Tema 4 : Expressions decimals.

Concepte de nombre decimal.

Un nombre decimal és el quocient d’una divisió entera. (residu diferent de zero)

Els nombres 6,5 i 1,333... són nombres decimals.

Els nombres decimals poden ser:

•Decimals limitats: quocients de divisió exacta.

•Decimals periòdics: quocients de divisió que no s’acaba mai.

Exemples: 6,5; 4,24; 7,684.

Exemples: 4,33333... ; 53,676767...

56,343434... ; 8,72356356...; 2,45333...

• Els decimals periòdics poden ser de dos tipus:

•Decimals periòdics purs, quan tota la part decimal es repeteix.

•Decimals periòdics mixtes, quan alguns decimals -no tots- es repeteixen.

Els decimals limitats es poden passar a fracció...

... posem de numerador el nombre sense coma i de denominador un 1 seguit de tant zeros com xifres decimals...

...es llegeixen dient el numerador sense coma i el denominador amb el sufixe –èsims.

Vint-i-quatre centèsims. Dos-cents seixanta-sis dècims.

Cinquanta-sis deumil·lèsims. Setanta-cinc mil·lèsims.

...Els decimals periòdics purs es poden passar a fracció...

...al numerador es posa el nombre sense coma i se li resta la part no periòdica...

...al denominador es posen tants nous com xifres periòdiques...

...Els decimals periòdics mixtes es poden passar a fracció...

...al numerador es posa el nombre sense coma i se li resta la part no periòdica...

...al denominador es posen tants nous com xifres periòdiques, i tants zeros com decimals no periòdics

... segons el denominador d’una fracció podem saber si el seu quocient serà decimal limitat, periòdic pur o periòdic mixt...

hem de descompondre’l:

• Si solament té dosos o cincs, el decimal és limitat.

• Si no té ni dosos ni cincs, el decimal és periòdic pur.

• Si té dosos o cincs i algun altre nombre, és decimal periòdic mixt.

... en tots el casos hem de fer-ho amb fraccions reduïdes.

Percentatges.

Un percentatge és un coeficient que multiplica a una quantitat.

Un 3% vol dir tres de cada cent, i ho podem posar en forma de fracció.Si passem la fracció a nombre decimal, obtenim el coeficient.

Si hem de calcular el 3% de 450 €, hem de multiplicar 450 x 0,03 = 13,50 €.Si hem de calcular un 18% de 90 €, hem de multiplicar 90 x 0,18 = 16,20 €.

Descomptes i augments percentuals.

Si hem d’aplicar un descompte o un augment a un preu l’hem de multiplicar per (1 + o - el coeficient (Cf)):

Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte.

Preu inicial x (1 + Cf) = preu augmentat.

Si un Mp4 marca 52 € i ens fan un descompte del 12 %, haurem de pagar...

Solució: 52 x (1 – 0,12 ) = 52 x 0,88 = 45,76 €El preu inicial era de 52 € i ens ha sortit per 45,76 €

Si un sopar en un restaurant costa 34 € i ens carreguen un 7 % d’IVA, haurem de pagar...

Solució: 34 x (1 + 0,07) = 34 x 1,07 = 36,38 €.El preu inicial era de 34 € i hem pagat 36,38 €.

Si a un client per una camera digital que marca 200 € sense impostos li volem fer un descompte del 10 % i després li afegim el 16 % d’IVA, li sortirà per ...

200 x ( 1 – 0,10 ) x ( 1 + 0,16 ) = 200 x 0,90 x 1,16 = 208,80 €primer fem el descompte i després li carreguem l’IVA.

Càlcul del preu inicial sabent el final

Si ens han fet un descompte ho calculem amb la fórmula del descompte:

Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte;

Preu inicial = preu descomptat / ( 1 - Cf );

Sabem que en la compra d’un Mp4 ens han fet un 15 % de descompte i hem pagat 35,70 €, això vol dir que abans costava

Preu inicial = 35,70 : ( 1 – 0,15 ) = 35,70 / 0,85 = 42 €.Abans del descompte costava 42,00 €.

Càlcul del % de descompte o augment:

Si sabem el què costava un objecte i el seu preu final, aplicant la fórmula del percentatge de descompte o augment, podem saber el %. Exemple:

Per una faldilla que marcava 35 €, hem pagat 28 €. El % de descompte que m’han fet és ...

Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte.

(1 - Cf) = preu amb el descompte / Preu inicialel resultat hauré de restar-lo a 1, que em donarà el coeficient de descompte.

( 1 - Cf) = 28 / 35 = 0,80;Cf = 1 – 0,80 = 0,20 = 20 % de descompte;