Tarea de C-imprimir

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CURSO: CONTROL DIGITAL

TEMA: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS

PROFESOR: ING. JACOB ASTOCONDOR VILLAR

INTEGRANTES: FALCÓN PARRA JOSEPH CARLOS 1123220493

CANDIOTTI LOPEZ SERGIO 1023220281

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SOLUCIÓN DE PROOBLEMAS PROPUESTOS

1. Un proceso tiene como función de transferencia:

a) Obtener la función de transferencia de pulso . b) Si se asume que el proceso está precedido por un retenedor de orden cero, hallar la función de

transferencia de pulso .

SOLUCION:

a)

b)

2. Un proceso tiene por función de transferencia:

FIEE – UNAC 2


El proceso está precedido por un retenedor de orden cero y el periodo de muestreo es 0.2 s. Determinar la

función de transferencia de pulso para el sistema. Genere un programa en MATLAB que permita calcular la respuesta del sistema a un escalón unitario.

Se puede evidenciar que cuando , la respuesta de

se aproxima a la respuesta de .

SOLUCION:

CODIGO DE MATLAB:

FIEE – UNAC 3


3. Hallar la función de transferencia de pulso para el

sistema mostrado en la figura 3.16 es un retenedor

de orden cero y se especifica para cada así:

a)

SOLUCIÓN:

FIEE – UNAC 4


b)

SOLUCIÓN:

c)

SOLUCIÓN:

FIEE – UNAC 5


FIEE – UNAC 6


d)

SOLUCIÓN:

4. La planta del sistema mostrado en la figura 3.16 se puede describir mediante la ecuación diferencial:

Asumiendo que el periodo de muestreo es . a)

Hallar la función de transferencia . b) Elaborar

FIEE – UNAC 7


el diagrama de flujo de señales para el sistema y obtener, a partir de él, la función de transferencia

. c) Hallar la respuesta del sistema cuando

la entrada es el delta de Kronecker. d) Escribir un programa en MATLAB para resolver las partes a) y c) del sistema.

SOLUCIÓN:

a)

b)

Lazos directos:

FIEE – UNAC 8


c)

FIEE – UNAC 9


5. En el sistema de la figura 3.17, el filtro digital está descrito por la ecuación:

El periodo de muestreo es y la función de transferencia de la planta está dada por:

FIEE – UNAC 10


a) Hallar la función de transferencia de pulso para el sistema. b)

Evaluar la ganancia DC a partir del resultado obtenido en a). c) Verificar la respuesta hallada en b) evaluando

separadamente la ganancia DC del filtro digital y la

de la planta. d) Calcular la salida del sistema si

es un escalón unitario. e) Utilice el teorema del

valor final y calcule el valor de cuando .

SOLUCIÓN:

a)

FIEE – UNAC 11


b)

c)

d)

FIEE – UNAC 12


6. Repetir el problema 3.6 si el filtro digital se describe mediante la ecuación de diferencias:

El periodo de muestreo es y la función de transferencia de la planta está dada por:

SOLUCIÓN:

a)

FIEE – UNAC 13


b)

c)

d)

FIEE – UNAC 14


3.10.- SOLUCIONARIO:

a) Si la entrada al sensor es en grados y el movimiento es de 0-270 grados, determinar el rango de salida del sensor.¿Que rango de voltaje debe tener el convertidor A/D?

Solucion:

Ya que el sensor entonces el rango del conversor A/D es de 0 a 18.9 Volts

b) Si Gps es la función de transferencia del motor y los engranajes y la ganancia del sensor es 0.07, determinar la función de transferencia del sistema en función de K , Gps(s) , etc.

Solución:

Hallando la función de transferencia de lazo abierto en función de K y T :

c)Evaluar la función de transferencia del sistema cuando K=2.4, D(z)=1 y T=0.1s.

Solucion:

Reemplazando , tenemos:

FIEE – UNAC 15


Operando:_

Entonces, la función de transferencia en lazo cerrado seria:

d)Obtener (KT) cuando .¿Cuál será el valor final de ?

Para la secuencia , tenemos:

El valor final en tiempo discreto se calcula como:

Verificando en Simulink( step=5)

Tenemos:

FIEE – UNAC 16



Para los bloques mostrados:

a) Obtener la respuesta y(KT) si la entrada r(t) es un escalón unitario

Solución:

En el primer caso, obtenemos la función de lazo abierto

Como el tiempo de muestreo es de T=1s, nos quedaría:

Entonces

La función nos quedaría:

Siendo la función en lazo cerrado:

FIEE – UNAC 17


La respuesta en estado estacionario se calcula con la formula

Operando para una entrada escalón( ) :


Para los sistemas de Control de la figura: Hallar la función de transferencia en lazo cerrado C(z)/R(z). Asuma que el periodo de muestreo es 2 seg

SOLUCION:

Primero hallamos la función de transferencia en lazo abierto:

Como el tiempo de muestreo T=2 seg y , nos queda:

Y la función de transferencia de lazo cerrado es:

FIEE – UNAC 18



a) Obtenga la función de transferencia de lazo abierto y la función de

transferencia en lazo cerrado en función del periodo de muestreo T

Solucion:

Obteniendo

FIEE – UNAC 19


La función en lazo cerrado del primer lazo seria:

La función en lazo abierto es

Operando:

Que sería la función de transferencia de lazo abierto

La función de transferencia de lazo cerrado para realimentación unitaria seria:

Tomando limite a y cuando T tiende a cero

3.18.- Para los sistemas de control de la figura, hallar la respuesta c(KT) al delta de Kronecker:

FIEE – UNAC 20


a) Para el primer sistema, la función de transferencia viene dada por (asumiendo

y ):

Entonces:

La respuesta al delta de Kronecker ( R(z)=1)es :

b) Para el segundo sistema, resolvemos primero el lazo interno hallando su F.T en lazo cerrado:

En lazo abierto:

FIEE – UNAC 21


En lazo cerrado :

Ahora el lazo final en lazo abierto queda :

El lazo final es :

Asumiendo el T=1seg

Como la función delta de kronecker es : C(z)=1 , entonces la respuesta c(KT) nos queda :

Resolviendo la secuencia:

FIEE – UNAC 22

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