TEKRARLANAN ÖLÇÜMLERİN ANALİZİidb.akdeniz.edu.tr/wp-content/uploads/2019/02/Tekrarlanan...Çok...

TEKRARLANAN ÖLÇÜMLÜ VERİLERİN ANALİZİ

ÖĞR. GÖR. DR. EBRU KAYA BAŞAR

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ

İSTATİSTİK DANIŞMANLIK UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ

SEMİNER 2019 ŞUBAT

İçerik

• Tekrarlı ölçümler nedir?

• Varsayımları nelerdir?

• Tekrarlı ölçümler tek yönlü varyans analizi

• Tekrarlı ölçümler iki yönlü varyans analizi

• Tekrarlı ölçümler karma desenler

• Sonuçlar nasıl raporlanmalı

• Tekrarlı ölçümler bunlarla mı sınırlı?

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR – AKİDUAM Seminer, 2019

Tanım

Tekrarlanan ölçümler, birey, hayvan veya makine gibi aynıdeneme ünitesinde birden fazla ölçümün yapılmasıyla eldeedilir.

Eğer tekrarlanan ölçüm faktörü zaman ise veriler boylamsalveriler (longitudinal data) olarak adlandırılır.

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM Seminer, 2019

Eğitsel Yazılım ortamında öğrenen 6. Sınıf öğrencilerinin kelime öğrenme başarıları arasında anlamlı farklılık var mıdır?

Araştırma boyunca birinci, dördüncü ve dokuzuncu hafta uygulanan başarı testleri arasında anlamlı farklılığın bulunup bulunmadığını incelemek için tekrarlı ölçümler için tek faktörlü ANOVA testi uygulanabilir. Başarı testinin eğitsel yazılımın kapsadığı ilk 25 soruluk bölümden elde edilen puanlar baz alınarak analiz gerçekleştirilebilir.


Hayvancılıkta bu tip verilere en iyi örnek, her birbireyin belli bir zaman sürecinde büyümesinintanımlandığı büyüme eğrisi verileridir.

Bitkilerde vazo ömrü dayanma süreleri

İlaç verilmeden önce, 30 dakika sonra, 60 dakika sonra, vb.) ölçümler arasında fark olup olmadığını test etmek için


Anemik hastalarda demir preparatı verilmeden önceve verildikten sonra farklı zamanlarda en az iki ölçümdaha yapıldığında (örneğin; 2 ay sonra ve 6 ay sonrave 1 yıl sonra gibi) hemoglobin düzeylerinin farklıolup olmadığının test edilmesinde kullanılır.

Üç ayrı firmanın ürettiği tansiyon ölçme aracı(digitalve civalı) ile aynı bireylerin tansiyonunun aynıdeğerde ölçülüp ölçülmediğinin test edilmesindekullanılır.


Avantajları

• Bireysel değişimleri konu alan bilgileri elde etmeninmümkün olduğu tek tasarım şeklidir.

• Bireyler arası değişkenliğe neden olan faktörleri kontrol ettiğiiçin güçlü bir analizdir.

• İstatistiksel gücü yüksek olduğu için arzu edilen etkibüyüklüğünü belirlemek için daha az örneklem sayısınaihtiyaç duyar.

• Daha az örneklem ile çalışmak maliyet, zaman vb. açısındankolaylık sağlar.


Dezavantajları

• Aynı deneysel üniteden elde edilen tekrarlı ölçümler arasındaki bağımlılık analizi zorlaştırır.

• Araştırmacı ölçümleri elde etmek için gerekli olan koşulları genellikle kontrol edemez. Böylece veriler dengesiz veriler veya kısmen tamamlanmamış olabilirler.


Dezavantajları

• Sıra etkisi (order effect). Bireylerin çoklu muamelelere maruz bırakılmasından kaynaklanır ancak muamele yönteminden değil muamelenin yapıldığı sıra ile ilgilidir.

• Örneğin, puanlar yorgunluk nedeniyle zaman içerisinde düşebilir veya öğrenme nedeniyle artabilir. Sıra etkisi, analizin muamelenin etkisini doğru bir şekilde tahmin etme becerisine müdahale edebilir.

• Bu sorunun üstesinden gelmek için muameleler arasında zaman tanıyan ve muamelelerin sırasını dengeleyen bir randomizasyon yapmaktır.


Varsayımlar

• Aynı denekler üzerinde ikiden fazla ölçüm yapılmalıdır.

• Veriler sürekli tipte ölçümle elde edilmelidir.

• Her bir grup için ortalamaların örneklem dağılımı normalolmalıdır.

• Gruplarda populasyon varyansları homojen olmalıdır.

• Denekler populasyondan rasgele ve bağımsız olarak seçilmelidir.

• Hatalar bağımsız olmalıdır.

• Veri kontrol edilmeli, uç değerler olmamalıdır.


Varsayımlar (Devam)

Küresellik varsayımı

Mauchly’s Sphericity testi ile kontrol edilen bu varsayımtekrarlı ölçümlü faktörün seviyelerinin tüm mümkünkombinasyonları arasındaki farkların varyanslarını karşılaştırır.

Küresellik bu varyansların eşit olmasını gerektirir.


Bu varsayımın ihlali tekrarlı ölçümler ANOVA içinciddi olup, testin I. Tip hatasında artışa dolayısıyla datestin gücünün düşmesine neden olacaktır (Field 1998).

Bu nedenle küresellik varsayımının kontrol edilmesiçok önemlidir.


Küresellik varsayımı sağlanmadığında iki alternatif yöntem vardır:

•Düzeltilmiş Tek Değişkenli Analiz

•Çok Değişkenli Analiz


Düzeltilmiş Tek Değişkenli Analiz

Küresellik varsayımı sağlanmadığında varyans analizitablosundaki F değeri hesaplanırken bazı düzeltmelereihtiyaç duyar bu düzeltmeler:

1. Greenhouse and Geisser (1958)

2. Huynh and Feldt (1976)

3. The Lower Bound estimate (Ɛ’nun minimum değerini verir, maksimum değeri 1’dir).


Bu düzeltmelerden hangisini kullanacağımıza karar verirken karar ölçütümüz Ɛ değeri olacaktır

• Ɛ >0,75 ise Huynh-Feldt testi,

• Ɛ <0,75 ise Greenhouse and Geisser testi kullanılmalıdır.


Çok Değişkenli Analiz

Çok değişkenli analiz küresellik varsayımına gerek duymaz.

Çok değişkenli test istatistikleri:

• Pillai’s Trace

• Wilks’ Lambda

• Hotelling’s Trace

• Roy’s Largest Root

olarak karşımıza çıkar.


Bir ilacın tansiyon düşürücü etkisi olup olmadığını ve etkininsüre ile ilişkisini incelemek istediğimizi varsayalım. Bu amaçiçin hipertansiyonlu olduğu bilinen 10 hastanın tansiyonları;ilaç verilmeden önce, ilaç verildikten 15 dakika sonra, ilaçverildikten 30 dakika sonra ölçülmüş ve bu süreler içerisindeilaç tansiyon düşürmede etkili olmuş mudur?

Tekrarlanan Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizi


1. Adım: Veri Girişi

TEKRARLI ÖLÇÜMLERDE TEK YÖNLÜ VARYANS

ANALİZİNİN SPSS KULLANILARAK ELDE EDİLMESİ

2. Adım: Normallik varsayımının kontrolü

• 𝐻0 :İlaç verilmeden önce değerleri normal dağılmaktadır.

𝐻1 :İlaç verilmeden önce değerleri normal dağılmamaktadır.

• 𝐻0:İlaç verildikten 15 dk sonra değerleri normal dağılmaktadır.

𝐻1:İlaç verildikten 15 dk sonra değerleri normal dağılmamaktadır.

• 𝐻0 :İlaç verildikten 30 dk sonra değerleri normal dağılmaktadır.

𝐻1 :İlaç verildikten 30 dk sonra değerleri normal dağılmamaktadır.


SPSS’te normallik testi sonucu

Tüm gruplar normal dağılım göstermektedir!!

p>0,05


3. Adım: Analiz yapılır.


3. Adım: Analiz yapılır (devam)


3.Adım: Analyze Repeated Measures Contrast


Contrast tipleri:

•Deviation: Tüm seviyelerin ortalamaları ile (genelortalama) referans kategori hariç her bir seviyeninortalamasını karşılaştırır. Faktörün seviyeleri herhangi birsırada olabilir.

• Simple: Belirlenen bir seviyenin ortalaması ile her birseviyenin ortalamasını karşılaştırır. Bu kontrast tipi kontrolgrubu olduğunda oldukça kullanışlıdır. İlk veya sonkategoriyi referans kategori olarak seçebilirsiniz.


Contrast tipleri (devam):

•Difference: Birinci seviye hariç her bir seviyeninortalamasını bir önceki seviyenin ortalaması ilekarşılaştırır.

•Helmert: Son seviye hariç her bir seviyeninortalamasını bir sonra gelen seviyenin ortalaması ilekarşılaştırır.


Contrast tipleri (devam):

•Repeated: Son seviye hariç her bir seviyeninortalamasını bir sonraki seviyenin ortalaması ilekarşılaştırır.

•Polynomial: Doğrusal, karesel, kübik,.. Etkilerikarşılaştırır. Bu kontrast genellikle polinomial trendleritahmin etmek için kullanılır.


3. Adım: Analyze Repeated Measures Plots


3. Adım: Analyze Repeated Measures EM Means


3. Adım: Analyze Repeated Measures Options


4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT)

Ortalama, Standart Sapma

ve N değerini gösteren tanımlayıcı istatistikler

Analizin defaultunda olan

istesek de istemesek de

outputta yer alan

Multivariate Analiz

Sonuçları


Küresellik varsayımı sağlanmıştır (p>0,05)



Farklı zaman noktalarında yapılan ölçümlerin ortalamaları

arasında istatistiksel olarak fark vardır.



1. ve 2. ölçüm seviyeleri arasında istatistiksel olarak fark vardır.

2. ve 3. ölçüm seviyeleri arasında istatistiksel olarak fark vardır.



Profil Grafiği


Tekrarlanan Ölçümlerde İki Yönlü VaryansAnalizi

Araştırmacı aynı kişilerden/ bitkiden/hayvandan/makineden elde ettiği iki tane bağımsız değişkene sahipse analiz tekrarlı ölçümlerde iki yönlü varyans analizi olacaktır.

İki faktör tekrarlı ölçümler, iki faktör tekrarlı ölçümler ANOVA olarak da isimlendirilir.

Two-way repeated measures ANOVA / Two factor RM ANOVA

Within-within subject ANOVA


Burada bağımsız değişkenler grup içi (within- subject) yani aynı katılımcılardan elde edilen tekrarlı gözlemler olmalıdır.

Bu bağımsız değişkenlerden biri genellikle iki veya daha fazla zaman noktası, diğeri ise bireylerin maruz kaldığı iki veya daha fazla koşuldur.


Bu analizde test edilecek değişkenler

•A ana etkisi (main effect) (zaman olabilir)

•B ana etkisi (main effect) (koşul olabilir)

•A*B interaksiyon etkisi (interaction effect)


Örnek 1:

Kronik bel ağrısı çekenlerin ağrı düzeyini azaltmadayardımcı olacak bir çalışma yürütüldüğünü varsayalım.Araştırmacı iki farklı tedaviden birinin ağrı düzeyleriniazaltmada etkili olup olmadığını araştırmak istesin.

Bu nedenle, 30 katılımcı deneyde yer almaktadır."Koşullar" olarak bilinen iki tedaviden biri "masajprogramı" (tedavi A) ve diğeri "akupunktur programı"dır (tedavi B). Her iki program da 8 hafta sürer.


• Bağımlı değişken “sırt ağrısı” iken

• Faktörlerden biri tedavi yöntemi (masaj programı veakupunktur programı) ve zaman değişkenidir ("programınbaşında bel ağrısı", "programın ortasında bel ağrısı" ve"programın sonunda bel ağrısı").

Burada dikkat edilmesi gereken nokta:

30 katılımcıya hem masaj programı hem de akupunkturprogramı uygulanmıştır!!


Örnek 2:

Bir fabrikada paketleme alanında çalışan işçilere müzikdinletmenin verimlilik üzerine etkisi araştırılmakistenmiştir.

Aynı zamanda verimlilikteki herhangi bir artışın,müziğin çalındığı zamandan etkilenip etkilenmediği dearaştırılmak isteniyor.

(örneğin, müzik sağlandığında verimde bir artış varsa,bu uzun vadeli bir artış mı, yoksa sadece ilk zaman içinmi?)


Bu amaçla yapılan deneyde:

• Bağımlı değişken verimlilik

• Faktörlerden biri ise müzik dinleme durumu (müzik –kontrol) bir diğeri ise zaman değişkeni ("deneyin başında", "1 hafta sonra" ve "4 hafta sonra" verimlilik)


Varsayımlar:

1. Bağımlı değişken sürekli olmalıdır.

2. İki denek içi faktör olmalıdır (within subject)

3. Bağımsız değişken muamele kombinasyonlarında yaklaşık olarak normal dağılmalıdır. Çünkü normallik ihlallerine karşı oldukça "robust"; bu, varsayımın biraz ihlal edilebileceği ve hala geçerli sonuçlar sağlayabileceği anlamına geliyor.

4. Küresellik varsayımı


Acının hafıza üzerine etkilerinin araştırılmak istendiğinivarsayalım. Özellikle elektrik şokunun kuvveti ile soruzorluğunun öğrenmeye olan etkisini çalışmak istiyor.Her bir deneğin puanı düşük ve yüksek elektrik şokunamaruz kaldığı sırada kolay, orta ve zor sorularda doğrucevapladığı sorulardır.


1. Adım: Veri Girişi


2. Adım: Normallik varsayımı


Normallik Testi Sonucu


3.Adım: Analyze Repeated Measures

3.Adım: Analyze Repeated Measures Plots

3.Adım: Analyze Repeated Measures EM Means

3.Adım: Analyze Repeated Measures Options

4. Adım: Sonuçlar


Syntax kullanımı:

COMPARE (soru) ADJ (BONFERRONI)


İkili karşılaştırmalar (Bonferroni Düzeltmesi)

Tekrarlanan Ölçümlerde Karma DesenliVaryans Analizi (Mixed Design ANOVA)

İki veya daha fazla bağımsız değişken:

•Bazıları gruplar arası (between-subjects)

•Bazıları grup içi (denek içi/ within-subjects)

Etkiler:

•Grup içi ana etkisi

•Gruplar arası ana etki

• İnteraksiyon etkisi


Kenward (1987) sığırların bağırsaklarındaki parazitlerinkontrolü için uygulanan iki farklı muamelenin 11 haftaboyunca büyüme üzerine etkilerinin karşılaştırılmasıdenemesini ele almıştır.

Bağımlı değişken: ağırlık

Faktörlerden biri iki farklı tedavi yöntemi diğeri isezaman faktörüdür.


Adım 1: Veri Girişi

2. Adım: Normallik Testi

SPSS normallik testi sonucu

3. Adım: Analiz yapılır.

3.Adım: Analyze Repeated Measures

3.Adım: Analyze Repeated Measures Plots

3.Adım: Analyze Repeated Measures Post Hoc

3.Adım: Analyze Repeated Measures EM Means

3.Adım: Analyze Repeated Measures Options

4. Adım: Sonuçlar

Hafta*grup interaksiyon etkisi istatistiksel olarakanlamlı bulunduğundan dolayı tek başına hafta etkisiniveya tek başına grup etkisini yorumlamak uygunolmayacaktır.

Ağırlık değişkeninin kontrol ve muamele gruplarındazaman göre değişimi etkileşimli olarak değişmektedir.


Adım : İnteraksiyon etkisini daha detaylı incelemek için..

COMPARE (hafta) ADJ (BONFERRONI)

EKLEYİN

Sonuçlar Nasıl Raporlanmalı?

Nasıl Bir Özet Tablo Yapmalıyız?


Tekrarlı ölçümler bu konularla mı sınırlı?

Öneriler

• Tekrarlı ölçümlerde örneklem hesaplama

• Tekrarlı ölçümlerde eksik gözlem olduğunda hangi yöntemler kullanılır?

• Tekrarlı ölçümlerin modellenmesi

• Bağımlı değişkenimiz kesikli bir değişken olduğunda hangi yöntem kullanılır? - GEE


TEKRARLANAN ÖLÇÜMLERİN ANALİZİidb.akdeniz.edu.tr/wp-content/uploads/2019/02/Tekrarlanan...Çok...

Documents

Transcript of TEKRARLANAN ÖLÇÜMLERİN ANALİZİidb.akdeniz.edu.tr/wp-content/uploads/2019/02/Tekrarlanan...Çok...