Cálculo Integral

EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL

No se asustan a las chicas Página 1

14

13

3 21

1 13 3

3 2 21 1

1 123 3

2 21 1

1 1/33

2 21 1

1/3 1/3

2 21 1

1.7 4

7 4 7 4 1

1 1 1 1 17 4 1 7 4 1

1 2 1 2 4 4

2 24 7 4 71 2 4

42 4 7 4 7

1 2

2

:S

dx

x x x

dx dx

x x x x x x

dzdzz

zz z z z z

zdz z dz

z z z zz dz dz

z z z z

z

olución

2 2

1/3 1/3

2 21 1 2

1/31/3

2 1

11

1/31/3

12

1 1

44

4 7 2 3

1 4 2ln 4 7 tan

2 3 3

1 1 4 4 1 2ln 7 tan

2 3 3

1 4ln 9 12 7 ln 1 4 7 ta

2 3

du du

u

u a

dz dz

z z z

zz z

x

xx x

1 1

1 1

1 1

1 4 1n tan

3 3 3

1 4 1 4 1ln 4 ln 4 tan tan

2 3 3 3 3

1 4 1 4 1 1 4 2tan tan ( )

2 2 63 3 3 3 3

Cálculo Integral

No se asustan a las chicas Página 2

4

4 4

1 2222 2

1 224

tan2.

cos 1

tan

cos 1 cos cos 1

2cos . .1 1 1. sec cos

2 2 coscos cos 1

tan 1sec cos

2coscos

:

1

xdx

x

xdx senxdx

x x x

x senx dxx

xx x

xdxx c

xx

Solución

Cálculo Integral

No se asustan a las chicas Página 3

2

1

2 2 2

1 1 12 2

22 1 1 1

1 2 21

2

1

3.1. 2

1. 2 3 2 3 92

2 4

3sin 2 sin 1 sin 1

21 3

2

:

2

3

2 2 1. 2

dx

x x

dx dx dx

x x x xx

d

Soluci

xx

x

dx

ón

x x

Cálculo Integral

No se asustan a las chicas Página 4

18

Cálculo Integral

No se asustan a las chicas Página 5

ϴ

√11

z-4 √(z−4)2−11

19

2

22

22

2 2

2 2

2

1

6.5 8 1

*

1;5 8 1

1 5 8 5 81

5 8 4 11

*

4 11

114

sec11

11sec

4sec

11

:

dx

x x x

Cambiodevariabledx

dzx dxx x x

z zdz dz

z zz zz z z zdz dz

z z z

SustituciónTrigonométrica

ztg

z

tg d

Solució

dz

z

n

11

sec tg

11

d

tgsec ln | sec |

ln sec

d tg

1sec 1 1

1

2

1 14 44 4

sec ln sec11 11 11 11

1 4 1 4ln sec

11 115 8 1

z z x xtg tg

dx x xtg c

x xx x x

Cálculo Integral

No se asustan a las chicas Página 6

5

3

5

3

55 5

3

5

11 6 3 4

10

26 3 311 6 3 4

10 5 4

11 1 12 1 13 4 4 4

10 0 0

11

2 1

0

7. log 2 1

* 2 1 1log 2 1

* 1 ; 5

1log 1 2 2 5

5

2 1 22 2

5ln 2 5ln 2 5l

:

x

x

x

x

xx x

x

x

x x x dx

x x xx x x dx

u x du x dx

x x dx x dx x dx

Solución

5

3

11 6 3 4

10

n 2

2log 2 1

5ln 2

x

xx x x dx

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 22

2

1

2 2 2 2

:

8.cos

sec 1 sec

cos .coscos

1

cos

dx

a sen x b x

dx xdx a xdx

aa sen x b x a tg x b a tgx bxx

dx atgxtg c

ab ba

Solu

sen

i

b x

c ó

x

n

Cálculo Integral

2

2 2

2 2

csc11. .

csc

csc csc csccsc. . .

csc csc csc csc

csc

csc

:

x ctgxdx

x ctgx

x ctgx x ctgx x ctgxx ctgxdx dx dx

x ctgx x ctgx x ctgx x ctg x

x ctgx

x ctg

Soluc

x

ión

1

2

2

. csc . csc . .

1 cos1 cos

ln csc ln ln ln

csc 1 cos. ln

csc

dx x ctgx dx x dx ctgx dx

xxsenx senxx ctgx senx

senx sen x

x ctgx xdx

x ctgx sen x

No se asustan a las chicas Página 7

2

4

Cálculo Integral

6 Integrar

7 Integrar

8 Integrar

No se asustan a las chicas Página 8

Cálculo Integral

9 Integrar

10 Integrar

11 Integrar

SOLUCIÓN:

12 Integrar

SOLUCIÓN:

No se asustan a las chicas Página 9

Cálculo Integral

13 Integrar

SOLUCIÓN:

No se asustan a las chicas Página 10

Cálculo Integral

18 Integrar

SOLUCIÓN:

No se asustan a las chicas Página 11

Cálculo Integral

23 Integrar

SOLUCIÓN:

No se asustan a las chicas Página 12