Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-19

Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Goniometrické rovnice řešené pomocí základních vztahůPředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 3. ročník / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/9.10.2012

Anotace: Žáci se naučí řešit složitější goniometrické rovnice s pomocí vztahů pro goniometrické funkce.

Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

GONIOMETRICKÉ ROVNICE ŘEŠENÉ POMOCÍ VZTAHŮ

lze upravit na rovnici s jednou goniometrickou funkcí nebo na součinový tvar

řešte rovnici tg x + 2sin x = 0použijeme vztah

ZkkkkK ;2

3

4;2

3

2;

0sin2cos

sin x

x

xx

xtgx

cos

sin

0cossin2sin xxx

0cos1sin xx

0sin)1 x

2

1cos)2 x

kx kx 2

3

2

kx 23

4

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

Řešte v R rovnici cos2x − sin x = 1.

Řešte v R rovnici sin2x - cos2x = 1.

Řešení

Řešení

ŘEŠENÍ

Řešte v R rovnici cos2x − sin x = 1.

ZkkkK ;2

2

3;

1sinsin1 2 xx

0sinsin 2 xx

0)1(sinsin xx

0sin)1 x kx

1sin)2 x kx 2

2

3

ŘEŠENÍ Řešte v R rovnici sin2x - cos2x = 1.

ZkkkK ;

2

3;2

2

1sin1sin 22 xx

1sin1sin 22 xx

2sin2 2 x

1sin2 x

01sin 2 x bababa 22

01sin1sin xx01sin)1 x 1sin x

kx 22

01sin)2 x 1sin x kx 2

2

3

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

1. Řešte v R rovnici: .

2. Řešte v R rovnici: .

3. Řešte v R rovnici: .

4. Řešte v R rovnici: .

xxx sin2sin3sin kx

21 kx 2 kx 2

33 kx 2

3

54

xx 3cos3sin

312

kx

xx sin2sin

kx 2

2

31

kx 232

kx 23

23

kx 23

44

kx 23

55

3sin3sin4sin 23 xxx

kx 1 kx 2

32 kx 2

3

53

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.

PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.

RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.