USANPEDRO.

INVESTIGACION OPERATIVA. LABORATORIO TRANSPORTE_DOS

Caso 2:

Considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de máquinas y cinco tipos de

tareas. El número de máquinas disponible en la cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. El

número de trabajos en las cinco categorías son 20, 20, 30, 10 y 25. La categoría de máquina 4

no se puede asignar al tipo de tarea 4. Para los costos unitarios dados, formule un modelo

matemático para determinar la asignación óptima de máquinas a tareas. Resuelva el problema

con ENO, VOGEL y RUSELL, encuentre la mejor solución

Tipo de tarea

1 2 3 4 5

Categoría de máquina 1

2

3

4

10

5

15

20

2

10

5

15

3

15

14

13

15

2

7

--

9

4

15

8

Solución:

T1 T2 T3 T4 T5 ai

C1 10 2 3 15 9 25

C2 5 10 15 2 4 30

C3 15 5 14 7 15 20

C4 20 15 13 8 30

bj 20 20 30 10 25

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 2 3 15 9 25 3-2=1

C2 5 10 15 2 4 30 4-2=2

C3 15 5 14 7 15 20 7-5=2

C4 20 15 13 8 30 8-0=8

bj 20 20 30 10 25

Penalidad 10-5=5 5-3=3 13-3=10 2-0=2 8-4=4

Se puede observar que existen 2 penalidades iguales de fila 2 y columna 4

𝑋24 = min a2 , b4 = min 30,10 = 10

𝑎2 > 𝑏4 : 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑎𝑗 = 𝑎𝑗 − 𝑏𝑖 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑗

𝑎2 = 𝑎2 − 𝑏4 = 30 − 10 = 20 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 4

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 2 3

10

9 25 1

C2 5 10 15 4 30 2

C3 15 5 14 15 20 9

C4 20 15 13 8 30 5

bj 20 20 30 25

Penalidad 5 3 10 4

Como 10 es la mayor penalidad y está en la columna 3 buscamos en esa columna el menor (3),

luego se introduce en la base

𝑋13 = min 𝑎1, 𝑏3 = 𝑚𝑖𝑛 25,10 = 10

𝑎1 > 𝑏3 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖 − 𝑏𝑗

𝑎1 = 𝑎1 − 𝑏3 = 25 − 10 = 15

Entonces eliminamos la columna 3

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 2 9 25 7

C2 5 10 4 30 1

C3 15 5 15 20 10

C4 20 15 8 30 7

bj 20 20 25

Penalidad 5 3 4

Como 10 es la mayor penalidad y está en la fila 3 buscamos en esa fila el menor (5); luego se

introduce en la base.

𝑋32 = min 𝑎3, 𝑏2 = 𝑚𝑖𝑛 20,20 = 20

𝑎3 > 𝑏2 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖 − 𝑏𝑗

𝑎3 = 𝑎3 − 𝑏2 = 20 − 20 = 0

Entonces eliminamos la fila 3

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 2 9 25 7

C2 5 10 4 30 1

C3

C4 20 15 8 30 7

bj 20 20 25

Penalidad 5 8 4

Como 8 es la mayor penalidad y está en la columna 2 buscamos en esa columna el menor (2)

𝑋12 = min 𝑎1, 𝑏2 = 𝑚𝑖𝑛 25,20 = 20

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎1 > 𝑏2 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖 − 𝑏2 = 25 − 20 = 5

Eliminamos la columna 2.

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 9 25 1

C2 5 4 30 1

C3

C4 20 8 30 12

bj 20 25

Penalidad 5 4

𝑋45 = min 30,25 = 25

𝑎4 = 30 − 25 = 5

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 9 25 1

C2 5 4 30 1

C3

C4

bj 20 25

Penalidad 5 4

𝑋25 = min 30,25 = 25

𝑎2 = 30 − 25 = 5

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1 10 25 10

C2 5 30 5

C3

C4

bj 20

Penalidad 5

𝑋11 = min 25,20 = 20

𝑎1 = 25 − 20 = 5

T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad

C1

C2 5 30 5

C3

C4

bj 20

Penalidad 5

𝑋21 = min 30,20 = 20

𝑎2 = 30 − 20 = 10

La solución queda como sigue:

T1 T2 T3 T4 T5 ai

C1 10

20

2

20

3

10

15 9 25

C2 5 10 15 2

10

4

25

30

C3 15 5

20

14 7 15 20

C4 20 15 13 8

25

30

bj 20 20 30 10 25

La asignación óptima de máquinas y tareas es:

= 10 20 + 2 20 + 3 10 + 2 10 + 4 25 + 5 20 + 8 25

= 690

Caso 1:

Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales eléctricas con capacidades de 25, 40

y 30 megawatts (MW). Las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25

MW. El precio por MW en las tres ciudades se muestra en la tabla.

Durante el mes de agosto hay un aumento del 20% en la demanda de cada ciudad. Que se puede

satisfacer comprando electricidad a otra red, a una tasa elevada de US$ 1000 por MW. Sin

embargo, la red no está conectada con la ciudad 3. La empresa eléctrica desea determinar el plan

más económico para distribuir y comprar la energía adicional.

Ciudad

1 2 3

Planta 1

2

3

$ 600

$ 320

$ 500

$ 700

$ 300

$ 480

$ 400

$ 350

$ 450