TD MACHINES THERMIQUESTD MACHINES THERMIQUES

EXERCICE N°1: Moteur Diesel à double combustion

Dans les moteurs Diesel à double combustion, le

cycle décrit par l'air est celui représenté ci-contre.

Après la phase d'admission qui amène l'air au

point 1 du cycle, celui-ci subit une compression

adiabatique réversible jusqu'au point 2.

Après injection du carburant en 2, la combustion

s'effectue d'abord de façon isochore de 2 à 3 puis se

poursuit de manière isobare de 3 à 4.

La phase de combustion est suivie d'une détente

adiabatique réversible de 4 à 5 puis d'une phase

d'échappement isochore de 5 à 1.

Au point 1 du cycle, la pression Pm =1,00 bar et

la température Tm = 293 K sont minimales.

La pression maximale est PM = 60,0 bar et la température maximale (au point 4) est

TM = 2073 K.

On suppose que l'air est un gaz parfait diatomique et on notera CP et CV ses capacités

thermiques à pression et à volume constants.

Données:

• rapport volumétrique de compression: β=V M

V m=17,0

• masse molaire de l'air: M = 29,0 g.mol-1

• constante des gaz parfaits: R = 8,31 J.K-1.mol

-1

• γ=CP

CV=1,40

1. Calculer les températures T2, T3 et T5 aux points 2, 3 et 5 du cycle.

2. Calculer la chaleur Qc reçue par 1,00 kg d'air au cours de la phase de combustion entre

les points 2 et 4.

3. Calculer la chaleur Qf échangée avec le milieu extérieur par 1,00 kg d'air entre les points

5 et 1.

4. En déduire le travail W échangé par 1,00 kg d'air avec le milieu extérieur au cours d'un

cycle.

5. Définir et calculer le rendement de ce moteur. Commenter.

EXERCICE N°2: moteur Stirling

Le moteur Stirling a été développé au XIXème

siècle et a rapidement été délaissé au profit

des moteurs à combustion interne (essence et diesel); il pourrait cependant connaître un essor

significatif dans le futur compte-tenu, entre autres, des avantages qu'il présente en matière de

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protection de l'environnement. Par exemple, le sous-marin civil SAGA développé dans les années 80

et destiné à l'industrie pétrolière offshore est équipé d'un moteur Stirling.

On s'intéresse à un modèle simple de moteur Stirling:

L'air ( n = 3,3 mmol, γ=CP

CV

=1,4 ) décrit un cycle de Stirling modélisé par les évolutions

suivantes à partir de l’état A de volume VA = 20 cm3 :

• Échauffement isochore au contact thermique de la source chaude SC jusqu’à l’état B ;• Détente isotherme réversible au contact de la source SC jusqu’à l’état C, de volume

V C=4V A : le piston de travail monte, fait tourner la roue qui repousse alors le

piston de déplacement vers le bas;

• Refroidissement isochore au contact thermique de la source SF jusqu’à l’état D.

• Compression isotherme réversible au contact de la source froide SF pour revenir à l'état

A: le piston de travail descend, fait tourner la roue qui tire le piston de déplacement

vers le haut.

La source chaude SC est maintenue à température constante Tc = 373 K (eau bouillante

dans la tasse sous le moteur)

La source froide SF est maintenue à température constante Tf = 293 K (air ambiant de la

pièce).

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1. Déterminer les expressions littérales puis calculer les valeurs numériques de pression et de

volume dans chacun des états. On présentera les résultats dans un tableau.

2. Représenter l’allure du cycle dans le diagramme de Watt (P,V).

3. Pour chaque transformation, déterminer l’expression du travail et du transfert thermique

reçus (algébriquement) par l'air. Commenter les signes.

4. Bilan entropique de la transformation A → B: déterminer l'entropie créée ScAB au cours

de l'échauffement isochore A → B. Conclure.

On rappelle que la variation d'entropie d'un gaz parfait est donnée par

Δ S (T ,V )=CV ln (T finaleT initiale

)+nR ln (V finalV initial

) .

5. Exprimer le travail total Wt fourni par le moteur au cours d’un cycle, en fonction de n,

R, Tf et Tc.

6. Le moteur produit du travail à partir de l’énergie thermique reçue au cours de

l'échauffement isochore et de la détente isotherme. Exprimer le rendement du moteur η en fonction

de Tf et Tc et γ. Calculer sa valeur.

7. Calculer le rendement théorique ηC d'un moteur de Carnot fonctionnant au contact des

mêmes thermostats que le moteur de Stirling. Comparer au rendement η calculé dans la question

précédente et conclure.

EXERCICE N°3: Climatiseur

On souhaite réaliser la climatisation d'un local afin de maintenir sa température à la valeur

T1 = 300 K alors que la température extérieure est T

2 = 315 K.

On utilise une machine thermique, fonctionnant avec n mol d'un fluide assimilable à un gaz

parfait, de capacité thermique molaire à pression constante CP,m = 30 J.K-1.mol

-1.

Au cours du cycle, le fluide reçoit les transferts thermiques Q1 > 0 de la source froide (local)

et Q2 < 0 de la source chaude (extérieur) ainsi que le travail W > 0.

1. Dans un premier temps, on considère que le cycle est un cycle de Carnot défini comme

suit. Le fluide passe par les états d'équilibre A, B, C, D par la succession de transformations:

A → B: compression adiabatique réversible de la température T1 à la température T

2

B → C: compression isotherme réversible à la température T2

C → D: détente adiabatique réversible de la température T2

à la température T1

D → A: détente isotherme réversible à la température T1

1.1. Représenter l'allure de ce cycle dans le diagramme de Watt (P, V).

1.2. Définir, puis établir l'expression de l'efficacité thermodynamique eC de la

machine en fonction de T1 et T

2. Calculer eC.

2. En réalité, le fluide ne décrit pas le cycle de Carnot de la question 1 mais le cycle

suivant:

A → B: compression adiabatique réversible de la température T1 à la température

T'1 = 350 K

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B → C: refroidissement isobare de la température T'1 à la température T2

C → D: détente adiabatique réversible de la température T2 à la température T'2 D → A: échauffement isobare de la température T'2 à la température T1

2.1. Représenter l'allure de ce cycle dans le diagramme de Watt (P,V).

2.2. Exprimer les variations d'entropie du fluide (n mol) au cours de chacune des

transformations qu'il subit en fonction de n, CP,m, T1, T2, T'1 et T'2. En déduire l'expression de la

variation d'entropie du fluide au cours du cycle. En déduire une relation simple entre les différentes

températures et calculer T'2.

2.3. Etablir l'expression du transfert thermique Q'2 reçu par le fluide au cours de la

transformation B → C en fonction de n, CP,m et certaines températures. Etablir l'expression du

transfert thermique Q'1 reçu par le fluide au cours de la transformation D → A en fonction de n,

CP,m et certaines températures. En déduire l'expression du travail W' reçu par le fluide au cours du

cycle.

2.4. Exprimer puis calculer la nouvelle efficacité thermodynamique e' de la machine.

Comparer à eC. La conclusion était-elle prévisible et pourquoi?

EXERCICE N°4: Etude de la turbine d'un réacteur à eau pressurisée (REP)

Le parc de production nucléaire français est composé de centrales de la filière REP:

On étudie l'eau circulant en circuit fermé dans le circuit secondaire. On propose de

modéliser son évolution au prix de quelques approximations par le cycle suivant:

• Etat A: l'eau qui sort du condenseur est liquide sous la pression P1 et à la température T1.

• Evolution AB: elle subit dans la pompe une compression durant laquelle sa température ne

varie pratiquement pas. On négligera les échanges thermiques lors de cette compression qui

l'amène dans l'état B sous la pression P2 et à la température T1.

• Evolution BD: elle passe ensuite dans un échangeur qui permet les transferts thermiques

entre le circuit primaire et le circuit secondaire. On peut décomposer en deux

transformations ce qui se passe alors:

▪ l'eau liquide s'échauffe de manière isobare (sous la pression P2), jusqu'à l'état C(pression P2, température T2);

▪ l'eau liquide se vaporise entièrement, jusqu'à l'état D sous la pression P2 et à la

température T2.

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• Evolution DE: la vapeur d'eau se détend de manière réversible dans la turbine calorifugée

de l'alternateur jusqu'à la pression P1 et la température T1 (état E). Durant cette détente,

une fraction (1-x) de l'eau redevient liquide et x reste gazeuse: x est donc le titre en vapeur

dans l'état E.

• Evolution EA: la vapeur restant se condense à la température T1.

Dans le tableau suivant, on donne pour l'eau à 293 K et à 573 K: la pression de vapeur

saturante Psat en bar, les volumes massiques vL et vG de l'eau liquide et de la vapeur en m3.kg

-1, les

enthalpies massiques hL du liquide et hG de la vapeur en kJ.kg-1 et enfin les entropies massiques sL

du liquide et sG de la vapeur en kJ.K-1.kg

-1.

T(K) Psat vL vG hL hG sL sG

293 0,023 (P1) 85 2540 0,30 8,7

573 80(P2) 1,31.10-3

0,026 1290 2890 6,0

La masse molaire de l'eau est M = 18 g.mol-1. On rappelle la valeur de la constante des gaz

parfaits: R = 8,314 J.K-1.mol

-1.

L'écoulement du fluide dans l'alternateur est stationnaire: l'état du fluide en un point donné

de la canalisation est le même à chaque instant (même si à deux instants différents, ce n'est pas le

même fluide puisqu'il s'écoule). Pour un tel fluide traversant l'alternateur du REP, le premier

principe s'écrit, de façon massique, Δ h=wu+q où wu est le travail massique reçu par le fluide de

la part des parties mobiles de l'alternateur.

1.1. Quelle est la variation d'entropie d'un corps pur et sa variation d'enthalpie lors d'une

vaporisation totale?

1.2. Calculer l'entropie massique de l'eau liquide, sL(573), à la température de 573 K et sous

une pression de 80 bar.

1.3. Sachant que la vapeur d'eau sous une pression de 0,023 bar et à la température de

293 K peut être considérée comme un gaz parfait, calculer son volume massique vG(293).

2. Tracer le cycle de l'eau sur un diagramme de Clapeyron (P, v) en plaçant les points

correspondant aux états A, B, C, D et E.

3.1. Démontrer que la transformation DE est isentropique.

3.2. Calculer le titre en vapeur dans l'état E.

4. On notera wa le travail reçu par l'alternateur par unité de masse du fluide passant dans la

turbine (on négligera tout frottement). Calculer la valeur numérique de wa.

5.1. Pour l'eau liquide, la capacité thermique massique est c = 4,2 kJ.K-1.kg

-1. Calculer le

transfert thermique (par unité de masse de fluide écoulé) du système avec l'échangeur du circuit

primaire qBD.

5.2. On définit le rendement η=waqBD

. La calculer. Que néglige-t-on dans cette définition?

5.3. Calculer le rendement maximal qu'on aurait pu avoir avec les mêmes sources. Quelle

conclusion peut-on en tirer?

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