Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektówzif.wzr.pl › pim › 2011_4_8_28.pdf ·...
Transcript of Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektówzif.wzr.pl › pim › 2011_4_8_28.pdf ·...
Jacek Winiarski*
Technika czasowo-punktowa
oceny ryzyka planów projektów
Policz to co można policzyć, zmierz to co można zmierzyć,
a to co niemierzalne uczyń mierzalnym.
Galileo Galilei
Wstęp Według danych publikowanych corocznie w CHAOS Chronicles przez
organizację The Standish Group International około 66% projektów w obszarze
IT realizowanych na terenie USA kończy się niepowodzeniem1. Są to dla inwe-
storów bardzo niepokojące dane. Pilnie poszukują oni narzędzi, które pozwolą
na zwiększenie prawdopodobieństwa zakończenia projektów sukcesem. Jedną z
metod jest wdrożenie procesu zarządzania ryzykiem. Wskazane jest, by w pro-
cesie tym wykorzystano narzędzie, umożliwiające ocenę wielkości ryzyka w
sposób wymierny i możliwie jak najbardziej obiektywny.
Celem artykułu jest prezentacja techniki pomiaru ryzyka nieterminowego
wykonania planów projektów inwestycyjnych. Prezentowana technika wyko-
rzystuje trzy znane narzędzia, które zostały przez autora istotnie zmodyfikowa-
ne. Są to metoda Hierarchicznej Analizy Problemu (AHP), metoda PERT oraz
elementy metody PERT-COST. Ostatecznym celem zastosowania techniki
punktowo-czasowej jest wyliczenie wymiernej wielkości ryzyka dla planów
projektu oraz opcjonalnie optymalizacja tej wielkości w stosunku do kosztów
przewidzianych na działania prewencyjne.
1. Założenia wstępne Zgodnie z powyższą myślą Galileusza badając ryzyko należy dążyć do
możliwości przeprowadzenia jego analizy w wielkościach mierzalnych. Pożą-
danym jest scharakteryzowanie ryzyka przy użyciu pojedynczej wartości licz-
bowej, umożliwi to wykonanie porównań czy też uszeregowań istotnych z per-
spektywy procesów zarządzania.
Etapem poprzedzającym zastosowanie metody czasowo-punktowej jest
ułożenie planu projektu. Polega on na m.in. zdefiniowaniu zadań (czynności)
przeznaczonych do realizacji i wyznaczeniu ich kolejności. Ukończony plan
przedsięwzięcia powinien zawierać chronologiczny spis n=1,…,N wszystkich
zadań , których realizacja jest niezbędna w celu wykonania finalnego produk-
tu. Zbiór czynności o mocy N jest wyrażony przez (1).
{ } (1)
* Dr, Zakład Gospodarki Elektronicznej, Wydział Ekonomiczny, Uniwersytet Gdański,
[email protected] 1 http://standishgroup.com/sample_research/PDFpages/q3-spotlight.pdf - The CHAOS Chroni-
cles, 10-01-2011
Jacek Winiarski 348
Ewidencja zadań projektowych musi być skonkretyzowana na określonym
przez menadżera poziomie szczegółowości. Każde z indywidualnych zadań
projektowych musi zostać opisane przez co najmniej trzy zasoby, tj.: zakres
czynności zaplanowanych do wykonania, czas trwania oraz wielkość środków
finansowych niezbędnych do jego realizacji. Z punktu widzenia prezentowanej
techniki najbardziej istotną zmienną jest planowany czas trwania każdego z
zadań.
Chronologiczny spis czynności pozwala zbudować scenariusze prze-
biegu realizacji planowanego projektu . Ustalenie kolejności wykonania za-
dań jest warunkiem koniecznym możliwości zastosowania techniki czasowo-
punktowej2. Scenariusze są rozumiane, jako prawdopodobne warianty przebie-
gów procesu realizacji planowanego projektu3. Tworzą ciągi zdarzeń, dla któ-
rych będzie poszukiwane zarówno całkowite ryzyko jak i jego wielkości cząst-
kowe4. Niech całkowita liczba scenariuszy będzie S, gdzie s = 1, …, S. Zbiór
wszystkich możliwych scenariuszy określa zależność (2):
{ } (2)
Po wykonaniu opisanych powyżej czynności osoby przeprowadzające ana-
lizę ryzyka będą dysponowały szeregami czasowymi scenariuszy przebiegów
wszystkich prawdopodobnych ścieżek realizacji projektu.
2. Pierwsza faza – identyfikacja ryzyka oraz przyporządkowanie go
do zadań projektowych Pierwszym etapem prezentowanej techniki jest identyfikacja wszystkich
istotnych ryzyk (zagrożeń) ζz, których zaistnienie będzie mogło w sposób zna-
czący wpłynąć niekorzystnie na proces realizacji indywidualnych zadań projek-
towych, czy też projektu, jako całości. Zbiór zagrożeń o liczebności z = 1, …, Z
jest określony przez (3).
{ } (3)
Istnieje wiele metod identyfikacji ryzyka, które mogą zostać wykorzystane
podczas planowania i realizacji przedsięwzięć. Można do nich zaliczyć: ankiety
eksperckie, listy kontrolne, przegląd dokumentacji, analizę założeń, metodę
delficką, burzę mózgów, metodę Crawforda czy też porównanie analogii.
W celu przeprowadzenia sprawnej i kompletnej identyfikacji ryzyka po-
wszechnie jest wykorzystywane narzędzie nazywane rejestrem ryzyka. Najczę-
ściej jest to odpowiednio do tego przygotowana baza danych dostępna dla osób
identyfikujących ryzyko poprzez sieć komputerową Internet czy też intranet lub
ekstranet.
2 Bezpośrednią inspiracją do zaproponowania techniki czasowo-punktowej był opis metody po-
miaru ryzyka zamieszczony w Frączkowski K. (2003), Zarządzanie projektem informatycznym,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, s. 125. 3 Scenariusze to alternatywne wersje przebiegu przedsięwzięcia. W technice czasowo-punktowej
są one traktowane rozłącznie jako samodzielne projekty. 4 Celem zastosowania techniki czasowo-punktowej jest analiza porównawcza wyznaczonych
wielkości ryzyka dla różnych scenariuszy przebiegu planowanego projektu. Poszukiwane będzie
minimum ryzyka przy zadanych zasobach czasu (czy też budżetu).
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 349
Przy wykorzystaniu prezentowanej techniki czasowo-punktowej nie jest
istotne, która z metod identyfikacji ryzyka zostanie użyta. Wyboru powinien
dokonać menadżer projektu kierując się przede wszystkim jego wielkością, po-
ziomem innowacyjności oraz stopniem skomplikowania. Zastosowanie wybra-
nej metody ma ostatecznie doprowadzić do identyfikacji wszystkich ważnych
zagrożeń mogących w sposób istotny zakłócić zaplanowany proces wykonania
projektu.
Drugi etap to wyszczególnienie spośród wszystkich zadań projektowych
tych czynności , podczas realizacji, których mogą wystąpić odstępstwa od
zaplanowanych wielkości zasobu czasu. Będą one oznaczone symbolami dla
każdego ze scenariuszy . Zbiór zadań zagrożonych o liczebności
k = 1, …, K dla scenariusza określa zależność (4):
{
} (4)
W ramach tego etapu należy również przyporządkować5 zadaniom
,
zagrożenia ζz mogące mieć niekorzystny wpływ na ich przebieg. Dane zadanie
obciążone ryzykiem może być zagrożone poprzez tzw. własne, specyficzne źró-
dła ryzyka, ale i również poprzez źródła ryzyka, które mogą jednocześnie od-
działywać na wiele zadań projektowych. Sytuacja ta w praktyce gospodarczej
zachodzi najczęściej. Planowany czas trwania zadania zagrożonego w scena-
riuszu niech będzie oznaczony symbolem .
Podczas realizacji procesu zarządzania ryzykiem w jego pierwszej fazie
bywa tak, że w czasie wykonywania omawianego przyporządkowania rozpo-
znanych i zakwalifikowanych do badań zagrożeń ζz indywidualnym zadaniom
projektowym , lista już uprzednio zidentyfikowanych ryzyk jest uzupełniana
o nowo zdiagnozowane niekorzystne zdarzenia. Jeżeli u osób zarządzających
ryzykiem w projekcie zachodzi podejrzenie o niekompletności uzyskanych wy-
ników, to proces zastosowania prezentowanej techniki należy powtórzyć od
pierwszego etapu. Iteracje takie należy przeprowadzać aż do osiągnięcia pew-
ności, iż zidentyfikowano wszystkie istotne zagrożenia ζz, które mogą doprowa-
dzić do niedotrzymania czasu realizacji zadania które dalej będzie oznaczane
symbolem .
5 W sytuacji, gdy na zadanie
może oddziaływać więcej niż jedno ryzyko ζz, to wówczas w
pierwszej kolejności należy wpływ każdego z ryzyka badać oddzielnie (tzw. analiza cząstkowa).
W prezentowanych rozważaniach, na tym etapie przyjmuje się założenie o rozłączności skutków
oddziaływań zagrożeń zakładając, że nie występuje pomiędzy poszczególnymi odstępstwami od
wielkości zaplanowanych efekt synergii. Jest to konsekwencją sytuacji, że zjawisko synergii w
matematyce nie doczekało się jeszcze zdefiniowania w postaci funkcji zwracającej wartości wy-
mierne. Z tego względu nie jest możliwe analizowanie w sensie algebraicznym kumulacji skut-
ków oddziaływań jednocześnie wielu ryzyk na jedno zadanie. Badania wstępne należy zawęzić do
analiz określających, jak każde ryzyko oddziałuje na każde zadanie. Po wykonaniu badań cząst-
kowych, posiadając scharakteryzowane indywidualne skutki oddziaływania każdego z ryzyk ζz na
zadanie należy, kierując się zasadami heurystyki określić całkowite skutki wpływu wszyst-
kich ryzyk ζz na badane zadanie w postaci możliwych maksymalnych odstępstw od zaplano-
wanych zasobów czasowych.
Jacek Winiarski 350
3. Faza druga. Podział zagrożonych zadań projektowych na katego-
rie oraz nadanie kategoriom wag Trzeci etap polega na zaproponowaniu zbiorów kategorii ryzyka 𝕋C
o liczbie C (5) gdzie c = 1, …, C oraz na wyliczeniu dla nich wartości wag wc.
Po wykonaniu ewidencji wszystkich ryzyk ζz, należy je pogrupować w rozłącz-
ne podzbiory 𝕋C dalej nazywane kategoriami. Kwantyfikacja musi być jedno-
znaczna, każde ryzyko ζz może przynależeć tylko do jednej kategorii 𝕋C:
𝕋 {𝕋 𝕋 } (5)
Gdzie 𝕋 𝕋 𝕋 są niepustymi podzbiorami 𝕋 oraz (6):
𝕋 {
} (6)
Jeżeli przez Zc oznaczymy liczbę ryzyk przyporządkowanych do kate-
gorii 𝕋C to . Ponieważ przyjmujemy, że każde
z ryzyko jest na stałe przyporządkowane do jednej wybranej kategorii ryzyka
𝕋C, niezależnie do scenariusza przebiegu projektu . Umieszczanie w indeksie
oznaczenia s jest zbędne. Ostatecznie sumę zbiorów (5) można zapisać w posta-
ci (7):
𝕋 𝕋 (7)
Podzbiory 𝕋 w literaturze nazywane są również: rodzajami, klasami, ob-
szarami, profilami, czy też portfelami ryzyka i stanowią wyodrębnione obszary
zagrożeń mające istotny wpływ na poziom ryzyka całego projektu6. Kategorii
ryzyka nie powinno być zbyt mało (np. dwie, trzy), gdyż przeprowadzona
kwantyfikacja musi umożliwić scharakteryzowanie wszystkich istotnych dla
danego projektu obszarów zagrożeń. Nie powinno ich być również zbyt wiele,
gdyż sytuacja taka może niekorzystnie skomplikować wykonanie procesu ana-
liz. Liczebność kategorii w praktyce waha się najczęściej od trzech do siedmiu7.
Przykładowymi kategoriami ryzyka dla projektów informatycznych mogą być:
finansowa, programistyczna, organizacyjna czy też komunikacyjna.
Po zaproponowaniu kafeterii zbioru kategorii ryzyka 𝕋C oraz przyporząd-
kowaniu do każdej z nich zidentyfikowanych w pierwszym etapie zagrożeń ζz
należy przystąpić do wyliczenia wielkości wag wc charakteryzujących wkład
każdej kategorii ryzyka 𝕋C w całkowite ryzyko projektu.
Przyjmuje się, że wyznaczone kategorie 𝕋C i ich wagi wc oraz przyporząd-
kowane kategoriom (w kolejnym, czwartym etapie prezentowanej techniki)
zadania projektowe
, są niezmienne dla wszystkich scenariuszy przebiegu
projektu σs. Można przyjąć założenie, iż kategorie i ich wagi są wartościami
uniwersalnymi w ramach badanego projektu, obowiązują we wszystkich anali-
zowanych wariantach przebiegu przedsięwzięcia σs.
Wagi wc określają rangę zagrożeń oddziaływujących na zadanie
, skla-
6 Tyszka T. (1986), Analiza decyzyjna i psychologia decyzji. PWN, Warszawa. 7 Zgodnie z interpretacją twierdzenia Webera-Fechnera o stałej zależności pomiędzy zmianami
bodźca a zmianami jego efektu oraz twierdzeniem, że człowiek jest w stanie porównać ze sobą
jednocześnie najwięcej 7 plus/minus 2 obiekty, zalecane jest nie stosowanie więcej niż 7 kategorii
ryzyka.
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 351
syfikowanych do danej kategorii ryzyka 𝕋C w procesie realizacji projektu nie z
poziomu konkretnego zadania
a całego przedsięwzięcia. Wielkości te okre-
ślają istotność danej kategorii zagrożeń 𝕋C w całym procesie wykonania projek-
tu przy założeniu, iż zakończy się on sukcesem8.
Wprowadzenie wag wc do badania ryzyka planowanego do realizacji pro-
jektu umożliwia ogólną ocenę oddziaływania głównych grup zagrożeń na pro-
ces wykonania przedsięwzięcia, badanego nie z poziomu poszczególnych zadań
, lecz całego projektu.
Indywidualne wielkości wag można wyliczyć posługując się metodą np.
analizy hierarchicznej problemu (ang. Analytical Hierarchy Process – AHP).
Metoda AHP należy do grupy metod wielokryterialnych i jest stosowana do
badań nad ryzykiem eksploatacji złożonych obiektów technicznych. Wykonuje
się ją w czterech krokach. Są nimi kolejno: budowa mapy hierarchii ryzyka
(model hierarchicznych czynników wpływających na rozwiązanie problemu),
oceny istotności czynników przez porównanie ich parami, wyznaczenie global-
nych i lokalnych preferencji wariantów decyzyjnych oraz klasyfikacji warian-
tów decyzyjnych. W technice czasowo-punktowej wykonuje się pełne dwa
pierwsze kroki, fragment trzeciego (jedynie wybór preferencji globalnych, bez
preferencji lokalnych), natomiast pomija się krok czwarty. Modyfikacje te są
konieczne, by omawianą metodę AHP dostosować do badania kategorii ryzyka
w projektach.
Wykorzystanie metody APH rozpoczyna się od budowy mapy hierar-
chicznej ryzyka9 (rysunek 1). Każdy poziom hierarchii mapy musi być analizo-
wany oddzielnie, jak również oddzielnie należy badać wszystkie kategorie ry-
zyka 𝕋C. Każde zagrożenie ζz zostało już jednoznacznie przyporządkowane do
jednej kategorii 𝕋C. W sytuacji, gdy jest to nie możliwe należy zaproponować
nową (kolejną) kategorię ryzyka umożliwiającą przeprowadzenie kompletnej
kwantyfikacji.
W technice czasowo-punktowej ze względu na jej obszar wykorzystania
tzn. w pracach projektowych wskazane jest przy budowie mapy hierarchicznej
ryzyka zastosowanie trzech poziomów. Pierwszy to poziom określający cel nad-
rzędny, którym jest terminowe wykonanie planowanego projektu. Drugi poziom
to kategorie ryzyka 𝕋C a trzeci to indywidualne zagrożenia ζz skwantyfikowane
do kategorii ryzyka 𝕋C. Metoda AHP umożliwia nie tylko wyliczenie wag dla
poszczególnych kategorii ryzyka 𝕋C, ale i również ilościowe określenie roli
indywidualnych zagrożeń ζz w całym projekcie. To drugie zastosowanie nie jest
w metodzie czasowo-punktowej wykorzystywane, gdyż nie rola indywidualne-
go zagrożenia ζz w projekcie a niedotrzymanie zaplanowanych wartości zasobu
8 Metoda czasowo-punktowa dopuszcza zastosowania różnych kategorii ryzyka 𝕋C jak i wag tych
kategorii wc dla poszczególnych scenariuszy projektu . Jednakże w celu usprawnienia analiz
porównawczych zalecane jest by kategorie 𝕋C jak i ich wagi wc były identyczne dla wszystkich
scenariuszy σs. 9 Nazywanej również schematem struktury hierarchicznej zadania.
Jacek Winiarski 352
czasu s
kt dla zadania
jest podstawą obliczenia wielkości ryzyka w badanym
przedsięwzięciu.
Rysunek 1. Mapa hierarchiczna ryzyka z podziałem na przykładowe kategorie
Źródło: Opracowanie własne.
Posiadając przyporządkowane zagrożenia ζz do kategorii 𝕋 w całym pro-
jekcie trzeba wykonać ocenę wzajemnego oddziaływania kategorii 𝕋 na kate-
gorię 𝕋 wyrażoną poprzez zależność (8) (czy też, zagrożeń zagregowanych do
danej kategorii z zagrożeniami z pozostałych kategorii). Obliczenia wykonuje
się według zależności (8):
(8)
gdzie:
ei ranga bezwzględna kryterium 𝕋 ,
ej ranga bezwzględna kryterium 𝕋 ,
przy czym wartości są ograniczone do zbioru {1, 2, 3,…,9}.
Wyniki przeprowadzonej analizy należy zapisać w postaci macierzy oceny
wzajemnego oddziaływania kategorii ryzyka (tablica 1) o wymiarze CC.
Wielkości określające wzajemne siły relacji kategorii ryzyka 𝕋 (indywidual-
nych ryzyk ζz) są mierzone w parach . Osoby oceniające proponują wymier-
ną wielkość określającą parami wzajemne oddziaływanie na siebie wszystkich
przyjętych kategorii 𝕋C, korzystając dla ze skali10
od 1 do 9.
W macierzy oceny wzajemnego oddziaływania kategorii ryzyka zachodzi
zależność, = 1 dla i=j oznaczająca, że wielkości znajdujące się na przekątnej
macierzy mają wartość równą jedności. Jest to uzasadnione tym, że wpływ ka-
tegorii ryzyka 𝕋 na nią samą musi być równy 1. Pozostałe wartości macierzy
są odwrotnie symetryczne, określa je zależność (9).
⋁
(9)
10 Saaty, T.L.: The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, New York, USA 1980, s. 45.
𝕋
Spełnienie
wymagań
finansowych
Finansowa
𝕋
Spełnienie
wymagań
funkcjonalnych
Programistyczna
𝕋3
Sprawnie
funkcjonujące
przedsiębiorstwo
Organizacyjna
𝕋4
Zadawalająca
komunikacja
wewnątrz i na
zewnątrz
przedsiębiorstwa
Komunikacyjna
ζ1 ζ2 ζ3 ζ4 ζ5
ζ6
ζ7
ζ8
ζ9
Terminowe wykonanie projektu
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 353
Tablica 1. Macierz oceny wzajemnego oddziaływania kategorii ryzyka dla C=4
𝕋 𝕋 𝕋3 𝕋4
𝕋 1 a12 a13 a14
𝕋 a21 1 a23 a24
𝕋3 a31 a32 1 a34
𝕋4 a41 a42 a43 1
Źródło: opracowanie własne
Po wyznaczeniu wszystkich elementów macierzy wzajemnych oddziały-
wań kategorii ryzyka należy wykonać normalizację wielkości w kolumnach.
Normalizację tą przeprowadza się obliczając iloraz oceny aij przez sumę ocen w
kolumnie j według zależności (10):
(∑ )
(10)
Tak wyliczone wartości trzeba zsumować w wierszach. Ostatnim krokiem
metody AHP jest wyliczenie średniej z wiersza. Jej wielkość stanowi wagę da-
nej kategorii 𝕋 . Wagi wylicza się jako iloraz sum ocen w wierszu i przez ilość
ocen (liczbę kategorii ryzyka C) w wierszu i (11):
∑
(11)
Istotną zaletą metody AHP jest to, iż został dla niej zaproponowany me-
chanizm kontrolny. Jest nim zależność (12) pozwalająca na badanie niespójno-
ści. Zastosowanie jej umożliwia sprawdzenie, czy zaproponowane wielkości
wzajemnych wpływów wyszczególnionych kategorii 𝕋 (i tym samym ryzyk
zakwalifikowanych do danych kategorii) są poprawne.
(12)
Symbol max oznacza największą wartość własną macierzy oceny wzajem-
nego oddziaływania kategorii ryzyka rzędu C. Wielkość AI przekraczająca 0,10
według autora metody AHP, T.L. Satty, świadczy o za małej spójności macie-
rzy ocen wzajemnego oddziaływania. Wówczas zaleca on, by proces oceny
wzajemnych wpływów kategorii 𝕋 został powtórzony. Poszukiwane są takie
wartości macierzy, dla których zachodzi zależność11
AI <=0,01.
Czwarty etap polega na doprowadzeniu do kompletnego podziału zbioru
elementów określonego przez (4) na wyznaczone w etapie trzecim kategorie
ryzyka 𝕋 . Podział ten określają zależności (13):
𝕋 (13)
𝕋
𝕋 {
}
Dla gdzie Kc oznacza liczbę zagrożo-
nych zadań przyporządkowanych do kategorii 𝕋 , ponieważ przyjmujemy,
że każde z zdań jest na stałe przyporządkowane do jednej wybranej kategorii
ryzyka 𝕋 , niezależnie do scenariusza przebiegu projektu . Umieszczanie w
11 Satty, T.L. (1994), Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytical
Hierarchy Process. RWS Publications, Pittsburgh, PA, U.S.A.
Jacek Winiarski 354
indeksie oznaczenia s jest zbędne. Ostatecznie sumę zbiorów wszystkich zadań
zagrożonych przyporządkowanych po poszczególnych kategorii ma postać (14):
𝕋 (𝕋 ) (14)
Przyjęto, że dla wybranego scenariusza , wszystkie zadania o zagrożo-
nym czasie realizacji będą przyporządkowane jednoznacznie do rozłącznych
zbiorów kategorii ryzyka 𝕋 . Podział na kategorie ryzyka musi umożliwić
przyporządkowanie każdego zadania obarczonego ryzykiem niewykonania
go w zaplanowanym czasie tylko do jednej kategorii ryzyka 𝕋 .
W celu uzyskania możliwości przeprowadzania sprawnych analiz porów-
nawczych obliczonych wielkości całkowitych ryzyk dla poszczególnych scena-
riuszy zalecanym jest, by przyjęte kategorie 𝕋 były takie same dla wszyst-
kich scenariuszy oraz zadania zagrożone niezależnie od scenariusza
przyporządkowane na stałe do jednej kategorii ryzyka 𝕋 12.
4. Trzecia faza. Wyznaczenie ryzyka niedotrzymania zaplanowanej
wielkości czasu dla zagrożonych zadań oraz całego projektu Piąty etap polega na określeniu dla każdego zagrożonego zadania
w
każdym ze scenariuszy wielkości odstępstw od zaplanowanych wartości za-
sobów czasowych . Poszukiwane odchylenia są skutkiem oddziaływania ry-
zyka ζz na dane zadanie projektowe .
Wielkości odstępstw czasowych są określane w sposób heurystyczny w
trakcie np. burzy mózgów, w której powinni wsiąść udział m.in. osoby zarzą-
dzające ryzykiem oraz (jeżeli to możliwe) przyszli wykonawcy poszczególnych
zadań projektowych.
W technice czasowo-punktowej przyjmuje się założenie, iż modyfikacje
planu realizacji projektu w dotyczące wielkości budżetu, jaki zakresu zadań
projektowych można przetransponować na czas trwania poszczególnych czyn-
ności . Zakłada się, że każda zmiana zaplanowanych zasobów finansowych
przeznaczonych na realizację zadania czy też zmiana zakresu czynności
wchodzących w skład tegoż zadania (zmiana jego pracochłonności) musi osta-
tecznie doprowadzić do zmiany zaplanowanego czasu jego trwania . Modyfi-
kacje te w konsekwencji mogą w sytuacji skrajnej doprowadzić do zmiany cał-
kowitego czasu realizacji projektu (zmiany ścieżki krytycznej).
Mając na uwadze powyższe założenie, obszary skutków oddziaływań ry-
zyk ζz na zaplanowane parametry zadania , należy badać z perspektywy moż-
liwości naruszenia jedynie zasobu czasu . Na każde zadanie
oddziałuje
jedno lub więcej zagrożeń ζz powodując odchylenia od wielkości zaplanowane-
go czasu dla scenariusza . Poszukiwane są trzy wartości potencjalnych
modyfikacji zaplanowanych wartości czasu.
12 Prezentowana technika pozwala na zastosowanie różnych kategorii dla poszczególnych scena-
riuszy oraz na przyporządkowanie poszczególnych zadań zagrożonych, w zależności od scenariu-
sza do różnych kategorii. Z punktu widzenia omawianej techniki zachodzi tu dowolność. Rozwią-
zanie takie komplikuje jedynie możliwości przeprowadzania analiz porównawczych.
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 355
Zgodnie z analizą PERT13
(ang. Program Evaluation and Review Tech-
nique) są to: czas najbardziej optymistyczny
, czas najbardziej prawdopo-
dobny
, czas najbardziej pesymistyczny
trwania zadania w scenariuszu
. Istnieje funkcja, która zadaniu przyporządkowuje trójkę wartości
(
), dla której jest spełniona zależność
(15):
(15)
Dla każdego zadania obarczonego ryzykiem niewykonania go w zapla-
nowanym czasie wyznacza się powyższe czasy stosując zasady heurystyczne.
Należy mieć na uwadze, że jeśli rozkład prawdopodobieństwa terminowej reali-
zacji zadania, tzw. może przybierać postać różną od rozkładu dyskretnego trój-
punktowego może on mieć przebieg np. ciągły jednostajny, normalny czy też
logarytmiczno-normalny, wówczas należy go aproksymować do rozkładu dys-
kretnego trójpunktowego. Powyższe elementy tworzą zbiór o wartościach skła-
dający się z wszystkich prawdopodobnych odchyleń od wielkości zaplanowa-
nych zasobów czasu .
Szósty etap polega na zastosowaniu do wyznaczonych czasów trwania
(
), zmodyfikowanej analizy PERT.
Zaproponowana w technice punktowo-czasowej modyfikacja PERT ma na celu
umożliwienie obliczenia wielkości prawdopodobieństwa (ostatecznie i ryzyka)
dla indywidualnych zadań projektowych , a nie jak w oryginalnej metodzie
PERT jedynie prawdopodobieństwa wykonania całości projektu w zadanym
czasie. Modyfikacja ma dodatkowo pozwolić na wyznaczenie wielkości ryzyka
(prawdopodobieństwa) dla każdej z przyjętych kategorii ryzyka 𝕋 .
Zaproponowane powyżej zmiany mają umożliwić przeprowadzenie anali-
zy PERT nie na poziomie całego projektu, a na poziomie indywidualnych zadań
i wyznaczonych kategorii ryzyka 𝕋 . Będzie to możliwe, jeżeli czas standary-
zowany
zostanie obliczony dla każdego zadania indywidualnie a nie
dla całego przedsięwzięcia.
Posiadając czas optymistyczny
, prawdopodobny
, i pesymistycz-
ny
oraz czas zaplanowany
dla zadania
w scenariuszu , należy obli-
czyć czas oczekiwany
. Wyznacza się go z wzoru (16):
4
(16)
Następnie należy wyliczyć wariancję czasu oczekiwanego trwania czynno-
ści ze wzoru (17):
(
)
(17)
Dla wyznaczenia czasu standaryzowanego
trzeba użyć zależności (18):
13 Stabryła A. (2006), Zarządzanie projektami ekonomicznymi i organizacyjnymi. Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa.
Jacek Winiarski 356
(18)
Posiadając standaryzowany czas
zadania w scenariuszu można
wyznaczyć wartość prawdopodobieństwa zrealizowania badanej czynności
w czasie korzystając z np. tablic dystrybuanty rozkładu normalnego (19).
√ ∫
(19)
Zgodnie z definicją ryzyka poszukiwana jest wielkość odwrotna, czyli
prawdopodobieństwo nieukończenia zadania
w określonym czasie .
Aby ją uzyskać, należy obliczyć różnicę (20):
(20)
Siódmy etap polega na oszacowaniu dla każdego zagrożonego zadania
parametru określającego wielkość przewidywanych strat, będących konse-
kwencją potencjalnego niedotrzymania podczas realizacji, zaplanowanych za-
sobów czasowych zadania w scenariuszu . Wielkość
musi być wyrażo-
na w walucie i stanowi różnicę pomiędzy kosztem zaplanowanym wykona-
nia zadania w czasie
a przewidywanym kosztem tegoż zadania, wykona-
nym w różnym do rozumianym, tutaj jako czas oczekiwany
. Wielkość
określa (21):
(
) (21)
Nasuwa się pytanie o wielkość oczekiwanego czasu
i jego relacje z
zaplanowanym czasem . Oddziaływanie zidentyfikowanych zdarzeń ζz mogą-
cych zakłócić realizację zadania może być dwojakie, albo go skrócić albo
wydłużyć.
Jak wykazuje praktyka prowadzenia projektów podczas realizacji przed-
sięwzięć skutki oddziaływania ryzyka charakteryzują się najczęściej wydłuże-
niem czasów realizacji zadań
. Wydłużenie czasu wykonania zadania
skutkuje z kolei zwiększeniem koniecznych nakładów niezbędnych na jego
realizację. To właśnie przekroczenie zaplanowanego budżetu w skrajnych sytu-
acjach bywa przyczyną zaniechania procesu realizacji przedsięwzięcia14
.
W technice czasowo-punktowej zostało przyjęte założenie, iż wydłużenie
czasu realizacji indywidualnych zadań
(jak i całego projektu) generuje w
konsekwencji zwiększenie ponad wielkość zaplanowaną kosztów jego wykona-
nia. Teza ta stoi w sprzeczności z założeniami techniki PERT-COST. W techni-
ce tej przyjmuje się, że skrócenie czasu wykonania zadania skutkuje zwięk-
szeniem niezbędnych na jego realizację kosztów. Zakłada się, że zachodzi li-
niowy przebieg zależności kosztów wykonania czynności od czasu jej trwa-
nia. Tym samym koszty realizacji zadania , rosną proporcjonalnie do jego
skracania, od czasu do czasu tzw. granicznego skróconego
, którego war-
14 Większe niż zaplanowano wydatki są najczęściej skutkiem niedoszacowania pracochłonności
(zakresu) projektu na etapie konstruowania planu czy też niedostępności zasobów będących kon-
sekwencją ich zaangażowania w inne zadania czy też przedsięwzięcia.
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 357
tość wyznaczają ograniczenia techniczne i organizacyjne.
W sytuacji odwrotnej, w technice PERT-COST, gdy zdarzenia niekorzyst-
ne mogą wydłużyć czas wykonania zadania
do czasu tzw. granicznego
wydłużonego
, koszty będą maleć. Nie oznacza to bynajmniej, iż wydłuża-
jąc zaplanowany czas realizacji zadania
zachodzi możliwość zmniejszenia
jego kosztu wykonania do kwoty bliskiej zeru
. Podobnie
i tu istnieje pewna wielkość czasu graniczna wydłużona
, której zwięk-
szanie ze względów przede wszystkim ekonomicznych przestaje być opłacalne.
Projekty mają z góry ustaloną wielkość budżetu, której nie można bądź nie
należy przekraczać. Wielkość ta implikuje m.in. ograniczony, całkowity czas
realizacji przedsięwzięcia i w konsekwencji wydłużony graniczny czas wyko-
nania każdego zadania
, po przekroczeniu którego należy przerwać realiza-
cję całego projektu.
Dopuszczalny maksymalny koszt projektu jest ustalony, w konsekwencji
można również określić maksymalny dopuszczalny (graniczny) koszy realizacji
(
) każdego zadania .
Zgodnie z techniką PERT-COST wydłużając planowo czas realizacji za-
dania można doprowadzić do zmniejszenia kosztu jego wykonania15
. Sytua-
cja jest inna, gdy dochodzi do nieplanowanego wydłużenia czasu wykonania
zadania (jak i całego przedsięwzięcia). Skutkuje ona zwiększeniem kosztów
niezbędnych na jego realizację. Jest tak, gdyż plany wykonania projektu są bu-
dowane przy zachowaniu wielkości optymalnych zasobów czasu, budżetu i za-
kresu. W takiej sytuacji zwiększenie okresu zaplanowanego na realizację pro-
jektu może doprowadzić do nieoptymalnego wykorzystania zasobów czy też
spowodować konieczność uiszczenia np. kar za nieterminowe wykonanie prac.
W technice czasowo-punktowej czas graniczny skrócony nie odgrywa
znaczącej roli, ważnym natomiast jest czas graniczny wydłużony . Oby-
dwie wartości są wielkościami granicznymi, do których racjonalnie można
skrócić bądź wydłużyć czas realizacji zadania . Po przekroczeniu tych wiel-
kości przedsięwzięcie staje się technicznie nie wykonalne lub przestaje być
opłacalne. W sytuacji takiej uzasadniony jest sąd, iż należałoby zaprzestać jego
realizacji.
W technice czasowo-punktowej dla wyznaczenia wielkości strat istotnym
jest czas oczekiwany wykonania zadania
, ponieważ uznaje się, iż jest on
najbardziej prawdopodobnym czasem wykonania zadania . Przyjmuje się, że
jego wielkość mieści się w przedziale pomiędzy czasem granicznym skrócony
i wydłużonym
. W praktyce wartość
jest różna (najczęściej więk-
sza) od czasu .
15 Trocki M., Grucza B., Ogonek K. (2003), Zarządzania projektami. Polskie Wydawnictwo
Ekonomiczne, Warszawa.
Jacek Winiarski 358
Aby obliczyć poszukiwaną wielkość strat, należy odjąć koszty wykonania
zadania w czasie
od kosztu wykonania zadania w czasie . Określa to
zależność (21).
Koszt (
) można wyznaczyć analitycznie licząc całkowite koszty
wykonania zadania w czasie oczekiwanym
. Można też posłużyć się
aproksymacją zaproponowaną w technice PERT-COST opierającej się na zało-
żeniu o liniowej zależności kosztów od czasu. Przyjmując tą tezę należy zbu-
dować zależność na średni gradient kosztów , określający przyrost kosztów
realizacji zadania spowodowanych wydłużeniem czasu wykonania czynno-
ści o jednostkę czasu (22):
(
) ( )
(22)
gdzie:
- planowany koszt wykonania zadania
w czasie ,
(
) - koszt wykonania zadania
w czasie granicznym wydłużonym
.
Posiadając można wyznaczyć (
) posługując się zależnością (23):
(
)
(23)
Ostatecznie aby wyliczyć poszukiwaną wielkość przewidywanych strat
dla wykonania zadania w czasie oczekiwanym
, należy skorzystać z
zależności (21).
Ósmy etap to wyliczenie wielkości ryzyka niewykonania zadania w
zaplanowanym czasie . Posiadając prawdopodobieństwo
niedotrzymania
zaplanowanego terminu realizacji zadania oraz wielkość straty
, można
wyznaczyć zgodnie z definicją ryzyka jego wielkość .
Wielkość ryzyka niewykonania zadania zaplanowanych czasie
określa iloczyn (24):
(24)
W technice czasowo-punktowej wykonuje się obliczenia wielkości ryzyka
zarówno dla poszczególnych zadań projektowych, dla przyjętych kategorii
ryzyka 𝕋 oraz ścieżki krytycznej jak i całego projektu.
Dziewiąty etap prezentowanej techniki to wyliczenie wielkości sumarycz-
nych ryzyka dla poszczególnych kategorii ryzyka 𝕋 jak i dla ścieżki krytycz-
nej oraz dla całego projektu. Aby to wykonać, należy posłużyć się zależnościa-
mi od (25) do (29).
Całkowite ryzyko kategorii 𝕋 dla scenariusza (25):
∑
(25)
Całkowite ryzyko kategorii 𝕋 dla scenariusza pomnożone przez wagę
danej kategorii (26):
∑
(26)
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 359
Całkowite ryzyko dla zadań należących do ścieżki krytycznej
dla scenariusza .
∑
(27)
Całkowite ryzyko projektu dla scenariusza uwzględniające wszystkie
zagrożone zadania (28):
∑
(28)
Całkowite ryzyko projektu dla scenariusza uwzględniające wszystkie
zagrożone zadania pomnożone poprzez wagi kategorii (29):
∑
(29)
Ostatecznie, w wyniku przeprowadzenia obliczeń zostanie wyznaczone
pięć parametrów (25) do (29). Charakteryzują one poszukiwane wielkości wy-
mierne ryzyka niedotrzymania zaplanowanych czasów realizacji zarówno po-
szczególnych zadań, kategorii, ścieżki krytycznej jak i dla całego planowanego
projektu.
5. Czwarta faza. Propozycje prewencji, ponowne obliczenie wielkości
ryzyka, podjęcie decyzji o wariancie realizacji projektu Dziesiąty etap polega na zaproponowaniu a następnie przyporządkowaniu
każdemu zagrożonemu zadaniu działań prewencyjnych gdzie
.
{ } (30)
W uzasadnionych ekonomicznie sytuacjach planowane czynności prewen-
cyjne mogą ograniczyć się tylko do wybranego podzbioru zadań . Jest
tak, gdy dla wybranych zadań podjęcie czynności zapobiegawczych jest np.
zbyt kosztowne czy też z innych powodów nieuzasadnione. Przyporządkowanie
działań prewencyjnych do zadań odbywa się poprzez ocenę skuteczności
ich oddziaływania na redukcję możliwych odstępstw od zaplanowanych wiel-
kości . Wskazanym jest, by indywidualne propozycje prewencji obejmo-
wały swoimi skutkami możliwie wszystkie zagrożone zadania lub tylko ich
podzbiór. Planowane działania zapobiegawcze w miarę swoich możliwości
będą miały na celu niwelowanie całkowite czy też tylko częściowe spodziewa-
nych odstępstw od wielkości zaplanowanych czasu oraz zmniejszenie prze-
widywanych wielkości strat .
Jak wykazuje praktyka zarządzania projektami z większością działań za-
pobiegawczych wiąże się konieczność poniesienia dodatkowych kosztów
przez np. wykonawcę projektu. Działania prewencyjne analizowane z
punktu widzenia ich skutków jak i kosztów mogą być rozpatrywane w perspek-
tywie całego projektu, grupy czynności zaplanowanych do wykonania czy też
indywidualnych, zagrożonych zadań .
Całkowity koszt prewencji dla wariantu realizacji planowanego
projektu to suma kosztów prewencji poniesionych na zabezpieczenie całego
przedsięwzięcia (np. ubezpieczenie od skutków kradzieży) jak i kosztów zwią-
zanych z zabezpieczeniem grup zadań projektowych (np. szkolenie z nowych
Jacek Winiarski 360
technologii programistycznych) czy też zabezpieczeniem indywidualnych za-
grożonych zadań projektowych , (np. przydzielenie dodatkowego pracownika
do wykonania zadania ). Sumaryczną wielkość kosztów
wszystkich
działań prewencyjnych zaplanowanych dla wariantu projektu określa za-
leżność (31):
Całkowity koszt prewencji = (31)
= koszty działań zabezpieczających całość projektu +
+koszty działań zabezpieczających podzbiory zadań +
+ koszty działań zabezpieczające indywidualne zagrożone zadania
W praktyce zarządzania ryzykiem na działania prewencyjne składają się
najczęściej pakiety czynności o określonych kosztach i z sprecyzowanymi
przewidywanymi skutkami.
Jedenasty etap to ostatnia faza prezentowanej techniki czasowo-
punktowej. Polega ona na ponownym powtórzeniu obliczeń z etapów od piąte-
go do dziewiątego przyjmując, iż zostały wdrożone zaproponowane działania
prewencyjne . Uzyskane tym sposobem wyniki pozwolą na zobrazowanie w
sposób wymierny przewidywanych skutków planowanych działań prewencyj-
nych .
W technice czasowo-punktowej przyjmuje się tezę, że po zastosowaniu
środków prewencyjnych, wielkość prawdopodobieństwa powstania odstępstw
od zaplanowanych zasobów czasowych będzie w ujęciu sumarycznym istot-
nie niższa niż przed ich zastosowaniem. Podobnie, wartość przewidywanych
strat również będzie sumarycznie mniejsza niż ta, którą charakteryzuje się
projekt przed zastosowaniem zaplanowanej prewencji16
.
Prezentowaną technikę czasowo-punktową można na etapie planowania
projektu wykorzystać w sposób różnorodny nie tylko w celu oceny wielkości
ryzyka dla poszczególnych wariantów realizacji przedsięwzięcia. Technika
ta umożliwia również poszukiwania np. minimalnej wielkości ryzyka przy za-
danych kosztach prewencji czy też odwrotnie.
Wykonanie działań prewencyjnych, jeżeli zostaną przez decydentów zaak-
ceptowane do realizacji, implikuje wzrost kosztów wykonania całego projektu
. Określa to zależność (32), gdzie oznacza całkowity koszty wykona-
nia projektu w wariancie bez podjęcia jakichkolwiek działań prewencyjnych.
(32)
W procesie zarządzania ryzykiem poszukiwane jest lokalne minimum na-
stępującej funkcji (33):
(33)
co można wyrazić wzorem (34):
(34)
16 Zaproponowane prawidłowości są sformułowane na kanwie założeń logicznych, tym niemniej
aparat matematyczny prezentowanej techniki czasowo-punktowej również dopuszcza zaistnienie
innych wariantów wielkości odstępstw czasowych i strat.
Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 361
Zależności (33) i (34) należy wyznaczyć dla każdego rodzaju ryzyka obli-
czanego w technice czasowo-punktowej od (25) do (29), tj., dla ryzyka każ-
dej kategorii 𝕋 , następnie dla całkowitego ryzyka projektu z wagami oraz
dla ścieżki krytycznej dla każdego scenariusza .
Równanie (34) dotyczy wszystkich pięciu rodzajów ryzyka wyliczanych w
technice czasowo-punktowej, choć w sposób szczególny decydenci powinni
poddać analizie całkowite ryzyka projektu (28) i (29), gdyż zmiany tych wła-
śnie wielkości oceniają najpełniej skutki zaplanowanych działań prewencyj-
nych.
(35)
Równanie (34) można sprowadzić do zależności (36) obowiązującej w
scenariuszu :
(36)
Poszukiwana jest relacja, w której wielkość kosztów prewencji bę-
dzie się zmniejszać lub co najwyżej pozostanie wielkością stałą. Pożądanym
natomiast jest by mianownik (36) dążył do jak największej wartości. Analiza
wariantów planowanych przebiegów realizacji projektu ma doprowadzić do
minimalizacji funkcji, czyli znalezienia takiego przebiegu przedsięwzięcia, w
którym koszty prewencji będą akceptowalne (jak najniższe) a działania prewen-
cyjne zredukują ryzyko w stopniu jak największym, do co najmniej akcepto-
walnej wielkości.
W sytuacjach skrajnych licznik funkcji (34) może posiadać wielkość rów-
ną zeru. Będzie to wtedy, gdy na wykonanie działań prewencyjnych nie zostaną
przeznaczone jakikolwiek środki finansowe. Wówczas w procesie zarządzania
ryzykiem decydenci powinni dążyć do tego by wielkość posiadała jak naj-
większą wartość (35).
Zakończenie W wyniku przeprowadzonych obliczeń proponowanych w technice czaso-
wo-punktowej decydent będzie dysponował:
– wielkością ryzyka planowanego projektu, (kategorii, kategorii i wag, ścież-
ki krytycznej, całego projektu z wagami i bez wag),
– wielkością kosztów zaproponowanych środków prewencji oraz
– wielkością ryzyka projektu (kategorii, kategorii i wag, ścieżki krytycznej,
całego projektu z wagami i bez wag) po wdrożeniu przewidywanych czyn-
ności zapobiegawczych.
Posiadanie tych wartości umożliwi sformułowanie odpowiedzi m.in. na
następujące pytania: czy wielkość ryzyka planowanego projektu jest akcepto-
walna, czy koszt zastosowania ewentualnych środków prewencji jest uzasad-
niony, czy nowa wielkość ryzyka wykonania projektu obliczona po zastosowa-
niu czynności zapobiegawczych jest zadawalająca. Wielkości te powinny sta-
nowić zbiór kryteriów ocen decyzji uzasadniających dokonanie ostatecznego
wyboru strategii realizacji wariantu projektu.
Jacek Winiarski 362
Literatura
1. Frączkowski K. (2003), Zarządzanie projektem informatycznym. Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
2. Stabryła A. (2006), Zarządzanie projektami ekonomicznymi i organizacyj-
nymi. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
3. Trocki M., Grucza B., Ogonek K. (2003), Zarządzania projektami. Polskie
Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.
4. Saaty, T.L. (1980), The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, New
York, USA.
5. Satty T. L. (1994), How to Make a Decision: The Analytic Hierarchy Pro-
cess, Interfaces, Vol. 24, No. 6, pp. 19-43.
6. Satty, T.L. (1994), Fundamentals of Decision Making and Priority Theory
with the Analytical Hierarchy Process. RWS Publications, Pittsburgh, PA,
U.S.A.
7. Tyszka T. (1986), Analiza decyzyjna i psychologia decyzji. PWN, War-
szawa.
8. http://standishgroup.com/sample_research/PDFpages/q3-spotlight.pdf - The
CHAOS Chronicles,
Streszczenie Ryzyko w przedsięwzięciach z zakresu ekonomii jest zjawiskiem wszechobecnym
i całkowicie naturalnym. Aby nim skutecznie administrować, powstało wiele metodyk
zarządzania ryzykiem. Każda z nich określa poszczególne etapy, zaczynając do identy-
fikacji ryzyka poprzez jego wycenę, a kończąc na jego monitorowaniu. Jednym z waż-
niejszych elementów każdego ze standardów jest sposób oceny wielkości ryzyka. Nie-
stety, popularne normy najczęściej pomijają ważny szczegół: nie podają precyzyjnie,
jak ma być wyznaczona wymierna wielkość ryzyka całego przedsięwzięcia bądź jego
fragmentów. Zaproponowana w artykule technika punktowo-czasowa ma za zadanie
uzupełnienie tej luki. Umożliwia ona wyznaczenie wymiernej wielkości ryzyka dla
dowolnych przedsięwzięć inwestycyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem projektów
tworzenia oprogramowania komputerowego.
The time-point technique for projects’ risk assessment (Summary) Risk in projects in the field of economics is an ubiquitous and completely natural
phenomenon. A number of methodologies for risk management have been developed o
effectively administer it. Each of them identifies the different steps, starting with the
identification of risk, through its valuation and ending with its monitoring. One of the
important elements of each of the standards is a way to assess the size of the risk. Un-
fortunately, the most popular standards omit important detail: they do not give precisely
a measurable value of risk of the whole project or its fragments. The time-spot tech-
nique proposed in this article is designed to fill this gap. It allows for the designation of
measurable size of the risk of any investment projects, with particular emphasis on
software development projects.