TEMA No 7 VALIDEZ DE

LAS INFERENCIAS II

VALIDACION CON VARIOS PREDICTORES Y UN

SOLO INDICADOR DEL CRITERIO

Cuando se desea conocer el influjo de varias variables predictoras cuantitativas en otra también cuantitativa (criterio), los procedimientos estadísticos que permiten obtener esa información y solucionar esos problemas son la correlación múltiple y el modelo de regresión lineal múltiple (permite obtener una ecuación de regresión, combinando las variables predictoras seleccionadas para que los errores de pronostico que se cometen al estimar el criterio sean mínimos, y se eliminen las variables que no aportan información relevante) Siguiendo un criterio pedagógico, únicamente utilizaremos el modelo con dos variables predictoras.

Para eliminar el efecto de las variables que no aportan información

relevante se utilizan la correlación parcial y la correlación semiparcial

EL COEFICIENTE DE VALIDEZ MULTIPLE El coeficiente de validez múltiple Correlación

Múltiple entre las puntuaciones obtenidas por la muestra en la variable criterio y las obtenidas en el conjunto de las variables predictoras.

EL MODELO DE REGRESION LINEAL MULTIPLE

El modelo de regresión lineal múltiple Se traduce en ecuaciones de un plano (no de una recta como en la simple) o hiperplano si son mas de dos variables predictoras. Si tenemos dos variables predictoras (X1 y X2) y un criterio Y, la ecuación del modelo de regresión será:

Ecuaciones de regresión

Las ecuaciones de los planos de regresión en puntuaciones directas y diferenciales corresponden a planos paralelos. Las ecuaciones de los planos de regresión en puntuaciones diferenciales y típicas pasan por el origen de coordenadas.

La varianza residual o varianza error y el error típico

de estimación múltiple

El coeficiente de validez múltiple RY. X1X2 indica la eficacia de las variables predictoras para estimar el criterio. Cuanto mas alto sea el coeficiente de validez, mas exacta es la estimación. Pero el coeficiente de validez no es perfecto y esta afectada por el error de estimación.

Error de estimación: diferencia entre la puntuación obtenida en el criterio y la pronosticada mediante la ecuación de regresión (Y – Y´). A la varianza de todos los errores de estimación se llama varianza residual, varianza de error o error cuadrático medio. Representa la variabilidad media de las puntuaciones de los sujetos en el criterio respecto a la puntuación que se les pronostica mediante la recta de regresión.

Intervalos de confianza

La distribución de los errores de estimación se ajusta a una distribución normal, cuya desviación típica viene dada por el error típico de estimación múltiple. Se establece un intervalo confidencial en torno a la puntuación pronosticada. Pasos:

Determinar un nivel de confianza y buscar su puntuación típica (NC Zc asociada)

Calcular el error típico (S2y. x1x2)

Calcular el error máximo Emax = Zc ・ (Sy. x1x2)

Aplicar la ecuación de regresión y obtener la puntuación pronosticada

Establecer el intervalo de confianza Y´± Emax

INTERPRETACION DEL COEFICIENTE DE VALIDEZ

MULTIPLE S2

y = S2y’ + S2

yx1x2 La varianza total de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el criterio (VD) se puede expresar como la suma de la varianza de las puntuaciones pronosticadas (a partir de las variables predictoras) y la varianza de los residuos (varianza de error)

El coeficiente de validez múltiple se interpreta a través de tres coeficientes:

PROBLEMA EJEMPLO

6.- Varianza de error o varianza residual y Error típico de estimación múltiple

INTERPRETACION DEL COEFICIENTE DE VALIDEZ

MULTIPLE Método Forward (hacia delante)Stepwise (paso a paso)

es el mas utilizado.Calculo de las intercorrelaciones entre las variables.Seleccionar la variable predictora (VI) cuya correlación con el criterio sea mas alta y se construye la ecuación de regresión.Se añade a la ecuación, una a una, las demás variables predictoras. Primero aquella cuya correlación semiparcial con el criterio sea mas alta (de mayor a menor), después de haber eliminado la influencia de la anterior, y así sucesivamente.Cada vez que se incluye una variable predictora en la ecuación se calcula el aumento en el Coeficiente de determinación múltiple y se analiza si ese aumento es significativo. Se detiene el análisis cuando el aumento no es significativo.

Método Backward (hacia atrás) Es inverso al anterior y menos utilizado.

Calculo del coeficiente de determinación múltiple entre la variable criterio y el conjunto de predictoras.Se eliminan una a una las variables menos relevantes, calculando en cada proceso de eliminación la reducción en el coeficiente de determinación.El procedimiento se detiene cuando la reducción sea significativa.

PROBLEMA EJEMPLO

En una salida de ordenador encontramos los siguientes datos se trata de un problema que aporta 8 variables independientes (X1…8) de tipo cuantitativo para explicar una conducta (Y) también de tipo cuantitativo. Se recaba información de 70 sujetos.

Decisión La F es significativa; por tanto, rechazamos la H0 (β1 = β2 =…= β8) La regresión es significativa

VALIDEZ Y UTILIDAD DE LAS

DECISIONES Se trata de procedimientos que analizan la validez de las decisiones a

partir de las puntuaciones en uno o varios tests en relación a un criterio dicotómico. La puntuaciones se dicotomizan a partir de un punto de corte (PC); es decir, se asignan en dos categorías (aptos – no aptos; admitidos – rechazados, etc.). Este tipo de procedimientos se utilizan generalmente en los test referidos a criterio (TRC)

En un estudio de validación se aplica una prueba a todos los sujetos y se fija un punto de corte (PC) Todos que lo superen se consideran Aptos y los que no l superen No – aptos. Después de cierto tiempo se comprueba cual ha sido el rendimiento de ambas categorías.

Índices de validez

Índices de selección

Razón de idoneidad (proporción de sujetos que rinden bien en el criterio) RI = NAC / N

Razón de selección (proporción de sujetos aptos en RS = NAT / N el test)

PROBLEMA EJEMPLO

Se quiere conocer la validez de un test para predecir el rendimiento de los deportistas en un partido a partir de los datos de la tabla siguiente:

Índices de selección

RI = NAC / N = 12 / 24 = 0,5 Razón de idoneidad: proporción de sujetos que rinden bien en criterio.

RS = NAT / N = 10 / 24 = 0,417 Razón de selección: proporción de sujetos aptos en el test.

PARA SITUAR EL PUNTO DE CORTE

En teoría debería situarse en el valor donde se cometan menos errores. Dado que la validez de las decisiones depende de donde se sitúe el PC, es necesario analizar las consecuencias ya que no tiene la misma importancia cometer un error u otro (falsos negativos o positivos). En términos de decisión estadística, el PC se debe situar teniendo en cuenta la matriz que refleja las perdidas y ganancias derivadas de las decisiones:

METODOS DE SELECCION Para realizar de modo adecuado la selección hay que

combinar la información disponible mediante los siguientes modelos:

Modelo Compensatorio (aditivo): a cada sujeto se le asigna una única puntuación global (los sujetos pueden compensar las bajas puntuaciones). La forma adecuada de otorgar una puntuacion global es mediante el modelo de regresión

Modelo conjuntivo: se fijan de antemano unos minimos en cada una de las pruebas. Solo se seleccionan los sujetos que hayan superado esos mínimos en todas las pruebas.

Modelo disyuntivo: solo se exige superar un determinado nivel de competencia en algún de los predictores.

Modelo conjuntivo – compensatorio: se aplica el modelo conjuntivo y se seleccionan los sujetos que superan los mínimos en cada uno de los predictores. A continuación se les aplica el modelo compensatorio de forma que queden ordenados según su puntuación global. Para efectuar la selección, se puede elegir a los mejores o establecer un PC.

Modelo disyuntivo – compensatorio (después de aplicar el modelo disyuntivo se aplica el compensatorio)

PARA ESTIMAR LA EFICACIA DE UNA

SELECCION

Para estimar la eficacia de la selección podemos considerar dos formas:Mediante la razón de eficacia (proporción de personas seleccionadas que tienen éxito en el criterio)Mediante el modelo de regresión (si se verifican los supuestos, permite determinar la probabilidad de que los seleccionados tengan éxito en el criterio)

Situaciones: 1) No hay numero limitado de plazas y se seleccionan todos los

sujetos que superan una determinada puntuación en el o los predictores.

2) Hay un numero limitado de plazas y se seleccionan a los que hayan obtenido mejores resultados en el o los predictores.

Se estima la puntuación pronosticada en el criterio de los sujetos (mediante la ecuación de regresión). Se asume que las distribuciones de los errores de estimación condicionados a una determinada puntuación en el test se ajustan a la distribución normal, con media dada en la puntuación pronosticada en el criterio y una desviación típica dada por el error típico de estimación. La puntuación típica correspondiente al punto critico del criterio Zc (tablas de la curva normal) y es la que marca la separación entre la posibilidad de éxito y la de fracaso.

PROBLEMA EJEMPLO

300 aspirantes a controlador aéreo realizaron un test de rapidez perceptiva, de los que fueron admitidos los 15 mejores. Las puntuaciones en el test se distribuyen según la curva normal con media 5 y desviación típica 3. El coeficiente de validez del test es de 0,90 respecto a un criterio con una varianza de 9 puntos y una media de 6. Para que un aspirante haya sido seleccionado. ¿que puntuación minima se le debe pronosticar en el criterio?

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COEFICIENTE DE

VALIDEZ

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COEFICIENTE DE VALIDEZ

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COEFICIENTE DE

VALIDEZ

PROBLEMAS EJEMPLO FACTORES QUE

INFLUYEN (Coeficiente validez)

3.- .Cual seria el valor del coeficiente de validez si solo el criterio tuviera una fiabilidad perfecta?

PROBLEMAS EJEMPLO (VALIDEZ Y

LONGITUD)

PROBLEMAS EJEMPLO (VALIDEZ Y

LONGITUD) Un test compuesto por 30 ítems presenta una fiabilidad de

0,60 y una validez de 0,70, .cuantos ítems paralelos tendríamos que añadir si deseamos alcanzar un coeficiente de validez de 0,80? Datos del problema Rxy= 0.80; rxy=0.70; rxx’=0.60; EI=30