TAREA No

TAREA No. 4

1.- En cada inciso, dibuja la superficie que corresponde a la ecuacin cuadrtica dada, en cada caso, determina las trazas y las curvas de nivel.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

2.- En cada inciso, traza la curva correspondiente a la funcin vectorial dada.

a)

b)

c)

3.- Determina el dominio de las funciones vectoriales siguientes:

a)

b)

c)

d)

4.- En cada inciso, calcula la longitud de la curva dada.

a)

b)

c)

d) 5.- La posicin de una partcula est dada por la funcin vectorial , calcula tal funcin sabiendo que y .

6.- En los siguientes incisos, la funcin dada representa la posicin de una partcula en el espacio para t ( 0. Encuentra el instante o los instantes en los que los vectores velocidad y aceleracin son perpendiculares.

a)

b)

c)

7.- Una fuerza continua de magnitud 2 acta sobre una partcula de masa m. La fuerza tiene direccin paralela al eje y positivo. Si la velocidad inicial de la partcula es en el punto P(1, 1, 0), determina su funcin de posicin.

8.- Determina la velocidad y aceleracin de una partcula cuya funcin de posicin es en el momento en que atraviesa al plano (: -x + y + z = -4

9.- Determinar los vectores velocidad, aceleracin y la ecuacin de la recta tangente para cada una de las curvas siguientes en el valor especificado de t.

a)

b)

c)

10.- Suponer que una partcula sigue la trayectoria dada por hasta que sale por la recta tangente en t = 1. En qu punto estar la partcula en t = 2?

11.- Suponer que una partcula que va siguiendo la trayectoria sale por la recta tangente en t = 2. Calcula la posicin de la partcula en t = 5.

12.- La posicin (en cm) de una partcula al tiempo t (en segundos) est dada por

a) Calcula su rapidez promedio desde t = 2 seg hasta t = 9 seg.

b) Calcula su rapidez instantnea en t = 4 seg.

13.- La posicin (en cm) de una partcula al tiempo t (en segundos) est dada por

a) Calcula su velocidad y aceleracin en t = 9 seg.

b) Calcula su rapidez en t = 6 seg.

c) Calcula su rapidez promedio desde t = 5 seg hasta t = 8 seg.

SOLUCIN

2.-

3.- a) b) c)

d) 4.- a) ub) 14.493 u

c) 17.333 u

d) 2 u

5.- 6.- a)

b)

c) En todo momento.

7.- 8.- Dos soluciones; primera, Velocidad = Aceleracin = ,

Segunda, Velocidad = Aceleracin = 9.-a) b)

a) 10.- 11.- 12.- a) 109 cm/s

b) 54 cm/s

13.- a)

b) 36.28 cm/s

c) 39.26 cm/s_1141401446.unknown

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