Tarea 1 teoria electromagnetica I
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE INGENIERÍA CÁTEDRA DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
TAREA I
INTEGRANTE BRYAN HINOJOSA
19170086
a) Ahora evaluamos F en el punto P(-2,-4,4)
𝐹! = 𝑎! 12
−2 ! + −4 ! + 4!= 𝑎!
126 = 𝑎! 2
Ahora evaluamos F en el punto P(-2,-4,4), pero en dirección (-4) usando el valor ya encontrado
𝐹! != 2
−4
−2 ! + −4 ! + 4!= −2
46 = −
43
b)
Ahora para encontrar el ángulo formado entre F y A lo hacemos mediante el producto punto entre ambos vectores unitarios
cos𝜃!" = 𝑎! . 𝑎!
𝜃!" = cos!! 𝑎! . 𝑎! Ahora formaremos ambos vectores unitarios
𝑎! =16 −2𝑎! − 4𝑎! + 4𝑎! =
13 −𝑎! − 2𝑎! + 2𝑎!
𝑎! = 1
2 ! + −3 ! + −6 !2𝑎! − 3𝑎! − 6𝑎! =
17 2𝑎! − 3𝑎! − 6𝑎!
∴ 𝜃!" = cos!! 𝑎! . 𝑎! = cos!!13 −𝑎! − 2𝑎! + 2𝑎! .
17 2𝑎! − 3𝑎! − 6𝑎!
𝜃!" = cos!!121 −2+ 6− 12 = cos!!
−821 = 180°− 67,61° = 112,39°
Asignación I
Después de leer la teoría de coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas y la teoría de análisis Vectorial, y revisado y analizado junto con los ejemplo de estos dos temas. Fecha tope para la entrega 18/05/2011, 5 puntos
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlo en formato PDF
Los enunciados de estos ejercicios se encuentran en el libro Fundamentos de Electromagnetismo para Ingenieros, Autor: David Cheng de la pág. 69 a la 70
1(P2-11).- La posición de un punto en coordenadas cilíndricas está indicada por (3, 4 /3, -4); Especifique la situación del punto
a) En coordenadas Cartesianas b) En coordenadas Esférica
2(P2-13).- Exprese la componente de r, de un vector A en ( , , )
a) En función de y en coordenadas cartesianas b) En función de y en coordenadas esféricas
3(P-15).- Dado un campo vectorial en condenadas esféricas F = ( )
a) Encuentre F y , en el punto P(-2,-4,4) b) Encuentre el ángulo que forma F con el vector A = 2 - 3 - 6, en P
4(P2-21).- Dado un campo vectorial F = xy + yz + zx
a) Calcule el flujo de salida total a través de la superficie de un cubo unidad en el primer octante con un vértice en el origen
b) Encuentre ▪ F y verifique el teorema de la divergencia
5(P2-24).- Un campo vectorial D= ( ) / existe en la región comprendidas entre dos capaz esféricas definidas por R = 2 y R= 3, calcule
a)
b) ∇∙D.d
Hemos aplicado las teorías de producto punto, como encontrar ángulos entre vectores y como realizar un producto unitario, ya sea evaluado en un punto o no, así probando las teorías aprendidas en la unidad.
Resolveremos mediante integral de superficie
𝐷 = 𝑎! cos𝜙!
𝑅!
𝑑𝑠 = 𝑎!𝑅! sin𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙 , 𝑒𝑛 𝑅 = 3 (𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)−𝑎!𝑅! sin𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙 , 𝑒𝑛 𝑅 = 2 (𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
a)
Ahora haciendo el producto punto obtenemos
𝐷 .𝑑𝑠 =13−
12
!
!
sin𝜃 cos𝜙! 𝑑𝜃𝑑𝜙!!
!
= −16 sin𝜃 cos𝜙! 𝑑𝜃𝑑𝜙
!
!
!!
!
= −16 − cos𝜃 𝜋
0
!!
!
cos𝜙! 𝑑𝜙 = −16 − cos𝜋 + cos 0!!
!
cos𝜙! 𝑑𝜙
= −216 cos𝜙! 𝑑𝜙
!!
!
= −13 cos𝜙! 𝑑𝜙!!
!
= −13𝜙2 +
sin 2𝜙4
2𝜋0 = −
13
2𝜋2 +
sin 4𝜋4 −
02+
sin 04 = −
𝜋3
𝐷 .𝑑𝑠 = −𝜋3
Asignación I
Después de leer la teoría de coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas y la teoría de análisis Vectorial, y revisado y analizado junto con los ejemplo de estos dos temas. Fecha tope para la entrega 18/05/2011, 5 puntos
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlo en formato PDF
Los enunciados de estos ejercicios se encuentran en el libro Fundamentos de Electromagnetismo para Ingenieros, Autor: David Cheng de la pág. 69 a la 70
1(P2-11).- La posición de un punto en coordenadas cilíndricas está indicada por (3, 4 /3, -4); Especifique la situación del punto
a) En coordenadas Cartesianas b) En coordenadas Esférica
2(P2-13).- Exprese la componente de r, de un vector A en ( , , )
a) En función de y en coordenadas cartesianas b) En función de y en coordenadas esféricas
3(P-15).- Dado un campo vectorial en condenadas esféricas F = ( )
a) Encuentre F y , en el punto P(-2,-4,4) b) Encuentre el ángulo que forma F con el vector A = 2 - 3 - 6, en P
4(P2-21).- Dado un campo vectorial F = xy + yz + zx
a) Calcule el flujo de salida total a través de la superficie de un cubo unidad en el primer octante con un vértice en el origen
b) Encuentre ▪ F y verifique el teorema de la divergencia
5(P2-24).- Un campo vectorial D= ( ) / existe en la región comprendidas entre dos capaz esféricas definidas por R = 2 y R= 3, calcule
a)
b) ∇∙D.d
b) Resolveremos mediante integral de volumen
𝐷 = 𝑎! cos𝜙!
𝑅!
𝐷𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑹 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠.
∇ .𝐷 = cos𝜙!𝜕𝜕𝑅
1𝑅! 𝑎! = −
cos𝜙!
𝑅!
𝑑𝜐 = 𝑅! sin𝜃 𝑑𝑅𝑑𝜃𝑑𝜙 (𝑷𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒊𝒄𝒂𝒔)
∇ .𝐷 𝑑𝜐 = −1𝑅! cos𝜙! sin𝜃 𝑑𝑅𝑑𝜃𝑑𝜙
!
!
!
!
!!
!
= − −13+
12 sin𝜃 cos𝜙! 𝑑𝜃𝑑𝜙
!
!
!!
!
= − −13+
12 − cos𝜃 𝜋
0
!!
!
cos𝜙! 𝑑𝜙 = − −13+
12 − cos𝜋 + cos 0
!!
!
cos𝜙! 𝑑𝜙
= −2 −13+
12 cos𝜙! 𝑑𝜙
!!
!
=23−
22 cos𝜙! 𝑑𝜙
!!
!
= −13𝜙2 +
sin 2𝜙4
2𝜋0 = −
13
2𝜋2 +
sin 4𝜋4 −
02+
sin 04 = −
𝜋3
∇ .𝐷 𝑑𝜐 = −1𝑅! cos𝜙! sin𝜃 𝑑𝑅𝑑𝜃𝑑𝜙
!
!
!
!
!!
!
= −𝜋3
Como podemos observar hemos demostrado el Teorema de la Divergencia, primero lo resolvimos por la integral de superficie y luego la integral de volumen, obteniendo como resultado el mismo valor y así quedando comprobado el teorema. Se probo la teoría de el gradiente y se hizo un breve repaso en derivadas e integrales triples y dobles.