Teorema CastiglianoDaniel Rivas 2006-6084

Teorema castiglianoEn el ao 1870, el ingeniero ferroviario italiano Alberto Castigliano public en dos partes su trabajo sobre la variacin de la energa de deformacin de los sistemas elsticos. Las partes I y II de su trabajo se conocen frecuentemente como primer y segundo teorema de Castigliano respectivamente.

Primer Teorema Castigliano: Si se aplica un conjunto de cargas sobre una estructura linealmente elstica y la energa de deformacin U se expresa como una funcin de los desplazamientos en los puntos de aplicacin de las cargas y acta en sus direcciones, la derivada parcial de U con respecto a uno de estos desplazamientos i es igual a la carga (esfuerzo) correspondiente P .

Segundo Teorema Castigliano La derivada parcial de la energa de deformacin con respecto a una fuerza que acta en un cuerpo es igual al desplazamiento del punto de aplicacin de la fuerza en la direccin de dicha fuerza.

Teorema Castigliano para armaduras La energia de deformacion para un miembro de una armadura esta dada por la ecuacion: Ui= sustituyendo esta con el terorema obtenemos:

Teorema Castigliano para armaduras Donde: =desplazamiento externo del nudo de laarmadura. P=fuerza extrna aplicada al nudo de la armadura en la direccion de la buscada. N=fuerza interna en un miembro causado por las fuerzas P y cargas sobre la armadura. L=longitud de un miembro. A=area de la seccion transversal de un miembro. E=modulo de la cantidad de un miembro.

Teorema Castigliano para vigas y marcos La energia de deformacion interna para una viga o marco esta dada por la ecuacion: Ui= si sustituimos esto en el terorema obtenemos:

Teorema Castigliano para vigas y marcos Donde: =desplazamiento externo del punto provocado por las cargas reales que actuan sobre viga o marco. P=fuerza externa aplicada a la viga o marco en la direccion . M=momento interno en la viga o marco, expresado en funcion de x y provocado por la fuerza P y las cargas reales sobre la viga. E=modulo de elasticidad del material de la viga. I=momento de inercia del area de la seccion transversal calculada respecto al eje neutro.