Compuertas Lógicas 1

Operación Y Monitoreo de Equipos de Transporte

IQ. Emmanuel Sanjuán MuñozMaestrando En Formulación y Tecnología del ProductoIngeniería de Fluidos Complejos. UNIA – UHU (spain)

Fundación Universitaria Tecnológico Comfenalco

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Facultad de IngenieríaItinerario de Ingeniería de Procesos

Programa de Tecnología en Operación de Plantas y Procesos Industriales

1

Tema 1.0.1 Introducción a la Hidrodinámica

Después de estudiar este tema, deberá estar en condiciones de:

• Definir un fluido ideal y diferenciarlo de unfluido real

• Aplicar la ecuación de continuidad en la soluciónde problemas

• Formular y aplicar la ecuación de Bernoulli en lasolución de problemas.

• Aplicar el Teorema de Torricelli a situacionesreales

HIDRODINÁMICAEstudia los fluidos en movimiento, es decir,el flujo de los fluidos

VISCOSIDAD• Aparece como producto de la interacción de las moléculas

del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en losflujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad sedebe al rozamiento interno del fluido

• La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento dela temperatura mientras que en los gases sucede locontrario

Flujo de fluidos• Se denomina flujo de fluidos al movimiento de fluidos.

Pueden ser:

• (a) Permanente y no permanente

• (b) Uniforme y no uniforme

• (c) laminar o turbulento

• (d) Real o Ideal

• (e) Rotacional e irrotacional

• (f) Viscoso y no viscoso

• (g) Compresible e incompresible

Compuertas Lógicas 2

LINEA DE CORRIENTE Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a

través de un fluido en movimiento y que indican la dirección deéste en los diversos puntos del flujo de fluidos.

Debe observarse que la tangente en un punto a la línea decorriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de laspartículas del fluido, en dicho punto.

TUBO DE CORRIENTEEs la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente.Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo decorriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sinsalirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior altubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.

ECUACIÓN DE CONTINUIDADEs la expresión de laley de conservaciónde la masa en el flujode fluidos.

Masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa porla sección 2

212121 VVVVmm

tx

Atx

A

xAxA

22

11

2211

2211 vAvA

.cteAvQ

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

De acuerdo a la conservación de lamasa, la cantidad de masa que fluyea través de la tubería es la misma

1 2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

mAv

tm m

Av t A v t

Av A v

Q Av

Si el flujo es incompresible,

la densidad es constante

Ecuación de continuidad

A esta ecuación se llama caudal o gasto

En ausencia de fuentes y sumideros en el sistema, la masa de fluido por unidad de tiempo que fluye por las secciones 1 y 2 es la misma

cteAvQ

Ecuación de Bernoulli Constituye una expresión del principio de conservación de la energía.

Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinéticadebida al movimiento, la energía de presión debida a la presión y la energíapotencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de unfluido sin fricción tenemos:

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vy y

g g

2

2

p vy H Cte

g

Cuando hay un conjunto de líneas de corriente en el flujo de unfluido las velocidades de estas líneas es diferente en cada una,por ello se introduce un coeficiente llamado COEFICIENTE DECORIOLIS la magnitud de este coeficiente está entre 1 y 2,generalmente se usa 1.

ctezP

gv

B

2

2

Para puntos 1 y 2 de un sistema en el cual hay bombas, turbinas y se considera las pérdidas por fricción, el Bernoulli se expresa como:

BOMBAS FRICCIÓN TURBINAS

Energía adicional suministrada

Energía perdida

Energía extraída Energía en 2Energía en 1 =+ _ _1 2

)2

()2

( 22

22

11

21 z

Pg

vEEEz

Pg

veps

Compuertas Lógicas 3

)2

()2

( 22

22

11

21 z

Pg

vEEEz

Pg

veps

En la ecuación de Bernoulli en términos de carga es:

Carga de velocidad

Carga de presión

Carga de elevación

Pérdida de carga

POTENCIA HIDRÁULICA (PH): llamada también potencia bruta

BQPH POTENCIA DE BOMBA (PB): es la diferenciaentre la potencia de salida y la potencia deentrada dividida entre la eficiencia de labomba (eficiencia= trabajo producido/energíarecibida).

Eficiencia

BBQP ES

B

)(

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

1. La presión hidrostática.

Para determinar la presiónhidrostática en el interior del fluido seaplica la ecuación de Bernoulli entrelos puntos 1 y 2 del sistema

Como el depósito está abierto sobrela superficie libre del fluido actúa lapresión atmosférica p0. Así mismo,debido a que el fluido está en reposo,v1 y v2 son nulas, con lo que laecuación anterior se escribe

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

011 2

1 0 2 1

1 0

0 0

ppz z

p p z z

p p h

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.2. Teorema de Torricelli.

Permite determinar la velocidad desalida de un fluido a través de unaboquilla. Se aplica la ecuación decontinuidad

La ecuación de Bernoulli nos da

Debido a que las presiones en lospuntos 1 y 2 son las mismas esto es lapresión atmosférica p0, la ecuaciónanterior se escribe.

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

1 1 2 2Av A v

2 20 01 2

1 2

2 22 1 2 1

2 22 1

2 2

2

2

p pv vz z

g g

v v g z z

v v gh

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.2. Teorema de Torricelli..

De las ecuaciones anteriores setiene

En general el área de la tobera A2es mucho menor que el área de lasección transversal del depósito A1,de tal forma que

Esta ecuación indica que lavelocidad de descarga es igual ala velocidad que alcanzaría unapartícula cayendo libremente sinfricción desde el punto 1 hasta elpunto 2. En otras palabras laenergía potencial de la superficielibre se convierte en energíacinética del chorro.

2 2v ghTEOREMA DE TORRICELLI

Tubo Venturi• El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un

estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradualpracticado con la finalidad de evitar la formación de remolinosquedando de esta forma asegurado un régimen estacionario(permanente).

Tubo Venturi• Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos

es necesario observar las líneas de corriente

Compuertas Lógicas 4

Tubo Venturi Para determinar el caudal en primer

lugar se determina la velocidad deflujo del fluido aplicando la ecuaciónde continuidad entre los punto 1 y 2

Por otro lado aplicando la ecuación deBernoulli entre los puntos 1 y 2 setiene

• Observando la figura se ve quez1 y z2 se encuentran en unmismo nivel horizontal por loque

• Combinando las ecuaciones 1 y 2

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

2 21 1 2 2

2 2

p v p v

g g

2 22 1 1 2

2gv v p p

1 22 2

2

1

2

1

g p pv

AA

2211 vAvA

21

21 v

AA

v (1) (2)

Tubo Venturi La diferencia de presiones se

determina a partir de laslecturas de los manómetros,es decir

Entonces la velocidad se expresa enla forma

Entonces el caudal Q o régimende flujo volumétrico se expresa enla forma

1 0 1p p h

2 0 2p p h

1 2p p h

2 2

2

1

2

1

g hv

AA

1 1 2 2

1 2 2 21 2

2

Q A v A v

ghQ A A

A A

Tubo de Pitot• Este dispositivo se utiliza para medir

la velocidad del flujo de un gas,consiste en un tubo manométricoabierto que va conectado a unatubería que lleva un fluido como semuestra en la Figura

• La diferencia de presiones sedetermina del manómetro

2 12 ( )g p pv

2 1 Hgp p h

2 Hgg hv

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

21 2 0

0 02 2

p pv

g g

Tubo de Pitot

EJEMPLO:De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de10 pulgadas de diámetro, la que por medio de una reducción pasaa 5 pulgadas; descargando luego libremente a la atmósfera. Si elcaudal a la salida es 105 litros/segundo, calcular:a) La presión en la sección inicial de la tuberíab) La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la

tuberíac) La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería

1 22

SOLUCIÓN

Debemos tener en cuenta que:

1 m3 = 106 cm3 =103 litros

1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m

El caudal de salida es 0,105 m³/s

Q1=Q2=Q=Av=constante

smm

smAQ

v /08,2)]0254,0)(10[(

4

/105,0

2

3

11

smm

smAQ

v /32,8)]0254,0)(5[(

4

/105,0

2

3

22

a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en eleje de la tubería

B1=B22

222

11

21

22z

Pg

vz

Pg

v

02

21

P

zz Están en el mismo nivelPresión manométrica

)(222

21

221

221

21 vv

gP

gvP

gv

])/08,2()/32,8[()/81,9(2

/1000 222

3

1 smsmsm

mkgP

21 /33,0 cmkgP

Compuertas Lógicas 5

b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricellidebido a que al evaluar el Bernoulli en la superficie libre delíquido en el recipiente y a la salida de la tubería de 5 pulgadas, lavelocidad del fluido en el recipiente es insignificante comparadacon la velocidad de salida del fluido en la tubería y ambos puntosestán a presión atmosférica

)/81,9(2

)/32,8(

22 2

222

2 sm

sm

g

vhghv mh 54,3

c) La potencia hidráulica es: BQPH

msmsm

zP

gv

BB 53,3)/81,9(2

)/32,8(2 2

2

22

22

2

)/75

1)(/7,370()/105,0)(53,3)(/1000( 33

skgmHP

skgmsmmmkgPH

HPPH 94,4

EJEMPLO:En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae65 litros por segundo de un aceite de densidad 0,82 y lo llevadesde el reservorio A hasta el D. La pérdida de carga entre A y Bes 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potenciadebe tener la bomba si su eficiencia es 80%?

SOLUCIÓN:

EficienciaBBQ

P ESB

)(

smlmslQ /065,0)1000/1)(/65( 33

CDDDD

S pzP

gv

B 2

2

mmmBS 12222)10110(00

BS=122 m de aceite

A la salida de la bomba (punto C)

ABAAA

E pzP

gv

B 2

2

mmmBE 328)1050(00

80,0

)32122)(/065,0)(/1000)(82,0( 33 mmsmmkgPB

)/75

1)(/25,5996(

skgmHP

skgmPB

HPPB 95,79

BE=32 m de aceite

A la entrada de la bomba (punto B)

En la figura, los diámetros interiores del conducto en lassecciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm,respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C convelocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) lavelocidad en la sección 2, (b) el caudal

PROBLEMA 1

En la figura se muestraun depósito muy grandeconteniendo un líquido dedensidad 0,8 sometido auna presión de 300 k Pa.El depósito descarga alambiente atmosférico através de una tubería de10 cm de diámetroDetermine la velocidad, elcaudal y la presión en eleje de la tubería dedescarga

PROBLEMA 2

PROBLEMA 3• Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite

flotando sobre el agua como se muestra en la figura.El flujo es estable y carece de viscosidad. Determine:(a) la velocidad del agua en la salida de la boquilla (b)la altura h a la cual se elevará el agua que sale de unaboquilla de 0,1 m de diámetro.

Compuertas Lógicas 6

PROBLEMA 4• Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se

muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la delos puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 esde 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque esmuy grande en comparación con el área transversal del tubo.Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presiónmanométrica del punto 2.

PROBLEMA 5• Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el

caudal de aceite que sale del tanque, y (b) laspresiones en los puntos B y C.

PROBLEMA 6• ¿Qué presión p1 se

requiere para obtener ungasto de 0,09 pies3/s deldepósito que se muestraen la figura?. Considereque el peso específico dela gasolina es γ = 42,5lb/pie3.

PROBLEMA 7• A través del sistema de tuberías fluye agua con un

caudal de 4 pies3/s. Despreciando la fricción. Determine h.

PROBLEMA 8• A traves de la tubería horizontal fluye agua.

Determine el caudal de agua que sale de la tubería

PROBLEMA 9• Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m

está lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 mse practica un orificio muy pequeño como se muestraen la figura. Determine el alcance horizontal del agua.

Compuertas Lógicas 7

PROBLEMA 10• A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83).

Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.

PROBLEMA 11

• Para elventurímetromostrado enla figura.Determine elcaudal através dedichoventurímetro,sí el fluido esagua

PROBLEMA 12• El aceite de densidad relativa

0,80, fluye a través de unatubería vertical que presentauna contracción como semuestra en la figura. Si elmanómetro de mercurio dauna altura h = 100 mm ydespreciando la fricción.Determine el régimen deflujo volumétrico

PROBLEMA 13Para el sistema dela figura determinela diferencia depresión entre lastuberías A y B queconducen agua,considerando quelos líquidos en losmanómetros son:aceite, condensidad relativa0,8 y mercurio condensidad relativa13,6