TEMA 6: BLINDAJES -...

Curso de SUPERVISORES de instalaciones radiactivas (IR) MÓDULO BÁSICO

© CSN-2013

TEMA 6:

BLINDAJES


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ÍNDICE:

1.- INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3

2.- NOCIÓN DE BLINDAJE ............................................................................................... 4

3.- BLINDAJES PARA PARTÍCULAS .................................................................................. 5

4.- BLINDAJES PARA RADIACIÓN GAMMA ..................................................................... 7

5.- BLINDAJES PARA NEUTRONES .................................................................................. 8

6.- CÁLCULO DE UN BLINDAJE PARA LA RADIACIÓN GAMMA ...................................... 9

6.1. Formulación analítica del cálculo del blindaje para una fuente puntual. Método del Kernel puntual. ..................................................................................................... 10

6.2. La energía de los fotones ..................................................................................... 12

6.3. El coeficiente de atenuación ............................................................................... 13

6.4. El coeficiente de absorción .................................................................................. 15

6.5. La tasa de emisión de la fuente ........................................................................... 15

6.6. El factor de acumulación ..................................................................................... 18

7.- FORMA DE ABORDAR EL CÁLCULO DE UN BLINDAJE ............................................. 21

8.- CÁLCULO DE BLINDAJES CON OTRAS GEOMETRÍAS ............................................... 22


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1.- INTRODUCCIÓN

En P.R. se conoce por “Blindaje” a todo objeto que se interpone entre una fuente radiactiva y un individuo con el fin de rebajar convenientemente las tasas de dosis absorbida recibidas por éste. El blindaje produce absorción y dispersión de las radiaciones y, por tanto, una atenuación de las mismas.

Los procesos físicos involucrados en la interacción de la radiación con los blindajes son complejos y para abordar su cálculo no es posible aplicar una formulación analítica directa. Las radiaciones van perdiendo energía en los procesos de interacción y con ello su propia forma de actuar se va modificando. Por otro lado, la dispersión hace que los cuantos de radiación cambien de dirección constantemente. En consecuencia, las formulaciones empleadas en los cálculos suelen ser empíricas o semiempíricas y muchos de los parámetros empleados proceden de determinaciones experimentales.

Los especialistas en el cálculo de blindajes han desarrollado códigos de cálculo muy elaborados. Para ello han hecho uso de diferentes procedimientos físicos y matemáticos. Dos de los métodos más empleados son el de Monte Carlo y el de la Teoría del Transporte. En el primero se simula a nivel microscópico el comportamiento individual de los cuantos de radiación con los átomos o con los núcleos del material de blindaje, interacción a interacción, teniendo en cuenta la aleatoriedad propia de estos procesos. Después de considerar muchos casos individuales se efectúan balances estadísticos y se obtienen resultados globales. En el segundo se expresa el comportamiento del sistema mediante un sistema de ecuaciones diferenciales que tienen en cuenta todos los fenómenos atómicos y nucleares desencadenados al interaccionar las partículas y radiaciones con el material del blindaje. El margen total de energía se subdivide en grupos, se plantea una ecuación diferencial para cada grupo, se relacionan entre sí las ecuaciones y se establecen las condiciones temporales y de contorno correspondientes. En ambos casos se emplean librerías de datos nucleares muy completas.

Dependiendo del tipo de fuente radiactiva y de su forma de utilización existen blindajes con muchas formas geométricas, materiales constitutivos y tamaños. Desde un pequeño contenedor de mano para trasladar una ampolla con un radiofármaco, hasta un edificio completo para albergar un acelerador con todas sus dependencias, pasando por las paredes de una instalación de radiodiagnóstico. En todos los supuestos de cálculo, y con independencia de las formas y geometrías de los blindajes, siempre predomina en estos la dimensión medida en la dirección determinada por la fuente y el individuo objeto de la protección que es el espesor o grueso del blindaje.

En esta lección se pretende presentar un procedimiento de cálculo asequible a cualquier profesional o técnico interesado en efectuar por sí mismo una estimación del espesor de un blindaje necesario para una determinada aplicación radiológica. No está, por tanto, destinada a los especialistas en cálculos de blindajes que disponen de los recursos matemáticos elaborados ya comentados. En lugar de aquellos se va a emplear


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un procedimiento llamado del Kernel puntual que efectúa un seguimiento de las radiaciones desde que abandonan la fuente radiactiva hasta que interaccionan con el individuo, después de atravesado el blindaje. La presentación física y matemática de los procesos está muy simplificada pero tiene la ventaja de que con pocos recursos físicos y de cálculo se llega a comprender el proceso completo y se consiguen obtener unas estimaciones aceptables. La obtención del espesor de un blindaje constituirá, pues, el objetivo de nuestro cálculo elemental. Para el desarrollo del cálculo bastará con la ayuda de una calculadora científica de mano. También existen códigos de cálculo basados en el Kernel puntual que pueden mejorar las estimaciones efectuadas en forma directa y facilitar la consideración de casos más complejos (Microshield, Grove Engineering, Inc.).

Las “radiaciones” que intervienen en las aplicaciones sanitarias o industriales ordinarias son: 1) Partículas ionizantes del tipo alfa y beta, 2) Radiaciones gamma y X y 3) neutrones. Si bien todas ellas se van a pasar a comentar a efectos del blindaje, la importancia relativa de unas frente a otras es muy diversa. Las partículas alfa y beta no suelen ofrecer problemas a la hora de ser blindadas, por la delgadez de los materiales necesaria para ello; en consecuencia no requieren de procesos de cálculo especiales. Los neutrones, a pesar de su gran poder de penetración en la materia, no aparecen ordinariamente en los procesos nucleares que se desarrollan en las aplicaciones médicas o técnicas, solo intervienen en casos muy especiales por lo que suelen encontrarse al margen de lo que se entiende por un procedimiento general de cálculo de blindajes. Cuando se habla genéricamente de Cálculo de Blindajes, por tanto, se suele hacer alusión a los blindajes frente a la radiación gamma y los rayos X. En esta lección nos vamos a centrar en el cálculo de blindajes frente a la radiación gamma si bien se hará alusión a los otros tipos de radiación.

2.- NOCIÓN DE BLINDAJE

Un blindaje es, pues, una construcción formada por un conjunto de materiales de composiciones y geometrías adecuadas (especialmente se atiende a los espesores) para atenuar los niveles de radiación procedentes de una fuente radiactiva. El principal propósito de los blindajes es la protección del personal que trabaja en torno a las citadas fuentes radiactivas, pero también se utilizan para proteger de la radiación excesiva a sistemas o equipos especialmente sensibles como pueden ser las vasijas de los reactores nucleares, los detectores de radiación, etc. Los blindajes son parte integrante de las instalaciones nucleares y radiactivas, jugando un papel importante en el proyecto, construcción y presupuesto de éstas. Además de los blindajes estructurales, existen blindajes operacionales y blindajes para el almacenamiento o transporte de materiales radiactivos.

El concepto de fuente empleado aquí es completamente general, entendiendo como tal cualquier sistema más o menos complejo emisor de partículas o radiaciones directa o indirectamente ionizantes. En este sentido se aplicará el concepto de fuente tanto a un tubo de rayos X en funcionamiento, como a un alambre de 60Co, un acelerador de


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partículas, un generador de Mo-Tc, una columna de resinas con productos de fisión, etc.

La clase de blindaje empleado en cada caso depende, en primer lugar, del tipo de partículas o radiaciones puestas en juego, como se ha manifestado en la introducción. También dependerá de la energía de las partículas o radiaciones emitidas y de la actividad de la fuente. Siguiendo la pauta establecida en la introducción pasaremos primero una revista rápida sobre el blindaje de las partículas ionizantes, las radiaciones ionizantes y los neutrones. A continuación el grueso de la lección versará sobre el blindaje frente a la radiación gamma. El tratamiento de los blindajes frente a los rayos X es muy peculiar y merecerá una consideración aparte.

3.- BLINDAJES PARA PARTÍCULAS

Es importante recordar que la interacción de la radiación gamma y los rayos X con la materia se produce fundamentalmente en las capas electrónicas del átomo. Como consecuencia de las interacciones se arrancan y entran en juego electrones donde antes sólo había fotones. Si la energía de la radiación es elevada también intervienen en la interacción los núcleos de los átomos y con ellos el fenómeno de la formación de pares electrón-positrón. A la población de electrones libres generados se une la de positrones. Verificada la desaparición de los fotones y la sustitución por electrones libres y positrones, en su caso, se considera realizado el pretendido proceso de atenuación de la radiación por la materia. Y si se piensa así es por la gran facilidad que existe para que la subsiguiente producción de electrones libres y de positrones sea completamente absorbida en el propio material donde ha tenido lugar la interacción de los fotones. Este hecho ayuda a poner de manifiesto la menor importancia que reciben las partículas ionizantes, a efecto de blindaje, si se compara con las radiaciones X y gamma. Cuando las radiaciones X o gamma interaccionan con el cuerpo humano o con un detector, sin embargo, los electrones secundarios pasan a un primer plano de protagonismo, pero eso es motivo de otros temas radiológicos.

Cuando en Física Nuclear se estudia el fenómeno de la radiactividad, y con él los distintos tipos de desintegración, se introduce el concepto de alcance (en la materia) como parte esencial del conocimiento de las propiedades de las partículas alfa y beta. Aunque el término es válido para las partículas alfa que realizan recorridos bastante rectos, lo es mucho menos para las partículas beta que sufren dispersión en todas direcciones. Los alcances de las partículas alfa y beta en la materia son normalmente cortos, mucho más cortos que los espesores empleados habitualmente en los blindajes contra las radiaciones Tablas 6.1 y 6.2.


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Nucleido Energía

(MeV)

Alcance en agua

Th-232 4.01 25.

U-238 4.20 27.

U-235 4.58 31.

U-233 4.82 33.

Pu-238 5.16 36.

Tabla 6.1. Energías y alcances en agua de las partículas alfa de algunos emisores.

Emax (MeV) Rmax (mm)

0.5 0.51

1.0 1.66

1.5 2.81

2.0 3.96

2.5 5.11

3.0 5.26

Tabla 6.2. Alcances de las partículas beta en hormigón ordinario

No obstante, es preciso tener en cuenta la dispersión porque modifica la dirección de la partícula en cada interacción; el efecto es especialmente notable para las partículas beta. Por otro lado, los procesos de interacción son probabilísticos. Estos efectos en su conjunto contribuyen a que los alcances no estén bien definidos. Lo que si puede afirmarse es, que, para las energías puestas en juego en los procesos nucleares que nos atañen, las expresiones empíricas, los gráficos y las tablas de alcances constituyen una base generalmente suficiente para el cálculo de blindajes frente a estas partículas. El conocimiento de la interacción de las partículas alfa y beta con la materia a efectos de blindaje permite ser extrapolado a otros tipos de partículas menos frecuentes pero que pueden aparecer en reacciones nucleares, tales como las producidas en los aceleradores de partículas (protones, deuterones, tritiones, etc.). El cálculo de los blindajes no es complicado en el margen de las energías medias y bajas.

Las partículas ionizantes son frenadas al atravesar la materia a consecuencia de dos procesos físicos, la interacción coulombiana con los electrones atómicos y las pérdidas en forma de radiación electromagnética a consecuencia de la interacción nuclear (Bremsstrahlung). Estos dos efectos quedan recogidos en la noción de LET (Linear


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energy transfer) que expresa la pérdida de energía sufrida por la partícula por unidad de distancia recorrida. Para las partículas alfa y dentro de los márgenes de energía usuales en la práctica predomina la interacción coulombiana lo que no va a plantear problemas especiales al blindarlas. Para las partículas beta, sin embargo, el segundo efecto puede ser importante y, por tanto, la generación de radiación de Bremsstrahlung puede constituir un problema añadido en el diseño de un blindaje.

Una regla de oro a la hora de abordar el problema del Bremsstrahlung generado por las partículas beta se puede obtener analizando cómo tiene lugar este tipo de interacción. Sucede, en efecto, que el LET atribuible a la pérdida por radiación es proporcional al cuadrado del número atómico del material atravesado por las partículas ionizantes, en este caso por las partículas beta. Si el material de blindaje es de Z alto, por ejemplo plomo, puede haber mucha generación de Bremsstrahlung. Sin embargo, si se emplean materiales ligeros (plásticos), la producción de esta radiación puede reducirse notablemente, favoreciendo, sin embargo, la interacción coulombiana.

4.- BLINDAJES PARA RADIACIÓN GAMMA

A diferencia de los blindajes frente a las partículas ionizantes, los blindajes frente a las

radiaciones X y no producen una absorción total de éstas, siendo su misión la de rebajar a niveles tolerables las tasas de dosis al exterior del blindaje. Dado el mayor poder de penetración de la radiación ionizante en la materia, serán, además, mucho más gruesos y pesados que los blindajes de partículas y constituirán una parte esencial de las instalaciones nucleares y radiactivas.

Al calcular un blindaje para la radiación gamma hay que empezar por caracterizar la fuente emisora gamma la cual debe estar bien definida: estado físico, composición química, geometría, etc., pero sobre todo hay que conocer el fenómeno nuclear que se desarrolla en ella, así como la actividad total. Si la fuente es compleja deberán conocerse los radionucleidos que la componen y sus actividades respectivas.

Otro dato de partida es el nivel de radiaciones que se pretende conseguir con la interposición del blindaje entre la fuente y el detector. Suele expresarse en tasa de dosis absorbida y para tomar una decisión sobre su validez legal debe utilizarse la normativa radiológica vigente.

Establecidas las premisas anteriores hay que aportar algunos criterios prácticos de diseño, como son los materiales o geometrías más adecuados para el blindaje. Una vez en posesión de todos estos datos hay que utilizar las formulaciones físicas y matemáticas, así como los métodos de cálculo disponibles para establecer finalmente las formas y espesores del blindaje más adecuadas. Es necesario contar con los formularios, tablas o archivos de datos para poder consultar los valores de los coeficientes de absorción, atenuación, factores de acumulación, etc. de los materiales


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normalmente empleados en la construcción de los blindajes y para las energías de las radiaciones en juego.

En esta lección se van a deducir las fórmulas necesarias para efectuar el cálculo de un blindaje frente a la radiación gamma. Para facilitar el cálculo también se van a incluir tablas de datos de coeficientes de absorción, coeficientes de atenuación y factores de acumulación para los materiales de mayor uso como blindajes.

5.- BLINDAJES PARA NEUTRONES

Los blindajes para neutrones revisten mayor complejidad que los comentados hasta ahora dada la enorme amplitud energética de los espectros neutrónicos y la gran variación con la energía de las leyes de interacción de los mismos con la materia. Las fuentes de neutrones producen neutrones rápidos (energías en torno a las unidades o poco más de la decena de MeV) los cuales al interaccionar con el medio circundante rebajan su energía hasta alcanzar valores en el margen de las decenas de meV (neutrones térmicos). En los ambientes neutrónicos pueden coexistir, pues, neutrones cuyas energías cubren diez órdenes de magnitud. Si bien los neutrones térmicos son fáciles de absorber y por tanto de apantallar, los neutrones rápidos poseen un gran poder de penetración en la materia.

Para atenuar los niveles neutrónicos mediante blindajes es preciso aplicar en la práctica las propiedades de interacción de los neutrones con la materia teniendo bien presente sus grandes variaciones con la energía de aquellos. Tres de las propiedades básicas que deben utilizarse para el diseño de los blindajes son:

1.-La dispersión. Para neutrones de energías bajas, la dispersión se produce por colisiones elásticas pero, si las energías son altas, pueden excitar al núcleo impactado y entonces las colisiones son inelásticas.

2.-La moderación. Las energías de los neutrones se rebajan por los choques sucesivos con los núcleos del medio. Este fenómeno tiene lugar con preferencia en los medios ligeros, por ejemplo en medios hidrogenados (agua, parafina, plásticos, etc. ), pero también en agua pesada y grafito.

3.-La absorción de los neutrones tiene lugar en todos los materiales en mayor o menor proporción pero con preferencia para energías medias o bajas, que es cuando las secciones eficaces de absorción alcanzan sus valores máximos. Existen, además, algunos elementos que poseen una sección eficaz de absorción especialmente elevada (boro y cadmio, por ejemplo). Por el contrario los neutrones rápidos penetran en la materia con facilidad resultando poco absorbidos.

Como consecuencia de estos hechos físicos se deduce que:

a) Un blindaje de neutrones ha de cumplir con dos misiones, la primera rebajar la energía de los neutrones –moderación- hasta alcanzar el equilibrio térmico con el medio y la segunda absorberlos una vez termalizados.


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b) Un buen blindaje para la radiación gamma y por tanto, con predominio de materiales pesados no será el más indicado para blindar los neutrones.

Un hecho que complica aun más el proyecto de los blindajes de neutrones es que éstos vienen acompañados de radiación gamma casi siempre. El origen de la radiación gamma está en la propia fuente de neutrones y en las interacciones de éstos con los medios materiales en que se encuentran y con los propios blindajes de neutrones (las interacciones inelásticas y las absorciones, ya que ambas excitan a los núcleos). Esta necesaria coexistencia de los neutrones con la radiación gamma implica la necesidad de tomarla en consideración a la hora de proyectar los blindajes. En principio habrán de simultanearse o alternarse de alguna manera los materiales más ligeros con los más pesados llegando a compromisos que hay que resolver atendiendo, además, a otros factores de carácter económico, facilidad de construcción, resistencia mecánica, etc

Los fenómenos físicos involucrados en la interacción de los neutrones con la materia son tan complejos, al intervenir todos ellos simultáneamente, que no es posible elaborar para los neutrones un tratamiento analítico fruto de un contenido físico similar al empleado con la radiación gamma, ni siquiera del tipo Kernel puntual. En todo caso y dado que en muchas situaciones las formas de atenuación de las poblaciones neutrónicas se parecen a exponenciales decrecientes, se pueden aplicar fórmulas empíricas que guardan alguna analogía formal con las de atenuación de la radiación gamma, pero sobre todo que funcionan bien en la práctica.

El hormigón y el agua (piscinas de operación o de almacenamiento) juegan un papel importante en la construcción de blindajes para neutrones. El hormigón es un material muy común para la construcción de blindajes tanto frente a la radiación gamma como frente a los neutrones, a pesar de que sus propiedades de atenuación no son especialmente buenas en ninguno de los dos casos. El hecho de gozar de unas propiedades intermedias de atenuación entre los materiales más ligeros y los materiales pesados, así como poseer solidez, facilidad de construcción, economía, y sobre todo, posibilidad de prepararlo en espesores muy gruesos, lo erigen en un material de elección para blindajes de campos de radiación mixtos con neutrones y radiación gamma. Las propiedades del agua también son muy interesantes para la atenuación de los neutrones porque además de dispersar y moderar los neutrones rápidos produce una notable absorción de los neutrones térmicos.

6.- CÁLCULO DE UN BLINDAJE PARA LA RADIACIÓN GAMMA

El problema surge cuando, dada una fuente radiactiva situada en un punto P, la tasa de dosis en un punto P’ situado a una distancia r de la misma es excesiva Figura 6.1. Como fácilmente se puede deducir, el punto P’ es donde se encuentra la persona o el equipo sensible que se trata de proteger radiológicamente. Una forma práctica de rebajar la citada tasa de dosis en P’ consiste en interponer un blindaje de espesor x. Para facilitar el tratamiento matemático se ha supuesto que tanto la fuente como el detector son puntuales. También se supone que la fuente produce una tasa de emisión S (fotones por segundo) y se encuentra situada en un medio homogéneo e isótropo como puede ser el aire.


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Figura 6.1. Planteamiento simple de la necesidad de un blindaje

Dado que en la mayoría de los casos las fuentes radiactivas se encuentran inmersas en el aire, habría que tomar en consideración el efecto atenuador producido por este fluido interpuesto entre la fuente y el detector. Sin embargo, debido a que el

coeficiente de atenación lineal para el aire, aire , es pequeño (para la radiación gamma

de 1 MeV, aire = 8,1 x 10-3 m-1), se suele despreciar en la práctica. Por lo tanto, para calcular el flujo de fotones en el detector solamente se tomará en consideración el efecto atenuador producido por el espesor x de blindaje. Habiendo simplificado razonablemente el planteamiento del problema, se puede iniciar el procedimiento de cálculo analítico conocido como del Kernel puntual.

6.1. Formulación analítica del cálculo del blindaje para una fuente puntual. Método del Kernel puntual.

Acorde con la isotropía de la fuente puntual y las consideraciones del párrafo anterior, el blindaje que le corresponde de forma natural es una capa esférica de espesor x con centro en la propia fuente Figura 6.2. El origen de referencia se va a tomar en la fuente ( P ) y como únicas variables geométricas van a figurar la coordenada r, distancia de la fuente a P’ y el espesor x del blindaje.

x

Figura 6.2. Geometría para el cálculo del flujo de radiaciones producido en P’ por una fuente puntual situada en P y rodeada de un blindaje esférico de espesor x.

P’

P


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Se conoce con el nombre de Kernel puntual al conjunto de operaciones matemáticas a realizar con la tasa de emisión de la fuente SP (el subíndice P se emplea para reiterar la

geometría puntual de la fuente) para obtener el flujo de fotones en el punto dosis. Esta afirmación puede expresarse mediante la fórmula

P SG = · (6.1)

En un caso general G es una función complicada dependiente de muchos parámetros (geometría, energía de los fotones y características de los materiales interpuestos) que incluye, además, un proceso de integración simple o múltiple. En el caso puntual, sin embargo, va a adquirir una forma analítica sencilla, concretamente

r 4

e =G

2

x -

(6.2)

donde el numerador representa la atenuación exponencial sufrida por los fotones al

atravesar el espesor x de blindaje cuyo coeficiente de atenuación lineal es y el denominador representa la superficie esférica sobre la que se distribuyen uniformemente los fotones emitidos por la fuente cuando han recorrido una distancia r.

Por lo tanto, el flujo en el detector situado en P’ es

s m fotones r 4

e S = ) r ( 1-2-

2

x -

p ··

(6.3)

En la deducción de la fórmula anterior no se ha tenido en cuenta el hecho de que los fotones sufren cambios de dirección al colisionar con el blindaje y, en consecuencia, el detector recibirá fotones procedentes de toda la cara externa del blindaje y no solo los que vienen en la dirección P-P’. Para tomar en consideración este efecto se aplica un factor corrector dentro del Kernel puntual, que, en general, se expresa de la forma

Bp (x,E) porque depende fundamentalmente de x el exponente que figura en el

numerador y E la energía de los fotones. El factor Bp (x,E ) recibe el nombre de factor de acumulación porque toma en consideración el incremento de las radiaciones que inciden en el detector debido a la dispersión de éstas en el seno del blindaje.

Con la inclusión del factor de acumulación, el Kernel puntual adquiere la forma

r 4

e ) Ex ( B =G

2

x -

p

, (6.4)

luego el flujo incidente en el detector es

s m fotones r 4

e ) Ex ( B S = ) r ( 1-2-

2

x -

pp ··,·

(6.5)


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El problema del cálculo de blindajes tal como se ha planteado hasta ahora ha atendido exclusivamente a los fenómenos físicos que intervienen. Por ello conviene presentar otra formulación donde lo que se exprese sea una magnitud radiológica y no meramente el flujo de fotones a nivel del detector. La magnitud radiológica más adecuada por su importancia para cuantificar el efecto radiológico sobre un organismo es la dosis absorbida.

Para fotones de energía E, la tasa de dosis absorbida en un punto está relacionada

con el flujo de fotones mediante la conocida relación

E = Da

(6.6)

donde (a/) representa el coeficiente másico de absorción del material considerado en el punto dosis. Para poder cuantificar los efectos radiológicos lo normal es emplear el coeficiente de absorción másica en tejido blando, pero también podría usarse otro cualquiera.

Si la fuente emite fotones monoenergéticos, la tasa de dosis absorbida en P’ se obtendrá sustituyendo la expresión del flujo de fotones (6.5) en (6.6)

]s gray [ r4

e )Ex(BE S = D 1-

2

x-

Pa

P ·,

(6.7)

Si la fuente emite fotones de diferentes energías, la tasa de dosis absorbida resultante en el detector o punto dosis es la suma de las tasas de dosis individuales correspondientes a cada una de las energías,

]s gray [ r4

e )Ex(BESD = D 1-

2

x-

iPi

i

a

P

n

1=i

i

n

1=i

i

ii = ·,

(6.8)

Las fórmulas (6.7) y (6.8) constituyen todo el soporte matemático que se va a emplear para el cálculo de un blindaje. Es importante, pues, reflexionar sobre las magnitudes que figuran expresadas en ella a saber, por orden de aparición en la fórmula, la emisión de la fuente, el coeficiente másico de absorción, la energía de los fotones, el factor de acumulación y el coeficiente de atenuación lineal. En la recapitulación que sigue se ha empleado, sin embargo, un orden de presentación de estas magnitudes más práctico. Es muy importante recalcar que a efectos del cálculo, todas las magnitudes que figuran en las fórmulas anteriores deben venir expresadas en unidades del Sistema Internacional (S.I.).

6.2. La energía de los fotones

La primera consideración atañe a la energía de los fotones emitidos por la fuente. Hay que tener en cuenta dos aspectos. El primero, que a consecuencia de la presencia de fotones de varias energías la tasa de dosis resultante es la suma de las tasas de dosis


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que individualmente aporta cada familia energética de fotones (6.8). La segunda que si bien las energías de los fotones se suelen expresar en MeV, y así aparecerán en las gráficas y tablas de consulta, en las fórmulas (6.7) y (6.8) deben venir expresadas en

julios (1 MeV = 1.610-13 J).

6.3. El coeficiente de atenuación

El coeficiente de atenuación sirve para expresar el efecto atenuador de un blindaje. La

hipótesis es que la radiación sigue una ley de atenuación exponencial del tipo e -x

donde x representa el espesor de blindaje atravesado y es el llamado coeficiente de

atenuación lineal. depende del material del blindaje y de la energía de la radiación

gamma incidente. Si x se mide en m, se mide en m-1.

La misma ley exponencial de atenuación puede expresarse así

x

e

donde se hace intervenir la densidad del material del blindaje. En esta forma ( /)

representa el coeficiente de atenuación másico y ( x) es el llamado espesor másico. El primero se mide en m2.kg-1 y el segundo en kg.m-2.

Al consultar los valores de los coeficientes másicos de atenuación (/) para la radiación gamma Figura 6.3 es interesante observar que coinciden bastante bien para todos los materiales en el intervalo de energías comprendido entre 0,25 y 2,5 MeV y fuera del intervalo se separan paulatinamente tanto para las energías crecientes como para las decrecientes (en el plomo el intervalo de coincidencia queda reducido a 1-2 MeV). Por otro lado, los coeficientes lineales de atenuación se obtienen a partir de los coeficientes másicos multiplicando por la densidad


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Figura 6.3 Coeficientes másicos de atenuación

Una conclusión práctica importante que se desprende de esta propiedad es que los

coeficientes de atenuación lineal resultan ser proporcionales a la densidad del material en el intervalo citado y son casi proporcionales a la densidad fuera de él (el plomo se separa de esta ley en sentido de atenuar más de lo previsto). Por consiguiente, para la construcción de blindajes contra la radiación gamma habrá que emplear preferentemente materiales de densidades elevadas conocidos coloquialmente como "materiales pesados" tales como el plomo o el hierro. Algunos materiales de densidades bajas pero muy comunes como el agua o el hormigón forman parte habitual de los blindajes contra la radiación gamma por su gran disponibilidad, economía, facilidad de almacenamiento (el primero), de construcción (el segundo), o por otros requerimientos.

También se incluye una tabla (Tabla 6.3) con los coeficientes de atenuación lineal para los materiales de blindaje de mayor interés práctico.

[cm /g]2


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ENERGÍA

(MeV)

AGUA

HORMIGÓN

ALUMINIO

HIERRO

PLOMO

0,5

9,66

20,4

22,7

65,1

164,0

1,0

7,06

14,9

16,6

46,8

77,6

1,5

5,75

12,1

13,5

38,1

58,1

2,0

4,93

10,5

11,7

33,3

51,8

3,0

3,96

8,53

9,53

28,4

47,7

4,0

3,39

7,45

8,37

25,9

47,6

5,0

3,01

6,74

7,61

24,6

48,3

8,0

2,40

5,71

6,51

23,2

52,0

10,0

2,19

5,38

6,18

23,1

55,4

Tabla 6.3.- Coeficientes lineales de atenuación [m-1].

6.4. El coeficiente de absorción

El coeficiente másico de absorción afecta al elemento o al organismo que van a recibir las radiaciones y, como tal, figura en las fórmulas de la tasa de dosis absorbida que se van a emplear para el cálculo de un blindaje (6.7 y 6.8). Por este motivo se incluye una tabla, Tabla 6.4, con los coeficientes de absorción en tejido y en otros materiales, en función de la energía de la radiación incidente.

6.5. La tasa de emisión de la fuente

Hemos convenido en llamar tasa de emisión S al número de fotones gamma por unidad de tiempo que abandonan una fuente radiactiva. Es el dato de partida requerido para construir la formulación del Kernel puntual. Actividad A, por otro lado, es el número medio de transformaciones nucleares espontáneas producidas en la


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fuente en la unidad de tiempo y representa la magnitud que se emplea para medir la intensidad de una fuente radiactiva.

El hecho físico de que una transformación nuclear no necesariamente conduzca a la emisión de un fotón nos lleva a la conclusión de que actividad y tasa de emisión no son conceptos equivalentes a pesar de que se encuentran íntimamente relacionados y que consideradas dimensionalmente las dos magnitudes se puedan expresar en segundos elevados a menos uno.

Tabla 6.4

COEFICIENTES DE ABSORCIÓN MÁSICOS (a/) PARA DIVERSOS MATERIALES, EN (cm2/g)

ENERGIA

(MeV)

MATERIAL

H

C

O

Al

Fe

Pb

U

AIRE

NaI

AGUA

HORMIGON

TEJIDO

0,10

,0411

,0215

,0233

,0373

,225

5,193

9,63

,0233

1,466

,0253

,0416

,0271

0,15

,0487

,0246

,0252

,0283

,0810

1,753

2,337

,0251

,476

,0278

,0300

,0282

0,20

,0531

,0267

,0271

,0275

,0489

,821

1,096

,0268

,224

,0300

,0289

,0293

0,30

,0575

,0288

,0289

,0283

,0340

,294

,392

,0288

,0889

,0321

,0294

,0312

0,40

,0589

,0296

,0296

,0287

,0307

,156

,208

,0296

,0542

,0328

,0297

,0317

0,50

,0591

,0297

,0297

,0286

,0294

,0994

,132

,0297

,0410

,0330

,0296

,0320

0,60

,0590

,0296

,0296

,0286

,0287

,0738

,0968

,0296

,0354

,0329

,0295

,0319

0,8

,057

,028

,028

,027

,027

,050

,062

,028

,029

,032

,031


IR-SP-BA-TX-T06 17 /23 © CSN-2013

0 5 9 9 8 4 5 8 9 9 1 ,0287 1

1,00

,0557

,0280

,0280

,0270

,0261

,0402

,0482

,0280

,0273

,0311

,0278

,0300

1,25

,0533

,0268

,0268

,0259

,0250

,0332

,0383

,0268

,0253

,0298

,0272

,0288

1,50

,0509

,0256

,0257

,0248

,0242

,0306

,0346

,0256

,0242

,0285

,0256

,0276

2,00

,0467

,0237

,0238

,0232

,0231

,0293

,0324

,0238

,0235

,0264

,0239

,0256

3,00

,0401

,0209

,0212

,0212

,0224

,0305

,0332

,0211

,0241

,0233

,0216

,0220

4,00

,0354

,0190

,0195

,0200

,0224

,0330

,0352

,0194

,0254

,0213

,0203

,0206

5,00

,0318

,0177

,0183

,0192

,0227

,0352

,0374

,0181

,0268

,0198

,0194

,0192

6,00

,0291

,0166

,0175

,0188

,0231

,0373

,0394

,0172

,0281

,0188

,0188

,0182

8,00

,0252

,0153

,0163

,0183

,0239

,0412

,0443

,0160

,0303

,0173

,0180

,0168

El problema de obtener una relación entre la actividad A y la tasa de emisión S de una muestra radiactiva es fácil de solucionar. Para ello hay que efectuar un análisis del esquema de desintegración de la muestra radiactiva, bien partiendo de una gráfica o bien partiendo de una tabla. Allí se observará que cada grupo energético de fotones Ei es emitido con una intensidad absoluta ri dada. Como estas intensidades se suelen expresar en tantos por ciento, el significado físico del mismo queda claro: cada cien desintegraciones de la muestra producen ri fotones de energía Ei. Es decir, r1 fotones de energía E1, r2 fotones de energía E2 y así sucesivamente. Si realmente las intensidades de emisión figuran en tantos por ciento la única precaución que hay que tomar para obtener la emisión de la fuente a partir de la actividad es pasarlos a tantos


IR-SP-BA-TX-T06 18 /23 © CSN-2013

por uno, es decir dividirlos por cien. Si ya figuran en tantos por uno se emplean directamente. Expresado cuantitativamente, la emisión de fotones de energía Ei vendría dada por

] s fotones [ A r = S-1

ii ·· (6.9)

donde A viene dada en Bq, y la emisión total de la fuente sería

] s fotones [ A r = A r = S = S -1iii · . (6.10)

Obsérvese que la suma ri puede ser menor, igual o mayor que uno según sea el esquema de desintegración de la fuente. Dado que los fotones de diferentes energías actúan de diferente forma sobre la materia, la noción de emisión total S es una pura contabilidad de fotones sin interés radiológico. Lo que si interesa, sin embargo, es conocer y manejar por separado las emisiones Si correspondientes a cada grupo energético para estudiar el efecto radiológico de cada grupo de fotones.

6.6. El factor de acumulación

Como ya se comentó al introducir este recurso en 6.1, el factor de acumulación es un simple procedimiento físico-matemático consistente en aplicar un factor de corrección a la expresión del flujo de fotones, para tomar en consideración el efecto de dispersión de las radiaciones al interaccionar con el blindaje. Recordemos que los fotones interaccionan con un material produciendo absorciones y dispersiones y que tanto lo uno como lo otro se consideran pérdidas para el haz original en una primera estimación de cálculo o para el caso especial de un haz muy estrecho de radiaciones. Sin embargo, muchos de los fotones dispersos, después de varias interacciones pueden incidir finalmente sobre el detector contribuyendo así a aumentar el flujo recibido en este. Por consiguiente el cálculo teórico que ignore este efecto peca de encontrarse siempre por defecto, a veces muy por defecto. El fenómeno físico es de tal complejidad física que no existe una formulación analítica para representarlo y en su lugar se han acudido a las determinaciones experimentales. A partir de éstas se ha definido el factor de acumulación como

t

m = B (6.11)

donde m es el flujo de fotones medido experimentalmente a nivel de detector y

t el flujo calculado teóricamente prescindiendo de la contribución de la radiación dispersa.


IR-SP-BA-TX-T06 19 /23 © CSN-2013

MATERIAL E0

MeV

x

1 2 4 7 10 15

AGUA

0,5 2,52 5,14 14,3 38,8 77,6 178,0

1,0 2,13 3,71 7,68 16,2 27,1 50,4

2,0 1,83 2,77 4,88 8,46 12,4 19,5

3,0 1,69 2,42 3,91 6,23 8,63 12,8

4,0 1,58 2,17 3,34 5,13 6,94 9,97

6,0 1,46 1,91 2,76 3,99 5,18 7,09

8,0 1,38 1,74 2,40 3,34 4,25 5,66

10,0 1,33 1,63 2,19 2,97 3,72 4,90

HORMIGÓN

ORDINARIO

(g.cm-3 )

0,5 2,27 4,04 9,02 20,3 36,7 76,2

1,0 1,98 3,25 6,45 12,8 20,8 37,3

2,0 1,78 2,66 4,63 8,0 11,7 18,6

3,0 1,65 2,51 4,08 6,54 9,18 12,6

4,0 1,60 2,19 3,37 5,25 7,21 10,6

6,0 1,49 1,93 2,80 4,15 5,53 7,88

8,0 1,42 1,77 2,46 3,53 4,62 6,50

10,0 1,36 1,65 2,22 3,12 4,04 5,65

ALUMINIO

0,5 2,37 4,24 9,47 21,5 38,9 80,8

1,0 2,02 3,31 6,57 13,1 21,2 37,9

2,0 1,75 2,61 4,62 8,05 11,9 18,7

3,0 1,64 2,32 3,78 6,14 8,65 13,0

4,0 1,53 2,08 3,22 5,01 6,88 10,1

6,0 1,42 1,85 2,70 4,06 5,49 7,97

8,0 1,34 1,68 2,37 3,45 4,58 6,56


IR-SP-BA-TX-T06 20 /23 © CSN-2013

10,0 1,28 1,55 2,12 3,01 3,96 5,63

HIERRO

0,5 1,98 3,09 5,98 11,7 19,2 35,4

1,0 1,87 2,89 5,59 10,2 16,2 28,3

2,0 1,76 2,43 4,13 7,25 10,9 17,6

3,0 1,55 2,15 3,51 5,85 8,51 13,5

4,0 1,45 1,94 3,03 4,91 7,11 11,2

6,0 1,34 1,72 2,58 4,14 6,02 9,89

8,0 1,27 1,56 2,23 3,49 5,07 8,50

10,0 1,20 1,42 1,95 2,99 4,35 7,54

PLOMO

0,5 1,24 1,42 1,69 2,00 2,27 2,65

1,0 1,37 1,69 2,26 3,02 3,74 4,81

2,0 1,39 1,76 2,51 3,66 4,84 6,87

3,0 1,34 1,68 2,43 3,75 5,30 8,44

4,0 1,27 1,56 2,25 3,61 5,44 9,80

6,0 1,18 1,40 1,97 3,34 5,69 13,8

8,0 1,14 1,30 1,74 2,89 5,07 14,1

10,0 1,11 1,23 1,58 2,52 4,34 12,5

Tabla 6.5.- Factores de acumulación para el cálculo de la exposición (dosis) con una fuente puntual isotrópica.

En lugar de flujos de fotones se pueden emplear en la definición del factor de acumulación, tasas de exposición, o tasas de dosis absorbida y otras magnitudes de interés en protección radiológica, pero siempre incluyendo el valor medido experimentalmente en el numerador y el valor calculado teóricamente (e ignorando la contribución de los fotones dispersos) en el denominador.

; X

X = Bt

mX

(6.12)

D

D = Bt

mD

(6.13)


IR-SP-BA-TX-T06 21 /23 © CSN-2013

Los dos factores de acumulación presentados recibirán los nombres respectivos de factor de acumulación para exposición y factor de acumulación para dosis absorbida. Normalmente estos dos factores de acumulación se emplean indistintamente por ser muy parecidos.

De todo lo comentado hasta ahora ya se pueden sacar dos conclusiones prácticas importantes y es que el factor de acumulación carece de dimensiones y, por lo tanto, de unidades y que siempre es superior a la unidad. El caso hipotético de B=1 sería aquel en que realmente no existiera contribución de la dispersión. También se debe recordar el hecho de que existen diversos factores de acumulación según el tipo de magnitudes radiológicas que figuren en la formulación. Además, existirán tantos factores de acumulación como geometrías diferentes existan para las fuentes de radiación y para las geometrías y la naturaleza de los materiales dispuestos a su alrededor. Aquí nos vamos a referir exclusivamente a los factores de acumulación de exposición (o dosis) correspondientes a una fuente puntual protegida con un blindaje esférico.

Aparte de las dependencias con las magnitudes físicas utilizadas y las geometrías de

fuentes y blindajes, el factor de acumulación depende de x y de E, energía de la

radiación emitida por la fuente. El producto x representa físicamente el número de recorridos libres medios (o de longitudes de relajación) atravesados por la radiación en un medio material de espesor x. (Conviene recordar que el camino libre medio de la radiación dentro del citado material y para el tipo particular de interacción que venga

representado por el coeficiente es, simplemente, -1). El factor de acumulación se

suele expresar como B (x,E). Las tablas que proporcionan factores de acumulación

tienen dos entradas, en horizontal suele figurar la variable x y en vertical la energía de la radiación E expresada en MeV. Tabla 6.5.

En la práctica, las fuentes reales difieren de las geometrías simplificadas, los medios no son homogéneos e indefinidos y la radiación no es monocromática. Aún siendo, pues, necesaria la corrección por el factor de acumulación hay que considerar las limitaciones tanto de las expresiones analíticas como de los valores tabulados y utilizarlo todo ello en forma muy conservadora.

7.- FORMA DE ABORDAR EL CÁLCULO DE UN BLINDAJE

El cálculo de un blindaje puede abordarse desde dos puntos de vista. En el primero dada una fuente radiactiva conocida y un blindaje dado, obtener la tasa de dosis absorbida en un punto P’ fuera del blindaje. En el segundo, dada un fuente radiactiva conocida y la tasa de dosis absorbida que se pretende obtener en el punto P’, calcular el espesor de blindaje que lo consigue. En ambos casos el punto de partida es el mismo, las fórmulas (6.7) y (6.8).

En el primer caso, todos los parámetros que figuran en la fórmula, incluidos r y x son

conocidos y se sustituyen en la misma para obtener D a nivel del detector.


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En el segundo caso, la única incógnita es x, espesor del blindaje, todo lo demás se

conoce de antemano incluida la tasa de dosis D en el detector. Dado que x figura explícitamente en la exponencial e implícitamente en el factor de acumulación, la ecuación planteada así es una ecuación trascendente. Una forma de resolución consiste en introducir un valor de x razonable en la expresión del segundo miembro y

operar con el mismo. Si el resultado de la operación se aproxima al D seleccionado,

también el x ensayado se aproxima al x verdadero que se está buscando. A continuación se toma un nuevo valor razonable para x, no muy diferente del anterior, se comprueba que ahora la aproximación es mejor y se continua así con el método de aproximaciones sucesivas, dentro del campo de convergencia de la función. Si el problema numérico se encontrara correctamente planteado pero los resultados obtenidos entraran en un proceso de divergencia hay que tomar nuevos valores de x y reiniciar el método de recurrencia. Además, este proceso matemático indicaría que los valores seleccionados para x distan de encontrarse dentro del campo de la realidad física del blindaje: o son mucho más grandes o son mucho más pequeños de los que corresponde al caso real.

8.- CÁLCULO DE BLINDAJES CON OTRAS GEOMETRÍAS

La práctica demuestra que las fuentes emisoras gamma no siempre pueden considerarse puntuales y que, salvo raras excepciones, los blindajes tampoco suelen presentar una configuración esférica. Es evidente que las fuentes pueden poseer distintas geometrías y que la utilidad práctica de los blindajes exige que también adopten una variedad de geometrías, entre las que destacan la de pared plana con un determinado espesor o la de cilindro hueco de paredes gruesas.

Lo estudiado en exclusiva hasta ahora, o sea la fuente puntual y el blindaje esférico, ha sido, sin embargo, muy útil por diversos motivos. En primer lugar porque ha sido posible plantear y resolver el problema matemático del blindaje en su totalidad, empleando recursos de cálculo sencillos y comprendiendo muy bien el significado físico de todos los pasos y de todas las elaboraciones matemáticas. En segundo lugar porque en determinados casos puede resultar una aproximación válida y fácil de resolver con una calculadora científica de mano.

Dadas las dificultades de carácter práctico que presenta la construcción o la utilización de un blindaje esférico, en los casos reales puede sustituirse por uno cilíndrico del mismo radio y espesor calculados para el blindaje esférico o por una pared plana del mismo espesor. En la Figura 6.4 puede observarse que si los cálculos han sido realizados para una fuente puntual y para una geometría esférica, al sustituir el blindaje esférico por uno cilíndrico o de pared del mismo espesor e, el efecto de atenuación es superior por aumentar los espesores que deben ser atravesados por los fotones a través de las paredes de los blindajes. El efecto resultante es conservativo en el sentido de que la dosis obtenida al exterior con el blindaje cilíndrico o con el de pared resultaría inferior a la calculada con el blindaje esférico.


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Figura 6.4.- Estudio comparativo de una fuente F puntual protegida por un blindaje: a) esférico, b) cilíndrico y c) de pared, los tres con el mismo espesor e. En el caso a) todos los fotones deben atravesar el mismo espesor de blindaje e. En el caso b) los fotones f1 que se dirigen normalmente a la pared se enfrentan a un espesor e, mientras que en otras direcciones (f2 ) el espesor encontrado es superior a e. Algo análogo sucede con el blindaje en forma de pared.

En tercer lugar, porque la consideración de fuente puntual es el primer paso necesario para abordar el problema de los blindajes con más generalidad. Efectivamente, el concepto de fuente puntual equivale realmente al de fuente de pequeñas dimensiones o elemento de fuente de volumen dV. Cualquier fuente emisora gamma podrá siempre descomponerse en un número grande de elementos de volumen dV, se podrá plantear matemáticamente la contribución de cada elemento a la dosis en un punto y finalmente efectuar la suma de las contribuciones de todos los elementos de la fuente en el punto en cuestión. El problema quedará reducido, en principio, a la realización de una integral que refleje la suma de las contribuciones de todos los elementos de volumen. La forma que adoptará la integral dependerá de las geometrías de la fuente y del blindaje que se quiera interponer.

f f2

f1

c) Pared

f2

f1 F

b) Cilíndrico a) Esférico

f2

f1

TEMA 6: BLINDAJES -...

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