos magnticos, elctricos ni de tensin superficial desbalanceados entre el

AIRE

25c

101 kPa

V = 0

Z = 0

T0 = 25

P0 = 101 kPa

sistema y sus alrededores, si stos son relevantes para la situacin especfica.

Las propiedades de un sistema en el estado muerto se denotan mediante el

subndice cero, por TQ, HO, Uo y So. A menos que se especifique de otro

modo, la temperatura y I del estado muerto se suponen iguales a T0 = 25C

(77F) y P0 = 1 atm (10l o 14.7 psia). Un sistema tiene exerga cero en el

estado muerto (figura 7.2)

Debe hacerse distincin entre los alrededores, los alrededores inmediatos y el

ambiente. Por definicin, los alrededores son todo lo que est fuera de las

fronteras del sistema. El trmino alrededores inmediatos se refiere a la porcin

de los alrededores que es afectada por el proceso, y el ambiente se refiere a la

regin ms all de los alrededores inmediatos cuyas propiedades no son

afectadas por el proceso en ningn punto. Por lo tanto, cualquier irreversibilidad

durante un proceso ocurre dentro del sistema y de sus alrededores inmediatos,

y el ambiente i de cualquier irreversibilidad. Cuando se analiza el enfriamiento

de una papa caliente en una habitacin a 25C, por ejemplo, el aire tibio que

rodea la papa corresponde a los alrededores inmediatos, y la porcin restante

del aire en la habitacin a 25C es el ambiente. Note que la temperatura de los

alrededores inmediatos cambia desde la temperatura de la papa en la frontera

a la temperatura ambiente de 25C (figura 7.3).

FIGURA 7.3. Los alrededores inmediatos de una papa caliente son simplemente la zona del aire junto a la papa con gradiente de temperatura

La nocin de que un sistema debe ir al estado muerto al final del proceso

maximizar la salida del trabajo se explica como sigue: si la temperatura del

sistema en el estado final es mayor o menor que la temperatura del ambiente

en r encuentra, siempre es posible producir trabajo adicional al operar una

mquina trmica estos dos niveles de temperatura. Si la presin final es mayor

o menor que la temperatura del ambiente, es posible seguir obteniendo trabajo

si se deja que expanda hasta la presin del ambiente. Si la velocidad final del

sistema es cero, se puede tomar la energa cintica extra mediante una turbina

y convertirla en el trabajo de un eje giratorio, y as sucesivamente. Ningn

trabajo puede producirse a partir de un sistema que se encuentra inicialmente

en el estado muerto, la atmsfera contiene una cantidad muy grande de

energa. Sin embargo, la atmsfera est en el estado muerto y la energa que

contiene no tiene potencial de trabajo (figura 7.4).

FIGURA 7.4. La atmsfera contiene una cantidad de energa muy grande pero cero exerga

En consecuencia, un sistema entregar el mximo trabajo posible cuando es

sometido a un proceso reversible desde el estado inicial especificado hasta el

estado de su ambiente, es decir, el estado muerto (figura 7.4). Este representa

el potencial de trabajo til del sistema en el estado especificado y se denomina

la exerga. Es importante darse cuenta de que la exerga no representa la

cantidad de trabajo que un dispositivo que lo produce entregar realmente

despus de instalarlo. Representa el lmite superior de la cantidad de trabajo

que un dispositivo puede entregar sin violar ninguna de las leyes

termodinmicas. Siempre habr una diferencia grande o pequea, entre la

exerga y el trabajo real entregado por un dispositivo, Esta diferencia

representa la posibilidad que los ingenieros tienen para la mejora.

Advierta que la exerga de un sistema en un estado especificado depende de

las condiciones del medio (el estado muerto), as como de las propiedades del

sistema. Por tanto, la exerga es una propiedad de la combinacin sistema-

alrededores y no slo del sistema. La alteracin del ambiente es otra manera

de aumentar la exerga pero, en definitiva, no es una alternativa fcil.

El trmino disponibilidad se hizo popular en Estados Unidos en la Escuela de

Ingeniera del MIT en los aos cuarenta. En la actualidad, un trmino

equivalente, exerga, que fue introducido en Europa en la dcada de los

cincuenta, encuentra aceptacin global porque es ms corta, rima con energa

y entropa, y puede adaptarse sin requerir traduccin. En este texto el trmino

que se prefiere es exerga. El lector deber estar enterado de que algunos

autores definen exerga y disponibilidad con ligeras diferencias.

Exerga (potencial de trabajo) asociada con las energas cintica y

potencial

La energa cintica es una forma de energa mecnica, y por lo tanto puede

convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, el potencial de trabajo o

exerga de la energa cintica de un sistema es igual a la energa cintica

misma sin importar la temperatura o la presin del ambiente. Esto es,

V2 Exerga de la energa cintica: xx = ec = (kJ/kg) . (7.1.) 2

Donde V es la velocidad del sistema relativa al ambiente.

La energa potencial es tambin una forma de energa mecnica, y por ello

puede convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, la exerga de la energa

potencial de un sistema es igual a la energa potencial misma sin importar la

temperatura y presin del ambiente (figura 7.5). Esto es,

Exerga de la energa potencial: xep = ep = gz (kJ/kg) (7.2) Donde g es la aceleracin gravitacional y z es la elevacin del sistema relativa

a un nivel de referencia en el ambiente.

Por lo tanto, las exergas de las energas cintica y potencial son iguales a ellas

mismas, y son enteramente disponibles para el trabajo. Sin embargo, la

energa interna u y la entalpa h de un sistema no estn enteramente

disponibles para trabajo, como se mostrar posteriormente.

10m/s

Ejemplo 7.1. Generacin mxima de potencia por un molino de viento.

Un molino de viento con un rotor de 12 m de dimetro, como el que se muestra

en la figura 7.6, se va a instalar en un sitio donde el viento sopla establemente

con velocidad promedio de 10 m/s. Determine la potencia mxima que puede

generar el molino.

Solucin: El aire que fluye con el viento tiene las mismas propiedades que el

atmosfrico estancado, excepto que posee una velocidad y, en consecuencia

energa cintica.

Anlisis: Este aire alcanzar el estado muerto cuando se lleve al paro completo

en consiguiente. La exerga del aire que sopla es la energa cintica que posee

kgkJsm

kgkJsmVec /05.0

/1000

/1

2

2)/10(

2

2

Es decir, cada unidad de masa de aire que circula a una velocidad de 10 m/s

tiene un potencial de trabajo de 0.05 kJ/kg. La tasa de flujo msico, que se

determina por

gkgsmm

mkgVtD

ppAVtm /1335)/10(4

)12()3/18.1(

4

2

Por tanto,

Potencia mxima = m(ect)= (1335 kg/s)(0.05kJ/kg) = 66.7 kW

Discusin: Debera notarse que aunque la energa cintica total del viento esta

disponible para la produccin de potencia, la ley de Betz establece que la

produccin de potencia de una mquina de viento estar en un mximo cuando

el viento sea amainado a un tercio de su velocidad inicial.

Figura 7.6

Esquema para el

ejemplo 7.1

Ejemplo 7.2. Transferencia de exerga desde un horno.

Considere un gran horno que puede suministrar energa en forma de calor a

una temperatura de 2000 R con una tasa uniforme de 3000 Btu/s.

Solucin: En este ejemplo el horno puede modelarse como un depsito trmico

que suministra calor indefinidamente a una temperatura constante.

Anlisis: La eficiencia trmica de esta mquina trmica reversible es

%)2.73(732.02000

537111,max, o

R

R

Th

To

Th

Tirevntnt

Discusin: Observe que 26.8% del calor transferido desde el horno no est

disponible para realizar trabajo. La parte de la energa que no puede

convertirse en trabajo se denomina energa no disponible.

Energa

total

Energa

Energia no

disponible

Figura 7.7

La energia no disponible es la parte de energia que no puede

convertirse en trabajo ni siquiera mediante una maquina termica

reversible

7.2. TRABAJO REVERSIBLE E IRREVERSIBILIDAD.

La propiedad exerga sirve como una valiosa herramienta al determinar la

calidad de la energa y comparar los potenciales de trabajo de diferentes

fuentes o sistemas de energa.

En esta seccin se describen dos nuevas cantidades que se relacionan con los

estados inicial y final de los procesos. Estas dos cantidad son el trabajo

reversible y la irreversibilidad (o destruccin de exerga), y sirven como valiosas

herramientas en el anlisis termodinmico de los componentes o sistemas.

El trabajo realizado por dispositivos que producen trabajo no siempre est del

todo en una forma til. Este trabajo, que no puede recuperarse para emplearse

con algn propsito til, es igual a la presin atmosfrica Po, por el cambio de

volumen del sistema.

Walr = Po(V2-V1) (7.3)

La diferencia entre el trabajo real W y el trabajo de los alrededores Walr recibe

el nombre de trabajo til Wh:

Wh = W-Walr = W-Po(V2-V1) (7.4)

Cuando un sistema se expande y realiza trabajo, parte de ste se emplea en

vencer la presin atmosfrica y, por ello, Walr representa una prdida.

SISTEMA

V1

SISTEMA

V2

Po

Po

Aire

atmosferico

Aire atmosferico

Figura 7.8

Cuando se expande un sistema cerrado, es necesario efectuar cierto

trabajo para hacer a un lado el aire Walr

Disposi

tivos

cclicos

Advierta que el trabajo efectuado por o contra la opresin atmosfrica slo

tiene significado para sistemas cuyo volumen cambia durante el proceso (es

decir, sistemas que incluyen trabajo de la frontera mvil).

El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad mxima de trabajo til

que puede producirse (o el mnimo trabajo que debe ser proporcionado)

cuando un sistema se somete a un proceso entre los estados especificados

inicial y final.

Cualquier diferencia entre el trabajo reversible Wrev y el trabajo til Wu se debe

a las irreversibilidades presentes durante el proceso y se denomina

irreversibilidad I, y se expresa como (figura 7.10)

Dispositivos

de flujo

estable

Tanques

rgidos

Figura 7.9

En sistemas de volumen constante, los trabajos totales real y til

son idnticos (Wu=W)

Estado inicial

Proceso real

Wu

I = Wrev,sal Wu,sal o I = Wu, en Wrev,en (7.5)

La irreversibilidad es equivalente a la exerga destruida, analizada en la seccin

7.4.

La irreversibilidad se considera como el potencia desperdiciado de trabajo o la

oportunidad perdida para hacer trabajo. Representa la energa que podra

haberse convertido en trabajo pero que no lo fue.

Ejemplo 7.3. La tasa de irreversibilidad de una mquina trmica.

La mquina trmica que se ilustra en la figura 7.11 recibe calor de una fuente a

1200 K a una tasa de 500 kJ/s y desecha calor en un medio a 300K (figura 7.1)

Solucin: La potencia reversible para este proceso es la cantidad de potencia

que una mquina trmica reversible, como una mquina trmica de Carnot,

producir al operar entre los mismos lmites de temperatura.

Fuente

1200K

Sumidero

300K

Qen=500kJ/s

W = 180 kW

MT

Figura 7.11

Esquema para el ejemplo 7.3

Anlisis: El trabajo reversible se determina mediante la definicin de eficiencia

para un ciclo reversible de una mquina trmica

kWkWK

KQen

Tfuente

TsumiderorevQenntWrev 375)500(

1200

30011,

La tasa de irreversibilidad es la diferencia entre la potencia reversible (potencia

mxima que podra haberse producido) y la salida de potencia til.

I = Wrev,sal Wu,sal = 375 180= 195 kW

Ejemplo 7.4. Irreversibilidad durante el enfriamiento de un bloque de

hierro.

Un bloque de hierro de 500 kg mostrado en la figura 7.12 inicialmente a 200C

fue enfriado hasta 27C transfiriendo calor al aire de los alrededores a 7C.

Solucin: Considere al bloque de hierro como el sistema. Se trata de un

sistema cerrado ya que ninguna masa cruza la frontera del sistema. Note que

el calor es perdido por el sistema.

Anlisis: Es probable que le sorprenda la peticin de que determine el trabajo

reversible para un proceso que no incluye alguna interaccin de trabajo.

HIERRO

200c 27c

Figura 7.12

Esquema para el ejemplo 7.4

Aire

circundante

Calor

To=27C

HIERRO

200c 27c

Qen

En este caso el trabajo reversible se determina al considerar una serie

de mquinas trmicas reversibles imaginarias que operan entre la fuente (a una

temperatura variable T). Sumando su salida de trabajo:

QenT

ToQen

Tfuente

TsumideroQenrevntWrev

11,

QenT

ToWrev 1

Entonces,

Qen mquina trmica = Qsal,sistema = -mCprodT

Puesto que las transferencias de calor a partir del hierro y hacia la mquina son

iguales en magnitud y opuesta en direccin. Al sustituir y efectuar el trabajo

reversible se determina como

To

TfTo

TimCproToToTimCpromCprodT

T

ToWrev ln)()(1

K

KKKKkgkJkg

300

473ln)300()300473()/45.0)(500(

= 8191 kJ

Alrededores 27C

MT

Rev

Wrev

Figura 7.13

Un proceso de transferencia de calor irreversible puede hacerse

reversible mediante el uso de una mquina trmica reversible

Donde el valor del calor especfico se obtiene de la tabla A.3. El primer valor de

la ecuacin anterior [Q=mCpro(T1-To)=38925kJ)]es la transferencia de calor

total del bloque de hierro a la mquina trmica.

La irreversibilidad en este proceso se determina a partir de su definicin

I = Wrev Wu = 8191 0 = 8191 kJ

Ejemplo 7.5. Potencial de calentamiento de un bloque caliente de hierro.

El bloque de hierro analizado en el ejemplo 7.4 se utiliza para mantener una

temperatura 27C cuando la temperatura exterior es 5C.

Solucin: Es probable que la primera idea para utilizar la mayor parte de la

energa almacenada en el bloque de hierro sea llevarlo al interior y dejarlo que

se use en la casa, como indica la figura 7.14, y transfiera su energa como calor

al interior (siempre que se tenga,k por supuesto, la aprobacin del propietario).

Puede suministrarse este trabajo a una bomba de calor que conducira calor

desde el exterior a 5C hacia el interior a 27C. Dicha bomba de calor, si es

reversible, tendr un coeficiente de rendimiento de

6.13)300/()278(1

1

/1

1

KKThTtCDFbc

Por tanto, el bloque de hierro caliente tiene el potencial de suministrar

(30734 + 111398)kJ = 142132kJ

Hierro

200C

5C

27C

calor

Figura 7.14

Esquema para el ejemplo 7.5

Ahora intente responder la siguiente pregunta: qu sucedera si se operara la

mquina trmica entre el bloque de hierro y el aire exterior en lugar de la casa

hasta que la temperatura del bloque de hierro descendiera a 27C?.

7.3. EFICIENCIA DE SEGUNDA LEY, nII

En el captulo 5 se defini la eficiencia trmica y el coeficiente de

funcionamiento para dispositivos, como una medida de su desempeo.

Como ejemplo considere dos mquinas trmicas, ambas con una eficiencia

trmica de 30%, como muestra la figura 7.15. Estas mquinas, en el mejor de

los casos, pueden desempearse como mquinas reversibles en cuyo caso sus

eficiencias seran

%50600

30011,

K

K

Th

Ttn

A

Arev

%70600

30011,

K

K

Th

Ttn

B

Brev

Ahora es evidente que la mquina B tiene disponible un potencial de trabajo

ms grande (70% del calor proporcionado en comparacin con 50% para la

mquina A) y por ello debe desempearse muchsimo mejor que la mquina A.

Fuente 600K

Fuente 1000K

Sumidero

300K

Figura 7.15

Dos mquinas trmicas que tienen la misma eficiencia trmica pero

diferentes eficiencias trmicas mximas

Es obvio, por este ejemplo, que la eficiencia de primera ley no es suficiente

para medir el valor real del desempeo de dispositivos ingenieriles en las

mismas condiciones (figura 7.16):

revt

t

un

nn

,

(mquinas trmicas)

Con base en esta definicin, las eficiencias de segunda ley de las dos

mquinas trmicas estudiadas son

43.070.0

30.0 60.0

50.0

30.0 IIBIIA nyn

Esto es, la mquina A convierte 60% del potencial de trabajo disponible en

trabajo til. Esta proporcin es slo de 43% para la mquina B.

La eficiencia de segunda ley tambin puede expresarse como la relacin entre

la salida de trabajo til y la salida del trabajo mximo posible (reversible).

Wrev

WunII (dispositivos productores de trabajo) (7.7)

Tambin es posible definir una eficiencia de segunda ley para dispositivos no

cclicos (como compresores) y cclicos (como refrigeradores) que consumen

nII 60%

Figura 7.16

La eficiencia de segunda ley es una medida del rendimiento

de un dispositivo en relacin con su rendimiento en

condiciones reversibles.

Figura 7.17

La eficiencia de segunda ley de todos los dispositivos

reversibles es del 100%

Sumidero

Fuente

trabajo como la proporcin entre la entrada de trabajo (reversible) mnima y la

entrada de trabajo til:

Wu

WrevnII (dispositivos que consumen trabajo) (7.8)

Para dispositivos cclicos como refrigeradores y bombas de calor, igualmente

puede expresarse en trminos de los coeficientes de realizacin como:

CDFrev

CDFnII (refrigeradores y bombas de calor) (7.9)

Las definiciones anteriores para la eficiencia de segunda ley no se aplican a

dispositivos que no estn destinados a producir o consumir trabajo. Con esto

en mente, se define la eficiencia de segunda ley de un sistema durante un

proceso como (figura 7.18).

istradasuexerga

destruidaexerga

istradaExergasu

recuperadaExerganII

min

1

min

(7.10)

Por tanto, cuando se determina la eficiencia de segunda ley, primero se debe

encontrar cunta exerga o potencial de trabajo se consume durante un

proceso. Adems, es necesario definir de manera exacta el sistema para

identificar de manera correcta todas las interacciones entre el sistema y sus

alrededores.

Agua

caliente

80C

Calor

Atmsfera

25C

Figura 7.18

La eficiencia de segunda ley de procesos que ocurren

naturalmente es cero si no se recupera nada del potencial

de trabajo

Para una mquina trmica la exerga suministrada es la disminucin en la

exerga del calor transferido a la mquina, que es la diferencia entre la exerga

del calor suministrado y la exerga del calor rechazado.

Para un refrigerador o bomba de calor, la exerga suministrada es la entrada de

trabajo W, porque el trabajo suministrado a un dispositivo cclico est

completamente disponible.

Para un intercambiador de calor con dos corrientes de fluido no mezcladas, la

exerga suministrada normalmente es la reduccin en la exerga de la corriente

de fluido de temperatura ms alta, y la exerga recuperada es el aumento en la

exerga de la corriente de fluido de temperatura ms baja. Esto se analiza en la

seccin 7.8.

Ejemplo 7.6. Eficiencia de segunda ley en calentadores de resistencia.

Un comerciante anuncia que acaba de recibir un embarque de calentadores de

resistencia elctrica para edificios residenciales que tienen una eficiencia de

100%, como se muestra en la figura 7.19.

Solucin: Es claro que la eficiencia a la que el comerciante se refiere es de

primera ley, lo cual significa que por cada unidad de energa elctrica (trabajo)

consumida, el calentador suministrar a la casa una unidad de energa (calor).

10C

Figura 7.19

Esquema para el ejemplo 7.6

En las condiciones especificadas, una bomba de calor reversible tendra un

coeficiente de funcionamiento de

7.26)294/()283(1

1

/1

1,

KKThTlrevCDFbc

Es decir, suministrarla a la casa 26.7 unidades de calor (extradas del aire fro)

por cada unidad de energa elctrica que consume.

La eficiencia de segunda ley de calentador de resistencia

%7.3 037.07.26

0.1o

CDFrev

CDFnII

Lo que no es tan impresionante.

7.4. CAMBIO DE EXERGA DE UN SISTEMA.

La propiedad exerga es el potencial de trabajo de un sistema en un ambiente

especfico y representa la cantidad mxima de trabajo til que puede obtenerse

al ser llevado el sistema al equilibrio con el ambiente. Al contrario de la energa,

el valor de la exerga depende del estado del ambiente as como del estado del

sistema.

A continuacin se desarrollan las relaciones para las exergas y los cambios de

exerga para una masa fija y para un flujo.

Exerga de una masa fija: exerga no de flujo (o de sistema cerrado).

En general, la energa interna consiste de energas sensible, latente, qumica y

nuclear. Sin embargo, en la ausencia de reacciones qumicas o nucleares, las

energas qumica y nuclear pueden despreciarse y se considera que la energa

interna consiste nicamente de las energas sensible y latente que pueden

transferirse hacia o de un sistema como calor siempre que haya una diferencia

de temperatura a travs de la frontera del sistema.

Para responder esta pregunta es necesario considerar un sistema cerrado

estacionario en un estado especfico que pase por un proceso reversible al

estado del ambiente (esto es, la temperatura y presin finales del sistema

debern ser To y Po respectivamente).

Considere un dispositivo mbolo-cilindro que contiene un fluido de masa m a

temperatura T y presin P. Tomando la direccin de las transferencias de calor

y trabajo como desde el sistema (salidas de calor y trabajo), el balance de

energa para el sistema durante este proceso diferencial puede expresarse

como

Een Esal = dEsistema

-Q W = dU

Ya que la nica forma de energa que contiene el sistema es la energa interna,

y las nicas formas de transferencia de energa que puede involucrar una masa

fija son calor y trabajo. Por lo tanto

W = P dV = (P-Po)dV + PodV = Wb,util + PodV (7.12)

Transferencia neta de

energa por calor,

trabajo y masa

Cambio en las energas

interna, cintica,

potencial, etc

P Po

T To

MQUINA

TRMICA

Q

W MT

To

Figura 7.20

La exerga de una masa especificada en un estado especificado es el

trabajo til que puede ser producido cuando la masa pasa por un

proceso reversible al estado del ambiente

Un proceso reversible no puede involucrar ninguna transferencia de calor a

travs de una diferencia finita de temperatura, y por lo tanto cualquier

transferencia que ocurra entre el sistema a temperatura T y sus alrededores a

To debe ocurrir a travs de una mquina trmica reversible, el trabajo

diferencial producido por la mquina como resultado de esta transferencia de

calor es

TodSWmtQTodSQQT

ToQQ

T

ToWmt

)(1 (7.13)

Sustituyendo las expresiones para W y Q en las ecuaciones 7.12 y 7.13 en la

relacin de balance de energa (ecuacin 7.11) se obtiene, despus de

reacomodar

Wutil total = Wmt + Wb,util = -dU Po dV+TodS

Integrando desde el estado dado (sin sube dice) hasta el estado muerto

(subndice 0) se obtiene

Wutil total = U(U-Uo) + Po(V-Vo) To (S-So) (7.14)

Donde Wutil total es el trabajo til total entregado al pasar el sistema por un

proceso reversible desde el estado dado hasta el estado muerto, lo que es la

exerga por definicin.

Un sistema cerrado, en general, puede poseer energas cintica y potencial, y

la energa total de un sistema cerrado es igual a la suma de sus energas

interna, cintica y potencial. Notando que las energas cintica y potencial

mismas son formas de exerga, la exerga de un sistema cerrado de masa m es

mgzV

mSoSToVoVPoUoUX 2

2)()()( (7.15)

Con base en una masa unitaria, la exerga del sistema cerrado (o no de flujo)

es expresada como

gzV

sosTovovPouou 2

2)()()(

= (e-eo)+Po(v-vo)-To(s-so) (7.16)

Donde uo, vo y so son las propiedades del sistema evaluadas en el estado

muerto.

El cambio de exerga de un sistema cerrado durante un proceso es

simplemente la diferencia entre las exergas final e inicial del sistema

X = X2-X1 = m(2- 1)=(E2-E1)+Po(V2-V1)-To(S2-S1)

)12(2

12)12()12()12( zzmg

VVmSSToVVPoUU

(7.17)

O con base en una masa unitaria.

)12(2

12)12()12()12(12 zzg

VVssTovVPouu

=(e2-e1)+Po(v2-v1)-To(s2-s1) (7.18)

MQUIN

A

TRMIC

A

Medio Fsico

T=3C

Atmsfera

To=25C

Salida de trabajo

W

Figura 7.21

La exerga de un medio fro es tambin una cantidad positiva ya que

puede producirse trabajo transfirindole calor

Cuando las propiedades de un sistema no son uniformes, la exerga del

sistema se determina por integracin de

v

pdVmXsistema (7.19)

Donde V es el volumen del sistema y p es la densidad.

Note que la exerga es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a

menos que cambie el resultado.

La exerga de un sistema cerrado es o positiva o cero, un espacio evacuado

hace posible que la presin atmosfrica mueva un mbolo y haga trabajo til

(figura 7.21).

Exerga de un fluido en movimiento: exerga de flujo.

En el captulo 3 se mostr que un fluido en movimiento tiene una forma

adicional de energa, llamada la energa de flujo, que es la energa necesaria

para mantener el flujo en una tubera o ducto, y se expres como Wflujo = Pv,

donde v es el volumen especfico del fluido, que es equivalente al cambio de

volumen de una masa unitaria de fluido mientras se desplaza durante el flujo.

Notando que el trabajo de flujo es Pv y que el trabajo hecho contra la atmsfera

es Pov, la exerga de la energa de flujo se expresa como

Xflujo= Pv-Pov = (P-Po)v (7.20)

P

v

Embolo imaginario (representa al

fluido aguas abajo)

Fluido en

movimiento

Aire atmosfrico desplazado

Pv = Pov+weje

Po

Weje

V

Figura 7.22

La exerga de la energa de flujo es el trabajo til que sera

entregado por un mbolo imaginario en la seccin de flujo

Por lo tanto, la exerga asociada con la energa de flujo es obtenida

reemplazando la presin P en la relacin de trabajo de flujo por la presin en

exceso de la presin atmosfrica, P-Po.

La expresin final se denomina exerga de flujo y se denota por (figura 7.23)

Energa

gzV

ue 2

2

Exerga:

gzV

sosTovovPouou 2

)()()(2

Energa de flujo: gzV

sosTohoh 2

2)()( (7.22)

Entonces el cambio de exerga de un flujo cuando pasa del estado 1 al estado

2 es

)12(2

21)12()12(12 zzg

VVssTohh

(7.23)

Para flujos con energas cintica y potencial despreciables, los trminos de

energa cintica y potencial desaparecen.

Note que el cambio de exerga para un sistema cerrado o para un flujo

representa la cantidad mxima de trabajo til que puede hacerse (o la cantidad

mnima de trabajo til que debe suministrarse si es negativo) al cambiar el

sistema del estado 1 al estado 2 en un ambiente especfico, y representa el

trabajo reversible Wrev.

Figura 7.23

Los contenidos de energa y exerga de una masa fija

Ejemplo 7.7. Potencial de trabajo del aire comprimido en un tanque.

Un tanque rgido de 200m3 contiene aire comprimido a 1 MP y 300K-

Solucin: El aire contenido en el tanque rgido es el sistema (figura 7.24). Este

es un sistema cerrado ya que no hay masa que cruce la frontera del sistema

durante el proceso.

Anlisis: Tomando el estado del aire en el tanque como el estado 1 y notando

que Tf = To = 300K, la masa de aire dentro del tanque se determina como

kgKKkgmkPa

mkPa

RT

PVmr 2323

)300)(/3287.0(

)3200)(1000(

El contenido de exerga del aire comprimido se determina a partir de

X1 = m

gz

VsosiTovoviPOuoutm

2)()()(

= m [Po(vi-vo)-To(si-so)]

Se advierte que

1

1

1)(

Pt

PoRTo

Po

TOo

P

RTPovoVtPo ya que T1=To

AIRE

COMPRIMIDO

1MPa

300K

Figura 7.24

Esquema para el ejemplo 7.7

Po

PRTo

Po

PR

To

TCpTososiTo

1ln

1lnln)(

ya que Tf=To

Por lo tanto

1lnln1

Pt

Po

Po

PtRTo

Po

PtRTo

Pt

PoRTot

= (0.287kJ/kg-K)(300K)

1

1000

100

100

1000ln

kPa

kPa

kPa

kPa

= 120.76 kJ/kg

Y

Xt = mii = (2323 kg) (120.76 kJ/kg) = 280525 kJ

Ejemplo 7.8. Cambio de exerga durante un proceso de compresin.

Se ha de comprimir refrigerante 134 desde 0.14 MPa y -10C a 0.8MPa y 50C

establemente con un compresor. Considerando que las condiciones

ambientales son de 20C y 95 kPa, determine el cambio de exerga del

refrigerante durante este proceso y la entrada mnima de trabajo que se

necesita suministrar al compresor por unidad de masa del refrigerante.

To = 20C

T2=50C

P2=0.8 MPa

COMPRESOR

Solucin: Tome al compresor como el sistema (figura 7.25). Este es un

volumen de control ya que la masa cruza la frontera del sistema durante el

proceso. Aqu la pregunta es el cambio de exerga del flujo, que es el cambio

en la exerga de flujo.

Suposiciones: 1. Existen condiciones estables de operacin. 2. Las energas

cintica y potencial son despreciables.

Anlisis: Las propiedades del refrigerante en los estados de entrada y salida

son

Estado de entrada: Pt = 0.14 MPa ht = 243.40 kJ/kg

T1 = -10C s1 = 0.9606 kJ/kg-K

Estado de salida: P2 = 0.8 MPa h2 = 284.39 kJ/kg

T2 = 50C s2 = 0.9711 kJ/kg-K

Por lo tanto, la exerga del refrigerante aumentar durante la compresin por

37.9 kJ/kg.

Discusin: Note que si el refrigerante comprimido a 0.8 MPa y 50C se

expandiese a 0.14 MPa y -10C en una turbina en el mismo ambiente de

manera reversible, se produciran 37.9 kJ/kg de trabajo.

7.5. TRANSFERENCIA DE EXERGA POR CALOR, TRABAJO Y MASA.

La exerga, como la energa, puede transferirse de o hacia un sistema en tres

formas: calor, trabajo y flujo msico. La transferencia de exerga es reconocida

en la frontera del sistema al cruzarla la exerga, y representa la exerga ganada

T2=50C

P2=0.8 MPa

P1= 0.14MPa

T1= -10C

Figura 7.25

Esquema para el ejemplo 7.8

o perdida por un sistema durante un proceso. Las nicas dos formas de

interacciones de exerga asociadas con una masa fija o sistema cerrado son la

transferencia de calor y el trabajo.

Transferencia de exerga por transferencia de calor, Q.

Recuerde del captulo 5 que el trabajo potencial de la energa en una fuente

trmica a temperatura T es el trabajo mximo que puede obtenerse de esa

fuente en un ambiente a una temperatura To, y es equivalente al trabajo

producido por una mquina trmica de Carnot que opera entre la fuente y el

ambiente.

El calor es una forma desorganizada de energa, y por lo tanto slo una porcin

de l puede convertirse en trabajo, que es una forma de energa organizada (la

segunda ley). Siempre es posible producir trabajo a partir de calor a una

temperatura por encima de la temperatura ambiente, transfirindolo a una

mquina trmica que rechace el calor de desperdicio al ambiente.

Transferencia de exerga por calor:

(7.24) )(1 kJQT

ToXcalor

Esta relacin proporciona la transferencia de exerga que acompaa a la

transferencia de calor Q siempre que T sea ms grande o menor que To.

FUENTE DE

CALOR

Temperatura: T

Contenido de

energa: E

To

Figura 7.26

La eficiencia de Carnot nc= 1-T/T representa la

fraccin de la energa de una fuente trmica a

temperatura T que puede convertirse en trabajo en un

ambiente a temperatura To.

Quiz al lector le intrigue lo que sucede cuando TTo, la exerga y la transferencia de calor estn en la misma

direccin, es decir, aumentan tanto la exerga como el contenido de energa del

medio que se transfiere el calor.

Cuando la temperatura T no es constante en el punto donde la transferencia de

calor sucede, la transferencia de exerga que acompaa a la transferencia de

entropa en cantidad Q/T y una transferencia de exerga en cantidad (1-T/T).

(7.25) 1 QT

ToXcalor

Transferencia de exerga por trabajo, W

P

A

R

E

D

MEDIO 1 MEDIO 2

T1 T2

Transferencia

de calor

Entropa

generada

Transferencia

de entropa

Exerga

anulada Transferencia

de exerga

Figura 7.27

La transferencia y destruccin de exerga durante un

proceso de transferencia de calor a travs de una

diferencia finita de temperatura.

La exerga es el potencial de trabajo til, y la transferencia de exerga por

trabajo se expresa sencillamente

Transferencia de exerga por trabajo:

Xtrabajo = W Walr (para trabajo de frontera)

W (para otras formas de trabajo) (7.26)

Donde Walr= Po(V2-V1), Po es la presin atmosfrica, y V1 y V2 son los

volmenes inicial y final del sistema.

Para aclarar un poco ms este punto considere un cilindro vertical ajustado con

un mbolo sin peso y sin friccin (figura 7.28). El cilindro se llena con un gas

que se mantiene a la presin atmosfrica Po todo el tiempo.

Transferencia de exerga por masa m.

La masa de exerga as como energa y entropa, y los contenidos de exerga,

energa y entropa de un sistema son proporcionales a la masa. Tambin las

tasas de transporte de exerga y energa dentro o fuera de un sistema son

proporcionales a la tasa de flujo msico. Esto es,

Transferencia de exerga por masa: Xmasa = m (7.27)

Por lo tanto, la lexerga de un sistema se incrementa por m cuando una

cantidad m de masa entra, y decrece por la misma cantidad cuando la misma

cantidad de masa en el mismo estado sale del sistema (figura 7.29).

Po

Po Embolo sin peso

Calor

Figura 7.28

No hay transferencia de trabajo til asociada con el

trabajo de frontera cuando la presin del sistema se

mantiene constante a la presin atmosfrica

Note que la transferencia de exerga por calor Xcalor es cero para sistemas

afiabticos, y que la transferencia de exerga por masa Xmasa es cero para

sistemas que no involucran flujo msico a travs de su frontera (es decir,

sistemas cerrados).

7.6. EL PRINCIPIO DE DECREMENTO DE EXERGA Y LA DESTRUCCIN

DE EXERGA.

En el captulo 4 se analiz el principio de conservacin de la energa y se indic

que la energa no puede crearse ni destruirse. En el captulo 6 se estableci el

principio de incremento de entropa, que se considera como uno de los

enunciados de la segunda ley, con la indicacin de que la entropa puede

crearse pero no destruirse.

Sistema aislado

Xaislado 0

(o Xdestruida 0)

No hay transferencia

de calor, trabajo ni

masa

Figura 7.30

El sistema aislado considerado en el desarrollo del

principio de decremento de exerga

Volumen de

control

mh

ms

mv

Figura 7.29

La masa contiene energa, entropa y exerga, y por lo tanto un

flujo msico que entra o sale de un sistema est acompaado por

una transferencia de energa, entropa y exerga

Considere un sistema aislado, mostrado en la figura 7.30. Por definicin, ni

calor, ni trabajo, ni masa pueden cruzar la frontera de un sistema aislado, y por

lo tanto no hay transferencia de energa ni de entropa.

Balance de energa: Een0 = Esal0 = Esistema 0 = E2-E1

Balance de entropa: Sen0 = Ssal0 = Ssistema 0 = S2-S1.

Multiplicando la segunda relacin por To y restndola de la primera da

-ToSgen = E2-E1 To(s2-S1) (7.29)

De la ecuacin 7.17 se tiene

X2 X1 = (E2-E1)+Po(V2-V1) 0 To(s2-S1) (7.30)

= (E2-E1)-To(S2-S1)

ya que V2=V1 para un sistema aislado (no puede involucrar ninguna frontera

mvil y por lo tanto ningn trabajo de frontera). Combinando las ecuaciones

7.29 y 7.30 da

-ToSgen = X2 X1 0 (7.31)

Ya que To es la temperatura absoluta del ambiente y por lo tanto una cantidad

positiva, Sgen 0. y por lo tanto To Sgen 0. La conclusin entonces es

Xdestruida = (X2 X1)destruida 0 (7.32)

Esta ecuacin puede expresarse como la exerga de un sistema aislado que

durante un proceso siempre decrece o, en el caso limitante de un proceso

reversible permanece constante. En otras palabras, nunca aumenta y la

exerga es destruida durante un proceso real. Esto se conoce como el principio

de decremento de exerga. Para un sistema aislado, el decremento de exerga

es igual a la exerga destruida.

DESTRUCCIN DE EXERGA.

Las irreversibilidades como la friccin, el mezclado, las reacciones qumicas, la

transferencia de calor a travs de una diferencia finita de temperatura, la

expansin irrestricta y la expansin o compresin no en cuasiequilibrio siempre

genera entropa, y cualquier cosa que genere entropa tambin destruye la

exerga. La exerga destruida es proporcional a la entropa generada, como

puede verse de la ecuacin 7.31, y se expresa como

Xdestruida = ToSgen 0 (7.33)

Note que la exerga destruida es una cantidad positiva para cualquier proceso

real y se convierte en cero para un proceso reversible. La exerga destruida

representa el potencial perdido de trabajo y tambin se llama la irreversibilidad

o trabajo perdido.

Las ecuaciones 7.32 y 7.33 para el decremento de exerga y la destruccin de

exerga son aplicables a cualquier clase de sistema que pase por cualquier

clase de proceso, ya que cualquier sistema y sus alrededores pueden ser

envueltos por una frontera arbitraria lo suficientemente grande a travs de la

que no haya transferencia de calor, trabajo o masa, y por lo tanto cualquier

sistema y sus alrededores constituyen un sistema aislado.

Ningn proceso real es verdaderamente reversible, y por lo tanto alguna

exerga se destruye durante un proceso. Por lo tanto, la exerga del universo,

que puede considerarse como un sistema aislado, decrece continuamente.

Mientras ms irreversible sea un proceso, mayor ser la destruccin de exerga

durante ese proceso. No se destruye exerga durante un proceso reversible

(Xdestruido, rev = 0).

Alrededores

Figura 7.31. El cambio de exerga de un sistema puede ser negativo, pero no la destruccin de exerga.

El principio de decremento de exerga no implica que la exerga de un sistema

no pueda aumentar. El cambio de exerga de un sistema puede ser positivo o

negativo durante un proceso (figura 7.31), pero la exerga destruida no puede

ser negativa. El principio de decremento de exerga puede resumirse como

sigue:

> 0 Proceso irreversible

Xdestruida = = 0 Proceso reversible (7.34)

< 0 Proceso imposible

Esta relacin sirve como un criterio alterno para determinar si un proceso es

reversible o imposible.

7.7. BALANCE DE EXERGA: SISTEMAS CERRADOS.

La naturaleza de la exerga es opuesta a la de la entropa en que la exerga

puede ser destruida, pero no puede ser creada. Por lo tanto, el cambio de

exerga de un sistema durante un proceso es menor que la transferencia de

exerga por una cantidad igual a la exerga destruida durante el proceso dentro

de las fronteras del sistema. Entonces, el principio de decremento de exerga

se expresa como (figura 7.32)

Xsis = -2 kJ SISTEMA

Xdestruida = 1 kJ

Q

Sistema

Xsistema

Xdestruida

Xentra

Masa

Calor

Trabajo

Xsale

Masa

Calor

Trabajo

FIGURA 7.32. Mecanismos de transferencia de exerga para un sistema general

Xentra Xsale Xdestruida = Xsistema (7.35)

Esta relacin se conoce como el balance de exerga y se enuncia: el cambio de

exerga de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la

transferencia neta de exerga a travs de la frontera del sistema y la exerga

destruida dentro de las fronteras del sistema como resultado de las

irreversibilidades.

Como la exerga puede transferirse desde o hacia un sistema por calor, trabajo

y transferencia de masa, entonces el balance de exerga para cualquier

sistema que pase por cualquier proceso puede expresarse ms explcitamente

como

O en forma de tasa, como

Donde las tasas de transferencia de exerga por calor, trabajo y masa se

expresan como Xcalor = (1-To/T)Q,Xtrabajo = Wutil, y Xmasa= m,

respectivamente, y Xsistema = dXsistema/dt. El balance de exerga puede

expresarse tambin por unidad de masa como:

General, con base en unidad de masa: (xentra xsale) xdestruida = sistema (kJ/kg)

(7.38)

Exerga

total

que

entra

Exerga

total

que

sale

Exerga

total

destruida

Cambio en

la exerga

total del

sistema

General:

Xentra Xsale Transferencia neta de exerga

por calor, trabajo y masa

- Xdestruida

Destruccin de

exerga

= Xsistema Cambio en

exerga

(kJ) (7.36)

General forma de tasa:

Xentra Xsale Tasa de transferencia neta de

exerga por calor, trabajo y

masa

- Xdestruida

Tasa de

destruccin de

exerga

= Xsistema Tasa de cambio

en exerga

(7.37)

Donde todas las cantidades se expresan por unidad de masa del sistema. Note

que para un proceso reversible, el trmino de destruccin de exerga Xdestruida

desaparece de todas las relaciones anteriores. Tambin, es ms conveniente

calcular primero la generacin de entropa Sgen, y entonces evaluar la exerga

destruida directamente de la ecuacin 7.33. Esto es,

Xdestruida = ToSgen o Xdestruida = ToSgen (7.39)

Cuando las condiciones ambientales Po y To y los estados finales del sistema

se especifican, el cambio de exerga del sistema, Xsistema = X2 X1 puede

determinase directamente de la ecuacin 7.17 sin importar cmo se ejecuta el

proceso. Sin embargo, la determinacin de transferencias de exerga por calor,

trabajo y masa requiere un conocimiento de estas interacciones.

Un sistema cerrado no involucra flujos msicos ni tampoco transferencias de

energa a travs de la masa. Tomando la direccin positiva de la transferencia

de calor hacia el sistema y la direccin positiva de la transferencia de trabajo

fuera del sistema, el balance de exerga para un sistema cerrado puede

expresarse ms explcitamente como (figura 7.33)

Figura 7.33 El balance de exerga para un sistema cerrado cuando la direccin de la transferencia de calor se toma hacia el sistema y la direccin del trabajo desde el sistema

Sistema cerrado:

Xcalor Xtrabajo Xdestruida = Xsistema (7.40)

Xsistema

Xdestruida

Xtrabajo

W

Q

Xcalor

Xcalor Xtrabajo Xdestruida = Xsistema

O

Sistema cerrado:

(7.41) )]([1 1212 XXToSVVPoWQkTk

Togen

Donde Qk es la transferencia de calor a travs de la frontera a la temperatura

To en el lugar k. Dividiendo la ecuacin anterior por el intervalo de tiempo t y

tomando el lmite cuando t 0 da la forma de tasa del balance de exerga

para un sistema cerrado.

Forma de tasa:

(7.42) 1dt

dXsistemaToS

dt

dVsistemaPoWQk

Tk

Togen

Note que las anteriores relaciones para un sistema cerrado se desarrollan

tomando la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo hecho por el

sistema con cantidades positivas. Por lo tanto, la transferencia de calor desde

el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema se tomarn como cantidades

negativas cuando se utilicen esas relaciones.

Las relaciones de balance de exerga presentadas anteriormente pueden

utilizarse para determinar el trabajo reversible W rev haciendo el trmino de

destruccin de exerga igual a cero. El trabajo W, en tal caso, se convierte en

trabajo reversible. Esto es, W = Wrev cuando Xdestruida = ToSgen = 0.

Note que X destruida representa la exerga destruida dentro de la frontera del

sistema nicamente, y no la destruccin de exerga que pueda ocurrir fuera de

la frontera del sistema durante un proceso como resultado de irreversibilidades

externas. Por lo tanto, un proceso para el que Xdestruida = 0 es internamente

reversible pero no de modo necesario, totalmente reversible. La exerga total

destruida durante un proceso puede determinarse aplicando el balance de

exerga a un sistema extendido que incluya al sistema mismo y a sus

alrededores inmediatos donde pueden ocurrir las irreversibilidades externas

(figura 7.34). Tambin el cambio de exerga en este caso es igual a la suma de

los cambios de exerga del sistema y el cambio de exerga de los alrededores

inmediatos. Note que bajo condiciones estables, el estado y por lo tanto la

exerga de los alrededores inmediatos (la zona de intercambio) en cualquier

punto no cambiarn durante el proceso, y por lo tanto el cambio de exerga de

los alrededores inmediatos ser cero. Cuando se evala la transferencia de

exerga entre un sistema extendido y el ambiente, la temperatura de frontera

del sistema extendido se considera simplemente como la temperatura

ambiental To.

Para un proceso reversible, la generacin de entropa y por tanto la destruccin

de exerga son cero, y la relacin de balance de exerga en este caso se vuelve

anloga a la relacin de balance de energa. Esto es, el cambio de exerga del

sistema se iguala a la transferencia de exerga.

Note que el cambio de energa de un sistema es igual a la transferencia de

energa para cualquier proceso, pero que el cambio de exerga de un sistema

es igual a la transferencia de exerga solamente para un proceso reversible. La

cantidad de energa siempre se conserva durante un proceso real (la primera

ley), pero su calidad disminuir (la segunda ley). Este decremento en calidad

siempre es acompaado por un incremento en entropa y un decremento en

exerga. Cuando 10 kJ de calor se transfieren de un medio caliente a uno fro,

todava tendremos 10 kJ de energa al final del proceso, pero a una

SISTEMA

Alrededores

inmediatos

W

Alrededores

externos

(ambiente)

To

To

Q

Figura 7.34

La exerga destruida fuera de la frontera del sistema puede

conocerse al realizar un balance de exerga sobre el sistema

extendido que incluya al sistema y a sus alrededores inmediatos.

temperatura menor; y por lo tanto con una calidad menor y con un potencial de

hacer trabajo.

Ejemplo 7.9. Balance general de exerga para sistemas cerrados.

Comenzando con los balances de energa y de entropa, deduzca la relacin

para el balance general de exerga de un sistema cerrado (ecuacin 7.41).

Solucin: Consideramos un sistema cerrado general (una masa fija) que est

libre para intercambiar calor y trabajo con sus alrededores (figura 7.35). El

sistema experimenta un proceso del estado 1 al estado 2. Tomando la

direccin de la transferencia de calor hacia el sistema y la direccin de la

transferencia de trabajo desde el sistema, los balances de energa y entropa

para este sistema cerrado pueden expresarse como:

Balance de energa: Eentra Esale = Esistema Q W = E2 E1

Balance de entropa: Sentra Ssale + Sgen = Ssistema fronteraT

Q

2

1

+ Sgen = S2

S1

Multiplicando la segunda relacin To y restndola de la primera da

Q To fronteraT

Q

2

1

- W ToSgen = E2 E1 To (S2 S1)

Sistema

Cerrado

w

Q

Tb

Figura 7.35

Un sistema cerrado general considerado en el ejemplo 7.9

Sin embargo, la transferencia de calor para el proceso 1-2 puede expresarse

como 2

1

QQ y el lado derecho de la ecuacin anterior es, de la ecuacin

7.17, (X2-X1)-Po(V2-V1). As.

fronteraT

QToQ

2

1

2

1

- W ToSgen = X2 X1 Po (V2 V1)

Haciendo a Tb denotar la temperature de frontera y reacomodando para dar

QTbTo

2

1

1 [W Po(V2 V1) To Sgen = X2 X1 (7.43)

Que es equivalente a la ecuacin 7.41 para el balance de exerga excepto, que,

por conveniencia, la integracin es reemplazada por la suma en aquella

ecuacin. Esto completa la prueba.

Discusin: Note que la anterior relacin de balance de exerga se obtiene

sumando las relaciones de balance de energa y de entropa, y por lo tanto no

es una ecuacin independiente. Sin embargo, puede utilizarse en lugar de la

relacin de balance de entropa como una expresin alterna para la segunda

ley en el anlisis de exerga.

27C 0C

20C 5C

Figura 7.36

Esquema para el ejemplo 7.10