TENDÊNCIAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.
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TENDÊNCIAS NA TENDÊNCIAS NA EDUCAÇÃO EDUCAÇÃO
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS
A ILHA DOS POVOS BRIGUENTOS
Era uma vez uma ilha isolada.
Nela havia três povos distintos, distribuídos em duas aldeias, como
mostra o mapa a seguir. Esses povos eram extremamente ferozes e
violentos. Se dois integrantes de grupos diferentes, por acaso se
encontrassem, acabavam brigando até um liquidar o outro. Por causa desse sério problema, os chefes dos três povos reuniram-se na tentativa de
encontrar alguma solução.
Eles pensaram em construir três trilhas, cada uma delas ligando as
duas aldeias do mesmo grupo, sem que duas quaisquer delas se
cruzassem. Assim, cada indivíduo andaria apenas pela sua respectiva
trilha, eliminando desse modo a possibilidade de integrantes de
povos diferentes se encontrarem. Fosse você um dos chefes, como
resolveria o problema?
TIPOS DE PROBLEMASTIPOS DE PROBLEMAS
Problema ConvencionalProblema Convencional: frases curtas, objetivas; dados explícitos no texto; tem solução e, quase sempre,
uma única resposta.
Problema não-Convencional:Problema não-Convencional: exige leitura mais cuidadosa do texto e
seleção das informações, um pensamento mais elaborado e pode
ter várias respostas.
ETAPAS SEGUNDO POLYAETAPAS SEGUNDO POLYA
• Compreender o problema;• Destacar informações, dados
importantes do problema, para a sua resolução;
• Elaborar um plano de resolução;• Executar o plano;
• Conferir resultados;• Estabelecer nova estratégia, se
necessário, até chegar a uma solução aceitável.
(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).
Resolva o problema dos 4 quatros Resolva o problema dos 4 quatros usando as operações fundamentais usando as operações fundamentais e parênteses quando necessário.e parênteses quando necessário.
( +, - , x, / )( +, - , x, / )
4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 14 4 4 4 = 24 4 4 4 = 34 4 4 4 = 44 4 4 4 = 5
4 4 4 4 = 64 4 4 4 = 74 4 4 4 = 84 4 4 4 = 94 4 4 4 = 10
(4 – 4) + (4 – 4) = 0(4 – 4) + (4 – 4) = 0
(4 / 4) + (4 – 4) = 1(4 / 4) + (4 – 4) = 1
(4 / 4) + (4 / 4) = 2(4 / 4) + (4 / 4) = 2
(4 + 4 + 4) / 4 = 3(4 + 4 + 4) / 4 = 3
(4 – 4) / 4 + 4 = 4(4 – 4) / 4 + 4 = 4
(4 x 4 + 4) / 4 = 5(4 x 4 + 4) / 4 = 5
(4 + 4) / 4 + 4 = 6(4 + 4) / 4 + 4 = 6
(4 + 4) – 4 / 4 = 7(4 + 4) – 4 / 4 = 7
(4 + 4 + 4) – 4 = 8(4 + 4 + 4) – 4 = 8
(4 + 4) + 4 / 4 = 9(4 + 4) + 4 / 4 = 9
(44 – 4) / 4 - 10(44 – 4) / 4 - 10
CANIBAIS E MISSIONÁRIOSCANIBAIS E MISSIONÁRIOS
Três missionários e três canibais estão na margem de um rio.
Eles têm um barco a remo que comporta, no máximo, duas
pessoas. Como pode o grupo atravessar o rio de modo que os
missionários nunca sejam superados em número pelos canibais em nenhuma das
margens do rio?
A PONTE E A LANTERNAA PONTE E A LANTERNAAjude a família a cruzar a ponte sabendo
que é noite e eles só podem atravessar utilizando a lanterna. Cada membro cruza com uma velocidade diferente (1 seg., 3 seg., 6 seg., 8 seg e 12 seg.). A ponte
suporta no máximo duas pessoas por vez. Um par atravessa sempre na velocidade do mais lento. A lanterna dura apenas 30
segundos.
Vídeo Problema do Homem que CalculavaVídeo Problema do Homem que Calculava
DIVISÃO DE CABEÇA
Professora: Quanto é
quarenta e dois
dividido por sete?
Ed respondeu: Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três mais três são doze; doze mais
dois são quatorze; quatorze dividido por dois são sete; dois mais quatro
são seis.
Para garantir que a resposta de Ed não havia sido
acidental, e para tentar entender o seu método, a
professora faz outra pergunta ao Ed:
“Quanto é 72 dividido por 8?”
Ed respondeu: Setenta dividido por dez são sete; sete
vezes dois são quatorze; quatorze mais dois são
dezesseis; dezesseis divididos por dois são oito; dois mais sete são nove. A resposta é
nove.”
ETNOMATEMÁTICAETNOMATEMÁTICA
Na etnomatemática, os saberes que os alunos trazem para a
escola e que fazem parte do seu dia-a-dia, da sua cultura, do seu
modo de viver e que são transmitidos através da oralidade,
de práticas manuais dentro de um determinado grupo são
reconhecidos.
Para que um grupo modifique sua forma de estar no mundo, é
preciso que reconheça os limites de seu conhecimento para, então,
querer ir além e buscar o novo.
Desse modo, o processo educacional deve estar atento ao reconhecimento e ao respeito do saber presente no
cotidiano do grupo e ter o compromisso de possibilitar acesso a outros conhecimentos, permitindo ao
grupo olhar através de outra perspectiva.
Suponha que você esteja trabalhando em uma escola e,
ao apresentar uma divisão para os seus alunos
(7740 ÷ 215), um deles apresenta o seguinte
algoritmo:
1 2152 4304/ 8608 1.72016 3.44032/ 6.88036 7.740
Vídeo MultiplicaçãoVídeo Multiplicação
HISTÓRIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICAMATEMÁTICA
O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a
perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento
através de problemas, assim o aluno compreenderá que a
matemática se desenvolveu da necessidade do homem de
resolvê-los:
1) Represente o número 7 com risquinhos:
2) Represente o número 7894 com risquinhos:
3) Tomando como medida de unidade o seu palmo: quantos palmos possui o comprimento
da sua carteira:
4) Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como
medida padrão quais seriam os problemas enfrentados?
Imagine que uma folha de papel distribuida pela professora fosse a
unidade de medida de comprimento: quantas unidades
de comprimento possui o comprimento do tampo da
carteira? E se todos usassem essa
unidade de comprimento como padrão?
Vídeo Donald no país da MatemágicaVídeo Donald no país da Matemágica
MODELAGEM MODELAGEM MATEMÁTICAMATEMÁTICA
MATEMÁTICA
MODELO
SITUAÇÃO REAL
• Modelagem matemática é o Modelagem matemática é o processo que envolve a processo que envolve a
obtenção de um modelo.obtenção de um modelo. • Através da modelagem o aluno Através da modelagem o aluno
aprende matemática.aprende matemática.
Numa determinada sala de aula os Numa determinada sala de aula os alunos discutem sobre informática.alunos discutem sobre informática.
Assunto:Assunto: Número de empresas de Número de empresas de informática numa determinada informática numa determinada
cidade.cidade.
Pesquisa e coleta de dados sobre o Pesquisa e coleta de dados sobre o assunto:assunto:
- quantidade de empresas existentes - quantidade de empresas existentes na cidade;na cidade;
- lucro dessas empresas;- lucro dessas empresas;
- atendimento e logística.- atendimento e logística.
Numa empresa de informática no Numa empresa de informática no atendimento domiciliar é cobrado uma atendimento domiciliar é cobrado uma taxa de R$ 30,00, na primeira hora e taxa de R$ 30,00, na primeira hora e após esse período, é acrescido um após esse período, é acrescido um valor de R$ 5,00 por hora a mais valor de R$ 5,00 por hora a mais
trabalhada. Considerando também o trabalhada. Considerando também o gasto de combustível do gasto de combustível do
deslocamento do técnico, encontre o deslocamento do técnico, encontre o modelo matemático que determina o modelo matemático que determina o
lucro dessa empresa.lucro dessa empresa.
Como método de ensino, o professor Como método de ensino, o professor pode usar a modelagem da seguinte pode usar a modelagem da seguinte maneira: expor o assunto, delimitar o maneira: expor o assunto, delimitar o problema, desenvolver o conteúdo, problema, desenvolver o conteúdo,
apresentar exemplos, resolver e apresentar exemplos, resolver e interpretar o problema.interpretar o problema.
Dessa forma, ele pode usar um outro Dessa forma, ele pode usar um outro modelo para o mesmo conteúdo ou o modelo para o mesmo conteúdo ou o mesmo modelo para outro conteúdo.mesmo modelo para outro conteúdo.
““A Modelagem é um método de A Modelagem é um método de pesquisa e criação [...]. O professor pesquisa e criação [...]. O professor deve começar apresentando o tema deve começar apresentando o tema
aos alunos e, a partir dele, [pode] aos alunos e, a partir dele, [pode] reconstruir o modelo matemático que reconstruir o modelo matemático que
quer trabalhar.”quer trabalhar.”
(http://vcp.com.br/bienal/palestra_14_03_01_resenha.htm)(http://vcp.com.br/bienal/palestra_14_03_01_resenha.htm)
A partir de um pedaço de papel na A partir de um pedaço de papel na forma retangular, vamos analisar forma retangular, vamos analisar
como calcular a sua área:como calcular a sua área:
LL11 = h = h
LL22 = b = b
Agora dobramos o canto (vértice) Agora dobramos o canto (vértice) esquerdo superior sobre o papel de esquerdo superior sobre o papel de
forma a obter um quadrado.forma a obter um quadrado.
Observe como ficaram os lados do Observe como ficaram os lados do quadrado. Em seguida a sua área.quadrado. Em seguida a sua área.
LL11 = L = L22
Junte dois cantos (vértices) opostos Junte dois cantos (vértices) opostos do quadrado:do quadrado:
Qual figura obtida? Qual a sua área?Qual figura obtida? Qual a sua área?
LL11
LL11
INVESTIGAÇÃO INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Descubra relações entre os números da tabela abaixo, observando as
linhas, as colunas, as diagonais, etc. (observe se a relação entre algum número de uma determinada linha
com a de outra e assim por diante, por exemplo).
0 1 2 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 1617 18 19 20
21 22 23 2425 26 27 2829 30 31 3233 34 35 3637 38 39 4041 42 43 4445 46 47 48… … … …
Questões que podem ser levantadas a partir da observação dos alunos:
A) Localize as potências de 2, 3 ou 4;
B) 1, 4, 9, 16, 25, 36... seguem alguma ordem?
C) Qual é o salto que elas fazem em termos de linha?
D) O que tem nas diagonais?
E) Alguma seqüência para os números primos?
Possibilitar ao aluno a compreensão da tarefa, formular questões e conjecturas, testá-las e saber justificar os resultados
obtidos. Nesta atividade, o enunciado pede para
que os alunos encontrem relações entre os números da tabela, relações essas que
podem ser diversas.Estamos diante de uma situação que
permite a exploração numa variedade de direções.
1) Tome um cubo formado por 8 cubinhos com aresta 1. Imagine que
pintou todas as suas faces de vermelho.
Quantos cubinhos ficam uma única face pintada?
E com apenas duas? E com apenas três? E com nenhuma?
2) Tome um cubo formado por 27 cubinhos com aresta 1. Imagine que
pintou todas as suas faces de vermelho.
Quantos cubinhos ficam uma única face pintada?
E com apenas duas? E com apenas três? E com nenhuma?
Vídeo Função Afim e atividadeVídeo Função Afim e atividade
MÍDIAS MÍDIAS TECNOLÓGICASTECNOLÓGICAS
O cálculo mental pode ser explorado através de atividades que põem em
evidência as propriedades operatórias, tais como:
Realize os cálculos abaixo sem Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas indicadas como acionar as teclas indicadas como
"quebradas":"quebradas":
Operação 23x8 Operação 23x8
Tecla QuebradaTecla Quebrada 8 8
Operação Operação 65 – 1765 – 17
Tecla QuebradaTecla Quebrada ––
Operação Operação 117 ÷ 13117 ÷ 13
Tecla QuebradaTecla Quebrada ÷÷
Operação Operação 34,57 x 12,12534,57 x 12,125
Tecla quebradaTecla quebrada , ,
Encontrar o resto de 1432 ÷ 13Encontrar o resto de 1432 ÷ 13
Qual o custo total de 3 pares de meias Qual o custo total de 3 pares de meias curtas de R$ 1,20 cada e 1 par de curtas de R$ 1,20 cada e 1 par de
sapatos de R$ 28,50?sapatos de R$ 28,50?
Realizando o cálculo com a Realizando o cálculo com a calculadora, qual dos itens daria a calculadora, qual dos itens daria a
você a resposta correta?você a resposta correta?
A) 28,50 + 3 x 1,20 = A) 28,50 + 3 x 1,20 = B) 3 x 1,20 + 28,50 = B) 3 x 1,20 + 28,50 = C) 28,50 + 1,20 x 3 =C) 28,50 + 1,20 x 3 =D) 28,50 x 3 + 1,20 =D) 28,50 x 3 + 1,20 =E) 1,20 + 1,20 + 1,20 + 28,50 = E) 1,20 + 1,20 + 1,20 + 28,50 =
A tecnologia não pode só causar A tecnologia não pode só causar deslumbramentos. É preciso deslumbramentos. É preciso usá-la como um instrumento usá-la como um instrumento que apóie a aprendizagem.que apóie a aprendizagem.
Vídeo Tecnologia e MetodologiaVídeo Tecnologia e Metodologia
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