Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal
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Techniques Expérimentales Avancées:
Traitement du Signal
Master 2 DFE
Romain Monchaux
ENSTA – ParisTech, IMSIA
Institut pour les Sciences Mécaniques et Applications Industrielles
![Page 3: Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051505/586e08911a28abdd018b5c7d/html5/thumbnails/3.jpg)
Ecoulement de Couette plan
Enjeux majeursInstabilité et coexistence de domaines laminaire-turbulent
La turbulence un état transitoire?une controverse internationale
Réalisation expérimentale difficile
Transition à la turbulence complexe
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Techniques Expérimentales Avancées:
Traitement du Signal
Master 2 DFE
Romain Monchaux
ENSTA – ParisTech, IMSIA
Institut pour les Sciences Mécaniques et Applications Industrielles
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Traitement du signal: Motivations
U
L
UL
Visualiser, quantifier, caractériser
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Traitement du signal: Motivations
Jet turbulent: acquisition fil chaud
Ecoulement de von Karman: acquisition LDV
Ecoulement de von Karman: acquisition SPIV
Allée de Bénard - von Karman:
U
Allée de Bénard - von Karman: acquisition PIV
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Traitement du signal: Motivations
Etages de traitement de signal
Données
Phénomène physique
“Résultats”
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Capteur Courant électrique à partir de quantité physique
Filtrage Conditionnement des données
Echantillonnage Du continu au discret
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Quantification De l’analogique au numérique
Acquisition Sauver les données dans un format approprié
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Capteurs
Choisir les quantités physiques:Pression
Position
Déplacement
Vitesse
Accélération
Vorticité
Déformation
Force
Choisir le capteur:Fréquence d’échantillonnage
Sensibilité, gamme dynamique
Extension spatiale / Intégration
Intrusif ou pas?
Temps de vie
…
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Force
…
Mesure directe
Mesure indirecte
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
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Echantillonnage (continu – discret)
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Signal original:
Signal échantillonné:
Signal Transformée de Fourier
Signal échantillonné:
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
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Echantillonnage (repliement de spectre - aliasing)
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Sinus à f1=2Hz
Sinus à f2=0.5Hz
Echantillons pris à 2.5Hz
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
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Echantillonnage (repliement de spectre - aliasing)
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Fmax > Fe/2Fmax < Fe/2
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
Respect du critère de Shannon
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Quantification (analogique - numérique)
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Dynamique du signal:
Erreur distribuée
uniformément sur:
Pas de quantification:
Niveau de quantification:
Bruit de quantification:Rapport signal sur bruit de quantification
Nb bits 8 12 16
S/B 53 dB 77 dB 110 dB
Puissance de bruit:
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
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Acquisition
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Action irréversible (cf. filtrage)
Flux de données:
- volume de données vs bande passante
- vitesse écriture
- dimension mémoire (RAM)
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
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Filtrage
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Passe-bas
Passe-Haut
Passe-Bande
Capteur Filtrage Echantillonnage Quantification Acquisition
Pour respecter le critère de Shannon
Pour limiter la quantité de données
Pour réduire le niveau de bruit
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Capteur Courant électrique à partir de quantité physique
Filtrage Conditionnement des données
Echantillonnage Du continu au discret
Traitement du signal: Chaîne d’acquisition
Quantification De l’analogique au numérique
Acquisition Sauver les données dans un format approprié
Reste à analyser ces signaux!
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Signaux déterministes vs. aléatoires
Déterministes
périodique non périodique
sinusoïdalpériodique
complexe
quasi
périodiquetransitoire
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Aléatoire
stationnaire instationnaire
ergodique non ergodique
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Enjeux du traitement
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Grandeurs statistiques:- moyenne, écart-type
- corrélations
Densités de probabilités:- asymétries de fluctuations
- mise en évidence d’effets complexes
Contenu spectral:- informations riches (voir exemples en TD)
Dérives:- temporelles ou spatiales
- qualité des données, effets non triviaux à
temps longs
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Moyennes et écart-type:
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Ecart-type (rms):- attention au biais d’estimation!
- mesure des fluctuations
- largeur des distributions
- dispersion de données
- barres d’erreur empirique
Signaux stationnaires:- les grandeurs ont un sens évident
Signaux instationnaires:- plus de sens de ces statistiques
- notion de moments glissants
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Moyennes:
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Moyenne d'ensemble :
On répète N fois la même expérience, et on moyenne
les N réalisations qui ont été obtenues au bout du
temps t
Moyenne temporelle :
Ergodicité si les deux moyennes coïncident
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5 réalisations de
10 unités de
temps
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Moyennes:
1 réalisation de 50 unités de temps
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Moyenne d'ensemble et temporelle :
Sillage d’un cylindre en
oscillation forçée par
l’écoulement
Visualisation
Traitement du signal: Chaîne de traitement
U
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Sillage d’un cylindre en
oscillation forçée par
l’écoulement
Champ de vitesse + Vorticité
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Moyenne d'ensemble et temporelle :
U
![Page 24: Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051505/586e08911a28abdd018b5c7d/html5/thumbnails/24.jpg)
Sillage d’un cylindre en
oscillation forçée par
l’écoulement
Champ de vitesse + Vorticité
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Moyenne d'ensemble et temporelle :
U
)(),( xUtxurrrr
=Moyenne temporelle :
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Sillage d’un cylindre en
oscillation forçée par
l’écoulement
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Moyenne d'ensemble et temporelle :
U
Moyenne d'ensemble : ),(),(11txUtxu
rrrr>=<
![Page 26: Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051505/586e08911a28abdd018b5c7d/html5/thumbnails/26.jpg)
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Convergence vers la moyenne:
Convergence et nombre de points utilisés
Attention à l’indépendance!
Convergence vers la moyenne et l’écart-type
Distribution gaussiennes
Echantillons indépendants
et décorrélés
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Traitement du signal: Chaîne de traitement
Corrélations
Auto-corrélation
Cross-corrélation
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Traitement du signal: Chaîne de traitement
Sinusoïde
Corrélations
Constante
Pensez à soustraire les valeurs moyennes
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Traitement du signal: Chaîne de traitement
Sinusoïde Vitesse dans Couette plan
Corrélations
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Traitement du signal: Chaîne de traitement
Bruit Blanc Gaussien Jet Turbulent
Corrélations
Attention pour les estimations statistiques!
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Fonction densité de probabilité:
Probabilité cumulée:
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Densité de probabilité
En pratique:- calcul d’histogramme
- normalisation de l’histogramme
![Page 32: Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051505/586e08911a28abdd018b5c7d/html5/thumbnails/32.jpg)
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Densité de probabilité
Bruit Blanc Gaussien
Jet TurbulentJet Turbulent
![Page 33: Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051505/586e08911a28abdd018b5c7d/html5/thumbnails/33.jpg)
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Transformée de Fourier (signaux continus)
Transformée de Fourier (signaux discrets)
Spectre de puissance (définitions)
Transformée de Fourier (signaux discrets)
![Page 34: Techniques Expérimentales Avancées: Traitement du Signal](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051505/586e08911a28abdd018b5c7d/html5/thumbnails/34.jpg)
Energie vs. puissance
Théorème de Parseval
Traitement du signal: Chaîne de traitement
(signaux infinis)
(signaux finis)
Spectre de puissance (définitions)
Théorème de Parseval
L’énergie peut être mesurée dans le domaine spectral ou le domaine physique
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Périodogramme moyen:
Il faut définir:• le nombre de segments
• la longueur des segments
• le type de fenêtrage
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Spectre de puissance (calcul pratique)
Corrélogramme:
Il faut:• calculer l’autocorrélation
• réaliser une transformée de Fourier
Formule de Wiener-Khintchine
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Fenêtre de BartletFenêtre rectangulaire
Traitement du signal: Chaîne de traitement
Spectre de puissance (fenêtres)
Fenêtre de ChebyshevFenêtre de Hamming
Pas de choix idéalDécision au cas par cas