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Td 5 - CI-4:Prévoir et supprimer les contraintes de montage
d’un système.
Théorie des mécanismes
LYCÉE CARNOT (DIJON), 2014 - 2015
Germain Gondor
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 1 / 46
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Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barre
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
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Pompe Dosapro
Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barre
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
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Pompe Dosapro
Pompe Dosapro
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Pompe Dosapro
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Pompe Dosapro
Q - 1 : Déterminer le nombre cyclomatique ν du mécanisme.
Q - 2 : A partir d’une analyse des mobilités utiles et internes, déter-miner le degré de mobilité cinématique du mécanisme.
Q - 3 : Déterminer degré d’hyperstatisme du mécanisme.
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Correction de tilt d’une optique adaptative
Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barre
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
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Correction de tilt d’une optique adaptative
Lors de l’étude de la partie opéra-tive, la première préoccupation estde contrôler la capacité mécaniquede la monture du miroir à corrigerles tilts.
On s’intéresse donc aux liaisonsentre la monture et le bâti.
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Correction de tilt d’une optique adaptative
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Correction de tilt d’une optique adaptative
Les liaisons réelles définies dans le dossier technique ont été modéli-sées par des liaisons normalisées.
Q - 1 : Construire le graphe des liaisons.
Q - 2 : Déterminer les liaisons équivalentes L 1/2, L 2/3 et L 1/3.
Q - 3 : Déterminer les degrés de mobilités internes et utiles.
Q - 4 : Déterminer le degré d’hyperstatisme du système.
Q - 5 : Quel est l’intérêt de ce degré d’hyperstatisme.
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Mécanisme à barre
Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barrePrésentationCas des liaisons pivotCas des liaisons rotules
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 11 / 46
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Mécanisme à barre Présentation
Mécanisme à barreQ - 1 : Construire le graphe de structure
Q - 2 : Déterminer le degré d’hyperstatisme
Faire l’étude avec des liaisons pivots puis avec des liaisons rotules.
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Mécanisme à barre Présentation
NL = 6
p = 5
⇒ ν = NL − p + 1 = 2 ⇒ Ec = 6.ν = 12
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
Le mécanisme ne possède pas de mobilité interne et lorsque α , 0, lemécanisme est bloqué. Il en résulte que la mobilité cinématique est de1 si α = 0 et 0 sinon.
Ic = 6 donc h = mc + Ec − Ic =
7 si α=0
6 si α,0
Les degrés d’hyperstatismes sont liés au parallélismes des 6 barres(donc 5 degrés d’hyperstatisme) et à la longueur de la troisième barre.De plus, dans le cas où une mobilité cinématique est souhaitée, il fautde plus que l’angle α soit nul.
Déterminons le rang du systèmes d’équations cinématiques pourconnaître le degré d’hyperstatisme et la mobilité cinématique. Construi-sons donc la fermeture cinématique (0-2-4-1-0) et (0-4-3-2-0).
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
V1/0
=A
ω10.#»z
#»
0
V2/0
=B
ω20.#»z
#»
0
V3/0
=C
ω30.#»z
#»
0
V4/1
=D
ω41.#»z
#»
0
V4/2
=E
ω42.#»z
#»
0
V4/3
=F
ω43.#»z
#»
0
−
V2/0
−
V4/2
+
V4/1
+
V1/0
=
0
−
V2/0
−
V4/2
+
V4/3
+
V3/0
=
0
Plaçons les deux fermetures au point B
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
#»
V(B∈2/0) =#»
0#»
V(B∈1/0) =#»
V(A∈1/0) +# »
BA ∧#»
Ω(1/0) =#»
0 + (−a. #»y ) ∧ ω10#»z = −ω10.a.
#»x#»
V(B∈3/0) =#»
V(C∈3/0) +# »
BC ∧#»
Ω(3/0) =#»
0 + (a. #»y ) ∧ ω30#»z = ω30.a.
#»x#»
V(B∈4/1) =#»
V(D∈4/1) +# »
BD ∧#»
Ω(4/1) =#»
0 + (L. #»x − a. #»y ) ∧ ω41#»z
= −ω41. (a.#»x + L. #»y )
#»
V(B∈4/2) =#»
V(E∈4/2) +# »
BE ∧#»
Ω(4/2) =#»
0 + (L. #»x ) ∧ ω42#»z = −ω42.L.
#»y#»
V(B∈4/3) =#»
V(F∈4/3) +# »
BF ∧#»
Ω(4/3) =#»
0 + (L. #»x + (a + L. tan(α)). #»y ) ∧ ω43#»z
= ω43. ((a + L. tan(α)). #»x − L. #»y )
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 0
−ω20 + (−ω42) + ω41 + ω10 = 0
0 + 0 + −ω41.a + (−ω10).a = 0
0 + (−ω42).L + (−ω41).L + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 0
−ω20 + (−ω42) + ω43 + ω30 = 0
0 + 0 + ω43.(a + L. tan(α)) + ω10.a = 0
0 + (−ω42).L + (−ω43).L + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 0
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
⇒
−ω20 −ω42 +ω41 +ω10 = 0
0 +0 −ω41.a −ω10.a = 0
0 −ω42.L −ω41.L +0 = 0
−ω20 −ω42 +ω43 +ω30 = 0
0 +0 +ω43.(a + L. tan(α)) +ω10.a = 0
0 −ω42.L −ω43.L +0 = 0
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
−1 −1 1 1 0 0
0 0 a a 0 0
0 L L 0 0 0
−1 −1 0 0 1 1
0 0 0 0 a + L. tan(α) a
0 L 0 0 L 0
.
ω20
ω42
ω41
ω10
ω43
ω30
=
0
0
0
0
0
0
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Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot
Déterminons le rang du système:
rang
−1 −1 1 1 0 00 0 a a 0 00 L L 0 0 0−1 −1 0 0 1 10 0 0 0 a + L. tan(α) a0 L 0 0 L 0
= rang
−1 −1 1 1 0 00 0 1 1 0 00 1 1 0 0 0−1 −1 0 0 1 10 0 0 0 a + L. tan(α) a0 1 0 0 1 0
rang
−1 −1 1 1 0 00 0 1 1 0 00 1 1 0 0 00 0 −1 −1 1 10 0 0 0 a + L. tan(α) a0 1 0 0 1 0
= rang
−1 −1 0 0 0 00 0 1 1 0 00 1 1 0 0 00 0 0 0 1 10 0 0 0 a + L. tan(α) a0 1 0 0 1 0
rang
−1 −1 0 0 0 00 0 1 1 0 00 1 1 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 L. tan(α) a0 1 0 0 1 0
= rang
−1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 L. tan(α) a0 1 0 0 1 0
= 4 + rang
0 1L. tan(α) a
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 20 / 46
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Mécanisme à barre Cas des liaisons rotules
Dans le cas des liaisons rotules, le nombre d’inconnues cinématiquesest porté à 18. La rotation de chacune des barres apporte un degré demobilité interne. Il en résulte que:
mu = h + Ic − Ec −mi = h + 18 − 12 − 3 = h + 3 ≥ 3
Déterminons le rang du systèmes d’équations cinématiques pourconnaître le degré d’hyperstatisme et la mobilité cinématique. Construi-sons la fermeture cinématique (0-2-4-1-0) et (0-4-3-2-0).
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 21 / 46
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Mécanisme à barre Cas des liaisons rotules
V1/0
=
A
p10 0q10 0r10 0
B
V2/0
=
B
p20 0q20 0r20 0
B
V3/0
=
C
p30 0q30 0r30 0
B
V4/1
=
D
p41 0q41 0r41 0
B
V4/2
=
E
p42 0q42 0r42 0
B
V4/3
=
F
p43 0q43 0r43 0
B
−
V2/0
−
V4/2
+
V4/1
+
V1/0
=
0
−
V2/0
−
V4/2
+
V4/3
+
V3/0
=
0
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 22 / 46
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Épandeur
Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barre
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 23 / 46
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Épandeur
Épandeur
Le schéma cinématique ci-dessous représente un épandeur d’engrais.L’arbre 1 est lié par un double joint de cardan à la prise de force d’untracteur. En sortie, l’arbre 3, qui a un mouvement de rotation alternative,porte le distributeur d’engrais situé dans un plan perpendiculaire à(O, #»y 0).
Définition des repèresR0(O,
#»x 0,#»y 0,
#»z 0) repère lié au bâti 0R1(A,
#»x 1,#»y 1,
#»z 1) repère lié à la pièce 1 tel que: ψ = (#»y 0,
#»y 1) et #»x 0 =#»x 1
R2(O,#»x 2,
#»y 2,#»z 2) repère lié à la pièce 2
R3(O,#»x 3,
#»y 3,#»z 3) repère lié à la pièce 3 tel que: ϕ = (
#»z 0,#»z 3) et #»y 0 =
#»y 3
De plus #»y 2.#»z1 = 0 et ( #»y 1,
#»y 2) = θ qui est constant.Paramétrage des constantes
# »
AB = b. #»y 1 ;# »
OA = −a. #»x 0
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 24 / 46
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Épandeur
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Épandeur
Q - 1 : Déterminer la loi entrée-sortie en écrivant une fermeture ci-nématique.
Q - 2 : Retrouver cette loi en écrivant une relation liée à une pro-priété géométrique du mécanisme.
Q - 3 : Déterminer le degré d’hyperstatisme.
Q - 4 : Déterminer la liaison équivalente aux liaisons en série L 3 etL 4 entre 0 et 2.
Q - 5 : Proposer une modification pour rendre le système isosta-tique.
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 26 / 46
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
![Page 30: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/30.jpg)
Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
![Page 31: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/31.jpg)
Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
![Page 32: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/32.jpg)
Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»z 3
#»x 3
#»y 3
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»z 3
#»x 3
#»y 3
ϕ
ϕ
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»z 3
#»x 3
#»y 3
ϕ
ϕ
#»x 2
#»y 2
#»z 2
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»z 3
#»x 3
#»y 3
ϕ
ϕ
#»x 2
#»y 2
#»z 2
α
α
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»z 3
#»x 3
#»y 3
ϕ
ϕ
#»x 2
#»y 2
#»z 2
α
αB
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Épandeur
A
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»y 1
#»z 1
#»x 1
ψ
ψ
O
#»z 0
#»x 0
#»y 0
#»z 3
#»x 3
#»y 3
ϕ
ϕ
#»x 2
#»y 2
#»z 2
α
αB
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 27 / 46
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Épandeur
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 28 / 46
![Page 39: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/39.jpg)
Épandeur
Figures géométrales
−→y0
−→z0
−→x1−→x0
−→y1
−→z1
ψ(t) −→z0
−→x0
−→y3−→y0
−→z3
−→x3
ϕ(t)
−→x3
−→y3
−→z2−→z3
−→x2
−→y2
α(t)
#»y1
#»x1
#»y2
θ
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 29 / 46
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Épandeur
Bilan cinématique
V1/0
=O
ψ(t). #»x0#»
0
V3/0
=O
ϕ(t). #»y0#»
0
V2/1
=O
ω21.#»y2
#»
0
V2/3
=O
α(t). #»z2#»
0
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 30 / 46
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Épandeur
Bilan cinématique
V1/0
=O
ψ(t). #»x0#»
0
V3/0
=O
ϕ(t). #»y0#»
0
V2/1
=O
ω21.#»y2
#»
0
V2/3
=O
α(t). #»z2#»
0
V2/3
+
V3/0
=
V2/1
+
V1/0
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 30 / 46
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Épandeur
Bilan cinématique
V1/0
=O
ψ(t). #»x0#»
0
V3/0
=O
ϕ(t). #»y0#»
0
V2/1
=O
ω21.#»y2
#»
0
V2/3
=O
α(t). #»z2#»
0
V2/3
+
V3/0
=
V2/1
+
V1/0
⇒
α(t). #»z2 + ϕ(t). #»y0 = ω21.#»y2 + ψ(t). #»x0
#»
0 +#»
0 =#»
0 +#»
0
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 30 / 46
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Épandeur
Or #»y2 = cos(θ). #»y1 − sin(θ). #»x1
= − sin(θ). #»x0 + cos(θ). [cos(ψ). #»y0 + sin(ψ). #»z0]
et #»z2 =#»z3 = cos(ϕ). #»z0 + sin(ϕ). #»x0
d’où
α. sin(ϕ) = −ω21. sin(θ) + ψ
ϕ = ω21. cos(θ). cos(ψ)
α. cos(ϕ) = ω21. cos(θ). sin(ψ)
⇒
ϕ = ω21. cos(θ). cos(ψ)
α. cos(ϕ) = ϕ. tan(ψ)
ϕ. tan(ψ). tan(ϕ) = −ϕ.tan(θ)cos(ψ) + ψ
⇒ ψ = ϕ.
[
tan(ψ). tan(ϕ) +tan(θ)cos(ψ)
]
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 31 / 46
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Épandeur
Or #»y2 = cos(α). #»y3 − sin(α). #»x3
= cos(α). #»y0 − sin(α). [cos(ϕ). #»x0 − sin(ϕ). #»z0]
et #»z2 =#»z3 = cos(ϕ). #»z0 + sin(ϕ). #»x0
d’où
α. sin(ϕ) = −ω21. sin(α). cos(ϕ) + ψ
ϕ = ω21. cos(α)
α. cos(ϕ) = ω21. sin(α). sin(ϕ)
⇒
α = ω21. sin(α). tan(ϕ)
ψ = ω21. sin(α). tan(ϕ). sin(ϕ) + ω21. sin(α). cos(ϕ)
ω21 =ϕ
cos(α)
donc ψ = ϕ.tan(α)cos(ϕ)
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 32 / 46
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Épandeur
0 =#»y2.
#»z2 =
B0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
− sin(θ)
cos(θ). cos(ψ)
cos(θ). sin(ψ)
=
B0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
sin(ϕ)
0
cos(ϕ)
= − sin(θ). sin(ϕ) + cos(θ). sin(ψ). cos(ϕ)
−ψ. cos(θ). cos(ϕ). cos(ψ) = ϕ. [− sin(θ). cos(ϕ) − cos(θ). sin(ψ). sin(
ψ = ϕ.
[
tan(θ)cos(ψ)
+ tan(ψ). tan(ϕ)]
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 33 / 46
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Épandeur
Expression explicite de la sortie
0 = − sin(θ). sin(ϕ) + cos(θ). sin(ψ). cos(ϕ)
⇒ tan(ϕ) =sin(ψ)tan(θ)
ψ = ϕ.
[
tan(θ)cos(ψ)
+ tan(ψ). tan(ϕ)]
= ϕ.
[
tan(θ)cos(ψ)
+ tan(ψ).sin(ψ)tan(θ)
]
ϕ = ψ.cos(ψ). tan(θ)
tan(θ)2 + tan(ψ). sin(ψ)
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 34 / 46
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Plateforme Stewart
Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barre
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 35 / 46
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Plateforme Stewart
Plateforme Stewart
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 36 / 46
![Page 49: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/49.jpg)
Plateforme Stewart
Q - 1 : Tracer le graphe des liaisons.
Q - 2 : Donner le degré de mobilité utile.
Q - 3 : Donner le degré de mobilité interne.
Q - 4 : Déterminer le degré d’hyperstatisme de ce mécanisme.
Q - 5 : Proposer une solution pour éliminer les mobilités internesdu mécanismes tout en conservant le même degré d’hypersta-tisme.
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 37 / 46
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Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sommaire
1 Pompe Dosapro
2 Correction de tilt d’une optique adaptative
3 Mécanisme à barre
4 Épandeur
5 Plateforme Stewart
6 Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 38 / 46
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Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 39 / 46
![Page 52: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/52.jpg)
Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Avec contact entre les rouleaux 4 et 5 et la bobine 6Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 40 / 46
![Page 53: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/53.jpg)
Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 41 / 46
![Page 54: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/54.jpg)
Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Q - 1 : Établir le graphe de structure dans la configuration " sanscontact ". On prendra soin de faire apparaître toutes les liai-sons (y compris celles en parallèle). On adopte la conventiond’écriture suivante: L i/j désigne la liaison entre i et j.
Q - 2 : Déterminer le degré de mobilité total mc = mu + mi de cettechaîne complète dans cette configuration. Quel est alors ledegré h d’hyperstatisme ?
Q - 3 : Déterminer par la méthode cinématique, les liaisons équiva-lentes existant entre le support 1 et le bras 2, la tête 3 et lerouleau 4 et la tête 3 et le rouleau 5.
Q - 4 : Pour chacune des liaisons L 1/2, L 3/4 et L 3/5 , donner un mo-dèle cinématique à deux liaisons qui soit équivalent et isosta-tique. On proposera une solution sous la forme d’un schémacinématique.
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 42 / 46
![Page 55: Td 5 - CI-4: Pr voir et supprimer les contraintes de …gondor-carnot.fr/oooo/Cours-Td/Diap-MP-Td-TH-MEC.pdf · Mécanisme à barre Cas des liaisons pivot Le mécanisme ne possède](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020303/5b98d26309d3f2dc628d1402/html5/thumbnails/55.jpg)
Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Configuration sans contactSciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 43 / 46
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Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Configuration avec contactsSciences de l’Ingénieur (MP) Td 5 - CI-4 Année 2014 - 2015 44 / 46
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Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
L’étude préliminaire se poursuit en ramenant le système dans le planmédian vertical (Po). Les deux figures représentent les schémas ciné-matiques minimaux pour les deux configurations où l’on a remplacé lesliaisons en parallèle par leur liaison équivalente.
Q - 5 : Quelle est la nature géométrique du contact entre chacundes rouleaux 4 et 5 et la bobine 6 ? En déduire le nomde la liaison cinématique correspondante. Proposer un pa-ramétrage géométrique de cette liaison sous la forme d’unschéma.
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Étude du poste de déroulement de la ligne LG37
Dans la configuration "avec contact", on admet que la mobilité utile dela chaîne est nulle et que sa mobilité interne est de 3.
Q - 6 : Préciser quelles sont ces mobilités internes. Déterminer ledegré d’hyperstatisme de la chaîne complexe toujours consi-dérée comme spatiale.
Q - 7 : Quelles sont les conséquences cinématiques de cet hyper-statisme pour la nature du contact entre rouleaux et bobine ?
Q - 8 : Proposer une modification simple du mécanisme afin de lerendre isostatique dans le cas contact.
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