Tanto por ciento y porcentaje
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Regla del tanto por cuanto
Concepto:
- Procedimiento que permite calcular que tantorepresenta una cantidad con respecto de un todo (cuanto).
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Ejemplo
Se tiene un cesto con 10 manzanas ,el cual se va a dividir en 5 partes iguales y luego tomaremos lo siguiente:
1.- dos de dichas partes.
2.- tres de dichas partes.
3.- cinco de dichas partes.
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En forma general:
𝑒𝑙 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑛 𝑑𝑒 𝐴 <>𝑚
𝑛𝐴
m: tanto
n: cuanto
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Aplicación I:
A una competencia deportiva realizada en lima se han presentado 35 delegaciones, notándose que por cada 7 delegaciones,3 son de provincia ,además ,una de cada 4 delegaciones de lima pertenece al cercado de lima. Cuantas delegaciones de lima no son del cercado?
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Aplicación II.-
En un salón de clases hay 60 estudiantes, de los cuales las damas representan el 2 por 5 del total de estudiantes. Si 5 de cada 9 varones usan lentes, ¿Cuántos varones no usan lentes?
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Casos particulares
Tanto por mil(0/00).-
-usado en la época colonial .
- Usado en el comercio de Europa.
Ejemplos:
1.- calcule el 5 por mil de 400
2.- calcules el 8 por mil de 1500
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Tanto por ciento(%)
Concepto.-
- Procedimiento aritmético que consiste en dividir en cien partes iguales y considerar las partes necesarias de una cierta cantidad.
1
100<> %
Además:
𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 <> 𝑎% <>𝑎
100
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
… 𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
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Ejemplos:
Calcule:
1.- el 10 por ciento de 600
2.- el 40% de 30
3.- el 25 por ciento de 8.
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observación
1.- 100%N =100
100𝑥𝑁 = 𝑁
2.- 𝑑𝑒, 𝑑𝑒𝑙, 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠, 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
3.- 𝑒𝑠, 𝑠𝑜𝑛, 𝑠𝑒𝑟á, 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑
Aplicación 3.-
Janet lleva 2000 huevos al mercado y en el traslado se rompe el 10%.de los que le quedaron solo llego a vender el 60%,a S/.0,30 cada uno. ¿Cuanto obtuvo por dicha venta?
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Aplicación 4.
De un conjunto de 400 personas, el 75% son varones y el resto son mujeres .si se sabe que el 805 de los hombres y el 15% de las mujeres fuman, ¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto?
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porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento.
Ejemplos:
1.- 20% 400 =
2.- 15%(50) =
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Ejemplo:
Determine que tanto por ciento de 120 son las siguientes magnitudes:
30
40
60
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En general:
𝑥% =𝑏
𝑁𝑥100%
N: total
b:porcentaje
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Operaciones con el tanto por ciento
1. 𝑎%𝑁 + 𝑏%𝑁 = 𝑎 + 𝑏 %
ejemplo:𝐸 = 12%200 + 13%200
Aplicación:
El precio de un par de zapatos en el mes de noviembre era de S/.50 y para el mes de diciembre aumento en un 20% .¿cual seria el precio de los zapatos en diciembre?
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Aplicación
En un poblado del centro del pero ,se ha observado que cada año la población incrementa un 5% .si el total de habitantes en el 2003 era de 8000 ,¿Qué población se tuvo en el año 2004?
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2.- 𝑥%𝑁 − 𝑦%𝑁 = 𝑥 − 𝑦 %𝑁
ejemplos:27%200 − 7%200 = 20%200
Aplicación
Una tienda ofrece por aniversario el 20% de descuento sobre los precios a los cuales ofrece sus productos al publico .si una ama de casa escoge una cocina cuyo precio marcado es de S/. 600 ,¿Cuánto pagara por dicho artefacto?
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Aplicación:
el precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año. Si en el año 2002 se compro un automóvil nuevo en S/.20000,¿Cuál fue su precio en el año 2004?
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3. 𝑎𝑥 𝑏%𝑁 = 𝑎𝑥𝑏 %𝑁
Ejemplos:4 30%𝑁 =
Aplicación
Si al 15% del 20% de 5N le agregamos el 30% del 50% de 2N,obtenemos 270.calcule N
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Aplicación
Ana tiene 20 años ¿en que tanto por ciento se habrá incrementado día edad ,cuando cumpla 32 años?
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Descuentos y aumentos sucesivos
Descuentos sucesivos.
¿a que descuento sucesivo único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 25%? 8º del 20%+25%)
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Dos descuentos sucesivos del a% y b% equivalen aun
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 = 𝑎 + 𝑏 −𝑎𝑏
100%
Para n descuentos sucesivos:100 − 𝑎 100 − 𝑏 100 − 𝑐 … (100 − 𝑝)
100 𝑛−1100%