tarnai_etal_iranyitastechnika_i_xii16.pdf

7/23/2019 tarnai_etal_iranyitastechnika_i_xii16.pdf

1/112

IRNYTSTECHNIKA I.


2/112

A projekt cme: Egysgestett Jrm- s mobilgpek kpzs- s tananyagfejleszts

A megvalsts rdekben ltrehozott konzorcium rsztvevi:

KECSKEMTI FISKOLA

BUDAPESTI MSZAKI SGAZDASGTUDOMNYI EGYETEM

AIPA ALFLDI IPARFEJLESZTSI NONPROFIT KZHASZN KFT.

Fvllalkoz:TELVICE KFT.
http://www.kefo.hu/http://www.kefo.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.aipa.hu/http://www.aipa.hu/http://www.telvice.hu/http://www.telvice.hu/http://www.telvice.hu/http://www.telvice.hu/http://www.aipa.hu/http://www.bme.hu/http://www.kefo.hu/


3/112

rta:

TARNAI GZABOKOR JZSEFSGHI BALZSBARANYI EDIT

BCSI TAMS

Lektorlta:

GSPR PTER

IRNYTSTECHNIA I.

Egyetemi tananyag

Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi EgyetemKzlekedsmrnki Kar

2011


4/112

COPYRIGHT: 2011-2016, Dr. Tarnai Gza, Dr. Bokor Jzsef,Dr. Sghi Balzs, Dr. Baranyi Edit,

Dr. Bcsi Tams, Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem Kzlekedsmrnki Kar

LEKTORLTA: Dr. Gspr Pter

Creative Commons NonCommercial-NoDerivs 3.0 (CC BY-NC-ND 3.0)A szerz nevnek feltntetse mellett nem kereskedelmi cllal szabadonmsolhat, terjeszthet, megjelentethet s eladhat, de nem mdosthat.

ISBN 978-963-279-602-4

KSZLT: aTypotex Kiadgondozsban

FELELS VEZET:Votisky Zsuzsa

TMOGATS:Kszlt a TMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0018 szm, Egysgestett Jrm- s mobilgpek kpzs- stananyagfejleszts cm projekt keretben.

KULCSSZAVAK:

Irnytstechnika, digitlis technika, logikai kapuk, logikai fggvnyek, minimalizls, kombincishlzatok, hazrdok, sorrendi hlzatok, szekvencilis hlzatok, szinkron hlzatok, aszinkronhlzatok.

SSZEFOGLALS:

A jelen jegyzet a BME Kzlekedsmrnki s Jrmmrnki Karn oktatott Irnytstechnika I. c.tantrgyhoz kszlt. A jegyzet clja, hogy segtse a hallgatkat az eladsi anyag elsajttsban s a

gyakorlati feladatok megoldsban.A jegyzet felptsben az eladsok anyagt kveti. Elsknt megismerteti az olvast a logikaifggvnyekhez kapcsold alapvet elmleti httrrel, majd a kombincis hlzatok tervezsnekmdszereivel foglalkozik. Ezt kveten a sorrendi hlzatok tervezsnek bemutatsa, amelyneksorn elszr a sorrendi hlzatok ltalnos mkdsvel, majd elsknt a szinkron sorrendihlzatok tervezsvel, ezt kveten pedig az aszinkron hlzatok tervezsvel foglalkozunk.A jegyzethez kiterjedt pldatr kapcsoldik, amely kiegszti az elmleti anyagot s megoldottgyakorlati tervezsi feladatokkal segti a hallgatkat az Irnytstechnika I trgykrbe tartozmrnki ismeretek megszerzsben.
http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/


5/112

TARTALOMJEGYZK

1.

Bevezets ........................................................................................................................8

2. Kombincis hlzatok s tervezsk ............................................................................92.1.

Logikai fggvnyek .............................................................................................9

2.2.

Logikai fggvnyek megadsa ..........................................................................11

2.3. Logikai fggvnyek kanonikus alakjai ..............................................................132.3.1.

Diszjunktv kanonikus alak (minterm)...............................................................14

2.3.2.

Konjunktv kanonikus alak (maxterm) ..............................................................15

2.4. Nem teljesen hatrozott logikai fggvnyek......................................................162.5.

Logikai fggvnyek megvalstsa....................................................................17

2.5.1. Logikai fggvnyek megvalstsa logikai kapukkal........................................172.5.2.

Logikai fggvnyek megvalstsa jelfogkkal ................................................19

2.6.

Logikai fggvnyek egyszerstse ...................................................................202.6.1.

Algebrai egyszersts .......................................................................................20

2.6.2.

A Karnaugh-tbla...............................................................................................21

2.6.3.

Logikai fggvny egyszerstse Karnaugh-tblval ........................................232.6.4.

Nem teljesen hatrozott fggvny egyszerstse .............................................25

2.7. Kombincis hlzatok megvalstsi krdsei ................................................262.7.1.

Ktszints tbbszintmegvalsts ................................................................26

2.7.2. Megvalsts egyforma kaputpusokkal ............................................................272.8.

Hazrdjelensgek kombincis hlzatokban ...................................................27

2.8.1. A jelterjedsi id ................................................................................................272.8.2.

Statikus hazrd...................................................................................................28

2.8.3.

Dinamikus hazrd ..............................................................................................30

2.8.4. Funkcionlis hazrd ...........................................................................................313.

Sorrendi hlzatok tervezse ........................................................................................32

3.1. Bevezets a sorrendi hlzatokba ......................................................................323.1.1.

A sorrendi hlzat mkdsmdja.....................................................................32

3.1.2. Az aszinkron sorrendi hlzatok mkdse ......................................................333.1.3.

A szinkron sorrendi hlzatok mkdse..........................................................34

3.1.4.

Az aszinkron s a szinkron hlzatok sszehasonltsa ....................................35

3.2.

Sorrendi hlzatok mkdsnek lersa...........................................................353.2.1.

llapottbla........................................................................................................35

3.2.2. llapotgrf .........................................................................................................373.3.

Elemi sorrendi hlzatok (trolk) ....................................................................38

3.3.1. SR-trol............................................................................................................393.3.2.

JK-trol ............................................................................................................40

3.3.3. T-trol ..............................................................................................................413.3.4.

DG-trol...........................................................................................................42

3.3.5.

D-trol..............................................................................................................43

3.4. Szinkron sorrendi hlzatok tervezse...............................................................443.4.1.

A logikai feladat meghatrozsa (specifikci).................................................44

3.4.2. Az elzetes llapottbla sszelltsa ................................................................443.4.3.

Az sszevont llapottbla ..................................................................................44

3.4.4.

llapotkdols...................................................................................................45

3.4.5.

Kimeneti fggvny meghatrozsa....................................................................45

3.4.6.

A vezrlsi tbla sszelltsa............................................................................46

Tarnai, Bokor, Sghi, Baranyi, Bcsi, BME www.tankonyvtar.hu


6/112

6 IRNYTSTECHNIKA I.

3.4.7.

Realizci...........................................................................................................47

3.5. Aszinkron sorrendi hlzatok tervezse ............................................................473.5.1.

Elzetes s sszevont llapottbla .....................................................................48

3.5.2.

llapotkdols, versenyhelyzetek .....................................................................48

3.5.3.

Megvalsts ......................................................................................................50

4.

Pldatr .........................................................................................................................52

4.1.

Kombincis hlzatok......................................................................................52

4.1.1.

Plda...................................................................................................................52

4.1.2. Plda...................................................................................................................544.1.3.

Plda...................................................................................................................55

4.1.4. Plda...................................................................................................................564.1.5.

Plda...................................................................................................................57

4.1.6.

Plda...................................................................................................................58

4.1.7. Plda...................................................................................................................594.1.8.

Plda...................................................................................................................60

4.1.9. Plda...................................................................................................................61

4.1.10.

Plda...................................................................................................................624.1.11. Plda...................................................................................................................63

4.1.12.

Plda...................................................................................................................64

4.1.13.

Plda...................................................................................................................65

4.1.14.

Plda...................................................................................................................67

4.1.15.

Plda...................................................................................................................68

4.1.16. Plda...................................................................................................................694.1.17.

Plda...................................................................................................................70

4.1.18. Plda...................................................................................................................714.1.19.

Plda...................................................................................................................72

4.1.20. Plda...................................................................................................................73

4.2.

Szinkron sorrendi hlzatok ..............................................................................744.2.1.

Plda...................................................................................................................74

4.2.2. Plda...................................................................................................................764.2.3.

Plda...................................................................................................................78

4.2.4. Plda...................................................................................................................794.2.5.

Plda...................................................................................................................80

4.2.6. Plda...................................................................................................................814.2.7.

Plda...................................................................................................................82

4.2.8.

Plda...................................................................................................................83

4.2.9.

Plda...................................................................................................................84

4.2.10.

Plda...................................................................................................................85

4.2.11.

Plda...................................................................................................................86

4.2.12.

Plda...................................................................................................................88

4.2.13. Plda...................................................................................................................894.2.14.

Plda...................................................................................................................90

4.2.15.

Plda...................................................................................................................91

4.2.16.

Plda...................................................................................................................92

4.2.17.

Plda...................................................................................................................93

4.3. Aszinkron sorrendi hlzatok ............................................................................944.3.1. Plda...................................................................................................................944.3.2.

Plda...................................................................................................................96

4.3.3. Plda...................................................................................................................984.3.4.

Plda.................................................................................................................100

4.3.5.

Plda.................................................................................................................101

www.tankonyvtar.hu Tarnai, Bokor, Sghi, Baranyi, Bcsi, BME


7/112

TARTALOMJEGYZK 7


4.3.6.

Plda.................................................................................................................103

4.3.7. Plda.................................................................................................................1054.3.8.

Plda.................................................................................................................107

4.3.9.

Plda.................................................................................................................108

4.3.10.

Plda.................................................................................................................109

4.3.11.

Plda.................................................................................................................110

4.3.12.

Plda.................................................................................................................111


8/112


1. BEVEZETS

A jelen jegyzet a BME Kzlekedsmrnki s Jrmmrnki Karn oktatott IrnytstechnikaI. c. tantrgyhoz kszlt. A jegyzet clja, hogy segtse a hallgatkat az eladsi anyag elsajt-

tsban s a gyakorlati feladatok megoldsban.A jegyzet felptsben az eladsok anyagt kveti. Elsknt megismerteti az olvast a logi-kai fggvnyekhez kapcsold alapvetelmleti httrrel, majd a kombincis hlzatok ter-vezsnek mdszereivel foglalkozik. Ezt kveten a sorrendi hlzatok tervezsnek bemuta-tsa, amelynek sorn elszr a sorrendi hlzatok ltalnos mkdsvel, majd elsknt aszinkron sorrendi hlzatok tervezsvel, ezt kveten pedig az aszinkron hlzatok tervez-svel foglalkozunk. A jegyzethez kiterjedt pldatr kapcsoldik, amely kiegszti az elmletianyagot s megoldott gyakorlati tervezsi feladatokkal segti a hallgatkat az Irnytstechni-ka I trgykrbe tartoz mrnki ismeretek megszerzsben.


9/112


2. KOMBINCIS HLZATOK S TERVEZSK

A mrnki gyakorlatban szmos olyan problma, objektum ltezik, amelynek kt rtke van.Ilyenek a logikai lltsok, tletek, de ilyenek a kapcsolk is, amelyeknek nyitott vagy zrt

llapota lehet. Az Irnytstechnika I. tantrgy clja olyan elmleti httr, mdszerek s tech-nikk megismertetse, amelyek segtsgvel az ilyen rendszerek kezelhetk, ilyen tpusrendszerek tervezhetk, megvalsthatk.A ktrtkrendszerek elmleti httert a Boole-algebra, illetve a logikai fggvnyek adjk.A jegyzet tovbbi rszben ezt az elmleti htteret nem matematikai mdszerekkel, hanemelssorban mrnki megkzeltssel ismertetjk, elsegtve a gyakorlati alkalmazst.

2.1. Logikai fggvnyek

A logikai fggvnyek olyan matematikai lekpezsek, amelyek kphalmaza, vagy ms nvenrtkkszlete logikai rtkekbl ll. A logikai rtkeket a tovbbiakban a 0 s 1 jelekkel rjukle. A logikai fggvnyek egy rszhalmazt alkotjk azok a fggvnyek, amelyeknek rtelme-zsi tartomnyt is a logikai rtkek alkotjk. A tovbbiakban a logikai fggvnyeknek ezzela rszvel foglalkozunk, logikai fggvny alatt a tovbbiakban olyan matematikai lekpez-seket rtnk, amelyek a 0 s 1 szmokbl ll vges sorozatokhoz rendelik a 0 vagy 1 szmot.Egy logikai fggvny eszerint olyan nvltozs fggvny, amelynek fggetlen vltozi (r-telmezsi tartomny) a {0,1} halmazbl vehetnek fel rtket, a fggvltozk (fggvnyrt-kek vagy rtkkszlet) pedig szintn a {0,1} halmazbl valk. Az 1 rtkre gyakran mint azigaz, a 0 rtkre mint a hamis hivatkoznak.

Formlisan, a {0,1}n

Descartes-szorzat segtsgvel egyf fggvny logikai, ha:

1,01,0: nf

A logikai fggvny vltozit a logikai fggvny bemeneteinek, a fggvny rtkeket pedig arendszer kimeneteinek is nevezzk. Egy adott idpillanatban fennll fggetlen vltoz rt-keket bemeneti kombincinak, a fggvnyrtkeket pedig kimeneti kombincinakis nevez-zk. Ilyen felfogsban a logikai fggvnyek olyan rendszerek, amelyek egy adott idpillanat-

ban fennll bemeneti kombinci hatsra egy meghatrozott kimeneti kombincit lltanakel. A kimeneti kombinci meghatrozsa trtnhet

kizrlag a bemeneti kombinci aktulis rtkei alapjn ekkor kombincis hl-zatrlbeszlnk, vagy a pillanatnyi s a korbban fennllt bemeneti kombincik alapjn ekkor sorrendi

vagy szekvencilis hlzatrlbeszlhetnk.A kimeneti kombinci s a bemeneti kombinci kztti sszefggst a ktrtk Boole-algebra segtsgvel rhatjuk fel. A Boole-algebrban hrom alapmveletet rtelmeznk:

negci (jellse fellvons, pl. A ; a hossz fellvonssal jellt negci zrjelet ishelyettest, azaz BAAB ),

logikai S mvelet (jellse: , amelyet betvel jellt vltozk esetn elhagyhatunk,pl. BA vagy ugyanazt jelli),AB

logikai VAGY m

velet (jellse +, pl. BA ).Megjegyezzk, hogy szoks a logikai S mveletre mint logikai szorzsra, a logikai VAGYmveletre pedig mint logikai sszeadsra hivatkozni.


10/112

10 IRNYTSTECHNIKA I.


A negci egyoperandusos mvelet, eredmnyeknt az adott vltoz rtket vlt, azaz

10 , 01 .

A vltoz ktszeres neglsa visszaadja a vltoz eredeti rtkt:

00 , 11 .

Kt vltoz S kapcsolata ktoperandusos mvelet, a mvelet eredmnye akkor 1 (igaz), hamindkt operandus rtke 1. Kt vltoz VAGY kapcsolata szintn ktoperandusos mvelet, amvelet eredmnye akkor 1, ha az operandusok kzl legalbb az egyik 1 rtk. Formlisan:

0011000 , 111 ,

1110110 000, ,

ltalnosabban a kvetkezkppen rhatjuk fel a fenti azonossgokat:

00A , AA 0

1 11, ,

0AA , 1 ,

AA .A Boole-algebrban a mveleti sorrend tekintetben a negci a legmagasabb precedencij(hierarchij) mvelet, amelyet a logikai S, majd a logikai VAGY mvelet kvet. Az alapr-telmezett mveleti sorrendet termszetesen zrjelezssel mdosthatjuk.A mveletek, illetve ltalban logikai fggvnyek megadsra ltalnosan elterjedt mdszeraz igazsgtblzat. Az igazsgtblzatban soronknt feltntetjk az sszes lehetsges bemene-ti kombincit, s mindegyikhez megadjuk az adott kombincihoz tartoz kimeneteket. Anegci igazsgtblja az albbiak szerint rhat fel:

A A

0 11 0

Az S s a VAGY mveletek igazsgtblja a kvetkez:

A B AB A+B

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 11 1 1 1


11/112

2. KOMBINCIS HLZATOK S TERVEZSK 11


A Boole-algebrban mind az S, mind a VAGY mvelet kommutatv, azaz felcserlhet:

ABBA ,

ABBA ,

s asszociatv, azaz csoportosthat:

CBAC)(BA ,

CBAC)(BA .

Igazak tovbb a kvetkezdisztributv tulajdonsgok is:

CABAC)(BA

C)(AB)(ABCA

Ez utbbi bizonytsa:

BCABCCBABCACABAACABA )1()()(

A fentiekbl kvetkeznek az albbi n. elnyelsi tulajdonsgok:

, mertA...ABCABA ABC...)B(A 1 , illetve

, mertAC)BB)(AA(A AB)A(ABAAB)A(A 1 .

Az elzeken fell nagyon lnyeges, az algebrai talaktsok sorn gyakran felhasznlt azo-nossgok az n. De Morgan-azonossgok, amelyek kt vltoz esetn a kvetkez alakbanrhatk fel:

BB s BB .

A De Morgan azonossgok tbb vltozra is igazak, gy:

CBACBA s CBACBA .

2.2. Logikai fggvnyek megadsa

Az nvltozs logikai fggvnyek szma , hiszen az nvltoz 2n22 ndarab lehetsges rtk-

nek mindegyikhez kt rtket rendelhetnk. Ilyen mdon pldul ktvltozs logikai fgg-vnybl sszesen 16 darab ltezik (ld. 1.1. tblzat).


12/112



A B f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1.1. tblzat: Ktvltozs logikai fggvnyek

A fenti fggvnyek egy rsze trivilisan rtelmezhet: azf0fggvny azonosan 0, hasonlkppen azf15 fggvny azonosan 1, azf1fggvny az AsBvltozk S kapcsolata (AB), mg azf7 fggvny azAsB

vltozk VAGY kapcsolata (A+B).

Figyeljk meg, hogy ,Af 3 Af 12 , Bf 5 s Bf 10 . rdemes tovbb figyelmet szen-telnnk azf6s azf9fggvnyeknek. Vegyk szre, hogy azf6fggvny rtke akkor 1, ha akt vltoz rtke klnbz, az f9fggvny rtke pedig akkor 1, ha a kt vltoz azonosrtk. Az f6 fggvnyt szoks antivalencinak, az f9 fggvnyt pedig ekvivalencinak ne-vezni. Ezt a kt fggvnyt akr mveletknt is rtelmezhetjk, st szoksos jellsk is van:

antivalencia: , pl. ,BA ekvivalencia:, pl.AB.

Az antivalencia mveletet szoks kizr vagy mveletnek is nevezni, hiszen ennek eredm-nye csak akkor lesz logikai 1, ha egy s csak egy vltoz rtke 1. Innen szrmazik azantivalencia angol rvidtse: XOR. Az antivalencia s az ekvivalencia sszetett mveletek,felrhatk a hrom alapvetmvelet kombincijaknt is:

,BABABA

AB= ABB A

A logikai fggvnyek igazsgtblzattal trtnmegadsnak mdjt mr ismerjk. Egy m-sik lehetsges megolds az algebrai alakban trtnmegads. Pldaknt tekintsk az 1.1. tb-lzat egy ltalnos oszlopt:

A B f110 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Ez a fggvny ltalnos algebrai alakban gy rhat fel, hogy logikai VAGY kapcsolattal fel-rjuk azokat a bemeneti kombincikat, amelyek esetben a fggvny rtke 1:

ABBABAf 11 .


13/112


Figyeljk meg, hogy ha egy bemeneti vltoz egy adott kombinciban 1 rtk, akkor a vl-tozponltjaszerepel a logikai alakban, mg ha a bemeneti vltoz rtke 0, akkor az illetvltoz negltja szerepel. A fenti felrst tovbb alakthatjuk felhasznlva a korbban megis-mert algebrai azonossgokat:

ABBABBAAABBABAf 11 .Az elbbi eljrst felhasznlva brmilyen igazsgtblzattal megadott logikai fggvnyt ttudunk rni algebrai alakba. Pldaknt vegyk az albbi, hromvltozs fggvnyt:

A B C F1

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

A fenti igazsgtblzat szerintiF1fggvny algebrai alakja a kvetkezkppen nz ki:

CABCBABCACBA(A,B,C)F 1 .

Felhasznlva a logikai fggvnyek azonossgait, tovbb alakthatjuk a fenti formt:

CABA)B(BCA)CB(CACABCBABCACBA .

2.3. Logikai fggvnyek kanonikus alakjai

Mint lttuk, egy logikai fggvny tbbfle algebrai alakban is megadhat. Az egyrtelmsgrdekben clszerolyan felrsi mdot alkalmazni, amely esetn egy adott fggvny csakegyflekppen rhat le, tovbb ha kt fggvny klnbz, akkor a lert alakjuk is biztosanklnbzik. Az ilyen lersi mdokat a fggvny kanonikus vagy norml alakjnak nevezzk.Kt ilyen kanonikus alakot trgyalunk:

diszjunktv kanonikus alak (minterm) s konjunktv kanonikus alak (maxterm).



14/112


2.3.1. Diszjunktv kanonikus alak (minterm)

A diszjunktv kanonikus vagy minterm alak trgyalshoz vegyk pldaknt az elzfejezet-ben trgyaltF1 fggvnyt. Egsztsk ki az igazsgtblzatot egy oszloppal.

A(22)

B(21)

C(20)

F1

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1

3 0 1 1 1

4 1 0 0 1

5 1 0 1 0

6 1 1 0 1

7 1 1 1 0

AzA,Bs Cvltozkat kettes szmrendszerbeli helyirtkeknek tekintve (rendre 22, 21s 20)az A, Bs Crtkekbl kettes szmrendszerbeli szmot kpznk. Ennek a kettes szmrend-szerbeli szmnak a tzes szmrendszerbeli (decimlis) rtke szerepel az elsoszlopban. Pl-

dul: .52120211|0|1 012 Az gy kapott decimlis rtkkel egyrtelmen tudunk hivatkozni az igazsgtblzat egy-egysorra. A hromvltozs F1 fggvny 5 decimlis rtksorra a kvetkezkppen hivatko-

zunk: , ahol a 3 azt mutatja, hogy fggvny hromvltozs, az 5 pedig a decimlis 5 rtk-re utal. Egy-egy ilyen sort szoks termnek vagy mintermnek is nevezni. E jellsmd felhasz-nlsval azF

35m

1 fggvny a kvetkezkppen rhat fel:

.3634

33

321 mmmmF

Tulajdonkppen felsoroljuk, pontosabban logikai VAGY kapcsolatba hozzuk azokat a terme-ket (bemeneti kombincikat), amelyek esetn a fggvny rtke 1. Ltezik egy hasonlantmr lersi forma a fentiekre, amely azF1 fggvny esetn a kvetkezkppen nz ki:

. 3

1 6,4,3,2F

A jel utal az alak minterm voltra, a felette lv3 mutatja, hogy a fggvny hromvltozs,a zrjelben lvszmok pedig azon termek decimlis rtkei, ahol a fggvnyrtk 1.A minterm alak ltalnos jellemzi sszefoglalva a kvetkezk:

a minterm alak logikai szorzatok logikai sszege, mindegyik szorzatban az sszes fggetlen vltoz szerepel ponlt vagy neglt alakban, mindegyik szorzat olyan fggetlen-vltoz kombincit kpvisel, amelyhez tartoz

fggvnyrtk 1.



15/112



2.3.2. Konjunktv kanonikus alak (maxterm)

A konjunktv kanonikus vagy maxterm alak megismershez szintn az F1 fggvnybl in-duljunk ki. rjuk fel az F1 fggvny negltjt, azaz azokat a termeket, amelyek esetben afggvnyrtk 0:

ABCCBACBACBA(A,B,C)F 1 .

Negljuk mg egyszer a fggvnyt, majd a De Morgan-azonossg felhasznlsval az albbialakra jutunk:

.

1

)CBA()CBA()CB(AC)B(A

ABCCBACBACBA(A,B,C)F

Lthatjuk, hogy a fenti alak logikai sszegek logikai szorzatbl ll, mgpedig oly mdon,hogy minden egyes tnyezben szerepel minden logikai vltoz, ponlt vagy neglt rtkkel.Ha ezeket a ponlt vagy neglt rtkeket kettes szmrendszerbeli szmjegyeknek tekintjk, sa minterm alakhoz hasonlan jelljk, akkor a kvetkezt kapjuk:

CBAFMMMM(A,B,C)F ,,130

32

36

371 .

Ezzel megkaptuk azF1fggvny maxterm alakjt.A maxterm alak jellemzi a kvetkezk:

a maxterm alak logikai sszegek logikai szorzata,

mindegyik sszegben az sszes fggetlen vltoz szerepel ponlt vagy neglt alakban, mindegyik sszeg olyan fggetlen-vltoz kombincit kpvisel, amelyhez tartozfggvnyrtk 0.

A maxterm s a minterm alak kzti ttrs mskppen is lerhat:

36

34

33

321 mmmm(A,B,C)F

3333 mmmm(A,B,C)F 75101

333375101 mmmm(A,B,C)F .

Az ni

ni nMm 12 (na vltozk szma) helyettestst elvgezve a kvetkezt kapjuk:

(A,B,C)FMMMM(A,B,C)F 130

32

36

371 .

A minterm alakhoz hasonlan a maxterm alaknak is van kompakt rsmdja, amely a fentifggvnyre a kvetkez:

3

1 7,6,2,0F


16/112



A kplet rtelmezse is hasonl: a utal a maxterm alakra, a 3 pedig a vltozk szmt jelli.

2.4. Nem teljesen hatrozott logikai fggvnyek

Logikai feladatokban elfordul, hogy bizonyos bemeneti kombincik fennllsval nem kellszmolnunk mkds kzben, vagy nem fontos esetkben definilni a kimeneti kombincit.Ilyen esetben a kimenet rtke termszetesen nem egy harmadik llapotba kerl, rtke ek-kor is 0 vagy 1, csak nem lnyeges a megoldand feladat szempontjbl.Az ilyen nem hatrozott kimenetet szoks kzmbskimenetnek, angolul dont carekimenet-nek is nevezni. A kzmbs kimeneteket az igazsgtblban kihzssal () jelljk, mint pl-dul az albbiF2fggvny igazsgtbljban:

A B C F2

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1

3 0 1 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1 0

6 1 1 0 7 1 1 1 0

A fggvny algebrai alakjban is jellhetjk a kzmbs mintermeket:

CABCBABCACBAF 2 ,

illetve a minterm alakban is szoks ezt jellni:

3

6

3

4

3

3

3

22 mmmmF , vagy

. 2 6,43,2F 3

A fenti logikai feladat kielgtsre sszesen ngy lehetsges fggvny ltezik, amennyiben akt kzmbs kimenetbemeneti kombincihoz sszesen ngyflekppen rendelhetnk 1-est vagy 0-t.


17/112


A B C F2a

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

A B C F2b

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

A B C F2c

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

A B C F2d

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

A ksbbiekben, a logikai fggvnyek minimalizlsa sorn ltni fogjuk, hogy a legtbb eset-ben a logikai fggvnyek lehetlegegyszerbb megvalstsra treksznk. A nem teljesenhatrozott logikai fggvnyek lehetsges megoldsai kzl ezrt a legegyszerbbet szoktukvlasztani. Ennek mdjval a logikai fggvnyek minimalizlsa sorn fogunk megismerked-ni.

2.5. Logikai fggvnyek megvalstsa

A logikai fggvnyek ltal meghatrozott mrnki feladatok tbbfle technolgival is meg-oldhatk. A kvetkezfejezetekben a logikai kapukkal (tipikusan integrlt ramkri elemek-kel) val megvalstst trgyaljuk rszletesen, s e jegyzet tovbbi rszben is elssorban alogikai kapukkal trtnmegvalstsra koncentrlunk. Bemutatjuk tovbb a logikai fgg-vnyek jelfogkkal trtnmegvalstsnak alapjait is. E technolgikon kvl mg tovbbilehetsgek llnak rendelkezsre a pneumatikus megvalststl kezdve a programozhatlogikai vezrlkkel, illetve a mikrokontrollerekkel s szmtgppel trtnmegvalstsig.

2.5.1. Logikai fggvnyek megvalstsa logikai kapukkal

A logikai fggvnyek logikai kapukkal, logikai kapcsolsknt trtnmegvalstst felfog-hatjuk a logikai fggvny egy specilis meghatrozsi mdjnak is. A logikai kapcsolsbanugyanolyan egyrtelmen meghatrozza a logikai fggvnyt, mint az igazsgtblzat, vagy azalgebrai alak. A logikai kapcsolsban n. logikai kapukat alkalmazunk; a logikai kapuk egy-egy logikai mveletnek felelnek meg. Ily mdon beszlhetnk:

negtor kapurl, S-kapurl, valamint VAGY-kapurl.

Gyakran hasznljuk e kapuk angol megnevezst is, gy gyakran emlegetjk AND- s OR-

kapuknt az S-, illetve a VAGY-kaput. A kapuk rajzi megjelentsre tbbfle konvenciltezik:



18/112


Negtor(NOT)

S

(AND)

VAGY

(OR)

A jegyzet tovbbi rszeiben az elsoszlopban lvjellsmdot fogjuk alkalmazni.Az Boole-algebra alapmveleteihez tartoz logikai kapukon kvl az sszetett mveleteknekvannak logikai kapui, sajt jellssel. Ilyen gyakran hasznlt logikai kapu a NEM-S, angolul

NAND, a NEM-VAGY, angolul NOR. Gyakran hasznljuk tovbb a korbban mr trgyaltantivalencia s ekvivalencia mveleteket logikai kapuknt is. ltalnos jellsi konvenci,

hogy a kapu kimenethez rajzolt karika negcit jell. Ebben klnbzik az AND- s aNAND-kapu jellse.

NAND

NOR

Antivalencia

(XOR)

Ekvivalencia

A logikai kapcsols ellltshoz az algebrai alakban lvmveleteket kpezzk le, term-szetesen a megfelelmveleti sorrend betartsval. Pldaknt tekintsk az antivalencia fgg-vnyt, s vzoljuk fel az antivalencia logikai kapcsolst az elemi mveletek logikai kapuival.

BABABA

Azt mr tudjuk, hogy egy logikai fggvnynek tbb klnbzalgebrai felrsa is lehetsges.Ha egyF1fggvnyt

CABCBABCACBAF 1

alakban runk fel, akkor a logikai kapcsols a kvetkezlesz:



19/112


Amennyiben viszont azonos algebrai talaktsokkal egyszerstjk s a kvetkez alakrahozzuk:

CABA)B(BCA)CB(CACABCBABCACBAF 1

akkor nemcsak az algebrai alak, hanem a logikai kapcsols sokkal egyszerbb lesz:

A logikai fggvnyek ilyen rtelmegyszerstse, minimalizlsa alapvetmrnki feladat,ugyanis treksznk a logikai fggvny legolcsbb, azaz legkevesebb logikai kaput tartalmazmegvalstsra. Ennek mdszereivel foglalkozunk a 2.6. fejezetben.

2.5.2. Logikai fggvnyek megvalstsa jelfogkkal

A jelfog vagy rel elektromos ram mgneses hatsra elektromos rintkezket mkdtetkapcsolelem. A jelfogk rintkezinek megfelel soros, illetve prhuzamos kapcsolsvalszintn kialakthatk logikai fggvnyek. A jelfogknak tipikusan kt rintkez fajtja van(tpustl fggszmban):

a nyugalmi rintkezk a jelfog alaphelyzetben zrnak, a jelfog mkdsekor (meg-hzsakor) szaktanak, mg

a munkarintkezk a jelfog alaphelyzetben szaktanak, hzott helyzetben pedigzrnak.

A jelfogs megvalsts sorn egy-egy jelfog egy-egy logikai vltozt reprezentl; a jelfogejtett helyzete a logikai vltoz 0 llapotnak, a meghzott helyzet a logikai vltoz 1 llapo-tnak felel meg. A jelfog munkarintkezi a logikai vltoz ponltjaknt hasznlhatk fel, a

jelfog nyugalmi rintkezi pedig a logikai vltoz neglt llapotaknt. A kt alapmveletet alogikai szorzst s a logikai sszeadst a jelfogk rintkezinek soros, illetve prhuzamoskapcsolsval valsthatjuk meg.A jelfogs kapcsolsok jellsre tbbfle szimbolika ltezik. A tovbbiakban a vasti bizto-stberendezsek jelfogs kapcsolsainak is alkalmazott jellsrendszert ismertetjk. Eszerinta jelfog tekercst vagy csvjt (amely a mgneses hatst ltrehozza), egy krrel jelljk azramkrben, a jelfog rintkezit pedig a vezetk merleges thzsval (munkarintkezkesetn), illetve rintkezmerleges vonallal (nyugalmi rintkezk esetn) jelljk. AzA sB



20/112


logikai vltozk antivalencia kapcsolst ( BABABA ) jelfogk rintkezkkel az alb-biak szerint brzolhatjuk:

Lthatjuk, hogy amennyiben az adott vltoz negltja szerepel az algebrai alakban, gy azadott vltozt reprezentl jelfog nyugalmi rintkezjt kapcsoljuk, amennyiben vltoz

ponlt formja szerepel, akkor munkarintkezt hasznlunk. Az is ltszik, hogy a logikai Smveletnek az rintkezk soros, a logikai VAGY mveletnek a prhuzamos kapcsols felelmeg.rdemes a jelfogs kapcsolsokkal kapcsolatban nhny megjegyzst tennnk. Mivel a jelfo-g vges szm rintkezvel rendelkezik (mg a nagy rintkezszm vasti biztostberen-dezsi jelfogk sem tartalmaznak 20 rintkeznl tbbet), ezrt a jelfogs kapcsolsok egy-szerstsekor arra treksznk, hogy minl kevesebb vltozszerepeljen a fggvny algebraialakjban. Szemben a logikai kapukkal trtnmegvalstssal, ahol alapveten a lehetleg-kevesebb mveletre treksznk. A logikai kapukkal trtnmegvalsts esetben egy-egyvltoz rtkt annyiszor hasznljuk fel, ahnyszor akarjuk (termszetesen az elektrotech-nikai mretezsek figyelembe vtelvel). Ezzel szemben a jelfogknl szinte tetszleges S

s VAGY mvelet vgezhetnk, hiszen azok megvalstsa csak vezetket ignyel.rdekes tovbb sszevetni a kt tpus megvalstst olyan szempontbl is, hogy amg alogikai kapukkal trtnmegvalsts esetn a kapcsols csompontjaiban a mveletek llnak(maguk a logikai kapuk), a kapcsols struktrjt pedig az egyes vltozk vezetkezse adja,addig a jelfog rintkezkkel trtnmegvalsts esetn ppen a fordtottja trtnik: a logi-kai mveletek hatrozzk meg a kapcsols struktrjt, azaz a soros s prhuzamos gakat.

2.6. Logikai fggvnyek egyszerstse

Korbbi pldk alapjn mr lttuk, hogy megfelelalgebrai talaktsokkal egy algebrai alak-ban megadott logikai fggvny egyszerbb alakra hozhat. Minl egyszerbb egy kombinci-s hlzat logikai fggvnye, azaz minl kevesebb a benne szereplmvelet s vltoz, annlkevesebb ramkri elemmel tudjuk azt megvalstani. A clszeren alkalmazand talakt-sok kivlasztsa azonban nem egy szisztematikus tervezsi eljrs, hatkonysga nagybanfgg a tervezst vgzgyakorlattl. Clszerteht a minimalizlsra valamilyen szisztema-tikus eljrst tallni. A kvetkezkben ezzel foglalkozunk.

2.6.1. Algebrai egyszersts

Elsknt ismteljk t a minterm defincijt: a minterm olyan specilis elemi logikai szorzat(S) fggvny, amely valamennyi vltozt tartalmazza ponlt vagy neglt formban. Vezes-



21/112


sk aszomszdos mintermfogalmt: a szomszdos mintermek csak egy helyirtken trnek elegymstl, azaz az egyik vltoz az egyik mintermben ponlt, a msikban neglt rtkkelszerepel, a tbbi vltoz mindkettben azonos mdon. Az elbbiek rtelmben egy nvltozslogikai fggvny egy mintermjnek ndarab szomszdos mintermje lehet, hiszen nhelyrt-ken klnbzhetnek egy vltozban. Pldaknt tekintsk a korbbi F1 fggvny mintermalakjt:

CABCBABCACBAF 1

A fenti alakban az CBA s az BCA mintermek szomszdosak, hiszen csak a Cvltoz rt-

kben klnbznek. Hasonlkppen szomszdosak az CBA s CAB mintermek, hiszen csakaBvltoz rtkben trnek el egymstl. A szomszdos mintermek az asszociatv tulajdon-

sg, illetve az 1XX azonossg felhasznlsval mindig egyszersthetk, gy kaphatjukmeg az elzfggvny egyszerbb alakjt is:

CABA)B(BCA)CB(CACABCBABCACBA

A szomszdos mintermek megtallsa azonban nem mindig kzenfekv, tovbb az egyesmintermek tbbflekppen rendezhetk prba a fenti egyszerstsi lehetsg kihasznls-hoz, teht az egyszersts sorn tbb megoldst is elemezni kellene.

2.6.2. A Karnaugh-tbla

A szomszdos mintermek felismershez nagy knnyebbsget ad, ha a fggvnyt az n.Karnaugh-tblban brzoljuk. A Karnaugh-tbla nhny egyszer lpssel szrmaztathat

az igazsgtblzatbl. Egy hromvltozs fggvny igazsgtblja a kvetkezkppen rhatfel ltalnosan:

A B C F

0 0 0 m0

0 0 1 m1

0 1 0 m2

0 1 1 m3

1 0 0 m4

1 0 1 m5

1 1 0 m6

1 1 1 m7

Alaktsuk t ezt a tblzatot gy, hogy oszloponknt aB s Cvltozk lehetsges kombincittartalmazzk (figyeljnk a kombincik sorrendjre!), a kt sor pedig az Avltoz kt lehet-

sges rtkt:



22/112


BC

A

00 01 11 10

0 m0 m1 m3 m2

1 m4 m5 m7 m6Figyeljk meg, hogy ezzel az elrendezssel a szomszdos mintermek egyms mell kerltek,felttelezve azt, hogy a tblzat jobb s bal oldala kpzeletben szomszdosak (ms Karnaugh-tbla formnl, vagy ngyvltozs Karnaugh-tblnl a fenti s a lenti sorok is szomszdosakegymssal.). Ha az m3mintermet vesszk pldul ( BCA ), akkor annak hrom szomszdosmintermje az , azABC CBA s az CBA , azaz rendre az m7, az m1 s az m2 jellsmintermek. A Karnaugh tblzat fejlcezst rendszerint el szoktuk hagyni, s csak pere-mezni szoktuk a tblt: a tblzat mell hzott vonal azt jelli, hogy a vonalalatt/mellett/fltt lvmintermek esetben az adott vltoz rtke 1 (a tbbi helyen az adott

vltoz rtke 0), pldul a kvetkezkppen

A Karnaugh-tblban a fggvnyt gy jelljk, hogy az adott minterm pozcijba 1-et runk,ha ott a fggvny rtke 1, ha pedig a fggvny rtke 0, akkor azt a cellt resen hagyjuk,vagy 0-t runk bele. (A cella resen hagysa clszerbb, mert az 1-esek jobban kitnnek, s

ennek ksbb jelentsge lesz.) A fenti konvenciknak megfeleljellssel az F1fggvnyKarnaugh-tblja a kvetkez:

1 1

1 1

Amennyiben a fggvny nem meghatrozott (kzmbs) az adott helyen, akkor azt kihzssal() jelljk. A nem teljesen hatrozottF2fggvny a Karnaugh-tblja a kvetkez:

Korbban ugyan nem mutattunk pldt ngyvltozs fggvnyre, de termszetesen lteznekngy-, st tbb vltozs logikai fggvnyek is. A ngyvltozs logikai fggvnyek Karnaugh-tblja a kvetkezkppen nz ki:



23/112


Mint lthat, egy ngyvltozs fggvny esetben egy adott mintermhez ngy szomszdosminterm tartozik (ne felejtsk el, hogy a Karnaugh-tbla szlei sszernek), gy az m8mintermnek szomszdja az m12, az m9, az m10s az m0minterm. Az brn az is ltszik, hogya mintermek szmt (azaz tulajdonkppen a bennk szerepl logikai vltozk ltal alkotott

kettes szmrendszerbeli szm decimlis rtkt) szoks az egyes cellk bal als sarkban isbrzolni.

Itt jegyezzk meg, hogy a logikai vltozk jellsre szoksos, de nem szigoran rgztettkonvenci, hogy a legnagyobb helyirtkvltoztA-val, a kvetkeztB-vel stb. jelljk. Ekonvencit kvetve termszetesen az A jel vltoz egy hromvltozs fggvnyben 22helyirtket kpvisel, mg egy ngyvltozs fggvnyben 23helyirtket. Szintn szoksos,de nem szigoran rgztett konvenci, hogy a vltozk peremezst a bal oldalon kezdjk,majd rendre a jobbra, fent s lent folytatjuk (hromvltozs fggvny esetben balra-fent-lent). Ms sorrend is alkalmazhat, ez azonban a mintermek szmozsnak vltozsval is jr,feltve, hogy azAjelvltoz mg mindig a legnagyobb helyirtket kpviseli. A sok lehet-

sges s helyes Karnaugh-tbla elrendezsben kzs, hogy a szomszdos mintermek egymsmell kerlnek.

2.6.3. Logikai fggvny egyszerstse Karnaugh-tblval

Nzzk meg, hogyan hasznlhatjuk fel a Karnaugh-tblt az sszevonsok sorn. Vegykpldaknt a mr ismertF1fggvnyt. A Karnaugh-tbls elrendezsnl, mint mr emltettk,egyms mell kerlnek a szomszdos mintermek, amelyekrl tudjuk, hogy algebrai egyszer-sts tjn elhagyhat bellk egy-egy vltoz. Jelljk sszevonsokkal a szomszdos

mintermeket, a kvetkezkppen (emlkezznk r, hogy a Karnaugh-tbla szlei sszer-nek).

Az algebrai alak felrsnl alkalmazzuk gy az egyszerstsi lehetsget, hogy egy-egy sz-szevons helyett olyan algebrai logikai szorzatot runk le, amelyben kizrlag azok a vltozkszerepelnek, amelyek az sszevons rszt kpezmintermekben kzsek. gy a fenti fgg-vny esetben rhatjuk a kvetkezt is:

CABAF 1 .



24/112


A fenti logikai sszeg elstagjt a kvetkezkppen kapjuk meg:

BACCBACBABCA )( .

A msodik tag pedig a kvetkezkppen addik:

CABBCACABCBA )( .

Az algebrai egyszerstst azonban nem kell elvgeznnk, elg, ha egy-egy sszevons-hoz azoknak a vltozknak az S-kapcsolatt rjuk le, amelyek az sszevonsban kz-sek, az sszevonsban vltoz rtkkel szereplvltozkat egyszeren elhagyjuk. Abban,hogy egy vltozt ponlt vagy neglt rtkkel kell-e figyelembe vennnk, knnyen el-dnthetjk a Karnaugh-tbla peremezsbl: a tbla mell hzott vonal jelzi az adott vl-toz ponlt rtkt.

A fenti egyszerpldt ltalnostva s tovbbi lehetsgekkel kiegsztve a grafikus mi-nimalizls szisztematikus eljrst a kvetkezlpsekkel hatrozhatjuk meg:

1. A szomszdos mintermek megkeresse, prba vlogatsa (Karnaugh-tbln grafikusanbrzolva).

2. A lehetsges sszevonsok utn a kiadd termek kzl szintn meg kell keresni aszomszdosakat.

3. Az eljrst addig kell folytatni, amg a logikai fggvny olyan szorzatok sszege nemlesz, amelyekbl mr egyetlen vltoz sem hagyhat el anlkl, hogy a logikai fgg-vny meg nem vltozna. Az ilyen logikai sszegekben szerepl logikai szorzatok a

prmimpliknsok.

Nzzk meg az sszevonsok sszevonsnak lehetsgt egy msik pldn. Vegyk az alb-bi Karnaugh-tblval brzoltF3fggvnyt.

Az F3fggvnyre az sszevonsokat elsszinten alkalmazva a kvetkezalgebrai alakotkapjuk:

ABBAF 3 .

Akr a fenti Karnaugh-tblt, akr az F3 fggvny algebrai alakjt tekintjk, lthat, hogy akt sszevons szomszdos, teht akr az als sorban szereplngy 1-est is sszevonhatnnk.Az eredmny a kvetkezlesz:

A)BB(AABBAF 3 .

A Karnaugh-tbla segtsgvel trtn fggvnyegyszerstshez a kvetkez szablyokatkell betartanunk:

Minden 1-est le kell fedni legalbb egy huroknak, 0 nem kerlhet egyik hurokba sem.



25/112


Mindig annyi 1-est lehet sszevonni, amelyek szma megfelel 2 valamelyik egsz hat-vnynak (azaz kettt, ngyet, nyolcat stb.).

Az sszevonsok alakja mindig tglalap kell legyen, ugyanis csak azok a mintermekszomszdosak egymssal, de ahogy korbban is emltettnk, az sszevons folytatd-hat a tbla msik szln.

Minl tbb 1-est vonunk ssze, annl tbb logikai vltozt hagyhatunk el a szorzatbl(kt 1-es sszevonsakor 1 vltozt, ngy 1-es sszevonsakor 2 vltozt, nyolc 1-essszevonsakor 3 vltozt stb. hagyhatunk el.).

Egyedlll 1-es esetn egyszerstsre nincs md, ekkor a teljes minterm felrsra ke-rl (egyes hurok) egyetlen vltozt sem hagyhatunk el.

Egy-egy Karnaugh-tblban szerepl1-es akr tbb prmimpliknsban is szerepelhet,azaz a hurkok egymsba nylhatnak.

gy kell minden 1-est lefedni, hogy ezt a lehetlegkevesebb szm hurokkal tegyk,ezrt a lehetlegnagyobb hurkokat kell keresni.

Tovbbi magyarzatok helyett lljon itt nhny plda helyes sszevonsokra. (A pldatrbanlvfeladatok tovbbi tanulsgokkal szolglnak.)

1 1

1 1

A

C

1 1

1 1

1 1

A

B

C

1

1 1

1 1

1 1

A

B

C

BF BF CBAF

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

A

B

C

D

1 1

1 1

1

1 1 1

A

B

C

D

1

1 1

1 1

1 1A

B

C

D

DABAC CBABCDDCADB DBADCBBD

2.6.4. Nem teljesen hatrozott fggvny egyszerstse

A nem teljesen meghatrozott kimeneteket is felhasznlhatjuk a Karnaugh-tbls egysze-

rsts sorn. Ahogyan azt a 2.4. fejezetben bemutattuk, a nem teljesen hatrozott logikaifggvny egyfajta tervezsi szabadsgot jelent a megvalsts sorn. A 2.6.2. szakaszban



26/112


lttuk, hogy a kzmbs kimeneteket is jellhetjk a Karnaugh-tbln, mgpedig kihzs-sal (). Ezek a helyek egyarnt viselkedhetnek 0-knt s 1-knt. A kzmbs kimenetekfigyelembevtelvel akkor kapjuk a legegyszerbb megvalstst, ha a kzmbs kimene-teket a Karnaugh-tblban gy hasznljuk fel, hogy a lehetlegegyszerbben fedjk le az1-eseket. A kzmbs bejegyzseket nem kell lefedni, csupn arra hasznljuk ket, hogy a

meghatrozott 1-eseket a lehetlegnagyobb sszevonssal fedjk le.Pldaknt szolgljon az albbi Karnaugh-tbla:

1 1

1 1

-- -- -- --

1 --

A

B

C

D

Ennek a fggvnynek a legegyszerbb alakja a kzmbs bejegyzsek felhasznlsval:

DCBABCDDCBDAF .

2.7. Kombincis hlzatok megvalstsi krdsei

2.7.1. Ktszints tbbszintmegvalsts

A Karnaugh-tbls egyszersts rvn mindig eljuthatunk egy olyan alakhoz, amely szor-zatok sszegeknt rhat fel. Ha az ennek az alaknak megfelel logikai kapcsolsi rajzotellltjuk, akkor azt ltjuk, hogy a hlzat megvalstsban van egy sor S-kapu, ame-lyek kimenetit egy VAGY-kapu kapcsolja ssze (eltekintve az esetlegesen szksgesnegtoroktl). Az ilyen fizikai kialaktst ktszintmegvalstsnaknevezzk. Az elz-

ekbl kvetkezik, hogy minden kombincis hlzat megvalsthat ktszint logikaikapcsolssal. Megjegyezzk, hogy maxterm megvalsts esetn (sszegek szorzata) szin-tn mindig realizlhat ktszinthlzat, csak egy sor VAGY-kapu eredmnyt kapcsoljassze egy S-kapu.

Amennyiben ms egyszerstsi eljrst kvetnk, vagy az egyszer szorzatok sszegealakon tovbbi talaktst (pldul kiemelst) vgznk, akkor az annak megfelelmegva-lsts tbbszintlesz. Ez azzal is jrhat, hogy a bemeneti jelek nem mindenirnyban azo-nos szm kapun keresztl terjednek a kimenet fel ennek a tranziens viselkedseknlvan szerepe.



27/112


2.7.2. Megvalsts egyforma kaputpusokkal

Brmely kombincis hlzat megvalsthat csak NOR vagy csak NAND kapuk felhaszn-

lsval is. Az ilyen megoldsoknak az az elnye, hogy az integrlt ramkrk gyrtinak nemkell tbbfle kapu gyrtstechnolgijt egyetlen chipen bell kombinlni. Az talakts a De-Morgan azonossgok alkalmazsval oldhat meg. Felhasznljuk azt a tnyt is, hogy negtortegy NOR vagy egy NAND kapu bemeneteinek sszektsvel is meg lehet valstani.A csupa NOR kapus megvalstshoz a legegyszerbb szorzatok sszege alakbl induljunkki. Az sszeg minden tagjt negljuk ktszer, majd a bels negci De Morgan-fle talak-tsval vltoztassuk a szorzst sszeadsra. Pldul:

CBBACBABCBAB .

Csak NAND-kapukkal trtn megvalstskor ugyanabbl az alakbl clszer kiindulni,majd a teljes fggvnyt negljuk ktszer. Ezt kveten a bels negci De Morgan-fletalaktsval vltoztassuk a logikai sszeadst szorzss. Pldul:

CBABCBABCBAB .

2.8. Hazrdjelensgek kombincis hlzatokban

2.8.1. A jelterjedsi id

A valsgban a logikai kapuk nem idelisan viselkednek. Az idelis mkdstl val egyiklnyeges eltrs, hogy a bemeneti jelek megvltozsra nem azonnal reaglnak, hanem nmiksleltetssel. Ezt a ksleltetst a kapu megszlalsi idejnek, angolul pedig propagationdelay-nek szoktk nevezni. Mindez azt okozza, hogy a valsgban szmolnunk kell ajelterje-dsi idvel. A ksleltets hatst a kapuk bemeneteinl s/vagy kimenetn modellezhetjk.Vizsglatunkat kezdjk nhny egyszer kapcsolssal, amelyek mellett brzoltuk a jelekvltozst is az idben:

Nyilvnval, hogy az Fkimenetnek azonosnak kellene lennie az Abemenettel, a Gkimenet-nek pedig aBbemenettel. Ehhez kpest azFkimeneten egy kicsivel rvidebb, a Gkimenetenegy kicsivel hosszabb impulzust kapunk a bemenethez kpest.



28/112


Ezekben az esetekben, ha nem lenne ksleltets, akkor az 0XX azonossg miatt a kime-net a bemenettl fggetlenl 0 lenne. AHfggvny esetben a jel hts lnl, a J fggvnyesetben pedig a jel elslnl egy-egy magas impulzus jelenik meg. Hasonl jelensget ta-

pasztalunk az XX tpus kapcsolsoknl ksleltets esetn, annyi klnbsggel, hogy ottalacsony impulzust tapasztalhatunk. Az impulzusokra termszetesen nincs hatssal az sem, haaz AND kapuk helyett NAND, az OR kapuk helyett pedig NOR kaput hasznlunk, csupn azimpulzusok alacsony vagy magas volta vltozik.

2.8.2. Statikus hazrd

Vizsgljuk tovbb a jelensget s vegynk egy sszetettebb pldt:

CAABF .

A fggvny logikai kapukkal trtnmegvalstsa, a kapuk ksleltetsnek modellezsvel akvetkezkppen brzolhat:

t1

t2

t3

t4

1 t6

t5

1 t7

A

B

C

10

1

1

10

01

1

101

Legyen az aktulis bemeneti kombinciABC=111. Az ehhez a kombincihoz tartoz kime-net 1. Vltozzon ezutn a bemeneti kombinci a kvetkezkppen ABC=011. A logikaifggvnybe val behelyettestssel ltszik, hogy az ehhez tartoz kimenet szintn 1. Ha azon-

ban a jelterjedst vizsgljuk, akkor azt lthatjuk, hogy ha azAs az jel egymshoz kpest

ksik (konkrtan az jel ksik azA-hoz kpest), akkor lesz egy rvid idszak, amikor a ki-

meneti VAGY-kapunak egyik bemenete sem 1 rtk(az A jel mrnem 1 s az jel mgnem 1), aminek hatsra a kapu kimenet 0-ra vlt. Ez a 0 kimenet csak impulzusszer: amint



29/112


az jel tjut az als S-kapun, a kimeneti VAGY-kapu az als bemenetn 1-et kap, ami-nek hatsra a kimenet 1-re ll vissza. Ez a jelensg a klnbzksleltetsi idk miatt nem isfelttlenl kvetkezik be. Az albbi brn a vltozsok sorrendjtl fggkimeneti jelalakotltjuk.

CA

AB

F

t

t

t

CA

AB

F

t

t

t

A kombincis hlzatok ilyen rtelmrendellenes mkdststatikus hazrdnak nevezzk.A statikus hazrd teht defincija szerint a kombincis hlzat egy bemenetnek vltozsa-kor jn ltre,

nini x...x...x,xx...x...x,x 2121

mgpedig gy, hogy a fggvny rtke a vltozs eltt s utn ugyanaz:

nini x...x...x,xfx...x...x,xf 2121 .

A hazrdjelensg hatsra a kimeneten egy tranziens vlts trtnik:

ninini x...x...x,xfx...x...x,xfx...x...x,xf 212121 .

Amennyiben a hazrd zavar hats, a kombincis hlzat helytelen mkdst okozza, ak-kor vdekezni kell ellene.A fenti pldban is szereplfggvny Karnaugh-tbljt megvizsglva lthat, hogy a hazrdannl a bemeneti jel kombincivltsnl kvetkezik be, amelyet nem fed le prmimplikns.

1

1

1 1

A

B

C

Ha az eddig nem lefedettBCprmimpliknst is lefedjk, akkor az ezt megvalst kapu azAbemenet rtktl fggetlenl tartja az 1 bemenetet a VAGY-kapun, gy annak kimenetn

nem jn ltre az 101 vlts.



30/112



1

1

1 1A

B

C

11

AB

C

10

1

1

10

01 1

111

11

01

1

sszefoglalva teht statikus hazrd legalbb ktszint hlzatban jn ltre, kialakulsnakfelttele, hogy a hazrdot okoz jel legalbb kt ton terjedjen. A statikus hazrdot a fgg-vny Karnaugh-tbljn vehetjk szre: hazrddal terhelt tmenet ott van, ahol szomszdosmintermek nincsenek kzs hurokkal (prmimpliknssal) lefedve. A statikus hazrd ellen gylehet vdekezni, hogy az sszes szomszdos mintermet le kell fedni kzs hurokkal.

2.8.3. Dinamikus hazrd

Kettnl tbbszinthlzatok esetn a jelterjedsi idtovbbi rendellenes mkdst is okoz-hat. Amennyiben

egy jel legalbb hrom ton terjed a kimenetre, akkor olyan bemeneti jel vltozsok esetn, amelynek sorn csak egyetlen bemenet vltozik,

s a kt bemeneti kombincihoz tartoz fggvnyrtkek klnbzek,

a kimeneten elfordulhat 1010, vagy 0101 vltozs. Ezt a jelensget dinamikushazrdnak nevezzk. A dinamikus hazrdra mutat pldt az albbi kapcsols, amelyen a jel-vltozsok is megfigyelhetk.

11

AC

B

1

1

1

1

D

E

1

101

10

0101

10

10

0

10

10

1010


31/112



Mivel a dinamikus hazrdot tulajdonkppen a hlzat ktszintrszhlzatain kialakul stati-kus hazrdjelensgek okozzk, a dinamikus hazrd kivdse az egyes szinteken trtnstati-kus hazrdmentestssel, vagy a hlzat ktszintmegvalstsval lehetsges.

2.8.4. Funkcionlis hazrd

A statikus s a dinamikus hazrdokban kzs volt, hogy olyan esetekben lpett fel, amikor ktegymst kvetbemeneti jelkombinci csak egyetlen helyirtken tr el egymstl. Ha egyhlzat bemenetn egyszerre tbb jel vltozik, akkor ezt a vltozst a hlzat szinte biztosannem egyidejnek rzkeli. Ennek oka, hogy az egyes bemenetekre kapcsold kapuk kslelte-tse nem felttlenl egyforma, de maguk a jelvltozsok sem trtnnek egyidben. Az ilyen

bemeneti jel vltozs okozta helytelen mkdstfunkcionlis hazrdnak nevezzk. A funkci-onlis hazrd elleni vdekezs kizrlag a bemeneti jelek megfelelkapcsolsval oldhatmeg.


32/112

3. SORRENDI HLZATOK TERVEZSE

3.1. Bevezets a sorrendi hlzatokba

Az elzfejezetben trgyalt kombincis hlzatok csak olyan logikai feladatok megoldsraalkalmazhatk, amelyekben az egyes kimenetek kizrlag a mindenkori, aktulis ppen telje-slfelttelektl, azaz a pillanatnyi bemenetektl fggenek. A kombincis hlzat mindenegyes bemeneti kombincijhoz egyrtelmen hozzrendelhetnk egy-egy kimeneti kombi-ncit:

XfZ ,

aholXa bemeneti kombincik halmaza,Za kimeneti kombincik halmaza,fa hozzrende-

lst megvalst lekpezs, amely annyi logikai fggvnnyel adhat meg, ahny kimenetakombincis hlzat.

3.1.1. A sorrendi hlzat mkdsmdja

Ha egy megoldand problma esetn a kimenet rtkeit nem kizrlag a pillanatnyi bemenetirtkek alapjn lehet meghatrozni, hanem az a megelzen fennll bemeneti jelektl isfgg, akkor erre a clrasorrendi (szekvencilis) logikai hlzatot kell terveznnk. A sorrendihlzat ugyanis a kimeneti kombinci ellltshoz a pillanatnyi bemeneti kombincinfell a korbban fennllt bemeneti kombincikat is, illetve azok sorrendjt is figyelembeveszi. Ilyen mdon a sorrendi hlzatok esetben elfordulhat az is, hogy egy adott bemenetikombincihoz klnbz kimeneti kombinci trsuljon, a hlzat ellettl fggen. Ahlzatot rt korbbi hatsoktl val fggs megvalstsra a sorrendi hlzatnak mindenegyes bemeneti kombinci fellpsnek hatsra elkell lltania egy olyan n. szekunderkombincit, amely a hlzat ellett hivatott kpviselni, s a soron kvetkez bemenetikombincival egytt egyrszt meghatrozza a kimeneti kombincit, msrszt pedig elllt-

ja az j szekunder kombincit, amely azutn a soron kvetkezbemeneti kombinci mellreprezentlja a hlzat ellett.A szekunder kombincikat a fenti szerepkbl addan a sorrendi hlzat llapotainakne-vezzk. A sorrendi hlzat llapotai az n. szekunder logikai vltozk rtkkombincijaknt

jnnek ltre. A szekunder logikai vltozkat llapotvltoznakis szoks nevezni.

Az llapotvltozk rtkei fggenek azok megel

z

rtkt

l is, ezrt tulajdonkppen az lla-potvltozk visszacsatolsa rvnyesl a sorrendi hlzatban.A sorrendi hlzat ltal megvalstand logikai feladattl fgg, hogy az elrt mkdshezhny llapot (ms nven szekunder kombinci) szksges.A sorrendi hlzat mkdst a fentiek szerint az albbi lekpezssel adhatjuk meg:

,y,XfY

,y,XfZ

y

Z

aholXa bemeneti kombincik halmaza, Za kimeneti kombincik halmaza, y a bemenetre

pillanatnyilag visszajutott szekunder kombincik halmaza (azaz a pillanatnyi llapot), Y abemeneti kombinci s a pillanatnyi llapot ltal meghatrozott soron kvetkez szekunder



33/112

3. SORRENDI HLZATOK TERVEZSE 33

kombincik, azaz a kvetkezllapot halmaza,fZa kimeneti kombincit elllt lekpezs(kimeneti fggvny),fya szekunder kombincit elllt lekpezs (llapotfggvny).Mivel minden kialakul szekunder kombinci visszajut a bemenetre, ezrt a pillanatnyi s akvetkezllapotok halmaza tulajdonkppen ugyanaz a halmaz, amelyet az llapotok halma-

znak is neveznk. A ys az Yjellsbeli megklnbztetsnek csak az a szerepe, hogy ahlzat mkdsnek fzisait, azaz az llapotvltozsok menett szemlltesse.A kimeneti kombincik ellltsa szerint a sorrendi hlzatokat kt csoportba oszthatjuk:

y,XfZ Z

esetnMealy-modell szerinti,

yfZ Z

esetn Moore-modellszerinti sorrendi hlzatrl beszlnk. Ez utbbi esetben a hlzat ki-

menete ltszlag nem fgg a bemenett

l (X), valjban azonban a bemenet s a pillanatnyillapot egyttesen hatrozzk meg a kialakul j llapotot, amely a visszacsatols rvn ha-tssal lesz a kimenetre. Az elbbiekbl az is kvetkezik, hogy Moore-modell szerint mkdhlzatban egy adott llapothoz csak egyfle kimeneti kombinci rendelhet.

3.1.2. Az aszinkron sorrendi hlzatok mkdse

Vizsgljuk meg a sorrendi hlzatok mkdstfZsfylekpezsek felttelezsvel az albbibra alapjn.

y,XfZ Z

y,XfY y

4.1. bra: Aszinkron sorrendi hlzatok mkdse

Egy adott Xbemeneti kombinci (amely tulajdonkppen x1, x2, bemenetek pillanatnyirtkeinek egy kombincija) s az ppen fennll ykombinci (amelyy1,y2, szekundervltozk vagy llapotvltozk rtkeinek egy kombincija) hatsra az fZs fy fggvnyekszerint ltrejn egyZ s Y kombinci. Mg ha azXbemeneti kombinci vltozatlan marad,akkor sem biztos, hogy a hlzat azonnal nyugalomba kerl. Az Y kombinci ugyanis a visz-szacsatols kvetkeztbeny-knt visszajut a bemenetre, s azfZsfyfggvnyek rvn jabb

Z s Y rtkeket hozhat ltre. Az gy kialakult Y jykombincit hoz ltre a bemeneteken sgy tovbb. Nyugalmi llapot egy adottXbemeneti kombinci mellett csak akkor jhet ltre,ha egy kialakult Y kombinci a bemenetrey-knt visszajutvafyalapjn vltozatlan Y kombi-ncit hoz ltre, vagyis Y=y. A hlzatnak ezt az llapott a stabil llapotnak nevezzk. Egyadott bemeneti kombinci hatsra teht az llapotok addig vltoznak, amg stabil llapotnem alakul ki. A vltozsok alatti llapotok csak tmenetileg llnak fenn, s instabil llapo-



34/112


toknak nevezzk ket. Fennllsi idejket az hatrozza meg, hogy mennyi idalatt jut visszaaz j bels(Y) llapot a hlzat bemenetre (y).Termszetesen olyan esetek is elllhatnak, hogy nem minden bemeneti kombinci mellett

jn ltre stabil llapotot. Ltezhetnek teht olyan bemeneti kombincik is, amelyek fennll-sa idejn nem alakul ki stabil llapot, hanem az instabil llapotok valamilyen ciklus szerintismtldnek. Ennek kvetkeztben az Y s ltalban aZkombincik is ciklikusan vltoznak.A vltozs peridusideje termszetesen csak egy adott kombinci rtkre vonatkozhat, snem jelenthet lland ismtldsi idt, hiszen az instabil llapotok idtartamt meghatrozksleltetsi hatsok idben is vltozhatnak. Ha egy bemeneti kombinci mellett nem alakulki stabil llapot, hanem hatsra az emltett mdon az instabil llapotok llandan vltjkegymst, akkor azt mondjuk, hogy a sorrendi hlzat oszcilll.Az eddig elmondottak szerint mkdsorrendi hlzatokat aszinkron sorrendi hlzatoknaknevezik.

3.1.3. A szinkron sorrendi hlzatok mkdse

A sorrendi hlzatok msik tpusnak trgyalshoz vegyk a 4.2. brt.

y,XfZ Z

y,XfY y

4.2. bra: Szinkron sorrendi hlzatok mkdse

Az aszinkron hlzatok blokkdiagramjhoz kpest a visszacsatol gban ltunk vltozst. Avisszacsatol gban jelkpesen olyan kapcsolt brzoltunk, amely periodikusan ismtldngyszgimpulzusok (rajel) hatsra ltrehozzk, illetve megszntetik a visszacsatolst. Akapcsol utniMjelelem feladata, hogy kimenetn azt az rtket (jelen esetben llapotvl-toz kombincit) jelentse meg, amely a kapcsol zrsnak pillanatban bemenetre kerlt,s ezt az rtket mindaddig fenntartsa, amg jabb kapcsolzrs nem kvetkezik be. Az gyfelptett hlzat mkdse klnbzik az aszinkron hlzattl, ugyanis egy-egy llapotfennllsnak idtartama jl meghatrozhat: a rendszer csak a visszacsatol gban lvkap-csol zrsnak pillanatban vlt llapotot, s ez az llapot az M jelmemriaelemnek k-sznheten egszen a kvetkezkapcsolzrsig nem vltozik.A fentieken tl a bemenetek vltozsra vonatkozan is tesznk megktst: a visszacsatol gtemezse mellett megengedjk, hogy az X bement vltozzon, mgpedig gy, hogy mindenrajelperidusban j X bemenet kerljn a rendszerre. (Az rajel peridusnak ismeretbenegyrtelmen meghatrozhat az Xbemenet megvltozsnak megfelelidpontja.) Ekkor a

bemeneti jelekszinkronban lesznek az rajellel.A fentiek alapjn nyilvnval, hogy a tovbbiakban nem jtszik szerepet az, hogy egy adott

llapot stabil vagy instabil, hiszen minden y kombinci j X kombincival tallkozik(amely adott esetben termszetesen lehet ugyanaz az X kombinci, mint az elzperidus-ban),j kimenetet s belsllapotot hozva ltre.



35/112


3.1.4. Az aszinkron s a szinkron hlzatok sszehasonltsa

sszefoglalva az eddigieket, hasonltsuk ssze a kt hlzattpus legfontosabb jellemzit.Aszinkron hlzat

Az aszinkron sorrendi hlzatok esetben az instabil llapotok miatt az llapotvltozkszksges szma rendszerint nagyobb, mint szinkron esetben, ez megbonyoltja a lo-gikai tervezs folyamatt.

Viszont a bemeneti vltozsok gyakorisgt, vagyis a mkdsi sebessget csak azptelemek mkdsi sebessge s a jelterjedsi ksleltetsek korltozzk.

A tervezs folyamn egyszersget jelent, hogy nem kell biztostani a szinkronizcisfeltteleket.

Szinkron hlzat A szinkron hlzatban nem rtelmeznk kln instabil s stabil llapotot. A mkds sebessget az rajel frekvencija hatrozza meg.

A bemeneti vltozsokra s a kimeneti kombinci rtelmezsre szinkronizcis fel-tteleknek kell teljeslnik.

3.2. Sorrendi hlzatok mkdsnek lersa

Ahhoz, hogy egy sorrendi hlzat mkdst megadjuk, le kell rnunk az fZkimeneti fgg-vnyt s azfyllapotfggvnyt. Ms szavakkal, le kell rnunk a rendszer llapotait, a lehets-ges llapottmeneteket s a rendszer kimenetnek viselkedst az egyes llapotokban, kln-

bz bemeneti kombincik hatsra. Ehhez tbbfle formalizmus ll rendelkezsre. A to-vbbiakban bemutatjuk az llapottbla segtsgvel trtn lerst, majd az llapotgrf al-

kalmazsnak a lehetsgeit.

3.2.1. llapottbla

Az llapottbla a sorrendi hlzatok esetben ugyangy ler minden lehetsges esetet a hl-zat mkdsben, mint ahogyan az igazsgtblzat teszi ugyanezt a kombincis hlzatokesetben. Termszetesen az sszetettebb mkdsmd miatt a tblzat is bonyolultabb. El-szr vizsgljuk meg azt, hogyan brzolja az llapottbla az egyes llapotok kztti tmene-tet, illetve azt, hogy az llapottmenetek milyen bemeneti kombincik hatsra jnnek ltre(mindez tulajdonkppen azfy llapotfggvny lersa).

A tblzat egyes soraiban a lehetsges llapotok vannak brzolva, a tblzat oszlopaibanpedig a lehetsges bemeneti kombincik. A tblzat egyes celliban pedig az ltszik, hogy haaz adott sor ltal reprezentlt llapotban az adott oszlop ltal reprezentlt bemeneti kombin-ci fellp, akkor milyen j belsllapotot vesz fel a rendszer.

X

y

X1 X2 X3 X4

y1 Y1 Y2 Y3 Y1

y2 Y2 Y3

y3

Y1

Y3

Y1



36/112


A fenti llapottbla ismeretben az ltala brzolt rendszerrl s annak mkdsrl a kvet-kezket tudhatjuk meg:

A rendszernek sszesen hrom llapota lehetsges:y1,y2sy3. A rendszerben sszesen ngy lehetsges bemeneti kombinci fordulhat el:X1,X2,X3

sX4. (Ez esetben tipikusan kt bemenetrl beszlnk [x1sx2], egytt sszesen ngy

lehetsges kombincit alkothatnak: 00, 01, 10 s 11 ezek a lehetsges bemenetikombincik.) Ha rendszer azy1 llapotban van (elssor) s X1bemeneti kombinci kapcsoldik a

bemenetre, akkor az elll j belsllapot az Y1, amely a hlzat bemenetre visz-szacsatolva ismt azy1 llapot hozza ltre. Aszinkron hlzat esetben azt mondannk,hogy azX1bemeneti kombincistabilizljaaz y1 llapotot, gy azy1 llapot ilyenkor

stabil. Aszinkron hlzatok esetben ezt a tnyt jellni is szoktuk az j belsllapotjelnek bekarikzsval. (Szinkron hlzatok esetn nem rtelmeznk stabil s instabilllapotokat, gy jellni sem lehet ket.)

X

y

X1 X2 X3 X4

y1 Y1 Y2 Y3 Y1

y2 Y2 Y3

y3 Y1 Y3

Y1

AzX1bemeneti kombincihoz hasonlan azX4bemeneti kombinci is stabilizlja az

y1 llapotot, tovbb ugyangy viselkedik az X2bemeneti kombinci az y2 s az X3bemeneti kombinci azy3llapot vonatkozsban.

Amennyiben stabilan azy

1

llapotban vagyunk s a bemeneti kombinci X

1

-r

lX

2

-revltozik, gy a hlzataz Y2j llapotot veszi fel, amely a hlzat bemenetre vissza-csatoldva ltrehozza azy2llapotot. Ehhez hasonlan tudjuk rtelmezni a tblzatbanfeltntetett valamennyi llapottmenetet.

Az is ltszik a tblzatbl, hogy nem minden cellban tallunk bejegyzst: ezekben azesetekben a hlzat mkdse nem meghatrozott, hasonlan a kombincis hlzatokkzmbs bejegyzseihez.

Az llapottbla teht valamennyi llapot esetn megadja, hogy a lehetsges bemeneti kombincikesetn milyen j llapotba kerl a rendszer, aszinkron hlzatok esetn pedig a stabil llapotokat is.Az eddigi lers nem adja meg a hlzat kimenett a klnbzesetekben. A kimenet jellse a kt

tpus kimeneti modell (Mealy vagy Moore) esetn klnbz. Mr megtrgyaltuk, hogy Mooretpus hlzat esetben a kimenetet kizrlag a belsllapot hatrozza meg, teht egy adott belsllapothoz egyfle kimeneti kombinci tartozhat. Ebben az esetben az llapottblban soronkntcsak egy kimeneti kombincit kell feltntetnnk, pldul a kvetkezkppen:

X

y

X1 X2 X3 X4 Z

y1 Y1 Y2 Y3 Y1 Z1

y2 Y2 Y3 Z2

y3 Y1 Y3 Y1 Z2



37/112


A fenti tbla utols oszlopa azt mutatja, hogy az y1llapotban mindigZ1, azy2sy3 llapo-tokban mindigZ2 a hlzat kimenete, fggetlenl attl, hogy mi a hlzat bemenete.Mealy-modell esetn a hlzat kimenetnek rtkt a fennll llapot s a pillanatnyi bemene-ti kombinci egyttesen hatrozza meg, ezrt a kimenet rtkt az egyes cellkba rjuk, pl-dul a kvetkezkppen:

X

y

X1 X2 X3 X4

y1 Y1/Z1 Y2/- Y3/Z3 Y1/Z2

y2 Y2/Z2 Y3/Z2

y3 Y1/Z2 Y3/Z3 Y1/Z2

A fenti tblbl lthat pldul, hogy azy1llapotbanZ1 a kimenet, ha a bemeneti kombinci

X1, de ugyanebben az llapotban Z2 a kimenet, ha a bemeneti kombinci X4. Azt is vegyk

szre, hogy nem minden llapottmenethez szksges megadni a kimeneti kombincit (pl.y1llapotban, X2esetn), ezeket az eseteket a kombincis hlzatok kzmbs kimeneteihezhasonlan kihzssal jelljk.

3.2.2. llapotgrf

Az llapotgrf segtsgvel grafikusan lehet megadni a sorrendi hlzatok mkdst. Azllapotgrf s az llapottbla egyrtelmen alakthat t egymsba.Az llapotgrf brzolsakor a grf csompontjait krkkel jelljk, amelyek a sorrendi hl-zat llapotait reprezentljk. Az egyes llapotok azonostjt a krkbe szoktuk rni. Az egyes

llapotok kztti tmeneteket a grf irnytott lei brzoljk, mgpedig gy, hogy az lre rtcmke mutatja azt a bemeneti kombincit, amelynek hatsra az llapottmenet vgbemegy.Az elzszakaszban llapottblval bemutatott sorrendi hlzat grfja a fenti jellsek figye-lembevtelvel a kvetkezkppen alakul:

Ami a kimenetek brzolst illeti, az llapotgrf esetben ugyangy eltr a Mealy- s aMoore-modell megjelense. Mivel Moore-modell esetben a kimenet a belsllapottl fgg,

ezrt az egyes llapotokhoz tartoz kimenet rtkt az llapotot reprezentl krbe rjuk.



38/112


Mealy-modell esetn a kimeneteket a cmkzett, irnytott lekre rjuk, mgpedig az adottllapottmenetet kivlt bemeneti kombinci mell, a kvetkezkppen:

3.3. Elemi sorrendi hlzatok (trolk)

A sorrendi hlzatok megvalstshoz szksgnk van egy olyan elemkszletre, amelyneksegtsgvel a sorrendi hlzatok felpthetk, hasonlan ahhoz, ahogyan a kombincis h-lzatok megvalstshoz rendelkezsre lltak a logikai kapuk, amelyek tulajdonkppen elemikombincis hlzatok. A sorrendi hlzatok esetben ezek az elemi alkotelemek, vagy ele-

mi sorrendi hlzatok a trolk, amelyek segtsgvel, a logikai kapukat tovbbra is felhasz-nlva meg tudjuk valstani a sorrendi hlzatokat.Megjegyezzk, hogy 3.1.2. szakaszban lertak miatt az aszinkron sorrendi hlzatok megval-sthatk visszacsatolt kombincis hlzatknt. Ilyenkor nincs szksg trolk alkalmazsra.Ennek mdszert a 3.5. fejezet ismerteti. A kvetkezkben ismertetsre kerltrol tpusok-nak van nhny kzs tulajdonsga:

Ezek a hlzatok mind a Moore-modell szerint mkdnek, vagyis kimenetket kizr-lag a belsllapotuk hatrozza meg,

mgpedig a lehet legegyszerbb fggvny szerint: Z=y, azaz a trol kimenete min-dig azonos a belsllapottal.



39/112


Egyetlen szekunder vltozval (y)csak kt llapotot tudunk megklnbztetni, gy atrolknak kt belsllapota lehetsges, ezrt szoks ezeket ktllapot, billenele-meknekvagyflip-flopoknaknevezni.

Az egyes trolk abban trnek el egymstl, hogy a kt llapotuk kztti vltozst milyen

bemeneti kombincival lehet el

idzni, illetve hogy alkalmasak-e aszinkron m

kdsre is,vagy csak szinkron sorrendi hlzatokban alkalmazhatk.

3.3.1. SR-trol

Az SR-trol elnevezse a Set (bellts) s a Reset (trls) szavak rvidtsbl szrmazik.Definilt mkdse szerint az Sbemenetre jut 1 rtk a trol llapott 1 rtkre lltja be(ber), mg azRbemenetre jut 1 rtk a trol llapott 0-ra lltja (trl). Ha mindkt beme-net 0, akkor a trol llapota nem vltozik (Y=y). Az S=1 sR=1 bemenetre a trol mkd-se nincs definilva (gy is szoktuk mondani, hogy ez egy tiltott bemeneti kombinci SR-trol esetn). Termszetesen az SR-trol fizikai megvalstsa sorn valami trtnik SR=11

bemenet esetn is: a fizikai kialaktstl fggen a hlzat vagy rsi vagy trlsi elsbbsg-knt mkdik, s valamelyik parancs rvnyre jut.A trol llapottblja a kvetkez(a kimeneti kombinci rtkt nem tntetjk fel kln,hiszen az azonos a belsllapottal):

1

0

10110100

1

1

--01

--00

y

SR

Az llapottbln az SR=1 rovatokban azrt kerlt kzmbs bejegyzs, mert a definilatlan(tiltott) mkds miatt felttelezhetjk, hogy a trol nem kap ilyen vezrlst. Az llapottblaalapjn megllapthatjuk, hogy a mkds mind szinkron, mind aszinkron mdban rtelmez-het, hiszen egyetlen specifiklt oszlopban sem trtnik oszcillci, st az is ltszik, hogyszinkron s aszinkron esetben ugyanazt a mkdst kapjuk, azaz minden bemeneti kombin-cisorozatra ugyanazt a kimeneti kombincisorozatot (vagy llapotsorozatot) kapjuk szink-ron s aszinkron esetben. Ebbl kvetkezik, hogy az SR-trol alapjn tervezhetaszinkronsorrendi hlzat is. Aszinkron SR-trol esetben jellhetjk a stabil llapotot is:

1

0

10110100

1

1

--01

--00

y

SR



40/112


Az SR-trol llapotgrfja a kvetkez:

0 100

01

00

1001

10

Lthat, hogy az SR-trol a 0 llapott mind SR=00, mind pedig SR=01 esetn megtartja. Ezazt is jelenti, hogy ha a 0 llapotban az Sbemenet rtke 0, akkor azRbemenet rtktl fg-getlenl a 0 llapotban marad a trol. Azt is mondhatjuk teht, hogy ilyen esetben az Rbe-menet rtke kzmbs. Ugyanilyen egyszerstst hajthatunk vgre az 1 llapot megtarts-nl. Ekkor a kvetkezllapotgrfot kapjuk:

0 10- -0

01

10

Az SR-trol szoksos ramkri rajza aszinkron esetben kvetkez:

Szinkron SR-trol esetn a szinkronizcis felttelek megteremse rdekben fel szoktuk

tntetni a trol rajel bemenett is (C-vel jellve):

Mr most megjegyezzk, hogy valamennyi ismertetett trol kpes szinkron mdon mkdni,gy alkalmas szinkron sorrendi hlzatok megvalstsra, de csak az SR- s a DG-trol al-kalmas arra, hogy aszinkron hlzatot valstsunk meg segtsgkkel.

3.3.2. JK-trol

A JK-trolnak szintn kt bemenete van, amelyek jellseJsK. Mkdse hasonlt az SR-trolhoz, amennyiben aJbemenet megfelel az Sbemenetnek, aKbemenet pedig azRbe-menetnek. A klnbsg a kt trol kztt aJK=11 bemeneti kombinci esetben van. Erre a

bemenetre az SR-trol mkdse nincs definilva, a JK-trol esetben ez a mkds is de-finilt: hatsra a trol llapotot vlt, azaz ha eddig a 0 llapotban volt, akkor 1-be kerl, haeddig az 1 llapotban volt, akkor a 0-ba kerl. Mindez az llapottbln a kvetkezkppenbrzolhat:



41/112


1

0

10110100

1

1

001

00

y

JK

1

Az llapottblt megvizsglva lthat, hogy az 11 bemeneti kombinci oszlopban nem ala-kul ki stabil llapot: a hlzat a kt llapot kztt oszcilll. Ezrt a JK-trol nem alkalmasaszinkron mkdsre, csak szinkron hlzatok tervezse sorn hasznlhat fel. A trolllapotgrfja kvetkezbrkon lthat:

0 1

00

01

00

1001, 11

10, 11

Az SR-trolhoz hasonl bemeneti sszevonsok utn a JK-trol llapotgrfja a kvetkez-kppen is felrhat:

0 10- -0-1

1-

A JK-trol szimbolikus ramkri jellse:

3.3.3. T-trol

A T-trolt a JK-trolbl szrmaztathatjuk gy, hogy a J sKbemeneteket sszektjk. Ez-

ltal olyan mkdst kapunk, mintha egy JK-trolt kizrlag 00 s 11 bemeneti kombinci-kkal vezrelnnk. A JK-trol mkdsmdjnak ismeretben mr megllapthatjuk, hogy aT bemenetre rkez0 (JK=00) esetn a T-trol llapota nem vltozik, mg a T-re rkez1(JK=11) esetn a trol llapota az ellenkezjre vltozik. Termszetesen a T-trol sem k-

pes aszinkron mdon mkdni, ugyanazon okbl, mint a JK-trol. A trol llapottblja,llapotgrfja s szimbolikus jellse a kvetkez:



42/112


1

0

10

01

10

yT

0 10 01

1

3.3.4. DG-trol

A DG-trol ktbemenetflip-flop, bemeneteitD-vel s G-vel jelljk a Data (adat) s aGate (kapu) szavak rvidtseknt. A DG-trol ltal megoldott logikai feladat gy fo-galmazhat meg, hogy G=1 idtartama alatt a trol kimenete (llapota) kveti a Dbe-menetre jut jelvltozsokat (azaz Y=D). Ha viszont G=0, akkor egy jabb G=1 jelig aflip-flop a D bemenet rtktl fggetlenl megtartja a G=0 bekvetkezsekor ppen

jelenlv kimeneti rtkt (Y=y). Az llapottblt megvizsglva megllapthat, hogyegyik bemeneti kombinci esetn sem alakul ki oszcillci, gy a DG-trol aszinkronhlzatok megvalstshoz is felhasznlhat. A trol llapottblja, llapotgrfja k-vetkez:

1

0

10110100

1

0

101

00

yDG

1

0 1

00

01

10

00

10

1101

11



43/112


Egyszerstsek utn:

0 1

0-

v.

-0

1-

v.

-001

11

A fenti jells azt jelenti, hogy a trol megrzi 0 llapott akr 0, akr 0 bemeneti kombi-nci esetn, azaz ugyanazt a mkdst tbbflekppen is kivlthatjuk a DG-trolban.Amennyiben az llapotvltozsok elidzsre csak a kvetkezkombincikat hasznljuk:

0 101 1101

11

akkor azt lthatjuk, hogy a Gbemenet mindig 1 lesz, aDbemenet pedig mindig a kvnt llapot.Ms szavakkal a hlzat kimenetn az jelenik meg, ami aDbemeneten van. Nyilvnval, hogy

ennek a mkdsnek a megvalstshoz nincs szksg trolra, hiszen egy vezetk ppen gyviselkedik. A DG-trol alkalmazsnak akkor ltjuk igazn hasznt, ha a sokfle vezrlsi lehe-tsget ki tudjuk hasznlni a sorrendi hlzat egyszerbb megvalstsa rdekben.A DG trol s szimbolikus jellse a kvetkez:

3.3.5. D-trol

A D-trol egybemenetflip-flop. A kimenet (llapot) minden egyes rajelimpulzus hatsraazt az rtket veszi fel, amely a bemeneten az rajelimpulzus fellpsekor fennll. A D-trolezt az rtket (llapotot) a bemeneti rtk vltozsaitl fggetlenl megtartja egy jabbrejelimpulzus megjelensig.Lthat, hogy a D flip-flop nem ms, mint a szinkron sorrendi hlzatok visszacsatol gban(pontosabban gaiban) felttelezett elemek tulajdonsgait megvalst hlzat (ld. 3.1.3. sza-kasz). A D-trol llapottblja formailag aszinkron mdon is rtelmezhet, azaz nem alakulki oszcillci, de termszetesen gy nem oldan meg az elrt logikai feladatot, st ez a mk-ds nem is sorrendi, hiszen Yfggetleny-tl, azaz nincs visszacsatols. Ez egybknt abbl is

ltszik, hogy az llapottbla kt sora azonos, aminek kvetkeztben a kt llapot megkln-bztetse is felesleges.

1

0

10

10

10

yD



44/112


0 10 10

1

3.4. Szinkron sorrendi hlzatok tervezse

A sorrendi hlzatok tervezsi eljrsainak ismertetst a szinkron sorrendi hlzatok terve-zsvel kezdjk. Ennek oka az, hogy a szinkronizlt mkdsmd miatt a szinkron sorrendihlzatok tervezsnl nem jelentenek gondot a hazrdokhoz hasonl tranziens jelensgek(ezeket a sorrendi hlzatok esetben versenyhelyzetnek nevezzk), ezrt a tervezs eljrsnmikpp egyszerbb. Termszetesen a tervezsi eljrs egyszersdse nincs ingyen: az rataz alkalmazott elemek komplikltabb kialaktsnl (szinkron trolk, rajel genertorok stb.)fizetjk meg.A tervezsi eljrsokat, a tervezs lpseit a jelen fejezetekben rviden, ttekint jelleggelismertetjk, a pldatrban szmos pldn keresztl lehet a gyakorlati ismereteket rszleteseb-

ben elsajttani.

3.4.1. A logikai feladat meghatrozsa (specifikci)

Akr szinkron, akr aszinkron hlzatrl van sz, a tervezs elslpse a logikai feladat meg-fogalmazsa. Ez trtnhet szvegesen, ekkor a terveznek kell a szveg rtelmezse alapjnllapotgrfot, vagy llapottblt kszteni. Hogy melyiket clszer, az a feladat jellegtlfgg.

3.4.2. Az elzetes llapottbla sszelltsa

A tervezs tovbbi lpseihez szksg van a hlzat mkdst ler llapottbla ellltsra.A szveges megfogalmazsbl, de mg az llapotgrfos lersbl sem mindig derl ki egyr-telmen, hogy a hlzatnak minimlisan hny llapottal kell rendelkeznie. Ezrt a szveges

megfogalmazs alapjn rendszerint tbb llapotot klnbztetnk meg, mint ahny llapotra afeladat megoldshoz vgl szksg lesz. Az elzetes llapottbla ezeket az elzetesenmegl-laptott llapotokat tartalmazza.Az elzetes llapottblban az llapotokat szoksosan az bc kisbetivel jelljk. Az lla-

pottblban az llapottmeneteken kvl fel kell tntetnnk a hlzat kimenett is, mgpedigolyan formban, amely megfelel a hlzat kimeneti modelljnek (Mealy vagy Moore, lsd3.2. fejezet). Ez azt is jelenti, hogy a kimeneti modellt ebben a lpsben kell meghatroznunk.

3.4.3. Az sszevont llapottbla

Az elzetes llapottbla felvtelt kveten clunk, hogy megtalljuk azokat az llapotokat,amelyeket a feladat rtelmezse sorn feleslegesen klnbztettnk meg. Az sszevonsi,



45/112


egyszerstsi eljrs clja, hogy a lehetlegkevesebb llapottal oldjuk meg a logikai felada-tot. Az llapotok sszevonsnak az eredmnye lesz az sszevont llapottbla.ltalnosan fogalmazva: kt llapotot akkor vonhatunk ssze, ha a kt llapotban a rendszerazonosan viselkedik. Rszletesebben ez annyit jelent, hogy a kt llapotban az egyes bemenetikombincik esetn az elll j belsllapotok megegyeznek, s az adott bemeneti kombi-ncihoz tartoz kimeneteik is megegyeznek. Az sszevonsok sorn nagy szerephez jutnakaz elzetes llapottblban nem meghatrozott llapottmenetek, illetve kimenetek, mivelezek brmilyen ms specifiklt llapottal vagy kimenettel sszevonhatk.Moore-modell szerinti hlzat esetben clszeraz egyszersts sorn a kimenetekbl kiin-dulni: csak azok az llapotok vonhatk ssze, amelyek esetben a kimeneti kombincikmegegyeznek. Termszetesen ezenfell az egyes bemeneti kombincikhoz tartoz j belsllapotoknak (Y)is meg kell egyeznik az sszevonand llapotokban.Az sszevont llapottbla llapotait az bc nagybetivel szoktuk jellni.

Nhny megjegyzs az llapotsszevonsokhoz: Az llapotok sszevonsa nem felttlenl lehetsges. Az sszevonsi szablyokat egy llapotprra fogalmaztuk meg a fentiekben, de

amennyiben a felttelek hrom vagy annl tbb llapotra is igazak, akkor ezek is sz-szevonhatk (a Karnaugh-tbltl eltren itt nem kell ragaszkodni a ketthatvnyaiszerinti sszevonshoz.)

Az sszevonhat llapotok ilyen mdon val felismerse nem kzvetlen, szisztemati-kus eljrs, rszben a tervezgyakorlatn mlik, hogy felismeri-e az sszevonhat l-lapotokat mindez hasonl a Karnaugh-tbln kivlasztand prmimpliknsokhoz.Megjegyezzk azonban, hogy lteznek szisztematikus llapotminimalizlsi eljrsokis; ezekre a nagy llapotszm hlzatok esetn felttlenl szksg van, mivel azoknem tekinthetk t olyan knnyen, mint a 3-4-5 llapot rendszerek.

3.4.4.

llapotkdolsMiutn rendelkezsnkre ll az sszevont llapottbla, az egyes, mg betkkel jellt llapo-tokhoz egy-egy llapotkdot (szekunder vltoz kombincit) kell rendelni. Az sszevontllapottbla sorainak szmtl fgg, hogy ehhez hny szekunder vltozra, ms nven lla-

potvltozra van szksg. Az egyes llapotvltozk lehetsges rtkkombinciinak legalbbannyinak kell lenni, mint ahny llapot szerepel az llapottblban. Ha pldul kt llapotrasikerlt az sszevont llapottblban reduklni az llapotok szmt (pl. As B), akkor egyet-len llapotvltoz elegend, amelynek 0 rtke az egyik (pl.A), 1 rtke a msik (pl. B) lla-

potot jelli. Ha hrom llapot van az llapottblban, akkor kt llapotvltozra (y1,y2) vanszksg, amelynek ngy lehetsges kombincijbl (00, 01, 10 s 11) kell hrmat az egyes

llapotokhoz rendelni. Ngy llapot esetn szintn kt llapotvltoz szksges, s ekkormind a ngy lehetsges kombincit felhasznljuk az llapotkdolsra. Hrom llapotvlto-zval mr egszen 8 llapotig tudjuk biztostani az llapotkdot, hiszen 23=8.Az egyes kdok llapotokhoz val rendelse tetszleges, de a ksbbi megvalstsra van hatsa avlasztott kdolsnak. A kdols elvgzse utn elllthatjuk a kdolt llapottblt, amelyben azegyes, korbban betkkel jellt llapotkdokat a binris llapotkdokkal helyettestjk.

3.4.5. Kimeneti fggvny meghatrozsa

A kdolt llapottbla alapjn felrhatjuk a Z=fZ(X,y) fggvnyt, illetve megadhatjuk annakalgebrai alakjt, hiszen a kdolt llapottbla tartalmazza ezt a belsllapotvltozktl s a

bemeneti jelektl fgg kimeneti fggvnyt vagy fggvnyeket. St, a kdolt llapottblamegfeleltethetegy Karnaugh-tblnak, pldul a kvetkezesetben:



46/112


Az brzolt fggvnynek kt bemenete van (x1sx2), s mivel kt llapota van, ezrt egyetlenllapotvltozval (y) meg lehetett oldani a kdolst. Az llapottblbl az is ltszik, hogy a fgg-vnynek kt kimenete van (Z1sZ2), ugyanis az llapotkdok utni / jelet kveten kt rtketltunk. A fenti esetben aZ1sZ2 kimenetekhez is egy-egy Karnaugh-tblt rendelhetnk, amely-nek vltozi azy, azx1s azx2. A peremezs az llapottbla fejlcezst helyettesti:

211 xxZ

1 -

1 1 -y

x1

x2

Z2

212 xxyZ

Termszetesen annyi Karnaugh-tblt kell alkalmazni, ahny kimenete van a hlzatnak (afenti esetben kett). A Karnaugh-tblk mrete szintn a feladattl fgg. Azt mondhatjuk,hogy annyi oszlopa van a Karnaugh-tblnak, ahny lehetsges bemeneti kombinci (a fenti

pldban 4) s annyi sora van a Karnaugh-tbl

tarnai_etal_iranyitastechnika_i_xii16.pdf

Documents

Transcript of tarnai_etal_iranyitastechnika_i_xii16.pdf