Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema X Y α.
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Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
X
Y
α
Equações Fundamentais
Hipóteses:1. Escoamento incompressível (ρ= cte.) e propriedades constantes (ν = cte. ; K = cte.)2. Fluido ideal (ν = 0 )3. Escoamento irrotacional ( )0ω
V0 Vx
0)(
Vt
)(21)( VPgVV
t
V
)()( TKVpeVt
e
Eq. Navier - Stokes
02
cteP
gZV
t
2
2
Modelo c/ hipóteses simplificadoras
Equações: 5 (escalares)
Incógnitas: TPVVV zyX e , ,,
Equações: 1 (escalar)
Incógnitas:
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
X
Y
α
02
cteP
gZV
t
2
2
Eq. diferencial parcial linear
Condições de Contorno:
Vn
0nV
Na superficie do corpo
Afastado do corpo ( ∞ ) VV
Equações que descrevem o modelo:
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Condições de Contorno:0nV
Na superficie do corpo
Afastado do corpo ( ∞ ) VV
Condições de Contorno no Corpo:
X
Y )(xy u
)(xy l
0nV
0nV
V
?n
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Condições de Contorno no Corpo:X
Y )(xy u
)(xy l
Fn
X
θ1
Y θ2
dx
dtg
1
y
xtg
2
12 tgtg
dx
d
y
x
1dx
dx
1 ySe
jyixn
jidx
dn
1
n
jy
Fi
x
FF
)(xyF
jidx
dF
1
)(, xyyxF
0 F
0nV
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Potencial de Perturbação:
V
VV
Potencial de velocidades
Potencial de perturbação
V 22
qVelocidade de perturbação
yv
xu
jviuq
02 02
V
q
0 F
0 FV
Potencial de velocidades Potencial de perturbação
VV
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Potencial de Perturbação:
0sincos
y
FvV
x
FuV
02
0 FV
X
Y)(xy u
)(xy l
)(, xyyxF
V
jidx
dF
1
01sincos vVdx
duV
sincos, Vdx
duVyxv
Cond contorno no corpo:
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Linearização das condições de contorno:
0 FV X
Y)(xy u
)(xy l
)(, xyyxF
V
sincos, Vdx
duVyxv
Hipótese de pequenas perturbações:
Perfil fino e alongado
Ângulo de ataque pequeno
1cos
sin
cos
sin
Vu
Vv
V
dx
dVyxv ,CC linearizada:
CC não linearizada:
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Transferencia da CC p/ o eixo X:X
Y)(xy u
)(xy l
)(, xyyxF
V
Perfil fino e alongado
Ângulo de ataque pequeno
V
dx
dVyxv ,
CC na superficie:
22
2
0,, ydy
vdy
dy
dvxvyxv
Expansão em série de Taylor:
0,, xvyxv
V
dx
dVxv 0,
CC no Eixo X:
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
X
Y
V
)(xy t
)(xy c
)(xy l
)(xy u
luc 2
1
lut 2
1
tcu
tcl
Forma do aerofólio em termos de arqueamento e espessura
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
V
dx
dVxv 0,
tcu
tcl
Cond de Contorno em termos de arqueamento e espessura
Vdx
dVxv u0,
Vdx
dVxv l0,
Sup. Superior
Sup. Inferior
Vdx
dV
dx
dVxv tc0,
Vdx
dV
dx
dVxv tc0,
Sup. Superior
Sup. Inferior
Vdx
dV
dx
dVxv tc0,
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Visão Geral da Formulação do Problema
02
V
0 F
Potencial de velocidades
VV
02
q
0 FV
Potencial de perturbação
Condição de ContornoCondição de Contorno
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Visão Geral da Formulação do Problema
02
q
0 FV
Potencial de perturbação Potencial de perturbação
02
jviuq
sincos, Vdx
duVyxv
Condição de ContornoCondição de Contorno
jidx
dF
1
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Visão Geral da Formulação do Problema
02
q
Potencial de perturbaçãoPotencial de perturbação
02
jviuq
sincos, Vdx
duVyxv
Condição de Contorno LinearizadaCondição de Contorno
V
dx
dVxv 0,
Hipótese de pequenas perturbações:Perfil fino e alongado
Ângulo de ataque pequeno
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Visão Geral da Formulação do Problema
02
q
Potencial de perturbação
Condição de Contorno Linearizada
02
q
Potencial de perturbação
Condição de Contorno Linearizada
V
dx
dVxv 0,
V
dx
dV
dx
dVxv tc0,
tcu
tcl Forma do aerofólio em termos de arqueamento e espessura
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Divisão em sub-problemas mais simples
02
q
Potencial de perturbação
Condição de Contorno Linearizada
Vdx
dV
dx
dVxv tc0,
012
11
q
Problema 1
Condição de Contorno
dx
dVxv c
0,1
022
22
q
Problema 2
Condição de Contorno
dx
dVxv t
0,2
032
33
q
Problema 3
Condição de Contorno
Vxv 0,3
321
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Interpretação física do problema 1
012
11
q
Problema 1
Condição de Contorno
dx
dVxv c
0,1
X
Y)(xy c
V
111 0, xdx
dVxv c
221 0, xdx
dVxv c
2x1x
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Interpretação física do problema 2
X
Y)(xy t
V
112 0, xdx
dVxv t
2x1x
022
22
q
Problema 2
Condição de Contorno
dx
dVxv t
0,2
112 0, xdx
dVxv t
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Interpretação física do problema 3
X
Y
V
032
33
q
Problema 3
Condição de Contorno
Vxv 0,3
Vxv 0,3
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Determinação do Coeficiente de Pressão (Cp)
qVV
jviuq
2
21
V
PPCp
2
2
1
V
VCp
VVV
2
qVqVV
2 222 2 qVqVV
jViVV
sin cos
222 2 qVqVV
2222 sincos2 vuvVuVVV
2
22
sincos2
V
vu
V
v
V
uCp
Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema
Determinação do Coeficiente de Pressão (Cp) Linearizado
2
2
1
V
VCp
Hipótese de pequenas perturbações:
Perfil fino e alongado
Ângulo de ataque pequeno
1cos
sin
cos
sin
Vu
Vv
V
uCp 2
2
22
sincos2
V
vu
V
v
V
uCp
Coeficiente de Pressão (Cp) Linearizado
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Definição do tipo de solução deve ser usada p/ modelar o escoamento de perturbação
X
Y)(xy t
V
112 0, xdx
dVxv t
2x1x
022
22
q
Problema 2
Condição de Contorno
dx
dVxv t
0,2
112 0, xdx
dVxv t
Questão fundamental:
Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? 0,2 xv
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Campo de velocidade gerado por uma fonte (Q)
X, x
y
x x
Y, h
h
rV
u
v
r
Q
r
QVr
1
2
cosrVu
sinrVv
r
x cos
r
y sin
222 yxr
222
yx
xQu
222
yx
yQv
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Campo de velocidade gerado por uma fonte (dQ), localizada no eixo X
222 yx
xdQdu
222 yx
ydQdv
X, x
y
x
x
Y, hrdV
du
dv
r
dQ
222
yx
xQu
222
yx
yQv
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Campo de velocidade gerado por uma fonte (dQ), localizada no eixo X
222 yx
xdQdu
222 yx
ydQdv
X, x
y
x
x
Y, hrdV
du
dv
r
dQ
d
dqdQ
q
222 yx
xdqdu
222 yx
ydqdv
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Campo de velocidade induzido por todas as fontes (dQ), localizada no eixo X
X, x
y
x
x
Y, h
V
u
v
d
q
222 yx
xdqdu
222 yx
ydqdv
dyx
xqyxu
c
0
222,
d
yx
yqyxv
c
0222
,
Somando as contribuições de todas as fontes ao longo do eixo X
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Implementação da condição de contorno – Determinação de q(x)
d
yx
yqyxv
c
0222 2
,
A condição de contorno é implementada no eixo X
X, x
y
x
x
Y, h
V
u
v
d
q
V
Condição de Contorno
dx
dVxv t
0,2
d
yx
yqoxv
c
y 022
02 2
, lim
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Implementação da condição de contorno – Determinação de q(x)
X, x
y
x
x
Y, h
V
u
v
d
q
V
Condição de Contorno dx
dVxv t
0,2
d
yx
yqoxv
c
y 022
02 2
, lim 2
,2
xqoxv
dx
dVxq t
2
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y)
X, x
y
x
x
Y, hV
u
v
d
q
dyx
xqyxu
c
0
222,
d
yx
yqyxv
c
0222
,
d
yx
x
d
dVyxu
ct
022,
dx
dVxq t
2
d
yx
y
d
dVyxv
ct
022,
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio
X, x
y
x
x
Y, h
V
u
v
d
q
V
Ponto (x,y) genérico do escoamento
d
yx
x
d
dVyxu
ct
022,
V
yxuyxCp
,2,
Coef de Pressão (Cp) Linearizado
d
xd
dVxu
ct
0
10,
V
xuxCp
0,20,
Ponto (x,0) na superfície do aerofólio
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio
Fórmula integral de Poisson
d
xd
dVxu
ct
0
10,
V
xuxCp
0,20,
Mudança de variáveis
X, x
Y, h
r
x x
θ f
cos12
c
x
cos12
c
dd
dVu t
0 coscos
sin
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio
Fórmula integral de Poisson
V
xuxCp
0,20,
X, x
Y, h
r
x x
θ f
cos12
c
x
dd
dVu t
0 coscos
sin
Solução da Fórmula integral de Poisson
1
sinn
nt nA
d
d
dnd
dA t
n 0
sin2
1
cosn
n nAV
u
Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio
V
xuxCp
0,20,
cos12
c
x
dnd
dA t
n 0
sin2
1
cosn
n nAV
u
dnd
dA t
n 0
sin2
1
cosn
n nAV
u
V
xuxCp
0,20,
dnd
dA t
n 0
sin2
1
cosn
n nAV
u
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Definição do tipo de solução usada p/ modelar o escoamento de perturbação
Questão fundamental:
Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? 0,1 xv
012
11
q
Problema 1
Condição de Contorno
dx
dVxv c
0,1
X
Y)(xy c
V
111 0, xdx
dVxv c
221 0, xdx
dVxv c
2x1x
Teoria do Perfil Fino
Campo de velocidade gerado por um vórtice ()
rV
1
2
sinVu
cosVv
r
x cos
r
y sin
222 yxr
222
yx
yu
222
yx
xv
3. Escomento sobre uma placa arqueada
X, x
y
x x
Y, h
h
V
u
v
r
vórtice c/ sentido anti-horário ()
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizado no eixo X
X, x
y
x
x
Y, hdV
du
dv
r
d
222
yx
yu
222
yx
xv
222 yx
yddu
222 yx
xddv
vórtice c/ sentido horário ()Todos os vórtice são posicionados no eixo X
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizada no eixo X
dd
d
X, x
y
x
x
Y, hdV
du
dv
r
d
222 yx
yddu
222 yx
xddv
222 yx
yddu
222 yx
xddv
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Campo de velocidade induzido por todos os vórtices (d), localizada no eixo X
Somando as contribuições de todos os vórtices ao longo do eixo X
d
X, x
y
x
x
Y, hV
u
v
r
d
d
yx
yyxu
c
0222
,
dyx
xyxv
c
0
222,
222 yx
yddu
222 yx
xddv
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)
A condição de contorno é implementada no eixo X
d
X, x
y
x
x
Y, h
V
u
v
V
dyx
xyxv
c
0
222,
dx
xvc
0
1
20,
Condição de Contorno
dx
dVxv c
0,1
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)
Condição de Contorno
2
,2
xqoxv
dx
dVxq t
2
d
X, xy
x
x
Y, h
V
u
v
V
dx
xvc
0
1
20,
X, x
Y, h
r
x x
θ f
cos12
c
x
cos12
c
dx
dVxv c
0,1
dx
dVd c
0 coscos
sin
2
1
Veloc induzida pelos vortices distribuidos no eixo X
xdx
dVd
xc
c
0
1
2
Fórmula integral de Poisson
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Distribuição de circulação ao longo da corda
X, x
Y, h
r
x x
θ f
cos12
c
x
Solução da Fórmula integral de Poisson
1
0 cos2 n
nc nB
B
dx
d
dndx
dB c
n 0
cos2
dx
dVd c
0 coscos
sin
2
1
1
0 sin2cossin n
n nBVBV
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
No bordo de fuga
Distribuição de circulação ao longo da corda
1
0 sin2cossin n
n nBVBV
cos12
c
X, x
Y, h
r
x x
θ f
c0
Velocidade no bordo
de fuga é infinita
NOTA: Teorema de Stokes
SC
dsnldV
Válido somente para regiões simplesmente conexas
n
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Condição de Kutta
Condição de Kutta
dI
0 coscos
sin
1
0 sin2cossinsin n
n nBVBVK
0coscos0
d
sin
k0I se
Distribuição de circulação é indeterminada
00
1
0 sin21cossin n
n nBVBV
Escoamento não contorna o bordo de fuga
Identidade matemática
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y)
d
X, x
y
x
x
Y, hV
u
v
r
d
d
yx
yyxu
c
0222
,
dyx
xyxv
c
0
222,
1
0 sin21cossin n
n nBVBV
cos12
c
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio
Ponto (x,y) genérico do escoamento
V
yxuyxCp
,2,
Coef de Pressão (Cp) Linearizado
V
xuxCp
0,20,
Ponto (x,0) na superfície do aerofólio
d
X, x
y
x
x
Y, h
V
u
v
V
d
yx
yyxu
c
0222
,
d
yx
yxu
c
yLim
022
0 20,
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio
Distribuição de Cp nas superficies superior e
inferior da placa arqueada
V
xuxCp
0,20,
cos12
c
x
22
0,0
220
xd
yx
yxu
c
yLim
V
xxCp
0,
1
0 sin21cossin n
n nBVBV
d
X, x
y
x
x
Y, hV
u
v
V
22
0,0
220
xd
yx
yxu
c
yLim
V
xxCp
0,
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Força de Sustentação na superfície da Placa Arqueada
dxxpxpLc
0
0,0,
X, x
y
x
Y, h
V u
0,xp
0,xp
dx
dxxCpxCpVLc
0
2 0,0,2
1
V
xxCp
0,
dx
V
x
V
xVL
c
0
2
2
1
dxxVLc
0
2
21
V
PPCp
VL
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Momento de Arfagem na Placa Arqueada
xdxxpxpMc
0
0,0,
X, x
y
x
Y, h
V u
0,xp
0,xp
dx
xdxxCpxCpVMc
0
2 0,0,2
1
V
xxCp
0,
xdx
V
x
V
xVM
c
0
2
2
1
xdxxVMc
0
2
21
V
PPCp
Momento em relação a X=0
Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada
Coeficientes de Sustentação e Momento de Arfagem na Placa Arqueada
xdxxVMc
0
Momento em relação a X=0
dxxVLc
0
dxxcV
Clc
0
2
xdxxcV
Cmc
0
2
2
cos12
c
x
1
0 sin21cossin n
n nBVBV
10 BBCl
44 2110
BBBBCm
44 21
BB
ClCm
10 BBCl
44 2110
BBBBCm
44 21
BB
ClCm
10 BBCl
44 2110
BBBBCm
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Definição do tipo de solução usada p/ modelar o escoamento de perturbação
Questão fundamental:
Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? 0,3 xv
X
Y
V
032
33
q
Problema 3
Condição de Contorno
Vxv 0,3
Vxv 0,3
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizado no eixo X
222
yx
yu
222
yx
xv
222 yx
yddu
222 yx
xddv
vórtice c/ sentido horário ()Todos os vórtice são posicionados no eixo X
X, x
y
x
x
Y, hdV
du
dv
r
d
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizada no eixo X
dd 222 yx
yddu
222 yx
xddv
222 yx
yddu
222 yx
xddv
d
X, x
y
x
x
Y, hdV
du
dv
r
d
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Campo de velocidade induzido por todos os vórtices (d), localizada no eixo X
Somando as contribuições de todos os vórtices ao longo do eixo X
d
yx
yyxu
c
0222
,
dyx
xyxv
c
0
222,
222 yx
yddu
222 yx
xddv
d
X, x
y
x
x
Y, hV
u
v
r
d
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)
A condição de contorno é implementada no eixo X
dyx
xyxv
c
0
222,
dx
xvc
0
1
20,
d
X, x
x
x
Y, h
V
v
V
Condição de Contorno
Vxv 0,3
V
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)
Condição de Contorno
d
xxv
c
0
1
20,
X, x
Y, h
r
x x
θ f
cos12
c
x
cos12
c
Vd
0 coscos
sin
2
1
Veloc induzida pelos vortices distribuidos no eixo X
Vd
x
c
0
1
2
Fórmula integral de Poisson
d
X, xx
x
Y, h
V
v
V
V
Vxv 0,3
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Distribuição de circulação ao longo da corda
Solução da Fórmula integral de Poisson
Vd
0 coscos
sin
2
1
1coscos
cos1
0
dIdentidade matemática
sin
cos2 V
Solução da formula integral de Poisson
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
No bordo de fuga
Distribuição de circulação ao longo da corda
cos12
c
X, x
Y, h
r
x x
θ f
c0
Velocidade no bordo
de fuga é infinita
NOTA: Teorema de Stokes
SC
dsnldV
Válido somente para regiões simplesmente conexas
n
sin
cos2 V
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Condição de Kutta
Condição de Kutta
dI
0 coscos
sin
0coscos0
d
sin
k0I se
Distribuição de circulação é indeterminada
00
Escoamento não contorna o bordo de fuga
sinsin
cos2
kV
Identidade matemática
sin
cos12
V
Distribuição de circulação na placa plana
2
2 tgV
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y)
d
yx
yyxu
c
0222
,
dyx
xyxv
c
0
222,
cos12
c
d
X, x
y
x
x
Y, h V
u
v
r
d
com
sin
cos12
V
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície da Placa Plana
Ponto (x,y) genérico do escoamento
V
yxuyxCp
,2,
Coef de Pressão (Cp) Linearizado
V
xuxCp
0,20,
Ponto (x,0) na superfície do aerofólio
d
yx
yyxu
c
0222
,
d
yx
yxu
c
yLim
022
0 20,
d
X, xx
x
Y, h
V
v
V
Condição de Contorno
Vxv 0,3
V
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Coeficiente de pressão (Cp) na superfície da Placa Plana
Distribuição de Cp nas superficies superior e
inferior da placa plana
V
xuxCp
0,20,
cos12
c
x
22
0,0
220
xd
yx
yxu
c
yLim
V
xxCp
0,
d
X, xx
x
Y, h
V
v
V
V
sin
cos12
V
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Força de Sustentação na superfície da Placa Plana
dxxpxpLc
0
0,0,
dxxCpxCpVLc
0
2 0,0,2
1
V
xxCp
0,
dx
V
x
V
xVL
c
0
2
2
1
dxxVLc
0
2
21
V
PPCp
VL X, x
y
x
Y, h
cosV u
0,xp
0,xpdx
2
0,x
xu
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Momento de Arfagem na Placa Plana
xdxxpxpMc
0
0,0,
xdxxCpxCpVMc
0
2 0,0,2
1
V
xxCp
0,
xdx
V
x
V
xVM
c
0
2
2
1
xdxxVMc
0
2
21
V
PPCp
Momento em relação a X=0
X, x
y
x
Y, h
cosV u
0,xp
0,xpdx
Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Coeficientes de Sustentação e Momento de Arfagem na Placa Plana
xdxxVMc
0
Momento em relação a X=0
dxxVLc
0
dxxcV
Clc
0
2
xdxxcV
Cmc
0
2
2
cos12
c
x
2Cl
2
Cm
4
ClCm
sin
cos12
V
Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
Coeficientes de Sustentação e Momento de Aerofólio
2Cl
2
Cm
4
ClCm
sin
cos12
V
1
0 sin21cossin n
n nBVBV
44 21
BB
ClCm
10 BBCl
44 2110
BBBBCm
0Cl
0Cm
0Cm
0
Espessura Arqueamento Placa Plana
102 BBCl
442 2110
BBBBCm
2
2 10 BBCl
44 21
BB
ClCm
Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
Campo de velocidade u(x,0) e Cp de Aerofólio
sin
cos12
V
1
0 sin21cossin n
n nBVBV
Espessura Arqueamento Placa Plana
V
xuxCp
0,20,
dnd
dA t
n 0
sin2
1
cosn
n nAV
u 2
0,x
xu
V
xxCp
0,
2
0,x
xu
V
xxCp
0,
cos12
c
x cos12
c
Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
20,0/1015,02843,03516,0126,02969,0432
max
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
y
c
y tt
cos12
c
2
max
2
maxmaxmax
1/221
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
y
c
y cc
2
max
2
maxmax
/2
c
x
c
x
c
x
c
x
c
y
c
y cc
Para
Para
max
c
x
c
x
max
c
x
c
x
Espessura em aerofólios NACA 4 digitos
Arqueamento em aerofólios NACA 4 digitos
NACA 1408
Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
cos12
c
0
sinsin dmn
0
coscos dmn
0
sincos dmn
nm se 2
nm se 0
nm se nm
2
nm se 0
22
m
nm se 2
nm se 0