TEOR˝A DEL CAOS Y COMPORTAMIENTO FRACTAL · 2006. 1. 30. · La teoría del caos estudia...
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TEORTEORÍÍA DEL CAOS Y A DEL CAOS Y COMPORTAMIENTO COMPORTAMIENTO
FRACTALFRACTAL
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DETERMINISMODETERMINISMO
El determinismo sustenta que el universo es completamente racional debido a que si tenemos el conocimiento completo de una situación, nos garantiza que es posible también conocer certeramente su futuro.
Pierre-Simon, Marquis de Laplace sustentó que si una mente pudiera, en un momento dado, conocer todas las fuerzas operando en la naturaleza, y las posiciones de cada uno de sus componentes, podría entonces conocer con certeza el futuro y el pasado de cada entidad, grande o pequeña.Enciclopaedia Británica, 1998José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DETERMINISMODETERMINISMO
Catch 22!Se representan a los sistemas con ecuacionesdiferenciales!Algunas de éstas pueden representarse como fórmulas!Las fórmulas predicen comportamiento regular!Algunos sistemas no pueden resolverse con fórmulas!Entonces, sólo los sistemas que se resuelven con fórmulas se comportan regularmente!Por lo tanto el mundo es regular.
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DETERMINISMODETERMINISMO
Como no es posible considerar todas las variables que intervienen en un sistema, entonces se recurre a la teoría de la probabilidad.
El mundo es impredecible porque es complejo
Enciclopaedia Británica, 1998José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DETERMINISMODETERMINISMO
Pero la teoría de la probabilidad no se ha enfocado a estudiar los sistemas caóticos.
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
¿QUÉ ES CAOS?¿QUÉ ES CAOS?
DICCIONARIO: Estado de confusión y desorden
La teoría del caos estudia cualitativamente el comportamiento aperiódico e inestable de lossistemas determinísticos, dinámicos y no-lineales que son sensibles a las condiciones iniciales (Donahue, 1997)
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
ORIGEN DE LA TEORÍA DEL CAOSORIGEN DE LA TEORÍA DEL CAOS
�Por necesitar un clavo, se perdió una herradura;por necesitar una herradura, se perdió un caballo;
por necesitar un caballo, se perdió un jinete;por necesitar un jinete, se perdió una batalla;
por necesitar ganar una batalla, ¡se perdió un reino!"
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
ORIGEN DE LA TEORÍA DEL CAOSORIGEN DE LA TEORÍA DEL CAOS
Con los avances en el proceso de datos y velocidad de los ordenadores, es posible ahora detectar el comportamiento
caótico.
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
ORIGEN DE LA TEORÍA DEL CAOSORIGEN DE LA TEORÍA DEL CAOS
Edward LorenzConvección de un gas
dx/dt=delta*(y-x)dy/dt=r*x-y-x*zdz/dt=x*y-b*z
Donde:Delta=10r= diferencia de la temperatura entre la parte superior e inferior del sistema gaseosob= es la relación entre el ancho y alto del contendor del gas (8/3)x= tasa de rotación del cilindroy= diferencia de la temperatura a los lados del cilindroz= representa la desviación de la temperatura con resecto a una línea vertical
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
APLICACIONES DE LA TEORÍA DEL CAOSAPLICACIONES DE LA TEORÍA DEL CAOS
� Ramificaciones: pulmonares, vasculares, vegetales
�Accidentes, terremotos, economía
�Enzimas cerebrales, latidos del corazón
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
EJEMPLO DE MODELO CAÓTICOEJEMPLO DE MODELO CAÓTICO
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo
X
k=2.4
( )ttt xkxx −=+ 11
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo
X
k=0.95
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
EJEMPLO DE MODELO CAÓTICOEJEMPLO DE MODELO CAÓTICO
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo
X
k=1.4
( )ttt xkxx −=+ 11
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
EJEMPLO DE MODELO CAÓTICOEJEMPLO DE MODELO CAÓTICO
( )ttt xkxx −=+ 11
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo
X
k=2.8
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
EJEMPLO DE MODELO CAÓTICOEJEMPLO DE MODELO CAÓTICO
( )ttt xkxx −=+ 11
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo
X
k=2.4
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
EJEMPLO DE MODELO CAÓTICOEJEMPLO DE MODELO CAÓTICO
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo
X
k=2.75
( )ttt xkxx −=+ 11
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
ANANÁÁLISIS DE SENSIBILIDADLISIS DE SENSIBILIDADEjemplo Ejemplo a 5.5 a 5.5 plantas plantas mm--22
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
-30 -20 -10 0 10 20 30
P ER C EN TA GE OF C HA N GE
P OTATOS MODEL
SIMP OTATO MODEL
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
ANANÁÁLISIS DE SENSIBILIDADLISIS DE SENSIBILIDAD
POTATOS SIMPOTATO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 6 12 18 24 30 36
Plants m-2
kg h
a-1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 6 12 18 24 30 36
Plants m-2
kg h
a-1
Efecto de la densidad en el rendimientofresco de tubérculos de papa
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
ANANÁÁLISIS DE SENSIBILIDADLISIS DE SENSIBILIDAD
Area foliar por planta
02000400060008000
1000012000140001600018000
0 20 40 60 80 100 120
day after planting
cm2
5.5 pla nts m-212 plants m-214 plants m-218 plants m-2
20 plants m-222 plants m-2
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
¿¿Una funciUna funcióón n suave?suave?
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
3.238795 3.238797 3.238799 3.238801 3.238803 3.238805Maximum potential tuber growth
(g dry weight/cm2 of leaf)
Leaf
are
a in
dex
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
¿¿Una funciUna funcióón n suave?suave?
3.412498
3.412500
3.4125023.412504
3.4125063.412508
1.699994
1.6999961.699998
1.7000001.700002
1.700004
125130135140145150155
125130135140145
150
155
Maxim
um potentia
l tuber
growth (g
plant-1
day-1 )Daily mean temperature effect
on tuber initiation
tube
r dry
wei
ght
(g p
lant
-1)
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DIMENSIDIMENSIÓÓN FRACTALN FRACTAL
El término fractal caracteriza a aquellos fenómenos que cambian en tiempo o espacio; son continuos pero no diferenciables.
Cada intento de dividir un segmento del fractal en segmentos más pequeños aumenta la resolución de estructuras más detalladas.
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DIMENSIDIMENSIÓÓN FRACTALN FRACTAL
Propiedades de los fractales:
� Independencia de escala� Autosimilitud�Complejidad�Logitud de detalle infinito
Montecillo, México. Verano 2004José Alfredo Carrillo Salazar
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
CURVE FUNCTION302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
( )∑= −
+−=n
i iixffl
1
22
1δ
)*1)-(if(afi
xδ+=
δx=(b-a)/s
I=Longitud de línean=Número de puntosa=punto inicial del intervalob=punto final del intervalo
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
DIVISION = 2STEP LENGTH = 0.01NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -4.6CURVE LENGTH = 20.8Log CURVE LENGTH = Log(20.8*NINTERVALS^(DIVISION-1))=5.3
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
DIVISION = 2STEP LENGTH = 0.01NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -4.6CURVE LENGTH = 20.8Log CURVE LENGTH = Log(20.8*NINTERVALS^(DIVISION-1))=5.3
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
DIVISION = 2STEP LENGTH = 0.01NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -4.6CURVE LENGTH = 20.8Log CURVE LENGTH = Log(20.8*NINTERVALS^(DIVISION-1))=5.3
DIVISION = 3STEP LENGTH = 0.001NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -6.9CURVE LENGTH = 20.3Log CURVE LENGTH = Log(20.3*NINTERVALS^(DIVISION-1))= 7.6
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
DIVISION = 2STEP LENGTH = 0.01NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -4.6CURVE LENGTH = 20.8Log CURVE LENGTH = Log(20.8*NINTERVALS^(DIVISION-1))=5.3
DIVISION = 3STEP LENGTH = 0.001NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -6.9CURVE LENGTH = 20.3Log CURVE LENGTH = Log(20.3*NINTERVALS^(DIVISION-1))= 7.6
DIVISION = 6STEP LENGTH = 0.000001NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -13.81CURVE LENGTH = 2.6Log CURVE LENGTH = Log(2.6*NINTERVALS^(DIVISION-1))= 12.4
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
DIVISION = 2STEP LENGTH = 0.01NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -4.6CURVE LENGTH = 20.8Log CURVE LENGTH = Log(20.8*NINTERVALS^(DIVISION-1))=5.3
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DIVISION = 6STEP LENGTH = 0.000001NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -13.81CURVE LENGTH = 2.6Log CURVE LENGTH = Log(2.6*NINTERVALS^(DIVISION-1))= 12.4
FD=1+|-slope|
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
302.8
303.1
298.8
500.0 500.2 500.4 500.6 500.8 501.0500.7
CURVE FUNCTION
0.34.3
DIVISION = 1 STEP LENGTH = 0.1NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -2.3CURVE LENGTH = 26.9Log CURVE LENGTH = Log(26.9 *NINTERVALS^(DIVISION-1))= 3.2
304.6
298.9
301.1
500.70 500.72 500.74 500.76 500.78 500.80500.75
5.1
2.2
DIVISION = 2STEP LENGTH = 0.01NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -4.6CURVE LENGTH = 20.8Log CURVE LENGTH = Log(20.8*NINTERVALS^(DIVISION-1))=5.3
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DIVISION = 6STEP LENGTH = 0.000001NINTERVALS = 10Log STEP LENGTH = -13.81CURVE LENGTH = 2.6Log CURVE LENGTH = Log(2.6*NINTERVALS^(DIVISION-1))= 12.4
FD=1+|-slope|
0
2
4
6
8
10
12
14
-15 -10 -5 0
Ln OF STEP LENGTH
Ln O
F C
UR
VE L
ENG
T
SLOPE= -0.81
FD = 1.81
Log of step length
Log
of c
urve
leng
th
DIMENSIDIMENSIÓÓN FRACTALN FRACTALModelo Modelo SIMPOTATOSIMPOTATO
Parameter InitialValue
Range NFD FD r2
G2 300.0 300-301 6 1.8 -0.99G2 300.0 320-321 6 1.7 -0.97G2 300.0 202-203 6 1.0 0.00G3 3.4 3-4 6 1.9 -0.99G4 0.005 0.004-0.005 3 1.9 -0.99G1 1.0 0-1 6 1.7 -0.96
A1,A2 1.7 1.7-1.8 5 2.0 -0.99A1,A2 1.7 0.5-0.6 5 1.0 0.00
A3 1.9 0.5-2.0 5 1.9 -0.99A4 1.9 0.5-2.5 5 1.9 -0.99
A5,A6 1.0 0.2-1.5 5 1.9 -0.99A7,A8 0.5 0.2-1.5 5 2.0 -0.99
A9 0.8 0.2-1.0 5 1.9 -0.99A10 1.2 0.8-2.0 5 1.9 -0.99
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
DIMENSIDIMENSIÓÓN FRACTALN FRACTALModelo Modelo POTATOSPOTATOS
Parameter InitialValue
Range NFD FD r2
TAGBI 60.0 60-61 6 1.0 0.00FINT0 0.0139 0.013-0.014 3 1.1 -0.72
R0 0.025 0.02-0.03 4 1.0 0.95DURE 325.0 325-326 6 1.0 0.00TS50 1257.0 1257-1258 6 1.1 0.33
STTUB 264.0 264-265 6 1.0 0.00TBASE 2.0 2-3 6 1.4 0.50TBASE 2.0 8-9 6 1.6 0.70
TSUMEM 112.0 112-113 6 1.7 0.50TSUMEM 112.0 111-112 6 1.0 0.00
CFET 1.15 1.1-1.2 5 1.5 0.45CFET 1.15 1-2 6 1.2 -0.70CFEV 2.0 2-3 6 1.5 0.59
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
CAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CACAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CAÓÓTICO TICO EN LOS MODELOSEN LOS MODELOS
! Sistemas no lineales! Circuitos de retroalimentación (en
tiempo y entre variables)! Discontinuidades
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
CAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CACAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CAÓÓTICO TICO EN LOS MODELOSEN LOS MODELOS
Guardian Unlimited | The Guardian | US court orders treatment to ensure killer is sane enough tobe executed
www.Guardian.co.uk
US court orders treatment to ensure killer is sane enough to be executed
Gary Younge in New YorkWednesday February 12, 2003The Guardian
A US court of appeal has ruled that a death row prisoner be forcibly treated for psychosis which would make him sane enough to be executed. A series of court rulings has presented convicted murderer Charles Singleton, his lawyers and prison doctors with an agonising choice. Should he take the medication voluntarily and be condemned to death or refuse them and be condemned to alife of psychosis? Under the US constitution it is illegal to execute an insane person. In an extraordinary and sharply divided judgment, the court of appeals in St. Louis has ruled that Singleton should be forced to take medication which will make him fit for execution.
Montecillo, México. Verano 2004José Alfredo Carrillo Salazar
CAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CACAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CAÓÓTICO TICO EN LOS MODELOSEN LOS MODELOS
In a strongly worded dissenting statement Judge Gerald Heaney countered: "Singleton is not cured; his insanity is merely muted, at times, by the powerful drugs he is forced to take. "This leaves those doctors who are treating psychotic, condemned
prisoners in an untenable position: treating the prisoner may provide short-term relief but ultimately result in his execution, whereas leaving him untreated will condemn him to a world such as Singleton's filled with disturbing delusions and hallucinations."Singleton was diagnosed as a paranoid schizophrenic in 1983 and has been on and off medication since then. In October 2001 the appeals court ruled that it was not sure he would understand his punishment even when he is on medication. A few months later Singleton wrote informing them that his victim, who identified him shortly before she died, was alive and "somewhere on earth waiting for
me - her groom."
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
CAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CACAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CAÓÓTICO TICO EN LOS MODELOSEN LOS MODELOS
En el modelo SIMPOTATO, el nivel de nitrógeno afectael crecimiento del área foliar. El área foliar y el nivel de nitrógeno afectan el nivel de inducción de la tuberización. El nivel de inducción de la tuberizaciónafecta el crecimiento de hojas y la concentración de nitrógeno. Aún si estos factores son lineales, la interacción entre ellos puede producir comportamientocaótico.
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
CAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CACAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CAÓÓTICO TICO EN LOS MODELOSEN LOS MODELOS
El flujo de agua en el suelo depende de relacionesentre la conductividad hidráulica, el contenidovolumétrico de humedad y el potencial hídrico, loscuales son interdependientes (Flühler, Durner and Flury, 1996).
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004
CAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CACAUSAS DEL COMPORTAMIENTO CAÓÓTICO TICO EN LOS MODELOSEN LOS MODELOS
Sistemas simples puden originar comportamientocomplejo, sistemas complejos pueden originarcomportamiento simple, y los sistemas no lineales son la regla más que la excepción.
May, 1976
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2004