Taller Modelacion Vertimientos Mejorado

8/14/2019 Taller Modelacion Vertimientos Mejorado

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TALLER MODELACIN DE VERTIMIENTOS

Christian Lizarazo Jimnez;

Diego Hernndez Atehorta

Juan Pablo Chacn Gonzlez

ENUNCIADO 1

I. Una ciudad descarga 86400 m3/d de agua residual en un rio, cuyo caudal mnimo es de 8 m3/s y

cuya velocidad es de 1.0 m3/s. La temperatura del agua residual es de 20

oC y la del rio 15

oC. El OD

del rio es de 10 mg/L. La DBO5del agua residual es de 200 mg/L y la del rio 5 mg/L. A 20oC la

constante de desoxigenacin es de 0,4 d-1

y la de reaireacin 0,8 d-1

(base neperiana). El

coeficiente de temperatura para constante de desoxigenacin es de 1,035 y para la constante de

reaireacin es de 1,024. La concentracin de saturacin de OD a 15,6oC es igual a 10,2 mg/L.

1. Calcular la concentracin mnima de OD en el rio2. Determinar la localizacin del punto crtico3. Calcular el porcentaje de remocin de DBO requerido para que el OD del ro sea siempre

superior a 6 mg/L, suponiendo que el agua tratada tiene OD= 2 mg/L

Desarrollo

La metodologa a seguir comprende hallar parmetros como la temperatura, oxgeno disuelto y

demanda biolgica de oxigeno de la mezcla producto del vertimiento del agua residual. De este

modo en primer lugar se realiza un balance de masa para calcular la temperatura de la mezcla

travs de la expresin:

Basados en los datos dados del problema, se reemplaza y obtiene:

De modo similar ahora se tiene que el oxgeno disuelto mediante un balance de masa esta dado

como:

Sustituyendo con los valores que se tienen en el problema, el oxgeno disuelto de la mezcla es,

dado que la residual no posee oxigeno


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Se calcula ahora mediante el mismo procedimiento la DBO de la mezcla, cuya expresin basada en

el balance de masas es:

Con los valores que se presentan anteriormente se obtiene que la demanda biolgica de oxigeno .

Sin embargo se observa como la DBO dada en el ejercicio constituye la DBO a los 5 dias por tanto

es necesario calcular la DBO ltima tanto para el agua residual como para el agua de rio.

Calculamos la constante K1:

A continuacin se calculan las constantes de desoxigencin (k1) y la constante de reaireacin (k2) a

una temperatura de la mezcla calculada anteriormente de :

Reemplazando los datos del problema se tiene que:

Ahora se calcula el tiempo crtico tc de la mezcla equivalente a:


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Ahora se debe calcular el Dcde la mezcla:

Reemplazando los valores, entonces:

Por tanto, ODmn:

Se debe calcular la localizacin del punto crtico, por medio de la siguiente expresin:

Por ltimo se evala el porcentaje de DBO requerido para las condiciones previamente descritas,

en donde para mantener un oxgeno disuelto de 6 mg/l, al tener un oxgeno disuelto para la

temperatura de 10,2 mg/L, el dficit de oxigeno ser la resta entre estos dos valores, hecho que

permitir calcular la demanda biolgica de oxgeno al realizar las siguientes sustituciones de

expresiones de tiempo y dficit de oxigeno crtico. Para este caso se presenta un oxgeno disuelto

de 2 mg/l por tanto se realiza de nuevo un balance de masas:

Si se remplaza la ecuacin (5) en la ecuacin se tiene una expresin cuya incgnita es la DBO:

Reemplazando los datos dados del problema:


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Dando solucin a la ecuacin antes planteada, la demanda biolgica de oxigeno para que cumpla

la igualdad puede ser equivalente a:

1.2.3.

Si se tiene en cuenta que la DBO del agua residual es de 200 mg/l, el valor ms razonable a escoger

para la mezcla de las tres opciones es el mayor correspondiente a un valor de 16.1285 mg/L.

Teniendo en cuenta que el dato de DBO del rio y su caudal se tienen y la incgnita a hallar es la

DBO del vertimiento de agua residual para que la mezcla posea un oxgeno disuelto no menor a 6

mg/L, se tiene que usando un balance de masas:

Este sera el valor de la DBO mxima, entonces el porcentaje de remocin de DBO requerido para

que el OD del ro sea siempre superior a 6 mg/L es:

Para poder determinar los perfiles de oxgeno disuelto contra tiempo o distancia se procedi aelaborar la serie de datos basados en puntos de control asociados a cambios en las condiciones del

rio o descargas de aguas residuales. De este modo conociendo estos puntos se discretiz el

dominio del tiempo en intervalos de 0.1 segundos y el dominio de longitud segn la velocidad del

rio y el tiempo asociado. Para calcular el oxgeno disuelto al igual que el desarrollo presentado en

este documento, se utiliza la ecuacin de dficit de oxgeno y la capacidad de oxgeno para

determinar el oxgeno disuelto. Al final del documento se presenta un anexo con la serie de datos

organizada en una tabla de Excel.


5/17

As mismo la curva SAG, gracias a la programacin desarrollada en Excel cuando se remueva la

DBO a 105,157 mg/l sera equivalente a:

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160ConcentraciondeOxigenoDisuelto[mg/l]

Tiempo [dias]

Curva SAG

0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400Concentracion

deOxigenoDisuelto[mg/l]

Distancia [Km]

Perfil de Oxigeno Disuelto


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Enunciado 2

II. Determinar los perfiles de OD y DBO a nivel del mar para los siguientes datos:

Kdesoxigenacin= 0.4 d-1

a 20oC para toda la corriente

Calcular K reaireacincon la frmula de OConnor y Dobbins:

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

ConcentraciondeOxigenoDisuelto[mg/l]

tiempo [dias]

Curva SAG condicion OD no menor a 6 mg/l

0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400ConcentraciondeO

xigenoDisuelto[mg/l

Distancia [Km]

Perfil para condicion OD no menor a 6 mg/l


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A continuacin se presenta una tabla que permite conocer la capacidad de oxgeno disuelto enbase a la temperatura y presin a la que se encuentra el rio. Basado en los datos proporcionados

por el problema el oxgeno disuelto del rio es aproximadamente 10 mg/l, dado que sobre el nivel

del mar la temperatura estipulada segn la organizacin internacional de aviacin civil es

equivalente a 15 C y la presin atmosfrica es equivalente a 760 mm de Hg.

Fuente: Aeronutica Civil


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Anlisis Primer Descarga

En primer lugar se realiza el balance de masas para obtener los valores de DBO ultima carboncea,

temperatura (T) y Oxgeno Disuelto (OD), las expresiones ya fueron enunciadas en el ejercicio

anterior, entonces:

Como se mencion anteriormente, la capacidad de oxgeno disuelto dadas las condiciones del rio

es:

Por tanto el dficit de oxigeno ser igual a:

A continuacin se calculan las constantes de desoxigencin (k1) y la constante de reaireacin (k2) a

la temperatura de la mezcla, todo esto con el fin de poder determinar el perfil con base en estos

parmetros:

Ahora convertimos las constantes a una temperatura de

Ahora en condiciones crticas se tiene que el tiempo y distancia son equivalentes a:

Reemplazando los datos dados:

Ahora se calcula el Xc:


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Teniendo en cuenta como las condiciones del rio cambian en la abscisa 30 Km del mismo, es posible

establecer como la regin en la cual se localiza dicho cambio es cuando an en el rio se est perdiendo

oxgeno, teniendo en cuenta la longitud crtica obtenida. Para hallar las condiciones de oxigeno0 disuelto en

dicha abscisa se procede a obtener los das que demora en llegar la masa de agua en llegar a dicho punto

gracias a que se posee la velocidad y posterior se calcula el dficit de oxgeno en dicho punto.

Ahora se calcula el dficit de oxigeno inicial al momento del cambio de velocidad en el rio para

este tiempo:

Como se mencion se da un cambio de velocidad y de carga hidrulica en el rio, por tanto es

necesario calcular una nueva constante de reaireacion, K2.

La constante a una temperatura de 17 grados centgrados constituye:

Posterior, al igual que en la seccin anterior, de 30 Km es decir en la abscisa 60 Km, se cambian de

nuevo las condiciones del rio. Teniendo las constantes K1, K2y el dficit de oxigenacin se procede

a calcular el tiempo crtico de la mezcla de tal modo que se pueda determinar en qu regin seencuentra la grfica SAG, cuando se presenta dicha descarga por tanto:

A una velocidad de 0.2 m/s se tiene que la distancia en la cual se llegara a la condicin crtica seria a 56.927

Km, por ende al tener un tramo de 30 Km la grfica an se encuentra en la etapa de desoxigenacin..

Se calcula el tiempo para avanzar 30 Km a una velocidad de 0.2 m/s equivalente a:

Se procede a calcular el dficit de oxgeno para el tiempo anteriormente hallado. Sin embargo se debe tener

en cuenta como la DBO va descendiendo por tanto es necesario calcularla para este tiempo, equivalente a la

DBO remanente por ejercer equivalente a:


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Fijando as el dficit de oxigeno presente en la masa de agua, justo antes de que se presente la

segunda descarga. Alli aun se presenta dismunicin de la DBO, por tanto la DBO remanente para

este punto sera:

. En condiciones antes de la descarga, el rio posee las siguientes caractersticas:

Ahora dado que la segunda descarga de aguas residuales cambia las condiciones, por balance de

masa se calculan los nuevos valores equivalentes a:

As mismo las constantes de desoxigenacin y reaireacion son equivalentes a:

Ahora K2:

Entonces la constante de reaireacion para una temperatura de la mezcla de 17.5 grados

centgrados es:

Ya teniendo las constantes de desoxigenacin y reaireacion junto con el dficit de oxigeno inicial

se procede a calcular el tiempo critico asociado al lmite entre condiciones aerobias y anaerobias.

Reemplazando los datos dados del problema, se tiene:

Ahora se tiene que el dficit de oxgeno en condiciones crticas es:


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De manera similar al primer punto del documento, para elaborar el perfil de oxgeno disuelto con

respecto al tiempo o a distancia, se procede a discretiz los dominios para poder generar la serie

de datos apoyndose en la ecuacin que permite calcular el dficit de oxgeno y teniendo encuenta la capacidad de oxigeno establecer el oxgeno disuelto. La tabla de Excel se presenta como

anexo al igual que la del primer ejercicio.

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

-100000 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

ConcentraciondeOxigenoDisuelto[mg/l

Distancia [m]

Perfil de Oxigeno Disuelto

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

-2,000 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000ConcentraciondeOxigenoDisuelto[mg/l

Tiempo [dias]

Curva SAG


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0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

-100000 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

DemandaBiologicadeOxigeno

[mg/l]

Distancia [m]

DBO


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ANEXO

Tiempo [das] Distancia [m] Dt[mg/l] OD [mg/l] DBOremanente[mg/l]

comienza 0,000 0 7,000 14,000

0,000 0 6,000 14,000

primer vertimiento 0,100 4320 4,271 5,729 13,521

0,200 8640 4,514 5,486 13,059

0,300 12960 4,729 5,271 12,612

0,400 17280 4,918 5,082 12,181

0,500 21600 5,084 4,916 11,764

0,600 25920 5,228 4,772 11,362cambio de velocidad 0,694 30000 5,345 4,655 10,994

0,794 31728 5,640 4,360 10,618

0,894 33456 5,918 4,082 10,255

0,994 35184 6,180 3,820 9,905

1,094 36912 6,426 3,574 9,566

1,194 38640 6,657 3,343 9,239

1,294 40368 6,873 3,127 8,923

1,394 42096 7,076 2,924 8,617

1,494 43824 7,265 2,735 8,323

1,594 45552 7,441 2,559 8,038

1,694 47280 7,605 2,395 7,763

1,794 49008 7,758 2,242 7,498

1,894 50736 7,899 2,101 7,241

1,994 52464 8,029 1,971 6,994

2,094 54192 8,149 1,851 6,754

2,194 55920 8,259 1,741 6,523

2,294 57648 8,360 1,640 6,300

2,394 59376 8,452 1,548 6,085

2,431 60000 8,483 1,517 6,009

segundo vertimiento 2,431 60000 7,902 2,098 6,674

2,531 63456 8,035 1,965 6,440

2,631 66912 8,157 1,843 6,215

2,731 70368 8,271 1,729 5,997

2,769 71688 8,312 1,688 5,916

2,831 73824 8,375 1,625 5,787


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2,931 77280 8,471 1,529 5,584

3,031 80736 8,558 1,442 5,388

3,131 84192 8,638 1,362 5,200

3,231 87648 8,709 1,291 5,017

3,331 91104 8,774 1,226 4,842

3,431 94560 8,832 1,168 4,672

3,531 98016 8,883 1,117 4,508

3,631 101472 8,928 1,072 4,350

3,731 104928 8,966 1,034 4,198

3,831 108384 8,999 1,001 4,051

3,931 111840 9,027 0,973 3,909

4,031 115296 9,049 0,951 3,772

4,131 118752 9,066 0,934 3,640

4,231 122208 9,078 0,922 3,512

4,331 125664 9,086 0,914 3,389

4,431 129120 9,089 0,911 3,271

4,531 132576 9,088 0,912 3,156

4,631 136032 9,083 0,917 3,046

4,731 139488 9,074 0,926 2,939

4,831 142944 9,062 0,938 2,836

4,931 146400 9,046 0,954 2,737

5,031 149856 9,027 0,973 2,641

5,131 153312 9,005 0,995 2,548

5,231 156768 8,980 1,020 2,459

5,331 160224 8,952 1,048 2,3735,431 163680 8,922 1,078 2,290

5,531 167136 8,889 1,111 2,209

5,631 170592 8,853 1,147 2,132

5,731 174048 8,816 1,184 2,057

5,831 177504 8,776 1,224 1,985

5,931 180960 8,734 1,266 1,916

6,031 184416 8,691 1,309 1,849

6,131 187872 8,645 1,355 1,784

6,231 191328 8,598 1,402 1,721

6,331 194784 8,550 1,450 1,661

6,431 198240 8,499 1,501 1,603

6,531 201696 8,448 1,552 1,547

6,631 205152 8,395 1,605 1,493

6,731 208608 8,341 1,659 1,440

6,831 212064 8,286 1,714 1,390

6,931 215520 8,229 1,771 1,341


15/17

7,031 218976 8,172 1,828 1,294

7,131 222432 8,114 1,886 1,249

7,231 225888 8,055 1,945 1,205

7,331 229344 7,995 2,005 1,163

7,431 232800 7,935 2,065 1,122

7,531 236256 7,874 2,126 1,083

7,631 239712 7,812 2,188 1,045

7,731 243168 7,750 2,250 1,008

7,831 246624 7,687 2,313 0,973

7,931 250080 7,624 2,376 0,939

8,031 253536 7,560 2,440 0,906

8,131 256992 7,496 2,504 0,874

8,231 260448 7,432 2,568 0,844

8,331 263904 7,367 2,633 0,814

8,431 267360 7,303 2,697 0,785

8,531 270816 7,238 2,762 0,758

8,631 274272 7,173 2,827 0,731

8,731 277728 7,108 2,892 0,706

8,831 281184 7,042 2,958 0,681

8,931 284640 6,977 3,023 0,657

9,031 288096 6,912 3,088 0,634

9,131 291552 6,847 3,153 0,612

9,231 295008 6,781 3,219 0,591

9,331 298464 6,716 3,284 0,570

9,431 301920 6,651 3,349 0,5509,531 305376 6,587 3,413 0,531

9,631 308832 6,522 3,478 0,512

9,731 312288 6,457 3,543 0,494

9,831 315744 6,393 3,607 0,477

9,931 319200 6,329 3,671 0,460

10,031 322656 6,265 3,735 0,444

10,131 326112 6,201 3,799 0,428

10,231 329568 6,138 3,862 0,413

10,331 333024 6,075 3,925 0,399

10,431 336480 6,012 3,988 0,385

10,531 339936 5,949 4,051 0,371

10,631 343392 5,887 4,113 0,358

10,731 346848 5,825 4,175 0,346

10,831 350304 5,764 4,236 0,334

10,931 353760 5,703 4,297 0,322

11,031 357216 5,642 4,358 0,311


16/17

11,131 360672 5,581 4,419 0,300

11,231 364128 5,521 4,479 0,289

11,331 367584 5,462 4,538 0,279

11,431 371040 5,402 4,598 0,269

11,531 374496 5,343 4,657 0,260

11,631 377952 5,285 4,715 0,251

11,731 381408 5,227 4,773 0,242

11,831 384864 5,169 4,831 0,234

11,931 388320 5,112 4,888 0,225

12,031 391776 5,056 4,944 0,218

12,131 395232 4,999 5,001 0,210

12,231 398688 4,943 5,057 0,203

12,331 402144 4,888 5,112 0,195

12,431 405600 4,833 5,167 0,189

12,531 409056 4,779 5,221 0,182

12,631 412512 4,725 5,275 0,176

12,731 415968 4,671 5,329 0,170

12,831 419424 4,618 5,382 0,164

12,931 422880 4,565 5,435 0,158

13,031 426336 4,513 5,487 0,152

13,131 429792 4,462 5,538 0,147

13,231 433248 4,410 5,590 0,142

13,331 436704 4,360 5,640 0,137

13,431 440160 4,309 5,691 0,132

13,531 443616 4,259 5,741 0,12713,631 447072 4,210 5,790 0,123

13,731 450528 4,161 5,839 0,119

13,831 453984 4,113 5,887 0,115

13,931 457440 4,065 5,935 0,110

14,031 460896 4,017 5,983 0,107

14,131 464352 3,970 6,030 0,103

14,231 467808 3,924 6,076 0,099

14,331 471264 3,878 6,122 0,096

14,431 474720 3,832 6,168 0,092

14,531 478176 3,787 6,213 0,089

14,631 481632 3,742 6,258 0,086

14,731 485088 3,698 6,302 0,083

14,831 488544 3,654 6,346 0,080

14,931 492000 3,611 6,389 0,077

15,031 495456 3,568 6,432 0,075

15,131 498912 3,525 6,475 0,072


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Taller Modelacion Vertimientos Mejorado

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