Tema 01 - Introducción a los Sistemas de Control
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Ingeniería de Sistemas I
Introducción a los Sistemas de Control
TEMA – Introducción a los Sistemas de Control
1. – Introducción
2. – Revisión histórica
3. – Definiciones
3.1 – Descripción de los sistemas de control
3.2 – Variables de los sistemas de control
4. – Control en lazo abierto y lazo cerrado
4.1 – Sistemas de control realimentados
5. – Sistemas y modelos
6. – Clasificación de los sistemas de control
Índice
Objetivos y ContenidosObjetivos
Concepto de sistema Sistema de controlLazo abierto vs. Lazo cerradoReconocer los elementos de un sistema de controlSistema manual vs. Sistema automáticoEtapas de un sistema de controlConcepto de modeloClasificación de los Sistemas de control
IntroducciónAutomáticaDisciplina que trata los métodos y procedimientos cuya finalidad es la sustitución del operador humano por un operador artificial en la ejecución de una tarea física o mental previamente programada
ControlMétodos para conseguir que un conjunto de variables o parámetros varíen a lo largo del tiempo de alguna forma previamente definida
Automatización Aplicación de la automática en una tarea determinada
Sistema Automático de Control Conjunto de elementos necesarios para conseguir el objetivo de control
Revisión HistóricaReseñas Históricas
Ctebesios de Alejandría (260 a.c.) Reloj de agua (clepsydre).
Herón de Alejandría (≈100 a.c.) Eópila. Regulación por flotadores
Revisión HistóricaReseñas Históricas
James Watt (1788) Regulador centrífugo.
Revisión HistóricaTeoría de Control Clásica
Minorsky (1922) Guiado de embarcaciones. Ecuaciones diferenciales (PID)Nyquist (1932) Estabilidad de circuitos realimentadosHazen (1934) ServomencanismoBode (1938) Diagramas de respuesta en frecuencia, Estabilidad relativaEvans (1948) Lugar de las raíces
Harry Nyquist Hendrik Bode Walter Evans
Revisión HistóricaTeoría de Control Moderna
Variables de estadoControl Óptimo, Adaptativo, Robusto, Multivariable
Conceptos – Planta, Proceso y Sistema
SistemaCombinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado objetivo.
SistemaEntradas Salidas
Perturbaciones externas
PlantaParte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se llamará planta a cualquier objeto físico que se va a controlar.
ProcesoOperación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados. Se llamará proceso a cualquier operación que se va a controlar.
Variables de un Sistema
Sistema
u1u2
un
... ...
y1y2
ym
z1 z1 zp
. . .
x1 x2 xq
. . .
Variables de entrada (ui) Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el exterior. Pueden se elegidas libremente.
Variables de salida (yi) Variables que describen la respuesta del sistema.
Perturbaciones (zi) Variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema. Su acción es incontrolada. Internas <> Externas.
Variables de estado (xi) Conjunto mínimo de variables del sistema, tal que conocido su valor en un instante determinado permiten conocer la respuesta ante cualquier señal de entrada y/o perturbación.
Sistema de Control
Objetivo de control Referencia Magnitud o condición que varía de una forma determinada.
Sistema de Control Proceso
entradas salidas
Perturbaciones
Objetivode control
Variable controlada Magnitud o condición que se mide y controla. Normalmente, la variable controlada es la salida del sistema.
Variable manipulada Acción de Control Magnitud o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Son las entradas del proceso.
Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir y limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado.
Lazo Abierto vs. Lazo CerradoSistema de Control en Lazo Abierto
Sistema de Control en Lazo Cerrado
Controlador ProcesoEntrada
del sistema
Salidadel sistema
Perturbación externa
referencia
Controlador ProcesoEntrada
del sistema
Salidadel sistema
Perturbación externa
referenciaerror
Control RealimentadoControl RealimentadoMantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control.
Control Manual vs. Control AutomáticoControl Manual Decisiones y acciones tomadas por el operadorControl Automático Decisiones y acciones tomadas sin intervención humana. En este caso se necesitan una serie de componentes: sensor, transmisor, controlador y elemento final de control
Controlador Actuador Proceso
Sensor
Valoresdeseados
Variablesde actuación Variables
a controlar
Valores medidos
Sistema de Control en Lazo Cerrado
Controlador ProcesoSalida
del proceso
Perturbaciónexterna
refe
renc
ia
erro
r
Selector de referencia Accionador
Sensores
Señalde mando
salid
a de
con
trol
varia
ble
man
ipul
ada
variable realimentada
r e u
Perturbaciónexterna
zz
y
Elementos del Bucle de Control ISensores
Dispositivos que miden las variables a controlar, las de perturbación y variables de proceso secundarias a partir de las que se infiere el valor de otras no medibles o de medida costosa.Se basan en la reproducción de un fenómeno físico cuya magnitud está relacionada con la que se mide
Temperatura: termopares Caudal: placas de orificioFuerza: anillo dinamométrico Posición: encoders
TransmisorConvierte la magnitud del efecto físico del sensor en una señal estándar
Eléctrica: Analógica (4-20 mA) (0-10V) – Digital (10..12 bits)Neumática (3-15 psi)
Elementos del Bucle de Control IIControladores
Recibe la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de control de acuerdo al algoritmo que tiene programadoLa salida, señal estándar, se envía al elemento final de control
Elementos del Bucle de Control IIIActuadores
Manipula la variable de proceso de acuerdo a la acción calculada por el controladorLa señal de control le llega en magnitud estándar
Caudal: Válvulas Posición: CilindrosEléctricos: Relés Hidráulicos: Bombas
Tanque de Almacenamiento
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I
Tanque al que llega un fluido con caudal Qin y del que sale con caudal Qout. En el estado estacionario (equilibrio) Qin=Qout y el nivel en el tanque es h.Conocidos los parámetros del sistema (densidad del fluido, superficie del tanque, Qin, capacidad del orificio, ...) el nivel h tendrá un valor determinado.
Sistema en Lazo AbiertoObjetivo de control: Conseguir que h tome el valor HCalcular Qin para que h=H en estado estacionarioProblemas: ¿Qué ocurre si existen pequeñas perturbaciones en Qout?
h H
Qin
Qout
Sistema en Lazo Cerrado
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I
Control ManualEl operador compara la altura en el tanque con la deseada.
h > H Cierra válvulah = H No hace nadah < H Abre válvula
Control AutomáticoElemento sensor (mide h)Elemento controlador (comparación y decisión)Elemento actuador (actúa sobre el proceso)
h H
Qin
Qout
h
H
Qin
Qout
ActuadorSensor
Controlador
HIntercambiador de Calor
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II
El sistema permite calentar un fluido mediante vapor de condensaciónObjetivo: Calentar el fluido de temperatura Ti a temperatura TR
Funcionamiento: suponiendo que no hay pérdidas
Necesidad de un Sistema de ControlExisten variables de proceso que pueden variar. Como resultado, T(t) se desviará de TR
Objetivo de ControlMantener T a TR independientemente de variaciones que puedan existir en Te, q(t), etc.
Variable controlada: T(t) Variable manipulada: Fv(t)Variable de referencia: TR Variable de perturbación: Te(t), q(t)
Energía cedida por el vapor = Energía absorbida por el fluido
Vapor: Fv
Control: m
Temperaturade salida: T (ºC)
Temperaturade entrada: To(ºC, q(t), m3/s)
Condensado
Sistema en Lazo Cerrado
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II
Control Manual
Control Automático
Vapor: Fv
Control: m
Temperaturade salida: T (ºC)
Temperaturade entrada: To(ºC, q(t), m3/s)
Condensado
Sensor
Controlador
Actuador
Etapas del Diseño de Control
Definición de los objetivos de controlAsegurar la estabilidad, conseguir operación óptima,…
Identificar las variables medibles y las manipulablesComo mínimo se deben medir las variables objetivo de control (a veces se recurre a variables auxiliares a partir de las que se infiere su valor)A veces se miden variables de perturbación y variables auxiliares para implementar estrategias avanzadas de controlLa elección de las variables manipulables es de vital importancia, ya que la calidad de control alcanzable depende en gran medida de su elección
Seleccionar la configuración del sistema de controlDecidir estrategias de control
Bucles simples de regulación, Bucles en cascada, Esquemas anticipativosEmparejamiento variables a controlar / variables manipulables
Especificación de la instrumentación de monitorización y controlInstrumentos de medida (sensores y transmisores)Controladores Elementos finales de control
Etapas del Diseño de Control
Diseño de los ControladoresTodos los controladores deben ser sintonizados (selección de los parámetros) para que la operación cumpla los objetivos de controlPara ello es necesario tener un conocimiento, al menos aproximado, del comportamiento dinámico del procesoEste proceso se conoce como MODELADO del sistema y tiene como objetivo obtener un modelo del proceso tan simple como sea posible que permita estudiar el comportamiento dinámico del procesoLos modelos de conocimiento se basan en conocer los fenómenos físico-químicos que subyacen en él y que relacionan las variables del proceso
ModeladoSistemaObjeto, dispositivo o ente donde se manifiesta una relación de tipo causa-efecto
Modelo MatemáticoDado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema físico, es necesario recurrir a un modelo matemático.El análisis del modelo matemático permitirá conocer las propiedades del sistema físicoEl modelo matemático se obtiene a partir de un conjunto de aproximaciones y simplificaciones
Proceso
Comparación
Modelo
Fallos
Entradasdesconocidas
(perturbaciones)
Entradasconocidas(control)
Salidas reales Salidas estimadas
Residuos
ModeloModeloEl concepto de modelo es central en la teoría de sistemas, ya que a partir de él es posible conocer las propiedades del sistema y abordar el diseño del controlador.
Tipos de Representaciones1 ecuación diferencial de orden nn ecuaciones diferenciales de primer ordenrelación algebraica (aplicando la transformada de Laplace)
AtributosPrecisión: refleje el comportamiento del sistema en el aspecto buscadoUtilidad: susceptible de ser manejado con un cierto grado de facilidad
Clasificación Modelos Axiomáticos: se obtienen a partir de las ecuaciones físico-matemáticas del sistemaModelos Empíricos: representan el conocimiento del sistema a través de relaciones entrada-salida. Corresponde con la clásica representación mediante una caja negra
Modelado – Ejemplo I
Ejemplom
K B
x(t)
x1(t)P
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]txtxKdt
txtxdBdt
txdm −+−
= 11
2
2
( ) ( )( ) KBsms
KBssXsXsG
+++
== 21
Modelado – Ejemplo II
Referencia
Sensor
Bomba
h
Comparador
A
qi
R qo
Válvula
h
A
qi
R qo
Válvula
( )sQi ( )sH( )ARs
R+1
( )sR ( )sY( )ARs
R+1bK
sK
( )th
( ) ( )( ) ARs
RsQsHsG
ip +
==1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
R=1.0
R=2.0
R=0.5
Am
plitu
d y(
t)
t (seg)
( )ARsRKK
RKsMbs
b
++=
1
Tipos de SistemasClasificación de Sistemas
No causales
Estáticos
Estocásticos
Parámetros distribuidos
No lineales
Variantes en tiempo
Discretos Continuos
Invariantes en tiempo
Lineales
Parámetros concentrados
Determinísticos
Dinámicos
Causales
Tipos de Sistemas