Teorías Del Esfuerzo Cortante Máximo Para Materiales Dúctiles

La idea de leproso cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo portante máximo de cualquier elemento igual al esfuerzo cortante metido en cada pieza de ensayo atención del mismo material cuando esta pieza comienza a fluir. La teoría del ECM también se conoce como la teoría d Tresca o Guest.

Muchas teorías se postulan, con base en las consecuencias vista en las piezas sometidas a tensión. Cuando el tirado material dúctil se somete a tensión, se forman líneas de desplazamiento (llamadas líneas de Lader) aproximadamente a 45º de los ejes de la tira. Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta, la fractura también se observan líneas de fractura en ángulo de aproximadamente 45° con los ejes de tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a 45° del eje de tensión, es lógico pensar que este es el mecanismo de falla. En la siguiente sección de mostrara que debe profundizarse un poco más que esto. Sin embargo, es evidente que la teoría de ECM es un predictor aceptable pero conservador de la falla; y como los ingenieros son conservadores por naturaleza se utiliza con bastante frecuencia.

Recuerde que el esfuerzo en tensión simple, =P/A, y el esfuerzo cortante máximo ocurre a 45º de la superficie en tensión con una magnitud máx. =Sy/2.para un estado de esfuerzo general, pueden determinarse y ordenar tres esfuerzos principales de modo que 1≥2≥3.entonces el esfuerzo cortante máximo es máx. = (1-3)/2.por lo tanto para un esfuerzo general de esfuerzo, la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando

❑max=(σ1−σ 2)2

≥S y2oσ1−σ2≥ S y

(ecuaci ó n1 )

Observe que esto implica que la resistencia a la fluencia en cortante está dada por

Sq=0.5S y

(ecuaci ó n2)

La cual como se verá después, es baja en alrededor del 15%(conservador).

Para propósitos de diseños la ecuación 1 se puede modificar para incorporar un factor de seguridad n por lo tanto,

τ max=S y2no σ1−σ 2=

S yn

(ecuaci ó n3)

Los problemas de esfuerzos planos son muy comunes cuando uno de los principales esfuerzo es cero y los otros dos, a y b, se determinan a partir de la ecuación

σ 1, σ2=σ x+σ y2

±√( σx−σ y2 )2

+τxy2

(ecuacionde esfuerzos principales)

Si se supone que a ≥ b existen tres casos a considerar cuando se usa la ecuación 1 para el esfuerzo plano:

Caso 1:a ≥ b ≥0 .En este caso 1=a y 3=0.La ecuación 1 se reduce a una condición de fluencia de:

σ A≥S y

(ecuaci ó n4)

Caso 2:a ≥ 0≥b. Aquí 1=a y 3=b y la ecuación 1 se convierte en:

σ A−σB=S y

(ecuaci ó n5)

Caso 3: 0≥a ≥ b. En este caso 1 =0 y 3=b y la ecuación 1 da

σ B≥S y

(ecuaci ó n6)

Las ecuaciones 4,5 y 6 se representan en la figura 1 mediante 3 líneas indicadas en el plano a, b.las líneas restantes no marcadas son casos para a ≥ b, que

normalmente no se usan .las ecuaciones que se mencionan también pueden convertirse en ecuaciones de diseño mediante la sustitución del signo de igualdad por el de mayor o igual y dividendo Sy, entre n.

Obsérvese que la primera parte de la ecuación 3, máx. =Sy/2nes suficiente para propósitos de diseño siempre que el diseñador tenga cuidado de determinar máx. Para el esfuerzo plano, le ecuación de esfuerzos principales, no siempre predice máx. .Sin embargo considere el caso especial cuando un esfuerzo normal es cero en el plano, digamos que x y xy, tienen valores y y =0.puede mostrarse fácilmente que es un problema caso 2, y el esfuerzo cortante determinado por la ecuación de esfuerzos

principales es máx. . De manera típica, los problemas de diseño de ejes caen en esta categoría donde existe un esfuerzo normal partir de las cargas en flexión y/o axiales y surge un esfuerzo cortante a partir de la torsión.