Taller 2 Matemática financiera
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![Page 1: Taller 2 Matemática financiera](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061322/55cf92ea550346f57b9a6774/html5/thumbnails/1.jpg)
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Punto 1
formula de rendimientos
capital x tiempo x tasa de interes = intereses
Capital: 235,000.00 tiempo: 6.00
capital + intereses = Resultado: 389,560.00
intereses = resultado - capital: 154,560.00 tasa de interes = 8.57%
Punto 2
Capital = Resultado - Intereses: 10.500.000 - 250.000
= 10,250,000.00
Punto 3
capital 5,000,000.00 INTERÉS MENSUAL
Una inversión inicial de $235.000 produce después de 6 meses un resultado de$389.560, Calcular:Valor de los intereses ganadosTasa de interés de la operación
Cuanto se debe invertir hoy para tener dentro de un año $10.500.000 y se ganenunos intereses de $250.000?
Calcular el valor de los intereses que produce un capital de $5’000.000 a lassiguientes tasas de interés:3% Mensual1.5% Quincenal18% semestral0.25% diario25% Anual
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3% mensual 150,000.00 18% semestral 150,000.00
0.25% diario 375,000.00 25% anual 104,166.67
Punto 4
si cancela 200,000 por mes, la deuda aumenta 50,000 cada mes
Punto 5
CAPITAL INTERESES ABONOS
Trimestre 1 10,000,000.00 900,000.00 - Trimestre 2 10,900,000.00 981,000.00 - Trimestre 3 11,881,000.00 1,069,290.00 - Trimestre 4 12,950,290.00 1,165,526.10 10,000,000.00
Punto 6
CAPITAL INTERESES ABONOS
Trimestre 1 10,000,000.00 900,000.00 3,400,000.00 Trimestre 2 7,500,000.00 675,000.00 3,175,000.00 Trimestre 3 5,000,000.00 450,000.00 2,950,000.00 Trimestre 4 2,500,000.00 225,000.00 2,725,000.00
Si a usted le prestan $10’000.000 a una tasa de interés del 2,5% mensual ypropone cancelar mensualmente $250.000. Cuando terminará de pagar ladeuda?, Si propone cancelar mensualmente $200.000, la deuda aumenta odisminuye?
Rta: si propone cancelar 250.000 mensal, nunca podra terminar de pagar su deuda porque estará pagando unicamente el valor que corresponde a los intereses ya que 10´000,000 x 2,5% = 250,000
El Banco le concede un crédito por valor de $10’000.000 con un plazo de unaño. La tasa de interés trimestral es del 9%. El banco le exige la restitución delcapital al final del año. Construya su flujo de caja.
Si en el ejercicio anterior el banco le exige la devolución del capital en 4 cuotasiguales mas el pago de intereses, elabore el flujo de caja.
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INTERES SIMPLE
Punto 1
Prestamo 20,000 Tasa de Interes 0,24 anual = 0,02 mensual Tiempo 4 Meses
Interes mensual = P x Tasa de int 400.00
Punto 2
Prestamo = 2´500,000/(1+0,03)^12 = 2´500,000/1,43
Prestamo = 1,748,251.75
Punto 3
Interes Mensual = %17 / 6 = %2,83
Inversion = 85'000,000/(1+0,0283)^42 = 85'000,000/3,23
Inversion = 26,315,789.47
Punto 4
Valor interes = Valor Futuro - Capital = 250,000
Tasa de interes mensual = Interes / (Capital x tiempo)
El Banco otorga un crédito de $20.000 a 4 meses, tasa de interés del 24%anual, Que interés simple se paga mensualmente?
El señor Cruz tiene que cancelar dentro de un año y medio $2’500.000, con unatasa de interés simple del 3% mensual, cual es el valor inicial de la obligación?
Un inversionista estima que un activo puede ser negociado dentro de 3,5 añospor $85.’000.000, Si desea obtener un interés del 17% semestral simple cuantodeberá pagar hoy?
Se deposita hoy $1’000.000 y después de 6 meses se retiran $1’250.000,calcular la tasa de interés simple mensual ganada.
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T interes mensual = 250,000/(1´000,000 x 6) = 4.17%
Punto 5
Interes Mensual = 1.25%
Valor Futuro = Capital + Total Intereses
Total Intereses = 10´000,000 x 0,0125 x 7 = 875,000.00
Valor Futuro = 10,875,000.00
INTERES COMPUESTO
Punto 1
F = P (1 + i )^n
F = 1´000,000 (1+0,03)^6
F = 1´000,000 (1,03)^6
F = 1´000,000 X 1,19405
F = 1´194.052,30
CAPITAL INTERESES MES 0 - - mes 1 1,000,000.00 30,000.00 mes 2 1,030,000.00 30,900.00 mes 3 1,060,900.00 31,827.00 mes 4 1,092,727.00 32,781.81 mes 5 1,125,508.81 33,765.26 mes 6 1,159,274.07 34,778.22
Punto 2
Si se depositan hoy $10’000.000 a una tasa de interés del 15% anual, cuanto se tendrá en 7 meses?
Se invierte $1’000.000 durante 6 meses en un banco que reconoce una tasa deinterés del 3% mensual, cuanto dinero se tendrá al final del semestre?
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meses = 38/30 = 1.27
F = 25´000,000 (1 + 0,03)^1,27
F = 25'000,000 (1,03)^1,27
F = 25´000,000 x 1,03825
F = 25´956.329,82
Punto 3
F = 200,000 (1 + 0,29)^5
F = 200,000 (1,29)^5
F = 200,000 (3,57230)
F = 714.461,03
Punto 4
P = 300,000 (1/((1+0,035)^6))
P = 300,000 (1/1,22925)
P = 300,000 x 0,8135
P = 244.050,19
Punto 5
Calcular el valor acumulado en 38 días si se depositan $25’000.000 en unacuenta que reconoce el 3% mensual.
Usted ha sido contratado en una empresa ganando un sueldo mensual de$200.000 y espera recibir un aumento promedio anual del 29%, cuanto ganarádentro de 5 años?
El señor LEON necesita tener dentro de 6 meses $300.000, si un banco le ofreceel 3,5% mensual, cuanto debe depositar hoy?
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36% anual = 3% mensual Mes Capital Intereses 3% Abono
Mes 0 14,500,000.00 - 3,000,000.00 Mes 1 11,500,000.00 345,000.00 - Mes 2 11,845,000.00 355,350.00 - Mes 3 12,200,350.00 366,010.50 - Mes 4 12,566,360.50 376,990.82 - Mes 5 12,943,351.32 388,300.54 - Mes 6 13,331,651.85 399,949.56 4,500,000.00 Mes 7 9,231,601.41 276,948.04 - Mes 8 9,508,549.45 285,256.48 - Mes 9 9,793,805.94 293,814.18 - Mes 10 10,087,620.11 302,628.60 - Mes 11 10,390,248.72 311,707.46 - Mes 12 10,701,956.18 321,058.69 10,000,000.00
Es mejor el pago de contado, ya que los abonos no alcanzan a cubrir el valor de intereses que está dispuesto a recibir
TASAS DE INTERES
Punto 1
n = 1 trimestr = 3 meses
i = 0,36 anual o 0,36/12 = 0,03 mensual
F = 1´000,000 (1+0,03)^3 tasa efectiva
F = 1´000,000 (1,03)^3 9.27%
F = 1,000,000 x 1,092727
F = 1´092,727
Usted tiene dos opciones para vender su apartamento. La primera : Un pago de$3’000.000 hoy, un pago de $4’500.000 dentro de 6 meses y un pago de$10’000.000 dentro de 1 año. La segunda: Hoy $14’500.000. La tasa deinterés que usted está dispuesto a obtener es del 36% anual. Que opción es lamejor?
Se prestan $1’000.000 durante 3 meses a una tasa de interés del 36% capitalizable mensualmente. Se acuerda cancelar el valor del préstamo mas losintereses al final del trimestre. Calcular el valor acumulado. Que tasa de interésse está cobrando?
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Punto 2
Tasa trimestral = 2,2% x 3 = 6,6 %
Punto 3
Rta: 40 %
Punto 4
tasa efectiva = 0,40
n = 4 trimestres √
r = tasa nominal anual
r = 4((4√1 + 0,40 )- 1)
r = 4 (1,08775)-1
r = 4 x 0,08775
r = 35,10 %
Punto 5
ia = tasa efectiva anual
r = 0,36
EFECTIVA- EFECTIVA : Que tasa trimestral es equivalente al 2,2% mensual?
Que tasa mensual es equivalente a una tasa del 40% efectiva mensual?
EFECTIVA - NOMINAL A partir de una tasa efectiva del 40% calcular la tasa nominal con capitalización trimestral equivalente.
NOMINAL - EFECTIVA A partir de una tasa nominal del 36% calcular la tasa efectiva anual con capitalización bimestral
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n = 6 bimestres
ia = (1 + (0,36/6))^6 - 1
ia = (1,06^6) - 1
ia = 1,4185 - 1
ia = 41,85 %
Punto 6
mes vencida ie = (1+0,36/12)^12-1
ie = (1,03^11)^12 - 1
ie = 42,58 % 1.43 42.58%
trimestral
ie = ((1 + 0,4258)^(1/4) - 1) * 4
ie = (1,4258 ^ 1/4 - 1) * 4
ie = 37,09 %
ANUALIDADES
Punto 1
F = 36 x 200.000 = 7.200.000 + 1,000,000
P = (7.200.000 (1/((1+0,025)^36))+1'000,000)
NOMINAL – NOMINAL El banco le aprueba un crédito a una tasa del 36% con capitalización mensual (36%MV). Se solicita que convierta en una tasa nominal capitalizable trimestralmente equivalente.
Anualidad vencida Se compró un vehículo con una cuota inicial de $1’000.000 y 36 cuotas mensuales iguales de $200.000. La financiera cobra el 2,5% mensual sobre saldos, calcular el valor del vehículo.
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p = (7.200.000 (1/2,43254)) + 1´000,000
p = 3,959,874.81
Punto 2
credito = 20,000,000 - 10% = 18'000,000
cuota = C, CREDITO = k
C = 18,000,000 ((1 + 0,02)^36 x 0,02)/((1 + 0,02)^36 - 1 ))
C = 18,000,000 (0,0407977/1,0398873)
C = 706,191.35
Punto 3
capital interes abono
mes 1 12,000.00 360.00 12,000.00 mes 2 24,360.00 730.80 12,000.00 mes 3 37,090.80 1,112.72 12,000.00 mes 4 50,203.52 1,506.11 12,000.00 mes 5 63,709.63 1,911.29 12,000.00 mes 6 77,620.92 2,328.63 12,000.00 mes 7 91,949.55 2,758.49 12,000.00 mes 8 106,708.03 3,201.24 12,000.00 mes 9 121,909.27 3,657.28 12,000.00 mes 10 137,566.55 4,127.00 12,000.00 mes 11 153,693.55 4,610.81 12,000.00 mes 12 170,304.35 5,109.13 12,000.00
F = 12,000 * 12 (1+ 0,03)^12
12,000.00 1.43 17,109.13
Punto 4
Un activo que cuesta $20’.000.000 se puede comprar con una cuota inicial del 10% y 36 cuotas mensuales con una tasa de interés del 2% mensual, calcular el valor de las cuotas.
Si se depositan $12.000 cada fin de mes, durante un año en una entidad financiera que paga el 3% mensual, cuanto dinero se tendrá al final del año?
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C = 8´500,000 ((1 + 0,025)^24 x 0,025))/((1 + 0,025)^24 - 1)
C = 8´500,000 (0,045218/0,808726)
C = 8´500,000 (0,045218/0,808726)
C = 8´500,000 x 0,05591228
C = 475,258.87
Punto 5
P = A (1 + i) ((1+ i)^n - 1 / (i (1+ i)^n))
P = 15.000 ( 1 + 0.03 ) ((1 + 0.03)^18 - 1 / 0.03 (1 + 0.03)^18)
P = 212.449,78
Punto 6
A = P / ( 1 + i ) (( 1 + i ) ^n - 1 / i (1 + i )^n)
A = 10.000.000 / ( 1 + 0.04 ) (( 1 + 0.04 )^12 -1 / 0.04 ( 1 + 0.04 )^12)
A = 1.024.540.12
Punto 7
Cuanto se debe depositar al final de cada mes, durante dos años en unainversión que reconoce una tasa del 2,5% mensual, para reunir la suma de$8’500.000?
Anualidad anticipadaSe tiene una deuda pactada a 18 cuotas iguales de $15.000 cada una mes anticipado. Se decide cancelarla de contado, si la tasa de interés es del 3% mensual, cual es el valor?
Se recibe un préstamo de $10’000.000 para pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales pagaderas en forma anticipada, si le cobran un interés del 4%, cual es el valor de cada cuota?
Se reciben $50.000 mensuales de arriendo al principio de cada mes y se depositan en una entidad que ofrece el 3% mensual. Cuanto dinero se tendrá en la cuenta al final del año?
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F = A [ ( 1 + i ) ^n+1 - ( 1 + i )/ i ]
F = 50.000 ( 1 + 0.03 )^12+1 - ( 1 + 0.03 ) / 0.03
F = 730.889.52
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES
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SALDO 10,000,000.00 10,900,000.00 11,881,000.00 12,950,290.00 4,115,816.10
SALDO 10,000,000.00 7,500,000.00 5,000,000.00 2,500,000.00 -
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INTERES SIMPLE
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INTERES COMPUESTO
SALDO 1,000,000.00 1,030,000.00 1,060,900.00 1,092,727.00 1,125,508.81 1,159,274.07 1,194,052.30
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Saldo 11,500,000.00 11,845,000.00 12,200,350.00 12,566,360.50 12,943,351.32 13,331,651.85 9,231,601.41 9,508,549.45 9,793,805.94 10,087,620.11 10,390,248.72 10,701,956.18 1,023,014.86
Es mejor el pago de contado, ya que los abonos no alcanzan a cubrir el valor de intereses que está dispuesto a recibir
TASAS DE INTERES
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ANUALIDADES
El banco le aprueba un crédito a una tasa del 36% con capitalización mensual (36%MV). Se solicita que convierta
Se compró un vehículo con una cuota inicial de $1’000.000 y 36 cuotas mensuales iguales de $200.000. La
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saldo 12,000.00 24,360.00 37,090.80 50,203.52 63,709.63 77,620.92 91,949.55 106,708.03 121,909.27 137,566.55 153,693.55 170,304.35 187,413.49
Un activo que cuesta $20’.000.000 se puede comprar con una cuota inicial del 10% y 36 cuotas mensuales con
Si se depositan $12.000 cada fin de mes, durante un año en una entidad financiera que paga el 3% mensual,
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Se tiene una deuda pactada a 18 cuotas iguales de $15.000 cada una mes anticipado. Se decide cancelarla de
Se recibe un préstamo de $10’000.000 para pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales pagaderas en forma
Se reciben $50.000 mensuales de arriendo al principio de cada mes y se depositan en una entidad que ofrece el