Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak...
Transcript of Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak...
![Page 1: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/1.jpg)
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB
Semester Ganjil 2019/2020
Analisis Deret Waktu (STK 651)
IPB University─ Bogor Indonesia ─ Inspiring Innovation with Integrity
Teknik Peramalan
Melalui Pemulusan Data (Smoothing)
![Page 2: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/2.jpg)
2
This part presents some basic statistical
methods essential to modeling, analyzing,
and forecasting time series data.
Both graphical displays and numerical
summaries of the properties of time series
data are presented.
![Page 3: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Forecasts are based on data or observations on
the variable of interest. This data is usually in the
form of a time series.
Suppose that there are T periods of data
available, with period T being the most recent.
We will let the observation on this variable at
time period t be denoted by: yt, t = 1, 2, .... , T.
![Page 4: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/4.jpg)
4
![Page 5: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Developing a forecasting model should
always begin with graphical display and
analysis of the available data.
Many of the broad general features of a timeseries can be seen visually.
![Page 8: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Time Series Plots.
Plotting Smoothed Data.
![Page 9: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/9.jpg)
9
This is just a graph of yt versus the time period, t, for t
= 1, 2, ... , T.
Features such as trend and seasonality are usually
easy to see from the time series plot.
It is interesting to observe that some of the classical
tools of descriptive statistics, such as the histogram
and the stem-and-leaf display, are not particularly
useful for time series data because they do not take time order into account.
![Page 10: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/12.jpg)
12
![Page 13: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Bulan (t) Profit (Yt)
1 11
2 18
3 16
4 22
5 24
6 20
7 16
8 14
9 10
10 13
Berikut data profit bulanan (dalam milyar) suatu perusahaan di bidang ekspor
impor selama 10 bulan terakhir.
a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana dengan
rentang N = 3. Kemudian buat time-series plotnya bersama dengan data asal.
b. Tentukan ramalan besarnya profit pada setiap satu waktu ke depan. Berapa
ramalan profit pada bulan ke-11 dan ke-12?
![Page 14: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Bulan (t) yt MT
1 11 -
2 18 -
3 16 15.0
4 22 18.7
5 24 20.7
6 20 22.0
7 16 20.0
8 14 16.7
9 10 13.3
10 13 12.3
a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana
dengan rentang N = 3. Kemudian buat time-series plotnya bersama
dengan data asal.
𝑀𝑇 =𝑦𝑇 + 𝑦𝑇−1 + 𝑦𝑇−𝑁+1
𝑁
![Page 15: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/15.jpg)
15
a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana
dengan rentang N = 3. Kemudian buat time-series plotnya bersama
dengan data asal.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bulan (t)
yt
MT
![Page 16: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Bulan (t) yt MT
1 11 -
2 18 -
3 16 15.0
4 22 18.7 15.0
5 24 20.7 18.7
6 20 22.0 20.7
7 16 20.0 22.0
8 14 16.7 20.0
9 10 13.3 16.7
10 12 12.3 13.3
11 - - 12.3
12 - - 12.3
b. Tentukan ramalan besarnya profit pada setiap satu waktu ke depan.
Berapa ramalan profit pada bulan ke-11 dan ke-12?.
(t -1)
![Page 17: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Metode rataan bergerak sederhana (simple moving
average) hanya relevan untuk data deret waktu
yang stasioner.
Untuk data deret waktu yang tidak stasioner,
memerlukan pendekatan teknik pemulusan yang
berbeda.
![Page 19: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/19.jpg)
19
A very important type of time series is a stationary
time series.
A time series is said to be strictly stationary if its
properties are not affected by a change in the time
origin.
That is, if the joint probability distribution of the
observations yt, yt+1 …. yt+n is exactly the same as the
joint probability distribution of the observations yt+k, yt+k+1
…. yt+k+n then the time series is strictly stationary.
![Page 20: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/20.jpg)
20
![Page 21: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Measure of forecast accuracy should always be
evaluated as part of a technique validation effort.
When more than one forecasting technique seems
reasonable for a particular application, these
forecast accuracy measures can also be used todiscriminate between competing models.
![Page 24: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Mean Error (ME).
Mean Absolute Deviation (MAD).
Sum of Squared Error (SSE)
Mean of Squared Error (MSE).
Mean Percent forecast-Error (MPE).
Mean Absolute Percent forecast-Error (MAPE).
Akaike Information Criterion (AIC)
![Page 25: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/27.jpg)
27
![Page 28: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/28.jpg)
28
![Page 29: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/30.jpg)
30
The mean percent forecast error (MPE) is
![Page 31: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/31.jpg)
31
![Page 32: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/32.jpg)
32
![Page 33: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/33.jpg)
33
![Page 34: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/34.jpg)
34
![Page 35: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/35.jpg)
35
= nilai maksimum dari fungsi likelihood model
k = banyaknya parameter model
![Page 36: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/36.jpg)
36
# Simple Moving Average
# Data bisa didownload di: http://robjhyndman.com/tsdldata/hurst/precip1.dat
# contains total annual rainfall in inches for London,
# from 1813-1912 (original data from Hipel and McLeod, 1994).
library("forecast")
library("TTR")
library("graphics")
hujan <- scan("1-precip1.dat.txt",skip=1)
hujan.ts <- ts(hujan, start=c(1813))#membentuk object time-series
# Simple Moving Average, n = 3
hujan.sma <- SMA(hujan.ts, n = 3)
cbind(hujan.ts, hujan.sma)
par(col="black")
ts.plot(hujan.ts, xlab="Tahun", ylab="Curah Hujan",lty=1)
points(hujan.ts)
par(col="red")
lines(hujan.sma)
![Page 37: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Time Series:
Start = 1813
End = 1912
Frequency = 1
hujan.ts hujan.sma
1813 23.56 NA
1814 26.07 NA
1815 21.86 23.83000
1816 31.24 26.39000
1817 23.65 25.58333
1818 23.88 26.25667
1819 26.41 24.64667
.
.
.
1910 25.36 25.26000
1911 24.79 25.63333
1912 27.88 26.01000
![Page 38: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Garis Merah : Data termuluskan
![Page 39: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/39.jpg)
39
![Page 40: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Gunakan data (the sales of mature pharmaceutical product) di dalam buku
Montgomery (Appendix B, Table B.2, hlm. 412).
a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana
dengan rentang N = 4. Hitung ramalan untuk 5 waktu ke depan.
b. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana
dengan rentang N = 6. Hitung ramalan untuk 5 waktu ke depan.
c. Buat time-series plotnya masing-masing bersama dengan data asal.
d. Tentukan nilai SSE, MSE, dan MAPE masing-masing untuk (a) dan (b).
Apa kesimpulan Anda?
Catatan: Kerjakan terlebih dahulu poin (a) s.d. (d) di atas menggunakan
Excel. Kemudian bandingkan hasilnya dengan keluaran dari
Program R.
![Page 41: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/42.jpg)
42
![Page 43: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Gunakan data (Chemical Process Viscosity ) di dalam buku Montgomery
(Appendix B, Table B.3, hlm. 413).
a. Tambahkan m pada seluruh data reading pada Table B.3 tersebut.
b. Pada data (a) di atas, tentukan data termuluskan melalui teknik rataan
bergerak sederhana dengan rentang N = 3. Hitung ramalan untuk 5 waktu
ke depan.
c. Pada data (a) di atas, tentukan data termuluskan melalui teknik rataan
bergerak sederhana dengan rentang N = 5. Hitung ramalan untuk 5 waktu
ke depan.
d. Buat time-series plotnya masing-masing bersama dengan data asal.
e. Tentukan nilai SSE, MSE, dan MAPE masing-masing untuk (b) dan (c).
Apa kesimpulan Anda?
Catatan: Kerjakan terlebih dahulu poin (a) s.d. (e) di atas menggunakan
Excel. Kemudian bandingkan hasilnya dengan keluaran pada
Program R. (Syntax dan Output R harus dilampirkan)
![Page 44: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/44.jpg)
44
![Page 45: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis
2nd. John Wiley.
Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with
Application in R. Springer.
Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time
Series with R. Springer New York.
Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and
Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,
Canada.
![Page 46: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Bisa di-download di
kusmansadik.wordpress.com
![Page 47: Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data Smoothing · 2019-08-02 · Metode rataan bergerak sederhana (simple moving average) hanya relevan untuk data deret waktu yang stasioner.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011815/5e6018d5195c7f0ca137a72e/html5/thumbnails/47.jpg)
47