Tema 6: Ondas Onda: Perturbación espacial y/o temporal · Algunos valores típicos para ondas...
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Tema 6: Ondas Onda: Perturbación espacial y/o temporal de una propiedad de un sistema
Tiempo 1
Tiempo 2
Tiempo 3
velocidad de propagación
Prop
ieda
d de
l sis
tem
a
Posición espacial
Onda periódica: El valor de la propiedad se repite en el tiempo y/o en el espacio
velocidad de propagación
Parámetros característicos de una onda periódica
Amplitud
Longitud de onda o periodo(“longitud” espacial) (“longitud” temporal)
Velocidad depropagación
Amplitud de la oscilación: F( x , t )(puede ser positiva o negativa)
Intensidad de la oscilación: [F( x , t )]2
(siempre es positiva) Las amplitudes se suman, no las intensidades
Onda periódica periodicidad temporal: F( x , t ) = F( x , t + T )
periodicidad espacial: F( x , t ) = F( x + λ , t )
periodo
Longitud de onda
periodicidad temporal:F( x , t ) = F( x , t + T )
tiempo0 T 2T 3T
prop
ieda
d
Periodo = tiempo de un ciclo
2
periodicidad temporal
tiempo0 1 segundo
prop
ieda
d
1T
f = número de ciclos por unidad de tiempo
2πTω =f =
frecuenciafrecuencia
angular
Forma general: F(t) = A sen [ ω t + Φ ]
periodicidad espacial:F( x , t ) = F( x + λ , t )
espacio0 λ 2λ 3λ
prop
ieda
d
Longitud de onda = longitud de un ciclo
0 1 metro
prop
ieda
d
k = número de ciclos por unidad longitud
espacio
periodicidad espacial 1
λ2πλ
k =k =
Número de onda
Número de onda angular
^
Forma general: F(x) = A sen [ k x + Φ ]^
velocidad de propagación c = = f λ
c
λT
Algunos valores típicos para ondas sonoras
velocidad en el aire 344 m/sen un líquido ≈ 1500 m/sen un sólido ≈ 5000 m/s
frecuencias audibles ≈ 20 - 20000 Hzpor el hombre (1 Herz (Hz) = 1 s -1)
idem longitudes de onda ≈ 0,017 - 17 m
Algunos valores típicos para ondas luminosas
velocidad en el vacío ≈ 300000 km/sen un líquido ≈ 200000 km/sen un sólido ≈ 150000 km/s
frecuencias visibles ≈ 400 - 750 THzpor el hombre (1 THz = 1012 s -1)
idem longitudes de onda ≈ 400 - 700 nm
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Ondas transversalesLa perturbación es perpendicular a la
dirección de propagación
La luz es una onda transversal:oscilaciones del campo electromagnético
Dirección de propagación
Cam
po e
léct
rico
o m
agné
tico
Vector campo eléctrico c
Un rayo de luz visto “de cerca”:Campos eléctrico y magnético periódicos y perpendiculares
E
E
E
B
BB
B
cE
Ondas perturbación paralela a propagación longitudinales
El sonido es una onda longitudinal:ondas de presión-concentración
Ecuación general de onda en una dimensión
∂2 F(x,t) ∂2 F(x,t)∂t2 ∂x2= c2
La forma general de una onda depende de la posición y el tiempo F( x , t )
Ecuación de ondas clásica
F( x , t ) debe cumplir:
velocidad de propagación
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F(x,t) = A sen[ 2π (x/λ) + 2π (t/T) + Φ ]
∂2 F(x,t) ∂2 F(x,t)∂t2 ∂x2= c2
Ecuación de ondas clásica en una dimensión
Una solución general: onda armónica sinusoidal
k̂ = 2π/λ ω = 2π/Tnúmero de onda angular frecuencia angular
desfase
recordad que c = λ/T = f/k = ω/k ^ tiempo
F(x0,t)
+A
0
-A
A: amplitud máximade oscilación
F(x,t) = A sen[ k x + ω t + Φ ]^
Ejemplo: oscilación en un punto fijo x0
T
A
Φ : desfase
tiempo
+A
0
-A
desfaseF(x=0, t=0) = A sen(Φ)
F(x,t) = A sen[ k x + ω t + Φ ]
F(x0,t)
^
Interferencia constructiva
Onda F1
Onda F2
Onda F1 + F2
Superposición e interferencia de dos ondas
Onda F1
Onda F1 + F2
La interferencia depende del desfase
Onda F2
Interferencia destructiva
Intensidad de una onda y superposición de dos ondas:las amplitudes se suman, no las intensidades
I = [F(x,t)]2 = [F1 (x,t) + F2(x,t)]2 =
= [F1]2 + [F2 ]2 + 2F1 F2 =
= I1 + I2 + 2 F1 F2
Intensidad delas ondas F1 y F1
Término de interferencia
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Propagación de una onda esférica
Fuente
Una onda esférica se
propaga en todas
direcciones
F(r,t) = sen( k r - ω t + Φ)
Onda esférica
Fuente
r
Ar
^
r distancia al centro de emisión
Onda esférica
Fuente
r La amplitud decrece conla distancia
F(r,t) = sen( k r - ω t + Φ)^Ar
La Intensidad decrece con elcuadrado de r
A2
r2
Energía de una onda esférica
Potencia P0Energía total porunidad de tiempo
emitida por la fuente (watios, W)
Fuente
P0
Energía de una onda esférica
IntensidadPotencia por
unidad de superficie(W/m2)
Fuente
r
I = = P0 P0S 4πr2
c
r
Onda plana
Onda esférica A/r
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Respuesta del oído humano a las ondas sonoras
Intervalos audibles
intensidades de 10-12 a 1 W/m2
frecuencias de 20Hz a 20kHz
Intensidad proporcional a
1r2
Consideramos ondas esféricas
La respuesta del oído no es lineal, si no logarítmica y se caracteriza por la constante
β : respuesta auditiva
I IUMBRAL
β = 10 log decibelios (dB)
Intensidad IUMBRAL = 10-12 W/m2
umbral de audición
Respuesta auditiva
I IUMBRAL
β = 10 log decibelios (dB)
Intensidad IUMBRAL = 10-12 W/m2
umbral de audición
si I = IUMBRAL β = 0
Respuesta auditiva
I IUMBRAL
β = 10 log decibelios (dB)
IUMBRAL = 10-12 W/m2
I = IUMBRAL 10 β/10
Respuestas auditivas típicas (oído humano)
Estímulo acústico respuesta intensidadauditiva β (dB) (W/m2)
umbral de audición 0 10 -12
susurro al hablar 20 10 -10
vía pública tranquila 40 10 -8
conversación ordinaria 60 10 -6
vía pública congestionada 70 10 -5
Camión a 5 m de distancia 90 10 -3
concierto rock (recinto cerrado) 110 0.1 umbral de dolor 120 1
I = IUMBRAL 10 β/10100 1000 10000
0
20
40
60
80
100
120
Frecuencia del sonido (Hz)
Resp
uest
a au
diti
va (d
B)
20
Curva de igualpercepción sonora
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Aislamiento sonoro: Absorción de una onda
Onda incidente
Onda reflejada
Onda transmitida
Medio absorbente
IINCIDENTEITRANSMITIDA
R = 10 log decibelios (dB)
Coeficiente de aislamiento acústico
IINCIDENTEITRANSMITIDA
IINCIDENTEITRANSMITIDA
R = 10 log decibelios (dB)
Coeficiente de aislamiento acústico
R grande = buen aislamientoValor típico R ≈ 20 dB
En general R aumenta con la frecuencia
ITRANSMITIDA = IINCIDENTE 10-R/10
Ondas estacionariasVibraciones de una cuerda de extremos fijos:en los extremos la amplitud de la onda es cero
Estacionaria: La posición de los ceros de amplitud y de los máximos y mínimos es constante
Ondas estacionariasSólo son posibles ondas con longitudes
de onda que “quepan en la caja”
λ/2= L
λ = L
Ondas estacionariasSólo son posibles ondas con longitudes
de onda que “quepan en la caja”
3λ/2= L
2λ = L
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Ondas estacionariasSólo son posibles ondas con longitudes
de onda que “quepan en la caja”
n λ/2= LCondición de“caber en la caja”
λ = 2 L/n
n = 1, 2, 3, ..
Longitudes deonda posiblesen una cavidad
Cómo se produce el habla
Las cuerdas vocales vibran con unasfrecuencias determinadas por sulongitud, grosor y tensión
Espectro típico
Inte
nsid
ad
1 kHz 2 kHz 3kHz
Cómo se produce el habla
Las cavidades nasal y bucal amplificanlas frecuencias con distinta
Inte
nsid
ad
1 kHz 2 kHz 3kHz
f1f2 f3
Frecuencias resonantes
UltrasonidosFrecuencias mayores que la máxima audible f > 20000 Hz
(actualmente hasta 1 GHz)
Uso médico: Alta intensidad (200,000 W/m2):
destrucción de cálculos renalesBaja intensidad (10,000 W/m2):
Imágenes de ultrasonidos (ecografías)
Luz: radiación electromagnética
Rayos γ(gamma)λ < 1 pm
Rayos X1 pm- 10 nm
Ultravioleta10-400 nm
Visible400-800nm
Infrarrojo0.8µm-1 mm
microondas 0.1-50 cm
ondas deradio
λ > 50 cm
UVXγ IR radiomicro
Frecuencia
Longitud de onda
1022 Hz 103 Hz1014 Hz
Energía de la luz (radiación electromagnética)
E = h ν = (ν es la frecuencia)h cλ
h = 6.62 10-34 J.s constante de Planckc = 2.9978 108 m/s velocidad de la luz
Unidades habituales en espectroscopíaEnergía: 1 eV = 1.602 10-19 JLongitud de onda: cm, mm, µm, nm, Å=0.1 nmFrecuencia: kHz, MHz, GHz Número de onda: cm-1
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Rayos γγγγ
(gamma): λ < 1 pm
Unidad habitual: eV (1 pm → 1.24 MeV)
Acción sobre la materia: excitación de núcleos atómicos
Ámbitos en los que aparece: Reacciones nucleares naturales (sol)
o inducidas (centrales de producción de energía)Medicina, tratamientos anticancerígenos
γ
Rayos X: 1 pm < λ < 10 nm
Unidad habitual: eV, Å (1 Å → 12.4 keV)
Acción sobre la materia:excitación de electrones internos
Ámbitos en los que aparece:Reacciones nuclearesColisiones de partículas de alta energía con superficiesTratamientos clínicos
Xe-
Ultravioleta (10-400nm) – visible (400-800nm)Unidad habitual: nm (100 nm → 12.4 eV, 700 nm → 1.8 eV)
Acción sobre la materia: excitación de electrones de valencia
Ámbitos en los que aparece:Luz solar y artificialReacciones químicasCuerpos calientes
UV-vis
Infrarrojo: 800 nm < λ < 1 mmUnidad habitual: cm-1, µm
Acción sobre la materia:Vibración y rotación delos núcleos de moléculas
Ámbitos en los que aparece:Luz solar y artificialCuerpos calientes y templados
(( ))
IR
Microondas (0.1-50 cm) – ondas de radio (λ > 50 cm)Unidad habitual: Hz, MHz
Acción sobre la materia: Rotación pura de moléculas
Vibración-rotación de enlaces débiles no covalentes
Ámbitos en los que aparece:Luz solar y radiación cósmicaRadiación artificial (osciladores electrónicos)
Longitud de onda λ (µm)
Ultravioletavisible
Infrarrojo
Log
(pot
enci
a W
/m3 )
Espectro de emisiónde los cuerposen equilibrio
Espectro del sol
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Los átomos y moléculas absorben y emiten luz en zonas características del espectro
Ejemplo: absorción UV del ozono
O3
Longitud de onda (nm)
Abs
orba
ncia
Los átomos y moléculas absorben y emiten luz en zonas características del espectro
Ejemplo: absorción de las clorofilas A y B
Fuentefrecuencia
f0
Observador
Medida de frecuencias
Fuente enmovimiento
vf0
f0
frecuencia menorf < f0
frecuencia mayorf > f0
sentido delmovimiento
Efecto DopplerLa frecuencia detectada es distinta a la emitida
cuando la fuente y/o el observador se mueven
Fuente f0 observador fD
VF VD
Onda c
fD = f0c - vDc - vF
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Efecto Doppler en el espectro de un átomo
f0
Los átomos emiten luz con frecuencias características
átomoluz
frecuencia
f0Espectrodel átomo
Efecto Doppler en el espectro de un átomo
f0
c
VF
fDátomo
frecuencia
átomo quese aleja
átomo en reposo
f0f- < f0 f+ > f0
átomo quese acerca
Espectro del átomo de hidrógeno
frecuencia
se alejaa 10000 m/s
se acercaa 10000 m/s
átomo en reposo
f0 = 24,677 THz f- = 24,676 THz
Transición 2p 1s del hidrógeno
f+ = 24,678 THz
La orientación de los murciélagos mediante la reflexión de ultrasonidos
Detecta presas y obstáculos
Variación de la intensidad y la frecuencia
I0 f0
ID fD
v
Intensidad distanciafrecuencia velocidad (efecto Doppler)
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I0 f0
ID fD
v
Intensidad distanciafrecuencia velocidad (efecto Doppler)
vPOLILLA
Variación de la intensidad y la frecuencia PROBLEMA
a) Un murciélago vuela hacia una pared lisa emitiendo ultrasonidos de 39 kHz. La onda que recibe rebotada en la pared la percibe a 41 kHz. ¿A qué velocidad vuela el murciélago?
b) Un murciélago vuela hacia una polilla a 9 m/s, mientras que la polilla se acerca hacia él a 8 m/s. La frecuencia que le llega rebotada al murciélago es de 83 kHz. ¿Cuál es la frecuencia emitida por el murciélago?
Reflexión especular y difusa
θ θ
Ley de la reflexión:Los ángulos de incidencia y
De reflexión son iguales
Reflexión especular Reflexión difusa
La ley de la reflexiónse cumple para cada rayo
Óptica Geométrica Refracción
θ1
θ2
Velocidad de la onda c1
Velocidad de la onda c2
Ley de Snell de la refracción
sen θ1 c1 n2sen θ2 c2 n1
= =
índice de refracción de un medion1 = c/c1n2 = c/c2
Aire n=1.0003Índices de refracción a 590nm Agua n=1.33
Aceite n=1.50Cuarzo n=1.46
La velocidad de la luz en un medio dispersivo y, por tanto, el índice de refracción,
dependen de la longitud de onda de la luz
Velocidad de la onda c1(λ)
Velocidad de la onda c2(λ)
Las longitudes de onda cortas se dispersan y son más lentas
n(rojo) < n(violeta)
Reflexión total interna
Agua (n=1.33)
Aire (n=1.00)
Ángulo crítico sen θc = n2/n1 (siempre n2 < n1)
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Las lentes utilizan la ley de la refracción para dirigir los rayos de luz
(cristalino)(humor vítreo)
El ojo humano
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El ojo como lente convergente Miopía
Se corrige con una lentedivergente
gafas ojo
Hipermetropía
Se corrige con una lenteconvergente
gafas ojo
Astigmatismo
Percepción del color