COLEGIOS1Tarea

Integral

1. Halla el valor de x

2 13

1324 3

5 18

x x x x + = + +( )

a) 1b) 1/5c) -1d) -1/2e) 2

2. Resuelve: 4(3x-1) + 3(4x+1) = 12(2x-2)

a) Rb) c) 13d) 0e) 11

3. Resuelve: (x-3)(x+5) = x2 + 2(x-8)+1

a) { }b) Rc) -1d) -15e) R

4. Resuelve:

2 7 114

7 3x

x x + = +

a) {7}b) {-7}c) d) Re) R-{7}

Tarea

PUCP

5. Calcula m-n si la ecuacin: nx - (3 m) = 4x + 2(n 1) es compatible indeterminada.

a) 13 d) 9b) 5 e) 0c) 2

6. Si: 2x y = 5 x + y = 4 Calcula: x2 + y2

a) 3 d) 7b) 10 e) 4c) -2

7. Si: a b a b* = +2, adems:

x yz yx z

***

===

756

Halle x + y + z(CEPREPU 2013)

a) 22 d) 24b) 18 e) 14c) 16

8. Calcula el valor de m2 1 para que el valor de x 1 = y en el siguiente sistema:

6x 2y = 4m 3x + y = m + 1

(PUCP 2011 I)a) 3b) 7/9c) 8d) 5/4e) 0

Ecuaciones y sistemas lineales

1 1LGEBRA5. Ao

UNMSM

9. Si el par (-2, m) es solucin del sistema

27 3 1x y kx y k =+ =

Halle el valor de m

a) 2b) 10/3c) -3d) 3e) 9/4

10. En el sistema de ecuaciones:

ax bya b x a b =+ + =

213( ) ( )y

Halla la suma de valores de a y b para que la solu-cin sea x = 2 e y = 1

a) 13b) 6c) 10d) 4e) 7

11. Si:

x34

x34y34

y34+

=30

=24

Halla el valor de xx

1

(UNMSM 2012 II)a) 27/5b) 9/2c) 80/9d) 82/9e) 82/3

12. Si se verifican simultneamente las ecuaciones 3x+y=-4; 3x-z=-2 y 3z-y=-2 Halla el valor de:

( ) ( ) ( )x y

zy z

xx z

y+

++

+ +3 3 3

(UNMSM 2013 I)a) -27b) -8c) 3d) 24e) 18

UNI13. Si el sistema:

( )( )

k x yx k y k + =+ + = +

3 4 46 2 8

Es incompatible, calcula el valor de k

(CEPREUNI 2012)a) 5 y 6 d) 3b) 5 e) 1c) 6

14. Dado el sistema lineal: 3x + 3y = n +2 x + y = 3 n Halla n para que x sea el triple de y.

a) 7/4 d) 4/3b) 1/3 e) 2/5c) 2/3

15. Al resolver el sistema:

x y x y

x y x y

+ + =

+ + + =

2 2 3 7 3

2 2 3 2 3 7 14

3

3

Se obtiene que valor de x + y es:(UNI 2008 II)

a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

15. La funcin f(x) = ax2 + bx + c, es inyectiva en [2; + y g(x) = ax2 + bx + d, es inyectiva en ; 2].

Calcula el valor de 4a + b, sabiendo que a 0. a) 1 c) 0 e) 2b) 2 d) 1

Claves

01. d02. b03. b04. e05. b

11. c12. d13. c14. a15. b

06. b07. b08. b09. e10. e

21

COLEGIOS

5. AoLGEBRA

ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES

COLEGIOS2Tarea

Integral

1. Reduce la siguiente expresin:

P = 15 6

9 4 125

3 4

3 2.

. .a) 4 d) 2b) 3 e) 5c) 19

2. Calcule el valor de B/A si:

A y Bx x

x

x x

x= =

+ +

2 2

27 7

7

3 1 1 3

2

a) 12 d) 8b) 7/8 e) 8/7c) 7

3. Sean x e y dos nmeros reales distintos de cero. Indica la expresin equivalente de:

E x yx y

x yx y

=

3 3

4 2

3 3

2 2

5

(UNAC 2002 I)

a) yx

2

2 d) x

y2

b) xy

e) xy

2

c) yx

2

4. Si a b a b = +( )2 2 3

Calcula E =

6 103 5 (UNFV 2011)

a) 6 d) 9b) 7 e) 10c) 8

PUCP

5. Luego de efectuar

x x x. .2 53

Indicar el exponente final de x.

a) 2/5 d) 1/12b) 1/3 e) 5/12c) 3/5

6. Resolver y encontrar el valor de 2x en:

8 642 21 1+ =

x x

a) 3b) 1c) 2d) 9e) 1/2

7. Si: 2x = 3 y 3y = 2 Calcula: E = 4x+1 + 9y+2

a) 330 d) 350b) 340 e) 360c) 320

8. Halla el valor e x, si: 3x+2 + 3x+1 + 3x + 3x-1 = 120

(PUCP 2009 I)a) 1b) 2c) 3d) -1e) -3

Leyes de exponentes

3 25. Ao LGEBRA

UNMSM

9. Si: aa = 318 y 2216

= bb Calcula el valor de 3a 2b

a) 2b) 5c) 8d) 19e) 15

10. Resuelve la ecuacin: 32x+1 2(15x) = 52x+1 Luego calcula el valor de 2-x

a) 1b) 2c) 1/2d) 1/4e) 4

11. Determine el resultado al simplificar la expresin:

18 0 36 8 16 0 0640 1 2 1 3 1 2 2 3 + , . ,/ / / /

(UNMSM 2005 I)

a) 13/5b) 344/50c) 344/100d) 56/25e) 170/25

12. Si, b, x, r, y se verifica

bbr r

x x

= +

=

+

9 2 34

4 2 2 0

10 2

4

2 1.

Entonces, se puede afirmar que:(UNMSM 2008 I)

a) x b = 3b) x + b = 3c) |b|

COLEGIOS3Tarea

Integral

1. Si P(x) es un polinomio definido por:

P x x x x xn

n nn( ) = + 7 12 3

12

11 2 3 4

Calcula n

a) 12 d) 9b) 4 e) 0c) 6

2. Si P(2x-2) = (x + 2)3 + 3(x 1) + x + 5

Halla el valor de: P(0)

a) 27b) 30c) 33d) 35e) 37

3. En el monomio M(x;y) = (2a 7)xb+3ya-1 el GA es

15 y el GR(y) es igual al coeficiente. Halla el valor de ab.

a) 20b) 28c) 27d) 42e) 14

4. Si

P x y xa yb xa yb x yb( , ) = + + + 3 3 5 5 2 3 7 2 4

Tiene GR(x) = 7 y GA(P) = 10. Calcula: GR(y)

a) 2 d) 5b) 3 e) 6c) 4

PUCP5. Los siguientes monomios:

3 85 2 9 3x y x ya b+ + se reducen a (c7)x9y2. Calcula a + b + c

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 8

6. Si P(x+1) = x3 2x2 + 3x 2. Halla la suma de sus coeficientes de P(x).

a) -1b) 2c) 4d) -3e) -2

7. Calcule el grado absoluto de P(x), si:

P x x x x x x( ) .( ) . .( ) .( )= 3 3 2 3 3 2 3

2 2 2

(CEPREPUC 2013)a) 9b) 18c) 27d) 33e) 36

8. Si el polinomio P(x) = x2 + 6 se puede escribir como a(x + 2)2 + b(x + 2) + c.

Calcula: a b + c

a) 1b) 2c) 3d) 7e) 15

Polinomios

5 35. Ao LGEBRA

UNMSM9. El polinomio P(x)=(aa-12)x4+(b3+8)x2-15x4+3c+6 Es idnticamente nulo. Halla el valor de abc.

a) 4b) 8c) 10d) 11e) 12

10. Halla P(1; 1), si P(x; y) es un polinomio homog-neo P(x, y) = bxaya+1 + abxbya + bay3

(CEPREUNI 2013)a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

11. Si f(x) = (3)x; a > 0 y f(x 1) = 9f(x + 1), halla el valor de a.

(UNMSM 2006 1)

a) 1b) 1/3c) 3d) 9e) 1/27

12. Sabiendo que f(x+6) = ax + b, f(2) = -14 y f(-3) = -29 Halle el valor de 2a b

(UNMSM 2010 II)a) 8b) -6c) 10d) 4e) 12

UNI13. Sean P,Q dos polinomios dados por P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Q(x) = 2x3 x2 + 3x + 1 Si P(x) Q(x +1), determina el valos de a + b + c + d

(UNI 2001 I)a) 0 d) 3b) 1 e) 5c) 2

14. Encuentra el valor de a5 15a, si el polinomio

P(x)=(a +bc10)x +(cb+a)x es idnticamente nulo.

(CEPREUNI 2013 I)

a) 2 d) 0b) 1 e) 4c) 3

15. Si P(x) = x3 3x2 + 3x 1.

Determina: [P(x)P(1/3)]27/8

[P(x1)]1/3+ [P(x+1)]1/3

Cuando x =

a) 1 d) 8b) 1/8 e) 4c) 1/4

Claves

01. c02. c03. d04. c05. c

11. a12. a13. b14. a15. b

06. e07. a08. e09. e10. d

63

COLEGIOS

5. AoLGEBRA

POLINOMIOS

COLEGIOS4Tarea

Integral

1. Si a b = 7; ab = 3, calcula a2 + b2

a) 49b) 14c) 43d) 52e) 55

2. Si la suma de dos nmeros es 10 y la suma de sus cubos es 100. El producto de estos nmeros es igual a:

(UNAC 2012 I)

a) 20b) 40c) 25d) 10e) 30

3. Si a b = 6; ab = 16, calcula a + b, si a y b son nmeros positivos.

a) 4b) 6c) 8d) 10e) 12

4. Simplifica:( )( )( )2 1 8 1 4 2 1 1

64

3 2

6x x x x

x + + + +

a) 0b) 1c) 1/2d) x2e) x2/2

PUCP

5. Si: a = 5 1 , calcula:

E a a= +

+

212 2

12

2 2

a) 5 d) 5/2

b) 52

e) 1

c) 5

6. Si: M a b a ab b

N a b a b

= + +

= +

( )( )

( )( )

2 3 4 6 9

2 27 2 27

2 2

3 3

Calcula: M Na a+

+2 3 2a) 1 d) 4b) 2 e) 2ac) 4a

7. Si (a b)2 + (b c)2 = 0

halla: K a ac bcab=+ +2 3 53

(CEPREPUC 2008)a) 2 d) 3b) 3 e) 9c) 3 3

8. Si (x + y)2 = 4xy, halle R yx= 273

(CEPREPUC 2013)a) 27b) 3c) 3 3d) 3e) 9

Productos notables

7 45. Ao LGEBRA

UNMSM9. Si x2 x + 3 = 0, calcula el valor de: P = (x + 1)(x 2)(x + 3)(x 4)

a) 36b) 45c) 54d) 65e) 75

10. Si a + b + c = 0, calcula el valor de:

Ma b c b a c c a b

abc=+ + + + +( ) ( ) ( )2 2 2

a) 3abcb) ac) bcd) 1e) 3

11. Si la diferencia de dos nmeros es 4 y la suma de sus cuadrados es 24, cul es la diferencia de sus cubos?

(UNMSM 1997)

a) 102 d) 112b) 72 e) 128c) 94

12. Sean a y b nmeros reales positivos, si:

ab

ba

+

=

2 22 , calcula:

ab

ba

ab

ba

ab

ba

ab

ba

+ + + + + + + +2

2

2

2

3

3

3

3

50

50

50

50...

(UNMSM 2012 I)

a) 150 d) 100b) 200 e) 120c) 175

UNI

13. Si ab = 3 y a2 b2 = 3, cul es el valor

de ab

ba

+

4 4?

a) 7b) 14c) 23d) 34e) 47

14. Si x y = 2 , x + y = 20; x > 10, calcula el cociente x

y (UNI 1985 II)a) 1/4b) 1/2c) 1d) 2e) 4

15. Si 1 1 4x y x y+ = +

, calcula el valor de

A x yxy

x yx

yx y=

++

++

+

2 2 22

23

(UNI 1985)a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

14. Si B es la matriz opuesta de A y bij son los elemen-tos de Bt.

A = 32

1

248

567

.

Calcula el valor de b22 + b32 + b13a) 11 c) 4 e) 19b) 1 d) 3

15. De la igualdad de matrices

x2 + 5

xy2 + 2y

x

xy = 6

2xy + 3

yy

Calcula "x y".a) 5 c) 3 e) 7b) 3 d) 2

Claves

01. e02. e03. d04. b05. a

11. d12. d13. c14. e15. d

06. d07. b08. b09. e10. e

84

COLEGIOS

5. AoLGEBRA

PRODUCTOS NOTABLES

COLEGIOS5Tarea

Integral

1. Divide: 3 18 7 26

5 2 3

3x x x x

x x+ + +

+ +, y calcula el R(x)

a) 10x + 60b) 10 x + 62c) -11x + 62d) x2 + 62e) 11x + 62

2. Calcula ab si la divisin: 6 5 2

3 4

4 3 2

2x x x ax b

x x+ + +

+ es exacta.

a) 6b) -9c) 12d) -12e) 15

3. Si el polinomio P(x) = 3x3 + x2 + ax + b es divisible por x2 + 2x 2; entonces halle el valor de a/b.

a) -2b) -4c) 1/2d) -1/4e) -8/5

4. Halla el residuo de la siguiente divisin:

xx

4

2819

+ (UNALM 2007 I)

a) x2 + 9b) 0c) x2 + 9d) x2 + 3e) x2 + 3

PUCP

5. Calcula la suma de coeficientes del cociente

21 38 26

7 53 2x x x

x +

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

6. El polinomio por el cual hay que dividir x3 + 3 para obtener x 2 como cociente y 7x 3 como residuo, es:

a) x2 3x + 20b) x2 2x + 2c) x2 + 2x + 3d) x2 2x - 3e) x2 3x - 2

7. Calcula la suma de coeficientes del cociente en el siguiente esquema de Ruffini:

a) -4 4 6

4 15

8

16

b) -2c) 0d) 2e) 4

8. Calcula la suma de coeficientes del cociente que se obtiene al dividir:

4 2 1

180 79x x x

x + +

a) 165b) 164c) 163d) 162e) 161

Divisin algebraica

9 55. Ao LGEBRA

UNMSM9. Qu condicin deben cumplir los nmeros

reales b y c para que el polinomio x2 + bx + c sea divisible por x 1?

(UNMSM 2010 II)

a) b - c = 1b) b + c = -1c) c b = 2d) b c = - 1e) b + c = -1

10. Calcula el resto de la siguiente divisin:

x x x xx

30 13 8 3

22 2 4

1+ + +

+a) x - 2b) x + 2c) x + 1d) xe) x 3

11. Calcula el resto de:

( ) ( )x x x x x xx x

4 2014 4 13 4

43 6 3 4 2 6 1

3 5 + + + +

+a) 4b) 9c) 4d) 5e) 10

12. Si el polinomio p(x) se divide por (x 2), el cociente es x2 + 2x + 1 y el residuo es r. Pero si P(x) se divide entre (x 4), el residuo es (-r), cul es el valor de r?

(UNMSM 2004 II)

a) 25b) -25c) 20d) -20e) 0

UNI13. Determina el resto que se obtiene al dividir

3 5 4 4 75 4

3 6( ) ( )( )( )

x xx x

+ +

a) 7x 24b) x + 9c) 9 xd) 3x 1e) x + 3

14. Determina el residuo de dividir: x160 + x2 5 entre x2 x + 1

(CEPREUNI 2008)a) -6 d) 6b) 4 e) 7c) 5

15. Calcula el valor de K a ca c=+

5 si la

divisin x ax cx x

21

2 1 + +

es exacta.(UNI 2003 I)

a) 10b) 8c) 2d) 6e) 4

Claves

01. e02. d03. e04. b05. b

11. b12. b13. a14. a15. c

06. c07. d08. c09. b10. c

105

COLEGIOS

5. AoLGEBRA

DIVISIN ALGEBRAICA

COLEGIOS6Tarea

Integral

1. Indica la cantidad de factores primos del siguien-te polinomio.

P a b m a b a b( ; ) ( ) ( ) ( )= + +7 1 22 2 2 7

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

2. Factoriza e indica un factor primo: P(m) = m3 + 5m2 + 2m + 10

a) m - 1b) m + 5c) m - 2d) m - 3e) m + 4

3. factoriza cada polinomio e indica un factor pri-mo.

P(x) = 4x2 - 9

a) 2x - 9b) 2x + 9c) 4x + 9d) 2x + 3e) 4x + 3

4. Factoriza: (a 3)2 (b + 2)2 Indica un factor primo.

a) a b - 1b) a b + 5c) a b + 1d) a + b - 5e) a + b - 1

PUCP5. Factoriza: x4 61x2 + 900 Calcula la suma de sus factores primos.

a) 4xb) 4x - 11c) 4x - 22d) 4x + 11e) 0

6. Al factorizar: 6x2 5x 6 se obtuvo ( )( )Ax B Cx D donde A, B, C y D son nme-

ros enteros positivos A > C. calcula el valor de: ( ) ( )A B C D

a) 4 d) 9b) 6 e) 10c) 7

7. Al factorizar P(x) = x3 5x2 + 6x, la expresin puede escribirse de la siguiente manera: (x + a)(x + b)(x + c). calcula a + b + c

(CEPREPUC 2008)a) 3 d) 5b) 6 e) -6c) -5

8. Al finalizar el polinomio mediante el mtodo del aspa simple, se observ lo siguiente:

6x + bx - (4d + 3)

3=cx 52x - d=3

a 2

2

2

Seala el valor de a + b + c + d

a) 7 d) 10b) 9 e) 11c) 8

Factorizacin

11 65. Ao LGEBRA

UNMSM9. Al factorizar la expresin: x4 + 2x3 - x 2 Indica un factor primo.

a) 2b) x + 2c) -2d) -2xe) 2(x-1)

10. Indica el nmero de factores primos del polino-mio:

P(x) = x5 + x4 x3 x2

a) 4b) 3c) 2d) 1e) 5

11. Si (x + 1) es un factor de x2 + cx 2 y (2x 1) es un factor de dx2 + 5x 4, entonces el valor de d/c es:

(UNMSM 1996)

a) 1/2b) 4c) -1/2d) -6e) 6

12. La suma de coeficientes de uno de los factores primos es:

P(x) = 2x4 + 5x3 + x2 + 5x + 2(CEPRE UNALM)

a) -2b) -4c) -1d) 2e) 3

UNI13. Factoriza y luego seala la suma de factores pri-

mos de: x3 3x2 + 4

a) 9x 2b) 2x 1c) 3x + 1d) 2x 2e) 3x 1

14. Calcula la suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio:

P(x) = x4 + 2x3 3x2 4x 12

a) 2b) -3c) 4d) -1e) 3x 3

15. Factoriza: x4 + 4 e indica un factor primo

a) x2 + 2x + 2b) x2 + 1c) x2 + 4x + 1d) x2 + 2e) x2 + 2x + 4

Claves

01. c02. b03. d04. e05. a

11. d12. e13. e14. d15. a

06. b07. c08. e09. b10. b

126

COLEGIOS

5. AoLGEBRA

FACTORIZACIN