TEORI KESALAHAN PENGUKURAN.doc
-
Upload
yeremia-ivan -
Category
Documents
-
view
145 -
download
1
description
Transcript of TEORI KESALAHAN PENGUKURAN.doc
3.1 Landasan Teori
3.1.1. Histogram
Histogram adalah pernyataan grafis untuk suatu distribusi frekuensi yang digambarkan
dengan lajur – lajur persegi panjang sedemikian rupa sehingga :
(a) pusat alasnya menyatakan pusat
(b) luas persegi panjang menyataka frekuensi
Jika selang kelasnya beraturan, maka frekuensi kelas akan ditunjukkan juga oleh tinggi
persegi panjang tersbut.
POKOK BAHASAN : TEORI KESALAHAN
Klasifikasai kesalahan : Kesalahan kasar, sistematik dan kesalahan acak,
Definisi : Nilai ukuran, nilai yang benar, kesalahan, nilai mendekati benar,
residual, derajat kebebasan, variance, standar kesalahan dan standat
deviasi, Teori probabilitas , Distribusi normal
Contoh: Pengukuran panjang 50 b batang kuningan memberikan ditribusi frekuensi
sebagai beikut :
Pertama-tama tariklah garis alasnya dan berilah tanda x pada garis tersebut agar kita
dapat menentukan letak harga – harga pusat kelas diatas. Lakukanlah itu sebagai
pembukaan awal.
3.1.2. DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi Normal merupakan distribusi yang paling terkenal dan paling umum dipakai. Distribusi normal memiliki fungsi kerapatan probabilitas (probability density function = pdf), seperti terlihat pada gambar dibawah ini.
µ - 2τ µ µ + 2τ
Parameter-parameter
mean (nilai purata) atau µ dan varians (variance) σ2 dimana (σ deviasi standart) kurva pdf adalah mean simetris area dibawah pdf besarnya adalah 1 maka dapat dituliskan sebagai berikut :
X ≈ Nor (µ, σ2)
Cara perhitungan distribusi normal
Ditentukan bahwa variabel X ada diantara a dan b, sehinggaPr (a<X<b) = Pr (X>a) – Pr (X>b)
Jika X ≈ Nor (µ, σ2), dan membuat suatu variabel baru yaitu
Dengan mean = 0 dan deviasi standar = 1 maka Z ≈ Nor (0,1) Distribusi ini disebut distribusi normal standar (standard normal distribution)
Maka dapat dituliskan kembali bahwa,
Z diikuti dengan a fungsi distribusi Nor (0,1), ditabulasikan secara luas sebagai Tabel dari probabilitas normal.
Tabel dari distribusi normal standar (standard normal distribution)
Z 0.00 0.01 .... .... .... 0.06 .... 0.090.00.1...
0.8 21186
....2.2 013902.4 00695...
Keterangan
Pr (Z>2.46) ----- maka kita pilih kolom kiri 2.4 dan baris atas dengan 0.06. Maka hubungan kedua angka tadi didapat Pr (Z> 2.46) = 0.00695
3.2. Sumber Kesalahan Pengukuran
Dalam pengukuran dapat hampir dapat dipastikan bahwa kesalahan pasti akan
terjadi baik disengaja maupun tidak disengaja sehingga menyebabkan hasil
pengkuran itu perlu mendapatkan koreksi.
Paling tidak terdapat 3 (tiga) sumber kesalahan dalam pengukuran, yakni
a. Sumber Alam
Kesalahan disebabkan karena cuaca, arah angin, suhu dan kelembaban
udara, kebiasan (undulasi), gaya berat dan deklnasi magnetik sperti
perubahan panjnag pita karena pengembangan dan penysusutan.
b. Kesalahan karena Instrumen
Kesalahan timbul karena ketidak sempurnaan konstruksi instrument atau
keslahan penyetelan, misalnya tidak seragmnya skala rambu. Kesalahan
ini dapat datasi dengan metoda pengukuran yang benar.
c. Kesalahan karena Perorangan
Kesalahan timbul karena keterbatasan manusia dalam membaca meraba
dan melihat. Tentu saja dengan cara pengkran yang sekasama dan hati-
hati serta teliti kan mengurangi terjadinya kesalahan.
3.3. Klasifikasi Kesalahan
a. Kesalahan Kasar (Blunders)
Dalam pengukuran dijumpai adanya kesalahan kasar atau blunder sebagai
akibat ketidak cermatan dalam mengukur, baik disebabkan oleh kerena
kecerobohan maupun penggunaan alat yang tidak sempurna . Kesalahan
kasar hanya dapat diperbaiki dengan cara melakukan pengkuran ulang.
Contoh kesalahan kasar antara lain : i) menngunakan pita yang terputus
( kurang panjangnya), ii) kesalahan membaca skala pada rambu atau
mikrometer pada bacaan sudut iii) kesalahan pencatatan dsb.
a. Kesalahan Sistematik (Systematic Error)
Kesalahan sistematik biasanya disebabkan karena menngunakan instrumen
yang belum terkaliberasi atau terkoreksi sehingga terjadi penumpukan
kesalahan karena akan berulang-ulang terjadi. Kasalahan jenis ini dapat
dicegah dengan cara mengoreksi alat terlebih dahulu sebelum pengukuran.
Contoh kesalahan sistemaik sifatnya berulang misalnya penyusutan dan
pengembangan pita atau pegas ukur oleh karena temperatur.
b. Kesalahan Acak (Random Error)
Kesalahan yan bersifat tetap yang tidak diketahui secara pasti penyebabnya
akan tetapi lajim terjadi menurut kaidah statistik (probability). Besar dan nilai
kesalahan jenis ini adalah kemungkinan dan tidak ada cara yang mutlak
untuk menghilangkan . Kesalahan acak dapat bernilai positif dan negatif
sehingga dapat saling menghilangkan
3.4. Istilah-istilah
Istilah yang sering dipakai dalam teori kesalahan antara lain :
a. Hasil Ukuran (Measured value) :adalah nilai atau besaran yang merupakan
hasil obesrvasi langsung.
b. Nilai yang benar (True value) :adalah nilai teoritis yang dianggap benar,
dalam kenyataan nilai yang benar tidak pernah diketahui
c. Kesalahan (Error) :adalah selisih antara nilai hasil pengkuran (mesured
value) dengan nilai yang benar (true value), nilai error ini hanya teoritis,
dalam kenyataan nilai tidak pernah diketahui
d. Nilai mendekati benar (The most possible value) : Oleh karena harga
yang benar tidak dapat dihitung maka hany harga yang paling mungkin dapat
dihitung jika terdapat pengkuran lebih. Oleh karen itu sebagai pendekatan
maka nilai mendekatai benar dihitung berdasarkan harga rata-rata (mean)
Dimana :
M : nilai yang mendekati benar
M : nilai hasil pengkuran
n : jumlah pengukuran
e. Residual : Setelah ditentukan harga yang mendekati benar suatu ukuran
maka dapat ditentukan besarnya residiul yakni selisih nilai hasil pengukuran
sembarang dengan harga rata-rata atau nilai yang mendekati benar;
M : nilai yang mendekati benar
M : nilai hasil pengkuran
v : residual
f. Simpangan baku (Standart deviation)i : Menggambarkan kesaksamaan
atau ketelitian hasil ukuran, sedangkan kuadrat dari standar deviasi disebut
varian. Simpangan baku dapat dinyatakan secara matematis sebagai
berikut.
v : residual
n : nilai hasil pengkuran
n-1 : derajat kebebasan (degree of freedom)
v : standar deviasi
Teori probablitas dapat juga diterapkan dalam bidang pengukuran untuk meratakan
(adjustment) adanya kesalahan acak. Jadi kesalahan dapat diratakan dengan anggapan
telah terbebas dari kesalahan kasar (blunders) dan kesalahan sistematis (systematic
error).
3.5. Contoh-contoh Soal
1). Misalkan suatu pengkuran jarak sebanyak 9 kali dengan varisali hasil
pengkuran seperti pada tabel dianggap telah bebas dari kesalahan kasar dan
kesalahan sistematis. Dengan tingkat keyakinan 90 % dan 95 % hitung
kesalahan standar dan simpangan bakunya.
Untuk tingkat kelyakinan 90 % ( E90)=±1.6649(0.04)= ±0.065 m
Untuk tingkat kelyakinan 95 % ( E95)=±1.9599(0.04)= ±0.075 m
Dari hasil perhtiungan maka jarak yang paling mungkin 500.47 m
Kesalahan standar pengkuran 0.04 m
Dengan keyakinan 90 % ±0.065 m ( Range jarak yang mungin antara
500.4635-500.535 m
Dengan keyaknan 95 % ±0.075 m( Range jarak yang mungin antara
500.4525-500.545 m
2) Utnuk pengkuran bebobot misalnya pengkuran sudut dalam suatu segitiga
dengan sudut A=49°51’15” (bobot 1); sudut B =60°32’08” (bobot2) dan sudut C
=69°36’33” (bobot3). Hitung perataan sudut berbobot.
Oleh karana pengukuan berbobot maka koreksi harus diberikan secara
terbalik untuk bobot tinggi diberi koreksi tebesar, sehingga A koreksi 6x, B 3x
dan C 2x
Jarak Residu V2
SudutBobot Koreksi Koreksi
Numeris
Pembulatan
Koreksi
Sudu
Terkoreksi
A 49°51’15” 1 6X +2.18” +2.2” (atau2”) 49°51’17”
B 60°32’08” 2 3X +1.09 +1.1”(atau1”) 60°32’09”
C 69°36’33” 3 2X +0.73” +0.7(atau1”) 69°36’34”
11X=4” dan x = +0.36”