CirU oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva

s kompj orski aplikaciia a 5. preraoeno i dopunjeno izdanje

,.,

Rijeka '1994.

':.. ."

... ,:,.' ,"'

"',. '

1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2. 2.1 2.2 2.3

3. 3.1 32 3.3 3.4 35 3.6

4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45

5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 57 5.8 5.9

6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

7. 7.1 7.2 7.3 74 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21

B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8

9. 9.1 9.2

Uvod, crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u sastavu. sklopni i radionitki erlez 3 Simboli 4 Shematski ertel 5

Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7 Crlanje punih i isprekidanih linija 8 Tehnicko pismo 9 Tehnicko pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 Kombiploter xiy. stanoplot III 11 Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12 Metodika pisanja malih tehnickih slova 13 Brojevi. alfanumeritki zapisi i oznake 14 Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za tehnicke crteze 15 Zaglavlje za radionicki crlez 16 Obrazac konstrukcijsl\Og dokumenta 17 Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila. omleri. razmjeri - zadaci 19 Osnovne geometrijske konslrukcije 20 Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22 Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 Sesterokul. sedmerokut. osmerokut Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami

26 27

Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 Konkavno-konveksni I

20.5

21. 21.1

21.2 21.3

21 4 21.5

21.6

22. 22.1

22.2 22.3

22.4 22.5

22.6

23. 23.1 23.2 23.3

23.4

24. 241 242 24.3 24.4

25. 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6

25.7

25.8

26. 26.1 26.2 26.3

26.4 26.5 26.6 26.7 26.8

27. 27.1 27.2 27,3

27.4

28. 28.1 28.2 28.3 28.4

28.5

28.6 28.7 28.8 28.9

28,10

Dopunjavanje ako su poznale konlure projekeija 1 i 9 Oopunjavanje crteza projekcijama 120 Uputa za crtanje naerta i bokocrta ako je poznat tioerl 120 Crlanle naerta i bokocrta ako je poznal tloert Upula za crlanje 1I0crta i bokocria ako Ie poznal nacrl 122 Crianje tiocrta i bokocria ako je poznal nacri UpuliJ za crlanle nacrla i 1I0cria ako je poznat bokocri 124 Crtanje nacrla i Ilocria ako je poznat bokocrt

Oopunjavanje crteza projekcijom 126 Uputa za crlanje bokocria ako je poznat tiocri inaert 126

121

123

125

Crlanje bokoerla ako je poznal Iloert i naerl 127 Upula za crtanle Ilocrta ako je poznat nacrt i bokocrt 128 Crtanje tlocria ako je poznat nacrt I bokoert 129 Uputa za ertanje nacrta ako je poznat tioert i bokoert 130 Crianje nacrta ako Ie poznat tloert i bokoert 131

Presjeci 132 Pun preslek 132 Predocavanje presjeka srafurom 133 Upula za crianje presjeka ako je poznal trag sjecenja 134 Crtanje presjeka ako je poznal hag sjecenja 135

Valjkasti oblici 136 Osnove, valjak i torus 136 Kruzni valjak 137 Cijev s tupokulnim zakrenulim naslavcima 138 Spoj valjkasle plohe s pravokulnim ispupcenjem i pravokulnim udubljenjem 139 Stozasti oblici 140 Kruzni SIOSCI. os nove 140 Kruzni slozac pravilan i krnji 141 Kruzni stozac sjecen u eli psi i hiperboli 142 Kruzni stozac sjecen u paraboli 1t13 Slozasli medukomad karaktensticnog oblika 144 Lijevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadralasli 145 Prador valjkaste i slozasle plohe kojlma su asi kose i mimosmjerne 146 "Hlace s dva aksijalna siozasta naslavka 147

KugJa i neke rotacijske plohe 148 Kugla i neke rotacijske plohe 148 I

Predgovor

U petom preradenom i dopunjenom izdanju Tehnickog ertanja u sliei s kompjutorskim aplikaeijama sazeta su mOja iskustva, Ie rezultati mojih istrazivanja i spoznaje u podrucJu vizualne kulture, nudeci obrazac graficke komunlkacije u edukaciji. konstrukciji i proizvodnji putem tehnicko-tehnoloske dokumentacije. Ova knjiga proizlazi iz 4. izdanja knjige Tehnicko crtanje u sliei i 9. izdanja knjige Osnovne vjezbe iz lehnickog ertanja, koje su zapazene i u inozemstvu, a za 4. izdanje knjige Tehnicko ertanje u slici je Willy A. Biirtschi iz Zurieha. poznati autor knjiga 0 linear-noj perspektivi i sjenama, napisao da sluzi na cast autorovoj domovini U ovom Izdanju ukomponirani su i neki detalji iz knjige Plastevi za izolaeijsku zastilu, kOla je objavljena u koautorstvu s mojim sinom Rudolfom Koludrovicem, dipl. inz. stojarstva (Zagreb 1988). Povodom objavljivanja knjige Plastevi za izolacijsku zastitu dodijeljena mi je nagrada grada Rijeke za 1989. godinu za doprinos unapredenja modela grafiekog komuniciranja primje-njivog u edukaciji, konstrukeiji i proizvodnji:

Polazne pretpostavke Tehnieki ertez !reba u misaonoj djelatnosti sudionika. ponovno izazvati zamisao konstruktora kako bi na osnovi predodzbe mogao oblikovati predmet. Zbog teskoca u izazivanju zora valla u nastavi i pri oblikovanJu vjezbi paziti na psihieke proeese ucenika u tojaktivnosti. Radllakseg i brzeg razvijanja predodzbene moti ueenika pflmje-njuje se skiciranje ortogonalnih projekcija prema modelu iii izratku. U praksi su se pokazale prednosti takva postupka Pitanje je pokrece Ii se njime sva psihieka energija ucenika i dje-luje Ii pozitivno na motivaciju neselektivna primjena takva postupka. Nedvojbena slabost rada prema modelu jest izrazita perceptivnost kOja ne angazira ucenika da usporeduje i logicki rasuduje. Da bi se od stupnja percepcije (vidjeti) ueenici dovell do aper-ceptivne sposobnosti (shvatiti), potreban je bogatiji izbor metod-skih postupaka. Radi toga u knjlzi je zorno prezentiran skup osnovnlh informacija i zadataka koji potice duhovnu aktivnost sudionika, zauzimanje stavova, izrazavanja misljenja, zakljuCiva-nje, izvodenje, dokazivanje, Ie konstruiranje i prostorno predota-vanje pa je knjiga vrlo prikladna i za samoobrazovanje. Rjesavajuti problemskezadatke ucenik upoznajesvoje mogucno-sti i uvida da mu je za djelotvornije rjesavanje potrebno JOS vise osobnog angaziranla sto utjece na kultiviranje logickog mislJenja. Tako se ueenik navikava da zadacima prilazi smisljeno, da prema problemu zauzme mlsaonu samostalnost, da razmislja i u mislima rjesava, odreduj8 hipotezu za rad, planira metode i sredstva i tako rijesi problem. Postupan razvoj misli, paznje, interesa, aktivnosti, stvaralacke inlcijative i preciznosti usmjerEivEi ucenika na svladavanje najslozenijih konstruktivnih znanja i vje-stina. Samostalno tehnicki misli!i znaci umjeti pravilno protitati i shvatiti crtez, operacijsku iii tehnolosku kariu, bez teskoca se snaci u gradivu udzbenika iii clanka u knjizi iii novinama, bez napora i pogreske znali predvidjeti i izabrati najracionalnije proizvodne postupke pri izradi predmeta iii u tehnoloskom pro-cesu; dal\le snati ~;c bez pomoCi drugih, stvar31aeki rjesav3ti pitanja u nastavno-proizvodnom radu, samostalno planirati, pro-racunati i obaviti rad. U specificnom kreativnom procesu stjecanja znanja i vjestina, karakter graficke komunikacije pretpostavlja i estetske sadrzaje, te subjektivno dekodiranje i interpretaciju, uz angaziranje maste i imaginacije. Opca psihitka i intelektualna akceleracija razvoja mladih, koja uglavnom proizlazi iz porasta informiranosti, dopu-sta jace doziranje intelektualnih napora sto se pri problem-skom trelmanu materije oeekuje od sudionika. Sistem osnovnih vjezbi iz tehnickog crtanja i proslornog predoea-vanja olaksava sposobnost vizualnog dekodiranja i graiicko-estetskog izrazavanja poslanih konslrukcijsko-tehnoloskih poruka (informacija).

racunala, koji "pritiskom na tri tipke" proizvode vrlo precizne graficke prikaze potrebne u konstrukcil i proizvodnji, u obrazova-nju S8, oVlsno 0 dobi, ne smije zaobici dio programa 0 osnovnim geometrijskim konstrukcijama, elementima konstruiranja zaob-Ijenih kontura, 0 osnovnim metodama deskriplivne geometrlje, o konstru'lranju potrebnih ravninskih krivulja vaznih u primjenl i sl Takoder lreba svladati probleme vizualizacije trodimenzij-skih predmetalll objekata I njihovo predocavanje na dvodimenzij-skim criezima, ukljueujuci jasno prostorno predocavanje na osnovi dvodimenzilskih projekcija. Svaki predoceni dio na tehnickom crtezu skup je geometrijskih oblika koje Ireba moci polpuno numericki odrediti. Postoje uredaji kOli tehnieki crtez direktno digitaliziraju, koji analogne vrijednosti bilo kakva gra116kog oblika unose u kompljutore u obliku koordi-natnih parova, tj. koordinatnog puta tocke. Ova knjiga predstavlja osnovu na kojoj se mogu uspjesnije graditi specifiene informacije i rjesavati slozeniji konstrukcijski problemi prema potrebi odgovarajueeg profila strucnjaka. Namijenjena je prije svega edukaciji studenata i ucenika u sred-njem obrazovanju, te sposobnijim ucenicima visih razreda osnovne skole. Ueenici i studenti imaju pred sobom didakticki komplet koji udovoljava zahlijevu i odgovara razvojnim lazama koje treba proti u nastavnom procesu Ako je dakle sudionik sposoban da iz radioniekog crteza misaono izdvoji tijelo koje treba rzraditi i posebno prostorno predociti, znac; da je prema sposobnosti crtanja, Ij. graflckog komuniciranja u tehnici spreman za svoje zanimanje.

Tehnika i organizacija U knjizi su razradene osnovne geometrijske konslrukcije i kon-slruiranje kruznih prijelaza rad) gSiguranja mogutnost korektnog oertavanja kada se rad vrsi ruenim niiCinom. Jednako tako objas-njene su konstrukcije potrebnih ravninskih krivulja s pozicije crtanja jer one nalaze primjenu u brojnlm praktienim primjerima. Ortogonalno projiciranje obradeno je radi pravilnog eitanja i razu-mijAvanja tehnickih crteza. Navedene su osnovne informacije 0 perspektivi sa stajalista crtanja, Ie normiranoj aksonometriji, narocito izometriji. Podijeljeno je gradivo na prizmaticne piramidalne, valjkaste, sto-zaste i kuglaste oblike ukljucujuti i medusobne odnose (prodore) kao i crtanje vijaka i tipicnih zavojnica. Zatim su samo elemen-tarno naznaceni problemi obrade kovina odvajanjem materijala i oznaeavanja kvalitete obradene povrsine, crtanje prema tehno-loskom postupku i prema diktatu, crtanje i kotiranje opruga, metal nih profila i konstrukcija, zupcastih i puznih prijenosnika, Ie titanje i oznaeavanje u crtezima tolerancija i nalijeganja. Na kraJu prilozena su neka rjesenja geometrijskih, tehnickih i tehnolosko proizvodnih problema primjenom racunala, kompju-torske aplikacije u brodogradevnoj industriji, te dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog sli-kara_ i kipara interpretirana na INTERGRAPH elektronickom su-stavu.

Orijentacija u prikazanoj gradi i pojedinim tipovima vjezbi postize se citanjem pOlrebnih informacija i pracenjem grafickih uputa, a 10 je uvjel za smisleno prilazenje zadacima. Bnforrnacije su predoeene na prozirnim listovima (tzv. grafo-folijama) koji sluze za demonstraciju u razredu pom06u gralo-skopa. Komplet grafofolija: Tehnicko crtanje, U slici s kompjuior-skim aplikacijama omogutuje efikasan rad i u izbornoj iii fakultativnoj nastavi. U ovoj knjizi su ukljucene samo najnuznije informacije potrebne za rjesavanje zadataka.

rjesavanja tipienog zadatka daje se po fazama rada u poluprogramiranom obliku Rjesenje tipienih zadataka predocuje se prrje indivldualnih vjezbi, koje se pak mogu rjesavati pod kontrolom nastavnika. Vjezbanje u rjesavanju graficko-konstrukcijskih zadataka poka-

Osnovna koncepcija. zuje se u vise od 30 razlicitih tipova osnovnih vjezbi i potreb-Bez obzira na sve yeti udio digitalnih strojeva. tl. elektronitkih nom broju specificnih vjezbi prema vlastltom izboru Osnovne su

VII

vjezbe na radnim listovima na kojima se uglavnom rjesavaju zadaei skieiranjem slobodnom rukom, odnosno priborom za ertanje, ovisno 0 zadatku. U ovoj fazi zahtijeva se da sudioniei u knjizi naertaju prostornu predodzbu sistemalski od primjera do primjera kako bi im bila jasnija interpretacija istih zadataka pomoeu elektronickog racunala. Zato smo na kraju knjige prilozill rjesenja nekih geometrijskih, tehnickih i tehnoloskih zadataka pomoeu racunala, te dva rijesena kiparska projekta autora Josipa Diminica, akademskog slikara i klpara, kao primjer 0 gotovo neslueenim moguenostima racunala ako ga koristi osoba koja posjeduje odgovarajuca klasicnaznanja iz primjenjene geometrije i tehnickog crtanja, te znanja i vjestine prostornog predocavanja, prikladno za modeliranje u CAD sustavu. Osirn ovdje postavlje-nih zadataka potrebno je rijesiti jedan iii vise najreprezentativni-jih slicnih zadataka iz neposredne tehnicke prakse. Za to valja nabaviti papir za pisanje originala na pisaeem stroju (A4) iii dvostruko veei (A3). Transparentni listovi papira (tzv. paus-papiri) moguse takoder nabaviti u prodavaoniei. Da bi se ertezi mogli racionalno izraditi (na foliji za grafoskop, matrici iii na radionickom crtezu), potreban je i odgovarajuei pribor i drugi uredaji za ertanje zadovoljavajuee preciznosti. Provjeravanje usvojenih znanja i vjestina ostvaruje se pomoeu odgovarajueih skupova pitanja objektivnog tipa i kontrolnih zada-taka sto se nalaze u Metodickom prirucniku. Ako se pridrzavate navedenog stupnjevitog slijeda aktivnosti pri svladavanju informacija i osnovnih vjezbi, uspjet eele poput mnogih osoba na kojlma J8 ovaj program ispitan. Svakako je potrebno i nesto energije da bi se to postiglo. KOllacno, i rjesava-1lJ8 krizaljke Gilli veselje samo ako postavljena pitanja nisu suvise iii sasvim lagana, a nesto od zanimljivosti pri rjesavanju krizaljki naCi ce se u mnogim ovdje postavljenim zadacima.

Zahllala Hvala kolegi Josipu Diminieu za suradnju i Ijudsko prijateljevanje koje je oslobodilo neke moje impulse i medu nama dovelo do interakcije prilikom I\reativnog modeliranja na racunalu dvaju prilozenih kiparskih projekata, od kojih je Spomenik poginulim braniteljima Hrvatske realiziran, a Spomenik pomorcu OSlao na razini prijedloga. Na laj trag i posljedak kolegijalno ezoterijskih u nedogled bruse-nih dijaloga, gledam kao na specifican esteticko-komunikacijski novum pristupu umjelnosti, te prilog osuvremenjivanju nastave kolegija Osnove prostornog predocavanja, koji predajem studen-tima likovne kulture. Zahvaljujem Kolegiju Brodogradilista ,,3. MAJ u Rijeci koji nam je omogucio koristenje kompju!orske opremne u Centru CAD-CAM, posebno rukovodiocu Centra Spartacu Cmjaricu, prof. za izvrsnu koordinaciju, Davorki Vilus-ViGic, dipl. inz, CAD projek-tant, Ranku Bozinovieu, dipl. inz., Siobodanu Naglicu, dip!. inz.,

VIII

voditelj projekta CAD-CAM, te narocito Radoslavu Kanaziru, CAD konstruktor na sustavu INTERGRAPH. Zahvaljujem INA INFO Zagreb, narocito gospodinu Zlatku Kegle-vicu, dip!. inz., selu GIZIS-a za dosadasnju podrsku i iskazanu spremnost za dalnju suradnju u razvoju projekta Graficka komu-nikacija pomoeu racunala. Zahvaljujem Kolegiju Croatia osiguranje d.d. Rijeka a posebno dr. Marijanu Curkovieu za pomoe u realizaciii pnznanja World Lifelime Achievement Award, koje mi Ie dod'ljelio American Biographical Institute, u obliku pozlacene stalue, kao nagradu za zlvotno postignuee. Zahvaljujern firmi "KODEKS d.o.o. iz Zagreba, zastupniku INTERGRAPH MICRO STATION-a, koja nam je omoguCila upo-rabu softvera Model View za kompjutorsku vizualizaciju predoce-nih objekata. Zahvaljujem firmi VITAGRAF RlJeka. vi Boze Mimice, narocito mladom gospodinu Marku MimiCi. operateru na racunalu, koji je pomogao rijesiti neke vazne detalJe I tako pridonio kvaliteti pripreme rukopisa nase knjige za lisak. Priiateljstvo i podrskastovane obiteljl dr. Aiemke i dr. Stanka Korana f"ridonijelo je i olaksalo nase napore za ostvarenje ovoga projekta. I ovom prilikom zahvaljujem mr. Martinu Prasnickom, dipl. inz., rukovodiocu TAM RTI, Branku Cerneju, dipl. inz. i Zlatku Kovacicu, dipl. inz. iz RTI Tovarne avtomobilov in motorjev Maribor; Blazu Gregoricu, dipl. inz. iz Mariborske livarne, te Radoslavi Bebek i Danilu Harbicu, inz. iz Rijeke, koji su rijesili odredene zadatke pomoeu racunala. Interpretaciju I prezentaciju osnovnih geometrijskih konstrukcija, ravninskih krivulja i geometrijskih tijela izvrsila je Irena Koludro-vic-Harbie, prof. matematike. Sadrzaj iz obrade kovina odvajanjem materijala, osnovatehnolo-skih procesa, oznacavanja kvalitete obradenih povrsina, razvija-nja plasteva primjera iz prakse, te prodora,jo.terpretirao je Rudolf Koludrovic, dip!. Inz. strojarstava. . ... Tiskarna DELO u Ljubljani, tj. njeni dlelatnici rnarljivo su ispunja-vali mnoge moje zelje uz visoku graficko-tiskarsku profesional-nasI. Svima se zahvaljujem, posebno direktoru DELO - Tiskarna Stanetu Hrastu i Marijanu Doleru, Mihu Bojancu za uzornu komunikaciisku susretljivost; Srecku Knafelcu, sefu filmske pri-preme i Andreju Bernotu za mnoge korlsne prijedloge u pripremi djela za lisak, te da prijenos crteza i slika elektronskim putem bude optimalan l\Ja krajlJ pozivam korisnike knjige da me upozore na eventualne propuste, da dadu kakvu sugestiju iii dostave prilog iz svoje prakse za poboljsanje j oSlIvremenjivanje knjige. Puno uspjeha i radosti u radu zeli Vam

U Rijeci 1994. eiril Koludrovic

1. Uvod, crtezi U svakidasnjem zivotu upotrebljavamo brojne tehnicke proizvode, audiovizualne j druge aparate u kucanstvu, razna vozila, strOjeve, nap rave, ureuaje i sl. Takvi tehnicki proizvodi ishod su rada mnogih strucnjaka, izumitelja i projektanata koji su dali ideju, konstruktora koji su razradili sve detalje, strucnih radnika koji su ih s velikom paznjom izradili na osnovi crteza. Takav crtez sadrzi strueno jednoznacnol lako razumllivo prikazane sve podatke potrebne pri izradi i zove se tehnicki ertez. Tehnicki je crtez stoga sve vise sredstvo sporazumijevanja kao i govo-r. Prakticno i teorijsko obrazovanje, proces konstruiranja i proizvod nje trebaju ertez kao vazno sredstvo intormacije j sporazumijeva-nja Sigurno citanje crteza, kao sastavni dio poboljsanog opceg i strucnog obrazovanja, potrebno je vise nego ikada. SIoga nam je cilj da Vas osposobimo da ovladale citanjem, razumijevanjem, prikazivanjem, skiciranjem i preciznim crtanjem. Izrada tehnickih crteza vrlo je odgovoran posao i trazi od tehnickih crtaca savjesnost, urednost, preeiznost, spretnost, pazljivost, izdrz-Ijivost i samostalno mlsljenje. U praksi konstruiranja (tehnickog crtanja) sve se vise pnmjenjuju elektronicka racunala. Na trzistu nude se sve efikasniji PC (personal computer) - veti kapacitet memorije, veca brzina rada i boJji ekrani s visokom rezolucijom za gralickU primjenu. Naroclto su trazeni "jaci profesionalni PC, tj. graficke stanlce: npr. IBM, APLLE, HEWLETT PACKARD, SIMENS, NIXDORF _ .. koji na polju kompjutorski potpo-mognutih konstrukcija, tj. sCAD programlma pomazu pri crtackoj djelatnostl; mogu izvrsit; (ispuniti) razlicite i mnogobrolne, dakle rnnogovrsne kriterije: skiciranje ali i toean crtez u razliCitim mjerilima, obrada crteza dvodimenzionalno (20) i trodimenzionalno (3D), predstavljanje persj:Jektive s raznih tocaka gledanja, u boji, s rasteri-ranjem povrsine I projektom sjena, jednostavna izmjena crteza uvec':anjem iii smanjen)em, premjestanjem pozicija Sposobnost prostornog predocavanja potrebna je svima koji se moraju sluziii tehnickim cI1ezima. Na ravnoj povrsini podloge (naj-eeste paplra iii foiije) crtaju se crte - linije koje prikazuju neki oblik iii shemu. Osoba koja je crtala nada se da ona Iii neko drugl moze steei korisnu informaciju raspoznavanjem s toga crteza. Sto je bolje

Dijagram toka - procesa konstruiranja

Datum Ime

obavljeno crtanje (kodiranje), lakse je raspoznavanje (komunici-ranje). Vaznost tog grafiekog jezika dovoljno je uotljiva ako ga uspore-dlmo s bilo kojlm prirodnim jezikom koji se sastoji od rijeei. Jezici su vrlo razvijeni sustavi komuniciranja. Ipak rijeei jih jezika nisu podesne iii dovoljne za opisivanj8 kOlieine, oblika i odnosa tiziCkih objekata. Pazljivo proueije sliku na kojoJ je prikazan razvodni ventil

Ortogonalni crtez razvodnog ventila za napajanje i reguliranje razine vode parnog kotla (MOB REY)

c o

LU

Opc':e dimenzije razvodnog ventila A 3 'It = 82,550 mm B 2%" ~ 66,675 mm C 5'!,"=133,350mm D 3 '/,i' = 82,550 mm E 2" = 50,800 mm F 10'12' = 266,700 mm

A.

,

I o

Slikovili crtez dijelova razvodnog ventila

,.

za napajanje i reguliranje razine vode u parnom kollu i sliku na kojoj je prostor-no predocen takav ventil, rasclanjen na satavne dijelove, a zatim pokusajte sliku usmeno opisati tako da netko Iko je jos nije vidio moze precizno zamisliti kako objekt na sHci izgJeda. To i ne bi bilo moguee iako bi opis bio na mnogo slra-nica. Cak. i jednostavan crlez na kojem je shematski prikazan karakteristican {;-e-lieni T-profil, bilo bi vrlo tesko opisati ri-jecima.

I-Z Crtao Ortogonalni i slikoviti crtez V 1.1

POjednostavnjeni iii shematski erlez karakleristicnog T-profila y

c

x---- -----.x

y

Na donJoj slici prikazan je reklamni crtez na kojem je vrlo pojedno-stavnJ8no predocen radni stroj (glodalica s numerickim upravlja-njem) u tlocrtu (pogledu odozgo), nacrtu (pogledu sprijeda) i bokocrtll (ovdje je prikazan pogled zdesna), a istaknute su radne koordinate x, y, Z, koje su vazne pri odlucivanjll 0 eventualnoj nabavi, tj. kupnji.

Reklamni crtei glodalice s numerickim upravljanjem

Crt a 0 Vldio

Oetolj

Datum

Bokocrt (pogled zdesna)

radne koordinate

)( 900 mrn Y ('j,OO mrn A &.

Konstrukcijski - sklopni iii radionickl crtel daje sliku pazljivo pripremljenog, tocno dimenzioniranog I opisanog erteza na prozirnom papiru, na osnovi kOjeg se izraauju kopije za primjenu u planiranju, proizvodnji, prodaji, servisu itd

3 2

Crtez sastava dijelova , tzv, sklopni crlei, prikazuje ejeli-nu sastavljenu ad vise dije-lova,

RodlOnicki

((Ieil [III 11 __ Slikovitim criezom pokusavaju se prikazati predmeti iii objekti onakvima kakvima ih vidimo Primjena reklamni ertezi, prospektl, ilustracije u knjigama, upute za montazu, katalozi rezervnlh dije-lava itd,

2

"' II

I ~I

1-'--I I

2

Dijelovi u sasta-vu, tzv, sklopni ertez

120 ..... '

3

Radionicki crtez prikazuje stvarni trodimenzionalni objekt bez obzira na to sto se primjenjuje dvodimenzionalna sllka, tj, ortogo-nalne projekeije, To je digitalni nacin prikazivanJa jer se ne prika-zuju samo stvarnl obrlsi predmeta nego I njegove dimenzije broj-cano - ertez bez dimenzija nije dobar tehnicki ertez On je manje zoran i razumljiv Je samo strutnjaku, ali to je najbolji natin da bi se jedan predmet iii objekt detaljno prikazao, Primjena: radionicki ertezi, montazni ertezi, planski erteii, crteii za ponudu i sl.

ZoglovlJe SO soslovnlcom

erto 0 Vigio

Datum Ime Dijelovi u sastavu, skJopni i radionicki crtez

3

1.3

Mnoslvo se analognih simbola primjenjuje u svim podrucjima. u eestovnom, vodenom i zracnom prometu. u elektrolehnic.i, elektro-niei. SlrOjarstvu, gradevinarstvu, meteorologiji 1 sl Tehnitki se

ertez moze nazvati digitalnim. Simboli prikazuju samo ideju 0 nekoj funkeijl, akeiji iii pojmu: simbol je uvijek poruka kOja zamje-njuje jednu iii vise r!jeti.

Analogni simboli, aklivnosti, uredaji .. , [:; A

~J'

z ,

i i

a -11111f- a b

7 -i II I I 1111- 8 b

C:" \1.10 cp . ~ Ii ", t. ,,_ \ \ -, . ,.; Y'\~'" 1:1 10 y~:"",",...~ ..... , l,1 . "

.:'.:,:; .... ,""

'1" m ~ . ! 1 ~) i iL ~ o~ I i c+ b , , f'J ~ ,J C

......

15 -t>

Shematski crtez pOJednostavnJen je prikaz sirnbollma za odredene sastavne dijelove Prirnjena: elektritne instalaclje. cjevovodi. opis

funkci/a. uk/jucivanje (saltan/e), upravljanje, razne tunkCljske 5heme (npr. venti!'1 i protok) itd.

Pojednostavnjen i shematski prikaz cijevnog voda 5 priborom

1 - ogronok

Pri crtanju ci/evnih vodovoda vazno je tocno prikazatl ra5pored cijevi i prlbora. duzine cijevi i razrnak elemenata cijevnog voda. Zato 5e takve Instalaclje crtaju shematski. a njlhov pribor simbolima

slavlnu ! p'pac )

Shemat5ki prikaz tokarskog stroia

Hidraulicki ureaaj za ucvrscivanje predmela u celjusti tokarskog stroja

Cr to 0 VldlO

Datum Ime

Shemalski prikaz utvrsCivanja predme-la u celjusli tokarskog slroja pomOClJ hidraulickog ureaaja

Shematski crtez 1.5

-------------------------------------------

5

2. Crte - tinnje Svaka slika - projekeija objekta prikazana je na tehnickom.ertezu razlititim vrstama j sirinama linija (pojam debljine zamijenili smo sirinom l!nije). Tako prikazane slike jasne su, a crtez pregledan Crta se najtesce olovkom iii tusem Jer se tako iuaBeni ertezi jasno kopira)U.

Radi ar:hiviranja tehnitke dokumentacije na rnikrofilmu, a da bi se' dobile snimke koje ce omoguciti potrebna uvetavanja, standard iz 1964. zamijenjen je novim koji je 'od 1973. godine obvezatan, Tim standardom propisane su ove vrste liniia:

SIrOf(8 puna til JfniJ8 o ----,----- 0,70 b '0 ,1 -0,35

~tI"~ -e>"n

Pros tarno predodbo predmelo

Lri-r I , I I I I I I I , I nocrl

(--+-~ I I I I

-~ [:1;~ Ilocrt -t-__

+----1------"-r--

r------i

Tehnlcki crlez predmelo

sirina AS

Formati crteza

A2 Iinija i manji form ali i manji Tormati

0,16 mm JIl!\

O.C~i mrn A A 035 mrn A ~

=

,; 0.5 men =

0.7 mm

, .0 mm

A-I i veti

~. ;; ""

~~ -

Crtati tusem valja poslile laganog povlacenja olovkom ovim redom: Na jednorn tehniekom crtezu mogu se primijeniti tl'i sirine linija prema odgovarajucoj skupini. Nalcesce tako kao sto je pokazano na gO-mjoj tabliei.

1. Vitiljive linije - oZllake presjecnih ravnilla, male krugove, velike krugove, male lukove, vel ike lukoYe, nepraYilne kriyulje, vodo-raYne linije, okomite linile, kose linije

2. Nevidljive linije - istim redom I

Linija olovke treba bit! u sredlni linije tusa (slika a). Ispravno b ~\\~"'---~111-----

'--___:::1

o linija olovke Ius linija /

/ ... __ ,..Ip_.la.. ___ _

-----L ~eispravno [c

Pri crtanju spoJa ravnih linija. spOjni dljelovi ne smiju prelaziti dopustenu granieu niti se nepotpuno spajati (slika b). Kruzniea mora biti ispravno naertana (slika c). SPOj kruzne i rayne linije treba

c $--$

ostvariti tako da se ne primijeti razlika u sirini osnovne linije na mjestu spoJa (slika d)

Jasnoca erteza ovisi 0 ispravnom ertanJu isprekidanih linlJa kOje oznacuju nevidljive bridove. Ako su isprekidane linije blizLJ jedna drugoj.heba ih ertati kao na sliel a. Ako isprekldana jinija sijece punu liniju. treba postupitl kao na sliei b. Kako se isprekidana linija nastavlja u Istom pravcu na punu IlnilU. pokazuje slika c. Ako Ie isprekidana linlla okomita na punu. dodiruje je slika d: okomlt prijelaz (nastavak) dviju isprekidanih linila pokazan je na sliei e, f.

t a b

I I I ~~-----

c

I I _~ __ le_~ d i f

Nacrtano je ispravno i neispravno ortogo~alno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim crtama

Stozast upust za glavu vijka. na potetku provrta (prikazan isprekidanom linijom) predocen je na sliei g, a stozati zavrsetak u provrtu sto ga objikuje svrdlo. na sliei h. Na sliei i prikazano je kako 5e kruzne i5prekldane linije nastavljaju na punu kruznu lini}u. Pri ertanju isprekidanih linija kOle se nastavli3jU preko 14 iii 1.'2 nevldljive kruzniee treba postupiti kao na sliei j, k, I.

9 J ~= .. -~-

I I

Nacrtano je ispravno i neispravno ort090nalno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim cliama

erta 0 Vidio

Dotum Ime

[illJ. I [illJ1' I ~.) ,,} " WJ- '@J /"1 "" / T "-I \ . . . ' ---8)

-----------------

Crtanje punih i isprekidanih linija

8

2.3

3. Tehnicko pismo Sve 6esGa pnmJena mikrosnimanja lehnickih crteza radi arhiviranja i publiciranja uVjelovala je primjenu novog pribora za crtanje i sablona za opisivanje nazvanih RED 1 (radi prioriteta primjene). Sablone za opisivanje i pribor za crtanje oznaceni su znakom ill i rijecju mikronorm", Osim toga, na sablonama za opisivanJe oznac~ni su simboli u boji koji odgovaraju simbolima na perima (rapidografima) za pisanje odgovarajuee sirine linije, tj. sirine traga slova, broieva iznakova,

T-ehnicko pismo uspravno usko ISO 3098/1, DIN 6776, Tip A r 0 A .. Y E .ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

~

I -:1

ABCDE FGHIJKLMNOPQRSTUVWXY Z 0123456789 abcdefghijklmnopqrs tuvwx yz AAAAt,\tl(EEEEEN66oosuuuUZ 0nCX~fl 069,+-x:=1 II % %0 OBrvX!71([&'''j) 45!02 56+0,2 67:':015 78 ~~ 89~12H~$ -,...... A V vi ~(\J)-{tl} @[?l]G025)145671#..L=oO[~",,~.LJ -V~-+ ~ ~ ~//

Od brojnih NC - scribera kOje se danas upotrebljava u zemljama u kojima masovna i svestrana primjena sve savrsenijih mikroprocesora poslaje so/ldna podloga robotiziranog privre6ivanjll, upoznat cemo LlNEX 801. o

o o

I)

'" i.., Aoy Aby A b Y A b y A Aby y

Razni modeli memorije: Memory - s 1650, 3500 iii 7000 slova u obliku recenice iii sl. Figure sa 100 do 250 figura iii simbola neke profesije. Symbol - zamjenjuje funkcije "g" drugima. Font - s raznim lipovima slova MICROFONT, ISO 3098/1, DIN 1451,

1. UNLESS OTHERWISf ~XloU f0'v RESIST ANCE VALUES CAPACIT ANCE VALUE

2. TERMINAL NUMBERI ~S III Z}M REFERENCE ONL Y REI OF TERMINALS AND M IN DIAGRAM BELOW,

3. VOL T AGES MEASUf EO COMMON TERMINAL W

0 Z DIMENSIONS IN BRAC X K ARE IN M1LLlMETRES, Weitergabe sowle Vervlel Uil ti X xJfV lage, Verwertung und Mitteilul gestattet, soweit nleht ausdri Zuwlederhandlungen verpflieh ~rhrl, ersatz Alle Reehte fur den Fe oder Gebrauehsmus ter-Eintr al

Odjednom prima do cetiri programa modula, koji sadrze iii niz simbola iii specijalne programe iii do 7000 slovnih znakova memorite U sChriber je ugra6en kalkulator za proracune iii kontrolu dirnenzija a rezultali mogu

biti ispisani.

DIN 17, grcka iii Cirilicka slova i sl. Special - s narucenirn simbolima po zelji klijenla Ij. kupca. NC - scriber LlNEX 802 ima memoriju 32kb (kilobila) Uz odgovarajuci program moze se prikljutili na veliki kompjuter,

801 scriber ~[8j]23 ABeD FGH l cd f ij~

-~ ABCDEFGHIJKLMNOPQRST abed efgh ijklm nopqr 5 tuv wx ~--~ - - - -~ vb

[TI[]] A6SrD,EC1nu I D----t ~0C1l8 0 -eUnus:i

---,,-------------"-----------------

[rtoo Vldio

Datum Ime Zapisi, simboli i ca1ezi s NC - UNEX 801

10

3.2

Primjenjuje se i eleklronicki upravljacki crtac xJy koji se postavlja na ertez, a ima memorijU od 16 kb (kilobita), Uredaj je olvoren prema ertezu, ima normalnu taslaluru i speeijalne znakove za tehnicko opisivanje i ertanj8 Posjeduje mikrokasete i specijalnu tastaturll za upravljanj8. Programi se mogu izmjenjivati pomoGu EPROM-a (to su cipovi - integrirani krugovi - koji omogucuju upisivanje programa i naknadno brisanje pomo(;u ultravioletnog svjetla da bi se unio novi zeljeni program). Pri direktnom konstrlli-

ranju smalra se da se dvije trecine vremena trosi za detaljiranje. To su uglavnom rutine koje se mogu ostvariti na elektronicnom crtacem sistemu s memorijom i time posliei znalne ustede. Na donjoj sliei pOjednostavnjeno je predocen KOMBI-PLOTTER 1 formata Ai (uspravni format) pokretljiv preko eijele ertace povrsine i povezan s kompjuterom koji ima gralicki tablet 2, video-terminal 3, stampac 4, digitalni ertaci slroj 5 I pomocne memorije-- d'lskele 6.

3 2 4 6 5 1

Crtoo Vidio

Datum Ime

Jedan noviji model COMB I-PLOT (Computer Graphik Systeme GmbH) prikazan je na ovoj fotografiji. Kombi-plol preuzima posao dimenzioniranj'a i opisivanja erteza, ispisuje rezultate proracuna, erta dijagrame stalislike, upute i ostali tekst. Moze posluziti za izradu programa za alatne strojeve s numerickim uprav!janjem. Jednako tako moze crtati z:nakove i simbole koji su spremljeni u memoriju i poziva ih se preko tastature uz pogodnost da se vise simbola moze medusobno povezati u kompletni ertez.

Kombi-ploter xly, stano plot III 3.3

11

.,-

Instrukcija za vjezbe pisanja tehnickim pismolTI --~---T--I---'---

,

r -L] ___ ' f_---=-~_ -_=_---~--' _-=--_----=---'--~'~==-_-_---=-_'===~~_'_=_---=_-_=_-' _--=_"---_ 'F' ...LJ-========_--='-'_--=_----_-_----_'--_--_---._-_-_--_-_-_,.,..==-_--_-~_-_---,---'--_==__-_=__' =_--=-_-_----=--'E J.E~~ ___ , ___ --==-'-~-_--____'_~=__-_ -~.-~--=--=-..;..-~_' _--_' ~'-~--'-----=--===-_"-'_-_--'_:-_...:..:-_'-~-::'-' -----'-~-----=--------------'H lC-'-, , -", ~---. \TTF! -----r---'-'---'-------,-,----,:-. -,- -~~--'-----

'V Y I

'I-v T,~ '1"1 M \/

I i I I

c ..

ri I' i ' i

-----'--,----------------;------,----,,------------. I !~~_

/'

'N -'-N-'-----.i-'--~_"___--_--'----""---=~_---_"_=__==_----;:\ _'_" ----'-"-\--c_--"~_---_'_" ~ _ ___'___'_ __ --_'--~'_'_=-_-~-\_'_" -_-_-=--=\=\ ==-_-_"-~', -=-_ -_ ,/{7 lr?----r--7---7- ------/-----.- -

'J _J1u-__ ~, '~' ---------.----'~' ---------------~---~---------~---------~---'X' X=-, -\\ --.-------- ----------------------1. -----,- ------,------------'Vr I ---, - ----;'---'--.----'.--~-.\' .. --.,.............-N---7-~""':--\--:------J-: ---------------,\ I 'L- -C-, ~---. ---,-------------, -------'--.,-------,---------------'--;i ~r-~--~-~----------~~--~-~T-~------------'----~~-------------------~-----~---, ---~-, -------'07 n=T) ~-TT-----TiJ----) -'-I ----~! ---j-----;----\ -'. -'Q; ~J]~~~~_i~J~-~", __ i~':~I-,_-_-~n~~~-___ '~:-;_-__ -_-_,~t __ ~-~i ___ ~ ____ ,~,: ____ ---_~_-~-~===~~_-~(~i_,~~~_-'L~T ... ~=::?_=__' ===-----,:-/-,-' _-~_--'--/'_'__-~_-_'-_'_'--'_c'_-_'--=-_='_'_'~-_-_---_---==_---_--_-'~---_-_-_-_-"':'r'-~_-_-_--===~_--==-_'_-_==-====:~-~ 1:; lV v It , v I II / (-IT'~C~-~---""------r' -----~----. -,---------'-, -'-----r----' - ('

'61L (,-; ?-'j'----;---r,--. ---r:;---n-----:--c" ----~2-------:~----(. -.,: ---, --1.'"',,--------"---- ':f','" ------) ~:' . J I-~--'---:T---~~-- -- ~---- --------- ---.------.-_ .. ---.-.. ------r-----.-- ----- ----_.--

H

18: S ~ r r r' -~ r< -,--- ('I (' r 1" " ,-, ; , , ... ' ;

" ~ )

-' ,J

> )

JV V 'f f 'I

'S S (; !' C /" -,--,---) 0 J Bez obzira na fantasticne" mogucnosti NC-strojeva buducnost1 Ijude tehnicldh profesija uvijek ce krasiti sposobnost besprijekor,

nog opisivanJa tehnickih i drugih dokumenata pravilnim tehnickim pismom,

-------_._-----------_._---------"._ ....... _----_ .......... .,.-------,

erta 0 Vidio

Datum

------,

Ime Metodi pisanja velikih tehnickih slova

12

3.4

--

lnslrukcija za vjezbe pisanja tehhickimpismom j ]-- ... ---.. ---~. - ---.------.-.-~------.--- ... ,-

.-- ... ---~.----' -"'---';; --- ...

j ... _--_._--- -,------_.,."---------.---

y7-----~~----~-7--~------~~------------------~~ -,-- ._-. __ .. _----------- --_ .. " .. _--- .. ------.. -

fl!TI -------_._--.-----------, --.------ .. _ ---_._- --' -- . __ .-----_._-----

'hi ]-::-::=-~-::-:: ---- .. ---... --- -----."_. -------._--. ," ------_._--------_._-----" .. -_.--_._-----

----.--~-.. ~-----~--.----. --.-

-----.- --.---- ----------.---.--.--.--- ._-------

frl.-Jl.J.l.Ll_-,'-,I...:'_--,--I . .:..1 -'"._--_-._---_----;>'~; -,--',',;,," _-_-_--'-, '-' _-_-_--====~_-_-_-_-====_-_-_--_-==_-L-_=__===_--_'r_'\-.J.\ -_-_-,-I .:..L __ - '_'_' -~-_--_--'-( -,-.,' -'---_--_. ~--_-_-_ ---- ----_ .. _-----.--- - --'---- -------" ,,--"--.-. \1.'1[------.----.------~ ..

.- ,- ----- ._--===== -~:------.-----,-;--.---

--".--,--_._,------

/ i' , ----,,------_.---------

.----:~-----.---'----

~===::;::::===:;::;~:;=:=====~==-;:;======;:;:::=:;==-==;:;:::=::::;:::=:::=::;;:.:=====;;::::====-;;::=.-----':~ ___ ~~ __ ~~~ ___ ~ __ ~ ____ ~_L __ ~~~_~ __ ~ __ ~ ______ ~_

'f} TI I) .. ,- ~----.---.--. -- ---;-A~-- (;------~-- .... ' . ...., ..... ( ! .. 'I} n--==-t-

:::;:;::=======;;::=--~=========-========-::======-.:: -~--.---.. ~---~---~--:::::------------------~------.-.. --:=.=.::----::-:::----. '.------_.-. -. ,;),~----~---+~----~~----~-------~--~----~----~~--~----------------------~~--~~ q Ij--T-~'---~-~--- ---------:-,-: - ~-~-T--. :------~---------------------------'Ql1r

---'VJ-"-::'-"I , )

J

. 1-----' -~---.-. ,-~-.---------._::_-~-----

, \ -------,.,.------

S :s='S3 .~--~-----~------~~~~~--~--~------~------~------~-'------------------'-~ ! j I [ --

, I I' , 1-1

...., .... '

V 'yVA (FlfR ZZii/j

Osnovne vjestine pisanja tehnickim pismom postizu se poslije uspjesno obavljenih osnovnih vjeibL Pr'I pisanju lehnitkim pis mom na svim radnim listama korisno je nacrtati okomite uske rayne

linije, Tekst za pisanje izmedu usporednica - paralera odredite sami, Prema potrebi vl8zbe S8 mogu nastaviti.

---------,-----,--------Datum

Crt 00 Vidio

Ime etodika pisanja malih tehnickih slova

13

3.5

Instrukcija za vjezbe pisanja brojeva "l r r--:\T ;--u--r~-~-: ~t;T:-- -T-"~---u-. 3:->r-' -~-.. -----:------------.. ~_= ~~L-~- ~.:=-=-~._~_.; __ . ___ _ '5 5------~~- ---:-.. ~- .. --~- ... :-.-----... ------- .. -_ .. J7 T---7 -7-",/-.. c---.,-7-;---.~--;---\ -. -.- - ---,---,-"'--. -- .~gR-~~-~------- -'9

1 g- ":---c;' cf-9-,----~,-.' ~~j-.-.--.-----'. -.---.-- -- 1[0=---r:-u~~ty_2::;-0"__--.. ---,--_,r:CllJI~-

Brojevi h = 5 mm

Alfanumeritki zapisi i oznake h = 7 mm

Alfanumeritki zapisi i oznake h = 5 mm

Alfanumerlcki zapisi i oznake h = 3,5 mm

Alfanumericki zapisi i oznake h = 2,5 mm

--------------------

Datum Ime

;\ ..... )

Brojevi, aU:anumericki zapisi i oznake erta 0

Vldio --=----~.-------------------------------------------------------14

M-Z 3.6

4. Formati, zaglavlja, mjerila Formati papira reda A primjenjuju se za sve tehnicke crteze, za tiskane skice s kotama, tlskane crteze. listove standarda i razne

Mogu se upotrebljavati uzduzno iii poprecno. Za crtanje dugackih objekata dopusta se upotreba produzenog formata sastavljenog od jednakih iii susjednih formata. obrasce.

AO = 2 Al ~

1189 X 841

A2 = 2A3 ~

X 420

POjedinacne predmete, razne sklopove i Wave ob-jekte prikazulemo tehnickim crtezom na odrede-nom tormatu papira. Standardom propisano je da

primjenjuju formati reda A, pocevsi od AO do A6 je najveci a A6 najmanji format. Manji formati

se prepolovljivanjem veceg formata.

Norrnalni polozaj zaglavlja, odnosno sastavnice.

Ucrtavanje okvira crteza nije obvezatno.

Crto 0 Vidio

Datum

A3 = 2M ~

LI20 X 297

Na formatima A3, A4 i A5 ostavlja se s lijeve strane slobodno polje od 20 mm radi ulaganja crteza u mapu.

Ime

--------------------

i "> rv OJ . rv G.l N 0 ro 'c 'N > o rv -1i) o rv Q(j)

'c 0 - c rv (j) E 0

~ C 0'0 Z 0

AI. =ZA5 ~

297 x 210

-0 o

.~ "> rv OJ rv N

Oro 0> 'N C,) .2 'c 0> Qrv .- ~ C (f) roo Ec

~ (f) o 0 ZC

Forrnati papira za tehnicke crteze

15

A6

148 x 105

A6

148 X 105

4.1

>

'" 0

'" c: 0 ~ '" N

0 "-

,:,t:

'" "0 '" c..

Nepopunjeni obrazac konslrukciiskog dokumenla formata A4 II

V Ln 4 T 3 I Z I 1 ~

~ Svaki tehnicki crtei: mora imati zaglavlje kOje sluti za upisivanje osnovnih podataka potrebnih za identifika-ciju i upotrebljavanje crtela. I Zaglavlje se smjesta u donji desni dio crtela.

0 I Pri popunjavanju rubrika u zaglavlju i sastavrtici obvezatno je da se u rubriku materijal upise oznaka prema standardu za one materijale za kOje posloji takva oznaka; u rubriku stand upisuje se ime i potpis osobe odgovorne za uskladivanje ucrtanih podataka sa standardima. Prazne rubrike popunjava svako poduzece prema vlastitim potrebama. Sve izmjene na crtezu potrebno je prikazati tabelarno prema uzorku tablice u zaglavlju.

'--

U krugovima obiljezena su polja u koja se upisu}u odgovarajuci podaci.

U potje Upisuje 5e 1 Izmjena

2 i 3 Datum i pot pis obradivaca dokurnenta (odgovor-( na osoba za konstrukciju i podatke u zaglavlju i I sastavnici) 4 Naziv, oblik i velicina (ne prema konacnoj namje- I I ni nego prema standardu)

5 Radna organizaciJa 6 Oznaka dokumenta - proizvodata iii vlasnika do-

kumenta r- 7 Redni broj lista dokumenta i ukupan broj listova

dokumenta (npr. projekta) 8 Oznaka predmeta predocenog dokumentom (kla- r--

sifikacija) 0) 98 Izvorni dokument

('.J

9b Zamjena za. , .

t>- 8, 10 Pripadnost sklopu, veza s odvo}enom sastavni- K r--com, siandardom, toieranci}om (nastavak polja 7) CO ('.J 11 Tolerancija slobodnih mjera 12 Oznake razreda (klase) iii stupnja (kvalitete) po-

vrsinske hrapavosti koji nisu oznaceni na pred-metu

13 Glavno mjerilo 14 Neto - masa (kg/Kom) prikazanog izratka

- 15 Oznaka sirovine, oblika poJuproizvoda, standar-da; broj modeta odljevka, otkovka i sl.

Dodatak osnovnom zaglav-Iju prema potrebi proizvo-aaca iii korisnika proiz-voda.

A Na gornju liniju moze se prikljutiti pomocna sastav-nica koja obuhvaca i stan-dardne dijelove i ostale di-

/ jelove kOJi se ne crtajU a pripadaju crtezu, t). naerta-nom sklopu.

=J r ! -q~~ (@ @ -r ,4,-@~, "

-- :(2) ~ (f) (fr- - @ -K7) ftri\ \ 8/ I \, lJJ I \, JJ r 1\ Ln

-

17,8 187, 2 5 ' ... '" 210 -

'" " -

--------------------,-------------

Crt a 0 o

Datum Ime Obrazac konstrukcijskog dokumenta

4.3

17

Crtezirna se predocuju predrneti razlicilih velicina. Na radionickirn crtezirna najcesce 5U predmeti prikazani u naravnoj velicini 1 . 1. Vece predmete crtamo umanJena, a manje uvecana. U tehnickoj praksi predmete cesta ne mazemo prikazati u naravnoj velicini M 1 : 1, pa se crta u uveca-nom iii uman/enom mjerilu.

Za umanjenja standardom su odredena ova mierila:

-1:2,51:201:200 (1: 2)

15 150 1500

Valjkasta cahura nacrtana u rnjeri-lu (omjeru) 2 : 1 I

21

Datum Ime

Mjerilo S8 oznacuje rijecju Mjeri-la, skracenicom M iii samo brojkarna.

MJerilo 1 1 iii

M 11 1 'I

10 1.100 1 .1000

Za uvetanja standardom su odrecena ova mierila:

7 .. '."' ,- 1 J 10

Ako na istam crtezu postoji vise mjerila, glQvno sc mjcrilo oznacu-je vecirn, a oslala manjim brojevi ma. Manje brojeve mjerila treba ponavna ispisati Iwd odgovara-jute projekcije. Za predmete uz koje u crtezu nije navedeno mjeri-10 vrijedi glavno rnjerilo.

Crtao Vidio

MjerUa, omjeri, razmjeri 4.4

18

Broj mjere na crtezu - (kola) oznacuje uvijek slvarnu mjeru predmeta izrade. Na tehnickim crlezima u slrojarstvu sve mjere (kote) predmeta daju se u milimelrima.

Mjerilo 1

..

..

znaci

Pri ertanju koristi se mjerilo za

povecanje , predmet

rada

normaina velicina

y sli'Ka, crtez rada

smanjenje , siika, crtet rada

prOjekcija. 0 slika, erlez

...------. ~ ~I I : 1..-..--....-1 ------l projekeija, 0 predmet CJ:CJ

projekcija, 0 predmet CJ:CJ

..

.. ..

.. ..

.. ..

Zadafak 1. Ukrug ispod rijet; "povecanje, normaina velicina, "sm.a-

njenje ucrtajte cidgovarajuci 2nak za jednakost (.;.); veeiod . (, manji od ).

2. iJ pra)/pkutni~tll.!pisite osnovni iii tipicni primjer brojevima 3. Nalinijah-)'" 'f)apisite 'jos dva primjera mjerila prema logic nom

'redunijefila.zi3 povecanje odnosno umanjenje,

4, Ispunite donju tablicu,

Predmet rada ima mjeru I/IIIIIII- 150 34 9 80 318 625 !V! '?1 : 1 ...... I (-

Ta mjera erta se ...... M 1: 2,5 na ertezu. ~ ~~ 1: 5

'5. Odredite m)erilanacrtanih mjera - dimenzija,

M M M M M

Dot UIll erta 0 Vldio

. 100 ~--~' ------ '------~----~"1 30

725 ~-----------------------------215 I~ ~

2800 ~! ~,------------------~

I III e z Mjerila, omjeri, razmjeri - zadaci- 4.5 .----~----------------------------------~------

19

5. Osnovne geometrijske konstrukcije Grafreko rjesenje konstrukcijskih problema i toenost konstrukci)e svakako je vazan zadatak tehnickog crtanja. Tocnost je relativna Naprimjer trodioba (trisekci)a) kuta ne maze se tocno izvesti ravnatom i sestarom. Za rjesenje tog problema ravnalom i sestarom postoje mnoge konstrukcije (vise od 100), ali za sve se moze jednostavnom atgebarskom analrzom pokazati da su same pri-blizne, tl. ne daju teoretski tocno fjesenje. Slicno je i s konstrukci-jom pravilnog sedmerokutnika iii deveterOkutnika ako je poznat polumj8r kruznice itd. lone konstrukcije za koje se moze teoretski pokazali da se daju tocno izvesti odredenim priborom za crtanje (naprimjer ravnalom r sestarom) samo su vise iii manle toene. sto zavisi od mnogih einilaca: 0 nasol spretnosti pri crtanju. ostrini vida, toenosti pri-bora, kvaliteti papira, zasiljenosti olovke itd. Mozemo reci da su sve konstrukCi)e (ps i one ho)e se teoretski mogu tocno izvesti) samo pribJizno locne,

Jednostavnost same konstrukcije jest jedan od vaznih cinilaca kOji utjeee na toenost konslrukcije. Sio )e konstrukcija jednostavnija (uz iste ostale cinioce kOji uljecu na 10tr:lOst konstrukcije), bit ce tocni)a. U doba nastanka os nova euklidske geomelrije (VI-III sl. p. fl. e.) grcki geometri mnogo su se bavill rjesavanjem geometrijskih pro-blema konstrukci)skim putem Iz tog razdob1la potjece shvacanje da je neki geomelrijski problem uspjesno rijesen konstrukci)ski samo ako su prr izvodenju konslrukcije upolrijebljeni )edino i

Tocka, pravac, zraka-polupravac i duzina

Paralelni i okomiti pravci, kvadratna mreza linija, krivulja

Vrsle kutova

" 90" znak~ .. -----" \ za pravi kut ' ...... .

-. , . ,< .

iskljucivo sestar i ravnalo. I dan as se u elementarnol geometriji geometri)skom konstrukcijom naziva samo ona kOje Ie izvedena jedino i iskljucivo pomo(;u sestara i ravnala Geometrilskim konstrul

Vrste trokuta

o snov ICO k 0 jet 0 Pravokutan

raznostraniean tupokutan

raznostranlcan jednakost rani can Jednakokracan Pitagorin poucak

Vrste cetverokula paralelogrami Deltoid ~----------------------~------------------

Trapez a, [J ~ [;J t:Jjf]~~~.. ~

kvadrat pravokutnik romb

Vrste mnogokuta

jed nakostranican trokut kvad rat peterokut

Krug, kruznica i pojmovi vezani za njih opseg kruga-kruznice = promjer x 3,14 = drr = 2r;r

Kruinica opseg 0 = dJf = 2m

d'Jf _ povrsina A = 4- = r'iT

~= 0785 4 ' Kruzni luk I za (). = 1

I=~ 360

dJfl 3600

opcenito za 0

Kruini isjecak za a = 1

d'n l' A=----4 360'

opcenito za 0 d?l[(1 r2Jt({

A=---=--4 .360 360

Ir A=-2

82JI~D A=---360 0

romboid jednakokracan trapez deltoid

povrslna A ~ -~ h 2

povrsina A = ~ 2

sesterokut sedmerokut

8 str. = osmerokut 9 sIr. = deveterokul

10 sIr. = deselerokul 12 sir. = dvanaesterokut

n sIr. = n-terokut

kruzni isjecak a

koncentricne kruinlce

@ ~

Kruznl odsjecak h tl2 isjecak kruznog vijenca

ekscentricne kruznlce

Kruini odsjecak o tl2 . u Sin - = - "'" t = 2r Sin -2 r 2

(). r-h ( C1) cos - = --.". h = r 1-cos-2 r 2

h = 2r sin'.5!:. 4

Ir- t (r-h) A=-.... -_ 2 '

rna O 1=--'

3600 '

I r=-----

o 2sin "2

Kruzni vijenac 1-'--, IT...,,, 2 2 i f;, = -4 (d'- df) = Jf (r - I',)

Isjecak kruznog vijenca A = .!! __ ~.!i..:,

2 2

1 = 2" (I + I,) (r- r,)

A = r2n:o.0 _ r btaO

3600 3600

------~ jT(J." 2 I A = 360-;-' (I" - r, ) I _

,-----------,-------------------------------------------------------------Dotum Ime Osnovni geometrijski pojmovi

5.2 Crto 0 Vi 10

21

Konstruiranje simetrale duzine

A B

o

zadano

Konstruiranje simetrale kuta

b

a zadano

A

1. faza

b

0 Q.

0 0 1, faza

Konstruiranje okomice na pravac iz tocke izvan pravca

N N

zadano

1, faza

B A

o

A

B A

2. faza

i )1

i

4 .... 2]/ ~l' .' .... :.::

t rjesenje

,Kohstrulr~jtesith~ira'udtizine a =70rnm.

b

a o a 2. iaza rjesenje

N N

2, faza

A

I B

~ , Y M

rjesenje

KonstruirajteokomicU na pravacizto6ke N udaljene odpravca 50 mm,

Konstruiranje okomice u zadanoj tocki pravca, konstrukcija pravog kula

-0 A

Crt 0 0

1, taza

Datum Ime

A N 8 2, faza

M

A N B rjesenje a

Simetrale i okomice 5.3

22

B

Konstruiranje usporednice - paralele kroz zadanu tocku IT II All

. .:::" T -~ zadano V~~\ ~

A B taza

Dijeljenje duzine

zadano

:c

A B

1 faza

Dijeljenje duzine u omjeru 1: 2 : 3

Dijeljenje duzine u omjeru n : m

A

[rto 0 Vldio

zadano

Datum

B

Ime

T _

~> \V ~ T K '~'"7~~~-"'0

Konslruiranje kosokutnog trolwla ako su poznale sve Iri slranice

zadano

B a c

A b c

A c 8

2. faza c

a

A c B A c B Kosokutnilrokut Konstruirajle trokut zadanih stranica a = 64 mm, b = 75 mm, C = 80 mm.

Povrsina A ~ ~~- c ~ 2'2.. h ~ ~ 2 ' h ' C opseg 0 = a + b + c Konstruiranje pravokulnog lrokula aka je poznata hipolenuza i kaleta

//---"'~

L If'':~ A c B A c ______________ ~o zadano 2. taza

B a C

8

1 ----.'. --- ... ------A = 4 Vo (0-2a) (0- 2b) (0- 2cl

Talesov poutak 2" + 211 = 180" u. + l'~ :::: 90

c

o

p. ' f'

Konstruirajte pravokutnitrokutna osnovi zad.ane hipotenuze c '" .1.20 mmi straniqe a=56 mm, Pravokutni trokut Pita gorin poutak (leo rem) 4ACB=90";

Konstruiranje kvadrata ako je poznata stranica C

zadano

a

1 faza

A a 0---____ -< 8 a 2. laza A A o B Kvadral (poznala stranica) o ~ 4a; i' = a'; e = a'/;"'; 1/2 = 1.414; e = 1.414 a

Konstruiranje kvadrata ako je poznata dijagonala R) ""

8

c

A a 3.laza

c

a

B A a B rjesenje

KonstruIYi;ijie' kv~drats'triril.ce'fi.==5;rnm, Kvadral (poznata dijagonala)

A = ~ a = ey-i. \'2" 1 0707 a ~ 0,707 e 2' 2'-2-=\'2"~' o o

1'\" ____

o

a

~l C C "\ ,-.---;'-'.,. iJ \ --_~ C s l \\0

A zadano 1.laza A VI (\ .: / 0;' r ,a

't.

rjesenje a" Konstruiranje pravilnog peterokuta upisanog u kruznicu

1.laza Pravilni peterokut

v~r~)' = {~~ ~ il/s r-- '-'-'-'"--'-~---'-----.-, ,0-

i c(,~~V5"' .. ~.~j(\'. ........ _---........ - ... -_ ... -.. _ ..

r 1'--'---,-----: as =;;- V 4 + 5 .. 2 \'5 + 1 ~ ".'

\ .1 I

A

/~-J", I~~ .. \f-Tot-~ ... / . r 12 . 5 r is ... 1 ~ Z 1 '~

2. taza

as ~ 2U\/5 .. 2~1i 3600 3600 ,,=--=--~ 72

n 5 A = 5( a

2Q)

a2 ' ."--"'''''''---:' A=4V25+10VS

A = ~ I/~O~-2v5 8

A = 5("1/5 - 2\,g

A

Koristruirajte peter6kut ukruj}l1Id~:poiJtnj~rn'((;Omm. Forlnule za pravilne poligone dane su na osnovi:

a = 2VFl; ~-.; = 2R sin!:. = 2otg!:' , 2' 2

1 c( 1 . 1 (J A = - n ao = no'tg- = - nR' Sin (1 = - n a'clg -

2" 2 2 4 2

npr. t9!:. = Ig 72 = 0,726542 = 1/5- 2\15 2

a stranica; g = polumjer upisane kruznice

n brol stranica: R = polumjer opisane kruznice Konstruiranje pravilnog peterokuta aka je poznata stranica ~!10a A 0 Q B zadano

1.laza

Crto 0 VI 10

Dotum

3/2.laza

K

Ime

E/:/' -"""\/C .\.. I. ), \ ' /1 . " -, \" /,7 t\~/B ./ a ',,--( I \ / 5 , 6 K . rjese je a '"

Konsjruir'ajlepetcikrallu zlIijezdu u luuzhicu promjera 150 mm

M-Z Kvadrat, peter'okut

5.6 25

Konstruiranje pravilnog sesterokuta upisanog u zadanu kruznicu 2. taza F 1. taza

Xl~"\ /. \

F .___1-__.... (I A ---;0

/ ~/

B Pravilni seslerokul --~------l

I 3a' /- 3r' I - .- I s = VO,75~-A=-\3 ~-V3 20'\13 L 2. ___ 2 __ ._. __ ~ ______ . .J e =i5~6i;

s = 0,866 e

e = 1.155 s rjesenje

1'-( e-j" /'3 e 1-s= \ e' -"2 ~ \ T e' ~ "2 V3 , Konstruiranje pravilnog sesterokuta ako mu je zadana slranica

Konstruirajte pravilan sesterokutstrahice a':' 50 mm. e = (j)

.' .... ~

"d,M 0 ~ C ~F ~ \01

A 0 B 1 taza

e s

A=~6=~es 2 4

A Q 2, taza

A = ~ 1,1555 s' = 0,8665' ~

A'=~e0866 e=064ge' 4' , .....

A

~. = _eV3. 2 4

Q B 3. taza

s = -.:~- I :V3' ~ = -.:.. 2 'V3 2

Priblizna konslrukcija sedmerokuta upisanog u zadanu kruznicu A

K

M 1. taza

~_o _ N ii----(>--~--

2. taza

Pravilni sedmerokul

c

K6nstruirajte sedmerokut u kruznicupwrrijera 10.0 mm. ao 360'

o ~ 7a: A =. 7 2 : ,,- -7--' = 51,43'; ,,= 51"25'48" KOl1slruiranje osmerokula

G

A

Crt a 0 Vidio

B

Datum

o

H

Pravilni osmerokut A = 2a' (V;-:;:J ) 0=8a: A=8 a

2\?; a=r~v~ =2V3-2j2 A = 2r'V2: A = 80' (V2 -1): 360' = -8- = 45'

KonstrUirajte pravilan osmer6kulukruznicuprornjera1 :1Omm:

Ime Sesterokut, sedmerokut, osmerokut

M--Z

5.7 26

A

/~ I "

Konstruiranje deveterokuto

o

~ zadano N

A

'-~'~~ ,5 ~~ '-'~

~ " /' 3. faza "'. E-'=>"---i~=-

Praviln; deveterokut 0= 9a:

L A=9~ 2 ' 360"

a = --- = 40 9

K

Kbn sl ru i rajteoeveterokuttl kili:~nic~ ~poJbmje r

Nomogrami za graficko racunanje _. ____ ... ___ ._--,- 2Q

19

18

17

16

15

J(

13 /

o

c c Zbrajanje iii adicija Ispod crteza nomograma naznacena je racunska radnja opcim broje-

vima a, b, c, i jedan primjer koji smo rijesili graficki (crvena linija .. Odbijanje iii suptrakcija

-. &. ,-. b ~

6. Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konstruiranje pravokulnog kruznog prijelaza

5

zadano 1-'::"

1\ J"

2. taza

Konstruiranje ostrokulnog kruznog prijelaza

zadano

1. taza

parol \

~~~o\ /

parol ~

2. faza

Konstruiranje tupokutnog kruinog prijelaza

1 taza A

2. faza

A 3. faza

A 3. faza

Konstruiranje prijelaza konveksnog kruinog luka R, preko konveksnog luka R2 u pravac

zadano - o,fT~

0, TIoral 0, A

1. faza 2. taza 3. faza

Datum Ime ---

rjesenje

rjesenje

-=-~==- :::-o~/ . . .... /: ;.p,,-.!.: ' r .

rjesenje

B

rjesenje

M Crt 00 Vidio

Konkavni kruzni prijelazi 6.1

29

Konslruiranje prijelaza konkallnog kruznog luka R, preko konveksnog luka R, u pravac

O'~ zadano

A 1. taza 2. faza 3. faza

Konstruiranje prijelaza konveksnog kruznog l,uka R" preko konkavnog luka R, u pravac

1. faza 2. faza

Konstruiranje kruznog prijelaza paralelnih Iinija X

B

0, 'zadano

1. faza

A 2. faza

Konstruiranje prijelaza konveksnih lukova R, i R2 u konkavni luk R,

0,

zadano 1. faza

3. taza

2. taza

rjesenje

rjesenje

rjesenje

0,

rjesenje ._----------,---------------,-----,------

Dotum Ime M Cr too Konkavno-I

Konstruiranje prijelaza konveksnih kruznih lukova R, i R, preko konveksnog luka R3

~ r:: r:: 8 /0/ \ #,>'-\ I ... ~.' \ \~ (/' \ ec: ! ~ 0, D'l ifj;-- Q:"

'\ ~-. 01 0;

zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje

Konstruiranje dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca

zadano 1. faza 2. faza rjesenje

Dotum Ime M Kombinirani kruzni prijelazi 6.3 Crtoo

Vldio -~,;...,...--------------.-.-------------31

KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R, l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2

-~:":-----~O,

zadano 2. taza rjesenJe

Konstruiranje prijelaznih toe aka olvorenog remenskog prijenosa

1. taza 2. taza 3. faza rJesenje

Konstruiranje prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa

1. taza 2. taza 3. taza rjesenje

~-----'-'-----"-------""----------------------

Crtao Vidio

Datum Ime M Tangencijalni kruzni prijelazi

6.4 32

5

2

Zadaiak Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1 - 1'4 u mjeriiu 1: 1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju.

6 60 7

~ _______ . __ .. _1

C) Ln

10

13

[rtoo Vidio

Dotum

-J ~~ I

-1----------1

11

Ime

C) C)

Konstruiranje kruznih prijelaza - zadaci-

33

8

z

6.5

Crt a 0 Vidlo

Datum

3

90

Ime

n i"l

Ln

5

1

lS 7 107

Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj cr-tanju u odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za konstrukcije tocaka prijelaza,

Pre ek /J,-A

z Crtanje predmeta zakrivljenih kontura 6.6 34

= =

o en

= 0:0

7. Ravninske krivulje Krivulja se moze definirati (zadati): a) Kao .presjecnica ravnine s plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c) Kao putanja locke I

Rektifikacija kruznice Rektifikacija kruznice je konstrukcija duzine kojoj bi dulJina bila priblizno jednaka opsegu kruznice (0 ,= 2r:1). Buduci da Je brOI ;) transcendentan, ne moze 5e elementarno konstruirati upotreblja vajuci same ravnalo i sestar. Zbog toga je rektifikacija kruinice samo priblizna. Od mnogih pribliznih konstrukcija rektilikacije kruinice vrlo je jednostavna i dovoljno tocno prikazana konstrukciia, a pronasao ju je 1685 Adam Kohans~.

c,

Rektifikacija kruzn 09 luka Ni kruzni luk se ne moze egzaktno rektificirati. NaiJednostavniju pribliznu konstrukciju otkrio je 1621 Willebrord Snell na osnovi formule za pribliznu duljinu r

Jedan drug! natln priblizne rektifikaeije kruznog luka prikazan Ie na dOnjoj sliei

1 laza 2 faza

Primjeri kruznih oblika

U svakldasnwm ZlvOtu susrecemo mnostvo primiera eleme-nata kruznog obllka

Ako presilecemo sve izvodniee rotaCIJskog sto5ca i vallka ravninom kOja je paralelna S osnovicom toga st05ca i toga valjka. preslek je kruznlca.

Zadaci 1 Nacrtajte kruznicu kOjoJ su zadane tri tocke ABC A (40. 50). B

(90 130). C (150, 90). 2. Nacrtajte kruznicu koj..2.lsu zadane dvije tetive AB i CD AS A

(15 70) B (75 130) i CD C (120 25). D (130.100). 3. Konstruirajte tangentu t i normalu n kruznice k u zadanoj

tocki T (50. 80) ako je zadano sred!ste kruinlCI2 S (130. 65). 4. KonstrUlrajte tangente t, in t, i normale n, i n, kruznice k iz

zadane tocke T (180. 170) izvan kruznice ako je zadano srediste kruznice S (70. 65) i polum)er R = 60.

5. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznice polum)era R = 100 prema Adamu Kohanskom i izratunajte pogresku za kon-kretnu kruznicu.

6. Izvrsite pribliznu rektifikaciju kruznog luka prema Cusanusu i Snellu za kut u '" 30" kruznice polumjera R = 100 i !zracu-najte pogresku za konkretan luk.

7. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznog luka kruznice polum-jera R, = 60 za kut u = 30' i prenesite na kruznicu R2 = 35.

-B Izvrsite pribliznu rektitikacju kruznog luka AS A (65. 95); B (115. 140) kojemu je visina 12 mm

9. Zadan je par konjugiranih promjera kruznice KL = 180 i MN = 180; konslruirajte ravnaiom 16 tocaka kruznice.

Provjerite sestarom zadovoljava-ju Ii tako konstruirane tocke.

CrloG Vidi

ootum Ime

rjesenje a qesen)e b

Dijelienje kruznog luka na jednake dijelove izvodi se tako da 5e rektilicirana duljina luka podijeli na n jedna-kih dijelova a zatim se ti dijelovi prenose na krutni luk

Ojnica motora s unutrasnjim izgal'anjem - sagorrjevanjem'l ug raBe-nim kuglicnim lezajirna. Ortogonalne projekcije kuglica jesu kruznlce.

Tangente omataju kruznicu

Zadaci uz kruznicu 1-2

7.3 37

Elipsa je skup toeaka ravnlne za kOje je stajan zbroj udajjenosti od dviju evrstih tocal

Mehanicko crtanje elipse pomocu elipsografa

Na Jednom kraju letve umelnuto Je crialo (Olovka) i dva gibljiva klizaca E i F tako da je (ET = a, FT = b). Ako se letva po mice (npr. u smJeru kazaljke na satu), gibljivi klizac E krelal ce se u poprecnom'zlijebu (po maloj osi), klizac F u uzduznom zlijebu (po velikol osi), a tocka (npr. silJak olovke) T opisivat ce elipsu. Konstrukcija elipse na osnovi definicije e/ipse

02 = bZ, eZ

1/ = 02 - bl Ai+ Bl 20

zadano C C r Jf /~ ~

..

Konstrukcija eJipse pomocu para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par konjugiranih promjera koji su meau-

zadano 1 taza 2. taza

Konstrukcija I

sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj. za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito. Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim konjugiranim promjerom.

rjesenJe

U krajnjim tockama konjugiranih promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim tockama A, S, C i D konjugiran~ P!Qmlia. Polovice vodoravnih stranica dirnog paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu locke elipse.

Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !

Hiperbola Je skup tocaka.raynirl.!'J5Ojima je stalna razlika udaljeno-sti od zarista (fokusa) F,T - F,T ~ .': 2a. Udaljenosti od jedne tocke krivulle do zarista zovu se radijus-vektori (F, T = f" F2 T = r2). HiDerbola se sastoji od dviju grana. Tocke npr. A i S jesu tjemena

~I

kruznic~ p rvo 91 a r ist a____________..

--+-- ----"'"'---oskulacijska kruznica

iii kruinica zakrivllenosti hlperbole

Parametar h'perbole Ie dullina tetive kOla prolazi zar'lstem, a oko-mita Ie na realnu os. Tangenta t prepolovljuje kut izmedu radijus--vektora. normals n stojl okomito na njO). ASimptote g, i g, pribllzavaju 5e granama hiperbole, ali ih u konac-nosti nikada ne dostizu Ako su asimptote g, i g, meausobno okomite. hiperbola se zove jednakostranicna. Ako su F, (e, 0) i F, (-e, 0) iarista hiperbole, njezina sredisnja Jednadzba u pravokutnim koordinatama jest

hiperbole. AS je realna os, CD je imaginarna os hiperbole. Udalje-nost e zarista F od sredista (centra) 0 hiperbole zove se linearni ekscentrilet e (e' = a' + b') Numericki ekscentritet iii brol oblika hiperbole ! .'i" e/a.

20 2e

~otista _______ drugog zarista

T (~ TH THJ parol.

rea Ina X

parol

Nozisle okomica spustenih iz iarista na tangentu (npr. locka G) lezi na glavnoj kruznici hiperbole. Odresci sekanti hiperbole izmedu aSimptota i hiperbole meau-sobno su jednaki. Radi toga diralisle..l.tang~nte t raspolovljuje odrezak Ie tangente izmedu asimptola TH = TH,. Povuku Ii se nekom lockom hiperbole, npr. lockom N paralele s asimptolama, Ie paralele sijeku realnu os u dvjema tockama npr. U i V tako da vrijedi OU . OV = a2.

Mehanicko crlanje hiperbole pomocu ravnala F;T-FT,Z Fz T) - F) T) = 2 a rjesenje b

1. faza

Ravnalo (stap) pricVI'sceno je jednim krajem t.i zaristu (fokusu) F2, Konopac je jednim krajem pricvrscen za ravnalo a drugim krajem u zaristu (fokusu) F1 , Promicanjem ravnala oko F2 pri stalno napetom

Datum Ime

Vldlo

rjesenje a "

konopcu crtalo (npr. siljak olovke) opisuje jednu granu hiperbole. Istim postupkom crta se (nastaje) druga grana hiperbole.

Hiperbola 7.7 -------------~----.-----,-------------------,

41

Konstrukcija hiperbole ako je poznato zariste i tjeme hiperbole il3 7!J 20 III - Ai Z 0

/ / ~,

Odredena je os hiperbole 2a. F,. F2 i 0 Oko 0 op,san je kruJ.Qi lu~ OF, i U A I B podignule su okomice. Produzeci spojnica MO i NO asimplo1e su hiperbole g, i g2' Na vodoravnoj OSI po vOlji odredene su locke Inpr. 1. 2. 3 .. ) Opisani su kruzni lukovi oko F, i F?

polumjera A3. B3. A2 B2 itd. Sjecista T,. T,. T3 jesu locke hiperbole. U sjecislu tjemene tangente (npr. tangenta u totki B) s jed nom asimptotom. okomica na tu aSimptotu' sijete realnu os hiperbole u sredislu S tjemene kruzniee zakrivljenosti polumjera,'

ia.~~.t~~.:, .' .", '. " . ," ,",:, :'" .. :. -----1p \ ~I ------- ... ---------1. taza 0, 0 a, 0 rjesenje a,

Kroz tocku npr. K povucene su paralele s pravokutnim asimptotama a I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju paralele (s

aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1 i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole L, M, 0, P, te J i I.

Zadatak KonS.t.rwrajte. jednu'gr~nu jed.nakbs~(-ani~.e)1iperb.ole kojoj suas~mpl0~e koordjnCJ~ne. osi x. Y.cikoje zadaria.jedn~ t~6~~J\i~e:~bole(~pr. r:'(3Q: 'sor Izra"iunajte'produkt kOdroi'lala za tu tOCKU i. z.a jos dvU~, po ,,;~~j! odabr~n~'tocke . ': . .. '. - . - , " Napisile zak,ljt;"cak ,(s~oj~lvO)' na,o.snovi. kojega se.dob.ije bil6 'koja'iocka)ednakostr~f1itne 'hiperbole.

~acrt.aj.!y.,gr1:H.l:t-t. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? '~pcke',prjb!iiiti' a~iJ.npt~ta~a rya :1.0.~to"

Primjena hiperbole

kfuzni

kuglo

Presjek A - A Presijece Ii se rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je na celicnoj motki. i

Parabola Ie skup locaka ravnlne kOle su lednako udallene od lednog pravca - ravnallce Iii direktrise - i ledne cvrsle locke -zarista iii iokusa - (npr TO ~ fF) Tjeme parabole A lezi LJ sredrni izmedu ravnalice i zarista (AO . , AF) Sve spojllice od F do tocaka parabole zovu se radijus-vektori.

o Vl y AM AK

n FM

supralisle

All oT CO

tiT~Nl Tangente omataju

parabolu

Mehanicko crlanje parabole pomocu trokuta i ravnala Jedan kraj konopca pricvrscen je za vrh P pravokutnog trokuta a drugi n8 odredenu podlogu u tocki F. Duljina konopca jednaka je dUIJini katete PR pravokutnog trokuta. Ako trokut klizi po ravnalu i pri tome je siljak olovke T prillubllen uz lrokul a konopac stalno napel siljak olovke T opisu)e parabolu.

p

faza 2.laza

Konstrukcija parabole na osnovi definicije Odredena J8 ravnalica r. zariste F i tleme A (A ~ FO:2) parabole ~ja osi parabole odredene su po volji tocke (npr 1 2.3 ). i kroz njih povutene okomice na os parabole. S polurrljerom oT, 02. 03. opisani su kruzni lukovi oko F. Slecista kruznih lukova s lednako numeriranim okomicama jesu locke parabole Polumjer c\ tlemene

kru_zni~~ zakrivljenostl parabole lednak Ie parametru parabole (AS = OF ~ e\) rovnollco r r l r p/2

zadano

""m_ , I, X 0 F 3 X

r F o p

1. faza 2. faza

Ako )e u pravokutnom koordinatnom sistemu tocka F (p/2, 0) zariste

1 (tokus) a pravac q ... x + -2 p - 0 direktrisa. parabola Ima lednadzbu: y' - 2px = 0 y' = 2px Y - :. \ 2px.

erta 0 Vidlo

Datum Ime

o u

o c > o

i}.1

eM HT 12 cetvorakut FMDT ramb

as porobole

porobolo

.....

X

rlesenje

~ ,'\ ~~ _.\ PR \ P

Konslrukcija tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je polukruznica po1umlera FT. ona sijece os para-bole u tockama MiN. Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1.

JG iH IF

M X

fjesenje a rjesanje b

To je tjemena jednadiba parabole. Tjeme loj je u ishodistu koordl-nata. ordinata y je tangenta u tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sam a os parabole. Duljina tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu.

Parabola 7.9

43

Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku

zadano

T ( 0, b

l A !-e-___ o ____ X

1. faza 2. iaza

Odreaena je tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna

prema osi y kad je y c, ( ab,) x3, a prema osi x kad je x = :3 yo.

Primjena parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola. Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce zrake nakon retlek-sije na zrcalu biti paralelno s osi parabole.

Presjek rOlacijskog stosca 5 ravninom u paraboli

Paraboloidni reflel

Nastanak Arhimedov.e spirale Nastaje ako se jedna tocka krece konstantnom brzinom po jednoj zraei koja se okrece konstantnom brzinom oko pola.

Na jednak nacin konstruira se druga grana Arhlmedove spirale iii vise zavoja. Duzina koju prevali tocka prl Jednom okretaJu zrake zove se uspon. nagib iii udaljenost izmedu torzija.

iii t or Z I J 0 i ,

Konstrukcija

Tloert stozaste zavojnice takoder Je Arhimedova spirala iii linea rna spirala.

Ako spirala Ireba imal; uspon npr. 15 mm .. Ireba kons!ru;ra!1 kruinicu polumjera r = 15 mm. Kruinica je razdijeljena n3 12 dijelova. a locke koje leie Jedna nasuprot druge spojene SUo Polumjer 0T2 takoder je razdijeljen na 12 dijelova. Oko 0 opisani SU l

Arhimedova spirala Centrilugalna sisaljka

Ispravno pripremljena prolupozarna cijev

ZelJeznieki odbojnik

Modulno - / iI glodalo ~,~ Teoretski je

logaritams~a spiralll

Praktiena izvedba je Arhimedova spirala

Primjena

Stator centrifugalne sisaljke

Spirala s 4 sredista

,lIrhimedova spirala prirnjenJuje se u konstrukciji krivuljaslih ploca, ventilalora, plocaslih glodala, stoiasla zavojnica npr, u zeljeznic-kih odbojnika, a prirnjer prirnlene spirale s celiri sredisla prikazan je na statoru centrifugalne sisaljke (purnpe) itd,

Z~.datak, '", ":,, ., ' . " " .' "'~ . .... ~f(/(iiirtajieon,e,'9~omelrijl{epojin,ov~ ,kojeprepoinaj,etenp, slit;i, akoji,su ,nayedeni" u

:i~gra,datraJkrUz!li6a, spiraI.f.iOSmelol

Naslanak sinusoide Sinusoida odgovara pulanji jedne locke koja lilra slobodno i nepri-guseno u smjeru y, a tocka se krece jednolikom brzinom u

y (d)

9 O' S)

1m

180' 3 60' 90' 120'

fin

27 D'

Konstrukcija

smjeru osi x. Primlena u elektrolehniei (Izmjenicna Slruja), akusliei, nauei 0 titranju.

vremenski per i ad

-

5 150'

vremenu t stupnjevimo rodijonimo

period 2 r1t

T u Y o sin w y osino:

3 fI 12 240' 270' 300' 330' -

10

(wI)

Kruznica je razdijeljena na 12 dijelova. Opseg kruznice nanijet Je na os xi takoder podijellen na 12 dijelova. Kroz razdjelne tocke kruzniee povucene su usporednice prema osi x i u razdjelnim tockama osi x podignute su okomice. Sjecista jednako numeriranih vodoravnih i okomitih usporednica locke su sinusoide - S" S,' S3'

i=lmsinw

Sve podjele na osi x oznacili smo u stupnjevima, a samo neke i u radijanima.

Relacije radijana i stupnjeva

360' Ako kut ima cp radijana, onda Ima -2';- (pslupnjeva, . . 2 iT .

a ako ima~, stupnjeva, onda Ima 360~- 11' radllana.

.. 360" 1 radl}an = -- "" 57' 17' 45"

2"

l' = -~~ "" 0,017 radiJana. 360'

Izmjenicna struja stalno mijenja jakos! i smjer - sinusoidal no

Shemo jednofoznog generotoro

Cr to 0 Vidlo

Datum

Oijogrom proizvedenog nopona

Ime

47

Katodna cijev s dva elektronska snopa

Shema Irofoznog genera/oro

nopono iii u j a z i Y1, 92 , Y3

Sinusoida 7.13

Mehanicko cl'lanje evolvente I(ruznice

Svaka evolventa kruinlce Ima dvije grane i beskonacno mnogo zavoja. Zajednlcka tocka evolvente I kruznlce (npr. locka E) ie siljak prve vrsle. Opca kruzna evolvenla, koja se moze zaplestl III zaoblltl, nastaje kad locka E ne lezi na pravcu nego na odreBenoj udaljenosti od njega. Ako locka E lezi tocno u sredislu kruznice" naslaje Arhimedova spirala.

~10 Konstrukcija evolvente kruznlce :y~

I q\ Jedna locka pravca koji se a.' kul lohvolo I 10'

tizi E'I rjesenje

Konstrukcija evolvente kruinice na osnovi delinicije Izlazni krug podijeljen je na 12 dijelova i u razdjelnlm totkama povucene su tangente. Na prvoj tangenti na-nijeta je 1/12 opsega kruznice iz diralista 1. (dodirne tocke 1), na d[ugoj tangenti naniJeto je 2/12 opsega kruznice iz diralista 2. itd. Dvanaesta tangenta ima duljinu opsega ki'uznice (2 r;r).

P --------...... E II ' ____ '~" 10 9

zadano 2. faza 3. faza

to == I1Z 10 t 1 3 r /

/,,/.."/

tz //T'"':;::---------------I E9

tl

1. faza

E, E,

Primjena Evolventa kruinice nalcesce se primjenjuje prj konstruiranju j jzradi ozubljenja zupcanika. Bocna linija zupca zupcanika, kod evolventnog ozubljenja je evolventa kruznice (sl. lijevo). Slikom

[rtoo V 10

Datum Ime ._---

desno predocen je primJer primjene evolvente kruinice na evol-ventnom ekscentru.

Evolven!n; ekscentar.

Evolventa kruznice

49

7.15

Cikloida je krivulja koju opisuje proizvoljna locka promJera kr'uznice kad se kruznica kotrlja bez klizanja po nekom pravcu.

Demonslracija nastajanja cikloide

zadano 1. faza rjesenje

PUlanja tocke npr. A kruznog valjka polumlera r pri punom okrelu valjka (2m) opisat ce jednu granu obicne cikloide. Obicna ciktoida, ortocikloida, prava cikloida.

KonSlrukcija obicne cikloide prema definiciji

Odredena je dodirna kruznica (izvodniea) polumjera r. U donjoj tocki verlikalnog promjera tocki A konstruirana je tangenla (ravna-liea), Dodirna kruzniea podijeljena je na 12 diJelova. Reklificirana je 1/12 kruznog luka kruzniee i odredeno je 12 dijelova na tangenti (ravnaliei). Kroz locke dodirne kruzniee povucene su usporednice

Konslrukcija prikracene cikloide , ------,------

rjesenje

Jedna locka unutar dodirne kruznice (r, < r) opisuje jednu skracenu (zaokruzenu, zaobljenu) cikloidu. Udaljenost locke (npr. A) od sredista dodirne krutnice oznacena polumjera r, nanosi se lakoder na pravce iz podijelnih locaka kruznice polumjera r, (koji su usporedni s ravnalicom), Presjecisla kruznih lukova polumjera r, oko 0" O2, ild, s jednako nUiT!eriranim usporednicama daju locke prikracene cil

r

Cikloida je jedan od najpoznati)ih prim)era kflvulja ko)e su u 17. stoljecu nazivane mehanicke (danas kinematitne) za razliku od geometrijskih krivul)a (kruznica i presjeci st05ca). Svi poznati)i matematicari 17. stoljec':a bavili su se cikloidom.

Svojstva ciklolde Cikloida ima puna zaniml)ivih svo)stava od kojih cemo spomenuti dva mehanicka.

1. Gibaluci se lukom CI-kloide Aoi3 materijalna to-cka ce put od A do B pri)eei u kracem vremenu nego gl-baJuc':i se pravcem ACB. Mi sli se na gibanJe bez trenja pod utlecajem sile teze. Za-to kazemo da je ciklolda brahlstokrona krlvulja (krl-vulja najkraceg vremena)

Primjene cikloide

c

prostorna predodzba zupcastog para - celnika

Shema zupcastog para u zahvalu

r I

CJ

Na slici pokazano je kako cikloida opisuje bocnu liniju zuba zupca-ste letve.

Crt 0 0 Vidio

Datum Ime

AI A

.-

I ~ I -'I

/ J ......... -- --0-----=.:::::::.-/---.- .

B

2. Objesimo Ii u 0 nit duljine 4r. rada materijalna locka A oplsuje ponovno cikloldu (AD i 6A jukovi su cikloide) Njezino gibanJe karakterizira konstantni period

T = 2;"[

i ne ovisi 0 otklonu niti (usporedite s matematitkim njihalom) lato kazemo da cikloida ima SVOjstvo izokronosti (jednakog vremena -Huygensovo njihalo).

Pojednoslavnjen tehnicki crtez zupcanika i zupcasle lelve,

b,

b

N7

. ~~~::r~r~jleI~;nJgiJ~l! 'obl~ne, produzene i' pnkracene ciklbidestb .ih. opisu'Ju, Jqckeudaijeneo,dsre(l(sfa ;kr~2nice pojumjera r =40(Obfc0~};r;' 7.0 . (produ:teina,)if,'k15 (pri-

kra6en~). Sve Ifi krh'.Ulieii,ac~ii3lteria jedrldrilcriezu;t).u,jednoj slic); . "', > .

Cikloida I-Z 7.17

Epicikloida je knvulja koju opisuje proizvoljna locka promjera dodirne kruznice (izvodnlce) kad se valja bez klizanja. po kruznoj pulanji (ravnalici) Ovisno 0 polozalu locke na izvodnici - na Demonstracija nastajanja epicikloide

obodu. unular iii izvan izvodnlce - dobije se siljasla (obicna) zaoblJena (pnkratenal iii zaplelena (produzenal epicikloida.

zadano Ako se kruzna plota iii valjak polumjera r zavrli bez klizanja po konveksnoj kruznOj pUlanji polumjera R. locka (npr. A) na obodu vajjka polumj8ra r. u punom okrelu (2r:1) opisat ce jednu granu obicne epicikloide

Konstrukcija obitne epicikloide OdreBena je kruznica voBenja (ravnallea) po-lumjera R i dodirna kruzniea (izvodniea) polumjera r. U dodir-noj tocki (npr. A) .konslruirana je zajednicka tangenta 1. Izvodna kruznica polumjera r podileljena je na 12 dijelova. rektificiran je 2r,,/12 na kruini luk polumjera R i nanesen 12 pula na kruzni luk ravnalice polu-mJera R. (Konlrollralle p .. 360 2n 2R:TI

B;

/1 /

Ako locka nije na obodu izvodnice polumjera r. nego 5e nalazi na po-lumjeru r, od sredisla. bit ce epici-kloida prikracena (r, < r) iii pro-duzena (r, > rl.

/ / / / kruznl lukovi preko

/; I /

podjela na izvodnOj

/ / kruznici polumjera r.

/ ~/ .Odredenl su 0,. 0". 1/ / // 0 3 O,? Opisani su / I / // kruzni lukovi polumjera r oko

I / I I // 0,. 0,. ild. do presjeeista s je-! I / / dnako numeriranim usporednim 11/ / kruznim lukovima kala dalu tocke

(/11 /// A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K obitne / epicikloide /'

.r// _

Epicikloida s 1, 2, 3 i 4 grane

o b R R r , Z

Ako su Izvodna krllznica polumjera r i kruznica vodenja polumJera R jednaka polumjera (r = R). nastaje kardloda (srcolika krivul)ilJ nazvana tako prema obliku.

Figura konslruirana na osnovi kardioide

Zadatak 'NadrtajtesjjcnU tj~urLi sirine 180.. . .

/ .'

,. , I

c

R r = 3 I~ r = L, Ako je R . r racionalan broj. epicikloida ce se zatvoriti i ima! ce toliko grana. sillaka i tjemena (sl. b. c. d)

Figura konstruirana na osnovi epicikloide s dvije grane

Zadat

Hipocikloida je krivulja kOJu oplsuje proizvoljna tocka promjera dodirne kruznice (izvodnice) k8d se valja. bel klizanla u konkavnoj kruinoj putanji (ravnalici). Demonslracija nastajanja hipocikloide

zadano

Putanja tocke (npr. A) kruznog valjka polum/era r u punom okretu (2r:r) opisuje granu obicne hipocikloide.

1. taza

Ovisno 0 POIOZ3/U tocke na izvodnici, na obodu, unuta!' iii izvan izvodnice - dobije se jedna siljasta (obicna), Laobljena (prikrace-na) iii zapietena (produzena) hlpocildoida.

B,

Konstrukcija obicne hipocikloide Odredena J8 ravnalica polumjera R i iLvodniea polum-jera r. U dodirnoj tocki (npr. A) konstruirana je zajedni-cka tangenta. Izvodnica polumjera r podijeljena je na 12 dijelova i rektificiran 2r;1112 na ravnalicu polumjela R (kontrolirajte 2r:f = R u) rad, Oko 0 povucenl SlJ

o

lJsporednl kruini lukovi preko locaka podjele na izvo-dniel polumjela r. Odledeni SLJ 0 , 0;,. 0 3" O".Oko 0,. 0, itd. opisani su kruLni lukovi polumjera r do preSlecista s jednako numerifanim lJspolednicama. Ta presjecista daju tocke A. B. C, D. E. F. G. H, J K, L M obicne hlpociklolde. Ako Ie tocka na polumlefu r, od sledlsta. epocikloida J8 prrkracena (fl I)

/ jedna grana obicne hipocikloide

zadano 1, taza

Ootum Ime Crt 00 Vidio

--- -,------

o rjesenje

Hipocikloida 7.20

54

Posebni primjeri hipocikloide Steinerova krivulja Astroida

Kad se Izvoejnica polumjera I kotrlja (valja) iznutra ravnalice polum-jera R dvostrukog promjera (R = 2r) nastaje ravna linqa duljine promjera ravnalice.

Primjeri primjene hipocikloide

erta 0 Vi 10

00

Bocnu liniju korijena zupca, tzv. cikloidnih zupcanika opisuje hipocikloida. U takvom ozupcenju zupci imaju zaobljenu glavu u odnosu na evolventno ozupcenje pri kojem su zupci ostriji".

Dotum Ime

Prl R : r = 3 illpoclldolda Ima trl grane. trl slljka I lrl tjemena. a zove se Stelnerova knvulja. Ako je R = 4r, nastaje hlpoclklolda s celiri grane, celiri siljka i celili tjemena, a zove 5e astrolda - zvjezdasta krlvulja. Opcenito, ako je R : r racionalan broj. hlpocikloida ce 5e zatvorili i imat ce tollko grana. slljaka i tjemena

Troslupanjski (trostepeni) reduklor s unutrasnjim ozubljenjem za gusjenicare (npr. tenk). s dva stupnja planetarnih zupcanika i s jednlnl parom zupcanika vanjskog ozubljenja za prekreL

zadatak.'" ... ,,:: ... ':'"" .... , .... \ KonstriJirajtejed~llgranu'6bicn~,:p!'bduzkne'i .. prjk,;a6E!6e h.ipoci-kloide. StOih"bPis(Jju.t()Ckeiz~.6d6e kruznicepdluiTIjera.; =$0 (obicna),r;ao'.(prpduzena) .ir.,""J6(p;.ikr~6eri

8. Ortogonalno projiciranje NeomeClene zamisljene ravnlne projekclja iii sliks diJele proslor na osam dijelova kOli se zovu oklanti

U lehnickom crlezu predmeli se pfikazuJu lako da bez narocilog napora mozemo ulvrdit, sve dimenziJe predmeta Da bi se to dogo-dilo, predmel se prikazuje najeesee u tloertu (osnova. pogled odozgo iii prva projekcija). nacrtu (lice. pogled sprijeda iii druga prOjekeiJa) i bokoertu IProfil. pogled slijeva iii treea projekelja). Pri tom zamisljamo da S8 predmet nala

Proslorna predodzba meausobne povezanosti originala tocke P i osnovnih ortogonalnih projekcija (slika) locke P kad je locka P u prvom oktantu (desno) i kad je tocka P u petom oktantu (Iijevo).

- X

tlocrt prva projekcija iii slika tocke pi I

l1acrt

IT .2.

z

- z

kcija iii sli ka tocke P"

x

y Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija tocke P (P', P", P''') za petl prostorni oktant

Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija locke P (P', P", P"') za prvi prostorni oklant

v /\

\ ~ L~_o'--p' ---f> i 1_.

X Y Z

C rio 0 Vldlo

t 2, 2 4 5 -7 4 6

A (2,5,4) 8 ( " )

Datum Ime

bokocrt treGa projekclja iii slika tocke P'"

3, 4, 5, 6. .., /, 8,

.

{ c , _,., o ( " ) E ( ) F (, _,. ) G (, _. _ ) H (_ .. )

ToCka u pr'Vom i petom oktantu 8.2

57

Prostorna predodzba meausobne povezanosti onginala modela i osnovnih ortogonalnih projekeija - slika tog istog modela.

drug i bokocrt Z no C r I Z bokocrl

MK~- -~~TI) . !

I I ',1 I '1' ''',,--

I ~'-I-- \". . i I .

~.--I----

------

-x X

'\ t r e C 0 rovnl no

L

Ortogonalna slika iii projekcija gore prikazane prostorne predodzbe objekaia.

T'" - u trecoj ravnini projekeije (Iijevo).

Crlo 0 Vi io

drug i bokocr t

T D---.----.--

,"C

Datum Ime .----

1" - u drugoj ravnini projekeije

t Iocr t

T' - u prvoj ravnini projekeije

. ;":.> : '~i . ,._, ... :;l' ..

II.{ iiOareditelh:'lr

Tn - u trecoj ravnini projekcije (desno)

bokocr t

Preko pravca pod kutom 45 prema horizontali i vertil

~ pogl ed

Crtoo Vidio

pogled odozgo

-A

D

bokocrt

sl i j e va

nonl Na tehnickim crtezima za produkciju obicno se ne nalaze nikakve ordinale i nikakve oznake toeaka, pravaca itd. iako ta crtacka pOjednostavnjenja otezavaJu citanje, I). razumijevanje tehnitkih crteza.

Preklapanjem ravnine ]1;, oko presjetnice ravnine iT, i ]1;2 (OS X) prema dolje u ravninu iT21 prekJapanjem ravnine 713 oko presjetnice ravnine Jt2 i ][3 (OS z) dobiju se sve lri projekcije u u jednoj ravnini - u tzv. ravnini crtanja.

pogled sprljedo

Prostorna predodzba objekla u petom prostornom oktanlu i nje-govih slika, tj. proJekcija na ravni-ne ][" ][2, il3 iz koje se vidi medu sobna povezanost objekta s pro-iekcijama kao i projekcija medu sobom.

Prostorna predodzba objekta i zakretan)em u ravninu crtan)a. ravnina :r, . . '7' :

Raspored ostalih projekcija Prostorna predodzba ispravna meausobna polozaja predmeta i ,\ ~ njegovih ortogonalnih projekcija u petom oktantu prikazana je na

\ \ r::," sHe!. Vidljivo je da su tlocrt i naert jednako udaljeni od bokoertne \ ,~ . ravnine n3; naert i bokocrt jednako udaljeni od tlocrtne ravnine n,; TI

3--J

~\ (5;::" "~tlOO" , bokoa' "d"ko od""" od ",,'oo ',"oioo "' /~/ 8 _j / \~~ r---------------- // /, l " ~-::>>-" '\ ' I I \ .... '" // Y->< "">-"'>1 I I Y{:>Tii : \" /1 A)0 f ;~ II r A ~ ~~

I~ - -~ " II V , ~ ~ / .... P~~ a ' '/N ! I" if' I -x // L // \"V / y pogled odozdo

drug: bokocrt

. V ~91Pd zdesno

Tlocrtu, nacrtu i bokocrtu mogu se doda-ti i druge projekeije. Pogled odozdo, stra-ga i zdesna Jesu projekcije u suprotnom smJeru od tloerta, nacrta i bokocrta.

pog[pd strogQ

Crt a 0 Vidio

Datum Ime

)

Projekcije nasuprot tlocrtu, nacrtu i bokocrtu 8.5 ---,--------------------.--------~.----

60

P i

Prostorna predod -b nih ravnlna crtanj: la :Vlh sest zamlslje-prOlekclja sa 2amlsl a njlma SVlfl sest Jedmstvenu ravnln Jenlm prelaganjem u

u crtanja

i i/ ~,

[rio 0 Vidio

'...,

/~ /

/~ /

/

R,,"'"co - / k . ,,:1,,:131 nove / ojem se zamlsljen ravnlne prOlekcl .

"" ",,"'" "Ii 0 ",'," P""""' ," WI' robo'" '" . poredak SVlh 6 P~~I~~caka Pleklapa~e~metb PrOJ8kCIj~ su I:~~~;peda - kvadra u clla. po ocaka u ra ane na unutr . vnlnu erta as-nla dobije 5e '. Pog'ed "O'do 2M'" ~~-----.L-.lJ'=~~~:~' E}@11

p "'"I'""" I

, I I DRUGI TLOCRT I--l/ I Crtezi nam" . , I P ; 'm'lo 0"1 m,;"P"'d E. Ob,~"~oa

. nak se sm -_ POg"I""e" ,,",k, mj,;:,~~' 0 """'10, bli"

, _Ogle~p_rlJeda I Z I ogled ZdesnCj~1 i- je pnmijenjen ozemstvu u kojl I---j---l-J-DRUGI BOKOC~T __ I~I .. ,I.........;I---l~. . I I

I

-'-- -----,-Baspored 6 -.----.----------- --. ortogonainih projekcija I-Z

8.6 -.~----,

... _-""---

61

Pravilan raspored - polozaj projekcija na tehnickom crtei'u.

Model u 11 prostornom oktontu

Znak za europski raspored projekcija

ir--P09IPd odozdo----- Crtezi namijenjeni inozemstvu u kojima je primijenjen raspo- I red. E, obvezatno I drugl tlocrt :

zaglavlju, blizu OZ- ~ nake mjerila. . -

Shema preSaga-nia ravnina u rav-ninu crtanja

~::J~ :~aJs~:~;a u f --- -----r-i -~E~ed zf~-- ----- pogl,d 'P'il'T--~--'-- (l~T.-f-~~d ,twgg---l f----l-- A'ct~ -J--!-.--t- ' Alit I L - I ~d_r_ug_ib_O_koc_rt __ r-+ _____ n_o_c_r_t ________ ~_b_O_k_o_c_r_t~.~I _______ dr_u_gi_n_Qc_r_t ____ ~

I t I

:tlocrt: I I I I I A'~--~--_l--~_'---f----------+

'-----pogled odozgo _____ J Takav raspored naziva S8 "raspored E, sto mati raspored prema evropskom nacinu prikazivanja.

Crtao Vidio

Datum Ime Europski raspol'ed projekcmja

62

8.7

Pravilan raspored - poloiaj projekcija na tehnickom crtei:u. Ovakav raspored projekcija naziva se nraspored A. sto znaci raspored prema ameritkom naCinu prikazivanja.

Model unutar sest osnovnih ravnina

Shema prelaganja ravnina u ravninu crtanja

----pogled strago----.--pogled slijevo'-

", ," . " '

'. i~~~li~,~~"i~~,~~!~~~~~~~~ Datum Ime

Znak za americki

.eo'" proj.,o'"

. drugl 1I0cri ! ] ----~=Il

pogled O_d_Ol_do _____ --'

erta 0 Vidio

Americ