Teoria degli errori. N misure di una grandezza 1-dim X a valori reali (N molto grande) Distribuzione...
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Teoria degli errori
N misure di una grandezza 1-dim X a valori reali(N molto grande)
Distribuzione empirica degli errori
X
n
Istogramma delle misure(nell’i-esimo intervallino misure, )in Nni
N
iN xx 1 media empirica(vicino al centro dell’istogramma)
N
iNX xxs 212 )( varianza empirica
Xs scarto quadratico medio empirico(indice della dispersione)
Modello probabilistico di previsione
Xf densità di probabilità
IXprobdxxfI
X )(
1)( dxxf X
(notazione: )
X variabile aleatoria
Media empirica e valore atteso
(stesso legame fra varianza empirica e varianza)
Gaussiana
= valore atteso
= scarto quadratico medio
Correlazioni
N misure di una coppia di grandezze
2,1 , ,,1 , )()()( jNixx jji
ji
medie empiriche
)2()1( , ii grande in val.ass. sehanno prevalentementesegni concordi, oppuresegni discordi
coefficiente di correlazioneempirico
Variabile aleatoria 2-dim
densità di probabilità congiunta
( def.: )
In notazione matriciale
definita positiva
indipendenti:
Gaussiana congiunta:
= valore atteso C = matrice di covarianza
C diagonale
indipendenti
Propagazione degli errori
Esempio: N misure con
APPENDICE
Propagazione dell’errore: esempio elementare