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José Agüera Soriano 2011 1
TOBERAS Y DIFUSORES
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José Agüera Soriano 2011 2
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
ss dvdpvva
⋅−== 2
κ
vpvKvvK
dvdp
s⋅−=⋅⋅⋅−=⋅⋅−=
−−−− γγγ γγ 11
vpa ⋅⋅= γ TRa ⋅⋅= γ gas perfecto
v = volumen específicoκs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico
La velocidad del sonido es una función de estado, o propiedad.
ss dp
dvv
−=
1κ
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José Agüera Soriano 2011 3
trabajo técnico
ecuación de la energía
Primer principio para sistemas abiertos
tdWdccdhdQ +⋅+=
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=
RECORDATORIO
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José Agüera Soriano 2011 4
tWcchhQ +−
+−= 2
21
22
12
21
21
22
2hhcc
−=−
a
TOBERA SUPERSÓNICA1
21/c =c
M
0∼∼2 c >c 2c
2
l
2a
'p
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
TOBERAS Y DIFUSORESUna tobera es un dispositivo diseñadopara transformar entalpía en energíacinética. Por el contrario, un difusortransforma energía cinética en entalpía.
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José Agüera Soriano 2011 5
Rendimiento adiabático de la tobera
shh
hhhh
∆∆
=−−
=31
21η
Rendimiento adiabático del difusor
hh
hhhh s
∆∆
=−−
=12
13η
Eficiencia
1
2
f
f
ee
=ψ
ph =
h1
h3
2h
s
1pp∆h =s
1
DIFUSOR
∆h
23
p2
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José Agüera Soriano 2011 6
Diseño de toberas y difusores
Derrame isoentrópico (Wr = 0)
rtrt dWdpvdccdWWdpvccW −⋅−⋅−=−⋅−−
= ∫ 2
2 1
22
21
vdv
av
dvdvdpv
cdc
c ss
s
s )()(
)( 222 ⋅=⋅
⋅−=⋅
sssss dv
dpdvvdccdpvdcc
⋅⋅−==⋅+⋅ )().( 0)()(
vdv
cdc
Ma ss )()(2 =⋅
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José Agüera Soriano 2011 7
vdv
cdcMa ss )()(2 =⋅
AcvmvAcm lnlnlnln ; +=+
⋅= &&
AdA
cdc
vdv
+=
cdcMa
AdA ss )()1()( 2 ⋅−=
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José Agüera Soriano 2011 8
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
cdc
MaA
dA ss )()1(
)( 2 ⋅−=
Toberas (dc > 0)Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente
1
c2 < a2
p’
2
toberasubsónica
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José Agüera Soriano 2011 9
tobera de cohete
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José Agüera Soriano 2011 10
11 22
difusorsupersónico
difusor supersónico-subsónico
difusorsubsónico
c1 > a1
p’
111122
22
c2 > a2 c1 < a1 c2 < a2
c1 > a1 c = ac2 < a2
MM
cdc
MaA
dA ss )()1(
)( 2 ⋅−=
Difusores (dc < 0)
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José Agüera Soriano 2011 11
Turborreactor
Wt (compresor) = Wt (turbina)
tobera
Wt
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José Agüera Soriano 2011 12
Turborreactor de doble flujodifusor primer compresor
compresor aire de combustión
tobera de aire tobera de gases
turbina
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José Agüera Soriano 2011 13
11 22
Funcionamiento de tobera en condiciones de diseñopp11
pp2 2 = = pp’’
pp’’
tobera supersónica
pp11 cc22 >> aa22
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José Agüera Soriano 2011 15
11 22
En condiciones fuera de diseño
tobera supersónica
pp22pp3 3
pp11 contrapresión p’menor que lap2 de diseño
p2 y c2 no varíanmismo caudal
libre expansiónde p2 a p3
pp’ ’ = p= p3 3 < p< p22
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José Agüera Soriano 2011 17
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11
p’ = p5 p6 p7 p8mismo caudal
p p22 5 44
88
66
99
7 7
contrapresión p’mayor que lap2 de diseño
c2 subsónica
difusor subsónicotobera supersónica
onda de choque
(p’= p6)
pp’’
(p’= p7)
(p’= p8) (p’= p9)
p’ = p9menor caudal(tubo Venturi)
En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico.
2 (p’= p4)
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SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
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José Agüera Soriano 2011 19
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11
p p22
5 44
88
66
99
7 7
contrapresión p’ entrep2 de diseño y p5
(p’= p4) 2
pp’’ >> p p22
c2
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Onda de choque oblicua
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José Agüera Soriano 2011 21
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11 misma p’ y menor
sección de salida
mismo caudal,mayor p2 (p2 > p´)menor c2que las de diseñopp22
pp’’
pp’’ libre expansiónde p2 a p’’
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José Agüera Soriano 2011 22
11
pp11
pp’’
En condiciones fuera de diseño
difusortobera
misma p’ y mayorsección de salidamismo caudalp2 > p’menor c2
p’
22
p2
onda de choque
pp’’
c2 subsónica
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SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
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Toberas de geometría variable
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José Agüera Soriano 2011 25
Toberas de geometría variable
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José Agüera Soriano 2011 26
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
Toberas de geometría variable y orientables
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José Agüera Soriano 2011 27
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
0)()( =⋅+⋅ ss dpvdcc
∫⋅⋅
==⋅M
1
2
22)( cccc
svpadcc γ
1)( 11M
1 −⋅−⋅
⋅=⋅− ∫ γγ cc
svpvpdpv
∫ ∫ ⋅−=⋅M
1M
1)()( ss dpvdcc
subíndice c =valores críticos
Valores críticos, o reversibles en el cuello
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José Agüera Soriano 2011 28
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
1 ;12
1111 −⋅⋅
=−
−⋅−⋅
=⋅
cc
ccccvpvpvpvpvp γ
γ
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
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José Agüera Soriano 2011 29
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
12 ;
12
1
1
1
1
1 +=
+
=
⋅
−
γγγ
γγ
pp
pp
pp c
c
c
1
1 12
−
+
=γ
γ
γppc 1
1
1
11
2 −
+
==γ
γρρc
cvv
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José Agüera Soriano 2011 30
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
Gases perfectos
12
1 +=
γTTc 1
1
1
11
2 −+
+
⋅=γγ
γvp
vp
c
c
11
1
11
2 −
+
==γ
γρρc
cvv
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José Agüera Soriano 2011 31
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos orientativos
1
1 12
−
+
=γ
γ
γppc 1
1
1 12
−
+
=γ
γρρc
12
1 +=
γTTc
gas γ pc ρc Tc
monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1
biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1
triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1
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José Agüera Soriano 2011 32
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos orientativosgas γ pc ρc Tc
monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1
biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1
triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1
• si ,ppc ′≤ tobera convergente• si ,ppc ′> tobera convergente-divergente
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José Agüera Soriano 2011 33
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Velocidad críticavpa ⋅⋅= γ
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
1112 vpvpac cccc ⋅⋅+
⋅=⋅⋅==γ
γγ
1112 vpac cc ⋅⋅
+⋅
==γ
γ
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José Agüera Soriano 2011 34
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Relación mAm&
c
c
c
cc
c
cvp
vvp
vc
Am
⋅=⋅⋅
== γγ
m
& 11
1
11
2 −+
+
⋅=γγ
γvp
vp
c
c
1
111
m
12
vp
Am
⋅
+
⋅=−+
γγ
γγ
&
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José Agüera Soriano 2011 35
Kvp n =⋅
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la tobera
)1(1)1(1
−⋅−+−⋅++
=γηγγηγn
Kvp n =⋅
Entre 1 y M, η = 0,95
Exponente politrópico entre 1 y M1
s
p=
23
p=M
Cp
c
=pp
m
'p
h pp 1
=
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José Agüera Soriano 2011 36
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaTemperatura, presión y volumen específico
12
1
m
+=
nTT
1
1
m
12
−
+=
nn
npp
11
1
m
m
1
12
−
+==
n
nvv
ρρ
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José Agüera Soriano 2011 37
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaVelocidad en función del estado inicial
11m 11
12 vpnn
c ⋅⋅−−
⋅+⋅
=γ
γ
11
12
−−
⋅+⋅
=γ
γ nn
K
11m vpKc ⋅⋅=
(tabla 15)
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José Agüera Soriano 2011 38
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaÁrea
1
111
21
m
11
12
vpn
nAm n
n
⋅−−
⋅
+=
−+
⋅
γγ
&
11
12 1
121
−−
⋅
+=
−+
⋅
γγ n
nC
nn
1
1
m vp
CAm
⋅=&
(tabla 15)
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José Agüera Soriano 2011 39
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la tobera
γ = exponente adiabático medio entre T1 y Tm
n = exponente politrópico, para η = 0,95pm/p1= relación de presionesK = coeficiente de la ec. 5.43C = coeficiente de la ec. 5.46
Tabla 15
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José Agüera Soriano 2011 40
EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales,y el área de la sección mínima:
m& = 0,5 kg/s T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar
Solución (tabla 15) γ = 1,333 n = 1,314
pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655
'=1 barp
3
=p2
s
=pp
M
C
h1
21,72 bar
21,12 bar
==pc
p
mp=p=
40 bar
=1
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José Agüera Soriano 2011 41
Presión en el cuello (pc= 21,12 bar)
pm = 0,543⋅p1 = 0,543⋅40 = 21,72 bar
Temperatura en el cuello Tm/T1 = 2/(n + 1)
Tm = 1130⋅2/2,314 = 977 K
(Tc= 941 K)
Velocidad en el cuello
964,2811303,8314042,11m
⋅⋅=⋅⋅= TRKc
m/s) 615( =ccm/s 593m =c'=1 bar
p
3
=p2
s
=pp
M
C
h1
21,72 bar
21,12 bar
==pc
p
mp=p=
40 bar
=1
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José Agüera Soriano 2011 42
Sección del cuello
1
1
m TRpC
Am
⋅⋅=
&
964,28/11303,83141040655,05,0 5
m ⋅⋅
⋅=A
Am = 1,09 cm2
(Ams = 1,04 cm2)
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
p’cc = ac
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José Agüera Soriano 2011 43
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m&
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello
1
1
m vp
CAm
⋅=&
2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1. 3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).
4. Entalpía h2
31
21
hhhh
−−
=η (η entre 0,95 y 0,90)
1
s
p=
23
p=M
Cp
c
=pp
m
'p
h pp 1
=
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José Agüera Soriano 2011 44
5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 ≈c
)(2 ; 2 21221
21
22 hhchh
cc−⋅=−=
−
6. Volumen específico v2
7. Área A2 final
2
22
vcA
m⋅
=&
8. Longitud l de la parte divergente Fijar ángulo α de divergencia
l
M1
2
2/=b
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José Agüera Soriano 2011 45
Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)
1
1
m
vp
CAm
⋅=&
Tobera subsónica (p’ > pc)Mismo procedimiento que para la supersónica:
• el paso 1 lógicamente no procede• en el paso 4, η = 0,95 para Ma2 = 1, η = 1 para Ma2.muy pequeños
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José Agüera Soriano 2011 46
EJERCICIO Datos:
m& = 0,5 kg/s (aire) T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 barTómese η = 90% y α = 10º.
Am = 1,09 cm2
pm = 21,72 bar
Tm = 977 K
m/s 593m =c
Solución
=1 bar
p
32
2'p=
s
h
1 40 bar
21,72 bar
=M mp
p=
l
M1
2
2/=b
(ejercicio anterior)
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José Agüera Soriano 2011 47
Resultados de PROGASESPROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOSGAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar————————————————————————————est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772
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José Agüera Soriano 2011 48
p T u h s e v———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402Velocidad de salida
m/s 1179964,28/10)4,146181,34757(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc
Sección final
4353,11179
5,0 ; 2
2
22 ⋅=
⋅=
Av
cAm& cm 78,2 ;cm 09,6 2
22 == DA
Longitud l
;
2/)( 2
ββ tgDD
tgbl m−
==
cm 14,952
18,178,2o
=⋅
−=
tgl
=
1M
l
b2/
2
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José Agüera Soriano 2011 49
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Potencia cinética de salida
CV) (472,5kW 347,5 W 105,3472
11795,02
322
2 =⋅=⋅=⋅=c
mP &
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José Agüera Soriano 2011 50
agua de vapor kg/s 15=m&
EJERCICIO
Calcúlese tobera y su eficiencia
t1 = 540 oC p1 = 160 bar p’ = 40 bar
(tómese η = 92% y α = 10º):
γ = 1,277 n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645
Presión en el cuello
bar 48,88160553,0m =⋅=p
Velocidad en el cuello
m/s 59710928,2010160032,1 3511m =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −vpKc
Sección del cuello
3
5
m1
1
m 10928,2010160 645,015 ;
−⋅⋅
⋅=⋅=Av
pC
Am&
cm 27,3 ;cm 411,8 m2
m == DA
p
3
h1
=88,48 bar
s
p
2
p mM
40 bar
2=
=1160 bar
tabla 15
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José Agüera Soriano 2011 51
Resultados de PROPAGUAAgua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos————————————————————————————est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía absoluta ratura específica específica específico entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45
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José Agüera Soriano 2011 52
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Velocidad final
m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc
32
2
22
1045,632,85715 ; −⋅
⋅=
⋅=
Av
cAm&
Sección final
cm 76,3 ;cm 10,11 22
2 == DA
Longitud l
cm 80,25
2/)27,376,3()2/(
2/)()2/( o
m2 =−
=−
==tgtg
DDtg
blαα
Dm D
M
2
l
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José Agüera Soriano 2011 53
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Exergía destruida
Eficiencia, o rendimiento exergético
Exergías del flujo
kJ/kg 9,152211 == ee f
kJ/kg 2,1507)8,30423,3410(7,1139)(2/ 2122222 =−+=−+=+= hhecee f
kJ/kg 7,152,15079,152221 =−=−= ffd eee
990,09,15222,1507
1
2 ===f
f
ee
ψ (η = 920%)
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José Agüera Soriano 2011 54