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7172019 TEMA 4
httpslidepdfcomreaderfulltema-4-568e7e83cfa12 117
TEMA 4
Potenciales Termodinaacutemicos
Potencial quiacutemicoEcuacioacuten fundamental en un sistema cerradoPotenciales termodinaacutemicos como transformadas de Legendre de laenerg a n ernaEntalpiacutea y sus propiedadesFuncioacuten de Helmholtz y sus propiedadesFuncioacuten de Gibbs y sus propiedadesPropiedades molares y molares parciales Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
Condiciones de equilibrio en funcioacuten de propiedades extensivasCondiciones de equilibrio en funcioacuten de propiedades intensivasaEquilibrio teacutermicobEquilibrio mecaacutenicocEquilibrio material
Relaciones de Maxwell
7172019 TEMA 4
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Ecuacioacuten fundamental en unsistema cerrado Potencial quiacutemico
dU = (partUpartS)Vni dS + (partUpartV)Sni dV + sum(partUpartni)SVnjdni
T = partU partS - = partU partV = partU partn
dU = T dS ndash p dV + sum microi dni
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Transformadas de Legendre
Y
f = f(x) f = f(Y) ψ = ψ (Y)
(indeterminado)
Una funcioacuten se puededefinir por una familia derectas tangentes a unnuacutemero de puntos sobre lacurva generada por lafuncioacuten
Adrien-MarieLegendre
(1752-1833)
7172019 TEMA 4
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Entalpiacutea y sus propiedades
H equiv U[p]
H = U + pV dH = T dS +Vdp + sum microi dni
=
pr=cte
p= pr = cte
A p=cte ∆H = qp
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Funcioacuten de Helmholtz y sus propiedades
F equiv U[T]
F = U ndash TS
dF =-SdT ndash dV + dn
F miacutenima a T=cte
Tr=cte
T= Tr= cte
Wge ∆FF maacuteximo W a T=cte
Hermann von Helmholtz
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Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades
G equiv U[p T]
G = U+pVndashTS
dG =-SdT + Vdp + sum microi dni
= =
pr=cte Tr=cte
p= pr= cte
T= Tr= cte
Wno mecaacutenico ge ∆G
G maacuteximo Wno mecaacutenico
a T=cte y p =cte
Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
7172019 TEMA 4
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Ecuacioacuten fundamental en unsistema cerrado Potencial quiacutemico
dU = (partUpartS)Vni dS + (partUpartV)Sni dV + sum(partUpartni)SVnjdni
T = partU partS - = partU partV = partU partn
dU = T dS ndash p dV + sum microi dni
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Transformadas de Legendre
Y
f = f(x) f = f(Y) ψ = ψ (Y)
(indeterminado)
Una funcioacuten se puededefinir por una familia derectas tangentes a unnuacutemero de puntos sobre lacurva generada por lafuncioacuten
Adrien-MarieLegendre
(1752-1833)
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Entalpiacutea y sus propiedades
H equiv U[p]
H = U + pV dH = T dS +Vdp + sum microi dni
=
pr=cte
p= pr = cte
A p=cte ∆H = qp
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Funcioacuten de Helmholtz y sus propiedades
F equiv U[T]
F = U ndash TS
dF =-SdT ndash dV + dn
F miacutenima a T=cte
Tr=cte
T= Tr= cte
Wge ∆FF maacuteximo W a T=cte
Hermann von Helmholtz
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Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades
G equiv U[p T]
G = U+pVndashTS
dG =-SdT + Vdp + sum microi dni
= =
pr=cte Tr=cte
p= pr= cte
T= Tr= cte
Wno mecaacutenico ge ∆G
G maacuteximo Wno mecaacutenico
a T=cte y p =cte
Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Transformadas de Legendre
Y
f = f(x) f = f(Y) ψ = ψ (Y)
(indeterminado)
Una funcioacuten se puededefinir por una familia derectas tangentes a unnuacutemero de puntos sobre lacurva generada por lafuncioacuten
Adrien-MarieLegendre
(1752-1833)
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Entalpiacutea y sus propiedades
H equiv U[p]
H = U + pV dH = T dS +Vdp + sum microi dni
=
pr=cte
p= pr = cte
A p=cte ∆H = qp
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Funcioacuten de Helmholtz y sus propiedades
F equiv U[T]
F = U ndash TS
dF =-SdT ndash dV + dn
F miacutenima a T=cte
Tr=cte
T= Tr= cte
Wge ∆FF maacuteximo W a T=cte
Hermann von Helmholtz
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Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades
G equiv U[p T]
G = U+pVndashTS
dG =-SdT + Vdp + sum microi dni
= =
pr=cte Tr=cte
p= pr= cte
T= Tr= cte
Wno mecaacutenico ge ∆G
G maacuteximo Wno mecaacutenico
a T=cte y p =cte
Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Entalpiacutea y sus propiedades
H equiv U[p]
H = U + pV dH = T dS +Vdp + sum microi dni
=
pr=cte
p= pr = cte
A p=cte ∆H = qp
7172019 TEMA 4
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Funcioacuten de Helmholtz y sus propiedades
F equiv U[T]
F = U ndash TS
dF =-SdT ndash dV + dn
F miacutenima a T=cte
Tr=cte
T= Tr= cte
Wge ∆FF maacuteximo W a T=cte
Hermann von Helmholtz
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Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades
G equiv U[p T]
G = U+pVndashTS
dG =-SdT + Vdp + sum microi dni
= =
pr=cte Tr=cte
p= pr= cte
T= Tr= cte
Wno mecaacutenico ge ∆G
G maacuteximo Wno mecaacutenico
a T=cte y p =cte
Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
7172019 TEMA 4
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Funcioacuten de Helmholtz y sus propiedades
F equiv U[T]
F = U ndash TS
dF =-SdT ndash dV + dn
F miacutenima a T=cte
Tr=cte
T= Tr= cte
Wge ∆FF maacuteximo W a T=cte
Hermann von Helmholtz
7172019 TEMA 4
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Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades
G equiv U[p T]
G = U+pVndashTS
dG =-SdT + Vdp + sum microi dni
= =
pr=cte Tr=cte
p= pr= cte
T= Tr= cte
Wno mecaacutenico ge ∆G
G maacuteximo Wno mecaacutenico
a T=cte y p =cte
Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)
7172019 TEMA 4
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
7172019 TEMA 4
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
7172019 TEMA 4
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades
G equiv U[p T]
G = U+pVndashTS
dG =-SdT + Vdp + sum microi dni
= =
pr=cte Tr=cte
p= pr= cte
T= Tr= cte
Wno mecaacutenico ge ∆G
G maacuteximo Wno mecaacutenico
a T=cte y p =cte
Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
7172019 TEMA 4
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Propiedades molares y molares parciales
Propiedades molares e = En
Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj
E=sumEini
Gi=(partGpartni)pTnj=microi
h1
7172019 TEMA 4
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
7172019 TEMA 4
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Diapositiva 7
h1 hp 22022010
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem
sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp
A T= cte y p = cte
sum ni d micro micromicro micro i = 0
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
7172019 TEMA 4
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas
Ecuaciones fundamentales
dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
=
Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0
Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0
Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte
G miacutenima dG=0
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio teacutermico
Tα dq Tβ
α β
Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ
En el equilibrio Tαααα = Tββββ
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Condiciones de equilibrio en funcioacuten
de propiedades intensivas
Equilibrio mecaacutenico
Vα Vβ
α β
Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ
En el equilibrio pαααα = pββββ
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico
Equilibrio material
dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
T=ctep=cte
dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni
En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
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Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni
dH = T dS +V dp + Σmicroi dni
dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni
dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni
De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni
P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni
S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni
V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni
Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni
(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni
Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni
Esta es una de las relaciones de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831 -1879)
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
7172019 TEMA 4
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Relaciones de Maxwell
ni=cte 983221=cte
P T partminus=
part V S part=
partminus
V S S V partpart P T T P part part
P S S V
P T part
part= part
part
V T T P
V S
partpart=
partpart
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _
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Relaciones de Maxwell
n j= cte P = cte V = cte
_ nT i
part
=
part
nS i
part
=
part
iS i micro iT i micro
_ T in
i
n
S
T i
part
part=
part
part micro
S in
i
n
T
S i
part
part
=
part
part micro
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Relaciones de Maxwell
TSn= cte j
_ i P
part
=
part micro
n P i
part
=
part
ini iV i
P in
i
n
V
P i
part
part=
part
part
prime
micro
i P
nV i
P i micro micro
part
part=
part
part _