System i Promuovere l’innovazione, semplificare l’IT Audrey Hampshire,
Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in...
-
Upload
valentino-valsecchi -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
Transcript of Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in...
![Page 1: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/1.jpg)
Tecniche descrittive
• Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio
• Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno attraverso il modello di riferimento
![Page 2: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/2.jpg)
Tecniche descrittive
• Metodo: il modello è creato ad hoc sui dati sperimentali
• Diversi livelli di complessità del modello a seconda del fenomeno in studio
• Esempi: distribuzioni di probabilità, analisi fattoriale, analisi discriminante, cluster analysis
![Page 3: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/3.jpg)
Tecniche descrittive
Applicazioni:
• Indagini esplorative sui dati sperimentali per la successiva formulazione di idee
• Verifica della validità interna e esterna di test psicometrici
![Page 4: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/4.jpg)
Analisi Discriminante
Fine: suddividere il campione in gruppi
Metodo1. Fase di addestramento 2. Fase di analisi
![Page 5: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/5.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
Assunti:
• I fattori predittivi devono avere distribuzione gaussiana
• I fattori devono essere scarsamente correlati fra loro
• Le correlazioni devono essere costanti all’interno dei gruppi
• Le medie e deviazioni standard dei fattori non devono essere correlate fra loro
![Page 6: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/6.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
La fase di addestramento utilizza un campione di soggetti, di cui si conosce l’appartenenza a uno dei gruppi considerati, per calcolare i parametri necessari alla classificazione di un nuovo soggetto
![Page 7: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/7.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
I valori prodotti dalla funzione discriminante hanno media = zero, varianza = 1 e garantiscano la massima differenza possibile fra le medie di gruppo
![Page 8: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/8.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
La fase di analisi applica i parametri calcolati per la classificazione di nuovi soggetti in una delle classi possibili
La classificazione si basa sul calcolo di una funzione in grado di fornire un valore soglia opportunamente determinato che discrimini i gruppi
![Page 9: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/9.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi DiscriminanteFunzione ottenuta come combinazione lineare
dei parametri misurati, cioè come somma dei parametri moltiplicati per opportuni coefficienti
dik= b0k+bjkxi1+…bpkxip
dik è il valore della k funzione discriminante relativa al soggetto i
bjk è il valore del coefficiente j per la funzione k
p è il numero dei fattori predittivixij è il valore dovuto al fattore j per il
soggetto i
![Page 10: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/10.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
Parametri determinati in modo che:1. i valori prodotti dalla funzione
discriminante abbiano media zero, varianza unitaria
2. garantiscano la massima differenza possibile fra le medie di gruppo
![Page 11: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/11.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
Per ogni soggetto viene calcolata la probabilità di appartenere a ciascun gruppo e si procede all’assegnazione del soggetto al gruppo per cui è maggiore la probabilità di appartenenza
![Page 12: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/12.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
2 gruppi: la soglia che divide i due gruppi è situata nel punto di mezzo delle due medie di gruppo
Più di 2 gruppi: le funzioni utilizzate sono tante quante il numero dei gruppi meno uno (non è possibile usare una sola soglia ma occorre calcolare la probabilità di appartenenza del soggetto al gruppo)
![Page 13: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/13.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
• Al termine della fase di apprendimento è possibile riassegnare i soggetti ai gruppi di appartenenza utilizzando le funzioni discriminanti calcolate
• Questa operazione permette di valutare l’efficienza del sistema di classificazione
![Page 14: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/14.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
Successo dipende:
• dall’efficienza con cui abbiamo creato le funzioni di classificazione
• dalle ipotesi che abbiamo formulato
• dai parametri che abbiamo conseguentemente considerato
![Page 15: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/15.jpg)
Analisi DiscriminanteAnalisi Discriminante
Utilizzo:
• Sistema di classificazione in grado di classificare ogni nuovo soggetto senza conoscere realmente a quale gruppo appartiene
• Individuare quali fattori incidono maggiormente nella discriminazione fra più gruppi
![Page 16: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/16.jpg)
Cluster Analysis
Scopo: individuare la miglior suddivisione in gruppi del campione in esame
Cluster: addensamento attorno a un valore centrale in uno spazio a n dimensioni
![Page 17: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/17.jpg)
Cluster Analysis
Assunti: • Variabili che determinano la
suddivisione possono essere a distribuzione gaussiana o categoriche
• Individua i gruppi in modo che siano massimamente omogenei al loro interno e eterogenei fra loro
![Page 18: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/18.jpg)
Cluster Analysis
La funzione dell’analisi dei cluster è quella di classificare i casi in un certo numero di gruppi senza che venga richiesta una preliminare identificazione dei gruppi.
Questi gruppi possono essere utilizzati in ulteriori analisi statistiche per la verifica di ipotesi riguardanti nuove variabili non utilizzate nella classificazione
![Page 19: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/19.jpg)
Cluster Analysis
Analisi Cluster gerarchica: generano suddivisioni gerarchicamente ordinate (n-1 possibili cluster)
Analisi Cluster non gerarchica: generano un’unica suddivisione (numero prefissato di gruppi); riservati a dati quantitativi, basati sulle distanze euclidee dai centroidi.
![Page 20: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/20.jpg)
Cluster Analysis
Analisi Cluster gerarchica1. Identificazione delle variabili2. Selezione del tipo di distanza3. Selezione di una tecnica di
raggruppamento4. Identificazione del numero dei
gruppi5. Valutazione e interpretazione
della soluzione
![Page 21: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/21.jpg)
Cluster Analysis
• Si parte da un algoritmo che inizialmente prevede tanti gruppi quanti sono i casi e in seguito unisce i gruppi tra loro a due a due fino ad ottenere un unico cluster.
• Le misure delle distanze sono generate dalla matrice di prossimità
• A seconda del tipo di scala si sceglie il metodo per il calcolo delle distanze più appropriato
![Page 22: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/22.jpg)
Cluster Analysis
• Quanti gruppi scegliere rimane un problema!– dai coefficienti di agglomerazione, si sceglie
il livello precedente al livello con coefficiente più alto
– Dal dendrogramma che delinea le relazioni, si sceglie la soluzione che prevede una certa similarità degli elementi del cluster e che sia parsimoniosa
![Page 23: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/23.jpg)
Cluster Analysis
• Valutazione e interpretazione dei risultati– Statistica descrittiva
• Relativa alle variabili di partenza• Relativa ai cluster e ai punteggi prodotti
dai cluster
– Statistica inferenziale
![Page 24: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/24.jpg)
Cluster Analysis
Analisi Cluster non gerarchica (k-medie)
1. Identificazione delle variabili*2. Identificazione del numero dei
gruppi3. Identificazione dei semi della
ripartizione4. Valutazione e interpretazione
della soluzione
*quantitative gaussiane
![Page 25: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/25.jpg)
Cluster AnalysisLa distanza fra i gruppi viene calcolata sulle medie dei gruppi
che devono essere il più diverse possibiliSi individua il centroide ovvero il punto che ha come coordinate
le variabili considerateSi assegnano gli oggetti ai gruppi in modo da minimizzare le
distanzeSi ridefiniscono (iterative method) i centroidi in modo da
rendere minima la varianza interna e massima la varianza tra i cluster
Il processo termina fino a quando non c’è più un decremento significativo della funzione da minimizzare@
Metodo per creare la distanza (k-medie):Distanza euclidea: la somma dei quadrati delle differenze di
tutte le variabili utilizzate (trasformate in variabili z)
![Page 26: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/26.jpg)
Cluster Analysis
• Il numero dei gruppi è stabilito dal ricercatore in base alle considerazioni teoriche sul fenomeno in studio
• Le distanze sono calcolate tra i casi
![Page 27: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/27.jpg)
MISURA dellaMISURA dellaCORRELAZIONECORRELAZIONE
![Page 28: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/28.jpg)
Correlazione fra più variabili di uno stesso
campione
• Analisi della correlazione • Analisi della regressione• Analisi della covarianza• Analisi della correlazione parziale
![Page 29: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/29.jpg)
Analisi della Correlazione
Scopo: analizzare la relazione fra variabili quantitative (a distribuzione gaussiana o non gaussiana)
Fornisce sia il senso della relazione che la significatività
![Page 30: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/30.jpg)
Analisi della Correlazione
Correlazioni parametriche: • r di Pearson
Correlazioni non parametriche:• Tau di Kendall• Rho di Spearman
![Page 31: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/31.jpg)
Analisi della Correlazione
r di Pearson• Misura dell’associazione lineare fa due
variabili. I valori del coefficiente vanno da -1 a 1. Il segno del coefficiente indica una relazione positiva o negativa. Il suo valore assoluto indica la forza della relazione.
• Dipende dalla numerosità campionaria quindi va associato alla significatività
![Page 32: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/32.jpg)
Analisi della Correlazione• Tau di Kendall• Rho di Spearman
Entrambi misura dell’associazione non parametrica basata su dati o ordinali o a ranghi.
• I valori di entrambi i coefficienti vanno da -1 a 1. Il segno del coefficiente indica una relazione positiva o negativa. Il suo valore assoluto indica la forza della relazione.
• Dipendono dalla numerosità campionaria quindi va associato alla significatività
Esempio
![Page 33: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/33.jpg)
Analisi della Correlazione
Utilizzi
• Misura dell’associazione fra variabili
• Verifica dell’attendibilità e della validità di questionari
![Page 34: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/34.jpg)
Relazione fra risultati prodotti da diverse
ricerche• Misura dell’effect-size• Meta analisi• Review
![Page 35: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/35.jpg)
Effect size o forza dell’effetto
• Grado con cui il fenomeno è presente nella popolazione
• Intensità della relazione fra fattore e variabile dipendente
• Confronto fra variabilità dovuta ai fattori e la variabilità totale
• Variabilità misurata come varianza spiegata• Diversi indici a seconda dei dati e dei test
utilizzati
![Page 36: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/36.jpg)
Meta Analisi
Scopo: permette di confrontare i risultati di diverse ricerche riguardanti uno stesso argomento nonostante siano basate su numerosità campionaria diverse e diversi test statistici utilizzati
Finalità: comprendere il funzionamento del fenomeno da studi diversi a volte discordanti
![Page 37: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/37.jpg)
Meta AnalisiPer evitare di fare confronti inutili occorre specificare ovvero delimitare l’ambito di analisi in modo da semplificare il problema e quindi l’interpretazione dei risultati
Limitare le variabili in studio e eventualmente applicare più di una metanalisi
ES. Studio dell’effetto dell’ansia sulle prestazioni cognitive: quali indici di ansia considerare?
![Page 38: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/38.jpg)
Meta Analisi
Procedimento:
1. Raccolta e codifica degli studi
2. Calcolo degli indici di confronto
3. Sintesi: calcolo dell’effetto medio
4. Interpretazione dei risultati
![Page 39: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/39.jpg)
Meta Analisi: 1. Raccolta e codifica
• Gli studi raccolti devono essere adeguati e di ampia numerosità per evitare l’errore dovuto alle pubblicazioni (pubblication bias) e all’errore di campionamento
• Definire l’ipotesi di riferimento che specifica le variabili da utilizzare (fattori o predittori, covariate o moderatori)
• Pesare gli studi in base alla correttezza metodologica (es attraverso intention to treat analysis)
![Page 40: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/40.jpg)
Valutazione delle differenze fra le medie rapportate alla deviazione standard casualeTale valutazione, nel caso di due gruppi indipendenti, può essere calcolata dalla formula
effect sizex x
s
1 2
2
Meta Analisi: 2. Calcolo degli indici di
confronto
![Page 41: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/41.jpg)
Nel caso conosciamo solo la numerosità dei gruppi e il valore del parametro t possiamo ottenere lo stesso indice dalla formula
effect size tn n
n n
1 2
1 2
Meta Analisi: 2. Calcolo degli indici di
confronto
![Page 42: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/42.jpg)
Effetto medio: media degli effetti nelle diverse ricerche effettuate
Permette di ottenere una valutazione complessiva dei risultati
Meta Analisi: 3. Calcolo dell’effetto medio
![Page 43: Tecniche descrittive Utilizzano modelli matematici per semplificare le relazioni fra le variabili in studio Il fine è la descrizione semplificata del fenomeno.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062512/5542eb65497959361e8d0ed7/html5/thumbnails/43.jpg)
Permette di trasformare le descrizioni delle ricerche effettuate su un particolare argomento in una valutazione obiettiva dei risultati ottenuti
Tuttavia necessitano di una interpretazione dettagliata e motivata dell’analisi
Inoltre considera solo le ricerche pubblicate
Meta Analisi: 4. Interpretazione