Ukuran Pemusatan DataIlham Rais Arvianto, M.Pd

STMIK AKAKOM Yogyakarta

Pendahuluan

Ukuran pemusatan data adalah ukuran statistik

yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan

memberi gambaran singkat tentang data.

Jenis ukuran pemusatan data:

Rata-rata hitung (Mean)

Nilai tengah (Median)

Modus

Rata-rata Hitung (Mean)1. Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal

Ni

N

i

i

XXXXN

XN

21

1

1

1

a. Mean sebenarnya (Populasi) (Myu)

Rata-rata Hitung (Mean)1. Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal

ni

n

i

i

XXXXn

Xn

X

21

1

1

1

b. Mean perkiraan (Sampel) (X bar)X

Rata-rata Hitung (Mean)2. Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal pada Tabel

Distribusi Frekuensi

k

kk

k

i

i

k

i

ii

fff

XfXfXf

f

Xf

X

21

2211

1

1

Xi adalah data pada kelompok ke-i

Contoh 1

a) Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data:

3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6

Tentukan rataan dari data tersebut.

b) Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di

kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh

siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat

nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa

mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan

harian Matematika di kelas tersebut.

Rata-rata Hitung (Mean)3. Rata-rata Hitung (Mean) Data Berkelompok

k

kk

k

i

i

k

i

ii

fff

XfXfXf

f

Xf

X

21

2211

1

1

Xi adalah titik tengah kelas ke-i

Contoh 2

Data berat badan mahasiswa Akakom semester 1.

Berat Badan (kg) Frekuensi

40-44 1

45-49 6

50-54 10

55-59 2

60-64 1

Carilah rata-rata hitung dari data di atas!

Latihan 1a) Tentukan rata-rata dari data nilai UAS

Statistika berikut ini!

65 75 66 80 73 75 68 67 75 77

70 71 60 55 65 63 60 70 70 66

b) Hitung rata-rata dari data berikut!

Data 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 4 5 7 8 12 3 1

Tinggi Badan (cm) f

150-154

155-159

160-164

165-169

170-174

5

6

10

7

2

c) Hitung rata-rata data tinggi badan berikut!

d) Hitung rata-rata data nilai

ulangan Matematika pada

histogram berikut!

Nilai Tengah (Median)Nilai tengah (median) adalah nilai yang berada di

tengah data yang telah terurut. Disimbolkan dgn ‘Me’

2

1 nXMe

1. Median Data TunggalMenentukan nilai median data tunggal dapat

dilakukan dengan cara:

a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,

b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan,

digunakan rumus:

(Data Ganjil) (Data Genap)

122

2

1nn XXMe

Contoh 3Tentukan median dari data berikut!

a) 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

b) Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 5 6 8 12 6 7 3

Nilai Tengah (Median)2. Median Data Berkelompok

f

FNcLMe 2

1

0

a. Tentukan dulu interval yang memuat median, dengan

rumus pada Median Data Tunggal

b. Tentukan nilai median dengan

Keterangan:

L0 = tepi bawah kelas median

c = panjang kelas

N = banyaknya data

F = frekuensi kumulatif kurang

dari sebelum kelas median

f = frekuensi kelas media

Contoh 4Tentukan median dari data tes Matematika kelas XI IPA

yang pada tabel distribusi frekuensi di bawah ini!

Nilai Frekuensi

40-49 4

50-59 5

60-69 14

70-79 10

80-89 4

90-99 3

Latihan 2Tentukan median dari berikut ini!

a) Data: 5 5 6 4 3 7 8 9 10 6 4 3 6 8

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 2 12 14 6 5 1

Skor f

52

56

60

64

68

72

76

80

3

6

10

20

40

20

9

2

d) Tinggi Badan (cm) f

141-145

146-150

151-155

156-160

161-165

166-170

3

5

5

18

7

2

Berat Badan (kg) f

45-47

48-50

51-53

54-56

57-59

60-62

63-65

2

6

8

15

10

7

2

e)

b)

c)

Modus Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai

yang mempunyai frekuensi tertinggi.

Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut

unimodal dan bila memiliki dua modus disebut

bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari

dua disebut multimodal.

Suatu data juga mungkin tidak mempunyai modus,

jika seluruh frekuensi data sama besarnya.

Modus dilambangkan dengan ‘Mo’.

Contoh 5Tentukan modus dari data berikut!

a) 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10

b) Nilai Frekuensi

4 5

5 10

6 14

7 6

8 14

Nilai Frekuensi

6 3

7 3

8 3

9 3

c)

ModusData Berkelompok

21

10

dd

dcLMe

a. Tentukan dulu interval yang memuat modus dengan

cara melihat frekuensi tertinggi.

b. Tentukan nilai modus dengan

Keterangan:

L0 = tepi bawah kelas modus

c = panjang kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus

dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus

dengan kelas sesudahnya

Contoh 6Tentukan modus dari data berkelompok berikut!

Nilai Frekuensi

50-54 2

55-59 4

60-64 6

65-69 18

70-74 9

75-79 15

80-84 6

Latihan 31. Tentukan modus dari data di bawah ini!

a. 2 4 3 6 7 8 2 6 7 5 2 1 5

b. 8 9 5 6 8 2 1 3 4 5

Waktu F

2

5

8

11

14

2

6

10

4

2

Tinggi Badan (cm) f

119-127

128-136

137-145

146-154

155-163

164-172

173-181

3

6

10

11

5

3

2

2. Tentukan modus dari data hasil pengukuran

daun anthurium berikut!

Ukuran (cm) 3,1 3,4 4,2 4,9 5,1 5,5 6,5

Frekuensi 4 6 12 15 7 3 2

3. Dalam menyelesaikan sebuah

soal Matematika terhadap 25

siswa diperoleh pencatatan

waktu dalam menit dan

frekuensinya seperti pada

tabel di samping. Tentukan

modusnya!

4. Tentukan modus dari data

tinggi badan 40 anak yang

disajikan pada tabel di bawah

ini.

Terima kasih