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TEMA : NÚMERO DE REYNOLDS : VISUALIZACIÓN DE

REGÍMENES DE FLUJO

DOCENTE : ING. JAVIER LOPEZ CABELLO

CURSO : MECANICA DE FLUIDOS I

INTEGRANTES : ALCÁNTARA EUGENIO LOURDES INDIRA CALDERON ROMERO OMAR PIÑAN ROMERO PALACIOS ANGELICA

GRUPO : “A”

CICLO : V

HUANUCO-2015

MECANICA DE FLUIDOS 1

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ÍNDICE


INTRODUCCIÓNEl presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos

con la práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que

posteriormente son tratados basándonos en los teoremas y utilizando los

fundamentos teóricos pertinentes.

Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos

los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda

parte del informe; que consistente en procesar la información o datos

recopilados en laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La

tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se

obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan las respectivas

conclusiones y las recomendaciones.


OBJETIVOS

Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento,

diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento

(flujo desordenado, rápido), flujo transicional (características del flujo

laminar y turbulento a la vez).

Experimentar la parte practica versus el marco teórico por medio de

ecuaciones totalmente definidos.

Evaluar la experiencia visual para conocimientos académicos obteniendo

valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las

condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.


FUNDAMENTOS TEÓRICOS

FLUJO DE UN FLUIDO REALLos problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos

que el de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la

existencia de la viscosidad.

La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las

partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte

o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar,

debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el

proceso parte de la energía se convierte en calor.

La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos

regímenes de flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de

flujo completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal.

También los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan

la suposición de la distribución uniforme de velocidades.

FLUJO VISCOSO Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a

fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. Así, la viscosidad es responsable

de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. En los

líquidos, esta surge de las fuerzas de cohesión entre las moléculas de la

sustancia. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura,

mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene

viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna

fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin

embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una

diferencia de presiones entre los extremos de la tubería.


De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas

es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su

energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación

de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las

fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento

se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de

Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las

arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos

más estrechos.

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye”

estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección

transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. En la

práctica, como señalamos, se observa una caída de presión según nos

desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión

para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal.

Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de

frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la

que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se esta moviendo con

distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan

fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido

tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería siendo mayor

cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en

contacto con las paredes de la misma.


Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a

baja velocidad, en este caso puede considerase la velocidad media como la

mitad de la velocidad máxima . Cuando la velocidad del fluido

aumenta suficientemente, el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento,

apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en inglés eddys.

En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa más energía

mecánica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma

que el flujo de aire en sus proximidades sea lo más laminar posible.

Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en el sistema circulatorio es

normalmente laminar en vez de turbulento.


Radio r

v

P2P1

L21

Sea Pl la presión en el punto 1 y P2 la presión en el punto 2 a distancia L

(siguiendo la dirección de la corriente) del anterior. La caída de presión P=Pl-

P2 es proporcional al flujo de volumen: P = Pl-P2 = R.Q, en donde Q es el

flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de proporcionalidad R es la

resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la

viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir también como el

cociente entre la caída de presión y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o

torr.s/cm3).

Los fluidos naturales o reales, a diferencia de los ideales, poseen un

rozamiento interno que se denomina viscosidad. Cuando un fluido circula por

una conducción, debido al rozamiento interno (fricción entre sus moléculas y

con las paredes de la tubería) , la velocidad de las distintas capas de fluido no

es la misma, como ocurre en fluidos ideales, además se manifiesta una caída

de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo; como

consecuencia de la viscosidad es necesario ejercer una fuerza para obligar a

una capa de fluido a deslizar sobre otra. Existen dos tipos de flujos

permanentes en el caso de fluidos reales:

Flujo laminar. Las partículas fluidas se mueven según trayectorias

paralelas, formando el conjunto de ellas capas o láminas.

Flujo turbulento. Las partículas fluidas se mueven de forma

desordenada en todas las direcciones.


EL NÚMERO DE REYNOLDS

Reynolds demostró por primera vez las características de los dos

regímenes de flujo de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un

sencillo aparato.

Reynolds descubrió que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un

filamento de tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene

sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las

paredes. Al aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que

se confunde o mezcla con el agua del tubo.

Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se

movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes

sin mezclarse. Este régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando

hay mezcla lo nombró flujo turbulento.

Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al

introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre,

como Numero de Reynolds:


ℜ= ρV Dμ ó ℜ=V D

ν ….(*)

Dónde: ρ: densidad del fluido (kg/m3)

V: velocidad media (m/s)

D: diámetro interno del tubo (m)

μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido (kg/m.s)

ν: viscosidad cinemática del fluido (m2/s)

Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas

superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de

tubos y dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo

turbulento se definían por números simples.

Según el número de Reynolds, los flujos se definen:

Re < 2300 → Flujo Laminar

Re 2300 - 4000 → Flujo de transición

Re > 4000 → Flujo turbulento


FLUJO LAMINAR.- Estado estable bien ordenado de flujo de fluido en el que

todos los pares de partículas de fluido adyacentes se mueven a lo largo unas

de otras formando láminas. Un flujo que no es laminar es turbulento o en

transición hacia la turbulencia, lo que ocurre a un número de Reynolds

mayor que el crítico (para elflujo interno en una tubería circular es 2300).

Flujo laminar flujo transitorio

FLUJO TURBULENTO.- Estado desordenado e inestable de flujo de

fluido


vorticial que es inherentemente no-estacionario y que contiene

remolinos de un amplio rango de tamaños (o escalas). Los flujos

turbulentossiempre son a números de Reynolds por arriba de un

valor crítico (para flujo interno en una tuberíacircular es 4000) que es

grande en relación con El proceso de corte a lo largo de superficie son

muchomayores y la pérdida de carga aumenta considerablemente en

los flujos turbulentos, en comparación con loscorrespondientes flujos

laminares.

Fluido turbulento y su representación gráfica

Turbulencia: Una de las complicaciones mas importantes en el

estudio de flujo de fluidos surge del hecho de que a partir de cierto


numero de Reynolds critico la estructura del flujo deja de ser laminar.

En otras palabras, un flujo no puede ser laminar para altos numeros

de Reynolds. El numero de Reynolds representa una medida de la

magnitud relativa de los esfuerzos inerciales con respecto a los

efectos viscosos.

Podemos decir, entonces, que si en flujo los esfuerzos inerciales

dominan entonces el flujo no puede ser laminar. La perdida de

laminaridad la llamamos simplemente turbulencia. La turbulencia

aparece porque los flujos son, en general, inestables bajo

perturbaciones pequeñas si los esfuerzos viscosos son mas

pequeños que los inerciales. La gran mayoría de los flujos en

ingeniería son turbulentos.

Longitud de EstabilizaciónCuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud

necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle

completamente el flujo, sea este laminar o turbulento, se conoce como

longitud de estabilización. Por investigaciones realizadas, la longitud de

estabilización (L) es:

a) Para flujo laminarL = 0.0288 D Re (según Schiller)L = 0.0300 D Re (según Boussinesq)

b) Para flujo turbulento40 D ˂ L ˂ 50 D

Siendo D el diámetro del tubo


Distribución de velocidades en el flujo laminarAnalizando el caso de una tubería de sección circular, con flujo laminar,

permanente e incompresible:

En el flujo laminar se cumple la Ley de Newton de la Viscosidad, entonces:


Despejando e integrando:

Para h= 0, Vh = 0 ⇒ C = 0 ⇒Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar

h Vh

Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera:


Ecuación de Hagen- Poiseville

Los primeros intentos de medir propiedades de fluidos están relacionados

principalmente con los fundamentos de la viscosimetría capilar. Alrededor del

3000 a. C. los sumerios utilizaban, como unidad de peso (masa), la cantidad de

agua que fluía desde un embudo por unidad de tiempo. En 1540 a. C. un

egipcio llamado Amenemhet inventó un reloj de agua que consistía en un vaso

cónico con un agujero en el fondo. El tiempo se medía a partir del agua que

quedaba en el vaso. Probablemente el primer experimento científico en el que

se utilizó un capilar o tubo para medir el flujo fue realizado en 1839 por Hagen,

seguido de cerca por el trabajo de Poiseuille. Poiseuille estudió problemas de

flujo capilar para entender mejor la circulación de la sangre a través de los

vasos capilares en el cuerpo humano. Descubrió la relación (conocida como la

ley de Hagen-Poiseuille) entre la velocidad de flujo y la caída de presión para un

flujo capilar. Este descubrimiento constituye el fundamento de la viscosimetría

capilar. Siguiendo a Poiseuille, Wiederman y después Hagenbach dedujeron

una fórmula teórica para el descubrimiento de Poiseuille basado en la definición

de Newton de la viscosidad. Consideremos una conducción horizontal de radio

R y longitud L que transporta un fluido de viscosidad η, ya que existe una

diferencia de presión ∆P entre los extremos de la conducción. La ecuación de

Hagen-Poiseuille nos permite calcular cuál será el caudal Q (volumen de

fluido/tiempo) que transportará la conducción en ausencia de turbulencia

Observamos que el caudal depende directamente de la diferencia de presión

∆P y también depende del radio a la cuarta potencia (de ahí la variación tan

abrupta con el radio de la conducción en el experimento). El caudal es también

inversamente proporcional a la longitud de la conducción y a la viscosidad del

fluido. Éste es el fundamento de los viscosímetros de vidrio que se utilizan para

medir viscosidades de líquidos newtonianos (la viscosidad no depende del


gradiente de velocidad del fluido en la conducción). En ellos, un tubo capilar

está situado en vertical y el fluido es empujado por la presión hidrostática

debida a la diferencia de altura entre las dos ramas (∆P = ρgh). La expresión

matemática del tiempo de vaciado es la que sigue:

Con la misma viscosidad, un líquido más denso tardará más tiempo. Por esto,

se define la llamada viscosidad cinemática, cuyas unidades son los Stokes

(cm2 /s), que corresponde a viscosidad/densidad, de manera que los

fabricantes de viscosímetros suelen dar los intervalos de medida de los

diferentes modelos en esta magnitud.

Incluyendo la ecuación (2) en (1):

Esta última expresión puede expresarse en función de r:Con h = R – r y D = 2R


PROCEDIMENTO SEGUIDO

1. Con la válvula cerrada, dejamos que el balde se llene completamente

hasta alcanzar un volumen de 8 litros ,el líquido excedente será

eliminado por el rebosadero ,de esta manera se asegura un volumen

constante.

2. Una vez llenado el tanque ,procedemos a insertar el sistema de

microgoteo con la aguja llena de tinta acondicionado para el fin.

3. Empezamos a regular la válvula para regular el caudal del agua entonces

inyectamos la tinta para poder observar los tipos de flujos según

Reynolds.

4. Después que se ha establecido un régimen hidráulico,iniciamos el conteo

con un cronómetro, acto seguido ,tomamos medida del volumen que

salió por la valvula durante este tiempo determinado.

5. Luego de haber tomado los datos tomamos los cálculos para clasificar el

fluido según el régimen hidrálico.


DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS

Cálculo del valor del número de Reynolds crítico que nos proporciona el límite entre flujo laminar y turbulento:

De la fórmula (*) obtenemos:

ℜ=V Dν

Dónde:

V = Velocidad Media (m/s).

D = Diámetro interno del tuvo (m). = 0.0148 m

υ = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).

Interpolación entre los valores de temperatura y viscosidad cinemática del agua, otorgada en las tablas.

0 20 40 60 80 100 1200

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

f(x) = 0.000188662367380903 x² − 0.0314638990757526 x + 1.63631281761717

Función de interpolación que relaciona los valores de Viscocidad cinemática con la temperatura del agua.

Series2Polynomial (Series2)

Temperatura del agua (°C)

Viscocidad cine-mática del agua

Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua


La Función obtenida es:

Y=0.0002 X 2−0.0315 X−1.6363 (4)

Dónde:

Y = viscosidad cinemática del agua

X = Temperatura del agua

Obtención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación (4):

Temperatura Viscosidad cinemática (υ)

20 0.001003

25 0.000891

26 0.000871

27 0.000852

28 0.000833

Tabla 1

Cálculo de la velocidad media (V) del fluido agua:

La función de caudal relaciona:

Q=Volumen(∀)Tiempo(t)

(5)

O también

Q=Velocidad (V )

Area( A)(6)


Igualando (5) y (6)

V= ∀ At

(7)

Dónde:

∀=Volumen de agua enel recipiente graduado(Dato)

A=Área=π R2=1.267 x10−4 m2

t=tiempo registrado (Dato )

Remplazando valores en (4)

Tabla 2

Remplazando valores en la ecuación (1) obtenemos los valores para el Número de Reynolds expresados en la tabla (3)

Gráfica de la Distribución de velocidades en el tubo usando el menor número de Reynolds obtenido:

La ecuación (3) nos dice:

Vr=2V (1− r2

R2 )

De la tabla 2 obtenemos:

V: Velocidad media menor = 0.29 m/s


Volumen (m3) 0.002

Tiempo (s) 54

Velocidad media (m/s) 0.29

R: radio del tubo = 6.35x10−3m

Remplazando Valores en la ecuación anterior:

V r=0.58(1− r2

4.03225 x 10−5 )

Con la ayuda del Programa MATLAB graficamos la ecuación anterior:

Figura 2. Distribución de Velocidades para un flujo laminar


Cálculo de la media, la desviación estándar y coeficiente de variación para todos los valores del Número de Reynolds crítico:

N°

Número de Reynolds

Crítico: Re

X(i)

Desviación

respecto a la

media

X(i) - X

Cuadrado

de la desviación respecto a la

media

( X(i) - X )²

1 2330.557 36.415 1326.052

2 2257.727 -36.415 1326.052

∑ 4588.284 0 2652.104

Tabla 3.

Número de Reynolds crítico promedio: X = ∑ X (i)/n = 4588.284

2 = 2294.142

Varianza: S² = 1

n−1 *∑ [X (i) -X ] ² = 2652.104

1 = 2652.104

Desviación estándar: S = √2652.104 = 51.498

Coeficiente de Variación: SX =

51.5984588.284 = 0.022


Determinación de la longitud de Estabilización Teórica usando el número de Reynolds crítico promedio:

Según Schiller:

L = 0.0288 D Re

Donde:D, Diámetro del tubo: 0.0148Re, Número de Reynolds crítico promedio: X = 2294.142

Remplazando Valores:

L = 0.0288 (0.0148) (2294.142)

L = 0,977 m

Según Boussinesq:

L = 0.0300 D Re Donde:

D, Diámetro del tubo: 0.0148Re, Número de Reynolds crítico promedio: X = 2294.142

Remplazando Valores:

L = 0.0300 (0.0148) (2294.142)

L = 1.018 m


TABLAS


IMÁGENES


CONCLUSIONES

Se ha experimentado los tipos de flujos en su estado (laminar-transición-

turbulento).

Se ha demostrado mediante ecuaciones los tipos de flujos según el

número de Reynolds.

Se ha evaluado la experiencia visual.


BIBLIOGRAFIA

Enlace web:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htm

https://books.google.com.pe/

https://www.youtube.com/watch?v=LWcm0R_3w1Q

Libros:

Libro de Mecánica de fluidos I - [Wendor Chereque]

Libro de Mecánica de fluidos I - [Irving h. Shames]


https://www.youtube.com/watch?v=LWcm0R_3w1Q

https://books.google.com.pe/

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