Instituto Tecnológico de Santo Domingo

(INTEC)

Teoría de la Relatividad

Materia:

Física 1

Nombre:

David Levy Pérez

Matricula:

06-0549

Profesor:

Héctor Lee

Sección:

01

Índice

1. Introducción………………………………………………………. 4

2. Hipótesis………………………………………………………….. 5

3. Teoría de la relatividad…………………………………………… 6

Historia…………………………………………………………………….. 6

Postulados………………………………………………………………….. 7

Transformaciones de Lorentz……………………………………………… 7

Composición de velocidades………………………………………………. 10

Masa relativista…………………………………………………………….. 10

Cantidad de movimiento……………………………………………………11

Equivalencia de masa y energía…………………………………………….11

Fuerza……………………………………………………………………….11

Espacio-tiempo de Minkowski…………………………………………….. 11

Principio de casualidad…………………………………………………….. 13

4. Relatividad general………………………………………………. 14

¿Por qué es necesaria la relatividad general?……………………………… 14

Principio de covariancia…………………………………………………… 15

Principio de equivalencia…………………………………………………... 15

Curvatura espacio-tiempo………………………………………………….. 17

Predicciones de la relatividad general…………………………………….... 18

5. Paradoja de los gemelos………………………………………… 19

Formulación dela paradoja……………………………………………….. 19

Resolución de la paradoja en relatividad general………………………… 20

6. Conclusión………………………………………………………..21

7. Referencias………………………………………………………..22

Introducción

En la historia de la sociedad ha habido grandes cambios que influyeron totalmente en la manera de pensar y de vivir de las personas. Estos cambios surgieron consecuencia de sucesos, que bien podrían ser avances tecnológicos y sociales, o errores desastrosos, los cuales marcaron la humanidad hasta estos momentos. Uno de estos acontecimientos, del que hablaremos en este trabajo, revolucionó las leyes de la física y la interpretación filosófica de la naturaleza en ese entonces, la publicación de la Teoría de la Relatividad de Einstein.

La teoría, formulada en su mayor parte por Albert Einstein, es el límite entre la realidad y la ciencia ficción. En ella se sustenta los viajes a través del tiempo, las desviaciones del espacio y otros planteamientos, que serían inconsistentes según las leyes vigentes en ese entonces.

Con el nombre de Teoría de la Relatividad se engloban generalmente dos cuerpos de investigación en ciencias físicas, usualmente conectadas con las investigaciones del físico Albert Einstein: su Teoría de la Relatividad Especial y su Teoría de la Relatividad General .

La primera, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en

ausencia de fuerzas gravitatorias. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que

reemplaza a la gravedad newtoniana pero se aproxima a ella en campos gravitatorios

débiles. La teoría especial se reduce a la general en ausencia de campos gravitatorios.

Hipótesis

La idea esencial de ambas teorías de relatividad, es que dos observadores que se mueven

relativamente uno al lado de otro con gran velocidad, cercana a la de la luz, a menudo

medirán diferentes intervalos de tiempo y espacio para describir las mismas series de

eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento

del observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo existe una

forma más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será el mismo

para ambos observadores. Esto último significa, que a pesar de que los observadores

difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales,

encontrarán que las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma

con independencia de su estado de movimiento.

Teoría de relatividad especial

La Teoría de la Relatividad Especial, también llamada Teoría de la Relatividad

Restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la

observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de

referencia inerciales y de sacar todas las consecuencias del principio de relatividad, según

el cual cualquier experiencia hecha en un sistema de referencia inercial se desarrollará de

manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.

La teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que permitían pasar de

un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a

fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más

famosos la llamada paradoja de los gemelos.

La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía eliminando toda

posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.

Historia:

A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada

en la llamada relatividad de Galileo, describía los conceptos de velocidad y fuerza para

todos los observadores. Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros habían comprobado que las

ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de

acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia varía. El experimento de

Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante,

independientemente del sistema de referencia en el cual se medía, contrariamente a lo

esperado de aplicar las transformaciones de Galileo.

En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la

percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik

bewegter Körper, Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos

como Teoría de la Relatividad Especial. Ésta teoría se basaba en el Principio de relatividad

y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial.

De la teoría se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un

observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el

cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más

largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia

del cuerpo en reposo.

Postulados:

Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes de la física son las

mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe

un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como

absoluto.

Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una

constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

Transformaciones de Lorentz

Como hemos mencionado, los físicos de la época habían encontrado una inconsistencia

entre la completa descripción del electromagnetismo realizado por Maxwell y la mecánica

clásica.

Hendrik Antoon Lorentz trabajó en resolver este problema y fue desarrollando unas

transformaciones para dichas inconsistencias.

Diferentes sistemas de referencia para un solo fenómeno

Relatividad de simultaneidad y tiempo

Se refiere al hecho de que no se puede decir con sentido absoluto que dos

acontecimientos en diferente lugar puedan haberse realizado al mismo tiempo. Si dos

observadores, en el mismo lugar (espacio), presencian un fenómeno, podrían decir

simultáneamente que se realizó en el mismo tiempo. Los dos indicarían el mismo tiempo

del acontecimiento. Pero si los dos presencian ese acontecimiento en lugares diferentes,

espacios diferentes, al mismo tiempo, ninguno de ellos podría afirmar que se realizó

simultáneamente. Matemáticamente, esto puede comprobarse en la primera ecuación de la

transformación de Lorentz:

Un evento que se realiza en el sistema de referencia S, que satisface , no

necesariamente debe ser simultáneo en otro sistema de referencia inercial S', para satisfacer

.

Para que estos eventos puntuales puedan ser simultáneos deben estar en el sistema de

referencia S con la condición de que y así en el nuevo sistema S' se podrá afirmar

la simultaneidad. El concepto de simultaneidad puede formalizarse así:

Dados dos eventos puntuales E1 y E2, que ocurre respectivamente en instantes de tiempo

t1 y t2, y en puntos del espacio P1 = (x1, y1, z1) y P2 = (x2, y2, z2), todas las teorías físicas

admiten que estos sólo pueden darse una, de tres posibilidades mutuamente excluyentes:

1. Es posible para un observador estar presente en el evento E1 y luego estar en el

evento E2, y en ese caso se afirma que E1 es un evento anterior a E2. Además si

eso sucede no puede existir otro observador que verifique 2.

2. Es posible para un observador estar presente en el evento E2 y luego estar en el

evento E1, y en ese caso se afirma que E1 es un evento posterior a E2. Además

si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 1.

3. Es imposible para algún observador puntual, estar presente simultáneamente

en los eventos E1 y E2.

Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres

categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten fijado un evento, clasificar

a los demás eventos: en (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros).

Dilatación del tiempo

Como se dijo previamente, el tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía

en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de

ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un

acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la

misma medición de tiempo.

Mediante la transformación de Lorentz nuevamente llegamos a comprobar esto. Se coloca

un reloj ligado al sistema S y otro al S', lo que nos indica que x = 0. Se tiene las

transformaciones y sus inversas en términos de la diferencia de coordenadas:

y

Si despejamos las primeras ecuaciones obtenemos

para sucesos que satisfagan

De lo que obtenemos que los eventos que se realicen en el sistema en movimiento S'

serán más largos que los del S. La relación entre ambos es esa γ. Éste fenómeno se lo

conoce como dilatación del tiempo.

Contracción de la longitud

Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace. Un

ejemplo sería si tenemos a dos observadores inicialmente inmóviles, éstos miden un

vehículo en el cual solo uno de ellos "viajará" a grandes velocidades, ambos obtendrán el

mismo resultado. Uno de ellos entra al vehículo y cuando adquiera la suficiente velocidad

mide el vehículo obteniendo el resultado esperado, pero si el que esta inmóvil lo vuelve a

medir, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae.

Volviendo a las ecuaciones de Lorentz, despejando ahora a x y condicionando a

se obtiene:

De lo cual podemos ver que existirá una disminución debido al cociente. Estos efectos

solo pueden verse a grandes velocidades, por lo que en nuestra vida cotidiana las

conclusiones obtenidas a partir de éstos cálculos no tienen mucho sentido.

Composición de velocidades

Anterior a la Relatividad Especial, la velocidad de un cuerpo en dos sistemas venía dado

por:

; Donde es la velocidad del cuerpo con respecto al sistema S', es la

velocidad del sistema y es la velocidad desde el sistema en reposo S.

Ahora, debido a la alteración en la dirección de la noción de simultaneidad esto deja de

ser del todo cierto. Con los cálculos debidos en las transformadas de Lorentz se logra

obtener la siguiente ecuación:

Al observar con cuidado esta fórmula se nota que si un cuerpo se mueve a la velocidad

de la luz en el sistema S, también lo hará en el sistema S'. Además se obtiene que si las

velocidades son muy pequeñas en comparación con la luz, esta fórmula se aproxima a la

anterior dada por Galileo.

Masa relativista

El concepto de masa en la teoría de la relatividad especial tiene dos bifurcaciones: la

masa invariante y la masa relativista. La masa relativista es la masa que va a depender del

observador y puede incrementar dependiendo de su velocidad, mientras que la invariante es

independiente de quien la mire y como su nombre lo dice no varía.

Matemáticamente tenemos que: donde es la masa relativista, es la

invariante y es el factor de Lorentz. Notemos que si la velocidad relativa del factor de

Lorentz es muy baja, la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si

ésta es comparable con la velocidad de la luz existe una variación entre ambas. Conforme la

velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz, la masa relativista tenderá a

infinito.

Cantidad de movimiento

Al existir una variación en la masa, la relativista, la cantidad de movimiento de un cuerpo

también debe ser redefinida. Según Newton, la cantidad de movimiento esta definida por

donde era la masa del cuerpo. Como esta masa ya no es invariante, nuestra

nueva "cantidad de movimiento relativista" tiene el factor de Lorentz incluido así:

Equivalencia entre masa y energía

En la relatividad, la energía y el momento están relacionados mediante la ecuación

Ésta relación de energía-momento formulada en la relatividad nos permite observar la

independencia del observador tanto de la energía como de la cantidad de momento. Para

velocidades no relativistas, la energía puede ser aproximada mediante una expansión de una

serie de Taylor así:

Encontrando así la energía cinética de la mecánica de Newton. Lo que nos indica que esa

mecánica no era más que un caso particular de la actual relatividad. El primer término de

esta aproximación es lo que se conoce como la energía en reposo(energía potencial), ésta es

la cantidad de energía que puede medir un observador en reposo de acuerdo con lo

postulado con Einstein. Esta energía en reposo no causaba conflicto con lo establecido

anteriormente por Newton, porque ésta es constante y además persiste la energía en

movimiento.

Fuerza

Empleando la segunda ley de Newton, tenemos que la fuerza es:

,

Contrariamente a lo que se decía en la mayoría de los casos en la mecánica newtoniana,

aquí la masa deja de ser una constante para ser una invariante. De este modo, la tan usada

ecuación de ya no puede ser utilizada aquí. Por lo que más estrictamente

hablando la ecuación tendría que ser:

Donde es la masa inercial. Además la fuerza podría no tener necesariamente la

dirección de la aceleración por lo que relativísticamente se suele usar esta fórmula:

Espacio-tiempo de Minkowski

La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo-

euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en

muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El diferencial de la distancia (ds) en

un espacio euclídeo se define como:

Donde son diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la

geometría de la relatividad especial, una cuarta dimensión, el tiempo, ha sido añadida, pero

es tratada como una cantidad imaginaria con unidades de c, quedando la ecuación para la

distancia, en forma diferencial, como:

Si se reducen las dimensiones espaciales a 2, se puede hacer una representación física en

un espacio tridimensional,

Se puede ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual definido por la

ecuación

La ecuación anterior es la de círculo con .

Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son

esferas concéntricas, con radio = distancia = c por tiempo.

Este doble cono de distancias nulas representa el horizonte de visión de un punto en el

espacio. Esto es, cuando se mira a las estrellas y se dice: La estrella de la que estoy

recibiendo luz tiene X años, se está viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de

distancia nula.

Se está viendo un suceso a metros, y segundos en el pasado. Por

esta razón, el doble cono es también conocido como cono de luz. Es importante notar que

sólo los puntos interiores al cono de luz del futuro de un evento pueden ser afectados

causalmente por ese evento.

Principio de Causalidad

Anteriormente, gracias a los postulados de Laplace, se creía que para todo acontecimiento

se debía obtener un resultado que podía predecirse. La revolución en este concepto es que

se "crea" un cono de luz de posibilidades.

Asumiendo el principio de causalidad obtenemos que nada (sea materia o información)

puede viajar más rápido que la luz. A pesar que este concepto no es tan claro para la

relatividad general.

Pero no solo el principio de causalidad imposibilita el movimiento más rápido que el de la

luz. Imagínese un cuerpo que experimenta una fuerza durante una cantidad infinita de

tiempo. Tenemos entonces que:

(Donde dp es el diferencial de la cantidad de movimiento y dt el del tiempo).

Sabemos que la cantidad de movimiento relativista presenta la ecuación: y

mientras más esta cantidad de movimiento se acerca al infinito, V se acerca a c. Lo que

para un observador inmóvil determinaría que la inercia del cuerpo estaría aumentando

indefinidamente.

Relatividad general

La Teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo

gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en

1915 y 1916.

El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la

relatividad. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el

Principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad como aspectos

distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio

de covariancia generalizado.

La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede

distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo

gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió fundar también el campo

de la cosmología.

¿Por qué es necesaria la Relatividad General?

Antes de la formulación de la relatividad general existían por tanto dos teorías físicas

incompatibles:

La teoría especial de la relatividad que integraba adecuadamente el electromagnetismo, y

que descarta explícitamente las acciones instantáneas a distancia.

La teoría de la gravitación de Newton que explicaba la gravedad mediante acciones

instantáneas a distancia.

La necesidad de buscar una teoría que integrase como casos límites particulares las dos

anteriores requería la búsqueda de una teoría de la gravedad que fuese compatible con los

nuevos principios relativistas introducidos por Einstein. Esta búsqueda era necesaria, ya

que según la Relatividad Especial ninguna información puede viajar a mayor velocidad que

la luz, y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un

intervalo espacial. Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de la gravedad

newtoniana, el principio de acción a distancia, supone que las alteraciones producidas en el

campo gravitatorio se transmiten instantáneamente a través del espacio. La contradicción

entre ambas teorías es evidente, puesto que asumir las tesis de Newton llevaría implícita la

posibilidad de que un observador fuera afectado por las perturbaciones gravitatorias

producidas fuera de su cono de luz.

Einstein resolvió este problema interpretando los fenómenos gravitatorios como simples

alteraciones de la curvatura del espacio-tiempo producidas por la presencia de masas. De

ello se deduce que el campo gravitatorio, al igual que el campo electromagnético, tiene una

entidad física independiente y sus variaciones se transmiten a una velocidad finita en forma

de ondas gravitacionales.

Las características esenciales de la teoría general de la relatividad son las siguientes:

Principio de covariancia:

El principio de covariancia es la generalización de la teoría de la relatividad especial,

donde se busca que las leyes para la naturaleza tengan la misma forma en todos los sistemas

de referencia, lo cual equivale a que todos los sistemas de referencia sean indistinguibles.

En otras palabras, que cualquiera que sea el movimiento de los observadores, las

ecuaciones tendrán la misma forma y contendrán los mismos términos. Ésta fue la principal

motivación de Einstein para que estudiara y postulara la relatividad general.

El principio de covariancia sugería que las leyes debían escribirse en términos de

tensores, cuyas leyes de transformación covariantes y contravariantes podían proporcionar

la "invariancia" de forma buscada, satisfaciéndose el principio de covariancia.

El principio de equivalencia

Dicho principio supone que un sistema que se encuentra en caída libre y otro que se

mueve en una región del espacio-tiempo sin gravedad se encuentran en un estado físico

sustancialmente similar: en ambos casos se trata de sistemas inerciales.

La mecánica clásica distinguía entre cuerpos de movimiento inercial (en reposo o

moviéndose a velocidad constante) o cuerpos de movimiento no inercial (aquellos

sometidos a un movimiento acelerado). En virtud de la segunda ley de Newton, toda

aceleración estaba causada por la aplicación de una fuerza exterior. La relación entre fuerza

y aceleración se expresaba mediante esta fórmula:

Donde a la aceleración, F la fuerza y m la masa. La fuerza podía ser de origen mecánico,

electromagnético, y cómo no, gravitatorio. Según los cálculos de Galieo y de Newton, la

aceleración gravitatoria de los cuerpos era constante y equivalía a 9.8m / s2 sobre la

superficie terrestre. La fuerza con la que un cuerpo era atraído al centro de la Tierra se

denominaba peso. Evidentemente, según los axiomas de la mecánica clásica un cuerpo en

caída libre no es un sistema inercial, puesto que es atraído hacia el centro de masas del

campo gravitatorio en que se encuentra.

Sin embargo, la Teoría de la Relatividad considera que los efectos gravitatorios no son

creados por fuerza alguna, sino que encuentran su causa en la curvatura del espacio-tiempo

generado por la presencia de masas. Por ello, un cuerpo en caída libre es un sistema

inercial, ya que no está sometido a fuerza alguna (porque la gravedad no lo es). Un

observador situado en un sistema inercial (como una nave en órbita) no experimenta

aceleración alguna y es incapaz de discernir si está atravesando o no un campo gravitatorio.

Como consecuencia de ello, las leyes de la física se comportan como si no existiera

curvatura gravitatoria alguna. De ahí que el principio de equivalencia también reciba el

nombre de Invariancia Local de Lorentz: En los sistemas inerciales rigen los principios y

axiomas de la Relatividad Especial.

El principio de equivalencia implica asimismo que los observadores situados en reposo

sobre la superficie de la tierra no son sistemas inerciales (experimentan una aceleración de

origen gravitatorio de unos 9.8 metros por segundo al cuadrado, es decir, sienten su peso).

En general, podría decirse que la mecánica clásica tiene en cuenta la aceleración medida

por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (p.e. un astrónomo). Por el

contrario, el Principio de Equivalencia toma en consideración la aceleración experimentada

por un observador situado el sistema en cuestión: cualquier cuerpo que se mueva sin

restricciones por un campo gravitatorio puede ser considerado como un sistema inercial. Es

el caso de los planetas que orbitan en torno del Sol y de los satélites que orbitan alrededor

de los primeros: los habitantes de la Tierra no llegan a percibir si nos estamos acercando o

alejando del Sol, ni si nos encontramos en el afelio o en el perihelio, a pesar de las enormes

diferencias de la gravedad solar.

La gravedad se convierte, en virtud del Principio de Equivalencia, en una fuerza aparente,

como la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis. En el caso de la gravedad, únicamente

percibimos la fuerza aparente gravitatoria cuando escogemos un sistema de referencia no

inercial (en reposo sobre la superficie terrestre), pero no cuando nos situamos en otro que sí

lo es (un cuerpo en caída libre).

Curvatura del espacio-tiempo

La aceptación del principio de equivalencia por Albert Einstein le llevó a un

descubrimiento ulterior: La contracción o curvatura del tiempo como consecuencia de la

presencia de un campo gravitatorio.

Supongamos que un fotón emitido por una estrella cercana se aproxima a la Tierra. En

virtud de la ley de conservación del tetramomentum la energía conservada del fotón

permanece invariante. Por otro lado, el principio de equivalencia implica que un observador

situado en el fotón (que es un sistema inercial, es decir, se halla en caída libre) no

experimenta ninguno de los efectos originados por el campo gravitatorio terrestre. De ello

se deduce que la energía conservada del fotón no se altera como consecuencia de la acción

de la gravedad, y tampoco lo hace la frecuencia de la luz, ya que, según la conocida

fórmula de la física cuántica, la energía de un fotón es igual a su frecuencia (v) multiplicada

por la constante de Planck (h): E = hν.

Ahora bien, si las observaciones las realizara un astrónomo situado en la superficie de la

Tierra, esto es, en reposo respecto su campo gravitatorio, los resultados serían muy

diferentes: El astrónomo podría comprobar cómo el fotón, por efecto de su caída hacia la

Tierra, va absorbiendo progresivamente energía potencial gravitatoria y, como

consecuencia de esto último, su frecuencia se corre hacia el azul.

Curvatura del espacio-tiempo causada por la gravedad de un cuerpo con masa

La contracción del tiempo debido a la presencia de un campo gravitatorio fue

confirmada experimentalmente en el año 1959 por el experimento Pound-Rebka-Snider,

llevado a cabo en la universidad de Harvard. Se colocaron detectores electromagnéticos a

una cierta altura y se procedió a emitir radiación desde el suelo. Todas las mediciones que

se realizaron confirmaron que los fotones habían experimentado un corrimiento hacia el

rojo durante su ascenso a través del campo gravitatorio terrestre.

Desde un punto de vista teórico, el artículo de Einstein de 1911 tuvo una importancia aún

mayor. Pues, la contracción del tiempo conllevaba también, en virtud de los principios de la

Relatividad Especial, la contracción del espacio. De ahí que fuera inevitable a partir de este

momento descartar la existencia de un espacio-tiempo llano, y fuera necesario asumir la

curvatura de la variedad espacio-temporal como consecuencia de la presencia de masas.

En la relatividad general, fenómenos que la mecánica clásica atribuye a la acción de la

fuerza de gravedad, tales como una caída libre, la órbita de un planeta o la trayectoria de

una nave espacial, son interpretados como efectos geométricos del movimiento en un

espacio-tiempo curvado. De hecho una partícula libre en un campo gravitatorio sigue líneas

de curvatura mínima a través de este espacio tiempo-curvado.

Finalmente, podemos hacer referencia a la desviación de los rayos de la luz como

consecuencia de la presencia de un cuerpo masivo, fenómeno que da lugar a efectos ópticos

como las lentes gravitacionales o los anillos de Einstein.

En esta grafica podemos observar el movimiento de dos partículas afectadas por a curvatura espacio-temporal

Predicciones de la Relatividad General

Se considera que la teoría de la relatividad general fue comprobada por primera vez en la

observación de un eclipse total de Sol en 1919 realizada por Sir Arthur Eddington en la que

se ponía de manifiesto que la luz proveniente de estrellas lejanas se curvaba al pasar cerca

del campo gravitatorio solar alterando la posición aparente de las estrellas cercanas al disco

del Sol. Desde entonces muchos otros experimentos y aplicaciones han demostrado las

predicciones de la relatividad general. Entre algunas de las predicciones se encuentran:

Efectos gravitacionales: Desviación gravitacional de luz hacia el rojo en presencia de

campos con intensa gravedad: La frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de

elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959).

Dilatación gravitacional del tiempo: Los relojes situados en condiciones de gravedad

elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad.

Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y

los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés).

Efecto Shapiro (dilatación gravitacional de desfases temporales): Diferentes señales

atravesando un campo gravitacional intenso necesitan mayor tiempo para atravesar dicho

campo.

Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitacional. Observado en

púlsares binarios.

Precesión geodésica: Debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un

giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el

satélite Gravity Probe B.

Paradoja de los gemelos

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes) es un experimento mental que

analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de

movimiento.

Esta paradoja fue propuesta por Einstein al desarrollar lo que hoy se conoce como la

relatividad especial. Dicha teoría postula que la medida del tiempo no es absoluta, y que,

dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos por estos observadores, en

general, no coincide, sino que la diferente medida de tiempos depende del estado de

movimiento relativo entre ellos. Así, en la teoría de la relatividad, las medidas de tiempo y

espacio son relativas, y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del

observador. En ese contexto es en el que se plantea la paradoja.

Formulación de la paradoja

En la formulación más habitual de la paradoja, debida a Paul Langevin, se toman como

protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a

una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el otro

gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo

terrestre.

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación

del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por

el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el

tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece

en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.

Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva

del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la

Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y, por tanto, cabría esperar que, de acuerdo

con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer

menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo

de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.

La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido

realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del

gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos.

Resolución de la paradoja en relatividad general

Según el enfoque de la relatividad general la diferencia acumulada de tiempo entre los

dos gemelos puede ser explicada mediante una dilatación gravitacional del tiempo. De

acuerdo con la relatividad general, la relación entre los tiempos propios acumulados por dos

observadores situados en diferentes puntos de un campo gravitatorio estático puede

representarse por:

Donde c es la velocidad de la luz y en la aproximación para campos gravitatorios

débiles se puede identificar con el potencial gravitatorio clásico. Si ignoramos los efectos

gravitatorios de la tierra y consideramos sólo los términos asociados a la aceleración del

gemelo viajero podemos escribir la anterior ecuación como:

Donde a es la aceleración y d es una distancia efectiva entre los dos gemelos.

Conclusión

En el desarrollo del trabajo vimos los diferentes postulados de cada una de las teorías y la manera en que se aplican en diferentes ramas de la física. Estas proporcionan bastante ayuda en la búsqueda de incógnitas de investigaciones y experimentos relacionados con el espacio exterior y la gravedad de cuerpos celestes. Sin el conocimiento ni los postulados de estas teorías, solo nos podríamos sustentar en las rudimentarias leyes newtonianas, limitando nuestras posibilidades avance tecnológico y social. Esperamos que esta investigación le sea de provecho y le ponga a pensar por un momento lo que realmente es un momento.

Referencias

Videos:

El Universo Mecánico de David L. Goodstein

Youtube: la teoría de la relatividad de Discovery Channel

Web:

es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_la_relatividad_especial

es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general

es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_la_relatividad

es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemelos