Telecom configuração de canal
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Teoria de TelecomunicaçõesModulações DigitaisCodificação de Canal
– Redundância controlada: bit de paridade
– Generalização: Codificação para Controle de Erros ou
Codificação de Canal.
– Motivações para o uso da codificação de canal:
• Mudar a qualidade dos dados de insatisfatória para aceitável
(isto é, reduzir a BER para valores aceitáveis), para uma dada
RSR.
• Reduzir a RSR requerida para uma BER especificada. Pode ser
explorada para reduzir a potência transmitida ou para reduzir
o custo do hardware – por ex., permitir antenas de ganhos
menores na comunicação via rádio.
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– Benefício:
• Redução da BER
• Aumento do Desempenho
– Custo:
• Aumento da Largura de Banda ocupada (bits adicionais de
paridade)
•
Aumento da Complexidade Computacional (codec)
• Requisição de repetição automática(Automatic
repeat request - ARQ)
– Redundância apenas para detecção de erros.
– Quando é detectado um erro, o receptor solicita
retransmissão.
–
Necessita de canal de retorno (half-duplex ou full-duplex).
• Correção de erro direta (Forward ErrorCorrection - FEC)
– Redundância para detecção e correção de erros.
– Independente do sucesso na decodificação, receptor não
faz procedimento adicional.
– Basta conexão unidirecional entre transmissor e
receptor.
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Códigos de Bloco e Convolucionais
Modulação Codificada em Treliças (TCM – Trellis Coded Modulation)
•
Códigos de Bloco (n,k)
– n k bits redundantes acrescidos a cada bloco de k bits
de entrada
– Palavra-código: cada um dos blocos de n bits de saída
– Comprimento do código = n
– Taxa do código: r c = k /n, 0 < r c < 1
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z
(2n -2k )
• Um código binário é dito ser um código
cíclico se ele exibe duas propriedades
fundamentais:
– Linearidade: A soma de duas palavras-
código quaisquer é também uma palavra-
código.
–
A aplicação de qualquer deslocamentocíclico a uma palavra-código resulta em
uma outra palavra-código.
• Os códigos cíclicos têm uma estrutura
matemática que permite:
– a construção de códigos corretores deordem elevada e
– realizar a codificação e a decodificaçãousando simples registradores de
deslocamento.
Códigos de bloco
lineares
Códigos cíclicos
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• Códigos cíclicos mais utilizados:
– Cyclic Redundancy Check (CRC) Code
– Códigos de máximo comprimento
– Códigos de Golay
– Códigos de Bose-Chaudhuri-Hocquenqhem (BCH)
– Códigos de Reed-Solomon
• Códigos Sistemáticos: códigos de bloco em que os bits-
mensagem são transmitidos de forma inalterada.
• Códigos Sistemáticos:
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• Distância entre vetores binários:
– Distância de Hamming, d (u,v) = número de elementos em que
u e v diferem.
–
Peso de Hamming, w (u) = número de elementos iguais a 1 novetor u.
– Distância mínima (do código), d min = a menor distância de
Hamming entre qualquer par de vetores-código pertencentes
ao código.
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– Código de Hamming (7,4)
– Codificação: São acrescidos 3 bits de paridade aos 4 de
dados. Cada um dos bits de paridade resultam da paridade par
de três diferentes bits dentre os 4 bits de dados:
p1 = m2 + m3 + m4
p2 = m1 + m3 + m4 ou troca um deles por p4= m1+ m2+ m3
p3 = m1 + m2 + m4
– Decodificação:Verifica-se a paridade da palavra recebida em
cada bit de paridade para detecção de erros. Se houve erro,
pode-se consultar uma tabela, escolhendo-se o código válido à
menor distância da palavra recebida. Descartando-se os bits de
paridade, recuperam-se os bits de dados.
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Código de Hamming (7,4)
–
Código de Hamming (7,4)
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Código de Hamming (7,4)
– Código de Hamming (7,4)
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– Exercício 3: Dada a palavra-código recebida 1100011, determine se
houve erro e qual a palavra-código transmitida usando Hamming(7,4).
– Códigos cíclicos são caracterizados pela propriedade de que suas
palavras-código são simples rotações laterais uma da outra:
–
de tal forma que uma rotação de i posições pode ser representadapor:
c1,c
2,…,c
n!1,c
n( )
c2,c
3,…,c
n,c
1( )
c3,c
4,…, c
1, c
2( )
!
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– Esses códigos podem ser descritos por polinômios :
–
em que os coeficientes dos polinômios são 0 ou 1 e obedecem às
seguintes propriedades:
– Um polinômio c( x) correspondente a uma palavra-código pode ser
gerado a partir do produto de um polinômio de mensagem m( x) porum polinômio gerador g ( x):
–
onde o polinômio gerador g ( x) tem ordem n k e é um fator de
( xn+1).
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– Exemplo: Código cíclico (7,4)
– Especificamente para códigos sistemáticos:
– onde
– Assim refazendo o exemplo anterior para o caso sistemático (7,4):
–
Este caso corresponde ao código de Hamming(7,4) estudado!
c x( ) = x n!k m x( ) + p x( )
p x( ) = resto x
n!k m x( )
g x( )
"
# $%
& '
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– No caso de erro na transmissão, a palavra-código recebida pode ser
representada por um polinômio:
–
onde e(x) é o polinômio correspondente ao erro.
– A decodificação da palavra recebida é feita dividindo-se seu polinômio
correspondente pelo polinômio gerador:
– onde s(x) é chamado síndrome e permite determinar a posição do
erro na palavra recebida.
r x ( ) = c x ( )+ e x ( )
r x( )
g x( )
= m x( ) + s x( )
– Exemplo: r = (0,1,0,0,1,0,1), nesse caso
– Daí:
s( x)=
– Logo temos então a síndrome s = (1,1,0)
x 5+ x
2+1 x
3+ x
2+1
x 5+ x
4+ x
2 x
2+ x +1
x 4 +1
x 4+ x
3+ x
x 3+ x +1
x 3+ x
2+1
x 2+ x
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–
A síndrome s = (1,1,0) é associada ao vetor de erro
e = (1,0,0,0,0,0,0) conforme a tabela:
e s
1000000 110
0100000 011 daí temos então que a palavra-código correta é:
0010000 111 c = r + e = 0100101 + 1000000 = 1100101
0001000 101 logo os bits de mensagem são:
0000100 100 m = 1100
0000010 010
0000001 001
– Exercício 4: Dada a palavra-código recebida r = (1,1,0,0,0,1,1),
determine usando a descrição polinomial se houve erro e qual apalavra-código transmitida usando Hamming(7,4).
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Ganho de Codificação
[dB]
Redução da
BER