Tasasähköpiirit
-
Upload
vesa-linja-aho -
Category
Education
-
view
11.003 -
download
8
description
Transcript of Tasasähköpiirit
TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op)Syksy 2009 / Luokka AS09
Vesa Linja-aho
Metropolia
8. kesäkuuta 2010
Kalvot on julkaistu lisenssillä CC Nimeä 1.0 Suomi.http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/fi/
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 1 / 134
Sisällysluettelo
Klikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäisellekalvolle.
1 1. luento2 2. luento3 3. luento4 4. luento5 5. luento6 6. luento
7 7. luento8 8. luento9 9. luento10 10. luento11 11. luento12 12. luento
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 2 / 134
1. luento
Kurssin perustiedot
Opettaja: DI Vesa Linja-aho, [email protected] ma klo 11.00-14.00 ja to 14.00-16.30, luokka P113
I Mikä olisi sopiva aika tauoille? Ehdotus: opetusta 11.00-11.50 ja12.30-13.55 sekä 14.00-15.00 ja 15.15-16.30.
Suorittaminen: Kotitehtävät ja tentti. Tentti on ma 12.10.2009 klo11.00-14.00.Oppikirja: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka. Kurssillakäydään luku 1 eli sivut 1-621.
I Kirjan hinta (tarkistettu 28.8.2009) 29,10 €2 - 38,00 €3
I Kirja saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta.I Kirjaa käytetään myös muilla sähkötekniikan kursseilla.
Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa!
1Sivunumerot voivat himan vaihdella painoksittain2http://www.adlibris.com3http://www.suomalainen.com
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 3 / 134
1. luento
KotitehtävätKurssilla on 12 kotitehtävää.Jokaisesta kotitehtävästä saa 0, 0,5 tai 1 pistettä.Jotta kurssista pääsee läpi, on saatava vähintään 4 pistettä.Neljän yli menevät pisteet hyvitetään tenttipisteiksi kertoimella 0,5.Tentissä on viisi tehtävää á 6 pistettä.Tentti on läpi, jos saa 15 pistettä.Muut arvosanarajat ovat liukuvia.
EsimerkkiOpiskelijalla on kotitehtävistä 8 pistettä. Hän saa tentistä 13 pistettä.Tentti menee kuitenkin läpi, koska kotitehtäväpisteet huomioon ottaen(8− 4) · 0,5 + 13 = 15 pistettä.
Tosin on melko harvinaista, että henkilö, joka on saanut 8/12kotitehtävistä, saa tentistä vain 13 pistettä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 4 / 134
1. luento
Kurssin oppimistavoitteet
Opinto-oppaasta:
TavoitteetKyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakejahyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin.Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureidenlaskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä.Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea jaanalysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat janäiden merkitys.
SisältöPerussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoffin jännite-ja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat.Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 5 / 134
1. luento
Kurssin aikataulu1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde ja vastus.
Kirchhoffin lait ja Ohmin laki.2 Konduktanssi. Sähköteho. Sarjaan- ja rinnankytkentä. (Maa)solmu.3 Virtalähde. Kirchhoffin lakien soveltaminen virtapiirin ratkaisemisessa.
Solmujännitemenetelmä.4 Solmujännitemenetelmän harjoittelua.5 Lähdemuunnos.6 Théveninin ja Nortonin teoreemat.7 Kerrostamismenetelmä.8 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt.9 Kela ja kondensaattori tasavirtapiirissä.10 Ohjatut lähteet.11 Kertaus.12 Kertaus.Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 6 / 134
1. luento
Kurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulle
Kurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet,Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autoelektroniikka 1,Autosähkölaboraatiot, . . .
Tärkeää!Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsijatkossa!
Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtätärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle,lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 7 / 134
1. luento
Mitä kurssilla ei käsitellä
Tällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitäsähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekäSähkömagneettinen induktio ja värähtelyt.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 8 / 134
1. luento
Opiskelusta
Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkinsinusta itsestäsi kiinni.Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa.1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetustaon 39 tuntia.Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla!Luentokalvoja ei ole suunniteltu itseopiskelumateriaaliksi. Oppikirja onsitä varten.Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä(joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])!Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 9 / 134
1. luento
Mikä on vaikeaa ja mikä helppoa?
Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, ettäTasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjääperusmatematiikalla.Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samallatavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät.
Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta — vaihtosähköpiirienanalysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 10 / 134
1. luento
Kohta mennään itse asiaan
Kysymyksiä?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 11 / 134
1. luento
Sähkövirta
Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä.Yksikkö on ampeeri (A).Suureen lyhenne on I.Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen.Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviäolemattomiin).Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen:
I = 2mA-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 12 / 134
1. luento
Kirchhoffin virtalaki
Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.
Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuinsieltä lähtevien virtojen summa.
I1 = 3mA-
I2 = 2mA-
I3 = 1mA6
Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään meneeyhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 13 / 134
1. luento
Ole tarkka etumerkkien kanssa!
Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroavelkaa pankille".Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai"firma teki tappiota 500000 euroa".Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15mA, niinkääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15mA.Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Allaon kaksi täysin samanlaista piiriä.
I1 = 3mA-
I2 = 2mA-
I3 = 1mA6
Ia = −3mA
Ib = −2mA
I3 = 1mA6
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 14 / 134
1. luento
Jännite
Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero.Suureen lyhenne on U.Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero onluotu.Jännitteen yksikkö on voltti (V).Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon.Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella.
+
−12V U = 12V
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 15 / 134
1. luento
Kirchhoffin jännitelaki
Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistäriippumatta.Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.
Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla.
− +1,5V− +1,5V− +1,5V
4,5Vr r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 16 / 134
1. luento
Ohmin laki
Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin.Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirrankulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde.Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi (Ω).
U = RI
R
U -
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 17 / 134
1. luento
Käsitteitä
Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossasähkövirta kulkee.
Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - taimuuttuvat vain vähän - ajan kuluessa.
Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteenvakioita.
EsimerkkiTaskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörändynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 18 / 134
1. luento
Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä
Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkiväätasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkinkutsutaan yleensä tasajännitteeksi.
SopimusTällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 19 / 134
1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−12V @@
10Ω
I =?-
I = 1,2A-
12V?
U = RII = U
R = 12 V10 Ω = 1,2A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−12V
@@
10Ω
I =?-
I = 1,2A-
12V?
U = RII = U
R = 12 V10 Ω = 1,2A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−12V
@@
10Ω
I =?-
I = 1,2A-
12V?
U = RII = U
R = 12 V10 Ω = 1,2A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−12V
@@
10Ω
I =?-
I = 1,2A-
12V?
U = RII = U
R = 12 V10 Ω = 1,2A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
1. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.1.1 Sähkövirta ja Kirchhoffin virtalaki1.1.3 Potentiaaliero ja Kirchhoffin jännitelaki1.2.1 Ohmin laki
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 21 / 134
1. luento
Kotitehtävä 1 (annettu 31.8., palautus 3.9.)
Kotitehtävä palautetaan seuraavan tunnin alussa.Muista kirjoittaa paperille oma nimesi ja opiskelijanumerosi.
Kotitehtävä 1Ratkaise virta I.
+
−1,5V
+
−1,5V
R = 20Ω
I?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 22 / 134
2. luento
Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 1Ratkaise virta I.
+
−1,5V
+
−1,5V
R = 20Ω
I?
U1
?
U2
?UR
?
U1 + U2 − UR = 0⇔ UR = U1 + U2
U = RI ⇒ UR = RI ⇒ I =URR =
U1 + U2R =
1,5V + 1,5V20Ω
= 150mA
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134
2. luento
Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 1Ratkaise virta I.
+
−1,5V
+
−1,5V
R = 20Ω
I?U1
?
U2
?UR
?
U1 + U2 − UR = 0⇔ UR = U1 + U2
U = RI ⇒ UR = RI ⇒ I =URR =
U1 + U2R =
1,5V + 1,5V20Ω
= 150mA
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134
2. luento
Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 1Ratkaise virta I.
+
−1,5V
+
−1,5V
R = 20Ω
I?U1
?
U2
?UR
?
U1 + U2 − UR = 0⇔ UR = U1 + U2
U = RI ⇒ UR = RI ⇒ I =URR =
U1 + U2R =
1,5V + 1,5V20Ω
= 150mA
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134
2. luento
Konduktanssi
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirrankulkua.Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssintunnus on G ja yksikkö Siemens (S).Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä.Esimerkiksi jos R = 10Ω niin G = 0,1 S.
G = 1R U = RI ⇔ GU = I
G = 1R
U -
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 24 / 134
2. luento
Sähköteho
Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti.Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W).Elementin kuluttama teho on P = UI I
-
U -
Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Joskaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 25 / 134
2. luento
Sähköteho
Energia ei häviä piirissäPiirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho.
+
−E R
I6 I?
I = UR
PR = UI = U UR = U2
R
PE = U · (−I) = U −UR = −U2
R
Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 26 / 134
2. luento
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Määritelmä: sarjaankytkentäPiirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.
Määritelmä: rinnankytkentäPiirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.
Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 27 / 134
2. luento
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
I-
I-
Rinnankytkentä
U -
U -
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 28 / 134
2. luento
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
R1 R2
⇐⇒R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R1
R2⇐⇒
R = 11
R1+ 1
R2
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 29 / 134
2. luento
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monellevastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennänresistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 30 / 134
2. luento
Jännitelähteiden sarjaankytkentä
Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen(mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana).Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahdenpisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä).
− +E1+ −E2− +E3
r r⇐⇒
− +E = E1 − E2 + E3
r r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 31 / 134
2. luento
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita,että kyseessä on rinnankytkentä.Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita,että kyseessä on sarjaankytkentä.Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
VastausEivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2. Nämä sarjaankytkennät ovatpuolestaan molemmat rinnan R3:n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenäänrinnan eivätkä sarjassa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 32 / 134
2. luento
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita,että kyseessä on rinnankytkentä.Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita,että kyseessä on sarjaankytkentä.Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
VastausEivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2. Nämä sarjaankytkennät ovatpuolestaan molemmat rinnan R3:n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenäänrinnan eivätkä sarjassa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 32 / 134
2. luento
Napa ja portti
Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi.Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin.Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia.
+
−E
RS
bb
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 33 / 134
2. luento
Solmu
Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on samapotentiaali.Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittääjohdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin.Väritetty alue on yksi solmu.Montako solmua on kuvan piirissä?
+
−E
R1 R3 R5R2 R4 R6
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 34 / 134
2. luento
Maa
Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi.Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa.Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuusuuri maasolmu.Sanonta "tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttia"tarkoittaa, ettäsen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia.
+
−E
R1 R3 R5R2 R4 R6
I-
r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 35 / 134
2. luento
Maa
Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä(symboli ei siis tarkoita, että laite on "maadoitettu").Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin:
+
−E
R1 R3 R5R2 R4 R6
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 36 / 134
2. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.2.2 [Siemensin laki ja] konduktanssi eli johtokyky1.3.1 Tehon ja energiankulutuksen laskeminen1.4.1 Sarjaankytkentä1.4.2 Rinnankytkentä1.5.1 Vastusten sarjaankytkentä1.5.2 Vastusten rinnankytkentä1.4.5 Napa, portti, maa
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 37 / 134
2. luento
Kotitehtävä 2 (annettu 3.9., palautus 7.9.)
Kotitehtävä palautetaan seuraavan tunnin alussa.Muista kirjoittaa paperille oma nimesi ja opiskelijanumerosi.
Kotitehtävä 2Ratkaise virta I.
+
−E
R1 R3 R5R2 R4 R6
I-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1Ω E = 9V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 38 / 134
3. luento
Kotitehtävä 2 (annettu 3.9., palautus 7.9.) -EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 2Ratkaise virta I.
+
−E
R1 R3 R5R2 R4 R6
I-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1Ω E = 9V
R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi onR5 + R6 = 2Ω.Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4:n kanssa. Tämänrinnankytkennän resistanssi on 1
11 + 1
2Ω = 2
3 Ω.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 39 / 134
3. luento
Ratkaisu jatkuu
R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi onR3 + 2
3 Ω = 53 Ω.
Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2:n kanssa. Tämänrinnankytkennän resistanssi on 1
( 53 )−1+ 1
1= 5
8 Ω.Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1. Jännitelähteen E näkemäkokonaisresistanssi on siis 5
8 Ω + R1 = 138 Ω.
Virta I on Ohmin lain mukaan I = E138 Ω
= 7213 A ≈ 5,5A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 40 / 134
3. luento
Virtalähde
Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti.Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi.Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkeejokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännönmukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina samajännite.
J6
R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 41 / 134
3. luento
Virtalähde
Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran.
J = 1A6
R1
I = 1A-
R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 42 / 134
3. luento
Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen
Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaannäppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä:
1 Nimeä jokaisen virtapiirin haaran virta.2 Valitse joku solmuista maasolmuksi ja nimeä jännitteet maasolmua
vasten.3 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on kiinni enemmän kuin
kaksi komponenttia.4 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä
vastusten jännitenuolet samoin päin kuin niiden virtanuolet[=selvempää]).
5 Lausu virrat jännitteiden avulla ja sijoita ne kohdan 2 virtayhtälöihin.6 Ratkaise jännitteet.7 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 43 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
I?
I1-
I2
U3
?
I = I1 + I2
E1 − U3- E2 − U3
U3R3
=E1 − U3
R1+
E2 − U3R2
=⇒ U3 = R3R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3R3
=R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
3. luento
Huomautuksia
Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaamenetelmää.Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b)Ohmin lain4 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä montakuin tuntemattomia.Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koskasilloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän.Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä.
4Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita komponentteja, tuleetietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten komponentin virta riippuu jännitteestä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 45 / 134
3. luento
Toinen esimerkki
+
−E1
+
−E2R3
R1 R2
R4
R5I1-
I2-
I3?
I5-
I4?
I1 = I2 + I3I2 = I4 + I5
U3
?
U4
?
E1 − U3R1
=U3 − U4
R2+
U3R3
ja U3 − U4R2
=U4R4
+U4 − E2
R5
G1(E1−U3) = G2(U3−U4) + G3U3 ja G2(U3−U4) = G4U4 + G5(U4−E2)
Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Käytäkonduktansseja!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 46 / 134
3. luento
Huomattavaa
Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuinsolmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä,solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . .Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotkaliittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihintulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksiyhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 47 / 134
3. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.6 Jännite- ja virtalähteet1.10.1 Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen1.10.4 Solmujännitemenetelmä
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 48 / 134
3. luento
Kotitehtävä 3 (annettu 7.9., palautus 10.9.)
Kotitehtävä 3a)Ratkaise virta I4.
Kotitehtävä 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.
J6 R1− +
ER4
R2 R3 R5
I4?R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1Ω E = 9V J = 1A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 49 / 134
4. luento
Kotitehtävä 3 (annettu 7.9., palautus 10.9.) -Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 3a)Ratkaise virta I4.
Kotitehtävä 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.
J6 R1− +
ER4
R2 R3 R5
I4?R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1Ω E = 9V J = 1A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 50 / 134
4. luento
Ratkaisu
J6 R1− +
ER4
R2 R3 R5
I4?
U2
?
U3
?
I-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1Ω E = 9V J = 1A
Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastustenR4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45.
J = U2G2 + II = U3G3 + U3G45
U2 + E = U3
Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamallatähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2:n, saadaan
J = (U3 − E )G2 + U3(G3 + G45)
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 51 / 134
4. luento
Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan:
U3 = 4V
Joten kysytty virta on 4V · 1 S = 4A.
Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5V, siispä vastuksenR2 virta on 5A alhaalta ylöspäin.
Virraksi I saadaan 1A + 5A = 6A, josta 4A kulkee R3:n läpi jaloput 2A vastusten R4 ja R5 läpi.
Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri onlaskettu oikein.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134
4. luento
Esimerkki 1Ratkaise I ja U.
+
−E1
+
−E2
− +E3
R1R2 J
6I?
U?
I3
J = UG2 + I3I3 = I + (E1 − E2)G1
U = E1 + E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134
4. luento
Esimerkki 1Ratkaise I ja U.
+
−E1
+
−E2
− +E3
R1R2 J
6I?
U?
I3
J = UG2 + I3I3 = I + (E1 − E2)G1
U = E1 + E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134
4. luento
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1.
+
−E1
+
−E2
+
−E3
J1
- J2
RU2
I1
I1 = (E1 − E3)G + J1
E2 + U2 = E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 53 / 134
4. luento
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1.
+
−E1
+
−E2
+
−E3
J1
- J2
RU2
I1
I1 = (E1 − E3)G + J1
E2 + U2 = E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 53 / 134
4. luento
Mistä lisäharjoitusta?
Oppikirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.htm
Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kipaletta http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf
Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömänpalautteen osaamisestasi!Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä onhelppo mm. tarkistaa kotitehtävät:http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 54 / 134
4. luento
Esimerkki 3
Ratkaise U4.
+
−E R2 R4
R1 R3U4
?
U2
?
(E − U2)G1 = U2G2 + (U2 − U4)G3
(U2 − U4)G3 = G4U4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 55 / 134
4. luento
Esimerkki 3
Ratkaise U4.
+
−E R2 R4
R1 R3U4
?
U2
?
(E − U2)G1 = U2G2 + (U2 − U4)G3
(U2 − U4)G3 = G4U4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 55 / 134
4. luento
Kotitehtävä 4 (annettu 10.9., palautus 14.9.)
Kotitehtävä 4Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10Ω vastuksia, E = 10V jaJ = 1A.
J6
R1 R3
R2
R4
+
−EU1
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 56 / 134
5. luento
Kotitehtävä 4 (annettu 10.9., palautus 14.9.) -EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 4Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10Ω vastuksia, E = 10V jaJ = 1A.
J6
R1 R3
R2
R4
+
−EU1
?
U2
U3
I-
U1 − U2-
?U2 − U3
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = (U2 − U3)G3 + IG3(U2 − U3) + I = U3G4
U2 − U3 = EVesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 57 / 134
5. luento
Ratkaisu jatkuu
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = EG3 + IG3E + I = U3G4
U2 − U3 = E
Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön.Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen.
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = EG3 + (U2 − E )G4 − G3E
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 58 / 134
5. luento
Ratkaisu jatkuu
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Jonka ratkaisu on
U1 = 10U2 = 10
Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaasimulaattorilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 59 / 134
5. luento
Piirimuunnokset
1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri taipiirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäinsamalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi.
2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastustenrinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia.
3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekäjännitelähde-virtalähdemuunnos.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 60 / 134
5. luento
Esimerkki piirimuunnoksestaKaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi vastukseksi.
Sarjaankytkentä
R1 R2
⇐⇒R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R1
R2⇐⇒
R = 11
R1+ 1
R2
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 61 / 134
5. luento
Virtalähteiden rinnankytkentä
Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi virtalähteeksi.
Virtalähteet rinnan
J16 J2
6 J3? bb⇐⇒ 6J = J1 + J2 − J3
bb
Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteidensarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asiapiiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa eivoi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 62 / 134
5. luento
Jännitelähde-virtalähdemuunnos
Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kutenvirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä.
Lähdemuunnos
+
−E
R
bb⇐⇒ J
6R
bb
E = RJ
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 63 / 134
5. luento
Tärkeää muistettavaa
Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa ylläolevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellärinnakkaisresistanssa.Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaankaavasta E = RJ , joka perustuu Ohmin lakiin.Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti.Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivinkaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 64 / 134
5. luento
Muunnoksen perustelu
Lähdemuunnos
+
−E
R I-
U?
ER
6R
I-
U?
Vasen kuvaI =
E − UR U = E − RI
Oikea kuva:
I =ER −
UR =
E − UR U = (
ER − I)R = E − RI
Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 65 / 134
5. luento
EsimerkkiRatkaise U.
+
−E1
R1R3
R2 +
−EU
?
Muunnetaan piiri
J16
R1 R3R2 J26
Ja ei muuta kuin vastaus pöytään:
U =J1 + J2
G1 + G2 + G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 66 / 134
5. luento
Erittäin tärkeä huomio
Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei olesama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattomanvastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 67 / 134
5. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.7.1 Jännitelähde-virtalähde-muunnosKoska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 68 / 134
5. luento
Kotitehtävä 5 (annettu 14.9., palautus 17.9.)
Kotitehtävä 5Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10A,J2 = 1A, R1 = 100Ω, R2 = 200Ω ja R3 = 300Ω.
J16
R1 R3
R2 J26
I-
Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullistayhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 69 / 134
6. luento
Kotitehtävä 5 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 5Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10A,J2 = 1A, R1 = 100Ω, R2 = 200Ω ja R3 = 300Ω.
J16
R1 R3
R2 J26
I-
+
−R1J1
R1 R3R2 +
−R3J2
I-
I =R1J1 − R3J2R1 + R2 + R3
=1000V− 300V
600Ω=
76 A ≈ 1,17A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 70 / 134
6. luento
Théveninin ja Nortonin teoreemat
Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteidensarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastustenrinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekäjännitelähde-virtalähdemuunnos.Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin.Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansajännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaanesittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteenja vastuksen rinnankytkentänä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 71 / 134
6. luento
Esimerkki piirimuunnoksesta
Théveninin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunajännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentääkutsutaan Théveninin lähteeksi.
PorttiPortti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeäjoku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkkinapaparista).
Nortonin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunavirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentääkutsutaan Nortonin lähteeksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 72 / 134
6. luento
Théveninin lähteen muodostaminen
+
−E
R1R2
bb
⇐⇒ +
−ET
RT
bb
Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portinjännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla:
Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet jalaskemalla portista näkyvä resistanssi.Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia.
Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisestajännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 73 / 134
6. luento
Théveninin lähteen muodostaminen
+
−E
R1R2
bb
⇐⇒ +
−ET
RT
bb
Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpikulkeva virta ja kertomalla se R2:lla. Tämä portin jännite, niin sanottutyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET
ET =E
R1 + R2R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 74 / 134
6. luento
Théveninin lähteen muodostaminenRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikkilähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähdeon jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkäjohdin:
R1R2
bb
⇐⇒RT
bb
Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan,joten resistanssiksi saadaan
RT =1
G1 + G2=
R1R2R1 + R2
.
Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen!Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 75 / 134
6. luento
RT:n selvittäminen oikosulkuvirran avullaRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, jalasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta:
+
−E
R1R2
bb
⇐⇒ +
−ET
RT
bb
IK? IK?
Oikosulkuvirran suuruus onIK =
ER1
ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakiaoikeanpuoleiseen kuvaan):
RT =ETIK
=ETER1
=E
R1+R2R2
ER1
=R1R2
R1 + R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 76 / 134
6. luento
Nortonin lähde
Nortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettulähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissalähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portinoikosulkuvirta.
JN6
RN
bb
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 77 / 134
6. luento
Esimerkki 1
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.
J16
R1 R2
− +E
bb
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 78 / 134
6. luento
Esimerkki 2
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.
+
−E R2 J
6R3
bb
R1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 79 / 134
6. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.9.3 Théveninin ja Nortonin teoreematKoska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 80 / 134
6. luento
Kotitehtävä 6 (annettu 17.9., palautus 21.9.)
Kotitehtävä 6Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1Ω ja virtalähde J1 = 1A.)
J16
R1 R3
R2
bb
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 81 / 134
7. luento
Kotitehtävä 6 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 6Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1Ω ja virtalähde J1 = 1A.)
J16
R1 R3
R2
bb
Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET. Tämän voi tehdä esimerkiksilähdemuunnoksen avulla:
+
−J1R1
R1R3
R2
bb
ET = J1R1R1+R2+R3
R3 = 13 V
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 82 / 134
7. luento
Ratkaisu jatkuu
Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT. Helpoiten tämäonnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi(toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskeajoko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama.Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde:
R1R3
R2
bb
RT = 11
R1+R2+ 1
R3= 2
3 Ω
Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3:nkanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Thévenininlähteen (ks. seuraava kalvo).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 83 / 134
7. luento
Lopullinen ratkaisu
+
−ET = 1
3 VRT = 2
3 Ω
bb
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 84 / 134
7. luento
Kerrostamismenetelmä
Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piirion lineaarinen.Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittäälaskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen.Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 85 / 134
7. luento
Kerrostamismenetelmä
Kerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavastiLasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/taijännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovatsammutettuina.Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettuvirtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin).Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 86 / 134
7. luento
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaRatkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä.
+
−E1
+
−E2R3
I3?
R1 R2
Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde:
+
−E1 R3
I31?
R1 R2I31 = E1
R1+ 1G2+G3
1G2+G3
G3
Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde:
+
−E2R3
I31?
R1 R2I32 = E2
R2+ 1G1+G3
1G1+G3
G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 87 / 134
7. luento
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta
Virta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32.
I3 = I31 + I32 =E1
R1 + 1G2+G3
1G2 + G3
G3 +E2
R2 + 1G1+G3
1G1 + G3
G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 88 / 134
7. luento
Milloin kerrostamismenetelmä on kätevä?
Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmienpyörittelemisestä.Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia,kerrostamismenetelmä on usein nopea.Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä (näihin tutustutaan kurssillaVaihtosähköpiirit), piirin analysointi perustuukerrostamismenetelmään.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 89 / 134
7. luento
Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta
Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, ettäjokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella.Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1, E2, E3, J1, J2, niin jokainenpiirin jännite ja virta on muotoa k1E1 + k2E2 + k3E3 + k4J1 + k5J2,missä vakiot kn ovat reaalilukuja.Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat jajännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaanlaskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 90 / 134
7. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.9.5 Superpositioperiaate eli kerrostamismenetelmä
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 91 / 134
7. luento
Kotitehtävä 7 (annettu 21.9., palautus 24.9.)
Kotitehtävä 7Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.
J1 = 1A R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω E1 = 5V
J16
R1 R3
R2I2-
+
−E1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 92 / 134
8. luento
Kotitehtävä 7 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 7Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.
J1 = 1A R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω E1 = 5V
J16
R1 R3
R2I2-
+
−E1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 93 / 134
8. luento
Ratkaisu
Lasketaan ensin virtalähteen vaikutus:
J16
R1 R3
R2I21-
Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2:n läpi kulkee puoletpienempi virta kuin R1:n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J1 = 1A:nsuuruinen virta, kulkee R1:n läpi 2/3A ja R2:n läpi I21 = 1/3A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 94 / 134
8. luento
RatkaisuLasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus:
R1 R3
R2I22-
+
−E1
Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5Vjännite, joten
I22 = − ER1 + R2
= − 5V10Ω + 20Ω
= −16 V.
Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylösja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas.Lopuksi yhdistetään tulokset:
I2 = I21 + I22 =13 A− 1
6 A =16 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 95 / 134
8. luento
Jännitteenjakosääntö
R1R2U
?
U2
?
U1 -
U1 = U R1R1+R2
ja U2 = U R2R1+R2
Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, jokamuodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä.Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle.Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus,jonka yli olevaa jännitettä kysytään.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 96 / 134
8. luento
Virranjakosääntö
R1 R2
I-
I1? I2?
I1 = I G1G1+G2
ja I2 = I G2G1+G2
Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle.Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta onluontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 97 / 134
8. luento
Esimerkki 1
R4R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
I2 = J G2G1+G2+G3
I3 = J G3G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
8. luento
Esimerkki 1
R4R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
I2 = J G2G1+G2+G3
I3 = J G3G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
8. luento
Esimerkki 1
R4R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
I2 = J G2G1+G2+G3
I3 = J G3G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
8. luento
Esimerkki 1
R4R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
I2 = J G2G1+G2+G3
I3 = J G3G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
8. luento
Esimerkki 2
R1 R2 R3R4
+
−E
U1
W U2
W U3
W U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
U4 = E R4R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
8. luento
Esimerkki 2
R1 R2 R3R4
+
−E
U1
W U2
W U3
W U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
U4 = E R4R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
8. luento
Esimerkki 2
R1 R2 R3R4
+
−E
U1
W U2
W U3
W U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
U4 = E R4R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
8. luento
Esimerkki 2
R1 R2 R3R4
+
−E
U1
W U2
W U3
W U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
U4 = E R4R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
8. luento
Esimerkki 2
R1 R2 R3R4
+
−E
U1
W U2
W U3
W U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
U4 = E R4R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
8. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet:
1.5.3 Jännitteen jako1.5.4 Virran jako
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 100 / 134
8. luento
Kotitehtävä 8 (annettu 24.9., palautus 28.9.)
Kotitehtävä 8Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.
E1 = 10V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω R5 = 50Ω E2 = 15V
+
−E1
R1R2 R3
R4
U -
+
−E2
R5
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 101 / 134
9. luento
Kotitehtävä 8 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 8Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.
E1 = 10V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω R5 = 50Ω E2 = 15V
+
−E1
R1R2 R3
R4
U -
+
−E2
R5U2
?
U3
?
U2 = E1R2
R1+R2= 10V 20 Ω
10 Ω+20 Ω = 623 V
U3 = E2R3
R3+R4+R5= 15V 30 Ω
30 Ω+40 Ω+50 Ω = 3,75VU = U2 − U3 = 211
12 V ≈ 2,92V.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 102 / 134
9. luento
Kela ja kondensaattori
Ri-
uW
Li-
uW
Ci-
uW
u = Ri u = L didt i = C du
dt
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 103 / 134
9. luento
Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä
Ri-
uW
Li-
uW
Ci-
uW
u = Ri u = L didt i = C du
dt
Tasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden javirtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissänolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 104 / 134
9. luento
Poikkeus 1
Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa.
J6
C
i = C dudt ⇒ J = C du
dt ⇒dudt = J
C eli kondensaattorin jännite kasvaavakionopeudella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 105 / 134
9. luento
Poikkeus 2
Kelaan kytketään tasajännitelähde.
+
−E
L
u = L didt ⇒ E = L di
dt ⇒didt = E
L eli kelan virta kasvaa vakionopeudella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 106 / 134
9. luento
Kelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissa
Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataankatkoksella (eli irrotetaan piiristä).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 107 / 134
9. luento
Oppikirja
Kondensaattoria ja kelaa käsitellään kirjan kappaleissa2.2 Kela, induktanssi ja permeabiliteetti2.3 Kondensaattori, kapasitanssi ja permittiivisyys
mutta siellä asiaa käsitellään huomattavasti laajemmin kuin tällä kurssilla!Kalvoilla esitetyt tiedot riittävät; kirjasta voi tietenkin lukea, jos asiakiinnostaa enemmän. Kelaan ja kondensaattoriin tutustutaan enemmänkurssilla Vaihtosähköpiirit.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 108 / 134
9. luento
Kotitehtävä 9 (annettu 28.9., palautus 1.10.)
Kotitehtävä 9Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω L = 500mH C = 2F E2 = 15V
+
−E1
R1R2 R3
L
C +
−E2
R4U9
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 109 / 134
10. luento
Kotitehtävä 9 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 9Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω L = 500mH C = 2F E2 = 15V
+
−E1
R1R2 R3
L
C +
−E2
R4U9
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 110 / 134
10. luento
Kotitehtävä 9 - Esimerkkiratkaisu jatkuu
Koska piirissä ei ole jännitelähde-kela-rinnankytkentöjä eikävirtalähde-kondensaattori-sarjaankytkentökä ja kyseessä on tasasähköpiiri(jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla jakondensaattorit katkoksilla
+
−E1
R1R2 R3
+
−E2
R4U9
jolloin jännite U saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä:
U = E2R3
R3 + R4= 637 V ≈ 6,4V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 111 / 134
10. luento
Ohjattu lähde
Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia.Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaanriippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvatlähteet ovat riippumattomia lähteitä.Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta taijännitteestä, lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 112 / 134
10. luento
Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS)
rru?
+
−e = Au
VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u.Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi.Käytännön esimerkki: audiovahvistin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 113 / 134
10. luento
Virtaohjattu jännitelähde (CCVS)
rri?
+
−e = ri
CCVS:n jännite e riippuu jostain virrasta i .Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi.Käytännössä harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimenavulla).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 114 / 134
10. luento
Jänniteohjattu virtalähde (VCCS)
rru?
j = gu6
VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jännitteestä u.Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi.Käytännön esimerkki: kanavatransistori.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 115 / 134
10. luento
Virtaohjattu virtalähde (CCCS)
rri? j = βi
6
CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i .Kerrointa β kutsutaan virtavahvistukseksi.Käytännön esimerkki: bipolaaritransistori.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 116 / 134
10. luento
Oppikirja
Ohjatut lähteet käsitellään kirjan kappaleissa1.8.1 Ohjattu vai riippumaton lähde1.8.2 Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS)1.8.3 Virtaohjattu jännitelähde (CCVS)1.8.4 Jänniteohjattu virtalähde (VCCS)1.8.5 Virtaohjattu virtalähde (CCCS)
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 117 / 134
10. luento
Kotitehtävä 10 (annettu 1.10., palautus 5.10.)
Kotitehtävä 10Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω r = 2Ω
+
−E1
R1 R2R3
i-
+
−e2 = ri
R4U9
Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 118 / 134
11. luento
Kotitehtävä 10 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 10Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω r = 2Ω
+
−E1
R1 R2R3
i-
+
−e2 = ri
R4U9
Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 119 / 134
11. luento
+
−E1
R1 R2R3
i-
+
−e2 = ri
R4U9
Merkitäännä R1:n ja R2:n sarjaankytkentää symbolilla R12 ja kirjoitetaansolmuyhtälö:
UG3 = (E1 − U)G12 + (ri − U)G4
Yhtälössä on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtälö, jossaesiintyvät samat tuntemattomat:
i = (E1 − U)G12
Sijoitetaan i ylempään yhtälöön:
E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 120 / 134
11. luento
E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3
jostaG12E1(1 + rG4) = U(G3 + G12 + G4 + rG4G12)
sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U:
U =1030(1 + 2
40)130 + 1
30 + 140 + 2
40·30= 3,75V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 121 / 134
11. luento
Kertausta
Tällä tunnilla lasketaan kertaustehtäviä. Jos saat kaikki tehtävät laskettua,laske kotitehtävä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 122 / 134
11. luento
Kertaustehtävä 1
Kertaustehtävä 1Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmällä ja sitten jollain muullamenetelmällä.
R1 = 1Ω R2 = 2Ω J = 1A E = 3V
+
−E
I-
R1
R2 J?
U?
Vastaus: I = 4 A ja U = 1 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 123 / 134
11. luento
Kertaustehtävä 2Kertaustehtävä 2Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piiristä Thévenininlähde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX, kun kytkimet suljetaan ja RXon a) 0Ω, b) 8Ω ja c) 12Ω.
R1 = 5Ω R2 = 3Ω R3 = 8Ω R4 = 4Ω E = 16V
R1
R2R3
R4
b b
b b+
−E
RX
IX?
: Vastaus: RT = 8 Ω, ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c)0,4 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 124 / 134
11. luento
Kertaustehtävä 3Kertaustehtävä 3Laske jännite U3.
G1 = 1S G2 = 2S G3 = 3S G4 = 4S G5 = 5S g = 6 S J = 3A
J6
G1 G2 G3
G4 G5
gU1
U1
?
U3
?
r
U3 = − 48115 V ≈ −417 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 125 / 134
11. luento
Kotitehtävä 11 (annettu 5.10., palautus 8.10.)
Kotitehtävä 11Tiedetään, että virta I3 = 0A. Laske E1.
R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 2Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω E2 = 30V
+
−E1
+
−E2
R1 R3 R2R4 R5
I3-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 126 / 134
12. luento
Kotitehtävä 11 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 11Tiedetään, että virta I3 = 0A. Laske E1.
R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 2Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω E2 = 30V
+
−E1
+
−E2
R1 R3 R2R4 R5
I3-
U4
?
U5
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 127 / 134
12. luento
Kotitehtävä 11 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 11Tiedetään, että virta I3 = 0A. Laske E1.
R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 2Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω E2 = 30V
+
−E1
+
−E2
R1 R3 R2R4 R5
I3-
U4
?
U5
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 127 / 134
12. luento
Koska I3 = 0A, vastusten R1 ja R4 läpi kulkee sama virta, ja samoinvastusten R2 ja R5 läpi kulkee sama virta. Näin ollen ne ovat sarjassa5 janiihin voidaan soveltaa jännitteenjakosääntöä. Vastuksen R5 yli olevajännite on U5 = E2
R5R2+R5
= 18V. Tällöin vastuksen R4 yli on myös 18V.Nyt jännitteenjakosäännön mukaan:
U4 = E1R4
R1 + R4⇒ 18V = E1
5Ω
5Ω + 5Ω
josta ratkeaa E1 = 36V.Huom! Aivan yhtä oikein olisi ollut kirjoittaa solmujänniteyhtälöt piirille jaratkaista niistä E1.
5Siksi ja vain siksi että tiedetään, että I3 on nolla.Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 128 / 134
12. luento
Kertausta
Tällä tunnilla lasketaan taas kertaustehtäviä. Voin myös laskea pyydetyistäaiheista esimerkkejä taululla tai suoraan halukkaiden vihkoon.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 129 / 134
12. luento
Kertaustehtävä 4
R2 = 5Ω E1 = 3V E2 = 2V
+
−E1
+
−E2
R2
R1
I1-
I2
a) Millä R1:n arvolla I2 = 0A?b) Mikä on silloin virta I1?a) 10 Ω ja b) 0,2 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 130 / 134
12. luento
Kertaustehtävä 5
R1 = 100Ω R2 = 500Ω R3 = 1,5 kΩ R4 = 1 kΩ E1 = 5V
J1 = 100mA J2 = 150mA
J16
R1 +
−E1 R4
R2 R3
J2
-
rU4
?
Ratkaise U4.U4 = 92 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 131 / 134
12. luento
Kertaustehtävä 6
R1 = 12Ω R2 = 25Ω J = 1A E1 = 1V E2 = 27V
+
−E1 J
6− +E2
R1R2U
?
Laske jännite U.Vastaus: 1
37 V ≈ 27 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 132 / 134
12. luento
Kotitehtävä 12 (annettu 8.10., palautus 12.10.)
Kirjoita lyhyt essee seuraavista aiheista:Mitä opit tällä kurssilla?Oliko kurssi perseestä vai hyödyllinen?Mitä opettaja olisi voinut tehdä paremmin?Miten kurssia voisi kehittää?
Essee ei vaikuta tentin arvosteluun — voit antaa palautetta rehellisesti6.Lyhyestä esseestä (alle sata sanaa) saa puoli pistettä, pidemmästä (satasanaa tai enemmän) 1 pisteen.Palautus: Kirjoita essee suoraan sähköpostiviestiksi (ei liitetiedostoksi) jalähetä minulle viimeistään tenttipäivänä klo 18.00. Laita viestin otsikoksi(subject-kenttä) "Tasasähköpiirit palaute 2009 EtunimesiSukunimesi".
6Minua kiinnostaa aidosti, miten kurssia voisi parantaa.Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 133 / 134
12. luento
Loppuhuomautukset
Kalvot on julkaistu lisenssillä CC Nimeä 1.0 Suomi7. Lyhyesti: saatkäyttää ja muokata kalvoja miten tahansa, kunhan tekijän (= VesaLinja-aho) nimi mainitaan.Yksittäisiä laskuesimerkkejä/virtapiirejä saa luonnollisesti lainatailman mitään nimenmainintoja, koska ne eivät ylitä teoskynnystä.Muutama kalvojen tehtävä onkin lainattu TKK:n kurssienPiirianalyysi 1 ja Sähkötekniikka ja elektroniikka materiaalista.Näitä kalvoja on käytetty Metropoliassa syksyn 2009 Tasasähköpiirit-kurssilla. Otan mielelläni vastaan kehitysideoita ja virhelöydöksiä jakaikkea muutakin palautetta.
7http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/fi/Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 134 / 134