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TEMA 3 Metodo de Solucion Newtoniano
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Método de Solución Newtoniano
Design of Machinery
Robert L. Norton
Capítulo 11
Análisis Dinámico de Fuerzas de un Mecanismo Manivela-
Corredera
• Ecuaciones Dinámicas• Hallar el torque T2 que
moverá al mecanismo, cuando la manivela gira con un valor de:
2 = 60°
2 = 30 rad/s
2 = – 10 rad/s2.
• Los siguientes cálculos son para el instante 2 = 60°. Este proceso se debe hacer para un giro completo (0 ≤ 2 ≤ 360 °).
F12
F31
F23
F21= – F12F32= – F23
F31x
F31y= ± F31x
F13= – F31
W3
W2
FP
T21= – T12T12
R12R32
R23
R13
RP
P
Diagrama de cuerpo libre
2
3
1
1
• Aplicando las ecuaciones de Newton- Euler:
GamF
GIM G
Ecuaciones del cuerpo 2
G2222312 a W F F m
222332121212 FR FR T GI
(1)
(2)
F12
F32= – F23
W2
T12
R12R32
2
Ecuaciones del cuerpo 3
G33p33123 a F W F F m
33pp31132323 FR FR FR GI
(3)
(4)
F23
F13= – F31
W3
FP
R23
R13
RP
P
3
j i F yx FF
j i W gm0
j i aG GyGx aa
j i R yx RR
k α
k T T
Ecuaciones escalares del cuerpo 2
G2y2223y12y
G2x223x12x
a m g m F F
a m 0 F F
Donde:
Ecuaciones vectoriales del cuerpo 2
G2222312 a W F F m
222332121212 FR FR T GI
(1)
(2)
2G223x32y23y32x12x12y12y12x12 α I F R F R F R F R T
Ecuaciones escalares del cuerpo 3
a m F g m μF F
a m F 0 F F
G3y3Py331x23y
G3x3Px31x23x
G33p33123 a F W F F m
33pp31132323 FR FR FR GI
(3)
(4)
Ecuaciones vectoriales del cuerpo 3
3G3PxPyPyPx
31x13y31y13x23x23y23y23x
α I F R F R
F R F R F R F R
• Se necesitan calcular las aceleraciones lineales de centros de gravedad ( aG2x , aG2y , aG3x, aG3y ) y las aceleraciones angulares (2, 3 ). Para esto realizamos un análisis cinemático.
•Análisis Cinemático
Dando:
2 = 60° ,
3 = 99.59° ,
y1 = 19.13 in,
2 = 30 rad/s
2 = – 10 rad/s2
Calculamos 3 , 3 , v1y , a1y .
0 R R R 132
Ec. de Posición
0 R R R 132
j 4.33 i 2.5
j θ sin i θ cos 5 u r R 22222
j 14.8 i 2.5
j θ sin i θ cos 15 u r R 33333
j i j i R1 19.130yx 11
Ec. de Posición
(5)
0 V V V 132
k 30 k ω R V 22222
k ω R V 33333
j i V 11
yv0
Ec. de Velocidad
0 A A A 132
k k R R A 222222 10αω 22
k R R A 3333333
αω 2
j i A 11
ya0
(7)
Ec. de Aceleración
• resolviendo: 3= – 8.78 rad/s v1y = 96.95 in/s2 3= – 136.16 rad/s2 a1y = – 4 722. 67 in/s2
j i
j i u RG2
30
30θsin30θcos3r 22G2G2
j i
R R a 222G2
270030
ω 22
Calculando Aceleraciones Absolutas de Centros de Gravedad (medidos con el origen)
2 = 60° , 3 = 99.59° ,2 = 30 rad/s, 2 = – 10 rad/s2
'
G32G3 R R R
j i
j i 'u ' 'R '3G3
.2145335.7
45θsin45θcos9r 33G3G
'
G32G3 A A a
j i
'R 'R
R R a
G3G33
222G3
63.3325786930
ω
ω
23
22
.
’
j i R R G212 30
j i R R R G2232 30.31 5.2 F12
F23
– F23
– F31
FP
R12R32
R23
R13
RP
P
2
3
1
Vectores de Posición de las Ecuaciones de Momentos
’
j i R R G323 214.5 335.7'
j i R R R G3313 575.9 836.4'
j i
j i
u RP
949.0527.2
101θsin101θcos7.2
r
33
PP
F23
FP
R23
R13
RP
P
3
1
RP es dato proporcionado por el problema
’
• Fuerza Externa, Pesos, Masas e Inercias• La fuerza tiene una magnitud de 50 lb y forma un
ángulo de – 45° con la horizontal.
j i j i FP 3553535535 45sin45cos 50 ..
20μ
blobs01030in12
ft1
ft/s232
lb4
g
W m
blobs005170in/s
lb005170
in12
ft1
ft/s232
lb2
g
W m
sinlb100 Ilb4 W
sinlb050 Ilb2 W
2
22
2
2
.
..
...
.
.
33
22
G33
G22
FP
Ecuaciones DinámicasSustituyendo los datos en las ecuaciones dinámicas.
63332501030F12/23201030F020F
78693001030F0FF
pyx31y23
pxx31x23
...
.
. .
.
1613610.0355359490355355272
F5759F8364F2145F3357 x31y31x23y23
.....
....
• El coeficiente de fricción toma un signo negativo, ya que v1y = 96.95 in/s2, resultó positivo. La solución mostrada es sin considerar el peso de los cuerpos:
F12x = – 38.85 lbF12y = – 12.532
F23x = – 39.00 lbF23y = 0.967
F31x = 5.66 lbT12 = 170.344. lb. in
A continuación se muestran las soluciones para un giro completo.
0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300
-200
-100
0
100
200
300
21tbl.ni ROJO sin peso y con friccion
0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300
-200
-100
0
100
200
300Fbl
AZUL sin peso y sin friccion
0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300
-200
-100
0
100
200
300
21tbl.ni ROJO y AZUL sin peso
0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300
-200
-100
0
100
200
300
40021tbl.ni Negro con peso y con friccion
0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300
-200
-100
0
100
200
300
Fbl
VERDE con peso y sin friccion
0 50 100 150 200 250 300 3502grados
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
21tbl.ni
10 20 30 40 50 60 702grados
260
280
300
320
340
360
380
400
21tbl.ni
ROJO sin peso y con friccion
AZUL sin peso y sin friccion
NEGRO con peso y con friccion
VERDE con peso y sin friccion