Teoría de Decisiones 4 DA-Repaso
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Teora de DecisionesAnlisis de Decisin 4 Problemas resueltos
G. Edgar Mata Ortiz
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Problema resuelto 1
Un restaurante recibe su pedido de pescado los jueves, debe ser suficiente para satisfacer la demanda de toda la semana.
Cualquier cantidad de pescado que no se vende para el siguiente jueves, debe ser entregado, sin costo, a un banco de alimentos.
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Problema resuelto 1
El pescado se sirve en porciones que sitan el precio de venta en $100 el kilogramo.
El pescado se compra a un costo de $75 el kilogramo. La demanda de pescado vara de semana a semana entre 10, 11, 12, 13 y 14 kilogramos.
En esta regin, la venta de pescado no es estacional, se mantiene estable durante todo el ao.
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Problema resuelto 1
El gerente del restaurante debe decidir si debe ordenar 10, 11, 12, 13 14 kg de pescado cada semana.
Elabora la tabla de consecuencias de este problema.
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Problema resuelto 1: Alternativas
Debemos establecer cules son las alternativas del gerente:
Ordenar 10 kilogramos de pescado a la semana
Ordenar 11 kilogramos de pescado a la semana
Ordenar 14 kilogramos de pescado a la semana
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Problema resuelto 1: Sucesos
Vamos a determinar cules son los eventos que pueden presentarse:
Que la demanda sea de 10 kilogramos de pescado a la semana
Que la demanda sea de 11 kilogramos de pescado a la semana
Que la demanda sea de 14 kilogramos de pescado a la semana
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Problema resuelto 1: Sucesos
Con estos dos elementos:
1. Alternativas del gerente: Cantidad de pescado a ordenar
2. Sucesos: Demanda semanal de pescado
Se construye la tabla de consecuencias.
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Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Alternativas Estados del suceso
Kilogramos de pescado que se van a ordenar
Demanda de pescado durante la semana (Kg)
10 11 12 13 14
10
11
12
13
14
Cmo se completa la tabla de consecuencias?
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Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
La tabla de consecuencias se completa determinando la combinacin de cada alternativa con los sucesos aleatorios.
Qu sucede si se ordenan 10 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?
Los valores de la tabla de consecuencias se obtiene empleando aritmtica elemental.
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Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Qu sucede si se ordenan 10 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 10 kg = $750
El precio de venta es de:
$100 por 10Kg = $1000
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $750 = $250
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Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $750 = $250
250
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 10 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 10 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.
En algunos casos se
penaliza la ganancia
cuando existe demanda
insatisfecha por
considerarla una prdida.
En este ejercicio no se
har as para fines de
simplificacin.
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Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Qu sucede si se ordenan 11 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 11 kg = $825
El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $825 = $175
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $825 = $175
250 250 250 250 250175
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 11 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 11 kg = $825
El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $825 = $275
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $825 = $275
250 250 250 250 250175 275
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 11 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250175 275 275 275 275
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 11 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.
Recordemos que
no se est
penalizando la
ganancia por
demanda
insatisfecha
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Qu sucede si se ordenan 12 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 12 kg = $900
El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $900 = $100
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $900 = $100
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 12 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 12 kg = $900
El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $900 = $200
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $900 = $200
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 12 kilogramos de pescado y la demanda es de 12 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 12 kg = $900
El precio de venta es de:
$100 por 12 Kg = $1200
Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $900 = $300
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $900 = $300
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 12 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 12 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 13 y 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 300
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $975 = $25
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $975 = $25
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $975 = $125
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $975 = $125
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 12 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
El precio de venta es de:
$100 por 12 Kg = $1200
Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $975 = $225
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $975 = $225
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 13 kilogramos de pescado y la demanda es de 13 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
El precio de venta es de:
$100 por 13 Kg = $1300
Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $975 = $325
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $975 = $325
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 13 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 13 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
Consecuencia:
Prdida de $1000 - $1050 = -$50
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Prdida de $1000 - $1050 = -$50
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-50
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $1050 = $50
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $1050 = $50
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-50 50
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 12 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
El precio de venta es de:
$100 por 12 Kg = $1200
Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $1050 = $150
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $1050 = $150
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-50 50 150
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 13 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
El precio de venta es de:
$100 por 13 Kg = $1300
Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $1050 = $250
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $1050 = $250
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-50 50 150 250
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Si se ordenan 14 kilogramos de pescado y la demanda es de 14 kilogramos
El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
El precio de venta es de:
$100 por 14 Kg = $1400
Consecuencia:
Ganancia de $1400 - $1050 = $350
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Consecuencia:
Ganancia de $1400 - $1050 = $350
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-50 50 150 250 350
-
Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Esta es la tabla de consecuencias o tabla de pagos completa.
250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325
-50 50 150 250 350
-
Problema resuelto 1: Criterios de decisin
Una vez completa la tabla de consecuencias o tabla de pagos se aplican los criterios de decisin bajo condiciones de incertidumbre porque no se dispone de las probabilidades de ocurrencia de los eventos aleatorios.
-
Problema resuelto 1: Criterios de decisin
Criterios de decisin: Criterio de Wald o maximin
Pesimista
Criterio de Plunger o maximax
Optimista
Criterio de Hurwicz
ndice de optimismo a
Criterio de Savage
Prdida de oportunidad
Criterio de Laplace razn insuficiente Valor esperado con eventos equiprobables
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Problema resuelto 1: Criterio de Wald
Se toma el valor mnimo en cada fila
Alternativas Estados del suceso Riesgo
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Prdida o Valor mnimo 10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 175
12 100 200 300 300 300 100
13 25 125 225 325 325 25
14 -50 50 150 250 350 -50
-
Problema resuelto 1: Criterio de Wald
Se toma el valor mnimo en cada fila
Se toma el valor mximo de la columna Riesgo = 250
La decisin es hacer pedidos de 10 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Riesgo
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Prdida o Valor mnimo 10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 175
12 100 200 300 300 300 100
13 25 125 225 325 325 25
14 -50 50 150 250 350 -50
-
Problema resuelto 1: Criterio de Plunger
Valor mximo en cada fila.
Alternativas Estados del suceso Ganancia
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Mxima ganancia o
mnima prdida
10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 300
13 25 125 225 325 325 325
14 -50 50 150 250 350 350
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Problema resuelto 1: Criterio de Plunger
Valor mximo en cada fila.
Se toma el valor mximo de la columna Ganancia = 350
La decisin es hacer pedidos de 14 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Ganancia
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Mxima ganancia o
mnima prdida
10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 300
13 25 125 225 325 325 325
14 -50 50 150 250 350 350
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Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz
ndice de optimismo = 0.25
Alternativas Estados del suceso Resultado
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Operaciones aritmticas10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 262.5
13 25 125 225 325 325 224.75
14 -50 50 150 250 350 162.3
Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3
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Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz
ndice de optimismo = 0.25
Se toma el valor mximo de la columna Resultado = 275
La decisin es hacer pedidos de 11 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Resultado
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Operaciones aritmticas10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 262.5
13 25 125 225 325 325 224.75
14 -50 50 150 250 350 162.3
Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3
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Problema resuelto 1: Criterio de Savage
Valor mximo en cada columna.
Alternativas Estados del suceso
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg)
10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300
13 25 125 225 325 325
14 -50 50 150 250 350
Valor Mximo por columna 250 275 300 325 350
-
Problema resuelto 1: Criterio de Savage
Matriz de prdidas.
Alternativas Estados del suceso
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg)
10 11 12 13 14
10 0 25 50 75 100
11 75 0 25 50 75
12 150 75 0 25 50
13 225 150 75 0 25
14 300 225 150 75 0
Valor Mximo por columna 250 275 300 325 350
-
Problema resuelto 1: Criterio de Savage
Matriz de prdidas.
Alternativas Estados del suceso Prdida
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Valor mximo por fila10 11 12 13 14
10 0 25 50 75 100 100
11 75 0 25 50 75 75
12 150 75 0 25 50 150
13 225 150 75 0 25 225
14 300 225 150 75 0 300
-
Problema resuelto 1: Criterio de Savage
Matriz de prdidas.
Se toma el valor mnimo de la columna Prdida = 75
La decisin es hacer pedidos de 11 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Prdida
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Valor mximo por fila10 11 12 13 14
10 0 25 50 75 100 100
11 75 0 25 50 75 75
12 150 75 0 25 50 150
13 225 150 75 0 25 225
14 300 225 150 75 0 300
-
Problema resuelto 1: Criterio de Laplace
Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos
Alternativas Estados del suceso Resultado
Kilogramos ordenados
Demanda semanal (Kg) Valor esperado o esperanza matemtica 10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 255
12 100 200 300 300 300 240
13 25 125 225 325 325 205
14 -50 50 150 250 350 150
250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=24025(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150
-
Problema resuelto 1: Criterio de Laplace
Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos
Se toma el valor mximo de la columna Resultado = 255
La decisin es hacer pedidos de 11 Kg de pescado
250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=24025(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150
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Bibliografa
CLEMEN, Robert T. Making Hard Decisions with Decision Tools Suite. Edit. Duxbury. USA, 2001. 1st Edition.
DPL 4.0 Professional Decision Analysis Software: Academic Edition. Edit. Duxbury. USA, 2000. 2nd Edition.
FABRYCKY, W. J., Thuesen, G. J. and Verna, D. Economic Decision Analysis. Edit. Prentice Hall. USA, 1998.
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Gracias por su atencin.
Referencias:
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http://licmata-math.blogspot.com/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
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