Actividad de fase inicial

17

Tabla de contenidos

Introduccin2Ejercicios Propuestos3Conclusiones22Bibliografa23

Introduccin

El presente trabajo se llev en base a unos ejercicios propuestos por la gua de actividades, basados en la unidad nmero uno 1, el cual hace referencia a vectores, matrices y determinantes, donde a travs de los conocimientos adquiridos tanto del syllabus como de la investigacin individual de cada participante se pudieron consolidar los ejercicios y comprobar su resultado para obtener el producto final de esta unidad.

Ejercicios Propuestos

Resolver junto con la ayuda de sus compaeros los siguientes problemas propuestos:

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

Realice analticamente, las operaciones siguientes:

1.1

Entonces

1.2

Entonces

1.3

Entonces

)

)

(

2. Dados los vectores:

El ngulo entre v y w Para encontrar el ngulo entre los dos vectores debemos recordar el producto escalar entre dos vectores o producto punto

Y, como necesitamos el ngulo, de esta frmula lo despejamos y tenemos que:

Por lo tanto el ngulo ser:

Ahora bien, necesitamos encontrar , y

Entonces tenemos los vectores:

Vamos a multiplicar trmino a trmino, es decir lo que tenemos encon lo que tenemos en, lo de con y lo de con . Y lo sumamos as:

Para encontrar y tenemos que:La norma de un vector x con 3 componentes es igual a:

Por lo tanto tenemos

Ahora reemplazamos en la frmula: (para encontrar el ngulo)

El producto escalar entre v y w Entonces tenemos los vectores:

Vamos a multiplicar trmino a trmino, es decir lo que tenemos encon lo que tenemos en, lo de con y lo de con . Y lo sumamos as:

En este caso, se puede realizar con la frmula , reemplazar lo que encontramos y corroborar (puede que por decimales d aproximado)

El producto vectorial entre v y w

Vamos a llamar el vector resultante C (se puede escoger el nombre que quiera). A diferencia del producto escalar, en el que su resultante es una magnitud (un numero cualquiera), en el producto vectorial, el resultante es un nuevo vector.La frmula a tener en cuenta es la siguiente:

Reemplazamos los elementos y resolvemos cada determinante de cada componente .

3. Dadas Las Matrices

; ; Hallar

a. ABb. BC

Comprobacin en GeoGebra.

c. BC

Comprobacin en GeoGebra.

4. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleado para ello primer Gauss Jordn y luego por determinantes aplicando la frmula:

Inversa de la matriz empleado el mtodo de Gauss Jordn

Comprobacin en GeoGebra.

Inversa de una matriz por determinantes aplicando la frmula:

Hallamos la determinante de A tomando F1 de y multiplicndolo por F1 de

5. Determine empleando determinantes si la matriz es invertible. Debe mostrar todo el procedimiento no es suficiente con solo identificar la matriz invertible

Como el determinante es 0, la matriz NO es invertible

Como el determinante es diferente de 0, la matriz B es invertible

Como el determinante es diferente de 0, la matriz es invertible.ConclusionesA travs de la solucin de los ejercicios se desarrollan habilidades que nos permiten desenvolvernos no solo en el campo acadmico si no tambin profesional y personal.El desarrollo del trabajo colaborativo de la gua nmero uno (1) permiti conocer conceptos con respecto a vectores, matrices y determinantes, donde mediante el desarrollo de cada uno de los ejercicios planteados, el estudiante iba despejando dudas con respecto a la solucin de cada ejercicio.Cuando un determinante es diferente de cero (0), la matriz es invertible. Segn la formula cuando la determinante de una matriz es elevada por un nmero impar su resultado va a ser negativo de lo contrario ser positivo es decir cuando el nmero elevado es par

Bibliografa

Academia Usero Videos Educativos. (2014, Abril 05). Multiplicacin de matrices [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=osS3OQE2E8Y

BECHY2012. (2014, Abril 16). Adicin de vectores dados en coordenadas polares [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=J4KcdHlbfgA

Paige, L. Den, S. & Slobko, T. (1986). Elementos del lgebra lineal. Editorial Revert S.A. Recuperado de: http://books.google.com.co/books?id=aGRLkXpAeVAC&lpg=PA190&dq=determinantes%203x3&hl=es&pg=PA191%23v%3Donepage&q=determinantes%203x3&f=false

Ros, J. (2009, Agosto 16). Multiplicacin de matrices [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=eRBuGozq6Us

Rodrguez Daz, M., Obeso Fernndez, V., & Navarro Gutirrez, M. (2009). lgebra lineal aplicada a las ciencias econmicas .Ediciones Uninorte. Recuperado de: http://books.google.com.co/books?id=0P1AvYPZXwsC&lpg=PA95&dq=definicion%20algebraica%20de%20un%20vector&hl=es&pg=PA95%23v%3Donepage&q=definicion%20algebraica%20de%20un%20vector&f=false

Snchez, M. (2012, Noviembre 06). Gauss - Jordn 4X4 [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=GUJL78K1h1I

Sena. (S.F). Cmo citar y hacer referencias bibliogrficas con Normas APA 6. Edicin. Recuperado de: http://biblioteca.sena.edu.co/imagenes/citar.pdf

Ximeno, F. (2013, Abril 29). Matrices en GeoGebra [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=XwfZIIHU8FQ