teorema de Pitágoras con actividad
Transcript of teorema de Pitágoras con actividad
![Page 1: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/1.jpg)
Teorema de Pitágoras.
![Page 2: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/2.jpg)
Situación
En una ocasión, Alberto necesitaba impermeabilizar el techo de su casa y le pidió a oscar una escalera para hacerlo.
Alberto le dijo que la pared de su casa mide 2.4m de alto y que es necesario que la base de la escalera este separada a un metro de la pared ¿Que largo debe tener la escalera como mínimo?
![Page 3: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/3.jpg)
1 m2.
4 m
?
La forma más común de resolver este problema, es aplicando el teorema de Pitágoras.
![Page 4: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/4.jpg)
Este teorema dice: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
![Page 5: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/5.jpg)
¿podemos confiar en el teorema de Pitágoras?
A continuación presentaremos dos demostraciones geométricas del teorema de Pitágoras.
Pero…
![Page 6: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/6.jpg)
Demostración 1
Esta demostración se aplica en un triángulo rectángulo donde los catetos tienen el mismo valor, es decir: a = b
![Page 7: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/7.jpg)
Primero tenemos un cuadrado
![Page 8: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/8.jpg)
Dicho cuadrado lo dividiremos en dos partes para obtener nuestro triángulo rectángulo.
![Page 9: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/9.jpg)
Si obtenemos el cuadrado de la hipotenusa, observaremos que está formado por 4 triángulos idénticos al triangulo original.
![Page 10: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/10.jpg)
Si reproducimos otros cuatro triángulos, obtendremos los cuadrados de los catetos.
Por lo que podemos afirmar que:
![Page 11: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/11.jpg)
Demostración 2
Esta demostración se aplica para triángulos rectángulos donde los catetos tienen distinto valor, es decir: a ≠ b
![Page 12: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/12.jpg)
Del siguiente triángulo rectángulo, obtendremos los cuadrados de los catetos.
![Page 13: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/13.jpg)
Después insertaremos tres triángulos idénticos al original para completar un cuadrado mayor como se muestra en la siguiente figura.
![Page 14: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/14.jpg)
Teniendo este cuadrado, acomodaremos los triángulos de la siguiente manera.
De esta manera podemos observar que el área de a² + b² es la misma que c²
![Page 15: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/15.jpg)
1 m2.
4 m
Volviendo al problema planteado, daremos solución aplicando el teorema.
![Page 16: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/16.jpg)
2.4 m
1 m
?
c
b
a
Donde:
a² + b² = c²
1² + 2.4² = c²
1 + 5.76 = c²
6.76 = c²
√6.76 =√c² √6.76 = c
2.6 = c
1 m2.
4 m
?
¿Alguna duda?
![Page 17: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/17.jpg)
Actividades de aplicación
![Page 18: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/18.jpg)
Teorema CombatReglas del juego:
-Cada equipo debe elegir a un capitán
-Solo puede contestar el elegido por el capitán (the chosen one)
-Cada round consta de 5 batallas
-Para elegir a un jugador, el capitán debe convocarlo con la siguiente frase: !(nombre del jugador) yo te elijo!
-El elegido pasará a la batalla solo armado con una calculadora
-El primer elegido en resolver el reto levantará la bandera de su equipo para tener la oportunidad de contestar.
-Si un elegido contesta incorrectamente el punto se acumula a la siguiente batalla
-Solo puede volver a jugar un mismo jugador hasta que hallan pasado todos los del equipo.
-En caso de empate, los capitanes se enfrentaran en un ultimo round.
![Page 19: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/20.jpg)
?
4
3 6
? 8
2120
√21
?
12
5 ?
Round 1Fight!!!
3² + 4² = ? ²
6² + 8² = ?²
21² + 20² = ?²
1² + ?² = 2
12² + 5² = ?²
![Page 21: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/22.jpg)
941?
8
15?12
9 ?
Round 2Fight!!!
5
12
?
9² + ?² = 41²
?² + 15² = 17²
9² + 12² = ?²
12 ² + 5² = ?²
10
24
?24² + 10² = ?²
![Page 23: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/24.jpg)
Final RoundFight!!!
1525?
28
45?
?21
20
86
?
12
35
?
15² + ?² = 25²
28² + 45² = ?²
20² + 21² = ?²
6² + 8² = ?²
12² + 35² = ?²
![Page 25: teorema de Pitágoras con actividad](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052311/558d0e78d8b42a1a768b4775/html5/thumbnails/25.jpg)
Gracias por su atención
Esta creación original ha sido presentada por:
Jaime Sierra.
Ortiz Rodríguez.
Ruelas Soto.
Valencia González.
Con la participación especial de: Orberto. *Esta penado el uso de este material para fines no educativos o lucrativos.